CN111965598A - 一种利用非均匀阵列进行辐射源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种非均匀阵列的辐射源定位方法。技术方案包括以下步骤：首先，对阵元天线进行排布形成非均匀嵌套圆阵；随后，根据非均匀嵌套圆阵的中心对称特性，利用四阶累积量的方法提取出近场源二维波达方向的四阶累积量矩阵；其次，将四阶累积量矩阵进行向量化处理，利用稀疏表示的方法确定二维波达方向的超分辨空间谱，根据谱峰所在位置确定所有近场源的二维波达方向；最后，将估计出的每一个二维波达方向代入近场源的导向矢量，利用一维多重信号分类方法确定近场源的距离空间谱函数，通过谱峰搜索确定近场源的距离。本发明能够有效降低系统硬件成本，提高在低信噪比情况下的二维波达方向的估计精度。

Description

一种利用非均匀阵列进行辐射源定位方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，特别是涉及一种利用非均匀阵列进行辐射源定位方法。

背景技术

辐射源定位包括近场源定位和远场源定位，相较于远场源只需要对波达方向进行估计，近场源在阵列的菲涅尔区，对近场源进行定位还需要对距离参数进行估计。此外，由于远场源可以看作是距离为无穷远处的近场源，因此近场源的定位算法也适用于远场源定位。常见的天线系统一般采用均匀阵列，为了提高阵列的分辨率，通常需要增大阵列的孔径，但是增加阵元个数会造成硬件成本急剧增加。非均匀稀疏阵列可以在保证阵列孔径的同时，能够减少阵元的使用个数，在实际工程应用中更具优势。

对近场源进行定位首先需要对波达方向和距离参数进行分解和提取，对比文件1“Localization of mixed near-field and far-field sources using symmetricdouble-nested arrays[J]”(IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2019,67(11):第7059页～第7070页)采用非均匀嵌套线阵，通过四阶累积量的方法提取出包含近场源的波达方向参数信息，运用Khatri-Rao积子空间方法实现阵列上虚拟阵元的扩展，利用一维多重信号分类(One Dimensional Multiple Signal Classification，1-D MUSIC)算法估计出近场源波达方向和距离参数，该方法减少了阵元使用的个数，并且通过四阶累积量可以抑制高斯噪声对定位性能的影响，在低信噪比的情况下能够实现近场源定位，但是基于线阵的方法只能估计出近场源一维波达方向，无法实现二维波达方向(方位角和俯仰角)估计。

相较于线阵对一维波达方向进行估计的分辨力集中在-60°～60°，圆阵可以用于二维波达方向估计，并且可以覆盖360°全方位角。对比文件2“Multiple near-fieldsource localisation with uniform circular array[J]”(Electronics Letters,2013,49(24):第1509页～第1510页)采用均匀圆阵，根据圆阵的中心对称性，利用二阶累积量提取包含近场源的二维波达方向参数信息，运用二维多重信号分类算法获得近场源二维波达方向空间谱，通过谱峰搜索获得二维波达方向估计；接着，将估计出的二维波达方向代入近场源的导向矢量，利用一维多重信号分类算法获得距离空间谱，通过谱峰搜索获得近场源的距离参数估计。该方法能够实现均匀圆阵下的近场源定位，但是由于非均匀稀疏圆阵减少了阵元个数，在非均匀嵌套圆阵下利用该方法会导致近场源参数估计性能下降。

对比文件3“A novel mutual coupling compensation method for under-determined direction of arrival estimation in nested sparse circular arrays[J]”(IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2018,66(2):第909页～第917页)采用非均匀嵌套圆阵，通过将协方差矩阵向量化，利用稀疏表示的方法实现虚拟阵元的扩展，能够在低信噪比的情况下获得远场源超分辨的波达方向空间谱。该方法能够减少阵元的使用个数，但是只能对远场源的波达方向进行参数估计，没有关注距离参数，因此无法实现近场源定位。

发明内容

针对以上技术问题，本发明提出一种利用非均匀阵列进行辐射源定位方法。

本发明的技术方案是：

一种非均匀阵列的辐射源定位方法，包括以下步骤：

首先，对阵元天线进行排布形成非均匀嵌套圆阵；随后，根据非均匀嵌套圆阵的中心对称特性，利用四阶累积量的方法提取出近场源二维波达方向的四阶累积量矩阵；其次，将四阶累积量矩阵进行向量化处理，利用稀疏表示的方法确定二维波达方向的超分辨空间谱，根据谱峰所在位置确定所有近场源的二维波达方向；最后，将估计出的每一个二维波达方向代入近场源的导向矢量，利用一维多重信号分类方法确定近场源的距离空间谱函数，通过谱峰搜索确定近场源的距离。

相比于现有技术，本发明的有益效果是：

1.利用本发明提供的非均匀嵌套圆阵减少了阵列天线的使用个数，能够有效降低系统硬件成本；

2.通过计算四阶累积量可以抑制高斯噪声的影响，提高在低信噪比情况下的二维波达方向的估计精度；

3.通过稀疏表示的方法可以实现在圆周上虚拟阵元的扩展，提高近场源二位波达方向的分辨率。

附图说明

图1基于非均匀嵌套圆阵的近场源定位方法流程示意图；

图2非均匀嵌套圆阵结构；

图3本发明在10dB条件下确定的近场源二维波达方向的超分辨空间谱；

图4本发明在10dB条件下确定的近场源的距离空间谱；

图5本发明在-10dB条件下确定的近场源二维波达方向的超分辨空间谱；

图6在-10dB条件下利用TSMUSIC方法确定的近场源的二维波达方向空间谱；

图7近场源方位角在不同信噪比下的估计均方根误差；

图8近场源俯仰角在不同信噪比下的估计均方根误差；

图9近场源距离的在不同信噪比下的估计均方根误差。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明进一步说明。

如图1所示，基于非均匀嵌套圆阵的近场源定位方法，包括以下步骤：

第一步，对非均匀嵌套圆阵的阵元天线进行排布，如图2所示：

设非均匀嵌套圆阵的半径为R，R的取值根据实际近场源的探测范围确定，其圆周上分布着呈中心对称的M个阵元，M是4的整数倍，根据实际情况确定 M；嵌套圆阵由两级子阵构成，两级子阵的阵元数相同，上半圆周上第1级子阵中第m个阵元在圆周上相对于x坐标轴逆时针旋转的角度为：

上半圆周上第2级子阵中第m个阵元在圆周上相对于x坐标轴逆时针旋转的角度为：

在图2所示的非均匀嵌套圆阵中，M＝16；第1级子阵和第2级子阵各包括 8个阵元。其中，第1级子阵的阵元用实心圆表示；第2级子阵的阵元用空心圆表示。

第二步，提取近场源二维波达方向的四阶累积量矩阵C，包括以下步骤：

设x_m(n)表示第m个阵元的第n个采样点的数值，m∈[1,M]，n∈[1,N]，N为阵元天线的采样点数，利用下式计算第m₁个阵元、第m₁+M/2个阵元、第m₂个阵元和第m₂+M/2个阵元的四阶累积量c₄(m₁,m₂)：

其中()^*表示取共轭复数运算，m₁,m₂∈[1,M]，由四阶累积量c₄(m₁,m₂)构成 M×M维的近场源二维波达方向的四阶累积量矩阵C，其中第(m₁,m₂)个元素为 c₄(m₁,m₂)。

第三步，确定所有近场源的二维波达方向，包括以下步骤：

将四阶累积量矩阵C向量化，得到向量y：

其中()^T表示向量转置，c_m表示四阶累积量矩阵C的第m列，m∈[1,M]；利用下式计算二维波达方向的冗余字典Φ：

其中

表示Kronecker积，φ_q和θ_q分别表示空间中方位角采样和俯仰角采样，Q 表示二维波达方向采样点数，q∈[1,Q]，Q＝(360×90)/(Δ_φ×Δ_θ)，φ_p＝Δ_φ×ceil(pΔ_θ/90)，θ_p＝Δ_θ×mod(p，90/Δ_θ)，ceil()表示向上取整函数，mod() 表示取余函数，Δ_φ和Δ_θ分别表示空间中方位角划分间隔和俯仰角划分间隔，Δ_φ和Δ_θ根据实际精度要求确定，并且分别可以被360和90整除，

表示在空间采样的第q个二维波达方向的导向矢量，q∈[1,Q]，其中

m∈[1,M]，λ为近场源载波的波长；

利用稀疏表示的方法确定空间谱z：

min||z||₁ s.t.y＝Φz

其中||||₁表示

范数，

z(q)为向量z中第q个元素，q∈[1,Q]；对空间谱z进行重构，得到二维波达方向的空间谱函数V，即超分辨空间谱：

V为(90/Δ_θ)×(360/Δ_φ)维矩阵，对二维波达方向的空间谱V搜进行搜索，搜索是确定超过设定门限的元素，设得到K个超过设定门限的元素，则K为近场源个数。根据实际情况确定设定门限。其中，由第k个元素所对应的位置即可推出第k个近场源的方位角估计值

和俯仰角估计值

k∈[1,K]。

第四步，确定近场源的距离，包括以下步骤：

利用下式计算非均匀嵌套圆阵下近场源接收数据的协方差矩阵E：

其中()^H表示共轭转置,x_m表示非均匀嵌套圆阵的第m个阵元接收数据；对协方差矩阵E进行特征值分解，确定噪声子空间矩阵U_n，U_n为M-K个小特征值对应的特征向量组成的M×(M-K)维矩阵；利用下式计算第k个近场源相对于非均匀嵌套圆阵中心的距离空间谱函数L(r_k)：

其中k∈[1,K]，a(r_k)为非均匀嵌套圆阵下第k个近场源的导向矢量，

对第k个近场源的距离空间谱函数L(r_k)进行搜索，搜索是确定函数的最大值，由该函数最大值所对应的位置r_k即可推出第k个近场源相对于非均匀嵌套圆阵中心的距离估计值

第k个近场源的定位结果为

k∈[1,K]。

为验证本发明对近场源的定位效果和性能，通过两个MATLAB仿真实验进行说明。仿真实验中第一个近场源在空间的位置为(50°,30°,6m)，第二个近场源在空间的位置为(45°,35°,2m)，非均匀嵌套圆阵由M＝16个阵元组成，半径为 R＝1米，圆周上的阵元天线相对于x坐标轴逆时针旋转的角度为

m∈[1,16]。

实验一用于验证本发明对近场源三维参数估计的有效性。实验中测量近场源的方位角范围为1°至360°，俯仰角范围为1°至90°，距离范围为0.1至10米，在空间中方位角划分间隔Δ_φ和俯仰角划分间隔Δ_θ都为1°；距离划分间隔为0.1m。图3为利用本发明在信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)为10dB 时确定近场源二维波达方向的超分辨空间谱，其中x轴表示方位角，y轴表示俯仰角，z轴表示二维波达方向空间谱强度，可以看出，二维波达方向超分辨空间谱出现两个峰值，两个峰值所在位置分别对应两个近场源的方位角和俯仰角。图4为利用本发明在信噪比为10dB时确定两个近场源距离空间谱，其中x轴表示距离，y轴表示距离空间谱强度，实线为利用本发明确定的两个近场源的距离空间谱函数，虚线所在位置对应两个近场源的真实距离，可以看出，两个距离空间谱均出现最大值，最大值所在位置即为近场源与圆阵中心的距离。当信噪比为-10dB时，图5是通过本发明确定的近场源二维波达方向的超分辨空间谱，图6为对比文件2提出的二阶多重信号分类(Two-stageMultiple Signal Classification，TSMUSIC)方法确定的二维波达方向空间谱，其中x轴表示方位角，y轴表示俯仰角，z轴表示二维波达方向空间谱强度，可以看出，通过本发明能够在低信噪比情况下确定近场源的超分辨二维波达方向空间谱，但是通过 TSMUSIC方法在低信噪比的情况下出现伪峰，导致近场源二维波达方向估计性能下降。实验表明本发明能够在非均匀嵌套圆阵下获得近场源超分辨的二维波达方向空间谱和距离空间谱，进而实现近场源定位，并且能够抑制高斯噪声的对近场源定位的影响。

实验二用于验证本发明在不同信噪比下的近场源的定位性能，并与 TSMUSIC方法和克拉美罗下界(Cramer–Rao lower Bound，CRLB)进行了对比，每个信噪比下的估计均方根误差是由300次独立重复的蒙特卡洛仿真实验确定。图7、图8和图9和分别为近场源的方位角、俯仰角和距离参数在不同信噪比下的估计均方根误差，其中横坐标表示信噪比，纵坐标表示参数估计的均方根误差(Root Mean Squared Error，RMSE)，加“○”的线表示本发明的近场源参数估计的估计均方根误差，加“◇”的线表示TSMUSIC方法的近场源参数估计的估计均方根误差，加“□”的线表示近场源参数估计的克拉美罗下界。可以看出，本发明的近场源定位精度高于TSMUSIC方法的近场源定位精度。随着信噪比的增大，本发明在非均匀嵌套圆阵下确定的近场源三维位置参数的估计均方根误差逐渐降低，当信噪比为20dB时，方位角、俯仰角和距离参数的估计均方根误差下降到-52dB、-50dB和-16dB。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种非均匀阵列的辐射源定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

首先，对阵元天线进行排布形成非均匀嵌套圆阵；随后，根据非均匀嵌套圆阵的中心对称特性，利用四阶累积量的方法提取出近场源二维波达方向的四阶累积量矩阵；其次，将四阶累积量矩阵进行向量化处理，利用稀疏表示的方法确定二维波达方向的超分辨空间谱，根据谱峰所在位置确定所有近场源的二维波达方向；最后，将每一个二维波达方向代入近场源的导向矢量，利用一维多重信号分类方法确定近场源的距离空间谱函数，通过谱峰搜索确定近场源的距离。

2.根据权利要求1所述的非均匀阵列的辐射源定位方法，其特征在于，所述非均匀嵌套圆阵的半径为R，其圆周上分布着呈中心对称的M个阵元，M是4的整数倍；嵌套圆阵由两级子阵构成，两级子阵的阵元数相同，上半圆周上第1级子阵中第m个阵元在圆周上相对于水平坐标轴逆时针旋转的角度为：

上半圆周上第2级子阵中第m个阵元在圆周上相对于水平坐标轴逆时针旋转的角度为：

3.根据权利要求2所述的非均匀阵列的辐射源定位方法，其特征在于，设x_m(n)表示第m个阵元的第n个采样点的数值，m∈[1,M]，n∈[1,N]，N为阵元天线的采样点数，利用下式计算第m₁个阵元、第m₁+M/2个阵元、第m₂个阵元和第m₂+M/2个阵元的四阶累积量c₄(m₁,m₂)：

其中()^*表示取共轭复数运算，m₁,m₂∈[1,M]，由四阶累积量c₄(m₁,m₂)构成M×M维的近场源二维波达方向的四阶累积量矩阵C，其中第(m₁,m₂)个元素为c₄(m₁,m₂)。

Images