基于结构化虚拟域张量信号处理的互质面阵二维波达方向估
计方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域,尤其涉及基于稀疏面阵虚拟域二阶统计量的统计信号处理技术,具体是一种基于结构化虚拟域张量信号处理的互质面阵二维波达方向估计方法,可用于多目标定位。
背景技术
互质阵列作为一种典型的系统化稀疏阵列架构,能够突破传统均匀阵列自由度受限的瓶颈。为了增加自由度,常用做法是将互质阵列接收信号推导至虚拟域以实现阵列的增广,并利用其对应的二阶虚拟域等价接收信号进行统计处理。为了提升二维波达方向估计的自由度,互质面阵及其对应的二维虚拟域信号处理开始受到广泛关注。在传统基于互质面阵的二维波达方向估计方法中,通常的做法是将具有多维空间结构信息的接收信号进行相关统计量平均化处理,通过矢量化推导二阶虚拟域等价接收信号,并将一维波达方向估计方法推广至二维/高维信号场景,通过进一步的统计处理实现波达方向估计。上述做法不仅破坏了互质面阵原始接收信号的多维空间信息结构,且由矢量化推导得到的虚拟域模型存在线性尺度大、虚拟域结构化信息丢失等问题。
张量是一种多维的数据类型,可以用来保存复杂的多维信号信息;针对多维信号的特征分析,高阶奇异值分解、张量分解类方法为面向张量的信号处理提供了丰富的数学工具。近年来,张量模型已被广泛应用于阵列信号处理、图像信号处理、统计学等多个领域。因此,采用张量构造互质面阵接收信号及其虚拟域等价信号,能够有效保留信号的多维结构信息,为提升波达方向估计的性能提供了重要的理论工具。与此同时,将高阶奇异值分解和张量分解等方法推广至虚拟域,有望实现波达方向估计在分辨率、估计精度和自由度等综合性能上的突破。然而,现有方法普遍还没有涉及到互质面阵虚拟域张量空间的讨论,且没有利用互质面阵的二维虚拟域特性。因此,基于互质面阵张量信号模型设计自由度提升的二维波达方向估计方法,以实现欠定条件下的精确波达方向估计,是当前亟待解决的一个重要问题。
发明内容
本发明的目的在于针对现有方法存在的自由度损失问题,提出一种基于结构化虚拟域张量信号处理的互质面阵二维波达方向估计方法,为构建互质面阵二维虚拟域与张量空间关联,充分挖掘二维虚拟域的结构信息,并利用虚拟域张量结构化构造和虚拟域张量分解等手段实现欠定条件下的二维波达方向估计提供了可行的思路和有效的解决方案。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的:一种基于结构化虚拟域张量信号处理的互质面阵二维波达方向估计方法,该方法包含以下步骤:
(1)接收端使用4M
xM
y+N
xN
y-1个物理天线阵元,按照互质面阵的结构进行架构;其中,M
x、N
x以及M
y、N
y分别为一对互质整数,且M
x<N
x,M
y<N
y;该互质面阵可分解为两个稀疏均匀子阵列
和
(2)假设有K个来自
方向的远场窄带非相干信号源,则互质面阵的稀疏均匀子阵列
接收信号用一个三维张量
(L为采样快拍数)表示为:
其中,s
k=[s
k,1,s
k,2,…,s
k,L]
T为对应第k个入射信源的多快拍采样信号波形,[·]
T表示转置操作,
表示矢量外积,
为与各信号源相互独立的噪声张量,
和
分别为
在x轴和y轴方向上的导引矢量,对应于来波方向为
的信号源,表示为:
其中,
和
分别表示稀疏子阵列
中在x轴和y轴方向上第i
1和i
2个物理天线阵元的实际位置,且
其中,
为与各信号源相互独立的噪声张量,
和
分别为
在x轴和y轴方向上的导引矢量,对应于来波方向为
的信号源,表示为:
其中,
和
分别表示稀疏子阵列
中在 x轴和y轴方向上第i
3和i
4个物理天线阵元的实际位置,且
求得三维张量信号
和
的二阶互相关张量
这里,
和
分别表示
和
左第三维度(即快拍维度)方向上的第l 个切片,(·)
*表示共轭操作;
(3)由互相关张量
得到一个增广的非均匀虚拟域面阵
其中各虚拟阵元的位置表示为:
其中,单位间隔d取为入射窄带信号波长λ的一半,即d=λ/2。
中有一个包含(M
xN
x+M
x+N
x-1)×(M
yN
y+M
y+N
y-1)个虚拟阵元、x轴分布为 (-N
x+1)d到(M
xN
x+M
x-1)d、y轴分布为(-N
y+1)d到(M
yN
y+M
y-1)d 的虚拟域均匀面阵
表示为:
定义维度集合
和
通过对互相关张量
的理想值
(无噪声场景)进行PARAFAC分解的模
展开,可获得增广虚拟域面阵
的等价接收信号
其理想建模为:
其中,
是对应于
方向的增广虚拟域面阵
在x轴和y轴上的导引矢量,
表示第k个入射信号源的功率,这里,
表示克罗内克积。通过选取U中与
中各虚拟阵元位置相对应的元素,可获得虚拟域均匀面阵
的等价接收信号
可建模为:
其中,
和
为对应于
方向的虚拟域均匀面阵
在x轴和y轴上的导引矢量;
利用虚拟域均匀面阵
的等价接收信号
中的元素进行变换,可得到镜像虚拟域均匀面阵
的等价接收信号
表示为:
其中,
和
分别为对虚拟域均匀面阵
进行镜像变换时在x轴和y轴两个方向上的空间变换因子。
将虚拟域均匀面阵
的等价接收信号
和镜像虚拟域均匀面阵
的等价接收信号
在第三维度上进行叠加,得到一个互质面阵虚拟域的三维张量信号
表示为:
(5)在虚拟域均匀面阵
中,分别沿x轴和y轴方向每隔一个阵元取一个大小为P
x×P
y子阵列,则可以将虚拟域均匀面阵
分割成L
x×L
y个互相部分重叠的均匀子阵列;将上述子阵列表示为
则
中阵元的位置表示为:
根据子阵列
对应虚拟域张量信号
中相应位置元素,得到虚拟域子阵列
的张量信号
其中,
和
为对应于
方向的虚拟域子阵列
在x轴和y轴上的导引矢量。经过上述操作,一共得到L
x×L
y个维度均为P
x×P
y×2的三维张量
将这些三维张量
中具有相同s
y索引下标的张量在第四维度进行扩展叠加,得到L
y个维度为P
x×P
y×2×L
x的四维张量;进一步地,将这L
y个四维张量在第五维度进行扩展叠加,得到一个五维的虚拟域张量
表示为:
其中,
为虚拟域张量维度扩展构造过程中分别对应x轴和y轴方向的空间平移因子矢量;
(6)定义维度集合
通过五维虚拟域张量
的PARAFAC分解的模
展开,将五维虚拟域张量
向第1、2维度合并成一个维度,同时将其第4、5维度合并成一个维度,并保留第3维度,从而得到三维结构化虚拟域张量
(7)对三维结构化虚拟域张量
差行CANDECOMP/PARACFAC分解,得到欠定条件下的二维波达方向估计闭式解。
进一步地,步骤(1)所述的互质面阵结构可具体描述为:在平面坐标系xoy上构造一对稀疏均匀平面子阵列
和
其中
包含2M
x×2M
y个天线阵元,在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为N
xd和N
yd,其在xoy上的位置坐标为{(N
xdm
x,N
ydm
y),m
x=0,1,...,2M
x-1,m
y=0,1,...,2M
y-1};
包含N
x×N
y个天线阵元,在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为M
xd和M
yd,其在xoy上的位置坐标为{(M
xdn
x,M
ydn
y),n
x=0,1,...,N
x-1,n
y= 0,1,...,N
y-1};这里,M
x、N
x以及M
y、N
y分别为一对互质整数,且M
x<N
x, M
y<N
y;将
和
陵照坐标系(0,0)位置处阵元重叠的方式进行子阵列组合,获得实际包含4M
xM
y+N
xN
y-1个物理天线阵元的互质面阵。
进一步地,步骤(3)所述的互相关张量
可理想建模(无噪声场景)为:
互相关张量
中
等价于沿着x轴的一个增广虚拟域,
等价于沿着y轴的一个增广虚拟域,从而得到增广的非均匀虚拟域面阵
进一步地,步骤(4)所述的虚拟域均匀面阵
的镜像部分
对应的等价接收信号,可通过虚拟域均匀面阵
的等价接收信号
的空间变换得到,具体操作为:将
取共轭操作得到
对
中的元素依次进行左右翻转和上下翻转,即可得到对应镜像虚拟域均匀面阵
的等价接收信号
进一步地,步骤(4)所述通过将虚拟域均匀面阵
的等价接收信号
和镜像虚拟域均匀面阵
的等价接收信号
在第三维度上进行叠加,得到一个虚拟域三维张量信号
可通过CANDECOMP/PARACFAC分解对
进行特征提取,在非欠定条件下实现二维波达方向估计。
进一步地,步骤(7)中,通过对三维结构化虚拟域张量
进行 CANDECOMP/PARAFAC分解,得到三个因子矩阵,
其中,
为各入射角度
的估计值;将因子矩阵G中的第2行元素除以第1行元素,得到
将因子矩阵 G中的第P
x+1行元素除以第1行元素,得到
对因子矩阵F也进行类似的参数提取操作后,将从G和F中分别提取的参数进行平均和取对数处理后,从而得到
则二维波达方向估计
的闭式解为:
上述步骤中,CANDECOMP/PARAFAC分解遵循以下唯一性条件:
其中,
表示矩阵的Kruskal秩,且
min(·)表示取最小值操作。
根据上述不等式,可以获得最优的Px和Py值,从而得到K的理论最大值,即在保证满足唯一性分解条件下求得可分辨信源个数K的理论上限值;这里,K的值超过互质面阵的实际物理阵元总个数4MxMy+NxNy-1。
本发明与现有技术相比具有以下优点:
(1)本发明通过张量表示互质面阵实际接收信号,不同于传统矩阵类方法将二维空间信息进行矢量化表征,并将快拍信息进行平均得到相关统计量进行信号处理的技术路线。本发明将快拍信息在第三维度上进行叠加,并通过张量信号的互相关统计分析得到包含四维空间信息的互相关张量,保存了原始多维信号的空间结构信息;
(2)本发明基于四维互相关张量推导虚拟域统计量,并通过将互相关张量中表征相同方向虚拟域信息的维度进行合并,从而推导得到虚拟域等价接收信号,克服了传统矩阵类方法所推导的虚拟域等价信号存在空间结构信息丢失、线性尺度过大等问题;
(3)本发明在虚拟域等价接收信号构建的基础上,在虚拟域进一步构建三维张量信号,从而建立起二维虚拟域与张量空间的联系,为利用张量分解获得二维波达方向估计闭式解提供了理论前提,同时也为结构化虚拟域张量的构造及自由度的提升奠定了基础;
(4)本发明通过虚拟域张量信号的维度扩展及结构化虚拟域张量构造,有效提升了张量信号处理方法的自由度性能,实现了欠定条件下的二维波达方向估计。
附图说明
图1是本发明的总体流程框图。
图2是本发明中互质面阵的结构示意图。
图3是本发明所推导增广虚拟域面阵结构示意图。
图4是本发明所提互质面阵虚拟域张量信号的维度扩展过程示意图。
图5是本发明所提方法的多信源波达方向估计效果图。
具体实施方式
以下参照附图,对本发明的技术方案作进一步的详细说明。
为了解决现有张量方法存在的自由度性能损失问题,本发明提出了一种基于结构化虚拟域张量信号处理的互质面阵二维波达方向估计方法,通过结合张量统计特性分析、虚拟域张量信号构造、虚拟域张量分解等手段,建立起互质面阵虚拟域与张量信号二阶统计量之间的联系,以实现欠定条件下的二维波达方向估计。参照图1,本发明的实现步骤如下:
步骤1:构建互质面阵。在接收端使用4M
xM
y+N
xN
y-1个物理天线阵元构建互质面阵,如图2所示:在平面坐标系xoy上构造一对稀疏均匀平面子阵列
和
其中
包含2M
x×2M
y个天线阵元,在x轴方向上和少轴方向上的阵元间距分别为N
xd和N
yd,其在xoy上的位置坐标为{(N
xdm
x,N
ydm
y),m
x= 0,1,...,2M
x-1,m
y=0,1,...,2M
y-1};
包含N
x×N
y个天线阵元,在x轴方向上和y轴方向上的阵元间距分别为M
xd和M
yd,其在xoy上的位置坐标为{(M
xdn
x,M
ydn
y),n
x=0,1,...,N
x-1,n
y=0,1,...,N
y-1};M
x、N
x以及M
y、N
y分别为一对互质整数,且M
x<N
x,M
y<N
y;单位间隔d取为入射窄带信号波长λ的一半,即d=λ/2;将
和
陵照坐标系(0,0)位置处阵元重叠的方式进行子阵列组合,获得实际包含4M
xM
y+N
xN
y-1个物理天线阵元的互质面阵;
步骤2:互质面阵接收信号的张量建模。假设有K个来自
亏向的远场窄带非相干信号源,将互质面阵中稀疏均匀子阵列
的各采样快拍信号在第三个维度进行叠加后,可以得到一个三维张量信号
(L为采样快拍个数),可建模为:
其中,s
k=[s
k,1,s
k,2,...,s
k,L]
T为对应第k个入射信源的多快拍采样信号波形,[·]
T表示转置操作,
表示矢量外积,
为与各信号源相互独立的噪声张量,
和
分别为
左x轴和y轴方向上的导引矢量,对应于来波方向为
的信号源,表示为:
其中,
和
分别表示稀疏子阵列
在 x轴和y轴方向上第i
1和i
2个物理天线阵元的实际位置,且
类似地,稀疏均匀子阵列
的接收信号可用另一个三维张量
表示:
其中,
为与各信号源相互独立的噪声张量,
和
分别为
在x轴和y轴方向上的导引矢量,对应于来波方向为
的信号源,表示为:
其中,
和
分别表示稀疏子阵列
在x 轴和y轴方向上第i
3和i
4个物理天线阵元的实际位置,且
利用稀疏子阵列
和
实际采样得到的三维张量信号
和
通过求它们的互相关统计量,得到具有四维空间信息的二阶互相关张量
这里,x1(l)和x2(l)分别表示x1和x2在第三维度(即快拍维度)方向上的第l 个切片,(·)*表示共轭操作;
步骤3:推导基于张量信号互相关统计量变换的互质面阵虚拟域二阶等价信号。互质面阵两个子阵列接收张量信号的互相关张量
可理想建模(无噪声场景) 为:
其中,
表示第k个入射信号源的功率;此时,互相关张量
中
等价于沿着x轴的一个增广虚拟域,
等价于沿着y轴的一个增广虚拟域,从而得到一个增广的非均匀虚拟域面阵
如图3所示,其中各虚拟阵元的位置表示为:
中有一个包含
个虚拟阵元,且 x轴分布为(-N
x+1)d到(M
xN
x+M
x-1)d、y轴分布为(-N
y+1)d到 (M
yN
y+M
y-1)d的均匀面阵
如图3虚线框中所示,具体表示为:
为了得到对应于增广虚拟域面阵
的等价接收信号,需要将互相关张量
中表征x轴方向空间信息的第1、3维度合并为一个维度,将表征y轴方向空间信息的第2、4维度合并为另一个维度。张量的维度合并可通过其PARAFAC分解的模展开操作实现,以一个四维张量
为例,定义维度集合
和
则
的PARAFAC分解的模
展开操作如下:
其中,张量下标表示张量PARAFAC分解的模展开操作;
和
分别表示展开后两个维度的因子矢量;这里,
表示克罗内克积。因此,定义维度集合
和
则通过对互相关张量
进行 PARAFAC分解的模
展开,可获得增广虚拟域面阵
的等价接收信号
其中,
是对应于
方向的增广虚拟域面阵
在x轴和y轴上的导引矢量;基于上述推导,虚拟域均匀面阵
的等价接收信号
可通过选取U中与
中各虚拟阵元位置相对应的元素获得,可建模为:
其中,
和
为对应于
方向的虚拟域均匀面阵
在x轴和y轴上的导引矢量;
步骤4:构造互质面阵虚拟域三维张量信号。为了增大虚拟域面阵的有效孔径并进一步提升自由度,考虑虚拟域均匀面阵
的镜像部分
表示为:
为了得到镜像虚拟域均匀面阵
的等价接收信号,可利用虚拟域均匀面阵
的等价接收信号
进行变换,具体操作为:将
取共轭操作得到
对
中的元素依次进行左右翻转和上下翻转,即可得到对应镜像虚拟域均匀面阵
的等价接收信号
表示为:
其中,
和
分别为对虚拟域均匀面阵
进行镜像变换时在x轴和y轴两个方向上的空间变换因子。
将虚拟域均匀面阵
的等价接收信号
和镜像虚拟域均匀面阵
的等价接收信号
在第三维度上进行叠加,得到一个互质面阵虚拟域的三维张量信号
其结构如图4所示,表示为:
步骤5:基于虚拟域张量维度扩展策略构造五维虚拟域张量。如图4所示,在虚拟域均匀面阵
中,分别沿x轴和y轴方向每隔一个阵元取一个大小为P
x×P
y子阵列,则可以将虚拟域均匀面阵
分割成L
x×L
y个互相部分重叠的均匀子阵列,L
x、L
y、P
x、P
y之间满足以下关系:
Px+Lx-1=MxNx+Mx+Nx-1,
Py+Ly-1=MyNy+My+Ny-1.
根据子阵列
对应虚拟域张量信号
中相应位置元素,得到虚拟域子阵列
的张量信号
其中,
和
为对应于
方向的虚拟域子阵列
在x轴和y轴上的导引矢量。经过上述操作,一共得到L
x=L
y个维度均为P
x×P
y×2的三维张量
为了对虚拟域张量进行维度扩展,首先将这些三维张量
中具有相同s
y索引下标的张量在第四维度进行扩展叠加,从而得到L
y个维度为P
x×P
y×2×L
x的四维张量;进一步地,将这L
y个四维张量在第五维度进一步扩展叠加,得到一个五维的虚拟域张量
表示为:
其中,
为虚拟域张量维度扩展构造过程中分别对应x轴和y轴方向的空间平移因子矢量;
步骤6:形成包含三维空间信息的结构化虚拟域张量。为了得到结构化的虚拟域张量,将经过维度扩展的五维虚拟域张量
沿着表征空间角度域信息的第1、 2维度进行合并,同时沿着表征空间平移因子信息的第4、5维度进行合并,并保留表征空间镜像变换信息的第3维度;具体操作为:定义维度集合
则通过
的PARAFAC分解的模
展开,可得到三维结构化虚拟域张量
其中,
结构化虚拟域张量
的三个维度分别表征空间角度域信息,空间镜像变换信息,以及空间平移因子信息;
步骤7:通过结构化虚拟域张量的CANDECOMP/PARAFAC分解得到二维波达方向估计。通过对三维结构化虚拟域张量
进行CANDECOMP/ PARAFAC分解,得到三个因子矩阵,
其中,
为各入射角度
的估计值;将因子矩阵G中的第2行元素除以第1行元素,得到
将因子矩阵 G中的第P
x+1行元素除以第1行元素,得到
对因子矩阵F也进行类似的参数提取操作后,将从G和F中分别提取的参数进行平均和取对数处理后,从而得到
则二维波达方向估计
的闭式解为:
上述步骤中,CANDECOMP/PARAFAC分解遵循以下的唯一性条件:
其中,
表示矩阵的Kruskal秩,且
min(·)表示取最小值操作。
根据上述不等式,可以获得最优的Px和Py值,从而得到K的理论最大值,即在保证满足唯一性分解条件下求得可分辨信源个数K的理论上限值;这里,由于结构化虚拟域张量的构建与处理,K的值超过互质面阵的实际物理阵元总个数 4MxMy+NxNy-1,说明波达方向估计的自由度性能得到了提升。
下面结合仿真实例对本发明的效果做进一步的描述。
仿真实例:采用互质面阵接收入射信号,其参数选取为Mx=2,My=3,Nx=3,Ny=4,即架构的互质面阵共包含4MxMy+NxNy-1=35个物理阵元。假定入射窄带信号个数为50,且入射方向方位角均匀分布于[-65°,-5°]∪ [5°,65°],俯仰角均匀分布于[5°,65°]这一空间角度域范围内;采用500个无噪采样快拍进行仿真实验。
本发明所提出的基于结构化虚拟域张量信号处理的互质面阵二维波达方向估计方法估计结果如图5所示,其中x轴和y轴分别表示入射信号源的俯仰角和方位角。可以看出,本发明所提方法能够有效分辨这50个入射信号源。而对于传统采用均匀面阵的波达方向估计方法,利用35个物理天线阵元最多只能分辨 34个入射信号,上述结果表明本发明所提方法实现了自由度的增加。
综上所述,本发明充分考虑了互质面阵二维虚拟域与张量信号之间的联系,通过张量信号二阶统计量分析推导得到虚拟域等价信号,保留了原始接收信号和虚拟域的空间结构信息;再者,建立起虚拟域张量维度扩展和结构化虚拟域张量的构造机理,为实现最大化可识别的信源个数奠定了理论基础;最后,本发明通过对结构化虚拟域张量进行多维特征提取,形成了二维波达方向估计的闭式解,并实现了其在自由度性能上的突破。
以上所述仅是本发明的优选实施方式,虽然本发明已以较佳实施例披露如上,然而并非用以限定本发明。任何熟悉本领域的技术人员,在不脱离本发明技术方案范围情况下,都可利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出许多可能的变动和修饰,或修改为等同变化的等效实施例。因此,凡是未脱离本发明技术方案的内容,依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何的简单修改、等同变化及修饰,均仍属于本发明技术方案保护的范围内。