CN109143152A - 基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法 - Google Patents

Abstract

基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，属于雷达阵列信号处理技术领域。本发明为了解决现有现有电磁矢量传感器构成的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，需要对波达方向和极化参数联合搜索求解，计算复杂度高的问题。本方法包括：一、利用接收数据构造四维张量协方差；二、将得到的四维张量协方差的两个维度调换位置后按照空域、极化域的顺序投影成为二维矩阵；三、对步骤二中的二维矩阵进行奇异值分解或者特征值分解，进而求解得到波达方向的估计值；四、步骤三得到的波达方向估计值构造阵列导向矩阵的估计，进而得到极化参数向量的估计。本方法可将任意线性排布的极化阵列结构的波达方向和极化参数分开求解，降低计算复杂度。

Description

基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法

技术领域

本发明涉及基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，属于雷达阵列信号处理技术领域。

背景技术

随着现代通信事业的发展和电磁环境的越见复杂，人们对通信系统和电子系统的性能要求越来越高，由电磁矢量传感器构成的极化阵列由于能同时获取空间电磁信号的空域信息和极化信息而备受人们的关注。它在雷达、声纳、通信和生物医学等领域有着广泛的应用。

现有电磁矢量传感器构成的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，需要对波达方向和极化参数联合搜索求解，或者只适用于均匀排布的极化阵列，结合求根算法避免搜索求解以降低计算复杂度。因此提供一种适用于任意线性排布的极化阵列结构，可将波达方向和极化参数分开求解来降低计算复杂度，并且波达方向和极化参数可自动匹配，无需额外匹配的算法是十分必要的。

发明内容

本发明为了解决现有电磁矢量传感器构成的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，需要对波达方向和极化参数联合搜索求解，计算复杂度高的问题，提出了一种基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法。

本发明的技术方案：

基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，包括以下步骤：

步骤1，利用接收数据构造四维张量协方差，具体过程如下：

首先，设置极化阵列在空域的摆放位置为r＝[r₁，r₂，...，r_M]^T，(·)^T表示转置，摆放位置以信号的半波长为单位，并且极化阵列中各个阵元摆放在一条直线上，构成一个线阵。假设有K个远场窄带信号入射到极化阵列，那么该极化阵列的第k个信号对应的导向矢量a(θ_k)如下所示：

式中，θ_k∈[0，π]，k＝1，...，K代表第k个信号的俯仰角；

所述的每个摆放位置均摆放一个电磁矢量传感器，故极化导向矢量p_k为：

式中，φ_k∈(0，2π]，γ_k∈[0，π/2]，η_k∈[-π，π)分别代表第k个信号的方位角、极化角、极化角相差，符号“×”表示笛卡尔积，分别代表第k个信号的电场沿着X轴、Y轴、Z轴的分量和分别代表第k个信号的磁场沿着X轴、Y轴、Z轴的分量；

归一化坡印廷矢量d_k为：

式中，“||·||”表示计算向量的模，(·)^*表示共轭，μ_k，ν_k,ω_k分别代表第k个信号对应X轴、Y轴、Z轴的方向余弦函数；

信号传播速度为在电磁波的自由空间中的传播速度c，信号服从平稳高斯分布并且彼此统计独立，因此阵列在t时刻接收到的样本为：

式中，表示Khatri-Rao积，s_k(t)表示第k个信号在t时刻的样本，n(t)表示整个阵列在t时刻接收到的服从高斯分布的白噪声；

然后，将接收到的数据排布成M×6的矩阵，排布结果如下：

式中，s_k(t)表示第k个信号在t时刻的样本，表示外积，N(t)表示阵列接收到噪声n(t)的矩阵形式，其服从白高斯分布；

最后，将接收到数据和本身的共轭做外积，然后取其期望，得到的四维张量协方差为：

式中， 为期望符号；

步骤2，将步骤1得到的四维张量协方差的两个维度调换位置后按照空域、极化域的顺序投影成为二维矩阵，称之为阵列信息矩阵；

步骤3，对步骤2得到的阵列信息矩阵进行奇异值分解或者特征值分解，找到其信号子空间，进而求解得到波达方向的估计值；

步骤4，利用步骤3得到的波达方向估计值构造阵列导向估计矩阵，得到极化参数向量的估计。

2、根据权利要求1所述的一种基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，其特征在于所述的步骤2的具体过程如下：

首先，将步骤1得到的四维张量协方差的各个维度按照π：(1，3，2，4)的顺序调换，调换后的四维张量协方差变为：

式中，为第k个信号的功率，为噪声的张量形式；

然后，将调换后的四维张量协方差投影到三维，保留极化信息对应的维度不变，表示为：

再然后，通过选择矩阵J_d和移位矩阵J_s，删去空域中的重复元素和对剩下的元素进行排序，得到如下公式：

式中，“×₁”表示张量和矩阵模式1乘积，即矩阵和张量的第一个维度做乘积，固定张量的其他维度不变，代表经过变换后的噪声张量，b(θ_k)代表经过变换后的虚拟阵列导向矩阵，其阵列的维度为其导向矢量如下；

最后，将三维张量进一步投影到二维矩阵，压缩极化维度，得到包含波达方向估计和极化参数的矩阵，公式如下：

式中，B和P分别代表虚拟阵列导向矩阵和阵列极化信息矩阵，如下：

B＝[b(θ₁)，b(θ₂)，...，b(θ_K)]

P＝[P(θ₁)，P(θ₂)，...，P(θ_K)]

3、根据权利要求1所述的一种基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，其特征在于所述的步骤3的具体过程如下：

首先，对步骤2中得到的矩阵进行奇异值分解(SVD：Singular ValueDecomposition)，得到其左奇异向量矩阵的估计为：

SVD(G)＝U∑V^H (11)

式中，(·)^H代表共轭转置，U，∑，V分别代表左奇异向量矩阵，奇异值矩阵和右奇异向量矩阵；

然后，取信源个数对应的大奇异值对应的奇异向量构成信号子空间U_s。然后利用奇异值分解的性质，即信号子空间表示为虚拟阵列导向矩阵的张成，可以得到阵列波达方向导向矩阵和信号子空间等价，即U_s＝BT，其中，T代表满秩矩阵；

最后，根据上述步骤的到的信号子空间利用MUSIC方法或者ESPRIT方法求解得到阵列波达方向估计值。

4、根据权利要求1所述的一种基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，其特征在于所述的步骤4的具体过程如下：

首先，利用步骤3得到的波达方向估计值构造阵列导向矩阵的估计，已知阵列信息矩阵，通过最小二乘的方法，即阵列信息矩阵乘以阵列导向估计矩阵的伪逆，求得极化参数矩阵的估计为：

式中，表示矩阵的伪逆；

最后，使用极化参数估计矩阵的每一列h_k，k＝1，2，...，K构造K个方阵H_k，k＝1，2，...，K，对这些方阵逐个进行奇异值分解，取最大奇异值对应的奇异值向量分别为u_pk，k＝1，2，...，K，得到极化参数向量的估计为：

利用极化参数向量计算极化参数。

本发明具有以下有益效果：本发明涉及一种基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，该方法实现了基于子空间类算法，具有高精度的参数估计能力；并且本方法可将任意线性排布的极化阵列结构的波达方向和极化参数分开求解，降低了计算复杂度。此外，信号的波达方向和极化参数自动匹配，无需额外的匹配算法。

附图说明

图1是基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法的流程示意图；

图2是基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法的俯仰角估计空间谱图；

图3是基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法的方位角估计性能随信噪比变化蒙特卡洛仿真结果示意图；

图4是基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法的俯仰角估计性能随信噪比变化蒙特卡洛仿真结果示意图；

图5是基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法的极化角估计性能随信噪比变化蒙特卡洛仿真结果示意图；

图6是基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法的极化角相差估计性能随信噪比变化蒙特卡洛仿真结果示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明的一个实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他的实施例，都属于本发明的保护范围。

本发明的目的通过以下技术方案实现：基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，包括如下步骤：

步骤1，利用接收数据构造四维张量协方差，具体过程如下：

首先，设置极化阵列在空域的摆放位置为r＝[r₁，r₂，...，r_M]^T，(·)^T表示转置，摆放位置以信号的半波长为单位，并且极化阵列中各个阵元摆放在一条直线上，构成一个线阵。假设有K个远场窄带信号入射到极化阵列，那么该极化阵列的第k个信号对应的导向矢量a(θ_k)如下所示：

式中，θ_k∈[0，π]，k＝1，...，K代表第k个信号的俯仰角；

所述的每个摆放位置均摆放一个电磁矢量传感器，故极化导向矢量p_k为：

式中，φ_k∈(0，2π]，γ_k∈[0，π/2]，η_k∈[-π，π)分别代表第k个信号的方位角、极化角、极化角相差，符号“×”表示笛卡尔积，分别代表第k个信号的电场沿着X轴、Y轴、Z轴的分量和分别代表第k个信号的磁场沿着X轴、Y轴、Z轴的分量；

归一化坡印廷矢量d_k为：

式中，“||·||”表示计算向量的模，(·)^*表示共轭，μ_k，ν_k，ω_k分别代表第k个信号对应X轴、Y轴、Z轴的方向余弦函数；

信号传播速度为在电磁波的自由空间中的传播速度c，信号服从平稳高斯分布并且彼此统计独立，因此阵列在t时刻接收到的样本为：

式中，表示Khatri-Rao积，s_k(t)表示第k个信号在t时刻的样本，n(t)表示整个阵列在t时刻接收到的服从高斯分布的白噪声；

然后，将接收到的数据排布成M×6的矩阵，排布结果如下：

式中，s_k(t)表示第k个信号在t时刻的样本，表示外积，N(t)表示阵列接收到噪声n(t)的矩阵形式，其服从白高斯分布；

最后，将接收到数据和本身的共轭做外积，然后取其期望，得到的四维张量协方差为：

式中，为期望符号；

步骤2，将步骤1得到的四维张量协方差的两个维度调换位置后按照空域、极化域的顺序投影成为二维矩阵，称之为阵列信息矩阵；

步骤3，对步骤2得到的阵列信息矩阵进行奇异值分解或者特征值分解，找到其信号子空间，进而求解得到波达方向的估计值；

步骤4，利用步骤3得到的波达方向估计值构造阵列导向估计矩阵，因为已知阵列信息矩阵，通过最小二乘的方法，即阵列信息矩阵乘以阵列导向估计矩阵的伪逆，得到极化参数估计矩阵，对极化参数估计矩阵进行奇异值分解，得到极化参数向量的估计。

2、根据权利要求1所述的一种基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，其特征在于所述的步骤2的具体过程如下：

首先，将步骤1得到的四维张量协方差的各个维度按照π：(1，3，2，4)的顺序调换，调换后的四维张量协方差变为：

式中，为第k个信号的功率，为噪声的张量形式；

然后，将调换后的四维张量协方差投影到三维，保留极化信息对应的维度不变，表示为：

再然后，通过选择矩阵J_d和移位矩阵J_s，删去空域中的重复元素和对剩下的元素进行排序，得到如下公式：

式中，“×₁”表示张量和矩阵模式1乘积，即矩阵和张量的第一个维度做乘积，固定张量的其他维度不变，代表经过变换后的噪声张量，b(θ_k)代表经过变换后的虚拟阵列导向矩阵，其阵列的维度为其导向矢量如下；

最后，将三维张量进一步投影到二维矩阵，压缩极化维度，得到包含波达方向估计和极化参数的矩阵，公式如下：

式中，B和P分别代表虚拟阵列导向矩阵和阵列极化信息矩阵，如下：

B＝[b(θ₁)，b(θ₂)，...，b(θ_K)]

P＝[P(θ₁)，P(θ₂)，...，P(θ_K)]

3、根据权利要求1所述的一种基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，其特征在于所述的步骤3的具体过程如下：

首先，对步骤2中得到的矩阵进行奇异值分解(SVD:Singular ValueDecomposition)，得到其左奇异向量矩阵的估计为：

SVD(G)＝UΣV^H (11)

式中，(·)^H代表共轭转置，U，∑，V分别代表左奇异向量矩阵，奇异值矩阵和右奇异向量矩阵；

然后，取信源个数对应的大奇异值对应的奇异向量构成信号子空间U_s。然后利用奇异值分解的性质，即信号子空间表示为虚拟阵列导向矩阵的张成，可以得到阵列波达方向导向矩阵和信号子空间等价，即U_s＝BT，其中，T代表满秩矩阵；

最后，根据上述步骤的到的信号子空间利用MUSIC方法或者ESPRIT方法求解得到阵列波达方向估计值。

4、根据权利要求1所述的一种基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，其特征在于所述的步骤4的具体过程如下：

首先，利用步骤3得到的波达方向估计值构造阵列导向矩阵的估计，已知阵列信息矩阵，通过最小二乘的方法，即阵列信息矩阵乘以阵列导向估计矩阵的伪逆，求得极化参数矩阵的估计为：

式中，表示矩阵的伪逆；

最后，使用极化参数估计矩阵的每一列h_k，k＝1，2，...，K构造K个方阵H_k，k＝1，2，...，K，对这些方阵逐个进行奇异值分解，取最大奇异值对应的奇异值向量分别为得到极化参数向量的估计为：

即利用极化参数向量计算极化参数。

根据上述方法进行仿真，仿真条件如下：

极化阵列每个阵元位置上摆放均摆放一个全极化矢量传感器，该非均匀线阵沿Y轴摆放，阵元个数为5，以半波长为单位的位置为P＝[1，2，3，4，8]^T，两个信号的俯仰角、方位角、极化角及极化角相差为[θ₁，φ₁，η₁，γ₁]＝[25°，30°，10°，30°]，[θ₂、φ₂，η₂、γ₂]＝[40°，45°，30°，60°]。仿真中阵列接收到的样本数为100，空间谱中信噪比设置为10dB。

仿真结果：利用基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数的估计结果如图2至图6所示，图2为俯仰角估计空间谱示意图，可以观察到提出的方法其空间谱在[25°，40°]附近形成了比较尖锐的谱峰，与信号实际俯仰角的值大致相当，因此估计算法有比较好的估计性能；图3～图6中，给出提出算法的俯仰角、方位角、极化角、极化角相差估计的1000次蒙特卡洛仿真，估计精度以均方误差(RMSE：Root Mean Square Error)衡量，定义为：

式中，μ_k代表第k个信号的俯仰角、方位角、极化角或者极化角相差的真实值，因为以上四个参数均方误差的定义相同，所以统一用μ_k表示，类似的，表示以上四个参数的估计值。从图3～图6可知，提出的方法在样本数仅为100的情况下，其均方误差在信噪比0dB～20dB范围内均小于2度，且随着信噪比增加，估计精度不断提升，因此提出算法具有较高的估计精度。

本实施方式只是对本专利的示例性说明，并不限定它的保护范围，本领域技术人员还可以对其局部进行改变，只要没有超出本专利的精神实质，都在本专利的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，其特征在于所述的方法包括以下步骤：

步骤1，利用接收数据构造四维张量协方差，具体过程如下：

首先，设置极化阵列在空域的摆放位置为r＝[r₁，r₂，...，r_M]^T，(·)^T表示转置，摆放位置以信号的半波长为单位，并且极化阵列中各个阵元摆放在一条直线上，构成一个线阵。假设有K个远场窄带信号入射到极化阵列，那么该极化阵列的第k个信号对应的导向矢量a(θ_k)如下所示：

式中，θ_k∈[0，π]，k＝1，...，K代表第k个信号的俯仰角；

所述的每个摆放位置均摆放一个电磁矢量传感器，故极化导向矢量p_k为：

式中，φ_k∈(0，2π],γ_k∈[0，π/2]，η_k∈[-π，π)分别代表第k个信号的方位角、极化角、极化角相差，符号“×”表示笛卡尔积，分别代表第k个信号的电场沿着X轴、Y轴、Z轴的分量和分别代表第k个信号的磁场沿着X轴、Y轴、Z轴的分量；

归一化坡印廷矢量d_k为：

式中，“||·|”表示计算向量的模，(·)^*表示共轭，μ_k，v_k，ω_k分别代表第k个信号对应X轴、Y轴、Z轴的方向余弦函数；

信号传播速度为在电磁波的自由空间中的传播速度c，信号服从平稳高斯分布并且彼此统计独立，因此阵列在t时刻接收到的样本为：

式中，“⊙”表示Khatri-Rao积，s_k(t)表示第k个信号在t时刻的样本，n(t)表示整个阵列在t时刻接收到的服从高斯分布的白噪声；

然后，将接收到的数据排布成M×6的矩阵，排布结果如下：

式中，s_k(t)表示第k个信号在t时刻的样本，表示外积，N(t)表示阵列接收到噪声n(t)的矩阵形式，其服从白高斯分布；

最后，将接收到数据和本身的共轭做外积，然后取其期望，得到的四维张量协方差为：

式中， 为期望符号；

步骤2，将步骤1得到的四维张量协方差的两个维度调换位置后按照空域、极化域的顺序投影成为二维矩阵，称之为阵列信息矩阵；

步骤3，对步骤2得到的阵列信息矩阵进行奇异值分解或者特征值分解，找到其信号子空间，进而求解得到波达方向的估计值；

步骤4，利用步骤3得到的波达方向估计值构造阵列导向估计矩阵，得到极化参数向量的估计。

2.根据权利要求1所述的一种基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，其特征在于所述的步骤2的具体过程如下：

首先，将步骤1得到的四维张量协方差的各个维度按照π∶(1，3，2，4)的顺序调换，调换后的四维张量协方差变为：

式中，为第k个信号的功率，为噪声的张量形式；

然后，将调换后的四维张量协方差投影到三维，保留极化信息对应的维度不变，表示为：

再然后，通过选择矩阵J_d和移位矩阵J_s，删去空域中的重复元素和对剩下的元素进行排序，得到如下公式：

式中，“×₁”表示张量和矩阵模式1乘积，即矩阵和张量的第一个维度做乘积，固定张量的其他维度不变，代表经过变换后的噪声张量，b(θ_k)代表经过变换后的虚拟阵列导向矩阵，其阵列的维度为其导向矢量如下；

最后，将三维张量进一步投影到二维矩阵，压缩极化维度，得到包含波达方向估计和极化参数的矩阵，公式如下：

G＝B(P^*⊙P)^T (10)

式中，B和P分别代表虚拟阵列导向矩阵和阵列极化信息矩阵，如下：

B＝[b(θ₁)，b(θ₂)，...，b(θ_K)]

P＝[p(θ₁)，p(θ₂)，...，p(θ_K)]

3.根据权利要求1所述的一种基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，其特征在于所述的步骤3的具体过程如下：

首先，对步骤2中得到的矩阵进行奇异值分解(SVD:Singular Value Decomposition)，得到其左奇异向量矩阵的估计为：

SVD(G)＝U∑V^H (11)

式中，(·)^H代表共轭转置，U，∑，V分别代表左奇异向量矩阵，奇异值矩阵和右奇异向量矩阵；

然后，取信源个数对应的大奇异值对应的奇异向量构成信号子空间U_s。然后利用奇异值分解的性质，即信号子空间表示为虚拟阵列导向矩阵的张成，可以得到阵列波达方向导向矩阵和信号子空间等价，即U_s＝BT，其中，T代表满秩矩阵；

最后，根据上述步骤的到的信号子空间利用MUSIC方法或者ESPRIT方法求解得到阵列波达方向估计值。

4.根据权利要求1所述的一种基于张量建模的极化阵列波达方向和极化参数估计方法，其特征在于所述的步骤4的具体过程如下：

首先，利用步骤3得到的波达方向估计值构造阵列导向矩阵的估计，已知阵列信息矩阵，通过最小二乘的方法，即阵列信息矩阵乘以阵列导向估计矩阵的伪逆，求得极化参数矩阵的估计为：

式中，表示矩阵的伪逆；

最后，使用极化参数估计矩阵的每一列h_k，k＝1，2，...，K构造K个方阵H_k，k＝1，2，...，K，对这些方阵逐个进行奇异值分解，取最大奇异值对应的奇异值向量为u_pk，k＝1，2，...，K，得到极化参数向量的估计为：

利用极化参数向量计算极化参数。