CN103969645B - 基于压缩多信号分类的层析合成孔径雷达测量树高的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于压缩多信号分类的层析合成孔径雷达测量树高的方法。该方法针对传统的SAR层析成像需要较多航过数的问题，提出了应用全极化SAR各极化通道信号之间的相关性构建回波观测向量矩阵，并采用多信号的CS-MUSIC算法进行高程向的散射系数重建，相比于传统的谱估计SAR层析成像方法，本发明可以减少虚假目标个数，同时降低层析合成孔径雷达进行树高测量时所需的航过数。

Description

基于压缩多信号分类的层析合成孔径雷达测量树高的方法

技术领域

本发明涉及雷达三维成像技术领域，尤其涉及一种基于压缩多信号分类(CS-MUSIC)的层析合成孔径雷达测量树高的方法。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，简称SAR)三维成像技术既继承了传统SAR系统所具备的全天时、全天候、高分辨率成像等优点，又避免了二维成像中处于同一散射单元内的目标散射点与雷达间斜距相等时存在的叠掩效应，能够将目标的高度向与距离向完全分离，实现对目标的三维分辨能力。

SAR层析成像也具有三维成像能力。SAR层析成像是沿垂直于视线的法线方向排列多个天线或利用同一天线在法线方向的不同轨迹高度对同一目标区域成像，来获得高度向上的分辨力。SAR层析成像技术不仅能够获得目标散射体的高程信息，同时还可以获得散射体在高度向上的分布，能完全恢复真实地三维场景。SAR层析成像技能够有效、快捷地实现三维成像，极大地扩大了SAR的应用范围，因此，已成为SAR技术发展的重要方向。

1998年，德国宇航局(DLR)利用机载E-SAR系统进行了层析成像飞行试验，采用载机重复飞行的方式，获取14幅二维SAR图像，并采用傅立叶变换聚焦的算法成功实现高度向上2.9m分辨率的三维成像。2000年，A.Reigber提出了机载SAR层析模型，介绍了多基线SAR层析成像的原理，并采用频谱估计的方法实现了多基线L波段的层析成像。在SAR层析成像处理中，常用的谱估计算法有快速傅里叶变换(FFT)、多信号分类(MUSIC)以及Capon等。

传统的频谱估计方法信号序列长度受限，所能达到的高程向分辨率受限于高程向合成孔径的大小，所以高程向分辨率相对较低。为了解决这一问题，R.Bamler、XX.Zhu、A.Budillon等人将压缩感知方法应用到SAR层析成像。压缩感知可以应用于SAR层析成像的前提是高程向的散射体分布是稀疏的，或者经过稀疏基处理之后满足稀疏性。这种方法实现了高程向的超分辨率成像，然而仍然需要大量的航过来保证重建精度，这在实际实验中需要较高的成本。

发明内容

(一)要解决的技术问题

鉴于上述技术问题，本发明提供了一种基于压缩多信号分类的层析合成孔径雷达测量树高的方法，以提供一种在减少航过数的情况下进行SAR层析成像的方法。

(二)技术方案

本发明基于压缩多信号分类的层析合成孔径雷达测量树高的方法。该方法包括：步骤A：对观测区域在不同基线位置发射脉冲信号进行重复观测，接收观测区域的反射回波信号Y_m，其中，m＝1、2、……，M，M为航过数；步骤B：根据接收到的反射回波信号Y_m，提取其HH通道、HV通道和VV通道的像素点数据，全部反射回波信号对应的像素点数据构成方位-距离分辨单元的多通道像素点矩阵Y；步骤C：根据SAR层析成像几何模型得到观测矩阵A；步骤D：根据回波信号构建的像素点矩阵Y以及观测矩阵A，采用正则化算法求出k-3个场景支撑集的索引值，得到支撑集I_k-3，其中，支撑集索引值是指场景中散射目标点在高程向出现的位置，k为场景稀疏度，即高程方向上散射目标点的个数；步骤E：利用经典谱估计算法求出k-3个支撑集索引值之外的其余三个支撑集元素，将其并入支撑集中，得到完整支撑集I_k；以及步骤F，由完整支撑集I_k中的索引值获知地表和树冠的位置，由两者的位置差获得树高信息，其中，地表和树冠分别对应支撑集I_k中的索引值集中的两个高度位置。

(三)有益效果

本发明基于压缩多信号分类的层析合成孔径雷达测量树高的方法中，针对传统的SAR层析成像需要较多航过数的问题，提出了应用全极化SAR各极化通道信号之间的相关性构建回波观测向量矩阵，并采用多信号的CS-MUSIC算法进行高程向的散射系数重建，相比于传统的谱估计SAR层析成像方法，本发明可以减少虚假目标个数，同时降低层析合成孔径雷达进行树高测量时所需的航过数。

附图说明

图1为本发明实施例基于压缩多信号分类的层析合成孔径雷达树高测量方法的流程图；

图2为P波段仿真场景的Pauli图；

图3为本发明实施例在航过数等于10时，CS-MUSIC算法与迭代软阈值(IST)算法以及MUSIC算法高程向树高估计结果的比较；

图4为本发明实施例在航过数等于6时，CS-MUSIC算法与IST以及MUSIC算法高程向树高估计结果的比较；

图5为本发明实施例应用CS-MUSIC算法与IST以及MUSIC算法成功率的比较。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。需要说明的是，在附图或说明书描述中，相似或相同的部分都使用相同的图号。附图中未绘示或描述的实现方式，为所属技术领域中普通技术人员所知的形式。另外，虽然本文可提供包含特定值的参数的示范，但应了解，参数无需确切等于相应的值，而是可在可接受的误差容限或设计约束内近似于相应的值。实施例中提到的方向用语，例如“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”等，仅是参考附图的方向。因此，使用的方向用语是用来说明并非用来限制本发明的保护范围。

本发明基于CS-MUSIC的层析SAR测量树高的方法中，根据各极化通道信号之间的相关性，利用三个极化通道HH，HV和VV通道的信号构建回波观测矩阵，然后通过CS-MUSIC算法来求解高程向的后向散射系数。该方法减少了虚假目标的出现，保证了高程向的重建精度，同时减少了SAR层析成像所需的航过数。

为了方便理解，首先对层析SAR测量树高的多观测向量模型进行详细说明。SAR层析成像的目的在于对同一目标场景在不同位置进行多次重复观测，以获得一个目标的多个投影，利用这些投影来计算物体的三维图像。SAR层析成像利用垂直于斜距方向的不同基线形成高程向的一个合成孔径，来获得在高程方向上合适的分辨率。

SAR层析成像沿着每一个轨道获得的回波信号都是一幅由方位-距离像素点组成的二维SAR图像，每一个像素点代表该方位-距离分辨单元内高程向所有目标点散射回波的叠加，表示如下：

$y_m(a,r)=\∫x(a,r,v)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{b}_{m}v)\mathrm{dv}---\left(1\right)$

其中，a、r和v分别代表方位向、距离向和高程向，y_m(a，r)为第m条基线处获得的二维SAR图像中位于(a，r)处的像素值，x(a，r，v)为高程向后向散射系数，λ为载波波长，r为观测点到场景中心的斜距，b_m为第m条基线高程向高度。

对其进行高程向的离散化处理，得到SAR层析问题的数学模型，可表示为

$y_m(a,r)=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}x(a,r,v_n)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{b}_m{v}_n)=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}x(a,r,v_n)a_{\mathrm{mn}}---\left(2\right)$

其中，v_n为高程向划分网格刻度值，v_n＝1，2……N，N为高程向网格数。

此时，对于有M次航过的SAR层析成像情况，可以用下面的矩阵相乘的形式来表示某一方位-距离分辨单元HH通道的回波采样向量Y_HH＝[y_HH1  y_HH2…y_HHM]^T，且Y_HH∈R^M×1。

此时，SAR层析成像数学模型可以表示为：

其中，N为高程向网格数。称A为观测矩阵，令：

X_HH＝[x_HH(1)  x_HH(2)  x_HH(3)…x_HH(N)]^T     (5)

此时，单观测的SAR层析成像问题可以表示为

Y_HH＝AX_HH     (6)

我们所要求解的是后向散射系数向量X_HH，且X_HH∈R^N×1，即可获得高程向散射体分布情况。对于本发明中多极化信号的情况，回波信号由三个极化通道信号组成，此时回波采样矩阵Y＝[Y_HH  Y_HV  Y_VV]，且Y∈R^M×3；X＝[X_HH  X_HV  X_VV]，满足X∈R^N×3。此时，多信号SAR层析问题数学模型表示为

[Y_HH  Y_HV  Y_VV]＝A[X_HH  X_HV  X_VV]     (7)

由于不同极化通道获得的回波信号具有一定的相关性，并且都是针对于同一目标场景，所以我们所要求得的不同通道高程向后向散射系数均具有相同的支撑集。

此时，我们所要解决的多信号压缩感知问题表示为

minimize||X||₀

subject to Y＝AX     (8)

定义稀疏度为k，k＝||X||₀＝|suppX|，supp X＝{1≤i≤N：Xⁱ≠0}其中，Xⁱ表示X的第i行，supp X为X的支撑集。为获得高程向的后向散射系数分布，只需要求得X的支撑集。

在本发明的一个示例性实施例中，提出了一种基于CS-MUSIC的层析合成孔径雷达树高测量方法。图1为本发明实施例基于CS-MUSIC的层析合成孔径雷达树高测量方法的流程图。如图1所示，本实施例基于CS-MUSIC的层析合成孔径雷达树高测量方法包括以下步骤：

步骤A：采用机载或星载全极化SAR对同一观测区域在不同基线位置发射脉冲信号进行重复观测，多次接收观测区域的反射回波信号Y_m，其中，m＝1、2、……，M，M为航过数；

每一反射回波Y_m中，均包含HH、HV以及VV通道的三通道数据。以HH通道为例，在第m条基线处得到的HH通道反射回波中位置(a，r)处的像素值Y_HHm(a，r)表示为：

$Y_{\mathrm{HHm}}(a,r)=\∫x(a,r,v)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{b}_{m}v)\mathrm{dv}---\left(9\right)$

其中，a、r和v分别代表方位向、距离向和高程向，x(a，r，v)为高程向后向散射系数，λ为载波波长，r为观测点到场景中心的斜距，b_m为第m条基线高程向高度。

在现有技术中，航过数M一般较大。而在本实施例中，航过数可以等于10甚至小于10，并且可以取得与现有技术同样的测量精度。

步骤B：根据接收到的反射回波信号Y_m，提取其HH通道、HV通道和VV通道的像素点数据，全部反射回波信号对应的像素点数据构成方位-距离分辨单元的多通道像素点矩阵Y：

Y＝[YHH  Y_HV  Y_VV]     (10)

$Y_{\mathrm{HH}}=\left[\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{HH}1}\\ Y_{\mathrm{HH}2}\\ \·\·\·\·\\ Y_{\mathrm{HHm}}\\ \·\·\·\·\·\\ Y_{\mathrm{HHM}}\end{array}\right]---(11-1)$

$Y_{\mathrm{HV}}=\left[\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{HV}1}\\ Y_{\mathrm{HV}2}\\ \·\·\·\·\\ Y_{\mathrm{HVm}}\\ \·\·\·\·\·\\ Y_{\mathrm{HVM}}\end{array}\right]---(11-2)$

$Y_{\mathrm{VV}}=\left[\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{VV}1}\\ Y_{\mathrm{VV}2}\\ \·\·\·\·\\ Y_{\mathrm{VVm}}\\ \·\·\·\·\·\\ Y_{\mathrm{VVM}}\end{array}\right]---(11-3)$

其中，Y_HHm、Y_HVm、Y_VVm分别为反射回波Y_m在HH通道、HV通道和VV通道的像素点数据，m＝1、2、……，M，M为航过数，则得到的多通道像素点矩阵Y∈R^M×3。

步骤C：根据SAR层析成像几何模型得到观测矩阵A；

观测矩阵中的元素与SAR层析成像的几何关系以及载波波长有关，由以下公式得出：

$a_{\mathrm{mn}}=\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{b}_m{v}_n)---\left(13\right)$

其中，λ为载波波长，r为观测点到场景中心的斜距，b_m为第m条基线高程向高度，v_n为高程向划分网格刻度值，v_n＝1，2……N，N为高程向网格数。

步骤D：根据回波信号构建的像素点矩阵Y以及观测矩阵A，利用同步的正交基追踪(SOMP)算法求出k-3个场景支撑集的索引值；

其中，支撑集索引值是指场景中散射目标点在高程向出现的位置。k为场景稀疏度，即SAR层析成像时，高程方向上散射目标点的个数，通常情况下，4≤k≤10；

其中，SOMP算法求解是一个循环迭代的过程，主要分为三个步骤：设定初始值、求解支撑集索引值以及判断迭代终止条件，SOMP算法求解过程具体可以分为以下子步骤：

子步骤D1：初始化像素点矩阵Y₀和存放索引值的支撑集S₀，Y₀＝Y，S₀＝φ，φ为空集，设置当前迭代次数j＝1；

子步骤D2：在第j次迭代中，寻找满足与残差信号Y_j乘积的2-范数最大时，所对应的观测矩阵A的列序号l_j，即为本次迭代所要求得的支撑集索引值：

${\left|\right|a_{l_j}^{*}{Y}_j\left|\right|}_2=\underset{1\≤l\≤N}{\max }{\left|\right|a_l^{*}{Y}_j\left|\right|}_2---\left(14\right)$

其中，为观测矩阵A的第l_j列，Y_j为第j次迭代时的像素点矩阵的残差信号： 为S_j中索引值对应的观测矩阵A的相应列构成的支撑矩阵 $A_{\mathrm{supp}}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{l_1}& a_{l_2}& \·\·\·\·\·\·& a_{l_{j-1}}\end{array}\right]$ 的正交基；

子步骤D3：由支撑集的索引值l_j更新支撑集

S_j＝S_j-1∪{l_j}     (15)

子步骤D4：判断若j＞k-3，即求得的支撑集元素个数大于所要求得的散射目标点数时，则终止迭代，并令I_k-3＝S_j，此时，像素点矩阵的残差信号为Y_k-3，执行步骤E；否则，j递增1，继续子步骤D2。

步骤E：利用广义MUSIC算法求出上述k-3个支撑集索引值之外的其余三个支撑集元素，并将其并入支撑集中，得到完整支撑集；

其中，该步骤E又可以分为以下子步骤：

子步骤E1：求得子步骤D4之后像素点矩阵残差信号Y_k-3的像素点矩阵的自相关矩阵R，对自相关矩阵R进行奇异值分解，根据目标点个数划分信号子空间U和噪声子空间Q；

子步骤E2：构造谱搜索函数：

$\mathrm{\η}\left(i\right)=a_i^{*}[P_{R\left(Q\right)}-P_{{R\left(Q\right)A}_{I_{(k-3)}}}]a_i---\left(17\right)$

其中，i∈{1，...，N}\I_k-3，表示i为1到N范围内除了支撑集I_k-3中元素以外的整数值；P_R(Q)＝QQ^*， $P_{P_{R\left(Q\right)A_{I_{(k-3)}}}}=\left({\mathrm{QQ}}^{*}{A}_{I_{k-3}}\right){\left({\mathrm{QQ}}^{*}{A}_{I_{k-3}}\right)}^{*},$ 即由观测矩阵A中对应支撑集元素的列向量组成；

子步骤E3：将上一步搜索函数的结果进行升序排列，取前3个值对应的索引值i₁、i₂、i₃，并将其与I_k-3中的元素一起放入支撑集中，即

I_k＝I_k-3∪{i₁}∪{i₂}∪{i₃}     (18)

则I_k为我们所要求得的完整支撑集。

步骤F，由完整支撑集I_k中的索引值获知地表和树冠的位置，由两者的位置差获得树高信息，其中，地表和树冠分别对应支撑集中的索引值集中的两个高度位置。

支撑集中的索引值即为散射目标点在高程向出现的高度位置，对于树高测量而言，散射目标点主要集中于两个部分：地表和树冠，所以知道了每一个方位-距离分辨单元高程向散射目标点集中出现的位置，就可以判断地表和树冠，从而由其位置差求出树高信息。

下面仿真数据对本发明基于压缩多信号分类的层析合成孔径雷达树高测量方法进行验证。本次验证使用的仿真软件为polSARpro_v4.2.0，应用其数据仿真模块生成一个森林场景。仿真中采用的各参数为：极化方式为全极化，波长0.86米，基线数10，斜距5494米，入射角45度，方位向像素点数185，距离向像素点数160，场景中森林平均树高20米以及树木密度53棵/公顷。图2为P波段仿真场景的Pauli图，图中红线区域代表的距离门为我们下面所进行算法验证的仿真区域。图3为航过数等于10时，不同算法对森林区域进行SAR层析树高测量的结果，从a到c，分别为IST，MUSIC以及CS-MUSIC算法的估计结果。可以看出相同情况下，CS-MUSIC算法与传统SAR层析成像方法相比，大大地减少了虚假目标的出现。图4为航过数等于6时，不同算法对森林区域进行SAR层析树高测量的结果，从a到c，分别为IST，MUSIC以及CS-MUSIC算法的估计结果。可以发现，当航过数减少到6时，IST算法时已经丢失了大部分的树高信息，MUSIC算法时出现了大量的虚假目标，不能很好的将树冠和地表区分开，而CS-MUSIC算法仍能较完整的恢复出高程向的散射体分布情况，可以很容易的区分出树冠和地面。图5为20次仿真实验后，对几种算法的成功率进行的统计，从仿真结果可以看出，CS-MUSIC算法的成功率要远高于其他两种方法。

至此，已经结合附图对本实施例进行了详细描述。依据以上描述，本领域技术人员应当对本发明基于压缩多信号分类(CS-MUSIC)的层析合成孔径雷达测量树高的方法有了清楚的认识。

此外，上述对各元件和方法的定义并不仅限于实施例中提到的各种具体结构、形状或方式，本领域普通技术人员可对其进行简单地更改或替换，例如：

(1)该方法步骤D中的同步的正交基追踪(SOMP)算法还可以用其他的正则化算法来代替，例如：IST算法等；

(2)该方法步骤E中多信号分类(MUSIC)算法也可以用Capon算法、FFT算法等经典谱估计算法来代替。

综上所述，本发明利用全极化合成孔径雷达接收成像区域的反射回波，结合各极化通道的信号建立多信号观测向量模型；采用CS-MUSIC算法对观测区域的高程向后向散射系数进行重建，实现对森林区域树高的测量。本发明减少虚假目标个数，同时降低层析合成孔径雷达进行树高测量时所需的航过数。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于压缩多信号分类的层析合成孔径雷达测量树高的方法，其特征在于，包括：

步骤A：对观测区域在不同基线位置发射脉冲信号进行重复观测，接收观测区域的反射回波信号Y_m，其中，m＝1、2、……，M，M为航过数；

步骤B：根据接收到的反射回波信号Y_m，提取其HH通道、HV通道和VV通道的像素点数据，全部反射回波信号对应的像素点数据构成方位-距离分辨单元的多通道像素点矩阵Y；

步骤C：根据SAR层析成像几何模型得到观测矩阵A；

步骤D：根据回波信号构建的像素点矩阵Y以及观测矩阵A，采用正则化算法求出k-3个场景支撑集的索引值，得到支撑集I_k-3，其中，支撑集索引值是指场景中散射目标点在高程向出现的位置，k为场景稀疏度，即高程方向上散射目标点的个数；

步骤E：利用经典谱估计算法求出所述k-3个支撑集索引值之外的其余三个支撑集元素，将其并入支撑集中，得到完整支撑集I_k；以及

步骤F，由完整支撑集I_k中的索引值获知地表和树冠的位置，由两者的位置差获得树高信息，其中，地表和树冠分别对应支撑集I_k中的索引值集中的两个高度位置。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤D中，所述正则化算法为同步的正交基追踪算法或IST算法。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，采用同步的正交基追踪算法求出k-3个场景支撑集的索引值包括：

子步骤D1：初始化像素点矩阵Y₀和存放索引值的支撑集S₀，令Y₀＝Y,S₀＝φ，φ为空集，设置当前迭代次数j＝1；

子步骤D2：在第j次迭代中，寻找满足与残差信号Y_j乘积的2-范数最大时，所对应的观测矩阵A的列序号l_j，即为本次迭代所要求得的支撑集索引值：

${\left|\right|a_{l_j}^{*}{Y}_j\left|\right|}_2=\underset{1\≤l\≤N}{\max }{\left|\right|a_l^{*}{Y}_j\left|\right|}_2$

其中，为观测矩阵A的第l_j列，Y_j为第j次迭代时的像素点矩阵的残差信号： 为S_j中索引值对应的观测矩阵A的相应列构成的支撑矩阵 $A_{\mathrm{supp}}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{l_1}& a_{l_2}& ......& a_{l_{j-1}}\end{array}\right]$ 的正交基；

子步骤D3：由支撑集的索引值l_j更新支撑集：

S_j＝S_j-1∪{l_j}

子步骤D4：判断若j>k-3，则终止迭代，并令I_k-3＝S_j，像素点矩阵的残差信号为Y_k-3，执行步骤E，否则，j递增1，继续子步骤D2。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，4≤k≤10。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤E中，经典谱估计算法为多信号分类算法、Capon算法或FFT算法。

6.根据权利要求1至5中任一项所述的方法，其特征在于，所述步骤B中，多通道像素点矩阵Y∈R^M×3，其表达式如下：

Y＝[Y_HH Y_HV Y_VV]

$Y_{\mathrm{HH}}=\left[\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{HH}1}\\ Y_{\mathrm{HH}2}\\ ....\\ Y_{\mathrm{HHm}}\\ .....\\ Y_{\mathrm{HHM}}\end{array}\right]$

$Y_{\mathrm{HV}}=\left[\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{HV}1}\\ Y_{\mathrm{HV}2}\\ ....\\ Y_{\mathrm{HVm}}\\ .....\\ Y_{\mathrm{HVM}}\end{array}\right]$

$Y_{\mathrm{VV}}=\left[\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{VV}1}\\ Y_{\mathrm{VV}2}\\ ....\\ Y_{\mathrm{VVm}}\\ .....\\ Y_{\mathrm{VVM}}\end{array}\right]$

其中，Y_HHm、Y_HVm、Y_VVm分别为反射回波Y_m在HH通道、HV通道和VV通道的像素点数据，m＝1、2、……，M。

7.根据权利要求1至5中任一项所述的方法，其特征在于，所述步骤C中，观测矩阵A的表达式如下：

矩阵元素a_mn由以下公式得出：

$a_{\mathrm{mn}}=\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{b}_m{v}_n)$

其中，λ为载波波长，r为观测点到场景中心的斜距，b_m为第m条基线高程向高度，v_n为高程向划分网格刻度值，v_n＝1,2……N，N为高程向网格数。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述步骤E中，利用多信号分类算法求出其余的三个支撑集元素，将其并入支撑集中，得到完整支撑集包括：

子步骤E1：求得步骤D之后残差信号Y_j的自相关矩阵R，对自相关矩阵R进行奇异值分解，根据目标点个数划分信号子空间U和噪声子空间Q；

子步骤E2：构造谱搜索函数：

$\mathrm{\η}\left(i\right)=a_i^{*}[P_{R\left(Q\right)}-P_{R\left(Q\right)A_{I_{(k-3)}}}]a_i$

其中，i∈{1,...,N}\I_k-3，表示i为1到N范围内除了支撑集I_k-3中元素以外的整数值，P_R(Q)＝QQ^*， $P_{P_{R\left(Q\right)A_{I_{(k-3)}}}}=\left({\mathrm{QQ}}^{*}{A}_{I_{k-3}}\right){\left({\mathrm{QQ}}^{*}{A}_{I_{k-3}}\right)}^{*},$ 由观测矩阵A中对应支撑集元素的列向量组成；

子步骤E3：将谱搜索函数的结果进行升序排列，取前3个值对应的索引值i₁、i₂、i₃，并将其与I_k-3中的元素一起放入支撑集中，即

I_k＝I_k-3∪{i₁}∪{i₂}∪{i₃}

则I_k为求得的完整支撑集。

9.根据权利要求1至6中任一项所述的方法，其特征在于，所述步骤A中，采用机载或星载全极化SAR对同一观测区域在不同基线位置发射脉冲信号进行重复观测，多次接收观测区域的反射回波Y_m。

10.根据权利要求1至6中任一项所述的方法，其特征在于，M≤10。