CN108009584A - 基于单源点检测的欠定盲源分离方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于单源点检测的欠定盲源分离方法，首先将待分析的观测信号进行短时傅里叶变换得到相应的时频域复矩阵。然后将每个观测信号的时频复矩阵向量化并归一化。利用向量的余弦夹角准则检测出归一化时频矩阵中所有相等的列向量，这些提取的列向量即为单源点。然后对已提取的单源点进行层次聚类，得到聚类中心，每个类别的中心对应混合矩阵的一列，进而实现混合矩阵的估计。最后利用估计的混合矩阵，通过最小二乘法实现所有源在所有时频点的时频估计，再通过时频逆变换得到源的时域形式。本发明提出的方法考虑了不同单源点之间的线性关系，而且仅需判断向量是否相同即可实现单源点的检测，因而能够在欠定情况下实现混合矩阵和源信号的高效高精度估计。
Description
技术领域
本发明涉及机械振动信号和声辐射信号处理领域，特别涉及基于单源点检测的欠定盲源分离方法。
背景技术
振动和噪声对机械系统的性能与安全有重要的影响，寻找振动噪声源并采取措施减小其影响至关重要。振动信号中含有丰富的信息，因此对机械系统的振动信号进行分析是对其减振降噪的常用手段。然而，由于机械系统逐渐趋于大型化、复杂化和精密化，其往往含有多个振源，传感器采集的信号是多个振源引起振动信号在采集点的叠加。因此，感兴趣的信号常常被其他振动信号或者噪声信号所淹没，如何从多个信号的混合信号中精确的恢复出源信号是对其减振降噪的关键。盲源分离能够在源信号和传输通道均未知的情况下，仅仅通过观测信号，实现源的分离。然而，在工程实际中，常常遇到传感器的数目少于振动源的数目，如：(1)传感器安装数目较少；(2)传感器故障；(3)数据可用性差，传感器安装的位置不合理，对信号振动不敏感等。此时，观测信号数目少于源信号数目，属于欠定情况，一般盲源分离方法效果欠佳，因此研究在欠定情况下如何对源信号进行高效精确的估计具有重要的工程和学术意义。
目前已有许多学者就欠定盲源分离进行研究。Bofill等提出一种两部法的欠定BSS方法：估计混合矩阵和估计源信号，通过定义一个类似概率密度函数的潜在函数提取峰值点，每个峰值点分别对应混合矩阵的某一列，进而可以利用峰值点的位置对混合矩阵进行估计，但限定观测信号的个数为2。秦国军等利用测量信号相应频谱的矢量幅值和夹角定义一个位置函数，并以绝对角度为变量，定义全局势函数，通过聚类形状，得到源信号的数目(聚类类别数)和源信号到两个测量传感器通道的相对衰减系数，最后通过轴承故障验证算法的有效性。Li等利用小波包分解得到信号的稀疏时频表达，进而利用比率的方法得到单源点，，进而求得混合矩阵的估计，然后利用线性规划法求得源信号的估计，该方法不限定传感器的个数为2。Reju等首先通过短时傅里叶变换对混合信号进行时频表达，然后根据一定的准则提取单源点，对提取的单源点进行层次聚类，进而对混合矩阵进行估计该方法，抗噪性能较差。传统的方法多是利用了单个单源点的特性，并未考虑不同单源点之间的关系，因此对混合矩阵和源信号的估计精度欠佳。
Zhen等提出了一种基于稀疏编码和层次滤波技术的欠定盲源分离混合矩阵和源估计方法，和一般的欠定盲源分离方法一样，该方法也需要先提取单源点，然而不是利用混合信号的时频比，而是通过稀疏编码的方式，具有较好的抗噪能力。然而该方法在单源点数目较少或者噪声较大时，稀疏编码消耗的时间较长，效率难以保证。
发明内容
本发明的目的在于提供基于单源点检测的欠定盲源分离方法，以解决上述问题。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
基于单源点检测的欠定盲源分离方法，包括以下步骤：
步骤一：将待分析的观测信号x进行短时傅里叶变换得到相应的时频域复矩阵X。
步骤二：将每个观测信号的时频复矩阵按列向量依次堆叠成一维列向量，所有观测信号形成的列向量组成一个时频向量矩阵Y′，对Y′进行转置得到其转置矩阵Y，即Y的每个行向量表示一个观测信号，然后对Y的每个列向量进行归一化，得到归一化后的时频向量矩阵
步骤三：利用向量的余弦夹角准则检测出中所有的相等向量，这些提取出的列向量即为单源点。
步骤四：对已提取的单源点进行层次聚类，得到聚类中心，每个类别的中心对应混合矩阵的一列，进而利用聚类中心实现混合矩阵的估计。
步骤五：利用估计的混合矩阵，通过最小二乘法实现每个源在每个时频点的时频估计，再通过时频逆变换得到源的时域形式。
进一步的，步骤一中对每个待分析观察信号xi(t)依次进行步骤1的操作，其中x(t)＝[x1(t) x2(t) … xm(t)]T为所有观察信号，xi(t)表示x(t)的第i个观察信号，m表示观察信号的个数，T表示转置操作；对第i个待分析的观察信号xi(t)进行短时傅里叶变换得到对应的时频域复矩阵Xi＝[Xi，1 Xi，2 … Xi,K]，其中i＝1,2,…,m，在Xi中，行表示频率，列表示时间，Xi,k表示Xi的第k列，k＝1,2,…,K。
进一步的，步骤二中对步骤一中得到的时频复矩阵向量化，将时频复矩阵Xi的列向量首尾相接组成一个列向量，并将所有观测信号的时频复矩阵均进行向量化，得到若干维数相同的列向量，然后将所有的列向量组合成一个矩阵Y′＝[y′1 y′2…y′m]，y′i的第i列对应第i个观测信号的时频复矩阵构成成的时频列向量，即将得到的时频复矩阵Y′进行转置得到Y＝[y1 y2 … yn]，其中Y的第i行对应第i个观测信号，每一列对应不同的观测信号在同一时频刻组合的时频向量。
进一步的，步骤二中得到的Y的每个元素取其绝对值，并对每一列进行归一化，使其模为1，得到归一化后的所有观测信号组成的时频复矩阵其中表示·的归一化。
进一步的，步骤三中设定一个阈值ε，移除矩阵中模小于ε的列，如果则将被移除，得到移除能量可忽略列之后的矩阵Z＝[z1 z2 … zp]T。
进一步的，步骤三中利用矩阵Z得到其每两列之间的夹角余弦值矩阵R，其中Rij表示R的第(i，j)个元素，其表示矩阵Z中第i列和第j列的夹角余弦值；可知矩阵R的对角元素Rii为矩阵Z中第i个列向量其与自身的夹角余弦值，值为1，其余均小于等于1；对R中每一列按照元素值进行降序排列，重排后的矩阵记为R′，然后检查每列的第二个元素值是否接近1，即设定一个阈值η，将Z中满足下列条件的列放入集合Ω中：Ω＝{zl|1-R′2l＜η}，其中R′2l表示R′的第2行第l个元素值，Ω即为所有单源点的集合。
进一步的，步骤四中对集合Ω中的所有元素进行层次聚类，得到所有的聚类中心，其中每个聚类中心即对应混合矩阵的每一列，所有的聚类中心组合的矩阵即为混合矩阵的估计其中表示·的估计。
进一步的，步骤五中通过最小二乘法并结合估计的混合矩阵实现每个源在所有时频点的时频估计通过对进行逆短时傅里叶变换得到估计的源信号s(t)。
进一步的，步骤五中采用下列公式评价估计的混合矩阵的准确性：
其中，ai为原始混合矩阵A的第i列，为估计的混合矩阵对应的第i列，为估计的混合矩阵的准确性指标，代表估计的混合矩阵相对于混合矩阵准确值的信噪比。
进一步的，所述步骤五中采用下列公式评价估计的源信号s(t)的准确性：
其中，si(t)为原始混合矩阵s(t)的第i列，为估计的混合矩阵对应的第i列，Es为估计的源信号的准确性指标，代表估计的源信号相对于源信号准确值的信噪比。
与现有技术相比，本发明有以下技术效果：
本发明针对欠定情况下的盲信号分离，相比传统方法，考虑了单源点之间的线性关系，提高单源点提取精度，采用直接检测混合信号归一化时频向量是否相等的方式提取单源点，提高了检测效率。通过试验验证了本发明提出的欠定盲源分离方法对混合矩阵和源信号的估计精度和估计效率均优于对比方法，在机械故障领域具有较为广泛的应用前景。
附图说明
图1为本发明实例1中所述的源信号波形及其频谱图；
图2为本发明实例1中所述的混合信号波形及其频谱图；
图3为本发明实例1中所述的提出方法分离信号波形及其频谱图；
图4为本发明实例1中所述的Zhen方法分离信号波形及其频谱图；
具体实施方式
下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。
为了克服传统方法的缺陷，实现源信号高效高精度的估计，本发明提供一种基于单源点检测的欠定盲源分离方法，该方法利用检测混合信号归一化时频向量是否相等实现单源点的提取，提高单源点的提取效率和提取精度，进而实现混合矩阵和源信号的高效和高精度估计。
实例1，选择5个机械中常见的故障信号作为源信号，其表达式如下式所示：
在源信号中加入信噪比为15dB的噪声，得到源信号波形及其频谱图如图1所示。从图中可以看出源信号1的主要特征频率为17Hz和34Hz，源信号2的主要特征频率为103Hz，源信号3的主要特征频率为200Hz，源信号4的主要特征频率为73Hz和87Hz，源信号5的主要特征频率为300Hz及其两边间隔为30Hz的边频。混合矩阵选择如下式所示。
通过混合矩阵得到的观测信号波形及其频谱图如图2所示。从图中可以看出，由于源信号的相互叠加，从观测信号时域波形中很难看出含有何种信号成分，从其频谱图中虽然可以得到其频率，但由于缺乏先验知识，并不能确定哪些频率来自于同一个源，因此，单从观测信号并不能直接得到源信号的估计。
利用本发明提出的欠定盲源分离方法对观测信号进行处理。本实例中本方法短时傅里叶变换的窗长选为2048，窗形式为汉宁窗，窗每次移动步长为512，本发明提出方法估计的混合矩阵如下式：
混合矩阵估计的绝对差值如下式：
发现估计的混合矩阵的绝对差值均小于0.0539，估计误差的最小值仅为0.0009，表明本发明提出方法的有效性和估计混合矩阵的正确性。
提出方法分离信号波形及其频谱图如图3所示。对比图1和图3，得到的分离信号的波形和源信号的波形极其相似，而且从其频谱图对比可知，分离信号中分别保留了对应源信号的主要特征频率，表明本发明提出方法的正确性和有效性。
本实例中Zhen方法短时傅里叶变换的窗长2048，窗为汉宁窗，窗每次移动步长为512，正则化参数为λ＝0.001。Zhen方法估计得到的混合矩阵如下式：
Zhen方法估计得到的混合矩阵与真实混合矩阵的绝对差值如下：
可以看出Zhen方法估计的混合矩阵与真实的混合矩阵之间的绝对误差的最大值为0.0999，接近于0.1，绝对误差的最小值为0.0022，误差的最大值和最小值均大于本发明提出方法估计的混合矩阵与真实混合矩阵的绝对误差的最大值和最小值，表明本发明提出的方法较Zhen方法能够更加精确的对混合矩阵进行估计。
Zhen方法分离信号波形及其频谱图如图4所示。对比图1、图3和图4，虽然Zhen方法也能够从其频谱图中识别源信号的主要特征频率，但其分离信号波形在开始阶段与源信号有较大的误差。
为了定量评价估计的混合矩阵的准确性，采用下式对估计的混合矩阵进行处理，得到估计混合矩阵的信噪比：
其中，ai为原始混合矩阵A的第i列，为估计的混合矩阵对应的第i列，为估计的混合矩阵的准确性指标，代表估计的混合矩阵相对于混合矩阵准确值的信噪比。
为了定量评价估计源信号s(t)的准确性，采用下式对估计的源信号进行处理：
其中，si(t)为原始混合矩阵s(t)的第i列，为估计的混合矩阵对应的第i列，Es为估计的源信号的准确性指标，代表估计的源信号相对于源信号准确值的信噪比。
Zhen方法和本发明估计的混合矩阵信噪比对比表如表1所示，从表中可以看出，本发明提出方法估计混合矩阵的每一列的信噪比均大于Zhen方法估计混合矩阵的每列的信噪比，表明本发明提出方法能够更加精确的估计混合矩阵，本发明方法相比于Zhen方法，每列的信噪比分别增加了15.49％，50.33％，28.05％，11.47％和54.42％，信噪比平均增加了31.95％，表明提出方法的正确性和有效性。
表1估计的混合矩阵信噪比对比表(单位dB)
| 混合矩阵估计 | 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | 第5列 |
| Zhen方法 | 29.8198 | 20.5401 | 19.2965 | 43.2418 | 35.5186 |
| 本发明 | 34.4384 | 30.8785 | 24.7084 | 48.2034 | 54.8484 |
| 本发明增加 | 15.49％ | 50.33％ | 28.05％ | 11.47％ | 54.42％ |
Zhen方法和本发明估计的源信号的信噪比对比表如表2所示，从表中可以看出，本发明提出方法估计源信号的信噪比均大于Zhen方法估计源信号的信噪比，表明本发明提出方法能够更加精确的估计源信号，本发明方法相比于Zhen方法，每个源信号的信噪比分别增加了130.20％，53.07％，49.77％，21.63％和53.00％，信噪比平均增加61.53％，表明提出的方法精度高于Zhen方法。
表2估计的源信号信噪比对比表(单位dB)
| 源估计 | 源1 | 源2 | 源3 | 源4 | 源5 |
| Zhen方法 | 8.9074 | 8.8111 | 8.8076 | 8.7264 | 8.8036 |
| 本发明 | 20.5047 | 13.4873 | 13.1910 | 10.6135 | 13.4698 |
| 本发明增加 | 130.20％ | 53.07％ | 49.77％ | 21.63％ | 53.00％ |
本发明提出方法所消耗的总时间为1.1896s，Zhen方法消耗的总时间为2.8625s，相比于Zhen方法，本发明所消耗的时间减少了58.44％，表明本发明提出的方法具有较高的混合矩阵和源信号估计效率。
Claims (10)
1.基于单源点检测的欠定盲源分离方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：将待分析的观测信号x进行短时傅里叶变换得到相应的时频域复矩阵X；
步骤二：将每个观测信号的时频复矩阵按列向量依次堆叠成一维列向量，所有观测信号形成的列向量组成一个时频向量矩阵Y′，对Y′进行转置得到其转置矩阵Y，即Y的每个行向量表示一个观测信号，然后对Y的每个列向量进行归一化，得到归一化后的时频向量矩阵
步骤三：利用向量的余弦夹角准则检测出中所有的相等向量，这些提取出的列向量即为单源点；
步骤四：对已提取的单源点进行层次聚类，得到聚类中心，每个类别的中心对应混合矩阵的一列，进而利用聚类中心实现混合矩阵的估计；
步骤五：利用估计的混合矩阵，通过最小二乘法实现每个源在每个时频点的时频估计，再通过时频逆变换得到源的时域形式。
2.根据权利要求1所述的基于单源点检测的欠定盲源分离方法，其特征在于，步骤一中对每个待分析观察信号xi(t)依次进行步骤1的操作，其中x(t)＝[x1(t) x2(t) … xm(t)]T为所有观察信号，xi(t)表示x(t)的第i个观察信号，m表示观察信号的个数，T表示转置操作；对第i个待分析的观察信号xi(t)进行短时傅里叶变换得到对应的时频域复矩阵Xi＝[Xi，1 Xi，2 … Xi,K]，其中i＝1,2,…,m，在Xi中，行表示频率，列表示时间，Xi,k表示Xi的第k列，k＝1,2,…,K。
3.根据权利要求2所述的基于单源点检测的欠定盲源分离方法，其特征在于，步骤二中对步骤一中得到的时频复矩阵向量化，将时频复矩阵Xi的列向量首尾相接组成一个列向量，并将所有观测信号的时频复矩阵均进行向量化，得到若干维数相同的列向量，然后将所有的列向量组合成一个矩阵Y′＝[y′1 y′2 ... y′m]，y′i的第i列对应第i个观测信号的时频复矩阵构成成的时频列向量，即将得到的时频复矩阵Y′进行转置得到Y＝[y1 y2 … yn]，其中Y的第i行对应第i个观测信号，每一列对应不同的观测信号在同一时频刻组合的时频向量。
4.根据权利要求1所述的基于单源点检测的欠定盲源分离方法，其特征在于，步骤二中得到的Y的每个元素取其绝对值，并对每一列进行归一化，使其模为1，得到归一化后的所有观测信号组成的时频复矩阵其中表示·的归一化。
5.根据权利要求1所述的基于单源点检测的欠定盲源分离方法，其特征在于，步骤三中设定一个阈值ε，移除矩阵中模小于ε的列，如果则将被移除，得到移除能量可忽略列之后的矩阵Z＝[z1 z2 … zp]T。
6.根据权利要求5所述的基于单源点检测的欠定盲源分离方法，其特征在于，步骤三中利用矩阵Z得到其每两列之间的夹角余弦值矩阵R，其中Rij表示R的第(i，j)个元素，其表示矩阵Z中第i列和第j列的夹角余弦值；可知矩阵R的对角元素Rii为矩阵Z中第i个列向量其与自身的夹角余弦值，值为1，其余均小于等于1；对R中每一列按照元素值进行降序排列，重排后的矩阵记为R′，然后检查每列的第二个元素值是否接近1，即设定一个阈值η，将Z中满足下列条件的列放入集合Ω中：Ω＝{zl|1-R′2l＜η}，其中R′2l表示R′的第2行第l个元素值，Ω即为所有单源点的集合。
7.根据权利要求6所述的基于单源点检测的欠定盲源分离方法，其特征在于，步骤四中对集合Ω中的所有元素进行层次聚类，得到所有的聚类中心，其中每个聚类中心即对应混合矩阵的每一列，所有的聚类中心组合的矩阵即为混合矩阵的估计其中表示·的估计。
8.根据权利要求1所述的基于单源点检测的欠定盲源分离方法，其特征在于，步骤五中通过最小二乘法并结合估计的混合矩阵实现每个源在所有时频点的时频估计通过对进行逆短时傅里叶变换得到估计的源信号s(t)。
9.根据权利要求8所述的基于单源点检测的欠定盲源分离方法，其特征在于，步骤五中采用下列公式评价估计的混合矩阵的准确性：
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其中，ai为原始混合矩阵A的第i列，为估计的混合矩阵对应的第i列，为估计的混合矩阵的准确性指标，代表估计的混合矩阵相对于混合矩阵准确值的信噪比。
10.根据权利要求8所述的基于单源点检测的欠定盲源分离方法，其特征在于，所述步骤五中采用下列公式评价估计的源信号s(t)的准确性：
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其中，si(t)为原始混合矩阵s(t)的第i列，为估计的混合矩阵对应的第i列，Es为估计的源信号的准确性指标，代表估计的源信号相对于源信号准确值的信噪比。
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