CN112041699A

CN112041699A - 重建系统和方法

Info

Publication number: CN112041699A
Application number: CN201980027991.3A
Authority: CN
Inventors: 张苗苗
Original assignee: Chipart Pty Ltd
Current assignee: Chipart Pty Ltd
Priority date: 2018-02-23
Filing date: 2019-02-25
Publication date: 2020-12-04
Anticipated expiration: 2039-02-25
Also published as: US11860318B2; US20200400802A1; EP3756029A1; WO2019162485A1; CN112041699B; GB201802942D0

Abstract

本发明公开了一种用于从全信号B的子集的估计全信号X的方法。所述方法包含以下步骤：接收从包含发射器的物理环境中获取的多个随机采样的多通道射频或同相和正交信号，所述发射器包含用于发射超声激发压力波的一个或多个发射元件，含有能够反射所述压力波的不均匀性的传播介质，以及用于接收全信号的接收器，其中，所述接收器包含一个或多个接收器元件；将全信号X建模为包含多个矢量信号的矩阵，每个矢量信号对应于入射在对应接收器元件上的全信号，其中每个矢量信号包含多个样本，其呈现从对应接收器元件采样的全信号，其中每个样本包含多个正弦波的加权和，其中全信号X表示为第一矩阵Y和第二矩阵D的矩阵乘积；基于目标函数更新第二矩阵D，其中，目标函数被配置为基于随机采样的信号估计第二矩阵D，以产生更新的第二矩阵D1；根据所评估的目标函数确定收敛参数；根据收敛参数修改更新的第二矩阵D1。

Description

重建系统和方法

技术领域

本发明通常涉及信号重建。更具体地，本发明涉及用于基于全信号的子集重建全信号的方法和系统。

背景技术

超声回波描技术是最常用的诊断成像技术之一，同时为实时、安全、低成本且非侵入式。常规的超声成像通常通过使用顺序聚焦的光束来扫描介质而执行，每次射击允许重建最终影像的一条线。这称为单线传输(Single-Line-Transmission,SLT)成像。接收器接收的数据一般称为预束形成(pre-beamformed)数据，并且基于接收到的数据的重建影像一般称为束形成信号或影像。高分辨率影像需要足够的传输次数，并且采样率必须显著高于信号的奈奎斯特(Nyquist)率。因此，在如此高的采样率的情况下，并且考虑到传输的数量和转换元件的数量，采样的数据量可能变得巨大，这可能限制大多数可用商业系统中的数据储存和传输。

压缩感知(Compressive sensing,CS)理论提供了一种减少数据量的方法。CS理论示出，如果长度M的一维信号稀疏或具有在稀疏度k的已知基础上的稀疏表现，则可以从Ms＝0(k log M)不连贯样本中复原。

基于CS理论，基于使用不同的稀疏基或测量矩阵，已提出了许多减少超声数据量的策略。大多数提出的方法可以粗略地分为两类。第一种允许减少传输数量，并可以有助于改善帧速率。但是，即使传输数量减少，由于高采样频率，采样数据量仍然很大。

第二组方法的目的是降低时间采样率。CS典型地应用于单个信号(或2D信号的矢量化表示)，因为CS仅利用一维信号的内部信号结构。必须考虑每条线所需样本Ms＝0(klog M)的最小数量。

在超声成像中，源自彼此紧邻的各个传感器阵列元件的信号趋于高度相关(空间上接近)。类似地，来自连续或接近连续的超声传输事件的信号趋于高度相关(时间上接近)。在分布式压缩感知(distributed compressive sensing,DCS)中，已经基于所有一维信号在已知基础上联合稀疏(jointly sparse)的假设来设计算法。减少样本数量的一种方法是假设所有将要重建的信号在一维傅立叶域中具有相同的稀疏支持。由于射频(RF)信号可能受到产生激发信号的转换器的脉冲响应的带宽限制，所以此假设对于某些超声信号可能是合理的。然而，DCS理论是CS的扩展，并且DCS算法的重建精度仍取决于稀疏基础。而且，每个信号的测量数量不能小于稀疏度k。

还已经提出使用低秩(low rank)矩阵完成(matrix completion,MC)方法(即，ALOFIA，基于湮灭滤波器的低秩Hankel矩阵方法)，其可以允许减少超声信号中的传输数量。不同于CS，MC理论直接在矩阵上执行重建。其叙述在特定条件下，可以从来自矩阵的少量随机选择的元(entries)中准确获得低秩的矩阵。然而，由于预束形成的RF数据的大小非常大，因此将MC理论直接应用在预束形成的RF数据矩阵上可能很花费时间和存储器。

发明内容

本发明的一个目的是提供用于估计信号的有效方法和系统。

本发明的实施方式的一个优点在于，可以显著降低所需的采样率，同时仍然获得全信号的准确重建。由此，本发明的实施方式的一个优点是以小样本来重建全信号。本发明的实施方式的一个优点在于，获得了一种数学上有效的方法和系统，导致数据的有效处理。

本发明的实施方式的一个优点在于，可以减少预束形成数据的量，导致节省系统的储存空间。

所述目的和可选的一个或多个优点是通过根据本发明的方法和系统获得的。

在一方面，本发明涉及一种用于从全信号X的子集B估计全信号X的方法。所述方法包含以下步骤：

-接收从包含发射器的物理环境中获取的多个随机采样的多通道射频信号B或多个随机采样的同相和正交信号B，发射器包含用于发射超声激发压力波的一个或多个发射元件，含有能够反射所述压力波的不均匀性的传播介质，以及用于接收全信号的接收器，其中，接收器包含一个或多个接收器元件；

-将全信号X建模为包含多个矢量信号的矩阵，每个矢量信号对应于入射在对应接收器元件上的全信号，其中每个矢量信号包含多个样本，其呈现从对应接收器元件采样的全信号，其中每个样本包含多个正弦波的加权和，其中全信号X表示为第一矩阵Y和第二矩阵D的矩阵乘积；

-基于目标函数更新第二矩阵D，其中，目标函数被配置为基于随机采样的信号B估计第二矩阵D，以产生更新的第二矩阵D1；

-根据所评估的目标函数确定收敛参数；和

-根据收敛参数修改更新的第二矩阵D1。

多个随机采样的多通道射频或同相和正交信号B可以由接收模块接收，所述接收模块被配置为记录随机采样的多通道射频或同相和正交信号B。

本发明的实施方式的一个优点在于，使用具有联合稀疏特性以及低秩特性的技术。

本发明的实施方式的一个优点在于，可以从全信号的小量样本(例如，全信号的10％)重建全信号，同时保持影像质量。例如，在本文描述的本发明的一些实施方式中，少于1％，或少于2％，或少于5％，或少于10％，或少于20％，或少于50％的全信号的样本用于其重建。然而，本发明不限于这些采样率，并且可以使用其他采样率，例如全信号的样本的50％。由此，根据本发明的实施方式的重建方法中接收到的数据量可以大大减少，由于不需要在所述方法中以其整体接收全信号X，因此仅需全信号的子集B。例如，所述方法仅可以接收全信号的子集B，而不是接收全信号。所述方法可以例如由处理模块执行，并且处理模块可以接收全部的子集B，而不是接收全信号。

本发明的实施方式的另一个优点在于，所述方法可以只储存全信号的子集B，而不是全信号。本发明的实施方式的另一个优点在于，可以使用更少的样本来重建全信号，并且由此减少了储存用于重建影像的数据所需的存储器。例如，与已知系统和方法的需求相比，减少了根据本发明的实施方式的被配置为储存用于重建全信号的数据的装置的RAM需求。

根据收敛参数来修改更新的第二矩阵D1可以包含将收敛参数与预定阈值进行比较。

所述方法可以进一步包含，如果收敛参数大于预定阈值，则重复针对更新的第二矩阵D1评估目标函数的步骤。

所述方法可以进一步包含：如果收敛参数小于预定阈值，则根据更新的第二矩阵D1和第一矩阵Y来确定估计的全信号X。

所述方法可以进一步包含输出估计的全信号X。

多个正弦波可以具有有限数量k的不同频率。

每个加权和可以包含具有相同k个不同频率的正弦波。

第一矩阵Y可以包含k个多个正弦波的集合。

对于每个矢量信号，第二矩阵D可以包含与多个正弦波相对应的k个系数的集合。

第一矩阵X的秩可以小于k。

发射器可以被配置为发射具有在频带内的频率的超声激发压力波。

多个正弦波可以具有在频带内的频率。

估计全信号可以包含应用同时方向乘子法。

估计全信号可以包含应用全信号X的核范数的最小化过程。

估计全信号可以包含应用第二矩阵D的l₂₁范数的最小化过程。

所述方法可以进一步包含根据估计的全信号X生成影像。

含有不均匀性的传播介质可以包含人类受试者或其一部分。

本发明还涉及一种可在含有指令的可编程装置上执行的程序，所述指令在被执行时执行如上所述的方法。

根据本发明的第二方面，提供了一种计算机程序产品，其包含指令，当所述程序由计算机执行时，使所述计算机执行根据第一方面的方法。

根据本发明的第三方面，提供一种包含指令的计算机可读介质，当由计算机执行时，使所述计算机执行根据第一方面的方法。

根据本发明的第四方面，提供了一种用于对含有不均匀性的传播介质执行超声测量的设备，所述设备包含：超声转换器，被配置为发射超声激发压力波；接收器，包含用于接收由所述压力波通过不均匀性的反射所产生的全信号的一个或多个元件，其中接收器包含一个或多个接收器元件；以及处理器，被配置为接收全信号X或解调的全信号X的随机样本B的集合，并从所述随机样本的集合中估计全信号X，其中全信号可以表示为第一矩阵Y和第二矩阵D的矩阵乘积，其中，处理器被配置为执行以下步骤：将全信号X建模为包含多个矢量信号的矩阵，每个矢量信号对应于入射在对应接收器元件上的全信号，其中每个矢量信号包含多个样本，其呈现从对应接收器元件采样的全信号，其中每个样本包含多个正弦波的加权和；基于目标函数更新第二矩阵D，其中，目标函数被配置为基于随机采样的信号估计第二矩阵D，以产生更新的第二矩阵D1；根据所评估的目标函数确定收敛参数；根据收敛参数修改更新的第二矩阵D1。

含有不均匀性的传播介质可以包含人类受试者或其一部分。

处理器可以被配置为：如果收敛参数大于预定阈值，则重复针对更新的第二矩阵评估目标函数的步骤。

处理器可以被配置为：如果收敛参数小于预定阈值，则根据更新的第二矩阵D1和第一矩阵Y来确定估计的全信号X。

处理器可以被配置为输出估计的全信号X。

处理器可以被配置为根据优化的第二矩阵D生成影像。

所述设备可以进一步包含被配置为显示影像的显示模块。

在所附的独立和从属权利要求中陈述了本发明的特定和优选方面。来自从属权利要求的特征可以适当地与独立权利要求的特征以及其他从属权利要求的特征相结合，而不仅限于权利要求中明确陈述的特征。

附图说明

通过实施方式和附图，本发明的其他特征将变得显而易见，其中：

图1a是根据本发明的实施方式的超声设备的示意性图示；

图1b是根据本发明的实施方式的修改后的超声设备的示意性图示；

图2是超声转换器在扫描介质中的操作的示意性代表图。

图3是根据本发明的实施方式的方法的流程图；

图4是针对Schretter等人的方法以及对于根据本发明的实施方式的方法的重建的束形成RF影像的NRMSE与采样率(SR)的关系图，所述重建是基于模拟的幻像数据集的；

图5a阐明针对模拟的幻像数据集的参考影像；

图5b至5e阐明针对各种采样率，针对模拟的幻像数据集，通过根据本发明的实施方式的方法和Schretter等人的方法重建的影像；

图6a和6c示出针对用于两个单独范围的样本索引的根据本发明的实施方式的方法，沿图5c的重建影像的线提取的幅度；

图6b和6d示出针对用于分别与图6a和6c相同的样本索引范围的Schretter等人的方法，沿图5c的重建影像的线提取的幅度；

图7a阐明针对体外RF数据集的参考影像；

图7b至7e阐明针对各种采样率，针对体外RF数据集，通过根据本发明的实施方式的方法和Schretter等人的方法重建的影像；

图8a阐明针对体内RF数据集的参考影像；

图8b至图8f阐明针对各种采样率，针对体内RF数据集的通过根据本发明的实施方式的方法重建的影像；

图9a阐明针对体外RF数据集的参考影像；

图9b阐明使用根据本发明的实施方式的方法，以5％的采样率，从源自图9a的欠采样数据集重建的影像；

图9c阐明使用根据本发明的实施方式的方法，以2.5％的采样率，从源自图9a的欠采样数据集重建的影像；

图10a是针对适用于模拟数据集的根据本发明的实施方式的方法，针对20％和30％的采样率的NRMSE与γ的不同值的关系图；

图10b是针对适用于模拟数据集的根据本发明的实施方式的方法，针对20％和30％的采样率的NRMSE与α的不同值的关系图；

图10c是针对适用于模拟数据集的根据本发明的实施方式的方法，针对20％和30％的采样率的NRMSE与m的不同值的关系图；

图11是针对适用于模拟的幻像数据集的根据本发明的实施方式的方法，针对20％和30％的采样率的NRMSE和一定数量的准则与终止准则η的关系图；

图12a阐明体内同相和正交的参考影像；

图12b至图12f阐明针对体内同相和正交的数据集，针对各种采样率，通过根据本发明的实施方式的方法重建的影像。

具体实施方式

将针对特定实施方式并参考某些附图来描述本发明，但是本发明不限于此，而是仅由权利要求来限定。所描述的附图仅是示意性的而非限制性的。在附图中，为了说明的目的，一些元件的尺寸可能被夸饰并且未按比例绘制。在本说明书和权利要求中使用术语“包含”时，其不排除其他元件或步骤。在提及单数名词时，使用不定冠词或定冠词处，例如“一”或“一个”、“所述”，除非其他地方特别指出，否则这包含所述名词的多个形式。权利要求中使用的术语“包含”不应被解释为限于其后列出的意思；它不排除其他元素或步骤。由此，表述“包含器件A和B的装置”的范围不应限于仅由组件A和B组成的装置。这意味着相对于本发明，装置的唯一相关组件是A和B。此外，说明书和权利要求中的术语第一、第二、第三等用于区分相似的元件，而不必用于描述顺序或依时间前后的排列。应当理解，如此使用的术语在适当的情况下是可互换的，并且本文所述的本发明的实施方式能够以不同于本文描述或阐明的其他顺序来操作。而且，说明书和权利要求中的术语顶部、底部、上方、下方等用于描述目的，而不必用于描述相对位置。应当理解，如此使用的术语在适当的情况下是可互换的，并且本文描述的本发明的实施方式能够以不同于本文描述或阐明的其他方位来操作。在附图中，相同的附图标记指示相同的特征；并且，在一个以上的图中显现的附图标记指示相同的元件。

在所阐明的实施方式以及权利要求中，使用矩阵形式表示不同的数据处理和/或数据操作步骤。尽管如此，对于本领域技术人员将清楚的是，所使用的形式(即，矩阵形式)并不限制本发明，并且使用不同形式呈现的相同数据处理和/或数据操作步骤是等同的，并且因此，也落入本发明的范围内。可以使用的替代形式的一个示例是向量形式，其中数据由向量呈现，并且其中数据处理和/或数据操作可以通过相应的向量操作来呈现。

参考图1a，示出了根据本发明的实施方式的一个示例的超声信号获取和处理设备1。在示例中，设备1包含配置有发射器/接收器开关3的转换器2。发射器/接收器开关3被配置为以传输模式或接收模式提供转换器。当转换器处于接收模式时，转换器2典型地可以连接至模数转换器(ADC)4。ADC4与处理元件通信，例如是现场可编程门阵列(field-programmable gate array,FPGA)元件6。处理元件6，即FPGA6，被配置为连接到处理模块7，所述处理模块7可以是计算机、微控制器、微处理器。开关3可以与处理模块7通信，并且处理模块可以被配置为控制开关3，例如通过向开关3发送命令以在从传输模式到接收模式之间改变转换器的配置，并且反之亦然。处理模块7与开关3之间的通信可以通过有线或无线连接，例如蓝牙连接、以太网连接、USB连接、WiFi连接。要注意的是，上述特定实施方式不是限制性的，并且还可以使用允许在传输和接收模式之间切换转换器的其他配置。可替代地，可以使用单独的发射器和接收机。

参考图1b，在一些实施方式中，改进的设备1'包含同相和正交(in-phase andquadrature,IQ)解调器5而不是ADC 4。

处理元件6之间的通信，例如FPGA 6和处理模块7可以通过有线或无线连接，例如所述连接可以是蓝牙连接、以太网连接、USB连接、WiFi连接。由此，可以在与扫描模块8不同的物理位置处提供处理模块7，在本示例中，包含转换器2、开关3、ADC4或IQ解调器5以及FPGA 6，实现可携式和/或无线的扫描模块8的操作。例如，可以将扫描模块8固定在要进行超声波扫描的物体上，并且可以将处理模块7设置在不同的位置。在一些实施方式中，物体可以是人或动物，并且扫描模块8可以保持在物体上的一位置而无需操作者的干预。这可以允许连续监视对象，并且可以允许对象在扫描模块的操作期间、之前和之后四处移动，这可以允许在扫描期间探索对象的更多参数。例如，扫描模块8可以被固定到人的胸部并且可以被配置为执行心血管扫描。转换器2被配置为发射和接收超声激发压力波。超声波被导向传播介质(图2)，所述传播介质含有能够反射超声波的不均匀性(图2)。由转换器2接收的超声波的分析可能会从不均匀性中散射和/或反射，可以提供关于不均匀性的位置、大小和其他性质的信息。转换器2被配置为将接收到的超声压力波(其可能显露为转换器2的元件的振动)转换为连续的射频(RF)信号。连续信号被提供给ADC4或IQ解调器5。如果连续信号被提供给ADC4，则ADC4将连续(模拟)信号转换为离散的数字信号。信号以采样率f_s转换。然后将数字化的RF信号提供给FPGA6。

如果将连续信号提供给IQ解调器5，则IQ解调器5以解调速率f_c对连续信号进行解调。然后将得到的解调数字化IQ信号提供给FPGA 6。

FPGA6被配置为从ADC4或IQ解调器5接收数字输入信号。FPGA6可以被配置为对输入信号执行随机采样，并提供随机采样的信号给处理模块7，其采样数少于输入信号的采样数。由此，与提供整个数字输入信号给处理模块7的情况相比，减少了在FPGA6和处理模块7之间传输影像数据(在这种情况下为随机采样的信号)所需的时间。此外，处理模块7的存储器(例如RAM)需求较少，因为需要储存较少的数据(如从FPGA6接收的)。然而，数据在随机采样过程中会丢失。由此，本发明的实施方式提供了从随机采样的信号重建全信号的方法，使得减少数量的全信号的样本需要从全信号接收器元件(例如，转换器2)传输到处理模块7。

在本发明的一些实施方式中，在超声设备1中，不提供ADC4并且将连续信号直接提供给FPGA6。FPGA6被配置为接收连续输入信号并随机采样连续输入信号，并将随机采样信号提供给处理模块7。

设备1可以包含显示模块9，所述显示模块9被配置为显示由处理模块7提供的影像，所述影像是根据本发明的实施方式获得的全信号X的重建。

转换器2可以包含单独的发射器和接收器，或者可以包含集成的发射器和接收器。在下文中，在提到发射器的情况下，将理解为包括转换器，而在提到接收机的情况下，将理解为包括转换器。

参考图2，发射器2、10优选地包含用于发射超声激发压力波11的多个发射元件10₁、10₂、10₃、10₄、10₅、10₆。超声激发压力波通过传播介质12传播并且可以被存在于传播介质12中的一个或多个非均匀性13反射。接收器2、14包括多个元件14₁、14₂，用于接收采用射频信号形式的反射的压力波15。每个接收器元件实质上响应于具有在特定带宽内的频率的信号，并且实质上不响应于具有所述带宽外的频率的信号。对于每个元件，这样的频率响应可以实质相同。接收器2、14具有用于接收信号的带宽，所述带宽被每个接收器元件的组合频率响应所跨越，并且由此用作滤波器，实质上仅响应于接收器带宽内的频率。转换器2、发射器10和/或接收器14可以包含压电晶体的线性阵列，其能够通过膨胀或收缩来响应电输入。可以通过激发或记录晶体的电脉冲来产生或记录声音或振动。然后，所产生的压力变化通过传播介质传播。所述压力波不遵循直线，而是从元件向外辐射，照亮了传播介质中的所有散射体，这是不希望的。因此，可能需要依次激活多个元件，以使它们的压力波的干扰产生声束，所述声束仅照射接近感兴趣线(影像线)的区域。为了增加所测量的反射声波的信噪比(SNR)，在接收和平均所有元件上的数据时，优选使用多个元件。

应当理解，上述设备仅仅是可以在根据本发明的实施方式中使用的设备的一个示例，并且根据本发明的实施方式的设备不限于此。而是，根据本发明的实施方式的设备通过执行数据处理的方式来区分，例如，在处理元件和/或处理模块中，以及可选地通过接收和/或储存和/或处理的数据量。在下面的部分中，将关于相应的方法描述根据本发明的实施方式执行的数据处理。根据本发明的实施方式的设备中的处理元件和/或处理模块被编程或配置为用于相应地执行步骤。欠采样意味着以低于原始采样率的采样率对带通滤波后的信号进行采样。例如，在本文描述的本发明的一些实施方式中，全信号的样本的5％、10％或20％用于其重建。然而，本发明不限于这些采样率，并且可以使用其他采样率，例如全信号样本的50％样本。

在此，所谓“全信号”是指意指未被欠采样的信号，例如在欠采样前传送给FPGA的信号。全信号可以包含具有一定采样频率的连续RF信号的数字化形式或同相和正交信号的数字化形式。

下面将描述根据本发明的实施方式的从随机采样的信号重建全信号的方法。

根据本发明的实施方式，公开了一种用于从全信号的子集B估计全信号X的方法。所述方法包含接收从包含发射器的物理环境中获取的多个随机采样的多通道射频或同相和正交信号，发射器包含用于发射超声激发压力波的一个或多个发射元件、含有能够反射所述压力波的不均匀性的传播介质以及用于接收全信号的接收器，其中接收器包含一个或多个接收器元件。其进一步包含将全信号X建模为包含多个矢量信号的矩阵，每个矢量信号对应于入射在对应的接收器元件上的全信号，其中每个矢量信号包含多个样本，其呈现从对应接收器元件采样的全信号，其中每个样本包含多个正弦波的加权和，其中全信号X表示为第一矩阵Y和第二矩阵D的矩阵乘积。所述方法还包含基于目标函数更新第二矩阵D，其中目标函数被配置为基于随机采样的信号估计第二矩阵D，以产生更新的第二矩阵D1。其进一步包含根据所评估的目标函数确定收敛参数，并根据收敛参数修改更新的第二矩阵D1。

通过说明的方式，本发明的实施方式不限于此，下面将阐明示例性的重建方法。如上所指出的，尽管使用矩阵代数来示出本示例，以表示所执行的数据处理，但是本发明的实施方式不限于此，并且还涵盖基于另一数学形式执行相同数据处理的方法和系统。虽然不限于此，一个替代示例可以是向量形式，其中数据被呈现为向量，并且其中数据处理使用对应的向量操作来表示。

低秩和全信号联合稀疏模型

全信号由二维矩阵X∈R^MxN呈现。对于每个通道n＝1、2、…、N，我们将Xn表示为M个样本的矢量信号。在全信号X的获取过程中，每个接收器元件可以多次传输和接收信号，并且每个通道对应于特定接收器元件在特定时间点接收的信号。接收器元件的数量是固定的，但是接收的列信号Xn的数量不是固定的。这取决于转换器的元件数量和传输数量。由此，每个通道仅与一个特定的接收器元件相关联，但是每个接收器元件可以与多于一个的通道相关联。

所有RF通道信号Xn(n＝1、2、…、N)都是稀疏的，并且在傅立叶域中以稀疏度k联合稀疏，其中k远小于M，即k<<M。这意味着可以根据等式1将每个元素Xn(m)以1≤i≤k建模为在k不同频率f_i上的多个正弦波的加权和：

其中对于任意i，y_i定义为

然后可以根据等式2将全信号矩阵X呈现为矩阵乘积：

X＝YD (2)

全信号矩阵X表示为第一矩阵Y和第二矩阵D的乘积。在某些实施方式中，根据等式3将第一矩阵Y写成：

根据等式4将第二矩阵D写成：

等式(2)的因式分解形式暗指根据等式5的X的低秩结构：

rank(X)≤k(5)

其中如果且如果只有第二矩阵D为全秩时，即D的k行是独立的，则rank(X)≤k。在实行中，归因于来自相邻或接近的接收器元件的超声信号之间，以及先前或后续时间步长的超声信号之间的强相关性，通常是rank(X)<<k这种情况。例如，对于图5的模拟的幻像数据集，X的大小为M＝1946和N＝3200，稀疏度k＝546，并且rank(X)约为400。然后，当通道n的数量N大于rank(X)时，全信号矩阵X具有低秩和的低秩和联合稀疏性质。在超声领域，此条件一般满足N>>rank(X)，暗指可以在超声信号重建中利用低秩和联合稀疏属性。本发明的实施方式提供了一种重建其为低秩和联合稀疏的全信号的方法。联合稀疏意味着所有1D信号在相同位置但具有不同值的特定基础上具有非零系数。在一些实施方式中，基础是1D傅立叶基础，并且信号在实空间和傅立叶空间中是联合稀疏的，但是本发明不限于此。

传输的超声信号的另一个特征是被配置为产生这种超声信号的转换器可以具有带通特性，这导致超声信号在由转换器产生的脉冲的中心频率附近被频带限制。这导致传输和反射的超声信号的频率范围有限。由此，等式(1)的频率fi可以是已知的频率，即转换器能够产生的频率集内的频率。在这种情况下，可以使用这样的频率集来建构第一矩阵Y。

信号重建模型

根据等式6，欠采样的接收信号B被建模为X元素的子集，被随机噪声污染：

B＝P_Ω(X)+N_e

其中Ω是一组位置，指示如果且如果只有(m,n)∈Ω，观察到信号X_n(m)，P_Ω(X)呈现在Ω定义的位置处的X的对应元素，并且N是附加的随机噪声项目。由此，重建问题是在假设欠采样的接收信号B，在X为低秩且联合稀疏的情况下，针对X求解等式(6)。

可以根据等式7将这个问题重新表述为未限制的优化问题：

其中||X||_*＝∑_iσ_ii为旨在强加全信号X的低秩性质的奇异值之和(即核范数)。Y_t是第一矩阵Y的伴随算符，其关系为Y_tX＝D。在某些实施方式中，第一矩阵Y及其伴随的Y_t是具有有效频率f_i的傅立叶逆矩阵。有效频率是在接收器带宽内的一个。第二项目||Y_tX||_2，1等于

即，l_2,1范数，用于探索X的联合稀疏性质。q→表示Y_tX的第q行。符号||A||_F表示矩阵A的弗罗贝尼乌斯范数(Frobenius)范数。参数α和μ提供用于核范数项目||X||_*、l_2,1范数项目||Y_tX||_2，1和数据一致性项目

之间的权衡。重建全信号X的目的是找到具有最小秩和联合稀疏度的2D矩阵，所述矩阵要与欠采样的接收信号B很好地契合。

本发明通过首先根据等式8直接从接收信号B中估计第二矩阵D而不是全信号X来达到此目的：

第二矩阵D是具有k<<M的kxN矩阵，这意味着要在D中估计的变量数量是要少于在X中估计的变量数量的M/k倍。由此，本发明的实施方式的一个优点是可以从欠采样信号集中估计出全信号X，这简化了等式(7)的优化问题。这是因为较小的矩阵D需要较少的用于计算的存储器，并允许更快的优化过程。对于相同的样本，要估计的矩阵越小，达到的精度越高。

优化与实施

在一些实施方式中，为了解决方程式(8)的优化问题，使用了适应的乘数同时方向方法(simultaneous direction method of multiplied,SDMM)优化框架。

可以根据等式9将优化问题(8)重新表示为矩阵的凸函数之和：

根据等式9.1的参数化：

使用等式9.1的参数化，可以使用基于SDMM的方法或算法如下迭代地解决根据等式(9)的优化问题。

D根据等式10更新：

其中b₁、b₂和b₃是分别与W₁、W₂和W₃具有相同维度的拉格朗日(Lagrangian)参数。Υ是大于零的惩罚参数。Υ影响优化算法的迭代次数，并且还可以影响最终结果，如等式(13)和(15)中所使用的，分别最小化了核范数和l_2,1范数。如将在下文中讨论的，可以选择Υ以便不影响最终结果。

等式10是经典的l₂范数最小化问题。这种类型的问题可以在傅立叶域中有效解决，例如在“经由交替方向方法解决受限的总变化影像恢复和重建问题”中(M.Ng et al.,SIAM J.Sci.Comput,32(5),2710-2736)。

W_i是根据等式11求解的：

由于等式11的独立结构(即等式11的列向量的各个行的独立性)，可以通过最小化分别对应W₁、W₂和W₃的更新的三个子问题来解决等式，如下。

W₁根据等式12更新：

这是矩阵完成问题，其解决方案是根据等式13通过缩小的

奇异值给出的：

其中U∑V^T是

的奇异值分解(SVD)，对于|a|≥b并且否则为零，S(a，b)＝sgn(a)(|a|-b)，否则为零。

W2根据等式14更新：

由于l_2,1范数的独立结构，可以通过分别最小化W₂的每一行来解决此问题。令

并将矩阵P的第i行呈现为pⁱ，将矩阵W₂ ^S+1的第i行呈现为

根据等式15给出针对W₂ ^S+1的每个行的封闭形式解：

其中，符号(v)₊表示一个具有接收max(v_i,0)值的元的向量。也就是说，对于W₂ ^S+1的每一行，如果等式15中括号的ith元素小于零，则将此元素替换为零。如果括号的ith元素大于零，则使用此元素乘以Pⁱ。

W₃根据等式16更新：

可以通过将关于W₃的一阶导数设置为零来解决等式16。此外，

可以表示为两个子矩阵

和

的总和，其中

呈现根据等式17，不在由Ω定义的一组位置：

其中根据等式18给出

和

然后根据等式19更新拉格朗日参数：

根据

评估收敛参数η。

如果收敛参数η大于预定值，则算法返回到根据等式10更新D的步骤，并重复以下步骤。如果收敛参数η小于预定值，则算法终止并且提供D作为输出。

由此，用于解决等式8的基于SDMM的数值方案可以总结于表1中：

表1：解决等式的算法(8)

参考图3，示出了根据本发明的实施方式的重建全信号X的方法的流程图。

例如通过图1的处理模块7，接收多个随机采样的多通道射频或同相和正交信号B(步骤S1)。随机采样的信号是从包含发射器、传播介质和接收器的物理环境中获取的信号。在一些实施方式中，接收器和发射器是单个单元，例如转换器。发射器包含一个或多个用于发射超声激发压力波的发射元件。传播介质含有能够反射超声激发压力波的不均匀性。例如，在一些实施方式中，传播介质包含人体的一部分。在一些实施方式中，传播介质包含人或动物的心脏。传播介质可以包含心脏的一部分，例如心脏的一个或多个腔室。

所述接收器被配置为接收全信号X，并且包含一个或多个接收器元件。将全信号X建模为包含多个矢量信号的矩阵(步骤S2)。每个矢量信号对应于入射在对应接收器元件上的全信号的一部分。每个矢量信号包含多个样本，并且每个样本包含多个正弦波的加权和(等式1)。全信号X被表示为第一矩阵Y和第二矩阵D的矩阵乘积(等式2)。第二矩阵D可以被初始化为零矩阵，然而可以使用任何适当的初始值。

基于目标函数来更新第二矩阵D(步骤S3)，产生更新的第二矩阵D1。目标函数是被配置为基于随机采样的信号来更新第二矩阵D的函数。目标函数可以例如根据等式8。

根据第二矩阵D和更新的第二矩阵D1来确定收敛参数(步骤S4)。将收敛参数与预定阈值进行比较(步骤S5)。如果收敛参数高于预定阈值，则过程返回到步骤S3，并且将更新的第二矩阵D1用作将要更新的第二矩阵。如果收敛参数低于预定阈值，则提供更新的第二矩阵D1作为输出(步骤S6)。由此，因为是否修改更新的第二矩阵的选择取决于收敛参数，所以根据收敛参数来修改更新的第二矩阵。即，如果收敛参数高于预定值，则随后通过返回步骤S3来修改更新的第二矩阵，并且如果收敛参数低于预定值，则不修改更新的第二矩阵。

对于在步骤S4中的收敛参数的第一确定，根据初始化的第二矩阵D来确定收敛参数。在步骤S4的后续迭代中，对于由索引s标识的给定迭代步骤，在步骤S3中将要更新的第二矩阵表示为D_s-1(这是来自在前次迭代步骤s-1中产生的更新的矩阵)，并且从迭代s的步骤S4所得到的更新的第二矩阵表示为D_s。根据D_s-1和D_s确定收敛参数。

在常规的单线传输(SLT)上评估根据本发明的实施方式的本文前述方法的性能。首先在线性影像上测试根据本发明的实施方式的方法，并将其与Schretter等人提出的“使用系统点扩展函数从稀疏rf样本进行超声成像”(IEEE Transactions on Ultrasonics,Ferroelectrics,and Frequency Control,2017.)。然后在体内的心脏的SLT扇形影像上评估了所述方法。

对于以下描述的实验，如果收敛因子η(在步骤S4中评估)小于5x10^-5，并且通过交叉验证过程获得参数α、γ、μ，则算法终止。首先将α和μ固定，然后将γ优化以找到最小的重建误差。然后使用γ的最佳值，将μ固定，并将α优化以找到最小的重建误差。最后，使用γ和α的最佳值，将μ优化以找到最小的重建误差。针对线性影像，这些参数设置为{γ,α,μ}＝{1,0.1,le^-6)，针对扇形影像，{γ,α,μ}＝{1,0.01,le^-6)。为了确定D的第一维度的目的，假设数据集的带宽为1，即，在傅立叶的基础的全信号的估计稀疏度k。在这种背景下，带宽为1意味着数据集中包含的频率范围为0.5f_c至1.5f_c，其中f_c是中心频率。例如，带宽为0.8将意味着频率在0.6f_c至1.4f_c的范围内。在执行稀疏采样之前，对获取的预束形成的RF数据进行标准化。

线性影像

1.模拟结果

所述方法在与Schretter等人“使用系统点扩展函数从稀疏rf样本进行超声成像”(DOI 10.1109/TUFFC.2017.2772916，IEEE Transactions on Ultrasonics,Ferroelectrics,and Frequency Control)使用相同的模拟和实验数据集上进行了评估。获取参数如表2所示。

表2：线性影像实验设置

为了进行比较，使用了与Schretter等人相同的非均匀重要性采样策略，这与修匀的接收切趾一致。

为了量化重建误差，根据等式20计算了束形成RF影像的正规化方均根差(normalized root-mean-square error,NRMSE)：

其中l(b,f)和l'(b,f)分别表示来自原始数据集和重建数据集的束形成的RF影像(其中重建数据集可以根据本发明的方法或Schretter等人所述的方法获得)。M_b和N_f分别表示沿影像深度和横向维度的样本数。

参考图4，示出束形成的RF影像的NRMSE作为针对模拟数据集的采样率(samplingrates,SR)的函数，其对应于非体内介质或幻像。可以看出，针对所有采样率，根据本发明的实施方式的方法优于Schretter等人的方法(即NRMSE较低)。特别地，可以观察到，即使采样率为10％，根据本发明的实施方式的方法几乎可以以小于1％的误差完全恢复整个影像。还值得注意的是，针对模拟的幻像数据集，信号的稀疏度k约为

其中，M是信号的时间样本数。换句话说，稀疏度约为信号长度的28％。由此，对于全信号的总恢复，对于基于CS的策略，采样率不能低于28％，而对于根据本发明的实施方式的方法，几乎整个信号都可以以10％的采样率恢复。

另外，针对根据本发明的实施方式的方法，NRMSE随着采样率的增加而减小，而针对Schretter等人的方法，NRMSE不随着采样率改变。一般认为，Schretter等人的方法不能精确地重建全信号，因为它只搜索规则化的能量目标函数的最小值，如最小二乘法。由此，针对不同采样率的重建问题被过度确定，并且增加采样数不会改善NRMSE。参考图5a-5e，针对10％(图5b)、20％(图5c)、30％(图5d)和40％(图5e)的采样率，示出参考影像(图5a)和通过根据本发明的实施方式的方法和Schretter等人的方法重建的影像。参考图6a-6d，可以清楚看到重建影像之间的差异，其示出针对20％的采样率，沿着重建影像的中心线提取的幅度。图6a和6c示出针对两个单独范围的样本索引的根据本发明的实施方式的方法的幅度。图6b和6d示出针对Schretter等人的方法对于两个相同的样本索引的范围的幅度。可以看出，根据本发明的实施方式的方法比Schretter等人的方法更准确地恢复全信号，作为使用Schretter等人的方法的结果在幅度和相位方面与参考(模拟幻像)数据有较大的差异，这与如图4所示的Schretter等人的方法的更高NRMSE性能是一致的。

2.实验结果

对于体外实验，使用表2中的参数，并扫描了CIRS Model 054GS通用超声幻像仪(可从美国弗吉尼亚州的Computerized Imagine Reference Systems公司获得)。

参考图7a-7e，针对10％(图7b)、20％(图7c)、30％(图7d)和40％(图7e)的采样率，示出参考B模式影像(图7a)和通过根据本发明的实施方式的方法和Schretter等人的方法重建的B模式影像。B模式影像是由代表超声回波的亮点组成的二维超声影像显示。每个点的亮度由返回的回波信号的幅度确定。可以看出，Schretter等人的方法在10％的采样率失败，而根据本发明的实施方式的方法可以准确地恢复影像。可以根据等式21使用对比噪声比(contrast-to-noise ratio,CNR)评估重建影像的质量：

其中μ_t和μ_b分别是目标区域和背景区域中的灰阶平均值，并且

和

分别是目标区域和背景区域中的灰度方差(variances)。目标区域是影像中的感兴趣区域，例如包含组织病变的区域。背景区域是正常行为的区域(例如正常组织)。将理解的是，如图7a所示的背景区域可以位于影像内的不同位置，只要此区域示出了研究对象(例如组织)的正常行为/性质。在使用以下协议获得的8位灰度B模式影像上计算CNR。首先，在获得束形成的RF影像之后，通过希尔伯特(Hilbert)变换衍生对应的波封影像(envelope image)。然后，使用0.3的伽玛值对正规化的波封影像进行伽玛压缩。最后，将伽玛压缩的影像转换为8位灰度B模式影像。

CNR计算中使用的高回波或目标区域和背景区域分别在图7a中示出为T1和B1。表3中示出针对不同采样率的两种方法的CNR，其中“所提出的”是指根据本发明的实施方式的方法。

表3：针对线性扫描实验数据的CNR评估

两种方法产出的结果与参考影像非常相似(即CNR值的差异小于0.1dB)。特别地，根据本发明的实施方式的方法产生比参考影像更低的CNR，而针对20％或30％的采样率，Schretter等人的方法具有比参考影像更高的CNR。这可能是由于以下事实：根据本发明的实施方式的方法使用采样的测量值(即等式6中的B)来利用原始信号的全部信息，因此最好的情况是具有如同参考影像的相同CNR。然而，Schretter等人使用模拟字典对美国实验信号进行建模，并且因此模拟字典中可能存在不存在于真实实验数据中的信息。

扇形影像

在体内实验中评估根据本发明的实施方式的方法。针对这些实验，由于Schretter等人的方法与SLT部门扫描设置不兼容，因此未使用Schretter等人的方法进行比较。这是因为Schretter等人的方法中使用的字典。不适合此扫描几何体。从健康志愿者那里收集体内心脏数据，使用商业上购得的三星相位阵列探针P2-5AC(64个元件，中心频率为3.5MHz，带宽为60％)，在完全可编程的超声系统(如Ortega等人所述的HD-PULSE，“Hd-脉冲：基于消费电子产品的高通道密度可编程超声系统”，在超声波专题讨论会(in UltrasonicsSymposium,IUS)(2015 IEEE International.IEEE，2015，pp.1-3))中执行实验。所有信号在25MHz采样。SLT传输的焦距深度设置在50mm，并以1°的步距形成从-35°到35°的行驶角度，产生71个传输。在传输或接收中未使用切趾。使用统一的随机采样掩码进行稀疏采样。

参考图8a-8f，针对5％(图8b)、10％(图8c)、20％(图8d)、30％(图8e)和40％(图8f)的采样率，示出参考影像(图8a)和通过根据本发明的实施方式的方法重建的影像为。针对CNR计算分别使用的目标区域T和背景区域B分别表示为T2和B2。CNR值示出在表4中。

表4：针对心脏数据的CNR评估

很清楚的，在5％的采样率下，对于重建的影像会显现强烈的伪影，对应于CNR降低2.7dB。随着采样率的增加，伪影消失并且CNR改善，导致影像在视觉上与参考影像非常相似。与在线性扫描中获得的结果不同，针对从10％的样本重建的心脏影像的CNR降低(0.73dB)。这可以归因于扇形扫描的不同传输之间的相关性(或重迭)比线性扫描的相关性差，这可能导致原始数据矩阵X的低秩性质较差。然而，视觉比较和CNR度量示出根据本发明的实施方式的方法可以从全信号数据的20％恢复全信号，同时保持与参考影像几乎相同的影像质量。

与基于CS的策略不同，根据本发明的实施方式的方法允许探索不同通道和传输之间的相关性。此外，算法的性能较少依赖于稀疏基础。另外，建议的方法同时重建整个数据矩阵，而不是逐通道重建数据通道。

从不同数据集获得的结果揭示根据本发明的实施方式的方法可以在保持适当的影像质量的同时，将采样率降低80-90％。与Schretter等人的现有方法相比，在图7b中，其在10％的样本处失败，而根据本发明的实施方式的方法达成与参考影像几乎相同的影像质量，并且CNR的减小小于0.1dB。因此，对于研究在极端情况下根据本发明的实施方式的方法如何执行感兴趣。图9a-9c示出参考B模式影像(图9a)以及使用5％(图9b)和2.5％(图9c)的数据样本从根据本发明的实施方式的方法重建的影像。目标区域和背景区域分别指示为T3和B3。可以看出，即使以2.5％的样本，诸如高回波囊肿，所提出的方法也可以保留影像的主要结构。然而，会显现强烈的伪像，并且影像质量劣化。图9的对应影像的CNR分别为7.11dB、6.67dB和3.15dB。

算法1的输入参数γ、α、μ和收敛准则η的容差可以影响所提出方法的重建质量。针对5x10^-5的收敛容差η，研究了这些参数对全信号重建的影响。参考图10a-10c，示出针对每个参数的变化值的NRMSE，以用于从SLT线性数据集重建模拟的幻像。可以看出，针对不同的采样率，这三个参数示出相同的趋势，这意味着这些参数在不同的采样率下是固定的。特别地，可以看出，针对γ∈[0.1,10]并且在此范围内可获得最佳结果，γ的选择对重建质量影响很小。这可以通过γ是SDMM框架中使用的辅助参数的事实解释，其主要影响根据本发明的实施方式的方法的收敛速度。γ的值越大，收敛越快(所需的迭代次数越少)。然而，由于在步骤S2的三个子优化问题中也使用了γ，所以它可能影响重建结果。参数γ和μ提供了等式8的三个项目之间的折衷。从图10b和10c中，可以看出，针对α≤10和μ≤le^-5，可获得最佳的重建结果(即最低的NRMSE)，其对应于与等式8中的数据一致性项目的权重相比，针对l₂₁范数项目的相对较小权重。由于D的联合稀疏性质在等式1中用于选择每个d_n的有效频率，因此l₂₁范数项目的权重与信号的真实带宽和1的带宽之差成正比，所述1的带宽用于确定如本文前述的D的第一维度。如果信号的真实带宽为1，则使数据的低秩性质最小化已足够，并且α＝0。否则，l₂₁范数项目的权重即α>0。在本文所述的结果和模拟中，真实带宽接近1，并且α优选较小，例如在此实验中小于10。然而，本发明的实施方式不限于α小于10的值。例如，α可以小于100。数据一致性项目影响重建信号的采样位置，并且最佳情况是重建信号与那些位置的采样信号相同。由此，超过一定的μ值(在这些实验中为1x10^-5)，μ的选择几乎不会影响结果。因此，针对此数据集，这些参数设置为{γ,α,μ}＝{1,0.1,le^-6}。

在输入参数{γ,α,μ}固定之后，优化方法的结果仅受停止或终止准则η(也称为收敛参数)的影响。一种可能的形式的终止准则为

然而，本发明不限于此特定方程式，并且可以使用任何合适的度量。参考图11，示出终止准则对方法性能的影响。很清楚的，更严格的(即较小的)终止准导致算法的迭代次数更多以及更好的结果(即较小的NRMSE)。还可以看出，当终止准则η小于5x10^-3时，重建质量的改善相对较小，而迭代次数大大增加。针对本文示出的结果，使用5x10^-5的严格停止准则为所有实验提供了优化的结果。然而，如果同时考虑重建误差NRMSE和重建时间(即迭代次数)，则5x10^-3的容差可以提供可接受的权衡。

IQ数据

虽然本文先前呈现的结果示出根据本发明的实施方式的应用于RF数据集的方法的验证，但是所述方法也可以用于同相和正交(IQ)数据集。

方法测试如下。用3.57MHz的采样频率(即下采样因子7)对体内心脏数据集进行解调。使用本文前述的方法，以解调的IQ信号的不同采样率重建整个IQ数据集，也就是说，全部解调的IQ信号以不同的速率采样。通过本文前述的交叉验证过程，将优化算法中的参数选择为{μ,α,γ}＝{le^-6,1,1)。值得注意的是，IQ数据的采样频率与中心频率(3.5MHz)几乎相同。等式8中D的估计不会简化问题，因为对于IQ数据，D与等式8中X的大小相同。

参考图12a至12f，针对30％(图12b)、40％(图12c)、50％(图12d)、60％(图12e)和70％(图12f)的解调IQ数据的采样率示出参考影像(图12a)和重建影像。目标和背景影像分别指示为T4和B4。计算对应的CNR，并示出于表5中。与基于RF数据集的结果相比，参考CNR示出很小的减小幅度(约为0.3dB)，这可能是由于在IQ解调过程使用了低通滤波器。

表5：针对心脏IQ数据的CNR评估

从本文前数的关于RF数据的结果可以观察到，CNR随着采样率而增加。如果我们假设重建影像和参考影像之间的CNR差小于0.ldB，意味着影像质量不会降低，然后，所提出的方法可以以50％的IQ数据样本重建参考影像。考虑到IQ解调的下采样因子(在这种情况下等于7)和IQ数据的采样率为50％，用于重建的数据大约是原始获取的信号数据的7％(即在解调和下采样之前)。

重建时间

从图11可以看出，对于给定的数据集，执行的迭代次数与停止或终止准则相关，即，较小的终止准则需要较大的迭代次数用以收敛。对于给定的停止准则(本文报告的结果为5x10^-5，虽然本发明不限于此值，并且可以选择任何适当的值)，基于SDMM的算法的计算时间与原始信号或全信号的总数据大小成正比，并与采样率成反比。针对恒定的采样率，原始数据大小越大，需要用以恢复的变量就越多，并且SVD分解(步骤S3)在每个迭代步骤中花费的时间更多。

例如，以图8的体内RF数据集(矩阵大小4838 x 4544)和40％的采样率，大约需要5个小时才能在LENOVO Ideapad 700(Intel CORE i7-6700 HQ CPU@2.60GHz,16GB RAM)上恢复Matlab 2017a中的全数据集(The Mathworks,Inc.Natick,MA,US)。IQ数据集(矩阵大小692x 4544)的持续时间约为45分钟。由此，可以通过减小X的矩阵大小来减少计算时间。可以通过避免SVD分解来进一步减少计算时间。可以避免SVD分解，例如Lu等人提出的“快速磁共振波谱中混合时间和频率数据的低秩增强矩阵恢复”(IEEE Transactions onBiomedical Engineering,2017)。

类似地，在数据大小相同的情况下，从图11可以看出，迭代次数与采样率成反比，即采样率越小，需要恢复的变量就越多，并且算法需要更多的迭代用以收敛。所提出的方法精确地解决了每次迭代的中间优化问题。这可以通过使用部分更新来加速，其中成本函数(等式7和/或8的目标函数)在每次迭代时减少，但不会最小化。通过使用图形处理单元(GPU)，可以进一步减少计算时间。

替代算法

应当理解，可以对本文前述的实施方式进行许多修改。例如，虽然本文前述的方法基于SDMM算法，但本发明不限于使用SDMM算法的方法。例如，可以使用交替方向乘子法(alternative direction method of multiplier,ADMM)算法解决等式8。

根据等式22引入辅助变量：

然后，根据等式23，等式22的增强拉格朗日函数：

其中G和Q是拉格朗日乘子，β₁和β₂是正参数，并且(A,B)呈现tr(A^TB)

为了解决等式23，可以遵循以下步骤。

第1步

根据等式24更新X：

等式24是l₂最小化问题，可以通过将一阶导数设置为零来简单解决。X^k+1也可以表示为两个子矩阵P_Ω(X^k+1)和

的总和，其中

呈现X^k+1位于不在Ω定义的位置之处的值。X^k+1的最终解是根据等式25：

以根据等式26的P_Ω(X^k+1)和

第2步

根据等式27更新R：

这也是矩阵完成问题，解决所述问题的一种方法是根据等式28缩小奇异点X^k+1+Q^k/β₂a的值：

R^s+1＝US(∑，1/β₂)V^T (28)

其中U∈V^T是X^k+1+Q^k/β₂的奇异值(SVD)，对于|a|≥b，S(a，b)＝sgn(a)(|a|-b)，否则为零。

第三步

根据等式29更新D：

由于l_2，1范数的独立结构，因此可以通过分别最小化D的每一行来解决此问题。令P＝Y_T(X^k+1+G^k/β₁)并将矩阵P的第i行呈现为pⁱ，矩阵D^k+1的第i行呈现为D^i，k+1。根据等式30给出D^k+1的每行的封闭形式解：

其中，符号(v)₊表示具有接收max(v_i，0)值的元的向量。

第4步

根据等式31更新G：

G^s+1＝β₁(X^s+1-YD^s+1) (31)

并且根据等式32更新Q：

Q^s+1＝β₂(X^s+1-R^s+1) (32)

根据

评估收敛参数η

如果收敛参数η大于预定值，则算法返回步骤1并重复。如果收敛参数η小于预定值，则算法终止并且提供D作为输出。

由此，用于解决等式8的基于ADMM的数值方案可以总结于表6中：

表6：基于ADMM的数值方案

如上所指出的，根据本发明的实施方式的设备包含处理元件和/或处理模块，其中实现了根据本发明的实施方式的方法。这样的处理元件和/或模块典型地可以包括耦合到存储器子系统的至少一个可编程处理器，所述存储器子系统包括至少一种形式的存储器，例如RAM、ROM等等。值得注意的是，一个或多个处理器可以是通用处理器或专用处理器，并且可以包括在设备或其一部分中，例如，具有执行其他功能的其他组件的芯片。由此，本发明的一个或多个方面可以以数字电子电路，或者以计算机硬件、固件、软件或它们的组合来实现。所述处理系统可以包括储存子系统。在一些实施方式中，可以包括显示系统、键盘和指示装置作为用户界面子系统的一部分，以提供给用户手动输入信息。也可以包含用于输入和输出数据的端口。可以包括更多的元素，诸如网络连接、到各种装置的接口等等。处理系统的各种元件可以以各种方式耦合，包括经由总线子系统，为了简单起见，作为单个总线，但是本领域技术人员将理解为包括至少一个总线的系统。存储器子系统的存储器可以在某些时候保存指令集的一部分或全部，这些指令集的一部分或全部在处理系统上执行时实现本文描述的实施方式的方法的步骤。

在一个方面，本发明还涉及一种包含指令的载体介质或计算机可读介质，所述指令当由计算机执行时使计算机执行如上所述的方法。本文所使用的术语“载体介质”和“计算机可读介质”是指参与向处理器提供指令用以执行的任何介质。这样的介质可以采取许多形式，包括但不限于非易失性介质、易失性介质和传输介质。非易失性介质包括例如光盘或磁盘，诸如作为大容量储存的一部分的储存装置。易失性介质包括动态存储器，诸如RAM。传输介质包括同轴电缆、铜线和光纤，包括其包含计算机内总线的电线。传输介质也可以采取声波或光波的形式，诸如在无线电波和红外数据通信期间生成的声波或光波。

计算机可读介质的常见形式包括，例如软盘、软性磁盘、硬盘、磁带或任何其他磁性介质，CD-ROM，任何其他光学介质，打孔卡，纸带，任何其他具有孔样式的物理介质，RAM，PROM，EPROM，FLASH-EPROM，任何其他存储芯片或盒式磁带，下文所述的载波或计算机可以从中读取的任何其他介质。

各种形式的计算机可读介质可涉及将一个或多个指令的一个或多个序列携带到处理器用以执行。例如，指令最初可以被携带在远程计算机的磁盘上。远程计算机可以将指令加载到其动态存储器中，并使用调制解调器通过电话线发送指令。本地连接到计算机系统的调制解调器可以在电话线上接收数据，并使用红外发射器将数据转换为红外信号。耦合到总线的红外检测器可以接收红外信号中携带的数据，并将数据放置在总线上。总线将数据携带到主存储器，处理器从中检索并执行指令。由主存储器接收的指令可以可选地在处理器执行之前或之后储存在储存装置上。指令还可以经由诸如LAN、WAN或互联网的网络中的载波来传输。传输介质可以采取声波或光波的形式，诸如在无线电波和红外数据通信期间生成的声波或光波。传输介质包括同轴电缆、铜线和光纤，包含在计算机内形成总线的电线。

Claims

1.一种用于从全信号的子集B估计全信号X的方法，所述方法包含：接收从包含发射器的物理环境中获取的多个随机采样的多通道射频信号或同相和正交信号，所述发射器包含用于发射超声激发压力波的一个或多个发射元件，含有能够反射所述压力波的不均匀性的传播介质，以及用于接收全信号的接收器，其中，所述接收器包含一个或多个接收器元件；

将所述全信号X建模为包含多个矢量信号的矩阵，每个矢量信号对应于入射在对应接收器元件上的全信号，其中每个矢量信号包含多个样本，其呈现从对应接收器元件采样的全信号，其中每个样本包含多个正弦波的加权和，其中所述全信号X表示为第一矩阵Y和第二矩阵D的矩阵乘积；

基于目标函数更新所述第二矩阵D，其中所述目标函数被配置为基于所述随机采样的信号估计所述第二矩阵D，以产生更新的第二矩阵D1；

根据所评估的目标函数确定收敛参数；和

根据所述收敛参数修改更新的第二矩阵D1。

2.根据权利要求1所述的方法，其中根据所述收敛参数来修改更新的第二矩阵D1包含将所述收敛参数与预定阈值进行比较。

3.根据权利要求2所述的方法，进一步包含，如果所述收敛参数大于所述预定阈值，则重复针对修改的第一试验矩阵评估所述目标函数的步骤。

4.根据权利要求2或3所述的方法，进一步包含，如果所述收敛参数小于所述预定阈值，则根据更新的第二矩阵D1和第一矩阵Y来确定估计的全信号X。

5.根据权利要求4的方法，进一步包含输出所估计的全信号X。

6.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中所述多个正弦波具有有限数量k的不同频率。

7.根据权利要求6所述的方法，其中每个加权和包含具有相同k个不同频率的正弦波。

8.根据权利要求6或7所述的方法，其中所述第二矩阵Y包含k个多个正弦波的集合。

9.根据权利要求6至8中的任一项所述的方法，其中对于每个矢量信号，所述第二矩阵D包含与所述多个正弦波相对应的k个系数的集合。

10.根据权利要求6至9中的任一项所述的方法，其中所述第一矩阵X的秩小于k。

11.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中所述发射器被配置为发射具有在频带内的频率的超声激发压力波。

12.根据权利要求11所述的方法，其中所述多个正弦波具有在所述频带内的频率。

13.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中估计全信号可以包含同时方向乘子法。

14.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中估计所述全信号包含全信号X的核范数的最小化过程。

15.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中估计所述全信号包含所述第二矩阵D的l21范数的最小化过程。

16.根据前述权利要求中任一项所述的方法，进一步包含根据所估计的全信号X生成影像。

17.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中包含不均匀性的所述传播介质包含人类受试者。

18.一种计算机程序产品，包含指令，当所述程序由计算机执行时，所述指令使所述计算机进行任何前述权利要求的方法。

19.一种包含指令的计算机可读介质，当所述指令由计算机执行时，使所述计算机进行根据权利要求1至17中任一项所述的方法。

20.一种用于对含有不均匀性的传播介质执行超声测量的设备，所述设备包含：

超声转换器，被配置为发射超声激发压力波；

接收器，包含用于接收由所述压力波通过不均匀性的反射所产生的全信号X的一个或多个元件；以及

处理器，被配置为接收所述全信号X或解调的全信号X的随机样本B的集合，并从所述随机样本的集合中估计全信号X，其中所述处理器被配置为执行以下步骤：

将所述全信号X建模为包含多个矢量信号的矩阵，每个矢量信号对应于入射在对应接收器元件上的所述全信号，其中每个矢量信号包含多个样本，其呈现从对应接收器元件采样的所述全信号，其中每个样本包含多个正弦波的加权和；其中所述全信号X表示为第一矩阵Y和第二矩阵D的矩阵乘积；

基于目标函数更新所述第二矩阵D，其中，所述目标函数被配置为基于所述随机采样的信号估计所述第二矩阵D，以产生更新的第二矩阵D1；

根据所述所评估的目标函数确定收敛参数；和

根据所述收敛参数修改更新的第二矩阵D1。

21.根据权利要求19所述的设备，进一步包含采样元件，其被配置为接收所述全信号X或解调的全信号X，并且将所述全信号B或解调的全信号B的一组随机样本提供给所述处理器。

22.根据权利要求20或21所述的设备，其中，含有不均匀性的传播介质包含人类对象受试者。

23.根据权利要求20至22中的任一项所述的设备，其中，根据所述收敛参数来修改所述更新的第二矩阵D1包含将所述收敛参数与预定阈值进行比较。

24.根据权利要求23所述的设备，其中所述处理器被配置为如果所述收敛参数大于所述预定阈值，则重复针对所述更新的第二试验矩阵评估所述目标函数的步骤。

25.根据权利要求23或24所述的设备，其中所述处理器被配置为如果所述收敛参数小于所述预定阈值，则根据所述更新的第二矩阵D1和所述第一矩阵Y来确定估计的全信号X。

26.根据权利要求25所述的设备，其中所述处理器被配置为输出所估计的全信号X。

27.根据权利要求25或26所述的设备，其中所述处理器被配置为根据所估计的全信号X来生成影像。

28.根据权利要求27所述的设备，进一步包含配置为显示影像的显示模块。