CN113050028A - 基于张量的矢量共形阵列极化-doa联合估计方法 - Google Patents

基于张量的矢量共形阵列极化-doa联合估计方法 Download PDF

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CN113050028A
CN113050028A CN202110130110.XA CN202110130110A CN113050028A CN 113050028 A CN113050028 A CN 113050028A CN 202110130110 A CN202110130110 A CN 202110130110A CN 113050028 A CN113050028 A CN 113050028A
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蓝晓宇
李程程
王宇鹏
梁明珅
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Shenyang Aerospace University
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Shenyang Aerospace University
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S3/00—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received
    • G01S3/02—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received using radio waves
    • G01S3/14—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction
    • G01S3/28—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction using amplitude comparison of signals derived simultaneously from receiving antennas or antenna systems having differently-oriented directivity characteristics
    • G01S3/32—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction using amplitude comparison of signals derived simultaneously from receiving antennas or antenna systems having differently-oriented directivity characteristics derived from different combinations of signals from separate antennas, e.g. comparing sum with difference

Abstract

本发明公开了一种基于张量的矢量共形阵列极化‑DOA联合估计方法，通过利用信号内在具有的多维度结构特征，将所述矢量共形阵列的输出信号模型转换为以张量表示的矢量共形阵列信号模型后，利用高阶奇异值分解方法，提高了子空间的估计精度，在低信噪比和小样本数目基础上，实现高精度的极化‑DOA联合估计；该基于张量的矢量共形阵列极化‑DOA联合估计方法，具有方法简单、易行、精度高等优点。

Description

基于张量的矢量共形阵列极化-DOA联合估计方法
技术领域
本发明公开涉及阵列信号处理的技术领域，尤其涉及一种基于张量的矢量共形阵列极化-DOA联合估计方法。
背景技术
阵列信号处理技术是近几十年来迅速发展的信号处理领域中的一个重要分支，已广泛应用于移动通信、雷达、导航、声纳、生物医学等众多领域，无论在军用还是民用方面都有很高的实用性。随着航空航天领域的飞速发展，特别是弹载、星载和机载等特殊应用场合，要求天线阵列具备更好的抗干扰性能、更高的信号分辨力、更稳健的检测能力、更小的荷载和更大的观察范围，于是共形阵列应运而生。与传统天线阵列相比，共形阵列能够与安装载体结构融为一体，不造成额外的空气或者水流阻力，具有波束扫描范围宽，节约载体空间，降低雷达散射截面积，增强隐蔽性等优点，在雷达、通信和航空航天等领域有着重要的应用前景。
波达方向(Direction of arrival,DOA)估计，也称角度估计，是共形阵列目标探测的研究热点之一，其基本思想是利用阵列信号处理的方法获得信号到达阵列参考阵元时的入射角。与传统平面阵列不同的是，共形天线单元的方向图指向不一致，导致信源方位和极化参数耦合在阵列流型中，具有多极化特性。因此，在共形阵列的DOA估计当中，不仅需要估计信源的DOA，还要估计极化参数，即极化DOA联合估计。传统阵列多采用标量传感器，只能获得信源的方位信息，不能接收到极化信息，而电磁矢量传感器可以同时获得信源的空域信息和极化信息，拥有更强的抗干扰能力，较高的分辨能力，稳健的检测能力和极化多址能力。因此，研究由电磁矢量传感器构成的共形阵列(以下简称为“矢量共形阵列”)的极化DOA估计算法具有十分重要的意义。
目前，无论是针对共形阵列还是矢量阵列的极化DOA估计研究，主要还是根据它们与传统阵列信号模型相似的特性，将传统DOA估计技术扩展到共形和矢量阵列当中，也因此涌现了一批以子空间类算法为主流的DOA估计算法，如多重信号分类算法、旋转不变技术等。此类算法的核心思想是利用噪声子空间和信号子空间的正交性构建空间谱函数，来实现高精度的DOA估计，因此算法性能直接取决于接收数据协方差矩阵、信号/噪声子空间的估计精度，这就需要接收信号具有足够的信噪比和快拍(样本)数。在实际电磁环境中，信号日益密集，干扰信号增加，以及目标机动性增强等现象，都会使接收信号面临低信噪比和小快拍数的问题，从而导致了协方差矩阵和子空间估计精度下降，子空间正交性变差，从而造成算法性能恶化甚至失效。
发明内容
鉴于此，本发明提供了一种基于张量的矢量共形阵列极化-DOA联合估计方法，以解决以往的估计方法存在精度低的问题。
本发明提供的技术方案，具体为，一种基于张量的矢量共形阵列极化-DOA联合估计方法，该方法包括如下步骤：
S1：接收矢量共形阵列的输出信号；
S2：根据所述输出信号固有的多维结构特性，将所述矢量共形阵列的输出信号模型转换为以张量表示的矢量共形阵列信号模型，具体可表示为：
Figure BDA0002925145310000021
其中，
Figure BDA0002925145310000022
为阵列空域导向矢量，B为阵列极化域导向矢量，S为阵列入射信号，
Figure BDA0002925145310000023
为高斯白噪声；
S3：基于高阶奇异值分解的方法，计算获得所述张量表示的矢量共形阵列信号对应的噪声子空间；
S4：依据所述噪声子空间，构建空间谱函数，获得目标角度估计函数；
S5：在设定搜索区域和搜索步长条件下，搜索目标角度估计函数获得K个极大值作为DOA估计；
S6：将K个所述DOA估计带入构建的空间谱函数中，利用极化矩阵性质，求得极化参数估计。
优选，步骤S3中，基于高阶奇异值分解的方法，计算获得所述张量表示的矢量共形阵列信号对应的噪声子空间，具体为：
S301：计算获得所述张量表示的矢量共形阵列信号对应的张量协方差矩阵；
S302：将所述张量协方差矩阵进行高阶奇异值分解，估计获得噪声子空间。
进一步优选，所述张量协方差矩阵为：
Figure BDA0002925145310000024
进一步优选，所述获得噪声子空间为：
Figure BDA0002925145310000031
其中，IMN为M×N维的单位阵，Uso为
Figure BDA0002925145310000032
的正交基，U1s、U2s分别为U1、U2中K个极大特征值对应的矩阵，U1、U2分别为张量协方差矩阵分别对张量
Figure BDA0002925145310000033
进行mode-1，mode-2展开后进行奇异值分解后得到的左奇异矢量构成的矩阵。
进一步优选，步骤S4中，构建的所述空间谱函数为：
Figure BDA0002925145310000034
所述目标角度估计函数为：
Figure BDA0002925145310000035
其中，
Figure BDA0002925145310000036
进一步优选，步骤S6中，将K个所述DOA估计带入构建的空间谱函数中，利用极化矩阵性质，求得极化参数估计，具体为：
S601：将K个所述DOA估计带入构建的空间谱函数中，得到K个对应的函数PTMUSIC；
S602：利用所述函数PTMUSIC的最小特征值对应的特征向量，求得极化参数。
本发明提供的基于张量的矢量共形阵列极化-DOA联合估计方法，通过利用信号内在具有的多维度结构特征，将所述矢量共形阵列的输出信号模型转换为以张量表示的矢量共形阵列信号模型后，利用高阶奇异值分解方法，提高了子空间的估计精度，在低信噪比和小样本数目基础上，实现高精度的极化-DOA联合估计。
本发明提供的基于张量的矢量共形阵列极化-DOA联合估计方法，具有方法简单、易行、精度高等优点。
应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本发明的公开。
附图说明
此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本发明的实施例，并与说明书一起用于解释本发明的原理。
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明公开实施例提供的一种基于张量的矢量共形阵列极化-DOA联合估计方法的流程示意图；
图2为本发明公开实施例提供的一种基于张量的矢量共形阵列极化-DOA联合估计方法中步骤3的流程示意图；
图3为本发明公开实施例提供的一种基于张量的矢量共形阵列极化-DOA联合估计方法中步骤6的流程示意图；
图4为柱面矢量共形阵列示意图；
图5为相互正交的空间电场向量示意图；
图6为电场矢量及示意图；
图7为采用本发明算法估计的DOA参数散点图(独立运算100次)；
图8为采用本发明算法估计的极化参数散点图(独立运算100次)；
图9为相同条件下本发明算法同MUSIC算法的RMSE性能随信噪比变化对比图；
图10为相同条件下本发明算法同MUSIC算法的RMSE性能随样本数变化对比图。
具体实施方式
这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本发明相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本发明的一些方面相一致的方法的例子。
为了解决以往的估计方法存在精度低的问题，本实施方案提供了一种基于张量的矢量共形阵列极化-DOA联合估计方法，其中，矢量共形阵列是指在具有曲率的物体表面铺设电磁矢量传感器阵列而构成的共形阵列，其常见的结构包括柱面共形阵列、锥面共形阵列以及球面等共形阵列等。
参见图1，该估计方法具体包括如下步骤：
S1：接收矢量共形阵列的输出信号；
S2：根据输出信号固有的多维结构特性，将矢量共形阵列的输出信号模型转换为以张量表示的矢量共形阵列信号模型，且上述构造函数为：
Figure BDA0002925145310000051
其中，
Figure BDA0002925145310000052
为阵列空域导向矢量，B为阵列极化域导向矢量，S为阵列入射信号，
Figure BDA0002925145310000053
为高斯白噪声；
S3：基于高阶奇异值分解的方法，计算获得张量表示的矢量共形阵列信号对应的噪声子空间；
S4：依据噪声子空间，构建空间谱函数，获得目标角度估计函数；
S5：在设定搜索区域和搜索步长条件下，搜索获得K个极大值作为DOA估计；
S6：将K个DOA估计带入构建的空间谱函数中，利用极化矩阵性质，求得极化参数估计。
参见图2，步骤S3中，基于高阶奇异值分解的方法，计算获得张量表示的矢量共形阵列信号对应的噪声子空间，具体包括如下步骤：
S301：计算获得张量表示的矢量共形阵列信号对应的张量协方差矩阵；
S302：将张量协方差矩阵进行高阶奇异值分解，估计获得噪声子空间。
其中，张量协方差矩阵为：
Figure BDA0002925145310000054
Figure BDA0002925145310000055
其中，IMN为M×N维的单位阵，Uso为
Figure BDA0002925145310000056
的正交基，U1s、U2s分别为U1、U2中K个极大特征值对应的矩阵，U1、U2分别为张量协方差矩阵分别对张量
Figure BDA0002925145310000057
进行mode-1，mode-2展开后进行奇异值分解后得到的左奇异矢量构成的矩阵。
步骤S4中，构建的所述空间谱函数为：
Figure BDA0002925145310000058
所述目标角度估计函数为：
Figure BDA0002925145310000059
其中，
Figure BDA00029251453100000510
参见图3，步骤S6中，将K个所述DOA估计带入构建的空间谱函数中，利用极化矩阵性质，求得极化参数估计，具体包括如下步骤：
S601：将K个所述DOA估计带入构建的空间谱函数中，得到K个对应的函数PTMUSIC；
S602：利用所述函数PTMUSIC的最小特征值对应的特征向量，求得极化参数。
下面以图4中所示的柱面矢量共形阵列为例，对上述实施方案中提供的估计方法进行进一步的详细解释。
如图4所示，该柱面矢量共形阵列，在一个高度为H，半径为r的圆柱体上均匀摆放了M个矢量传感器阵元，起始阵元1位于X轴正半轴。沿Z轴方向以λ/2为间隔均匀摆放了Mz个阵元，沿圆弧方向以固定角度间隔均匀摆放Mc个阵元，其中λ为入射信号波长，故总阵元个数M＝MZ×MC，第m个阵元的位置坐标矢量为rm＝(xm,ym,zm)T。
上述柱面矢量共形阵列的输出信号为：
1)单个矢量阵元的极化域导向矢量
假设阵元均为完备得矢量传感器，其每个阵元可输出三个电场向量(ex,ey,ez)和三个磁场分量(hx,hy,hz)。假设有K个完全极化电磁波从无穷远处沿
Figure BDA0002925145310000061
方向以方位
Figure BDA0002925145310000062
方向入射到该阵元，如图5所示。其中，θi和
Figure BDA0002925145310000063
分别为第i个入射信号在全局坐标系中的俯仰角和方位角。则对于第k个完全极化电磁波，其单个矢量阵元的极化域导向矢量可以表示为
Figure BDA0002925145310000064
公式(1)中，bk表征极化域-空域联合导向矢量，Vk反映了信号的空间，ρk体现了信号的极化状态，η∈[-π,π)为信号的极化相位差，
Figure BDA0002925145310000065
为信号的极化辐角，
Figure BDA0002925145310000066
和
Figure BDA0002925145310000067
为电场矢量
Figure BDA0002925145310000068
的两个分量，如图6所示。因此，矢量传感器的输出不仅含有信号的空间信息Vk，还含有信号的极化信息ρk。
2)整个矢量共形阵列的导向矢量
a)假设在第k个窄带远场信号的入射下，其方位角和俯仰角为
Figure BDA0002925145310000071
传播矢量
Figure BDA0002925145310000072
考虑由于矢量共形阵曲率的影响，该阵列中每个阵元的方向图均有不同的指向。因此，以坐标原点为参考点，第m个阵元对第k个信号的空域导向矢量为：
Figure BDA0002925145310000073
公式(2)中，gk为M个矢量传感阵元经过欧拉旋转变换后得到的全局坐标系下的方向图矩阵，dk为相对坐标系参考点的时延相位矩阵，
Figure BDA0002925145310000074
“·”表示Hadamard积，“⊙”表示Khatri-Rao积，且gk和dk有如下表达式：
Figure BDA0002925145310000075
Figure BDA0002925145310000076
b)当有K个窄带远场信号同时入射到该阵列时，定义I为K×K的单位阵该矢量共形阵列的导向矢量A可表示为：
Figure BDA0002925145310000077
Figure BDA0002925145310000078
Figure BDA0002925145310000079
Figure BDA00029251453100000710
3)全矢量共形阵列的接收信号模型
在有N个数据样本的情况下，该全矢量共形阵列的接收信号模型可以表示为：
Figure BDA00029251453100000711
公式(9)中，n＝1,2,…,N为样本个数，
Figure BDA0002925145310000081
是6M×K维的极化-角度域导向矢量矩阵，X(n)和N(n)分别是6M×1维的接收信号矢量和噪声矢量，S(n)是K×1维信号矢量。
1、将上述柱面矢量共形阵列模型转换为以张量表示的矢量共形阵列模型
从公式(9)中可以看出，当阵列接收数据有N个样本时，
Figure BDA0002925145310000082
为阵列空域导向矢量，是M×K维矩阵，B为阵列极化域导向矢量，是6×K维矩阵，S为阵列入射信号，是N×K维矩阵因此，阵列接收信号模型X可以用一个M×6×N的三阶张量
Figure BDA0002925145310000083
来表示，如下式，
Figure BDA0002925145310000084
公式(10)中的
Figure BDA0002925145310000085
为张量外积运算，
Figure BDA0002925145310000086
为高斯白噪声，并且该三阶张量
Figure BDA0002925145310000087
的mode-3展开数据满足：
Figure BDA0002925145310000088
由公式(11)可以看出，传统的矩阵分解方法只是利用了张量模型的“一维”信息，忽略了接收阵列、阵元的多维感应分量、样本数这三者之间的多维信息结构，因此传统的方法在低信噪比，小样本数目下的估计性能将会受到影响，而采用张量结构的阵列接收信号模型将能有效的改善这一现象。
2、利用高阶奇异值分解(HOSVD)的方法获得噪声子空间
1)对公式(10)求张量协方差矩阵，可得:
Figure BDA0002925145310000089
可以看出
Figure BDA00029251453100000810
并且
Figure BDA00029251453100000811
是一个Hermitian张量。
2)对公式(12)进行高阶奇异值分解(HOSVD)来估计噪声子空间。
首先对
Figure BDA00029251453100000812
进行高阶奇异值分解，可得到，
Figure BDA00029251453100000813
其中，
Figure BDA00029251453100000814
为核张量，U1，U2，U3，U4分别为对张量
Figure BDA00029251453100000815
进行mode-1，mode-2，mode-3，mode-4展开后进行奇异值分解后得到的左奇异矢量构成的矩阵。通过HOSVD可以将一个三阶张量分解成一个核张量和三个矩阵。则张量域的信号子空间可以表示为：
Figure BDA00029251453100000816
其中，Uis是Ui，i＝1,2,3…中K个大特征值对应的矩阵，则核张量对应的信号子张量
Figure BDA00029251453100000817
可表示为：
Figure BDA0002925145310000091
将(15)带入(14)可得，
Figure BDA0002925145310000092
定义公式(9)的协方差矩阵R＝1/N·XXH，根据公式(12),可以构造一个新的协方差矩阵
Figure BDA0002925145310000093
表示如下：
Figure BDA0002925145310000094
因为
Figure BDA0002925145310000095
是一个Hermitian张量，所以有
Figure BDA0002925145310000096
所以可以获得信号子空间估计的表达式为：
Figure BDA0002925145310000097
公式(18)中的
Figure BDA0002925145310000098
是通过对协方差矩阵R＝1/N·XXH进行特征值分解，由前K个大特征值对应的特征向量构成的。则噪声子空间可估计为：
Figure BDA0002925145310000099
公式(19)中Uso是公式(19)的正交基。
3、构造MUSIC空间谱函数，通过谱峰搜索获得目标的DOA估计
利用公式(5)构造传统的MUSIC谱函数，可得
Figure BDA00029251453100000910
观察公式(20)可以发现，当上式分母的第一项
Figure BDA00029251453100000911
只和极化参数有关系，和角度参数无关，因此定义：
Figure BDA00029251453100000912
则目标角度估计函数为：
Figure BDA00029251453100000913
设定搜索区域和搜索步长，搜索完毕后得到的公式(22)对应的K个极大值就是目标的DOA估计。
4、将DOA估计代入构造传统的MUSIC谱函数，公式(20)，利用极化矩阵性质，求得极化参数估计。
将上述得到的K对DOA值带入代入谱函数公式(20)，得到K个对应的函数PTMUSIC。用取得函数PTMUSIC最小特征值对应得特征向量来求极化参数，即，
γk＝arc tan(abs(ρk(2)/ρk(1))) (23)
ηk＝angle(ρk(2)/ρk(1)) (24)
在仿真中，设有三个独立互不相关的信号源入射到如图2所示的柱面共形矢量阵列上，其对应的DOA及极化参数
Figure BDA0002925145310000101
分别为(0°，35°，50°，60°)，(12°，20°，35°，5°)，(20°，60°，70°，50°)。
图7和图8为本实施方案对三个目标的DOA和极化参数进行估计的仿真散点图，设置信噪比SNR＝20dB，样本数为100，搜索步长为0.2°，仿真采用蒙特卡洛实验，次数为100次。从图中可以看出本发明对DOA和极化参数都可以进行准确有效的估计，且DOA和极化参数可以自行配对。
图9和图10为分别采用传统MUSIC算法和本实施方案算法的均方根误差(RMSE)性能对比图。图9中仿真条件同图7，图8，设置样本数100，信噪比SNR从-5dB变化到20的B，变化间隔为5dB。图10设置信噪比SNR＝10dB，样本数依次变化为10、30、50、70、100、200。由图9和图10可知，本实施方案所提供的算法估计精度较高，优于传统MUSIC算法。
本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本发明的其它实施方案。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由下面的权利要求指出。
应当理解的是，本发明并不局限于上面已经描述的内容，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本发明的范围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (6)

1.一种基于张量的矢量共形阵列极化-DOA联合估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：接收矢量共形阵列的输出信号；
S2：根据所述输出信号固有的多维结构特性，将所述矢量共形阵列的输出信号模型转换为以张量表示的矢量共形阵列信号模型，具体可表示为：
Figure FDA0002925145300000011
其中，
Figure FDA0002925145300000012
为阵列空域导向矢量，B为阵列极化域导向矢量，S为阵列入射信号，
Figure FDA0002925145300000013
为高斯白噪声；
S3：基于高阶奇异值分解的方法，计算获得所述张量表示的矢量共形阵列信号对应的噪声子空间；
S4：依据所述噪声子空间，构建空间谱函数，获得目标角度估计函数；
S5：在设定搜索区域和搜索步长条件下，搜索获得目标角度估计函数的K个极大值作为DOA估计；
S6：将K个所述DOA估计带入构建的空间谱函数中，利用极化矩阵性质，求得极化参数估计。
2.根据权利要求1所述基于张量的矢量共形阵列极化-DOA联合估计方法，其特征在于，步骤S3中，基于高阶奇异值分解的方法，计算获得所述张量表示的矢量共形阵列信号对应的噪声子空间，具体为：
S301：计算获得所述张量表示的矢量共形阵列信号对应的张量协方差矩阵；
S302：将所述张量协方差矩阵进行高阶奇异值分解，估计获得噪声子空间。
3.根据权利要求2所述基于张量的矢量共形阵列极化-DOA联合估计方法，其特征在于，所述张量协方差矩阵为：
Figure FDA0002925145300000014
4.根据权利要求2所述基于张量的矢量共形阵列极化-DOA联合估计方法，其特征在于，所述获得噪声子空间为：
Figure FDA0002925145300000021
其中，IMN为M×N维的单位阵，Uso为
Figure FDA0002925145300000022
的正交基，U1s、U2s分别为U1、U2中K个极大特征值对应的矩阵，U1、U2分别为张量协方差矩阵分别对张量
Figure FDA0002925145300000023
进行mode-1，mode-2展开后进行奇异值分解后得到的左奇异矢量构成的矩阵。
5.根据权利要求1所述基于张量的矢量共形阵列极化-DOA联合估计方法，其特征在于，步骤S4中，构建的所述空间谱函数为：
Figure FDA0002925145300000024
所述目标角度估计函数为：
Figure FDA0002925145300000025
其中，
Figure FDA0002925145300000026
6.根据权利要求1所述基于张量的矢量共形阵列极化-DOA联合估计方法，其特征在于，步骤S6中，将K个所述DOA估计带入构建的空间谱函数中，利用极化矩阵性质，求得极化参数估计，具体为：
S601：将K个所述DOA估计带入构建的空间谱函数中，得到K个对应的函数PTMUSIC；
S602：利用所述函数PTMUSIC的最小特征值对应的特征向量，求得极化参数。
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