CN110619263A - 低秩联合协同表示的高光谱遥感影像异常探测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种低秩联合协同表示的高光谱遥感影像异常探测方法，将一幅高光谱遥感影像分为背景和异常目标两个部分，背景部分由一个字典线性表示，其中字典原子通过设置两个阈值参数有效选取，系数矩阵采用低秩和l₂范数进行约束；异常目标采用稀疏约束。本发明能够解决基于表示方法中的异常像元污染问题，利用字典原子之间的协同作用有效地提高了高光谱异常探测的精度。

Description

低秩联合协同表示的高光谱遥感影像异常探测方法

技术领域

本发明属于高光谱遥感图像处理技术领域，具体涉及一种低秩联合协同表示的高光谱遥感影像异常探测方法。

背景技术

高光谱遥感是将成像技术与光谱技术相结合的多维信息获取技术，能够同时探测目标的二维几何空间信息与一维光谱信息，获取上百个高光谱分辨率的连续、窄波段的图像数据，其光谱分辨率为10^-2～10^-1λ。不同于传统的多光谱遥感，高光谱遥感的主要特点为：高光谱分辨率、波段多而连续、数据量大及图谱合一。高光谱遥感的波段范围一般小于10nm，大量连续的窄波段信息组成一条近乎光滑的光谱响应曲线，能够精细的描述地物的光谱特征，有效地克服了传统多光谱遥感中“异物同谱”的问题，大大提高了对地物的探测识别能力。高光谱分辨率波段形成的光谱曲线和图谱合一特点使高光谱遥感数据在分类、目标探测和识别方面具有独一无二的优势。

目标探测即将目标地物与其它地物区分、判断目标在各个像元内的存在性问题。高光谱遥感目标探测主要是依据其高光谱分辨率的特点，将影像中的感兴趣目标检测出来。高光谱遥感图像良好的光谱诊断能力，使得高光谱遥感目标探测技术广泛应用于军事和民用方面，例如：伪装目标的识别、军事侦察、边境监测、稀有矿物的探测和精细农业等等。一般来说，高光谱遥感影像的目标探测分为两类：已知目标信息的匹配目标探测和未知目标的异常探测。前者是已知目标物光谱曲线，在一幅影像中将各个像元的光谱曲线与目标光谱曲线匹配，匹配相似度越高，则被测像元为目标的可能性越大。然而，在实际场景中，大多数拟获取的目标都是未知或难以获取的，并且所有地物类型的光谱曲线形状并不唯一，即使光谱曲线相似，也可能是不同的地物类型。在这种情况下，不需要任何先验知识的异常探测就有一定的优势，它能直接探测出影像中与大部分像元光谱信息不同的异常像元，成为了当前研究中的热点问题。

在高光谱遥感影像异常探测中，异常目标具有数量少、分布随机、目标小、出现概率小以及与背景像元光谱具有显著差异的特点。现有的高光谱遥感影像异常探测算法大致可分为三类，即基于统计学原理的异常探测算子、基于矩阵分解的异常探测算子和基于表示模型下的异常探测算子。最著名的Reed-Xiaoli(RX)异常探测算法就是典型的统计学方法，该方法假定背景像元服从多维高斯随机过程，并利用该分布的概率密度函数来估计异常目标属于背景的概率；然而，该假设往往会导致更高的虚警率。近来，基于矩阵分解的异常探测算法LSMAD受到关注，该算法将异常像元从影像中分离出来，实现了抑制背景，突出异常。然而，矩阵分解计算中由于涉及到随机矩阵，导致异常探测的结果很不稳定。基于表示模型的异常探测算法认为影像中的正常背景像元可以由一个字典很好地线性表示，而异常像元不能。表示模型主要包括稀疏表示、协同表示和低秩表示等。其代表算法有CRD算法、LRASR算法等，该类算法因其模型合理、计算简单在异常探测中取得了很好地效果，成为研究的热点。

表示模型下异常探测算法的提出大大提高了高光谱遥感影像异常探测的准确度，通过一定的正则化约束，实现了对正常背景的较好表示，并探测出异常目标。但是表示模型下的高光谱异常探测还存在一些问题，即现有的低秩联合稀疏表示异常探测算法的字典并不完备，而且很容易受到异常像元的污染，导致稀疏约束并不能很好地表示正常背景像元，出现判断错误，使异常探测的效果受到影响。因此，如何有效地构建字典和解决异常像元污染问题是表示模型下高光谱遥感影像异常探测中亟需解决的问题。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术的不足，本发明提供一种能够有效解决表示模型下高光谱遥感影像异常探测字典构建及异常像元污染问题的低秩联合协同表示的高光谱遥感影像异常探测方法。

本发明的另一个目的是提供一种能够有效地避免异常像元污染的字典构建方法。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案为一种低秩联合协同表示的高光谱遥感影像异常探测方法，包括以下步骤：

步骤1，将进行异常探测的高光谱遥感影像转换成二维矩阵其中m为波段数，n为像元数；

步骤2，采用均值漂移算法对X进行聚类，获得C个类簇，搜索半径为r，每一类簇的聚类中心为

步骤3，对于每一个类簇，执行以下步骤：

(a)统计类簇内像元个数

(b)若m_i＞a，其中a为类簇大小阈值，继续执行步骤(c)；若m_i＜a，执行下一次循环的步骤(a)；

(c)计算类簇内各个像元与聚类中心c_i的欧氏距离，按照升序排列并选取前b 个对应的像元参与构建字典D；

(d)重复执行步骤(a)-(c)，直到所有类簇循环完毕，获取字典其中 s为字典的原子数；

步骤4，计算D中每一个原子和X中每一个像元之间的欧氏距离，确定权重矩阵 W＝(w_ij)_s×n，其中w_ij为D中的第i个原子与X中第j个像元之间的欧氏距离；

步骤5，将构建的目标函数写成增广的拉格朗日函数形式，并采用LADMAP方法迭代求解，具体执行以下步骤：

(a)初始化所有变量α₀＝J₀＝Y_2，0＝0，E₀＝Y_1，0＝0，μ₀＝0.01，μ_max＝10¹⁰，ρ₀＝1.1，ε₁＝10^-6，ε₂＝10^-2，k＝0，其中α₀，J₀为初始化的系数矩阵，Y_1，0和 Y_2，0为初始的拉格朗日乘子，E₀为初始的异常目标矩阵；

(b)更新其中Θ为奇异值阈值；

(c)更新J_k+1＝(μ_kα_k+1+Y_2，k)./(μ_k+2βW)，其中β为惩罚系数；

(d)更新其中λ为惩罚系数，Ω为l_2，1最小化算子；

(e)更新拉格朗日乘子Y_1，k+1＝Y_1，k+μ_k(X-Dα_k+1-E_k+1)， Y_2，k+1＝Y_2，k+μ_k(α_k+1-J_k+1)；

(f)计算

(g)更新μ_k+1＝min(μ_max，ρμ_k)；

(h)判断迭代是否收敛，若收敛则输出α_k+1，J_k+1，E_k+1；若不收敛则令k＝k+1，重复执行步骤(b)-(g)直至迭代收敛；

步骤6，输出异常图像。

进一步的，所述步骤3中的字典构建方式，具体实现采用两个参数a，b，其中参数 a为类簇大小阈值，通过估计图像中异常像元个数进行取值；参数b为每个类簇参与构建字典的像元数量阈值。

进一步的，所述步骤4中建立的采用欧氏距离为权重的权重矩阵W＝(w_ij)_s×n，其具体实现公式为：

w_j＝||D_i-X_j||₂

式中，D_i为D中的第i个字典原子，X_j为X中的第j个像元。

进一步的，所述步骤5中构造的目标函数，对系数矩阵α进行l₂范数约束和低秩约束，并由上述的权重矩阵作为权重因子，其具体的函数形式为：

其中||·||_*为低秩的凸优化求解，o为Hadamard积，为了求解方便，采用辅助变量J满足α＝J，并采用||WoJ||₂代替||Woα||₂，则目标函数的增广拉格朗日函数形式为：

式中，λ，β，μ＞0为惩罚系数，Y₁和Y₂为拉格朗日乘子。采用l₂范数进行约束后，变量J的更新函数为：

在求最小极值的问题中，l₂范数与F范数等价，因此采用F范数替换l₂范数，并直接求导得到J的更新公式如下：

J_k+1＝(μ_kα_k+1+Y_2，k)./(μ_k+2βW)

进一步的，所述步骤5中(h)的迭代收敛即判断||X-Dα₀-E₀||_F/||X||_F＜ε₁或是否成立。

工作原理：联合协同和低秩约束系数矩阵，弱化对字典完备性的要求，充分利用字典原子之间的协同性对背景像元进行表示；采用均值漂移聚类算法选取最具代表性的背景像元参与字典构建，设置类簇大小阈值阻止可能的异常类簇参与字典构建；能够有效地克服字典中的异常像元污染问题。选取各类簇距离聚类中心最近的几个像元参与字典构建；根据字典原子与被测像元之间的相似度不同，设置以欧氏距离为权重的权重矩阵来调整字典原子的贡献，降低算法运行时间且使参与字典构建的像元具有足够的代表性。本发明所实现的方法不仅提高了异常探测的准确度和稳定性，而且对于推进高光谱遥感影像异常探测方面的研究具有重要理论和现实意义。

有益效果：本发明的低秩联合协同表示的高光谱遥感影像异常探测方法，相比现有技术，具有以下有益效果：

1.本发明通过采用协同和低秩的联合约束来降低算法对字典完备性的要求，充分发挥字典原子之间的协同性进行背景表示。

2.本发明采用均值漂移聚类算法获取具有代表性的背景像元参与字典构建，设置类簇大小参数，让可能的异常类簇不参与字典构建，异常探测效果好，能够有效地克服字典中的异常像元污染问题；此外，设置各类簇参与字典构建的像元个数参数，降低算法运行时间。

3.为了调整不同字典原子对背景像元表示的贡献，以欧氏距离为权重的权重矩阵约束系数矩阵，让与被测像元相似度大的字典原子具有更大的表示系数。权重矩阵使得算法的鲁棒性更高，具有稳定性强、准确度高等特点。

附图说明

图1为本发明的低秩联合协同表示的高光谱遥感影像异常探测方法的流程图；

图2(a)为高光谱遥感影像、图2(b)为异常像元分布图

图3为本发明方法搜素最佳正则化参数β和λ的曲面图；

图4(a)为RX异常探测结果图、图4(b)为CRD异常探测结果图、图4(c)为 LRASR异常探测结果图、图4(d)为LSMAD、图4(e)为LRCRD异常探测结果图；

图5为RX、CRD、LRASR、LSMAD和LRCRD四种异常探测方法的ROC曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案作进一步说明。

应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

实施例：实验数据是由Nuance CRi高光谱传感器获取的高光谱遥感影像，包含400×400像素、46个波段，光谱分辨率为10nm，光谱范围为650～1100nm。如图2(a)和 (b)所示，图中只包含两种类型的地物；草和10颗石头，10颗石头覆盖2261像素被认为是异常目标。实验中将参数a设置为3000，b设置为3。

如图1所示，具体实现步骤为：

(1)对原始高光谱遥感影像数据进行数据预处理，将其转换为m×n大小的二维矩阵X，其m为46，n为160000；

(2)采用均值漂移聚类算法对二维矩阵X进行聚类，获取C个聚类簇以及聚类中心c_i；

(3)统计各个聚类簇中像元个数，若其大于3000，则计算该类簇中所有像元与聚类中心的欧氏距离，并选取距离最近的3个像元放入字典矩阵D中，若小于3000则不做任何处理；重复该操作直至对所有类簇执行完毕，至此获得字典矩阵其中 s为字典的原子数；

(4)计算矩阵X中每个像元与字典D中每一个原子之间的欧氏距离，构成权重矩阵W＝(w_ij)_s×n，其中w_ij为D中的第i个原子与X中第j个像元之间的欧氏距离；

(5)初始化所有变量α₀＝J₀＝Y_2，0＝0，E₀＝Y_1，0＝0，μ₀＝0.01，μ_max＝10¹⁰，ρ₀＝1.1，ε₁＝10^-6，ε₂＝10^-2，k＝0；并令惩罚参数λ＝0.1，β＝10

(6)更新其中Θ为奇异值阈值；

(7)更新J_k+1＝(μ_kα_k+1+Y_2，k)./(μ_k+2βW)，其中β为惩罚系数；

(8)更新其中λ为惩罚系数，Ω为l_2，1最小化算子；

(9)更新拉格朗日乘子Y_1，k+1＝Y_1，k+μ_k(X-Dα_k+1-E_k+1)， Y_2，k+1＝Y_2，k+μ_k(α_k+1-J_k+1)；

(10)计算

(11)更新μ_k+1＝min(μ_max，ρμ_k)；

(12)判断迭代是否收敛，即判断||X-Dα₀-E₀||_F/||X||_F＜ε₁(即图1中的停止准则1)或(即图1中的停止准则2) 是否成立，若收敛则输出α_k+1，J_k+1，E_k+1；若不收敛则令k＝k+1，重复执行步骤(6)-(11) 直至满足停止条件；

(13)输出异常图像；

采用本发明的异常探测算法(LRCRD)对高光谱遥感影像数据进行了实验分析，并与相关的异常探测算法进行比较，对比方法主要有经典的RX异常探测算法，以及 CRD、LRASR和LSMAD算法。首先，对本发明的LRCRD算法的惩罚参数λ和β设置进行分析，随着惩罚参数的变化，LRCRD算法的异常探测ROC曲线下的面积变化如图3所示，据此在该实例中，将λ和β分别取为0.1和10。各异常探测算法对CRi数据异常探测结果的ROC曲线如图5所示，相应的ROC曲线下面积如表1所示，可见LRCRD 具有更好的异常探测效果。另外，图4(a)、图4(b)、图4(c)、图4(d)、图4(e) 分别显示了各算法异常探测结果的异常像元分布图，从图中可以看出本发明的方法，异常目标更加的明显。综上，本发明方法的性能要好于其他类似方法。

表1 图5中各个算法ROC曲线下的面积(％)

Claims (4)

1.一种低秩联合协同表示的高光谱遥感影像异常探测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，将进行异常探测的高光谱遥感影像转换为二维矩阵其中m为波段数，n为像元数；

步骤2，采用均值漂移算法对X进行聚类，获得C个类簇，搜索半径为r，每一类簇的聚类中心为

步骤3，对于每一个类簇，执行以下步骤：

(a)统计类簇内像元个数

(b)若m_i≥a，其中a为类簇大小阈值，继续执行步骤(c)；若m_i＜a，执行下一次循环的步骤(a)；

(c)计算类簇内各个像元与聚类中心c_i的欧氏距离，按照升序排列并选取前b个对应的像元参与构建字典D；

(d)重复执行步骤(a)-(c)，直到对所有类簇循环完毕，获取字典其中s为字典的原子数；

步骤4，计算D中每一个原子和X中每一个像元之间的欧氏距离，确定权重矩阵W＝(w_ij)_s×n，其中w_ij为D中的第i个原子与X中第j个像元之间的欧氏距离；

步骤5，将构建的目标函数写成增广的拉格朗日函数形式，并采用LADMAP方法迭代求解，具体执行以下步骤：

(a)初始化所有变量α₀＝J₀＝Y_2，0＝0，E₀＝Y_1，0＝0，μ₀＝0.01，μ_max＝10¹⁰，ρ₀＝1.1，ε₁＝10^-6，ε₂＝10^-2，k＝0，其中α₀，J₀为初始化的系数矩阵，Y_1，0和Y_2，0为初始的拉格朗日乘子，E₀为初始的异常目标矩阵；

(b)更新其中Θ为奇异值阈值；

(c)更新J_k+1＝(μ_kα_k+1+Y_2，k)./(μ_k+2βW)，其中β为惩罚系数；

(d)更新其中λ为惩罚系数，Ω为l_2，1最小化算子；

(e)更新拉格朗日乘子Y_1，k+1＝Y_1，k+μ_k(X-Dα_k+1-E_k+1)，

Y_2，k+1＝Y_2，k+μ_k(α_k+1-J_k+1)；

(f)计算

(g)更新μ_k+1＝min(μ_max，ρμ_k)；

(h)判断迭代是否收敛，若收敛则输出α_k+1，J_k+1，E_k+1；若不收敛则令k＝k+1，重复执行步骤(b)-(g)直至迭代收敛；

步骤6，输出异常图像。

2.根据权利要求1所述低秩联合协同表示的高光谱遥感影像异常探测方法，其特征在于：所述步骤4中建立的采用欧氏距离为权重的权重矩阵W＝(w_ij)_s×n，其具体实现公式为：

w_ij＝||D_i-X_j||₂

式中，D_i为D中的第i个字典原子，X_j为X中的第j个像元。

3.根据权利要求1所述低秩联合协同表示的高光谱遥感影像异常探测方法，其特征在于：所述步骤5中构造的目标函数，对系数矩阵α进行l₂范数约束和低秩约束，并以步骤4中的权重矩阵作为权重因子，其具体的函数形式为：

其中||·||_*为低秩的凸优化求解，为Hadamard积，辅助变量J满足α＝J,则目标函数的增广拉格朗日函数形式为：

式中，λ,β,μ>0为惩罚系数，Y₁和Y₂为拉格朗日乘子。

4.一种字典构建方法，其特征在于：所述步骤3中的字典D，其构建方式包括，对所述步骤2中的聚类结果采用两个阈值参数a,b来进一步选取像元构建字典；其中参数a为类簇大小阈值，根据估计的图像中异常像元个数取值；参数b为每个类簇参与构建字典D的像元数量阈值。