CN111062888B - 一种基于多目标低秩稀疏及空谱全变分的高光谱影像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于多目标低秩稀疏及空谱全变分的高光谱影像去噪方法。本发明结合多目标优化理论，将高光谱影像去噪恢复问题转换成对稀疏的噪声影像项、低秩的干净影像项、数据保真项联合空谱全变分项的多目标优化问题。其中，使用l₀范数建模稀疏噪声，核范数建模低秩项。然后利用多目标进化算法强大的寻优能力来同时优化三个目标项，求解使该模型达到最优的一组解。本发明能够解决现有的高光谱影像稀疏去噪方法中l₁范数稀疏性建模不精确问题，以及最优正则化参数选取困难问题，此外设计子适应度更新的策略使得算法更有效的进行。本发明可以有效提高高光谱影像去噪的适用性和精度。

Description

一种基于多目标低秩稀疏及空谱全变分的高光谱影像去噪 方法

技术领域

本发明基于遥感图像技术处理领域，特别涉及一种基于多目标低秩稀疏及空谱全变分的高光谱影像去噪方法。

背景技术

高光谱影像因其具有丰富的光谱特征在许多应用中起着关键的作用，如农作物精细分类和矿物识别等。然而，由于成像传感器的硬件影响或者外界因素的干扰，高光谱影像上难以避免噪声的存在，如典型的高斯噪声和条带噪声等。而这些噪声极大程度地影响了影像的后续解译和应用，如影像分类和变化检测存在噪点影响等。因此，如何恢复干净的高光谱遥感影像成为了遥感影像处理领域的研究热点之一。

在去噪方法中，常常使用的基于稀疏和低秩的方法，但是由于建模稀疏噪声时l₀范数是非凸的NP难问题，常常引入正则化参数进行凸松弛然后进行凸优化求解。因此此方法面临主要的两个问题：(1)使用l₁范数稀疏噪声建模不精确。在原始的高光谱影像稀疏去噪模型中，稀疏噪声项是使用l₀范数进行精确建模，然而由于l₀范数的求解属于非凸的NP-hard问题，传统梯度下降法无法求解。所以现有去噪方法常常采用l₁范数或者其他范数对稀疏噪声进行凸松弛近似建模。但是，由于遥感影像的复杂性，该条件往往难以完全满足，导致稀疏噪声建模不够准确；(2)最优正则化参数难以由人工自动确定的问题，需要耗费大量的人力去选择此权重参数。由于稀疏低秩去噪模型中存在低秩项、稀疏项、空间变分项和数据保真项等多个优化项，现有方法中通常引入了权重参数将它们合并为一个目标函数，其中的敏感权重参数的选取极大地影响着高光谱影像去噪精度。

基于此，考虑进化计算方法可以直接对非凸问题进行优化，因此可以解决l₀范数进行精确建模的问题，避免凸松弛所带来的建模误差，此外，多目标优化方法可以同时对多目标函数进行优化，因此可以避免敏感权重参数的人工选择。而多目标优化和进化算法已有很好的结合方式，因此利用多目标进化方法可以很好地契合高光谱影像低秩稀疏去噪问题。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于多目标低秩稀疏及空谱全变分的高光谱影像去噪方法。

本发明所提供的这种基于多目标低秩稀疏及空谱全变分的高光谱影像去噪方法，结合多目标优化理论，将高光谱影像去噪恢复问题转换成对稀疏的噪声影像项、低秩的干净影像项、数据保真项联合空谱全变分项的多目标优化问题。其中，使用l₀范数建模稀疏噪声，核范数建模低秩项。然后利用多目标进化算法强大的寻优能力来同时优化三个目标项，求解使该模型达到最优的一组解。本发明能够解决现有的高光谱影像稀疏去噪方法中l₁范数稀疏性建模不精确问题，以及最优正则化参数选取困难问题，此外设计子适应度更新的策略使得算法更有效的进行。

在本发明中我们所提出的基于多目标低秩稀疏及空谱全变分的高光谱影像去噪方法具有以下三个显著特点。一是发明了一个高光谱影像多目标去噪框架，可以对稀疏的噪声影像项、低秩的干净影像项、数据保真项联合空谱全变分项三个目标函数同时进行优化，无需人工选择权重参数，实现自动化的、高精度的高光谱影像去噪结果；其二，进行了精确的稀疏噪声建模，使用l₀范数直接建模稀疏噪声，避免了凸松弛所带来的建模误差，以得到更佳的去噪结果；其三，设计了一种基于子适应度的多目标进化策略，可以使得进化过程更有效地进行，提高了计算效率。

本发明提供基于多目标低秩稀疏及空谱全变分的高光谱影像去噪方法，实现步骤如下：

步骤1，输入一幅待去噪的含噪高光谱影像，并且对其进行分块预处理，以下步骤针对每一个影像块分别进行处理；

步骤2，高光谱影像去噪多目标函数建模，构建稀疏噪声项、低秩影像项、数据保真联合空谱全变分项；

步骤3，对个体进行编码及种群初始化，将稀疏噪声项、低秩影像项同时编码进个体解中；

步骤4，进行进化操作，即利用差分进化方法对个体进行全局搜索得到在置信区域的解，再利用高斯分布变异进行局部搜索进一步得到更为精确的解；

步骤5，利用切比雪夫多项式进行多目标函数分解，利用子适应度评价的方法进行目标函数值计算和个体比较，进行种群的更新操作；

步骤6，迭代步骤4和5，迭代结束后，最终更新后所获得的多个个体解组成帕累托最优解集，选择具有空谱全变分函数最小值的个体作为最终解并输出去噪影像，并且将分块处理得到的去噪影像进行合并，输出最终的去噪高光谱影像。

进一步的，所述步骤2的实现方式如下，

步骤2.1，利用核范数对低秩的纯净高光谱影像进行表示f₁(L)＝||L||_*，其中L为低秩矩阵，||·||_*为核范数；

步骤2.2，利用l₀范数对稀疏噪声进行建模f₂(S)＝||S||₀，其中S代表稀疏噪声矩阵，||·||₀为l₀范数；

步骤2.3，将数据保真和空谱全变分项合成第三个目标函数

其中O为输入高光谱原始影像数据矩阵，

表示Frobenius范数，α为权衡数据保真项和空谱全变分项的一个参数，另外在空谱全变分项中

HTV代表空间向变分，VTV代表光谱向变分，具体如下公式所示：

其中D_spa__c表示空间向中影像数据矩阵列方向上的差分，D_spa__r表示空间向中影像数据矩阵行方向上的差分，D_spe__d表示光谱向中影像波段之间的差分，L(i,j,q)表示影像上第q个波段，第i行，第j列所对应的像素灰度值；

将上述三个步骤合成的优化目标函数如下公式所示：

进一步的，所述步骤3的实现方式如下，

步骤3.1，对个体进行编码，首先将高光谱影像进行列化，然后将列化的稀疏噪声矩阵和列化的低秩项矩阵同时编码进个体解{S&L}中，稀疏噪声列化矩阵和低秩列化矩阵的长度均为d×u×u，代表分块影像的大小，然后通过传统的基于l₂范数和全变分的去噪方法TV/L2对个体解{S&L}进行初始化；

步骤3.2，利用步骤3.1中的个体编码方式，使用高斯分布进行局部干扰，实现NP个个体进行同时初始化，形成进化的种群，如下公式所示，

其中{S_i&L_i}代表初始化的第i个个体，

代表TV/L2方法得到的初始个体的均值，N代表正态分布，δ表示标准差，ξ表示常量。

进一步的，所述步骤4的实现方式如下，

步骤4.1，首先使用标准差分进化算法进行全局搜索，获得一定置信区域内的解，具体更新方式如下公式所示，

{S_i ^,j&L_i,j}^de＝{S&L}_r1+F×({S&L}_r2-{S&L}_r3)

其中CR∈[0,1]表示交叉概率，F表示缩放因子，j^rand为从1到2×d×u×u中选择的随机整数，d为高光谱影像的波段数目，u代表分块大小，{S&L}_r1、{S&L}_r2和{S&L}_r3为在种群中随机选择的三个个体，{S_i,j&L_i,j}^de表示经过差分进化后得到的新个体，i，j分别表示第i个个体和其上的第j个值，{S_i,j&L_i,j}^Ω为经过交叉概率下更新后的新个体，Ω为更新标记；

步骤4.2，利用高斯局部搜索在置信区域进行局部搜索，得到更佳优秀的个体，其个体更新方式同步骤3.2。

进一步的，所述步骤5的实现方式如下，

步骤5.1，利用切比雪夫多项式进行多目标函数分解，具体计算形式如下公式所示，

其中f_p(S_i&L_i)代表所对应的三个目标函数值，另外j＝1,2,...,NP并且

表示第p个目标函数对于第j个子问题的权重向量，其中第j个子问题指的是所分解的NP个解所对应的优化求解问题，

表示基于分解的多目标进化过程中的一个参考点，参考点由每一步迭代中取所对应的三个目标函数值的最小值得到，g^te指的是切比雪夫方法，SubFit(S_i&L_i)指的是种群中第i个个体所计算的子适应度；

步骤5.2，在计算完个体的子适应度之后，对个体之间进行比较，保留更佳的个体以保持种群数量稳定，具体如下公式所示，

其中{S_k&L_k}代表母代个体，

代表经过进化操作后的子代个体，

代表经过子适应度比较后并合成的新个体。

进一步的，步骤6中，空谱全变分函数为||L||_SSTV＝a×||D_{spa_c}L||₁+b×||D_{spa_r}L||₁+c×||D_{spe_d}L||₁，其中，a、b、c为权重参数，D_spa__c表示空间向中影像数据矩阵列方向上的差分，D_{spa_r}表示空间向中影像数据矩阵行方向上的差分，D_{spe_d}表示光谱向中影像波段之间的差分，L为低秩矩阵，||·||₁表示l₁范数。

本发明方法具有以下显著效果：(1)可以对稀疏的噪声影像项、低秩的干净影像项、数据保真项联合空谱全变分项三个目标函数同时进行优化，无需人工选择权重参数，实现自动化的、高精度的高光谱影像去噪结果；(2)使用l₀范数直接建模稀疏噪声，避免了凸松弛所带来的建模误差，以得到更佳的去噪结果；(3)利用基于子适应度的多目标进化策略，可以使得进化过程更有效地进行，提高了计算效率。

附图说明

图1是本发明步骤1中所输入的模拟含噪高光谱影像。

图2是本发明步骤3.1中采用的个体的编码方式。

图3是本发明步骤5.3中采用的个体比较方式。

图4是本发明步骤6中所输出的最终去噪高光谱影像。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

一种基于多目标正余弦算法的遥感影像空谱聚类方法，包括以下步骤：

步骤1，输入一幅待去噪的含噪模拟影像Washington DC Mall，如图1所示，影像大小为200×200×191，对其进行分块预处理，此处每个影像块的大小为50×50×191，以下步骤针对每一个影像块分别进行处理；

步骤2，对高光谱影像去噪的多个目标函数建模，构建稀疏噪声项、低秩影像项、数据保真联合空谱全变分项，此步骤进一步包括：

步骤2.1，利用核范数对低秩的纯净高光谱影像进行表示f₁(L)＝||L||_*，其中L为低秩矩阵，代表纯净的高光谱影像，通过后续优化求解所得，||·||_*为核范数；

步骤2.2，利用l₀范数对稀疏噪声进行建模f₂(S)＝||S||₀，其中S代表稀疏噪声矩阵，同样通过后续优化求解所得；

步骤2.3，将数据保真和空谱全变分项合成第三个目标函数

其中O为输入高光谱原始影像数据矩阵，

表示Frobenius范数，α为权衡数据保真项和空谱全变分项的一个参数，另外在空谱全变分项中

HTV代表空间向变分，VTV代表光谱向变分，具体如下公式所示，其中D_{spa_c}表示空间向中影像数据矩阵列方向上的差分，D_{spa_r}表示空间向中影像数据矩阵行方向上的差分，D_{spe_d}表示光谱向中影像波段之间的差分，L(i,j,q)表示影像上第q个波段，第i行，第j列所对应的像素灰度值，L(i,j+1,q)，L(i+1,j,q)和L(i,j,q+1)同理：

将上述三个步骤合成的优化目标函数如下公式所示：

步骤3，初始化，对个体进行编码及种群初始化，此步骤进一步包括：

步骤3.1，对个体进行编码，如图2所示，代表所有求解的稀疏噪声矩阵和低秩矩阵，在本发明方法中，考虑将高光谱影像进行列化，然后将列化的稀疏噪声矩阵和列化的低秩项矩阵同时编码进个体解{S&L}中，稀疏噪声列化矩阵和低秩列化矩阵的长度均为d×u×u，代表分块影像的大小，此处为191×50×50，分块1_b₁表示第一个影像块的第一个波段影像，其中两者的初始化值由传统方法—基于l₂范数和全变分的去噪方法(TotalVariation/l₂，TV/L2,

)获得，其中Θ为权重参数；

步骤3.2，利用步骤3.1中的个体编码方式，利用TV/L2方法获得一个初始值，然后再使用高斯分布对该初始值进行局部干扰以达到NP个个体进行同时初始化的目的，本方法中NP＝30。如下公式所示，初始化30个个体形成进化的种群，其中{S_i&L_i}代表初始化的第i个个体，

代表TV/L2方法得到的初始个体的均值，N即代表正态分布，δ表示标准差，并且常量ξ＝0.5。

步骤4，进化操作，利用差分进化方法对个体进行全局搜索得到在置信区域的解，再利用高斯分布变异进行局部搜索进一步得到更为精确的解，此步骤进一步包括：

步骤4.1，经过步骤3后，个体及种群进行了初始化，接着对每个个体进行进化更新操作，首先进行的是基于差分进化算法(Differential Evolution,DE)的全局搜索，本发明方法中使用标准差分进化算法(DE/rand/1)可以进行一个大范围的搜索并且确定一定在置信区域内的解，具体更新方式如下公式所示，

{S_i,j&L_i,j}^de＝{S&L}_r1+F×({S&L}_r2-{S&L}_r3)

其中CR∈[0,1]表示交叉概率，F表示缩放因子，j^rand为从1到2×d×u×u中选择的随机整数，d为高光谱影像的波段数目，u代表分块大小，{S&L}_r1、{S&L}_r2和{S&L}_r3为在种群中随机选择的三个个体，{S_i,j&L_i,j}^de表示经过差分进化后得到的新个体，i，j分别表示第i个个体和其上的第j个值，{S_i,j&L_i,j}^Ω为经过交叉概率下更新后的新个体，Ω为更新标记；

步骤4.2，在进行步骤4.1的全局搜索之后，得到了一定的置信区域内的解，此步骤再利用高斯局部搜索在置信区域进行局部搜索，以得到更佳优秀的个体，其个体更新方式如步骤3.2中公式所示。

步骤5，利用切比雪夫多项式进行多目标函数分解，利用子适应度评价的方法进行目标函数值计算和个体比较，进行种群的更新操作，此步骤进一步包括：

步骤5.1，考虑个体编码长度过长，不利于多目标进化算法的收敛，在此步骤便将个体进行分解，将每一个波段影像所形成列向矩阵作为一个分量，代表一个稀疏噪声矩阵或者低秩矩阵，因此有2×d个分量分别进行计算；

利用基于分解的多目标进化方法进行目标函数值计算，其中使用了切比雪夫策略，具体计算形式如下公式所示，如图2，其针对个体中每个波段分别进行多目标函数值计算：

其中f_p(S_i&L_i)代表所对应的三个目标函数值，另外j＝1,2,...,NP并且

表示第p个目标函数对于第j个子问题的权重向量，其中第j个子问题指的是所分解的NP个解所对应的优化求解问题，

表示基于分解的多目标进化过程中的一个参考点，参考点由每一步迭代中取所对应的三个目标函数值的最小值得到，g^te指的是切比雪夫方法，SubFit(S_i&L_i)指的是种群中第i个个体所计算的子适应度；

步骤5.2，在计算完个体的子适应度之后，便需要对个体之间进行比较，保留更佳的个体以保持种群数量稳定，因此子适应度比较的方法被使用，如图3所示，具体如下公式所示，

其中{S_k&L_k}代表母代个体，

代表经过进化操作后的子代个体，

代表经过子适应度比较后并合成的新个体。

步骤6，上述步骤4和5进行迭代，此方法中迭代50次，迭代结束后，最终更新后所获得的多个个体解组成帕累托最优解集，利用空谱全变分函数||L||_SSTV＝a×||D_{spa_c}L||₁+b×||D_{spa_r}L||₁+c×||D_{spe_d}L||₁，其中，a、b、c为权重参数，D_{spa_c}表示空间向中影像数据矩阵列方向上的差分，D_{spa_r}表示空间向中影像数据矩阵行方向上的差分，D_{spe_d}表示光谱向中影像波段之间的差分，L为低秩矩阵，||·||₁表示l₁范数，最终选择具有最小值的个体作为最终解并输出去噪影像，并且将分块处理得到的去噪影像进行合并，输出最终的去噪高光谱影像如图4所示。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (5)

1.一种基于多目标低秩稀疏及空谱全变分的高光谱影像去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，输入一幅待去噪的含噪高光谱影像，并且对其进行分块预处理，以下步骤针对每一个影像块分别进行处理；

步骤2，高光谱影像去噪多目标函数建模，构建稀疏噪声项、低秩影像项、数据保真联合空谱全变分项；

所述步骤2的实现方式如下，

步骤2.1，利用核范数对低秩的纯净高光谱影像进行表示f₁(L)＝||L||_*，其中L为低秩矩阵，||·||_*为核范数；

步骤2.2，利用l₀范数对稀疏噪声进行建模f₂(S)＝||S||₀，其中S代表稀疏噪声矩阵，||·||₀为l₀范数；

步骤2.3，将数据保真和空谱全变分项合成第三个目标函数

其中O为输入高光谱原始影像数据矩阵，

表示Frobenius范数，α为权衡数据保真项和空谱全变分项的一个参数，另外在空谱全变分项中

HTV代表空间向变分，VTV代表光谱向变分，具体如下公式所示：

|D_{spe_d}L＝L(i，j，q+1)-L(i，j，q)>VTV

其中D_{spa_c}表示空间向中影像数据矩阵列方向上的差分，D_{spa_r}表示空间向中影像数据矩阵行方向上的差分，D_{spe_d}表示光谱向中影像波段之间的差分，L(i，j，q)表示影像上第q个波段，第i行，第j列所对应的像素灰度值；

将上述三个步骤合成的优化目标函数如下公式所示：

步骤3，对个体进行编码及种群初始化，将稀疏噪声项、低秩影像项同时编码进个体解中；

步骤4，进行进化操作，即利用差分进化方法对个体进行全局搜索得到在置信区域的解，再利用高斯分布变异进行局部搜索进一步得到更为精确的解；

步骤5，利用切比雪夫多项式进行多目标函数分解，利用子适应度评价的方法进行目标函数值计算和个体比较，进行种群的更新操作；

步骤6，迭代步骤4和5，迭代结束后，最终更新后所获得的多个个体解组成帕累托最优解集，选择具有空谱全变分函数最小值的个体作为最终解并输出去噪影像，并且将分块处理得到的去噪影像进行合并，输出最终的去噪高光谱影像。

2.如权利要求1所述的一种基于多目标低秩稀疏及空谱全变分的高光谱影像去噪方法，其特征在于：所述步骤3的实现方式如下，

步骤3.1，对个体进行编码，首先将高光谱影像进行列化，然后将列化的稀疏噪声矩阵和列化的低秩项矩阵同时编码进个体解{S&L}中，稀疏噪声列化矩阵和低秩列化矩阵的长度均为d×u×u，代表分块影像的大小，然后通过传统的基于l₂范数和全变分的去噪方法TV/L2对个体解{S&L}进行初始化；

步骤3.2，利用步骤3.1中的个体编码方式，使用高斯分布进行局部干扰，实现NP个个体进行同时初始化，形成进化的种群，如下公式所示，

其中{S_i&L_i}代表初始化的第i个个体，

代表TV/L2方法得到的初始个体的均值，N代表正态分布，δ表示标准差，ξ表示常量。

3.如权利要求2所述的一种基于多目标低秩稀疏及空谱全变分的高光谱影像去噪方法，其特征在于：所述步骤4的实现方式如下，

步骤4.1，首先使用标准差分进化算法进行全局搜索，获得一定置信区域内的解，具体更新方式如下公式所示，

{S_i，j&L_i，j}^de＝{S&L}_r1+F×({S&L}_r2-{S&L}_r3)

其中CR∈[0，1]表示交叉概率，F表示缩放因子，j^rand为从1到2×d×u×u中选择的随机整数，d为高光谱影像的波段数目，u代表分块大小，{S&L}_r1、{S&L}_r2和{S&L}_r3为在种群中随机选择的三个个体，{S_i，j&L_i，j}^de表示经过差分进化后得到的新个体，i，j分别表示第i个个体和其上的第j个值，{S_i，j&L_i，j}^Ω为经过交叉概率下更新后的新个体，Ω为更新标记；

步骤4.2，利用高斯局部搜索在置信区域进行局部搜索，得到更佳优秀的个体，其个体更新方式同步骤3.2。

4.如权利要求1所述的一种基于多目标低秩稀疏及空谱全变分的高光谱影像去噪方法，其特征在于：所述步骤5的实现方式如下，

步骤5.1，利用切比雪夫多项式进行多目标函数分解，具体计算形式如下公式所示，

其中f_p(S_i&L_i)代表所对应的三个目标函数值，另外j＝1，2，...，NP并且

表示第p个目标函数对于第j个子问题的权重向量，其中第j个子问题指的是所分解的NP个解所对应的优化求解问题，

表示基于分解的多目标进化过程中的一个参考点，参考点由每一步迭代中取所对应的三个目标函数值的最小值得到，g^te指的是切比雪夫方法，SubFit(S_i&L_i)指的是种群中第i个个体所计算的子适应度，Ω为更新标记；

步骤5.2，在计算完个体的子适应度之后，对个体之间进行比较，保留更佳的个体以保持种群数量稳定，具体如下公式所示，

其中{S_k&L_k}代表母代个体，

代表经过进化操作后的子代个体，

代表经过子适应度比较后并合成的新个体。

5.如权利要求1所述的一种基于多目标低秩稀疏及空谱全变分的高光谱影像去噪方法，其特征在于：步骤6中，空谱全变分函数为||L||_SSTV＝a×||D_{spa_c}L||₁+b×||D_{spa_r}L||₁+c×||D_{spe_d}L||₁，其中，a、b、c为权重参数，D_{spa_c}表示空间向中影像数据矩阵列方向上的差分，D_{spa_r}表示空间向中影像数据矩阵行方向上的差分，D_{spe_d}表示光谱向中影像波段之间的差分，L为低秩矩阵，||·||₁表示l₁范数。

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