CN102353945B - 基于isar像序列的散射点三维位置重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于ISAR像序列的散射点三维位置重构方法，包括四个环节：目标ISAR像是基于距离-多普勒高分辨的基本原理给出目标强散射点在径向和横向上的分布信息；数据联给出的是ISAR像序列中的二维投影点之间的对应关系，通过提取图像序列中所有散射点的一维径向距离信息，利用航迹起始法实现；观测矩阵的获取是通过一段时间的采样获取目标ISAR像序列，数据关联后，由序列中所有对应投影点的二维位置坐标组合而成，构成三维重构的已知信息；位置矩阵的求解是通过对观测矩阵进行奇异分解，利用秩理论，以投影空间的正交性为约束条件，从子空间中求得目标散射点三维位置矩阵的最佳估计，即得到目标的三维重构图像。

Description

基于ISAR像序列的散射点三维位置重构方法

技术领域

本发明涉及一种基于ISAR(逆合成孔径雷达)像序列的散射点三维位置重构方法，特别涉及到如何利用雷达目标散射点在ISAR成像面上的二维投影信息，利用秩理论和投影空间的正交性，通过对已知的观测矩阵进行奇异分解的方法来实现目标散射点的三维位置重构，属于雷达信号处理领域。

背景技术

随着现代雷达技术的不断发展，雷达已远远超出了“检测和测距”的初始含义，从目标参数测量进入特征测量的新阶段，雷达的基本功能从检测和定位扩展到特征获取和目标识别，散射中心模型为光学区雷达目标的电磁散射现象提供了简洁精练、物理含义明确的描述手段，成为目标特性分析和目标识别研究的基础。

我们知道，散射点分布与目标几何结构存在对应关系，为目标识别和攻击点选择提供了重要依据。散射点空间分布特征是高分辨雷达目标识别的基础，也是发掘宽带高分辨雷达目标识别新机理、新方法的重要途径。传统的宽带雷达和合成孔径雷达主要获取目标的一维和二维散射点投影信息。由于目标处在三维空间中(不考虑时间参数)，同一个目标可以有无穷多的一维和二维散射中心模型，因此从描述目标的角度考虑，对目标散射点进行三维重构是必然的趋势。

三维重构既是计算机领域中的经典问题(可称光学重构)，也是雷达成像领域的重点研究难题。光学重构与雷达重构的共同之处在于，它们都是利用不同观测角下的低维图像重构三维几何体，区别在于：光学重构是基于针孔相机模型，利用了不同深度的物体在平面图上的透视关系，而雷达重构是基于远场平面波假设，不存在透视效果，利用的是散射点在成像平面上的投影关系。

目前，雷达一维及两维成像技术发展已相对比较成熟，通过雷达重构技术获取散射点三维空间分布特征的方法主要有两种：一种是基于目标一维高分辨距离像序列，另一种是基于目标二维像序列。

通过宽带雷达可获取目标的一维高分辨像，它是散射点在雷达视线方向上的一维投影分布，能部分地反映目标的几何特征且信息获取比较容易，但它携带的信息不够充分且十分敏感于目标的姿态变化，一般只能在已知雷达观测角信息或已关联散射点的条件下进行三维重构，然而对于实际的运动目标进行重构时，雷达观测视角很难准确获取，使得无法正常成像。

相比一维像，二维像提供了更丰富的目标信息，二维成像主要以逆合成孔径雷达(ISAR)成像为主，它是利用目标与雷达的相对运动，获取目标在雷达视线方向和多普勒横向上的投影信息。目前采用的较多的是干涉ISAR成像技术，利用方位角相同、俯仰角不同的多幅ISAR图像的相位关系来估计散射点的高度信息。但干涉ISAR在测高时，存在同一投影位置上多散射点的干扰且受到高度采样间隔的限制，同时干涉ISAR方式对测量参数，数据质量和信号处理能力的要求都较高，一般较多地应用于对地表三维特征的测量。然而对于实际的雷达运动目标，如何更好地利用ISAR像序列对其进行三维重构，对我们提出了挑战。

本发明中，以飞行中的立体目标为仿真对象，对其进行了模拟ISAR成像，并在一段时间内多次采样获取不同时刻的目标ISAR像序列，从中提取出强散射点对应投影点的位置信息组成观测矩阵，并以此作为唯一已知信息，根据秩理论，对观测矩阵进行奇异分解，利用投影空间的正交性这一约束，从子空间中求得位置矩阵的最佳估计值，实现目标散射点的三维位置重构。

发明内容

本发明的目的在于提出和设计一种基于ISAR像序列的散射点三维位置重构方法，以光学区雷达目标的散射中心模型为基础，获取不同时刻下目标散射点在ISAR成像面上的二维投影点位置，将关联后的投影点位置组成观测矩阵作为已知信息，在秩理论的前提条件下，对观测矩阵进行奇异分解，并利用投影空间的正交性这一约束，从子空间中求得位置矩阵的最佳估计值，实现运动目标强散射点的三维位置重构。

本发明考虑到实际中雷达目标的运动信息获取困难的问题，在对已有的雷达目标三维重构方法充分调研的基础上，通过比较计算量和实现的难易程度等方面的性能，结合散射中心模型在三维重构技术应用上的优势，最终提出和设计出了一种基于ISAR像序列的散射点三维位置重构方法。该方法充分利用二维像序列中对应散射点的位置变化与三维位置间的投影关系，以观测矩阵作为重构的唯一数据源，间接解决了雷达视角及目标运动参数难以直接获得的问题。通过对典型运动目标散射中心模型的论证和仿真计算，该方法具有重构精度高、成像稳定、已知信息较少、计算量较小和数据获取容易等优点，将为目标识别评估提供更精确的目标特性数据，大大提升雷达运动目标的识别能力。

本发明提出的基于ISAR像序列的散射点三维位置重构方法，分为以下几个阶段：

(1)目标ISAR像序列的产生：根据ISAR成像的基本原理，将运动补偿后的成像过程公式化，得到模拟ISAR成像过程的投影矩阵方程：

$\left[\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{fk}}\\ d_{\mathrm{fk}}\end{array}\right]=T_f{P}_k={\left[\begin{array}{c}-{{\mathrm{\ρ}}_f}^T\\ -{(w_f\×{\mathrm{\ρ}}_f)}^T\end{array}\right]}_{2\×3}{\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ y_k\\ z_k\end{array}\right]}_{3\×1}$

其中r_fk，d_fk分别为某帧图像上的某一散射点P在ISAR成像中的径向距离和横向距离，也对应于投影点的纵坐标和横坐标；T_f，P_k分别为投影矩阵、位置矩阵。以此投影方程为基本思想，在一段时间内，对运动目标强散射点进行投影成像，可获得不同时刻下，目标所有强散射点在ISAR成像面上的二维投影位置数据，即产生目标ISAR像序列；

(2)数据关联：从步骤(1)得到的目标ISAR二维像序列中提取所有投影点的一维径向距离信息，标记为一维投影点，然后根据一维投影位置的变化规律，利用某个散射点的前n个时刻的投影位置对下一时刻投影位置进行预测，并从下一时刻可能的投影位置集合中寻找最优的投影位置，从而更新滤波器系数，更新轨迹，最终将序列中不同图像上的二维投影点一一对应起来，即实现数据关联。

(3)观测矩阵的获取：在一段时间内，从步骤(1)得到的目标ISAR像序列中，采样获取F帧二维像，跟踪到P个投影点，并通过步骤(2)的方法，将关联后的投影点二维位置坐标(x_fp，y_fp)组成观测矩阵W如下，构成重构的已知信息；

(4)位置矩阵的求解：将所有采样帧图像上的所有散射点的情况整合到步骤(1)的投影矩阵方程中，可得到成像投影方程的一般式：W＝MS，其中只有观测矩阵W是已知信息。由于W是由2F×3维的投影矩阵M和3×P维位置矩阵S相乘得来，所以理论上，W矩阵的秩最多为3。基于秩理论，利用子空间计算方法，对测量矩阵W进行奇异值分解，可获得U，Δ，V^T，再利用投影空间的正交性，即投影矩阵中横向投影矢量与径向投影矢量正交，且权值为1的特点，从子空间中寻找到满足这一约束条件的旋转正交阵X，然后对X进行Cholesky分解得到矩阵C，进而求得位置矩阵S的最佳估计值：

即实现目标散射点的三维位置重构。

本发明的基于ISAR像序列的散射点三维位置重构方法，其优点及功效在于：本发明方法采用基于ISAR像序列的散射点三维位置重构方法能够对典型运动目标进行较理想的三维位置重构，获取目标的三维几何形状，为目标识别评估提供更精确的目标特性数据；并且利用本发明中所提出的基于秩理论及投影空间的正交性，以观测矩阵作为重构的已知信息，通过矩阵奇异分解，从子空间中估计出位置矩阵的方法，无需利用雷达的视角信息或目标的运动参数，这很好地解决了应用中实际目标运动信息未知及视角参数难以获得的难题；此外，本发明具有重构性能稳定、分辨率高、已知信息较少、计算量较小和数据获取容易等优点，并且重构精度不易受到单幅ISAR像成像质量的影响，较多的二维像采样帧数或较好的二维像质量都能带来更优的重构效果。因此，本发明提出的方法能最大限度地利用目标的低维信息，有效地提高了成像雷达传感器获取有效信息量和目标识别等方面的性能，对我国雷达信号处理和目标识别的相关技术研究有着重要价值，具有很好的应用前景。

附图说明

图1是目标散射点三维位置重构方法流程图；

图2是运动补偿后的ISAR成像基本原理示意图；

图3是目标运动场景示意图；

图4是目标强散射点在ISAR成像面上的投影关系示意图；

图5是某四幅ISAR像序列仿真结果图；

图6a、b是运动目标上五个强散射点的数据关联仿真结果图；

其中，图6a为不同姿态下，图像序列上一维投影点的关联；图6b为二维散射点的关联；

图7是运动目标五个强散射点的三维位置重构仿真结果图；

具体实施方案

下面结合附图，对本发明的具体实施方式进行详细说明。

本发明提出的基于目标ISAR像的散射点三维位置重构方法流程图如图1所示，分为以下几个阶段：

(1)根据ISAR成像的基本原理，将运动补偿后的成像过程公式化，得到模拟ISAR成像过程的投影矩阵方程：

$\left[\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{fk}}\\ d_{\mathrm{fk}}\end{array}\right]=T_f{P}_k={\left[\begin{array}{c}-{{\mathrm{\ρ}}_f}^T\\ -{(w_f\×{\mathrm{\ρ}}_f)}^T\end{array}\right]}_{2\×3}{\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ y_k\\ z_k\end{array}\right]}_{3\×1}$

其中r_fk，d_fk分别为某帧图像上的某一散射点P在ISAR成像中的径向距离和横向距离，也即投影点的纵坐标和横坐标；T_f，P_k分别为投影矩阵、位置矩阵。以此投影矩阵方程为基本思想，在一段时间内，对平动补偿后的运动目标进行二维成像，可产生目标强散射点ISAR像序列；

(2)从上述二维像序列上提取出投影点的一维径向距离信息，标记为一维投影点，利用航迹起始法将不同图像上的二维投影点一一对应起来，完成数据关联；

(3)从目标ISAR像序列中采样获取F帧图像，并将图像上所有投影点关联后的二维坐标(x_fp，y_fp)组合成观测矩阵W；

(4)利用子空间计算方法，以上述观测矩阵W为唯一已知信息，根据秩理论，对W进行奇异分解，并利用投影空间的正交性这一约束条件，从子空间中求得目标位置矩阵S的最佳估计值，即实现目标散射点的三维位置重构。

本发明采用的ISAR成像基本原理示意图如图2所示。一般地，ISAR成像过程中，目标的运动总可以分解成平移分量和转动分量。而平移分量带来的多普勒频移是一固定量，对横向成像无意义，通常要将其补偿掉。平动补偿后的ISAR成像可转化为转台成像过程，其二维成像的基本原理也即距离-多普勒原理。目标的径向距离维高分辨通过高带宽信号获取，径向距离约为目标在雷达视线上的投影值；目标的横向分辨率则通过目标与雷达之间在方位向的相对旋转运动产生的多普勒所形成的合成孔径来达到，横向距离正比于多普勒频移(或径向速度)。在光学区，目标电磁散射场主要由目标表面微分不连续点及镜面反射点的散射所产生，这些特征点即目标的强散射点，一般位于目标的边缘、拐点及联接处，反映了目标精密的几何结构特征。当对目标进行ISAR成像后，可从中提取出所有强散射点在ISAR成像面上的二维投影分布。

本发明采用的是航迹起始法对一维投影点进行数据关联，具体方法是从二维像序列中提取所有投影点的一维径向距离信息，标记为一维投影点，然后根据一维投影位置的变化规律，利用某个散射点的前n个时刻的投影位置对下一时刻投影位置进行预测，并从下一时刻可能的投影位置集合中寻找最优的投影位置，从而更新滤波器系数，更新轨迹，最终将序列中不同图像上的二维投影点一一对应起来，实现数据关联，如图6所示。

本发明中重点对飞行中的运动目标散射点进行仿真研究，运动场景如图3所示，我们常用椭圆轨道来描述，目标的运动主要包括目标的质心运动，以及自身的自旋运动。

本发明提出的目标强散射点在ISAR成像平面上的二维投影位置与三维坐标的几何投影关系如图4所示。由ISAR成像的基本原理可知，ISAR成像面即为等距离面和等多普勒面的垂直面，且随着目标的运动而变化。在雷达坐标系下，矢量ρ表示雷达指向目标的单位向量，R为目标质心与雷达之间的径向距离，可知R_ρ为雷达坐标系下目标的位置；将目标的旋转速度向量记为：w＝[w_x，w_y，w_z]分别记录目标强散射点在x，y，z轴方向上的旋转速度分量；目标某一散射点P的速度为：V_P＝w×P，径向距离近似为：r_P＝R-ρ^TP；ISAR像的横向距离正比于多普勒分量，可记为：-V_P·ρ＝-(w×ρ)^TP；通过中心化处理，从径向距离和多普勒分量中去除位置分量，这样可以忽视雷达与目标之间的距离，则在目标坐标系下，有几何投影关系： $\left[\begin{array}{c}-{\mathrm{\ρ}}^{T}P\\ -{(w\×\mathrm{\ρ})}^{T}P\end{array}\right]$

考虑到目标散射点的运动，采样获取的每一帧中，w和ρ都是变化的，用f下标标注，散射点坐标用k标注，则可得到ISAR成像过程的投影矩阵方程：

$\left[\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{fk}}\\ d_{\mathrm{fk}}\end{array}\right]=T_f{P}_k={\left[\begin{array}{c}-{{\mathrm{\ρ}}_f}^T\\ -{(w_f\×{\mathrm{\ρ}}_f)}^T\end{array}\right]}_{2\×3}{\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ y_k\\ z_k\end{array}\right]}_{3\×1}$

其中r_fk，d_fk分别对应于某一散射点P在ISAR成像中的径向距离和横向距离；T_f，P_k分别为投影矩阵、位置矩阵。

以此投影矩阵方程为基本思想，在一段时间内，采样到F帧二维像，跟踪到P个散射点，将关联后的散射点坐标(x_fp，y_fp)组合成观测矩阵W：

将所有帧情况写入投影矩阵T_f，记为M＝[i₁ ^T…i_f ^T j₁ ^T…j_f ^T]^T，其中i_f相当于ISAR成像面的x轴，j_f相当于成像面的y轴。所有散射点组成的位置矩阵为S＝[S₁…S_p]；因此可得到一般形式的投影方程：W＝MS。其中只有观测矩阵W是已知的，由于W是由2F×3维的投影矩阵M和3×P维位置矩阵S相乘得来，所以理论上，W矩阵的秩最多为3。基于秩理论，可以利用子空间计算方法从W中分解出M、S，具体过程如下：

首先，将测量矩阵W进行奇异值分解(SVD)，假定不失一般性2F≥P，有：W＝UΔV^T，得到对角阵Δ和两个秩最多为3的正交矩阵U，V，可取Δ＝diag(σ₁，σ₂，σ₃)，且σ₁≥σ₂≥σ₃＞0，U，V分别为2F×3和P×3维。在对S进行估计时，可设定：

则W可进一步表示成

这样，该式从形式上与投影方程吻合了。但由于矩阵的分解并不唯一，即存在任意的3维可逆方阵C使得

这样，问题便转化为求得一个合适的C矩阵，使得最后估计出的投影矩阵

满足投影空间的正交性，即：M矩阵的行向量i_f，j_f是单位正交向量，有：i_f ^Ti_f＝1，j_f ^Tj_f＝1，i_f ^Tj_f＝0。这里可将

矩阵中行向量的上、下两部分分别记为h_f，l_f，根据约束条件有：

$\begin{array}{c}{h}_{f}C{\left(h_{f}C\right)}^T=1\\ l_{f}C{\left(l_{f}C\right)}^T=1\\ h_{f}C{\left(l_{f}C\right)}^T=0\end{array}$ 或 $\begin{array}{c}{h}_f{\mathrm{CC}}^T{h}_f=1\\ l_f{\mathrm{CC}}^T{l}_f=1\\ h_f{\mathrm{CC}}^T{l_f}^T=0\end{array};$ 其中

这里记X＝CC^T，X∈R^3×3是一个对称矩阵。根据上述约束方程式，利用线性回归法可求得X的最小二乘解，然后对X进行Cholesky分解，求得矩阵C，进而从W矩阵中求得位置矩阵的最佳估计值

最终实现目标散射点的三维位置重构。

本发明通过对运动目标散射点进行仿真验证，采样得到四幅不同时刻的目标强散射点的ISAR像序列，仿真结果如图5所示。

本发明通过对运动目标散射点进行仿真验证，对某15幅仿真ISAR像序列上的投影进行数据关联，仿真结果如图6a、b所示，关联效果较好。

本发明通过对五个强散射点的运动目标进行三维位置重构的仿真验证，得到仿真结果图如图7所示，重构效果稳定、理想。

Claims (2)

1.一种基于ISAR像序列的散射点三维位置重构方法，其特征在于：该方法分为以下几个步骤：

(1)根据ISAR成像的基本原理，将运动补偿后的成像过程公式化，得到模拟ISAR成像过程的投影矩阵方程：

$\left[\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{fk}}\\ d_{\mathrm{fk}}\end{array}\right]=T_f{P}_k={\left[\begin{array}{c}-{{\mathrm{\ρ}}_f}^T\\ -{(w_f\×{\mathrm{\ρ}}_f)}^T\end{array}\right]}_{2\×3}{\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ y_k\\ z_k\end{array}\right]}_{3\×1}$

其中r_fk，d_fk分别为某帧图像上的某一散射点P在ISAR成像中的径向距离和横向距离，也即投影点的纵坐标和横坐标；T_f,P_k分别为投影矩阵、位置矩阵；以此投影矩阵方程为基本思想，在一段时间内，对平动补偿后的运动目标进行二维成像，产生目标强散射点ISAR像序列；

(2)从上述二维像序列上提取出投影点的一维径向距离信息，标记为一维投影点，利用航迹起始法将不同图像上的二维投影点一一对应起来，完成数据关联；

(3)从目标ISAR像序列中采样获取F帧图像，并将图像上所有投影点关联后的二维坐标(x_fp,y_fp)组合成观测矩阵W；

(4)利用子空间计算方法，以上述观测矩阵W为唯一已知信息，对W进行奇异分解，并利用投影空间的正交性这一约束条件，从子空间中求得目标位置矩阵S的最佳估计值，即实现目标散射点的三维位置重构；

其中，ISAR成像过程中，目标的运动总分解成平移分量和转动分量；而平移分量带来的多普勒频移是一固定量，对横向成像无意义，要将其补偿掉；平动补偿后的ISAR成像可转化为转台成像过程；目标的径向距离维高分辨通过高带宽信号获取，径向距离约为目标在雷达视线上的投影值；目标的横向分辨率则通过目标与雷达之间在方位向的相对旋转运动产生的多普勒所形成的合成孔径来达到，横向距离正比于多普勒频移；在光学区，目标电磁散射场由目标表面微分不连续点及镜面反射点的散射所产生，这些特征点即目标的强散射点，位于目标的边缘、拐点及联接处，反映了目标精密的几何结构特征；当对目标进行ISAR成像后，从中提取出所有强散射点在ISAR成像面上的二维投影分布；

基于ISAR像序列的散射点三维位置重构方法采用的是航迹起始法对一维投影点进行数据关联，具体方法是从二维像序列中提取所有投影点的一维径向距离信息，标记为一维投影点，然后根据一维投影位置的变化规律，利用某个散射点的前n个时刻的投影位置对下一时刻投影位置进行预测，并从下一时刻可能的投影位置集合中寻找最优的投影位置，从而更新滤波器系数，更新轨迹，最终将序列中不同图像上的二维投影点一一对应起来，实现数据关联，

由ISAR成像的基本原理可知，ISAR成像面即为等距离面和等多普勒面的垂直面，且随着目标的运动而变化；在雷达坐标系下，矢量ρ表示雷达指向目标的单位向量，R为目标质心与雷达之间的径向距离，可知R_ρ为雷达坐标系下目标的位置；将目标的旋转速度向量记为：w=[w_x,w_y,w_z]分别记录目标强散射点在x,y,z轴方向上的旋转速度分量；目标某一散射点P的速度为：V_P=w×P，径向距离近似为：r_p=R-ρ^TP；ISAR像的横向距离正比于多普勒分量，标记为：-V_P·ρ=-(w×ρ)^TP；通过中心化处理，从径向距离和多普勒分量中去除位置分量，这样忽视雷达与目标之间的距离，则在目标坐标系下，有几何投影关系： $\left[\begin{array}{c}-{\mathrm{\ρ}}^{T}P\\ -{(w\×\mathrm{\ρ})}^{T}P\end{array}\right]$

考虑到目标散射点的运动，采样获取的每一帧中，w和ρ都是变化的，用f下标标注，散射点坐标用k标注，则得到ISAR成像过程的投影矩阵方程：

$\left[\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{fk}}\\ d_{\mathrm{fk}}\end{array}\right]=T_f{P}_k={\left[\begin{array}{c}-{{\mathrm{\ρ}}_f}^T\\ -{(w_f\×{\mathrm{\ρ}}_f)}^T\end{array}\right]}_{2\×3}{\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ y_k\\ z_k\end{array}\right]}_{3\×1}$

其中r_fk，d_fk分别对应于某一散射点P在ISAR成像中的径向距离和横向距离；T_f,P_k分别为投影矩阵、位置矩阵；

以此投影矩阵方程为基本思想，在一段时间内，采样到F帧二维像，跟踪到P个散射点，将关联后的散射点坐标(x_fp,y_fp)组合成观测矩阵W：

将所有帧情况写入投影矩阵T_f，记为M=[i₁ ^T…i_f ^Tj₁ ^T…j_f ^T]^T，其中i_f相当于ISAR成像面的x轴，j_f相当于成像面的y轴；所有散射点组成的位置矩阵为S=[S₁…S_p]；因此得到投影方程：W=MS；其中，只有观测矩阵W是已知的，由于W是由2F×3维的投影矩阵M和3×P维位置矩阵S相乘得来，所以W矩阵的秩最多为3；基于秩理论，利用子空间计算方法从W中分解出M、S，具体过程如下：

首先，将测量矩阵W进行奇异值分解SVD，假定不失一般性2F≥P，有：W=UΔV^T，得到对角阵Δ和两个秩最多为3的正交矩阵U,V，取Δ=diag(σ₁，σ₂，σ₃)，且σ₁≥σ₂≥σ₃>0，U,V分别为2F×3和P×3维；在对S进行估计时，设定：

则W进一步表示成

该式从形式上与投影方程吻合了；但由于矩阵的分解并不唯一，即存在任意的3维可逆方阵C使得

这样，问题便转化为求得一个合适的C矩阵，使得最后估计出的投影矩阵

满足投影空间的正交性，即：M矩阵的行向量i_f,j_f是单位正交向量，有：i_f ^Ti_f=1，j_f ^Tj_f＝1，i_f ^Tj_f=0；将矩阵中行向量的上、下两部分分别记为h_f,l_f，根据约束条件有：

$\begin{array}{c}{h}_{f}C{\left(h_{f}C\right)}^T=1\\ l_{f}C{\left(l_{f}C\right)}^T=1\\ h_{f}C{\left(l_{f}C\right)}^T=0\end{array}$ 或 $\begin{array}{c}{h}_{f}C{C}^T{h}_f=1\\ l_{f}C{C}^T{l}_f=1\\ h_{f}C{C}^T{l_f}^T=0\end{array};$ 其中 $\begin{array}{c}{h}_f=[{\hat{M}}_{i1},{\hat{M}}_{i2},{\hat{M}}_{i3}]\\ l_f=[{\hat{M}}_{j1},{\hat{M}}_{j2},{\hat{M}}_{j3}]\end{array}$

记X=CC^T，X∈R^3×3是一个对称矩阵；根据上述约束方程式，利用线性回归法求得X的最小二乘解，然后对X进行Cholesky分解，求得矩阵C，进而从W矩阵中求得位置矩阵的最佳估计值最终实现目标散射点的三维位置重构。

2.权利要求1中所述的基于ISAR像序列的散射点三维位置重构方法，其特征在于：在所述的观测矩阵的获取这一环节，是在未知雷达观测视角及目标运动参数的条件下进行的，以观测矩阵作为三维重构唯一的数据源，通过奇异分解矩阵实现重构。

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