CN105680963B

CN105680963B - 一种能效优先的分布式压缩感知频谱检测与功率分配方法

Info

Publication number: CN105680963B
Application number: CN201610003006.3A
Authority: CN
Inventors: 许晓荣; 王赞; 姜显扬; 李光球
Original assignee: Hangzhou Dianzi University
Current assignee: Hangzhou Dianzi University
Priority date: 2016-01-04
Filing date: 2016-01-04
Publication date: 2018-05-29
Anticipated expiration: 2036-01-04
Also published as: CN105680963A

Abstract

本发明公开一种能效优先的分布式压缩感知频谱检测与功率分配方法。本方法利用分布式压缩感知子空间追踪或分布式压缩感知稀疏度自适应匹配追踪进行认知用户感知信号稀疏重构，根据信道能量累积进行频谱检测。同时，通过构造重构与检测阶段的加权能耗函数，综合考虑了重构均方误差、检测概率、用户功率分配比以及认知链路频带利用率等约束条件，数值求解该优化问题得到在不同的重构能耗权值和稀疏度情况下的系统最小加权能耗。在低重构能耗权值与低稀疏度的情况下，本发明方案的系统加权能耗较小。当认知用户满足近似等功率分配时的系统加权能耗可达最小值。本发明有效折衷了认知无线网络的能量有效性与频谱有效性。

Description

一种能效优先的分布式压缩感知频谱检测与功率分配方法

技术领域

本发明属于信息与通信工程技术领域，涉及认知无线网络(Cognitive RadioNetwork,CRN)中基于能量有效性的宽带压缩频谱检测与资源分配，特别是一种能效优先的分布式压缩感知频谱检测与功率分配方法。

背景技术

认知无线电(Cognitive Radio,CR)亦称为感知无线电，它可在不影响主用户(Primary Users,PUs)通信的前提下，智能地利用大量空闲频谱以满足次用户(SecondaryUsers,SUs)即认知用户(Cognitive Users,CUs)的可靠通信，从而提高无线频谱的利用率，实现频谱资源共享。认知用户能够实时感知无线通信系统周围的网络环境，通过对环境的理解、主动学习来动态地调整网络参数以适应外部环境的变化。

认知无线电具备极高的频谱使用效率，允许在时间、频率以及空间上进行多维信道复用，它通过机会通信方式提高频谱利用率，充分利用有限的频谱资源，实现动态频谱共享。CR技术将大大降低由于频段和带宽的限制对无线技术发展的束缚，代表着无线通信技术的新发展，并已作为B4G和物联网标准中的关键技术之一。

在追求高频谱利用率、高传输效率的同时，CR对能量有效性、提高系统抗干扰性能等方面提出了更高的要求。绿色CR网络逐渐成为未来CR网络的研究方向之一。在绿色CR网络中，利用压缩感知(Compressive Sensing,CS)对CR节点感知数据进行观测与稀疏重构，可以降低节点能耗，实现基于能量有效性的自适应频谱检测。

构造绿色节能的CR网络是未来CR的发展趋势。在绿色CR网络中，必须考虑在CR节点能量有效的前提下，利用CR节点进行协作感知以提高感知准确度。同时，针对授权主用户信号在空频域的稀疏性特点，通过分布式压缩感知方法实现感知信号的稀疏重构与宽带压缩频谱检测，同时对所选择的最佳协作认知节点进行功率分配，在满足一定重构均方误差与检测概率要求下实现能效优先的CR宽带频谱检测与最佳协作节点功率分配。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，即能耗问题已成为制约认知无线电(CR)技术发展与应用的重要因素。多个认知用户通过分布式压缩感知(Distributed CompressiveSensing,DCS)虽可提高系统的检测性能和频谱有效性，但同时将增加认知无线网络(CRN)的网络能耗。针对此问题，本发明提供认知无线网络中一种能效优先的分布式压缩感知频谱检测与功率分配方法。

本发明方法利用分布式压缩感知子空间追踪或分布式压缩感知稀疏度自适应匹配追踪进行认知用户感知信号稀疏重构，根据信道能量累积进行频谱检测。同时，通过构造重构与检测阶段的加权能耗函数，综合考虑了重构均方误差、检测概率、用户功率分配比以及认知链路频带利用率等约束条件，数值求解该优化问题得到在不同的重构能耗权值和稀疏度情况下的系统最小加权能耗。在低重构能耗权值与低稀疏度的情况下，本发明方案的系统加权能耗较小。当认知用户满足近似等功率分配时的系统加权能耗可达最小值。此外，检测性能和认知链路频带利用率均与系统加权能耗存在着折衷关系。本发明有效折衷了认知无线网络的能量有效性与频谱有效性。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案包括以下步骤：

步骤1、利用分布式压缩感知-子空间追踪(Distributed Compressive Sensing-Subspace Pursuit,DCS-SP)或分布式压缩感知-稀疏度自适应匹配追踪(DistributedCompressive Sensing-Sparsity Adaptive Matching Pursuit,DCS-SAMP)进行认知用户感知信号稀疏重构。

在认知无线电(CR)中，由于主用户(PU)信道可用带宽很宽，PU通信仅占用了部分信道，因此可以根据PU信号在频域上的稀疏性，利用分布式压缩感知(DCS)理论对认知用户(SU)感知信号进行压缩重构。在本发明描述的场景中，J个SU对PU频谱占用情况进行本地感知，并对感知信号进行分布式压缩采样，通过选择最佳协作认知用户，利用其报告信道向认知基站(Cognitive Base Station,CBS)汇报本地感知信息，CBS基于分布式压缩感知-子空间追踪(DCS-SP)或分布式压缩感知-稀疏度自适应匹配追踪(DCS-SAMP)进行感知信号稀疏重构与宽带频谱检测，并进行最佳协作用户功率分配。

在本发明中，考虑不同的SU节点感知信道多径传播引起的频率选择性衰落，感知信号在傅里叶基上是稀疏的。第_j个认知用户的联合稀疏模型(Joint Sparsity Model-2,JSM-2)可表示为：

X_j＝Ψθ_j,||θ_j||₀＝K,j∈{1,2,…,J} (1)

在联合稀疏模型中，每个信号都共享稀疏基Ψ，该联合稀疏模型下的信号都是Ψ下任意K个基向量的不同线性组合。每个信号映射到该基中非零系数的位置都是一样的，稀疏度均为K，只是系数θ_j的值不同。JSM-2模型中所有信号共享稀疏基，主要应用于认知无线电系统中多个SU接收同一发射信号(PU信号)情况。当JSM-2模型应用于认知无线电协作压缩频谱感知时，多个SU协作检测PU信号，由于感知信号在感知信道中传输可能遇到各种衰落，但信道噪声不会改变信号稀疏度。每个认知用户接收的信号幅值不同，但PU在频域的位置是相同的。

所述的DCS-SP感知信号的重构，具体包括如下步骤：

1-1.初始化。迭代次数l＝1，第j个认知用户剩余量索引值

集合迭代索引值集合支撑集合

1-2.选择原子。假设当前为第l次迭代，

Step1：对多用户进行原子信息融合，其中θ_j,n表示Θ_j的第n个列向量。

其中，supp(·)表示获取向量的支撑索引集合，Max(a,k)为返回a中k个较大绝对值对应的下标。

Step2：更新支撑集合。

Step3：计算频域稀疏向量，其中表示伪逆运算。

Step4：更新各用户迭代索引值集合。

Step5：更新频域稀疏向量，其中，a|_Ω表示a中由Ω内元素指定位置上的元素。式(6)是将对应位置上的稀疏值赋给稀疏向量

Step6：更新余量。

1-3若停止迭代；否则转到步骤1-2。

1-4输出第j个认知用户的重构稀疏向量

所述的DCS-SAMP感知信号的重构，具体包括两个阶段：稀疏度估计和感知信号重构；

所述的稀疏度估计具体包括如下步骤：

1)初始化。初始稀疏度K₀＝1，初始化稀疏度估计步长step＝1，支撑集F＝φ，残差r_j＝y_j；

2)上界其中supp(·)表示获取向量的支撑索引集合，max(a,k)表示返回a中k个较大值对应的下标；

3)更新支撑集：F＝F∪U；

其中，s1和s2为向量范数；如果则K₀＝K₀+step，转入步骤2)；如果则其中表示向上取整，K₀＝K₀+step，转入步骤2)；否则，停止估计进入感知信号重构阶段；δ_k指代稀疏度为K时的阈值。

所述的感知信号重构具体包括如下步骤：

5)其中表示伪逆运算；r_pre_j＝y_j-Θ_ja_pre_j；其中a_pre_j(F)表示前一次F的估计向量；r_pre_j表示第j个用户感知信号的余量。

6)上界

其中supp(·)表示获取向量的支撑索引集合上界，max(a,k)表示返回a中k个较大值对应的下标。

7)将B_j初始化为全零矩阵：B_j＝zero(M,N)，B_j(:,T)＝Θ_j(:,T)，更新感知信号重构过程中的支撑集Fnew：

8)利用最小二乘法求中间变量a_new_j：计算新的残差：r_new_j＝y_j-Θ_ja_new_j；然后重复步骤5)-8)直到所有用户满足||r_new_j||₂/||r_y,j||₂<ε停止迭代。

9)如果所有认知用户均满足：||r_new_j||₂<||r_pre_j||₂，则进行迭代a_est_j＝f(y_j,Θ_j,K₀+step,step,r_new,a_new)；否则返回步骤5)。

10)输出第_j个认知用户的重构稀疏向量a_est_j，j∈{1,2,…,J}。

在重构阶段，采用均方误差(Mean Square Error,MSE)来衡量重构性能，其中x^*是重构后的信号，x^*＝Ψ*a_est_j，其中Ψ为稀疏基。如果x为原信号，则重构MSE定义为：

步骤2、根据重构的感知信号计算其频域能量，通过用户独立判决门限进行能量检测，并选择最佳的协作用户进行协作频谱检测。具体包括如下步骤：

2-1.计算第_j个认知用户的信号频域能量E_j。

2-2.确定各用户独立判决的门限值λ_j，其中C为子带数。

λ_j＝E_j/C,j＝1,2,…,J (10)

2-3.根据能量检测对各子带进行判决，确定各子带占用情况，其中W为每个子带的采样点数。

2-4.计算各认知用户检测概率和虚警概率。设在C个子带中被PU占用的I个子带下标为[c_o1 c_o2 … c_oI]，未被PU占用的C-I个子带下标为[c_u1 c_u2 … c_u(C-I)]。并设第j个SU对被PU占用子带位置的判决结果为对PU未占用子带位置的判决结果为则第j个SU的检测概率Pr_d,j与虚警概率Pr_f,j表示如下：

平均检测概率Pr_d和平均虚警概率Pr_f分别表示为

在本发明中，我们选取协作用户数J＝2，分别为认知源节点和最佳协作节点，以实现能效优先的CR感知信号重构与频谱检测。

步骤3、在认知用户发送总功率受限的条件下，以最大化认知链路频带利用率为目标进行最佳协作认知用户的功率分配。在重构阶段均方误差、检测阶段检测概率、认知用户总功率、认知链路频带利用率满足一定约束的条件下，以最小化重构阶段和检测阶段的加权总能耗为目标，得到在不同重构能耗权值和不同稀疏度情况下的最小能耗和协作认知用户的最佳功率分配比例。

认知基站(Cognitive Base Station,CBS)根据步骤1进行感知信号稀疏重构，根据步骤2进行协作频谱检测，我们将重构阶段能耗与检测阶段能耗进行加权得到加权总能耗。

3-1.计算感知信号重构能耗

设重构算法A的能耗为E_A，则相应算法级能耗模型如式(14)所示

其中，B_i为指令i的基本能耗，N_i为指令i的执行次数，T_i为时间复杂度，S_i为空间复杂度，L为软件运行时间，E_j为算法中其他能耗。

DCS-SP重构算法复杂度为O(MNJ+KM)，其中J为协作用户数，M/N为压缩比，K为稀疏度，相对于能耗式(14)的第一项，第二项其他能耗E_j可忽略。因此，采用DCS-SP算法的重构能耗表达式为

即重构能耗E_rec是稀疏度K和压缩比M/N的函数。

由于DCS-SAMP算法在稀疏信号重构阶段涉及稀疏度估计与信号重构两个过程，其算法复杂度大于DCS-SP算法，为保证能量有效性，采用复杂度较低的DCS-SP算法。

3-2.计算频谱检测能耗

频谱检测阶段的能耗为

其中，J为协作用户数，e_t为单次采样所需能耗，C为子带数，K为稀疏度，N为压缩采样点数，Pr(K)为稀疏度为K的信号出现概率，γ为常数。由式(16)，检测能耗E_sen是稀疏度K和采样点数N的函数。

3-3.计算加权总能耗

考虑认知源节点和最佳协作节点(即J＝2)的情况，结合式(15)和式(16)，得到重构阶段与检测阶段的加权总能耗为

其中α和1-α分别为重构阶段和检测阶段的归一化权值。

本发明基于能效优先的DCS频谱检测与功率分配方法优化问题表述如下。

在重构MSE、检测概率Pr_d和认知用户总功率P_T和认知链路频带利用率满足一定约束的条件下，以最小化加权总能耗E_tot(M,N,K)为目标，得到不同重构能耗权值和不同稀疏度情况下的最小能耗和最佳功率分配比例。该优化问题表示为

其中，重构均方误差MSE由式(8)给出，检测概率Pr_d由式(13)给出。a₁和a₂分别是认知源节点和最佳协作节点的功率分配比例，各SU所分配的功率与重构频域能量相关，通过(9)式可得各SU的重构频域能量。R₁和R₂为两个认知用户链路频带利用率，两者需要满足速率比例限制。

本发明有益效果如下：

本发明综合考虑了基于DCS频谱重构与频谱检测过程的能耗，以两个阶段不同的能耗占比构造加权总能耗函数，提出了基于DCS的高能效频谱检测与用户功率分配方案。通过数值求解上述多约束能耗优化问题，可以得到在不同的重构能耗权值和感知稀疏度情况下的最小加权总能耗，实现CR中满足一定重构MSE与检测概率要求的能效优先DCS宽带频谱检测与最佳协作节点功率分配。

附图说明

图1为能效优先的分布式压缩感知频谱检测与功率分配方法场景图。

图2为分布式压缩感知-子空间追踪(DCS-SP)算法的信号重构性能仿真图。

图3为分布式压缩感知-稀疏度自适应匹配追踪(DCS-SAMP)算法的信号重构性能仿真图。

图4为不同重构算法的压缩比与加权能耗的关系仿真图。

图5为不同重构算法的检测概率与加权能耗的关系仿真图。

图6为认知源节点功率分配比与加权能耗的关系仿真图。

图7为认知链路频带利用率与加权能耗的关系仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施例作详细说明。

图1为能效优先的分布式压缩感知频谱检测与功率分配方法场景图。在本发明方法描述的场景中，J个SU对PU频谱占用情况进行本地感知，并对感知信号进行分布式压缩采样，通过选择最佳协作认知用户，利用其报告信道向认知基站(CBS)汇报本地感知信息，CBS基于分布式压缩感知-子空间追踪(DCS-SP)或分布式压缩感知-稀疏度自适应匹配追踪(DCS-SAMP)进行感知信号稀疏重构与宽带频谱检测，并进行最佳协作用户功率分配。同时，以重构与检测阶段的加权能耗函数最小作为优化目标，综合考虑了重构均方误差、检测概率、用户功率分配比以及认知链路频带利用率等约束条件，通过数值求解上述多约束能耗优化问题，可以得到在不同的重构能耗权值和感知稀疏度情况下的最小加权总能耗，实现CR中满足一定重构MSE与检测概率要求的能效优先DCS宽带频谱检测与最佳协作节点功率分配。

图2给出了分布式压缩感知-子空间追踪(DCS-SP)算法的信号重构性能仿真图。设主用户频谱总带宽为100MHz，等分为C＝50个信道，采样点数N＝500，则每个子带的采样点数为W＝N/C＝10，被占用的子带数I＝2，则稀疏度为K＝IW＝20，相应稀疏指数为S＝K/N＝4％。图2给出了当信噪比SNR＝10dB，认知用户数分别为J＝2时，压缩比为M/N＝0.2的重构频谱图及空洞判决图。在该图中，由于压缩率较小，DCS-SP算法在SNR＝10dB时仍无法精确重构出信号频谱，存在频谱能量泄漏情况。采用改进的能量判决门限后可以准确判决出信道实际占用情况。仿真结果表明，DCS-SP算法更适合于低压缩率和低信噪比情况下的稀疏信号重构。

图3给出了分布式压缩感知-稀疏度自适应匹配追踪(DCS-SAMP)算法的信号重构性能仿真图。图3给出了当SNR＝10dB，认知用户数为J＝2，δ_K＝0.05时，DCS-SAMP算法的重构性能。DCS-SAMP算法具备盲感知功能，由图可知，DCS-SAMP算法结合了压缩采样匹配追踪(CoSaMP)算法重构精度高的特点。对原始感知信号进行准确稀疏重构有助于判决出主用户的空闲频谱，从而有助于认知用户在不影响主用户通信的前提下机会地利用主用户的空闲频段。

图4给出了当稀疏度K＝10，感知信道SNR＝0dB的情况下，重构能耗权重α分别为0.3/0.6/0.9三种情况时，不同重构算法的压缩比与加权能耗的关系仿真图。由图可知，在相同的重构能耗权重α和压缩比情况下，DCS-SP算法的加权能耗明显降低。对于同一种算法，在相同压缩比下，重构能耗权重α越大，则加权总能耗也越大。由式(17)可知，加权总能耗主要为重构能耗开销，重构算法复杂度对重构能耗开销影响较大。因此，能耗较低的稀疏重构算法更适合于高能效CR频谱重构。

图5给出了给出了当稀疏度K＝10，感知信道SNR＝0dB的情况下，重构能耗权重α分别为0.3/0.6/0.9三种情况时，不同重构算法的检测概率与加权能耗的关系仿真图。由图可知，在相同的重构能耗权重α和检测概率情况下，DCS-SP算法的加权能耗明显降低。对于同一种重构算法，在相同压缩比下，加权总能耗随着权重α的增加而增大。因此，DCS-SP算法更适用于高能效CR频谱检测。当稀疏度K＝10时，在低压缩比情况下，分布式压缩感知-正交匹配追踪(DCS-OMP)算法的检测性能优于DCS-SP算法，但其能耗远大于DCS-SP。随着检测概率的增大，DCS-OMP能耗急剧增加，而DCS-SP的能耗随检测概率的提高上升并不明显，因此，DCS-SP算法更适用于高能效CR频谱检测。

图6给出了给出了当稀疏度K＝10，感知信道SNR＝0dB情况下，重构能耗权重α分别取0.3/0.6/0.9三种情况时，采用DCS-SP算法频谱重构时，认知源节点功率分配比与加权能耗的关系仿真图。由图可知，认知源节点的功率分配比随着加权能耗产生小幅波动，加权能耗随着重构能耗权重α的增加而上升，但认知源节点的功率分配比主要集中于0.48至0.51。当重构能耗权重α＝0.3，认知源节点的功率分配比集中于0.5附近，即认知源节点与最佳协作节点在等功率分配时的能耗最小。

图7给出了给出了当稀疏度K＝10，感知信道SNR＝0dB情况下，重构能耗权重α分别取0.3/0.6/0.9三种情况时，采用DCS-SP算法的认知链路频带利用率与加权能耗的关系仿真图。由图可知，当重构能耗权重一定时，加权能耗随着认知链路频带利用率的增加而增大。当认知链路频带利用率一定时，加权能耗随着重构能耗权值的增加而增大。因此，加权能耗与认知链路频带利用率之间存在折衷关系，在保障认知链路频带利用率的同时降低加权总能耗，以保障认知无线网络能量有效性与频谱有效性的折衷。

本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上实施例仅是用来说明本发明，而并非作为对本发明的限定，只要在本发明的范围内，对以上实施例的变化、变型都将落在本发明的保护范围。

Claims

1.一种能效优先的分布式压缩感知频谱检测与功率分配方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、利用分布式压缩感知-子空间追踪或分布式压缩感知-稀疏度自适应匹配追踪进行认知用户感知信号稀疏重构；

步骤2、根据重构的感知信号计算其频域能量，通过用户独立判决门限进行能量检测，并选择最佳的协作用户进行协作频谱检测；

步骤3、在认知用户发送总功率受限的条件下，以最大化认知链路频带利用率为目标进行最佳协作认知用户的功率分配；在重构阶段均方误差、检测阶段检测概率、认知用户总功率、认知链路频带利用率满足一定约束的条件下，以最小化重构阶段和检测阶段的加权总能耗为目标，得到在不同重构能耗权值和不同稀疏度情况下的最小能耗和协作认知用户的最佳功率分配比例。

2.根据权利要求1所述的一种能效优先的分布式压缩感知频谱检测与功率分配方法，其特征在于所述的分布式压缩感知-子空间追踪算法感知信号重构，具体包括如下步骤：

在本发明中，考虑不同的SU节点感知信道多径传播引起的频率选择性衰落，感知信号在傅里叶基上是稀疏的；第j个认知用户的联合稀疏模型可表示为：

X_j＝Ψθ_j,||θ_j||₀＝K,j∈{1,2,...,J} (1)

其中，J表示认知用户数量；在联合稀疏模型中，每个信号都共享稀疏基Ψ，该模型下的信号都是Ψ下任意K个基向量的不同线性组合；每个信号映射到该基中非零系数的位置都是一样的，稀疏度均为K，只是系数θ_j的值不同；联合稀疏模型中所有信号共享稀疏基，主要应用于认知无线电系统中多个认知用户接收同一发射信号情况；当联合稀疏模型应用于认知无线电协作压缩频谱感知时，多个认知用户协作检测主用户信号，由于感知信号在感知信道中传输会遇到各种衰落，但信道噪声不会改变信号稀疏度；每个认知用户接收的信号幅值不同，但主用户在频域的位置是相同的；

分布式压缩感知-子空间追踪算法感知信号重构步骤：

1-1.初始化；迭代次数l＝1，第j个认知用户剩余量其中，y_j为第j个认知用户的感知信号，索引值集合迭代索引值集合支撑集合表示空集；

1-2.选择原子；假设当前为第l次迭代，

Step1：对多用户进行原子信息融合，其中θ_j,n表示第j个认知用户稀疏系数矩阵Θ_j的第n个列向量；

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其中，supp(·)表示获取向量的支撑索引集合，Max(a,k)为返回a中k个较大绝对值对应的下标；表示残差；

Step2：更新支撑集合；

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Step3：计算频域稀疏向量，其中表示伪逆运算；

Step4：更新各用户迭代索引值集合；

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Step5：更新频域稀疏向量，其中，a|_Ω表示a中由Ω内元素指定位置上的元素；式(6)是将对应位置上的稀疏值赋给稀疏向量

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Step6：更新余量；

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1-3若停止迭代；其中ε为给定的迭代阈值，否则转到步骤1-2；

1-4输出第j个认知用户的重构稀疏向量

3.根据权利要求2所述的一种能效优先的分布式压缩感知频谱检测与功率分配方法，其特征在于所述的分布式压缩感知-稀疏度自适应匹配追踪算法感知信号重构，具体包括两个阶段：稀疏度估计和感知信号重构；所述的稀疏度估计具体包括如下步骤：

1)初始化：初始稀疏度K₀＝1，初始化稀疏度估计步长step＝1，支撑集F＝φ，残差r_j＝y_j，其中，y_j为第j个认知用户的感知信号；

2)上界其中supp(·)表示获取向量的支撑索引集合，max(a,k)表示返回a中k个较大值对应的下标，Θ_j表示第j个认知用户稀疏系数矩阵；

3)更新支撑集：F＝F∪U；

4)s2＝norm(y_j)，Θ_j ^T表示第j个认知用户稀疏系数矩阵的转置，T为矩阵的转置运算符号；

4.根据权利要求3所述的一种能效优先的分布式压缩感知频谱检测与功率分配方法，其特征在于所述的感知信号重构具体包括如下步骤：

5)其中表示伪逆运算；r_pre_j＝y_j-Θ_ja_pre_j；其中Θ_j表示第j个认知用户稀疏系数矩阵；F为支撑集；y_j为第j个认知用户的感知信号；a_pre_j(F)表示前一次F的估计向量；r_pre_j表示第j个认知用户感知信号的余量；

6)上界T＝F∪Ω表示支撑集F与Ω的并集，K₀为初始稀疏度；

其中supp(·)表示获取向量的支撑索引集合上界，max(a,k)表示返回a中k个较大值对应的下标；

7)将B_j初始化为全零矩阵：B_j＝zero(M,N)，B_j(:,T)＝Θ_j(:,T)，更新感知信号重构过程中的支撑集Fnew：T＝F∪Ω为支撑集与Ω的并集，M为观测数，N为压缩采样点数，B_j为第j个认知用户的观测矩阵，Fnew表示新的支撑集；

8)利用最小二乘法求中间变量a_new_j：，计算新的残差：r_new_j＝y_j-Θ_ja_new_j；然后重复步骤5)-8)，直到所有用户满足||r_new_j||₂/r_y,j||₂＜ε停止迭代，其中||·||₂表示矩阵(向量)的2范数(即信号功率)，r_y,j为第j个认知用户的原残差值，r_new_j为第j个认知用户的新残差值，ε为给定的迭代阈值；

9)如果所有认知用户均满足：||r_new_j||₂＜||r_pre_j||₂，则进行迭代求出第j个认知用户的重构稀疏向量估计值a_est_j＝f(y_j,Θ_j,K₀+step,step,r_new,a_new)，其中f(·)表示为多个参数的函数，step为迭代次数；否则返回步骤5)；

10)输出第j个认知用户的重构稀疏向量a_est_j，j∈{1,2,...,J}，J为认知用户数。

5.根据权利要求4所述的一种能效优先的分布式压缩感知频谱检测与功率分配方法，其特征在重构阶段采用均方误差来衡量重构性能，其中x^*是重构后的信号，x^*＝Ψ*a_est_j，其中Ψ为稀疏基，第j个认知用户的重构稀疏向量a_est_j；如果x为原信号，则重构均方误差定义为：

其中E(·)表示随机变量的数学期望。

6.根据权利要求5所述的一种能效优先的分布式压缩感知频谱检测与功率分配方法，其特征在于步骤2所述的根据重构的感知信号计算其频域能量，通过用户独立判决门限进行能量检测，并选择最佳的协作用户进行协作频谱检测，具体包括如下步骤：

2-1.计算第j个认知用户的信号频域能量E_j；

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>a</mi> <mo>_</mo> <msub> <mi>est</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>J</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，N为压缩采样点数，J为认知用户数，a_est_j,n为第j个认知用户在第n个压缩采样点的重构稀疏信号估计值；

2-2.确定各用户独立判决的门限值λ_j，其中C为子带数；

λ_j＝E_j/C,j＝1,2,…,J (10)

2-3.根据能量检测对各子带进行判决，确定各子带占用情况，其中W为每个子带的采样点数；

<mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>W</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>c</mi> <mi>W</mi> </mrow> </munderover> <mo>|</mo> <mi>a</mi> <mo>_</mo> <msub> <mi>est</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mi>J</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>W</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>c</mi> <mi>W</mi> </mrow> </munderover> <mo>|</mo> <mi>a</mi> <mo>_</mo> <msub> <mi>est</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo><</mo> <msub> <mi>&lambda;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>C</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

2-4.计算各认知用户检测概率和虚警概率；设在C个子带中被PU占用的I个子带下标为[c_o1 c_o2 … c_oI]，未被PU占用的C-I个子带下标为[c_u1 c_u2 … c_u(C-I)]；并设第j个SU对被PU占用子带位置的判决结果为对PU未占用子带位置的判决结果为则第j个SU的检测概率Pr_d,j与虚警概率Pr_f,j表示如下：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Pr</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mi>I</mi> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>Pr</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mi>C</mi> <mo>-</mo> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>&ForAll;</mo> <mi>j</mi> <mo>&Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>J</mi> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

平均检测概率Pr_d和平均虚警概率Pr_f分别表示为

<mrow> <msub> <mi>Pr</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mi>J</mi> </munder> <msub> <mi>Pr</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>.</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>/</mo> <mi>J</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>Pr</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mi>J</mi> </munder> <msub> <mi>Pr</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>/</mo> <mi>J</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>

7.根据权利要求6所述的一种能效优先的分布式压缩感知频谱检测与功率分配方法，其特征在于所述的步骤3具体包括如下步骤：

3-1.计算感知信号重构能耗

<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&times;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&times;</mo> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，B_i为指令i的基本能耗，N_i为指令i的执行次数，T_i为时间复杂度，S_i为空间复杂度，L为软件运行时间，E_j为算法中其他能耗；

分布式压缩感知-子空间追踪重构算法复杂度为O(MNJ+KM)，其中J为协作用户数，MN为压缩比，K为稀疏度，相对于能耗式(14)的第一项，第二项其他能耗E_j可忽略；因此，采用分布式压缩感知-子空间追踪算法的重构能耗表达式为

<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&times;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>J</mi> <mi>M</mi> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mi>M</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&times;</mo> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

即重构能耗E_rec是稀疏度K和压缩比MN的函数；

由于分布式压缩感知-稀疏度自适应匹配追踪算法在稀疏信号重构阶段涉及稀疏度估计与信号重构两个过程，其算法复杂度大于分布式压缩感知-子空间追踪算法，为保证能量有效性，采用复杂度较低的分布式压缩感知-子空间追踪算法；

3-2.计算频谱检测能耗

频谱检测阶段的能耗为

<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Je</mi> <mi>t</mi> </msub> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>C</mi> </munderover> <mi>Pr</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>K</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&gamma;</mi> <mi>c</mi> <mi>log</mi> <mi> </mi> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，J为协作用户数，e_t为单次采样所需能耗，C为子带数，K为稀疏度，N为压缩采样点数，Pr(K)为稀疏度为K的信号出现概率，γ为常数；由式(16)，检测能耗E_sen是稀疏度K和采样点数N的函数；

3-3.计算加权总能耗

考虑认知源节点和最佳协作节点的情况，结合式(15)和式(16)，得到重构阶段与检测阶段的加权总能耗为：

<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mi>N</mi> <mi>K</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&times;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>M</mi> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <mi>M</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&times;</mo> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>t</mi> </msub> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>C</mi> </munderover> <mi>Pr</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>K</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&gamma;</mi> <mi>c</mi> <mi>log</mi> <mi> </mi> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中α和1-α分别为重构阶段和检测阶段的归一化权值；

在重构均方误差、检测概率Pr_d和认知用户总功率P_T和认知链路频带利用率满足一定约束的条件下，以最小化加权总能耗E_tot(M,N,K)为目标，得到不同重构能耗权值和不同稀疏度情况下的最小能耗和最佳功率分配比例；多约束加权总能耗的优化问题表示为

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <munder> <mi>min</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>K</mi> </mrow> </munder> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>K</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mi>E</mi> <mo>&le;</mo> <mover> <mrow> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mi>E</mi> </mrow> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Pr</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mover> <msub> <mi>Pr</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo><</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo><</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>:</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>:</mo> <msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，重构均方误差MSE由式(8)给出：其中E(·)表示随机变量的数学期望；平均检测概率Pr_d由式(13)给出：a₁和a₂分别是认知源节点和最佳协作节点的功率分配比例；各SU所分配的功率与重构频域能量相关，通过式(9)可得各SU的重构频域能量：R₁和R₂为两个认知用户链路频带利用率，两者需要满足速率比例限制；

能效优先的分布式压缩感知频谱检测与功率分配方法通过数值求解多约束能耗优化问题，得到在不同的重构能耗权值和感知稀疏度情况下的最小加权总能耗，实现认知无线网络中满足一定重构均方误差与检测概率要求的能效优先分布式压缩感知宽带频谱检测与最佳协作节点功率分配。