CN113421198B - 一种基于子空间的非局部低秩张量分解的高光谱图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明揭示了一种基于子空间的非局部低秩张量分解的高光谱图像去噪方法，高维高光谱图像在子空间中具有低秩特性，针对高光谱图像的子空间特征图，利用空间非局部自相似性以及张量Tucker分解对子空间特征图进行联合低秩约束。进一步提高了对混合噪声的去噪能力。该技术方案主要用于解决高光谱图像中的噪声干扰问题，能够去除高光谱图像中包含的高斯噪声和稀疏噪声。高维高光谱图像在子空间中具有低秩特性，针对高光谱图像的子空间特征图，利用空间非局部自相似性以及张量Tucker分解对子空间特征图进行联合低秩约束，进一步提高了对混合噪声的去噪能力。

Description

一种基于子空间的非局部低秩张量分解的高光谱图像去噪 方法

技术领域

本发明涉及一种基于子空间的非局部低秩张量分解的高光谱图像去噪方法，可用于图像处理技术领域。

背景技术

随着遥感传感器技术的发展，依托机载和星载的高光谱成像技术为终端用户提供了丰富的光谱、空间和时间信息。高光谱图像的波段数从数十个发展到了上百个，能较全面地描述观测区域中物体的光谱特性。高光谱图像中丰富的光谱信息在许多具有挑战性的地球观测任务中得到了显著发展和广泛应用并持续发展，在细粒度土地覆盖分类、矿产制图、水质评价、珍贵农业、城市规划与监测、灾害管理与预测、隐蔽目标探测等多种任务，同时也推动了许多后续相关应用研究。然而，由于高光谱数据的高维、大尺寸、混合像元、采集过程中的光散射机制以及大气和几何畸变等因素，使得高光谱数据在空间域和光谱域上的信号具有很强的噪声干扰，因此，对高光谱图像的去噪任务成为世界各国研究人员关注的焦点。

高光谱图像去噪一直是遥感图像处理和应用领域的研究热点，传统图像去噪主要针对高斯白噪声。经典的去噪算法包括：小波变换算法、非局部均值算法、主成分分析算法以及全变差优化算法等。这些传统算法主要针对二维图像去噪问题，在处理高光谱图像时，忽略了图像内在的低秩稀疏特性。近些年，稀疏和低秩模型广泛应用于高光谱图像去噪。稀疏和低秩先验信息能有效地分离出图像本身结构信息和噪声，去噪性能优于传统去噪算法。为了进一步提高对高光谱图像的三维空间结构的表示能力，张量稀疏和低秩模型也被广泛运用高光谱图像去噪。然而现有高光谱图像稀疏低秩去噪算法主要考虑了高光谱图像的局部、空-谱间相似性等特性，对高光谱图像的低维子空间特性还需继续研究。

发明内容

本发明的目的就是为了解决现有技术中存在的上述问题，提出一种基于子空间的非局部低秩张量分解的高光谱图像去噪方法。

本发明的目的将通过以下技术方案得以实现：一种基于子空间的非局部低秩张量分解的高光谱图像去噪方法，

S1：从遥感传感器中得到含有混合噪声的高光谱图像Y；

S2：通过HySime算法从S1步骤中得到的高光谱图像Y中学习子空间E，通过Z＝E^TY计算得到特征图Z后进入S3步骤；

S3：通过欧几里得距离从特征图Z中构建群相似三维图像块得到三维图像块/>后进入S4步骤；

S4：通过软阈值算法求解更新S后进入步骤S5；

S5：

更新Z后进入S6步骤；

S6：通过奇异值分解(Y-S)Z^T得到左右奇异矩阵，并通过相乘更新E，更新E后进入S7步骤；

S7：计算误差||Y-EZ-S||_∞,若max(||Y-EZ-S||_∞)≤ε，则停止迭代，否则转向S4步骤，进入下一步骤；

S8：输出去噪后高光谱图像L。

优选地，在所述S1步骤中，所述含有混合噪声的高光谱图像Y的尺寸是M×N×B，其中，M×N表示噪声高光谱图像的空间维度，B表示噪声高光谱图像的波段数。

优选地，在所述S1步骤中，高光谱图像Y为含有混合噪声的高光谱图像Y，含有混合噪声的高光谱图像Y的子空间的维度k，图像块的尺寸和非局部相似块个数，稀疏矩阵S＝0。

优选地，在所述S2步骤中，Hysime算法包括如下步骤：输入含有混合噪声的高光谱图像Y，观测采样关联矩阵通过估计噪声得到/>估计信号关联矩阵：计算信号关联矩阵的特征向量和序列通过/>和E＝[e₁,...,e_i]，e_i为/>的特征向量，通过排列算法求解/>sort为排序操作，其中/>为递升序列，并保存排列为/>通过寻找/>得到/>从/>和/>中通过/>重构子空间信号E。。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

该技术方案主要用于解决高光谱图像中的噪声干扰问题，能够去除高光谱图像中包含的高斯噪声、脉冲噪声、条纹噪声和死线噪声。干净的高维高光谱图像在子空间中具有低秩特性，针对高光谱图像的子空间特征图的结构特性，通过图像内在的自相似特性，寻找相似的图像块并组成三维图像块组，利用张量Tucker分解对子空间特征图的三维图像块组进行联合低秩约束，进一步提高了对混合噪声的去噪能力。

附图说明

图1为本发明的一种基于非局部低秩和全局空谱全变分约束的去噪算法流程图。

具体实施方式

本发明的目的、优点和特点，将通过下面优选实施例的非限制性说明进行图示和解释。这些实施例仅是应用本发明技术方案的典型范例，凡采取等同替换或者等效变换而形成的技术方案，均落在本发明要求保护的范围之内。

本发明揭示了一种基于子空间的非局部低秩张量分解的高光谱图像去噪方法，该方法包括如下步骤：

S1：从遥感传感器中得到含有混合噪声的高光谱图像Y；

S2：通过HySime算法从S1步骤中得到的高光谱图像Y中学习子空间E，通过Z＝E^TY计算得到特征图Z后进入S3步骤；

S3：通过欧几里得距离从特征图Z中构建群相似三维图像块得到三维图像块/>后进入S4步骤；

S4：通过软阈值算法求解更新S后进入步骤S5；

S5：

更新Z后进入S6步骤；

S6：通过奇异值分解(Y-S)Z^T得到左右奇异矩阵，并通过相乘更新E，更新E后进入S7步骤；

S7：计算误差||Y-EZ-S||_∞,若max(||Y-EZ-S||_∞)≤ε，则停止迭代，否则转向S4步骤，进入下一步骤；

S8：输出去噪后高光谱图像L。

在所述S1步骤中，所述含有混合噪声的高光谱图像Y的尺寸是M×N×B，其中，M×N表示噪声高光谱图像的空间维度，B表示噪声高光谱图像的波段数。

在所述S1步骤中，高光谱图像Y为含有混合噪声的高光谱图像Y，含有混合噪声的高光谱图像Y的子空间的维度k，图像块的尺寸和非局部相似块个数，稀疏矩阵S＝0。

在所述S2步骤中，Hysime算法包括如下步骤：输入含有混合噪声的高光谱图像Y，观测采样关联矩阵通过估计噪声得到/>估计信号关联矩阵：计算信号关联矩阵的特征向量和序列通过δ_i/>和E＝[e₁,...,e_i]，e_i为/>的特征向量，通过排列算法求解/>sort为排序操作，其中/>为递升序列，并保存排列为/>通过寻找/>得到/>从/>和/>中通过/>重构子空间信号E。

一、噪声模型

由于高光谱传感器受设备的物理局限性以及气候环境等因素的影响，高光谱图像往往含有不同类型噪声，比如高斯噪声、死线噪声、条纹噪声、脉冲噪声等为此，本技术方案考虑一种混合噪声模型，即：

Y＝L+S+N (1)

其中表示含噪声的高光谱图像，/>为干净图像，/>为死线、条纹、脉冲等稀疏噪声,/>为高斯噪声，M×N是高光谱图像的空间尺寸，B是高光谱图像的波段数。

二、算法模型

干净的高光谱图像具有高度的光谱关联特性，假设光谱维度矩阵L在子空间内，则干净的高光谱图像L可以分解为：

L＝EZ (2)

其中E表示子空间的基，矩阵Z为E的对应系数矩阵。

假设E是正交的，即E^TE＝I_k，I_k为尺寸为k的单位矩阵。正交的E不仅可以降低算法的复杂度，而且还能加速算法的收敛。子空间E通过HySime算法或者奇异值分解得到初始值。基于模型(2)，高光谱图像混合噪声模型可表示为：

Y＝EZ+S+N (3)

因此，带有混合噪声的高光谱图像去噪模型可以表示为：

其中F₁(Z)表示系数矩阵Z的对应优化约束项，||S||₁表示对稀疏噪声的约束项。λ₁为稀疏约束的系数，λ₂对应约束项F₁(Z)的系数。模型(4)不仅增强了光谱之间的关联性，而且通过矩阵乘法重构图像，降低了计算复杂度。

每一个矩阵Z都是一个特征图，所有的特征图都是由系数图像组成的，在特征图像去噪任务中，非局部的自相似性对每个特征图内和特征图之间的关联性都具有很大的影响。因此，本技术方案采用非局部低秩张量分解模型用于去除高光谱图像中存在的混合噪声，通过对应的提取矩阵将相似的图像块归为一类，每一个类的相似的图像块可以很好地体现高光谱图像的空间和谱间的结构相似特性，最后通过Tucker分解对每个类群进行单独的处理以更好的处理混合噪声。

通过计算特征图像块之间的欧几里得距离，在相邻的区域中寻找目标特征图像块的相似图像块。定义一个二进制的算子用于提取特征图中的非局部相似块，即/>通过低秩张量分解对关联在一起的三维块/>组成的三维张量进行低秩约束，即：

其中表示核张量，U₁，U₂和U₃是对应的维度矩阵。

三、模型优化求解

采用交替方法求解模型(5)，整个优化过程包括以下三个子问题

1、更新S：

问题(6)可以通过软阈值求解，即 表示软阈值操作，即：

2、更新Z:

问题(8)是一个二次优化问题，其解为：

3、更新E:

问题(10)可以通过奇异值分解(Y-S)Z^T得到左右奇异矩阵，并通过相乘更新E。即E＝L(ξ)R(ξ)^T，其中L(ξ)和R(ξ)分比为矩阵ξ＝(Y-S)Z^T的左奇异值矩阵和右奇异值矩阵。

四、实验设置

本技术方案的测试图像为国内外公认的Indian Pines和Washington DC高光谱图像。测试的Indian Pines和Washington DC图像尺寸分别为145×145×224和256×256×191。所有实验数据的像素值归一化为[0,1]。

本实验设置稀疏系数λ₁＝1，低秩张量分解系数λ₂＝0.06，秩约束系数子空间维度为7，图像块的大小为6，非局部图像块的个数为10。

实验测试了四种不同类型的模拟噪声，分别定义为：

噪声类型1：每一个波段添加噪声强度σ＝0.1的高斯噪声。

噪声类型2：每一个波段添加噪声强度σ＝0.1到0.2的高斯噪声的高斯噪声。

噪声类型3：在噪声类型2的基础上，随机选择20个波段添加比例为20％脉冲噪声。

噪声类型4：在噪声类型3的基础上，选择20个波段添加宽度为1-3不等的死线噪声，在被选择的20个波段中，10个波段为含有脉冲噪声的波段，剩余10个为其他波段。

本技术方案采用四种图像质量指标，包括空间图像质量指标：平均峰值信噪比(MPSNR)、平均结构相似度(MSSIM)、光谱质量评价结果(ERGAS)和光谱角(SAM)。

其中u_i和分别表示第i个波段的参考图像和重构图像。/>和/>定义为图像u_i和的平均值,/>和/>表示标准差，参数C₁和C₂避免结果趋近于0。MPSNR和MSSIM值越大表示去噪图像与参考图像越接近，去噪效果越好。ERGAS和SAM则值越小表示去噪效果越好。

表1和表2分别给出了Indian Pines图像和Washington DC图像在各种类型噪声下的去噪结果。实验结果表明本技术方方案提出的子空间非局部低秩张量分解能有效地去除高光谱图像中复合噪声。

表1：Washington DC图像在各种噪声类型下的重构结果

表2：Indian Pines图像在各种噪声类型下的重构结果

该技术方案主要用于解决高光谱图像中的噪声干扰问题，能够去除高光谱图像中包含的高斯噪声和稀疏噪声。高维高光谱图像在子空间中具有低秩特性，针对高光谱图像的子空间特征图，利用空间非局部自相似性以及张量Tucker分解对子空间特征图进行联合低秩约束，进一步提高了对混合噪声的去噪能力。

本发明尚有多种实施方式，凡采用等同变换或者等效变换而形成的所有技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于子空间的非局部低秩张量分解的高光谱图像去噪方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

S1：从遥感传感器中得到含有混合噪声的高光谱图像Y；

S2：通过HySime算法从S1步骤中得到的高光谱图像Y中学习子空间E，通过Z＝E^TY计算得到特征图Z后进入S3步骤；

S3：通过欧几里得距离从特征图Z中构建群相似三维图像块得到三维图像块/>后进入S4步骤；

S4：通过软阈值算法求解更新S后进入步骤S5；

S5：

更新Z后进入S6步骤；

S6：通过奇异值分解(Y-S)Z^T得到左右奇异矩阵，并通过相乘更新E，更新E后进入S7步骤；

S7：计算误差||Y-EZ-S||_∞,若max(||Y-EZ-S||_∞)≤ε，则停止迭代，否则转向S4步骤，进入下一步骤；

S8：输出去噪后高光谱图像L。

2.根据权利要求1所述的一种基于子空间的非局部低秩张量分解的高光谱图像去噪方法，其特征在于：在所述S1步骤中，所述含有混合噪声的高光谱图像Y的尺寸是M×N×B，其中，M×N表示噪声高光谱图像的空间维度，B表示噪声高光谱图像的波段数。

3.根据权利要求1所述的一种基于子空间的非局部低秩张量分解的高光谱图像去噪方法，其特征在于：在所述S1步骤中，高光谱图像Y为含有混合噪声的高光谱图像Y，含有混合噪声的高光谱图像Y的子空间的维度k，图像块的尺寸和非局部相似块个数，稀疏矩阵S＝0。

4.根据权利要求1所述的一种基于子空间的非局部低秩张量分解的高光谱图像去噪方法，其特征在于：在所述S2步骤中，Hysime算法包括如下步骤：输入含有混合噪声的高光谱图像Y，观测采样关联矩阵通过估计噪声得到/>估计信号关联矩阵：计算信号关联矩阵的特征向量和序列通过/>和E＝[e₁,...,e_i]，e_i为/>的特征向量，通过排列算法求解/>sort为排序操作，其中/>为递升序列，并保存排列为/>通过寻找/>得到/>从/>和/>中通过/>重构子空间信号E。