CN103347268B - 认知传感器网络中基于能量有效性观测的自适应压缩重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了认知传感器网络中基于能量有效性观测的自适应压缩重构方法，根据认知传感器节点功耗受限的特点，节点通过模拟信息转换器对实际感知到数据进行本地检测与压缩测量；利用感知信号的空时相关性结构，感知数据映射到小波正交基级联字典进行稀疏变换，通过加权能量子集函数进行自适应观测，以能量有效的方式获取合适的观测值，同时对所选观测向量进行正交化构造测量矩阵；经压缩测量后的感知数据通过报告信道反馈给汇聚节点，汇聚节点采用基于凸松弛法的梯度投影稀疏重构Barzilai-Borwein方法对感知数据进行自适应重构，实现了重构性能与节点能耗之间的有效折衷。本发明对于感知信号准确重构的同时保障感知节点能量有效性，具有实际的应用意义。

Description

认知传感器网络中基于能量有效性观测的自适应压缩重构方法

技术领域

本发明属于信息与通信工程技术领域，涉及无线通信系统中的无线传感器网络技术、认知无线电技术和压缩感知理论中的凸松弛二次规划自适应压缩重构方法，实现感知信号重构性能与网络节点能耗之间的有效折衷，具体是一种认知传感器网络中基于能量有效性观测的自适应压缩重构方法。

背景技术

认知无线电（CognitiveRadio,CR）亦称为感知无线电，它可在不影响主用户（PrimaryUsers,PUs）通信的前提下，智能地利用大量空闲频谱以满足次用户（SecondaryUsers,SUs）即认知用户（CognitiveUsers,CUs）的可靠通信，从而提高无线频谱的利用率，实现频谱资源共享。认知用户能够实时感知无线通信系统周围的网络环境，通过对环境的理解、主动学习来动态地调整网络参数以适应外部环境的变化。

认知无线传感器网络（CognitiveWirelessSensorNetwork,C-WSN）由大量具有认知功能的传感器节点组成，感知节点能耗受限且数量众多，多个节点通过分布式组网对周围环境中特定的参数信息进行感知、传输和处理。在大规模认知WSN中，节点机会地利用主用户（PU）频谱将本地感知信息发送到汇聚节点（Sink）进行数据融合，Sink对多个认知节点的感知信息进行重构。然而，大量节点在对同一目标进行感知的过程中，在感知时间和空间位置上均存在着相关性。利用感知数据的时空相关性，通过设计满足约束等距性质（RestrictedIsometryProperty,RIP）的自适应观测矩阵，使得变换域稀疏的可压缩信号在观测过程中不发生信息丢失且能够以高概率实现稀疏重构，是压缩感知（CompressedSensing,CS）理论在认知WSN中进行应用亟待解决的问题。同时，由于WSN节点能耗受限，必须考虑在保障节点能量有效性条件下的自适应压缩重构，实现感知信号重构性能与节点能耗之间的有效折衷。

压缩感知（CompressiveSensing,CS）理论研究表明，可压缩信号（在某一基空间上具有稀疏表示）的少量随机线性投影就包含了重构和处理的足够信息，仅利用信号的先验知识和少量全局线性测量可以获得准确重构。其中，设计满足约束等距性质（RestrictedIsometryProperty,RIP）且具有较低观测次数的自适应测量矩阵是CS在实际应用的关键问题。目前，已有部分文献将CS理论应用于节点能耗受限的认知传感器网络感知信号重构。如已有文献考虑汇聚节点通过设定阈值优化重构时的准确度，同时采用混合观测矩阵保障时延与能耗之间的平衡。但是，该方法需要考虑节点剩余能量与设定门限值的关系，若节点剩余能量高于设定的门限值，则采用收敛速度快的自适应压缩感知算法；若节点剩余能量低于门限值，则采用能量均衡算法，实现时延与能耗的兼顾。由于门限值的设定需要根据WSN应用场景的需求，且该方法需要探测每个时间间隔的节点剩余能量，故该方法应用于WSN有待探讨。已有部分文献考虑了应用CS理论进行感知信号重构时的节点能耗问题。如已有文献提出了能量有效的WSN协作压缩感知机制。WSN节点根据各自的能量消耗状态，通过协作的方式选择稀疏基，进而通过冗余字典增大数据表示过程中的稀疏度，有效地增强了协作融合时的鲁棒性，降低Sink节点重构信号的差错率，延长了WSN网络生存时间。但是，该文献采用超完备冗余函数代替正交基函数，并未考虑感知信号通过超完备字典稀疏逼近时的额外能耗。此外，部分文献通过基扩展构造正交基字典，WSN节点根据本地感知信号特性自适应选择最优正交基进行稀疏表示，以保障节点的能量有效性。然而，通过正交基字典稀疏表示的信号难以构造出满足RIP特性的合适观测矩阵，使得该方法在实际WSN应用中有待进一步探索。

发明内容

本发明公开了一种认知传感器网络中基于能量有效性观测的自适应压缩重构方法，根据认知传感器节点功耗受限的特点，节点通过模拟信息转换器（AIC）对实际感知到数据进行本地检测与压缩测量。利用感知信号的空时相关性结构，感知数据映射到小波正交基级联字典进行稀疏变换，通过加权能量子集函数进行自适应观测，以能量有效的方式获取合适的观测值，同时对所选观测向量进行正交化构造测量矩阵。经压缩测量后的感知数据通过报告信道反馈给汇聚节点，汇聚节点采用基于凸松弛法的梯度投影稀疏重构Barzilai-Borwein（GPSR-BB）方法对感知数据进行自适应重构，实现了重构性能与节点能耗之间的有效折衷。在认知传感器网络中，该方法对于感知信号准确重构的同时保障感知节点能量有效性，具有实际的应用意义。

本发明涉及的技术方案基于该思想，根据大量认知节点对实际感知到的非平稳信号空时相关性结构，感知数据首先映射到Daubechies系列小波正交基（db2和db4）级联字典进行稀疏变换，通过选择变换域观测向量，以能量有效的方式获取合适的观测值，同时对所选观测向量进行正交化构造测量矩阵。小波正交基级联字典稀疏变换矩阵与构造的观测矩阵之间满足RIP条件，以此得到基于能量有效性的自适应观测向量，感知节点将观测向量经自相关运算后发送至Sink节点进行信号重构，Sink节点基于带约束的二次规划（BCQP）凸优化方法中的梯度投影稀疏重构Barzilai-Borwein（GPSR-BB）凸松弛算法重构感知信号，形成自适应压缩重构。在相同重构均方误差要求下，与传统匹配追踪类（MP）贪婪算法相比，GPSR-BB算法可以获得准确重构性能，且所需观测次数小于贪婪算法。同时，在低压缩比区域内，基于能量有效性观测的自适应重构效果优于传统随机高斯观测信号重构。在相同节点数情况下，所提自适应压缩重构方法在低信噪比区域内具有较小的重构MSE，且该方法在提高感知信号重构性能的同时有效保障了感知节点的能耗均衡。

本发明采取以下技术方案：认知传感器网络中基于能量有效性观测的自适应压缩重构方法，利用感知节点能量有效性自适应观测结合压缩感知凸优化重构方法对节点感知数据进行观测与重构，提出了一种基于能量有效性观测的GPSR-BB自适应压缩重构方法。根据大量认知节点对实际感知到的非平稳信号空时相关性结构，感知数据首先映射到Daubechies系列小波正交基（db2和db4）级联字典进行稀疏变换，通过选择变换域观测向量，以能量有效的方式获取合适的观测值，同时对所选观测向量进行正交化构造测量矩阵。小波正交基级联字典稀疏变换矩阵与构造的观测矩阵之间满足RIP条件，以此得到基于能量有效性的自适应观测向量，感知节点将观测向量经自相关运算后发送至Sink节点进行信号重构，Sink节点基于GPSR凸松弛方法重构感知信号，形成自适应压缩重构。所提方法在提高感知信号重构性能的同时有效保障了感知节点的能耗均衡，实现了重构性能与节点能耗之间的有效折衷。

本发明具体步骤如下：根据认知传感器节点功耗受限的特点，节点通过模拟信息转换器（AIC）对实际感知到数据进行本地检测与压缩测量；利用感知信号的空时相关性结构，感知数据映射到小波正交基级联字典进行稀疏变换，通过加权能量子集函数进行自适应观测，以能量有效的方式获取合适的观测值，同时对所选观测向量进行正交化构造测量矩阵；经压缩测量后的感知数据通过报告信道反馈给汇聚节点，汇聚节点采用基于凸松弛法的梯度投影稀疏重构Barzilai-Borwein（GPSR-BB）方法对感知数据进行自适应重构，实现了重构性能与节点能耗之间的有效折衷。

（一）认知无线传感器网络测量矩阵设计准则

在认知WSN中，Sink节点汇聚多个感知节点数据，对各节点感知到的可利用PU频谱与感知目标数据进行测量与重构，并使重构误差满足一定要求。利用压缩感知可以有效降低传统频谱感知算法对认知节点的能耗要求。通过设计自适应测量矩阵，压缩感知只需较少的观测数即可在Sink节点进行稀疏重构，感知节点向Sink节点传输的数据量和存储空间可以大大减小，因而保障了节点能量有效性，同时提高数据传输速率。

假设认知WSN事件区域（EventRegion,ER）中包含有N个节点进行监控PU频谱占用情况，传感器节点获取的感知向量为x=ψs，其中Ψ∈R^N×N为正交基矩阵，s∈R^N×1为包含K(K＜＜N)个非零元素的变换域稀疏向量，它可由汇聚节点根据一定的优化算法从M(M<N)维观测向量中进行重构。考虑x在正交基矩阵ψ={ψ_i|ψ_i∈R^N,i∈{1,2,…,N}}下为K稀疏的，其投影向量s=(s₁,s₂,…s_N)^T，非零元素s_i=<x,ψ_i>。由于x中的每一元素均来自不同的感知节点，元素间具有相关性，利用测量矩阵j∈{1,2,…,M}}对稀疏系数s进行线性变换，Φ与ψ满足不相关性与K阶约束等距性质（RIP），获得M个观测值y∈R^M。在含噪测量情况下，测量噪声向量n为零均值，方差为σ²的高斯向量，即n_i～N(0,σ²),i=1,2,…,M。观测向量y表示为

y=Φψs+n=Ξs+n(1)

其中Ξ∈R^M×N为CS算子。根据l₀和l₁最优化问题稀疏解的等价性，在信号与噪声均未知的情况下，Sink节点侧的含噪信号恢复问题可以表示为带约束的二次规划（BCQP）问题

$\hat{s}=\arg \underset{s}{\min }\{{\left|\right|y-\mathrm{\&Xi;s}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&tau;}{\left|\right|s\left|\right|}_1\}---\left(2\right)$

上述问题为包含l₂范数二次误差项和l₁范数正则项的凸优化问题。其中，l₂范数评价估计值与原信号能量的差别，增强算法的抑制噪声能力；l₁范数则是增强算法的稀疏能力。当信号稀疏度K已知时，可以采用最小绝对收缩与选择（LASSO）算法求解最佳然而，实际认知WSN中信号与噪声均未知，Sink节点重构问题为式（2）给出的BCQP问题。由于BCQP问题为最小l₁范数的凸优化问题，通常采用内点法（IP）、梯度投影稀疏重构（GPSR）、迭代收缩阈值法（IST）等方法进行压缩感知信号的非线性重构。

测量矩阵在压缩反馈与信号重构过程中具有重要作用。若重建算法不变，测量矩阵Φ的性能越好，则重构均方误差（MSE）越小。测量矩阵列向量的非线性相关性越强，矩阵元素的稀疏度越高，经压缩反馈后将更利于信号重构。测量矩阵Φ设计要求满足的三个特征，即：Φ列向量需要满足一定的线性独立性；Φ列向量体现某种类似噪声的独立随机性；满足稀疏度的解是满足l_p,0<p≤1范数最小的向量。上述性质对Φ的设计起着至关重要的作用。

不同于传统随机高斯或贝努利观测的随机信号压缩，在认知WSN网络中，需要设计满足RIP条件且具有较低观测次数的自适应观测矩阵对节点实际感知到的非平稳信号进行自适应观测，同时兼顾节点的能量有效性。在已有文献的基础上，本发明根据各节点感知能耗，构造加权的变换域稀疏信号能量子集函数，获得最大加权能量子集，并进行正交化处理，以构成保障节点能量有效性的自适应观测。同时，汇聚节点采用基于凸松弛法的梯度投影稀疏重构Barzilai-Borwein（GPSR-BB）方法对感知数据进行自适应重构，实现了重构性能与节点能耗之间的有效折衷。

（二）基于最大加权能量子集的自适应观测

传统压缩反馈通常采用随机测量方案（RMS），RMS并未考虑感知信号的特点。在认知WSN网络中，由于认知WSN节点能耗受限，且节点分布位置与接收感知信号能量的不同，需要根据节点的接收能耗设计合适的测量矩阵，即通过节点接收信号的能量构造加权的观测信号变换域能量子集函数，根据观测信号变换域的能量分布自适应地确定测量矩阵行数M，从而减少测量次数和Sink节点重构的MSE。

考虑C-WSN事件区域内包含N个节点感知PU频谱，在第k个采样时刻，第i个WSN节点感知信号可以表示为

$x_i\left(k\right)=d_i^{-n}{h}_i\sqrt{P_{\mathrm{PU}}}{s}_i\left(k\right)+n_i\left(k\right),i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N---\left(3\right)$

其中，d_i为PU与第i个WSN节点之间的距离，n为路径衰耗指数（2≤n≤4），h_i为PU到第i个WSN节点的信道衰落系数，P_PU为主用户发射功率。相应地，第i个节点的接收信噪比为其中，为噪声功率，它正比于感知信号带宽B，通常加性高斯白噪声（AWGN）信道下的单边噪声功率谱密度为n₀=-174dBm/Hz。假设各信道衰落系数为均值为零，方差为的循环对称复高斯随机变量，且感知信道与压缩反馈信道相互独立，则信道矩阵H的Frobenius范数服从自由度为2N的中心chi-square分布，即

根据一致不确定原则（UUP），CS算子需要满足RIP条件，有以下定理：

定理1：设存在一个能量子集E，在CS算子的列向量中根据E选择一个CS算子的子矩阵Ξ_E，则对于任意常数δ_K<1，使得

$(1-{\mathrm{\&delta;}}_K){\left|\right|s\left|\right|}_2^2\&le;{\left|\right|{\mathrm{\&Xi;}}_{E}s\left|\right|}_2^2\&le;(1+{\mathrm{\&delta;}}_K){\left|\right|s\left|\right|}_2^2---\left(4\right)$

其中|E|<K。上述定理说明了观测向量y_E保持了K稀疏向量s的能量分布，也即感知信号在变换域的能量。由于认知WSN中第i个WSN节点的接收功率即为该节点的能耗，将它作为第i个节点感知信号x_i的加权因子，则定义如下：

定义1：设感知信号向量x∈R^N，在能量子集E上存在映射其中α=(α₁,α₂,…,α_N)。αx_E记为加权能量子集函数，若存在则E_max为集合A的最大加权能量子集，集合中的元素个数为|E_max|=M。

最大加权能量子集反映了C-WSN节点感知信号的能量与节点感知时的能耗的关系。由Parseval定理，由于信号在变换域能量守恒，故根据式（4）RIP定理，我们令T=M=|E_max|，通过分析的能量分布即可获得加权感知信号的能量，构造测量矩阵，从而获得自适应观测，并将的自相关向量反馈至Sink节点进行GPSR-BB压缩重构。具体流程如下：

步骤1：认知WSN汇聚节点Sink事先给事件区域ER内的N个节点发送信令，各节点进行PU频谱检测产生感知信号向量x，而后各节点根据接收功率得到能耗加权向量α，它与x进行内积运算后映射到小波正交基级联字典Ψ进行稀疏变换，得到由K个非零元素构成的稀疏系数向量s。本发明技术方案中采用db2（Haar小波）和db4小波的级联字典，通过马拉特（Mallat）塔式分解构造树型结构小波基（TreeStructuredWavelet,TSW）矩阵Ψ，小波基为二阶和四阶Daubechies系列紧支集正交小波基（db2和db4），该正交小波基级联字典的Mallat分解层数为6。

y=ΦΨs+n(5)

其中，初始观测阵Φ为Sink节点事先给ER内节点发送一个种子而生成的满秩矩阵。

步骤2：ER中各节点通过模拟信息转换器（AIC）计算观测信号的变换域能量寻找最大加权能量子集E_max，并获取其对应元素个数M=|E_max|。AIC由伪随机序列p_c(t)相乘器与模拟低通滤波器h(t)构成，经低速采样后量化得到自适应观测向量y。

$E_{\max }^M=\underset{E\&Subset;A}{\max }{\left|\right|y_E\left|\right|}_2^2=\underset{E\&Subset;A}{\max }{\left|\right|{\mathrm{\&Phi;}}_{E_{\max }}\mathrm{\&alpha;x}\left|\right|}_2^2---\left(6\right)$

步骤3：AIC在初始观测矩阵Φ∈R^N×N中选取M=|E_max|个正交行向量构造基于最大加权能量子集的子测量矩阵从而产生自适应观测向量，进行能耗加权感知向量的压缩反馈。

$y_{E_{\max }}={\mathrm{\&Phi;}}_{E_{\max }}\mathrm{\&alpha;x}---\left(7\right)$

步骤4：由式（7）可知，自适应观测中的元素是基于最大加权能量子集的测量矩阵行向量与能耗加权感知信号向量相乘后得到。若该测量矩阵行向量之间相互独立，则自适应观测向量元素之间的相关性也相应减少。因此，对的行向量还需进行正交化处理，即构造满足定理1的正交自适应观测矩阵(即构造满足压缩感知（CS）理论中约束等距性质（RIP）的正交自适应观测矩阵)。

步骤5：各认知传感器节点AIC将输出自适应观测向量通过相关器作自相关运算后，将自相关向量反馈至Sink节点，Sink节点为了获得重构的稀疏系数向量，需准确获知最大加权能量子集E_max，因此，AIC与自相关器将观测向量中的元素位置与该元素对应的自相关值i=1,2,…,|E_max|一并压缩反馈给Sink进行基于GPSR-BB算法的稀疏信号重构。

（三）汇聚节点基于GPSR-BB算法压缩重构

在式（2）中，GPSR重构算法引入了正则因子τ，它可以在噪声抑制能力与稀疏特性上进行有效折衷，即有效平衡估计数据保真度与算法复杂度两者的关系。

在第k个采样时刻，N个C-WSN节点经过初始测量后输入AIC的感知信号向量可以表示为s_k=[s_kN,s_kN+1,…,s_kN+(N-1)]^T，AIC输出压缩采样向量为y_k=[y_kM,y_kM+1,…,y_kM+(M-1)]^T。根据压缩感知理论中信号的稀疏表示，式（1）可以改写成

y_k=Ξs_k+n_kk=0,1,2,…(8)

AIC基于最大加权能量子集函数构造自适应观测矩阵，则输出向量y_k的自相关矩阵R_y记为

$R_y=E\left[y_k{y}_k^H\right]=E\left[{\mathrm{\&Xi;s}}_k{s}_k^H{\mathrm{\&Xi;}}^H\right]={\mathrm{\&Xi;R}}_s{\mathrm{\&Xi;}}^H---\left(9\right)$

AIC输入与相关器输出的自相关矩阵分别记为[R_s]_ij=r_s(i-j),i,j=1,2,…,N和[R_y]_ij=r_y(i-j),i,j=1,2,…,E_max。AIC输入s_k与相关器输出y_k的自相关向量分别表示为r_s=[r_s(-N+1),r_s(-N+2),…,r_s(N-1),r_s(N)]^T和r_y=[r_y(-E_max+1),r_y(-E_max+2),…,r_y(E_max-1),r_y(E_max)]^T。两者的关系为r_y=Xr_s，信号重构问题即为对信号自相关向量的重构，它亦为一个无约束的QP问题，即

${\hat{r}}_s=\arg \underset{r_s}{\min }\{{\left|\right|r_y-{\mathrm{Xr}}_s\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&tau;}{\left|\right|r_s\left|\right|}_1\}---\left(10\right)$

其中， $X=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Xi;X}}_1& {\mathrm{\&Xi;X}}_1\\ {\mathrm{\&Xi;X}}_3& {\mathrm{\&Xi;X}}_4\end{array}\right)\&Element;R^{{2E}_{\max }\&times;2N},$ X₁,X₂为Hankel矩阵，X₃,X₄为Toeplitz矩阵。本发明提出的方法根据加权能量子集选取最佳观测值E_max，结合GPSRBarzilai-Borwein（GPSR-BB）凸优化方法，快速搜索合适的步进因子，迭代更新重构向量。

设第j个C-WSN节点的AIC输入自相关向量r_s,j可分解为正值部分u_j和负值部分v_j，则r_s,j=u_j-v_j,j=1,2,…,N，其中，u_j(i)=(r_s,j(i))⁺，v_j(i)=(-r_s,j(i))⁺，i=1,2,…,2N。(a)⁺=max{0,a}表示取正值符号。因此，r_s,j的l₁范数为其中1_2N=(1,1,…,1)^T为包含2N个1的列向量。式(10)可以写成如下带约束的BCQP问题

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{r}}_{s,j}=\underset{u_j,v_j}{\arg \min }\{\frac{1}{2}{\left|\right|r_{y,j}-X(u_j-v_j)\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&tau;}(1_{2N}^T{u}_j+1_{2N}^T{v}_j)\}\\ s.t.u_j\&GreaterEqual;0,v_j\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(11\right)$

上式可以写成一个标准的BCQP形式，即

$\left\{\begin{array}{c}F\left(z_j\right)=\underset{z_j}{\arg \min }{b}^T{z}_j+\frac{1}{2}{z}_j^T{\mathrm{Bz}}_j\\ s.t{z}_j\&GreaterEqual;0,j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中， $z_j=\left(\begin{array}{c}{u}_j\\ v_j\end{array}\right),$ b_t=X^Tr_y,j， $b=\mathrm{\&tau;}{1}_{4N}+\left(\begin{array}{c}{-b}_t\\ b_t\end{array}\right),$ 且 $B=\left(\begin{array}{cc}{X}^{T}X& {-X}^{T}X\\ {-X}^{T}X& X^{T}X\end{array}\right)$ 为Toeplitz方阵。因此， ${\mathrm{Bz}}_j=\left(\begin{array}{c}{X}^{T}X(u_j-v_j)\\ {-X}^{T}X(u_j-v_j)\end{array}\right),$ $z_j^T{\mathrm{Bz}}_j={\left|\right|X(u_j-v_j)\left|\right|}_2^2.$ 从到的迭代更新仅需一次乘法。在GPSR算法中，选择第j个认知WSN节点在第k个时刻的步进因子则的更新公式为：

$z_j^{(k+1)}+z_j^{\left(k\right)}-{\mathrm{\&alpha;}}_j^{\left(k\right)}\&dtri;F\left(z_j^{\left(k\right)}\right)---\left(13\right)$

其中，为目标函数F(z_j)在第k时刻的梯度，即根据计算步进因子的不同，存在两种GPSR重构方法：基本GPSR算法（GPSR-Basic）和GPSRBarzilai-Borwein算法(GPSR-BB)。在本发明提出的方法中，选取GPSR-BB重构算法，利用后向线性搜索确定第j个C-WSN节点的各步迭代步进因子α_j，直到达到最优目标。

GPSR-Basic算法直接利用后向线搜索迭代计算，能够准确保证每次目标函数都尽量减小以趋于最优解，但该计算步进因子的方法需要消耗大量运算。GPSR-BB算法利用Barzilai-Borwein等式协助计算步进因子α_j，在获得最佳估计向量的同时降低计算复杂度。结合基于能量有效性观测的加权能量子集测量值M=|E_max|，Sink节点侧GPSR-BB压缩重构方法具体流程如下：

步骤1：选择初始值，步进因子取值区间为[α_min,α_max]，迭代计数器初值k=0。

步骤2：计算第j个认知WSN节点相邻时刻估计值的步进，它可以采用海深（Hessian）逆矩

阵与的负梯度矩阵相乘进行近似，即

${\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(k\right)}={\left(z_j^{(k+1)}\right)}^{+}{z}_j^{\left(k\right)}=-H_k^{-1}\&dtri;F\left(z_j^{\left(k\right)}\right)---\left(14\right)$

其中在式（13）中给出，H_k≈η^(k)I为的海深矩阵近似，海深矩阵为的二阶偏导数矩阵，则相邻时刻的目标函数梯度之差为其中第(k+1)时刻的η^(k+1)参数选择需要符合最小均方准则。

步骤3：通过后向线搜索更新估计值，参数的选择使目标函数最小化，更新估计向量

$z_j^{(k+1)}=z_j^{\left(k\right)}+{\mathrm{\&lambda;}}_j^{\left(k\right)}{\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(k\right)}=z_j^{\left(k\right)}-{\mathrm{\&lambda;}}_j^{\left(k\right)}{H}_k^{-1}\&dtri;F\left(z_j^{\left(k\right)}\right)---\left(15\right)$

步骤4：参数估计：由于目标函数是二次的，第j个认知WSN节点在第k个时刻的线搜索参数可以采用以下闭式解进行估计

${\mathrm{\&lambda;}}_j^{\left(k\right)}=\mathrm{mid}\{0,\frac{{\left({\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(k\right)}\right)}^T\&dtri;F\left(z_j^{\left(k\right)}\right)}{{\left({\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(k\right)}\right)}^T{\mathrm{B\&delta;}}_j^{\left(k\right)}},1\}---\left(16\right)$

令 ${\mathrm{\&gamma;}}_j^{\left(k\right)}={\left({\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(k\right)}\right)}^T{\mathrm{B\&delta;}}_j^{\left(k\right)},$ 如果 ${\mathrm{\&gamma;}}_j^{\left(k\right)}=0,$ 则 ${\mathrm{\&lambda;}}_j^{\left(k\right)}=1.$ 更新步进因子即

${\mathrm{\&alpha;}}_j^{(k+1)}=\mathrm{mid}\{{\mathrm{\&alpha;}}_{\min },\frac{{\left|\right|{\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(k\right)}\left|\right|}_2^2}{{\mathrm{\&gamma;}}_j^{\left(k\right)}},{\mathrm{\&alpha;}}_{\max }\}---\left(17\right)$

如果则步进因子达到最大值

步骤5：令k=k+1，根据式（15）进行迭代，直到满足停止条件输出例如，当满足以下梯度收敛条件时，停止迭代。

${\left|\right|r_{y,j}-{\mathrm{Xr}}_{s,j}\left|\right|}_2^2\&le;\mathrm{\&epsiv;}{\left|\right|r_{y,j}-{\mathrm{Xr}}_{s,j,\mathrm{GP}}\left|\right|}_2^2---\left(18\right)$

其中ε为一个较小的正数。由最佳可重构出第j个认知WSN节点的AIC输入自相关向量并得到重构的小波域稀疏系数向量则重构的能耗加权感知向量为重构感知向量的归一化均方误差（MSE）为

$\mathrm{MSE}={10\log }_{10}\left[E\left(\frac{{\left|\right|x_{E_{\max }}^{*}-x\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|x\left|\right|}_2^2}\right)\right]\left(\mathrm{dB}\right)---\left(19\right)$

在认知WSN中，传统压缩反馈机制中采用的测量矩阵为随机高斯或贝努利测量矩阵，其元素取值具有随机性，不具有自适应特性。针对认知WSN中感知信号的时空相关性特点，本发明提出了一种基于能量有效性观测的自适应压缩反馈梯度投影稀疏重构（GPSR）方法，以传感器节点接收能耗作为权值，将加权感知信号通过AIC进行稀疏表示与压缩测量，加权感知向量经正交小波基级联字典稀疏变换后能量守恒，以能量有效的方式构造自适应测量矩阵，形成自适应压缩反馈。Sink节点采用GPSR-BB凸优化方法重构感知信号的自相关向量，以此获得重构的加权感知向量。本发明所提方法在低压缩比和低信噪比区域内可实现感知信号的准确重构，同时有效地保障了感知节点的能耗均衡。

与现有基于能量有效性的WSN压缩感知重构法相比，本发明具有以下技术效果：

(1)与采用协作压缩感知机制的信号重构相比，本发明提出的方法无需采用超完备冗余字典代替正交基函数，直接构造正交小波基级联字典，大大节省了感知信号通过超完备字典稀疏逼近时的额外能耗，提高了节点的能量有效性。

(2)与采用设定阈值的能量均衡自适应压缩感知算法相比，本发明提出的方法根据各节点感知时的能耗，通过构造加权的变换域稀疏信号能量子集函数，获得最大加权能量子集，进行正交化处理后形成保障节点能量有效性的自适应观测，无需探测各时间间隔的节点剩余能量以及设定门限阈值，有效兼顾了网络能耗与时延之间的平衡，延长了网络生存时间。

(3)与随机高斯观测GPSR压缩反馈方案相比，本发明提出的方法在低压缩比（压缩比小于0.2）情况和低信噪比区域内具有较低的重构MSE，其收敛特性均优于随机高斯观测GPSR压缩反馈。本方法同时兼顾了感知信号重构性能与感知节点的能耗，可应用于实际低信噪比情况下的认知WSN应用场景。

附图说明

图1为认知WSN中基于能量有效性观测的GPSR压缩重构流程图。

图2为基于能量有效性观测GPSR自适应重构信号与原信号对比图。

图3为不同感知节点数时认知WSN传输距离与能耗关系图。

图4为不同感知节点数时OMP与GPSR-BB两种重构方法的重构MSE性能仿真图。

图5为不同感知节点数时自适应压缩反馈与随机压缩反馈的重构MSE性能仿真图。

图6为不同信噪比时自适应压缩反馈与随机压缩反馈的重构MSE性能仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施例作详细说明。

图1为认知WSN中基于能量有效性观测的GPSR压缩重构流程图。该图给出了本发明基于能量加权自适应观测GPSR压缩重构方法的具体实现过程。该方法根据认知传感器节点功耗受限的特点，节点通过模拟信息转换器（AIC）对实际感知到数据进行本地检测与压缩测量。利用感知信号的空时相关性结构，感知数据映射到小波正交基级联字典进行稀疏变换，通过加权能量子集函数进行自适应观测，以能量有效的方式获取合适的观测值，同时对所选观测向量进行正交化构造测量矩阵。经压缩测量后的感知数据通过报告信道反馈给汇聚节点，汇聚节点采用基于凸松弛法的梯度投影稀疏重构Barzilai-Borwein（GPSR-BB）方法对感知数据进行自适应重构，实现了重构性能与节点能耗之间的有效折衷。在认知传感器网络中，该方法对于感知信号准确重构的同时保障感知节点能量有效性，具有实际的应用意义。

图2为基于能量有效性观测GPSR自适应重构信号与原信号对比图。考虑大规模认知WSN中的节点随机均匀分布于某一事件区域（ER）内，假设ER内分布100个感知节点，各节点随机分布于大小为100m×100m的ER区域内，区域中心为Sink节点。PU与各WSN节点之间的距离在[0,100]内均匀分布，自由空间路径衰耗指数n=2，PU发射信号强度归一化为1，各感知信道衰落系数hi服从自由度为2的中心chi-square分布。各WSN节点分别对PU频谱占用情况进行本地感知，同时根据节点接收功率α_i获得本地节点能耗权值，加权的感知信号在进行AIC和基于能量有效性观测的自适应压缩反馈过程中叠加了均值为零，方差为0.01的高斯白噪声。Sink节点采用GPSR-BB算法从压缩反馈的观测向量中重构AIC输入自相关向量，进一步重构能耗加权感知向量。若感知信号的时间平均值均为1，感知数据向量在db2和db4小波基级联字典下的稀疏度为K=4，采用加权能量子集自适应压缩反馈方案，Sink节点基于GPSR-BB算法进行重构时的最佳观测数M=40。由于噪声方差为0.01，基于能量有效性观测与GPSR-BB重构时的接收信噪比为20dB。对比发现，GPSR重构信号与原感知信号基本重合，大部分节点的重构信号幅度小于原信号。从恢复的结果中可以看到噪声的存在。噪声不仅干扰了原感知信号而且扰动了恢复信号，但噪声对GPSR重构信号的影响较小，即GPSR重构对噪声具有一定的鲁棒性。

图3为不同感知节点数时认知WSN传输距离与能耗关系图。由图可知，在相同传输距离条件下，每比特传输能耗随着感知节点数的增加而增大。如当传输距离为50m时，ER内感知节点数为60时的每比特传输能耗高于感知节点数为10时的每比特传输能耗约10^-3J/bit，若感知节点数为100时，每比特传输能耗可达2.2×10^-3J/bit。这是因为随着感知节点数的增加，在各节点对感知信号传输能耗不变的前提下，网络总传输能耗将增大。当ER内具有相同的感知节点数时，每比特传输能耗随着传输距离的增加而上升。当传输距离大于100m时，传输总能耗将显著增加。因此，本方法设定的认知WSN场景为100m×100m的ER区域，区域中心为Sink节点，以保障每比特传输能耗随传输距离的增加不会出现显著增长，从而提高网络节点的能量有效性。

图4为不同感知节点数时OMP与GPSR-BB两种重构方法的重构MSE性能仿真图。压缩比定义为观测数M与感知数据量N之比。由图可知，在相同感知节点数情况下，OMP的重构均方误差在低压缩比未收敛时远高于GPSR-BB算法，但其收敛速度快，收敛时重构MSE随压缩比迅速下降。例如，在感知节点数为60的ER区域，低压缩比未收敛时的OMP重构MSE高于10dB，在收敛时OMP算法的重构均方误差则在-20dB附近波动。GPSR-BB算法在低压缩比未收敛时的重构均方误差均为0dB，其在低压缩比区域内具有较小的重构MSE。当压缩比大于0.15时，重构MSE开始趋于收敛，并随压缩比的增加迅速下降，收敛时重构MSE达到-20dB，GPSR-BB与OMP收敛时的重构MSE趋于一致。因此，尽管GPSR-BB算法重构MSE略高于OMP，但其收敛曲线平稳，波动不明显，方差性能较好。此外，对于相同重构算法，重构均方误差随着感知节点数的增加而略有上升。例如，对于GPSR-BB算法，收敛时感知节点数为100的重构MSE高于感知节点数为60的重构MSE约3dB。究其原因，感知节点数的增加使得感知数据之间的时空相关性增大，在稀疏度一定的情况下，基于能量有效性观测的加权能量子集观测数M也相应增加。因此，在相同压缩比下，重构均方误差将随着节点数的增加而上升。

图5为不同感知节点数时自适应压缩反馈与随机压缩反馈的重构MSE性能仿真图。若考虑随机压缩反馈测量方案（RMS）时，观测矩阵为随机高斯矩阵，其元素为高斯分布随机变量，满足观测矩阵与小波正交基（db2和db4）级联字典亦满足不相关性与RIP条件。由图可知，随着感知节点数的增加，GPSR重构的MSE均明显升高，这与图4的分析一致。例如感知节点数为60时，自适应压缩反馈GPSR重构MSE可达-14dB，当感知节点数为100时，其重构MSE下降至-8dB以下。此外，当感知节点数相同时，自适应压缩反馈GPSR重构在低压缩比（压缩比小于0.2）区域内的重构MSE优于随机压缩反馈GPSR，而随机压缩反馈GPSR的重构MSE在低压缩比区域均在0dB附近波动。但在高压缩比区域，随机压缩反馈GPSR的重构MSE将迅速下降并收敛。这是因为，根据图2分析，采用加权能量子集自适应压缩反馈GPSR重构的最优观测数为M=40，当N>M时，重构MSE收敛值将低于-10dB。因此，较随机压缩反馈GPSR重构，基于能量有效性观测的自适应压缩反馈GPSR在较低的压缩比（即较少的观测数）情况下即可实现感知信号的快速重构。

图6为不同信噪比时自适应压缩反馈与随机压缩反馈的重构MSE性能仿真图。为获得较低的均方误差，取仿真节点数为60。由图可知，对于相同压缩反馈GPSR算法，随着SNR的提高，重构MSE将显著降低，如当SNR为10dB时，随着压缩比的增加，自适应压缩反馈GPSR算法的重构MSE可达-6dB，但波动较大。在低SNR情况下，算法的重构MSE较为平稳。此外，低SNR情况下的自适应压缩反馈GPSR重构MSE性能优于随机压缩反馈GPSR重构，如当SNR为0dB时，自适应压缩反馈GPSR重构MSE优于随机压缩反馈GPSR重构MSE约1dB，收敛时重构MSE达到-3.5dB，且重构MSE随压缩比变化不明显。当SNR为10dB时，随机压缩反馈GPSR重构MSE迅速下降至-10dB，其明显优于自适应压缩反馈GPSR。因此，基于能量有效性观测的自适应压缩反馈GPSR在低信噪比区域具有较低的重构MSE性能，可应用于实际认知WSN在低信噪比应用的场景中。因此，本发明方法在低压缩比和低信噪比区域内可实现感知信号的快速重构，同时有效保障了感知节点的能耗均衡。

综上所述，本发明认知传感器网络中基于能量有效性观测的自适应压缩重构方法，根据认知传感器节点功耗受限的特点，节点通过模拟信息转换器（AIC）对实际感知数据进行本地检测与压缩测量。利用感知信号的空时相关性结构，感知数据映射到小波正交基级联字典进行稀疏变换，通过加权能量子集函数进行自适应观测，以能量有效的方式获取合适的观测值，同时对所选观测向量进行正交化构造测量矩阵。经压缩测量后的感知数据通过报告信道反馈给汇聚节点，汇聚节点采用基于凸松弛法的梯度投影稀疏重构Barzilai-Borwein（GPSR-BB）方法对感知数据进行自适应重构，实现了重构性能与节点能耗之间的有效折衷。在认知传感器网络中，该方法可以在感知信号进行准确重构的同时保障感知节点的能量有效性，因而具有实际的应用意义。

本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上实施例仅是用来说明本发明，而并非作为对本发明的限定，只要在本发明的范围内，对以上实施例的变化、变形都将落在本发明的保护范围。

Claims (1)

1.认知传感器网络中基于能量有效性观测的自适应压缩重构方法，其特征在于：根据认知传感器节点功耗受限的特点，节点通过模拟信息转换器即AIC对实际感知到数据进行本地检测与压缩测量；利用感知信号的空时相关性结构，感知数据映射到小波正交基级联字典进行稀疏变换，通过加权能量子集函数进行自适应观测，以能量有效的方式获取合适的观测值，同时对所选观测向量进行正交化构造测量矩阵；经压缩测量后的感知数据通过报告信道反馈给汇聚节点，汇聚节点采用基于凸松弛法的梯度投影稀疏重构Barzilai-Borwein即GPSR-BB方法对感知数据进行自适应重构，实现了重构性能与节点能耗之间的有效折衷；具体包括以下步骤：

(1)认知WSN汇聚节点Sink事先给事件区域即ER内的N个节点发送信令，各节点进行主用户频谱检测产生感知信号向量x，而后各节点根据感知信号的接收功率得到能耗加权向量α，它与x进行内积运算后映射到小波正交基级联字典Ψ进行稀疏变换，得到由K个非零元素构成的稀疏系数向量s；

(2)ER中各节点通过模拟信息转换器即AIC计算观测信号的变换域能量寻找最大加权能量子集E_max，并获取其对应元素个数M＝|E_max|；AIC由伪随机序列p_c(t)相乘器与模拟低通滤波器h(t)构成，经低速采样后量化得到自适应观测向量y；

(3)AIC在初始观测矩阵Φ∈R^N×N中选取M＝|E_max|个正交行向量构造基于最大加权能量子集的子测量矩阵从而产生自适应观测向量进行能耗加权感知向量的压缩反馈；

(4)自适应观测向量中的元素是基于最大加权能量子集的测量矩阵行向量与能耗加权感知信号向量相乘后得到；若该测量矩阵行向量之间相互独立，则自适应观测向量元素之间的相关性也相应减少；

(5)各认知传感器节点AIC将输出自适应观测向量进行自相关运算后，将自相关向量反馈至汇聚节点即Sink节点，Sink节点为了获得重构的稀疏系数向量，需准确获知最大加权能量子集E_max，因此，AIC与自相关器将观测向量中的元素位置与该元素对应的自相关值一并压缩反馈给Sink节点；

(6)Sink节点基于凸优化GPSRBarzilai-Borwein即GPSR-BB方法进行稀疏信号准确重构，实现感知信号重构性能与感知节点能耗之间的有效折衷；GPSR-BB方法利用Barzilai-Borwein等式协助计算步进因子α_j，在获得最佳估计向量的同时降低计算复杂度；结合基于能量有效性观测的加权能量子集测量值M＝|E_max|，Sink节点采用GPSR-BB方法进行压缩重构的具体步骤如下：

设第j个认知传感器节点的AIC输入自相关向量r_s,j可分解为正值部分u_j和负值部分v_j，则r_s,j＝u_j-v_j,j＝1,2,…,N，其中，u_j(i)＝(r_s,j(i))⁺，v_j(i)＝(-r_s,j(i))⁺，i＝1,2,…,2N；(a)⁺＝max{0,a}表示取正值符号；因此，r_s,j的l₁范数为其中，1_2N＝(1,1,…,1)^T为包含2N个1的列向量；压缩重构问题为带约束的二次规划即BCQP问题

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{r}}_{s,j}=\underset{u_j,v_j}{\mathrm{argmin}}\left\{\frac{1}{2}\right||r_{y,j}-X(u_j-v_j\left)\right|{|}_2^2+\mathrm{\&tau;}(1_{2N}^T{u}_j+1_{2N}^T{v}_j)\}\\ \begin{array}{cc}s.t.& u_j\&GreaterEqual;0,v_j\&GreaterEqual;0\end{array}\end{array}\right.$

上式可写成一个标准的BCQP形式，即 $\left\{\begin{array}{c}F\left(z_j\right)=\underset{z_j}{\arg \min }{b}^T{z}_j+\frac{1}{2}{z}_j^T{\mathrm{Bz}}_j\\ \begin{array}{cc}s.t.& z_j\&GreaterEqual;0,j=1,2,...,N\end{array}\end{array}\right.;$ 其中， $z_j=\left(\begin{array}{c}{u}_j\\ v_j\end{array}\right),$ b_t＝X^Tr_y,j， $b=\mathrm{\&tau;}{1}_{4N}+\left(\begin{array}{c}-b_t\\ b_t\end{array}\right),$ 且 $B=\left(\begin{array}{cc}{X}^{T}X& -X^{T}X\\ -X^{T}X& X^{T}X\end{array}\right)$ 为Toeplitz方阵；

步骤(6)，Sink节点侧GPSR-BB压缩重构方法的具体流程如下：

步骤1：选择初始值步进因子取值区间为[α_min,α_max]，迭代计数器初值k＝0；

步骤2：计算第j个C-WSN节点相邻时刻估计值的步进，它可以采用海深即Hessian逆矩阵与的负梯度矩阵相乘进行近似，即

${\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(k\right)}={\left(z_j^{(k+1)}\right)}^{+}-z_j^{\left(k\right)}=-H_k^{-1}\&dtri;F\left(z_j^{\left(k\right)}\right)$

其中，为的迭代更新公式，H_k≈η^(k)I为的海深矩阵近似，海深矩阵为的二阶偏导数矩阵，则相邻时刻的目标函数梯度之差为其中，第(k+1)时刻的η^(k+1)参数选择需要符合最小均方准则；

步骤3：通过后向线搜索更新估计值，参数选择使目标函数最小化，更新估计向量

$z_j^{(k+1)}=z_j^{\left(k\right)}+{\mathrm{\&lambda;}}_j^{\left(k\right)}{\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(k\right)}=z_j^{\left(k\right)}-{\mathrm{\&lambda;}}_j^{\left(k\right)}{H}_k^{-1}\&dtri;F\left(z_j^{\left(k\right)}\right)$

步骤4：参数估计：由于目标函数是二次的，第j个认知传感器节点在第k个时刻的线搜索参数采用以下闭式解进行估计

${\mathrm{\&lambda;}}_j^{\left(k\right)}=mid\{0,\frac{{\left({\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(k\right)}\right)}^T\&dtri;F\left(z_j^{\left(k\right)}\right)}{{\left({\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(k\right)}\right)}^T{\mathrm{B\&delta;}}_j^{\left(k\right)}},1\}$

令 ${\mathrm{\&gamma;}}_j^{\left(k\right)}={\left({\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(k\right)}\right)}^T{\mathrm{B\&delta;}}_j^{\left(k\right)},$ 如果 ${\mathrm{\&gamma;}}_j^{\left(k\right)}=0,$ 则 ${\mathrm{\&lambda;}}_j^{\left(k\right)}=1.$ 更新步进因子即

${\mathrm{\&alpha;}}_j^{(k+1)}=mid\{{\mathrm{\&alpha;}}_{min},\frac{\left|\right|{\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(k\right)}|{|}_2^2}{{\mathrm{\&gamma;}}_j^{\left(k\right)}},{\mathrm{\&alpha;}}_{max}\}$

如果 ${\mathrm{\&gamma;}}_j^{\left(k\right)}=0,$ 则步进因子达到最大值 ${\mathrm{\&alpha;}}_j^{(k+1)}={\mathrm{\&alpha;}}_{max};$

步骤5：令k＝k+1，根据步骤3进行迭代，直到满足梯度收敛条件时，停止迭代，输出最佳其中，ε为一个较小的正数；根据最佳可重构出第j个认知传感器节点AIC输入自相关向量并得到重构的小波域稀疏系数向量则重构的能耗加权感知向量为进一步得到重构感知向量的归一化均方误差即

MSE为 $\mathrm{MSE}=10{\log }_{10}\left[E\left(\frac{{\left|\right|x_{E_{\max }}^{*}-x\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|x\left|\right|}_2^2}\right)\right]\left(\mathrm{dB}\right).$