CN102662171B - 一种sar层析三维成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种SAR层析三维成像方法。本发明的方法采用将正则化正交匹配追踪(ROMP)与SAR层析三维成像系统结合，通过准确重构高度向稀疏信号来实现高度维聚焦。当测量矩阵严格满足约束等距性条件(RIP)时，该方法可对任意稀疏信号进行精确重构。利用该成像方法，对稀疏度为k的稀疏信号经过k次迭代即可获得一个原子数|I|≥2k的支撑集I来精确重构高度向稀疏信号，运算量小，运算效率高，而且每次迭代时对观测向量进行排序，保证了迭代的最优性，具有较高的重构稳健性。

Description

一种SAR层析三维成像方法

技术领域

本发明属于电子信号处理技术领域，涉及空间遥感和空对地观测信息处理技术领域，特别涉及机载合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）层析三维成像技术。

背景技术

SAR是二十世纪雷达技术发展的重要里程碑，它利用雷达回波信号的相关性，累积雷达运动过程中回波信号的多普勒频移，在雷达的运动方向上合成等效的雷达孔径，实现方位向的高分辨成像。因SAR采用主动工作模式，对自身发射电磁波的反射回波进行成像处理，不受光照、温度等外界环境的限制，可实现全天时、全天候的区域检测成像，且对植被、测绘和军事等领域得到了广泛的应用。

传统SAR是对三维场景的二维成像且由于距离向成像位置由目标与雷达的距离决定，SAR成像结果实际上是具有相同距离（不同地面位置、不同高程的综合结果）的所有散射体散射系数的叠加，因此在二维SAR成像中存在着圆柱对称模糊（即成像结果无法分辨具有相同距离的不同散射体）、叠掩现象（雷达接收到目标上部反射回波先于下部反射回波）等问题，难以满足越来越高的成像精度和复杂环境侦查的要求。而问题的根源在于二维SAR成像的本质是三维场景空间到二维成像平面沿距离为半径的圆柱面的投影。因此，解决问题的最直接方法就是获得目标的第三维信息，避免三维空间到二维平面投影的信息损失。

层析SAR(TomoSAR)将合成孔径原理扩展至第三维即高度向，从而得到三维图像。TomoSAR的基本思想是通过不同时刻和不同轨道位置对同一地区采集的多次SAR回波数据，在高度向上合成大孔径。国内外机载SAR层析三维成像的主要形式为：首先利用机载二维SAR系统在不同视角的轨迹上获得同一区域的多幅SAR二维成像结果，再将所有的SAR图像进行配准处理以使对图像的处理对应于同一散射体的处理；然后按照轨迹分布的顺序逐像素的将所有图像构建高度向序列信号，并对高度向信号进行调频校正后通过傅里叶变换得到散射体的高度向分布，加之二维成像的斜距-方位向共同实现三维无模糊成像。

然而，由于航迹数量和分布的稀疏性，高度向难以得到大孔径，因此高度向分辨率远低于方位向分辨率，因此在不影响方位-距离分辨率的条件下，高度向需使用超高分辨率算法。鉴于高度向信号的稀疏性，即在方位-距离分辨单元内的散射可以看作少量散射中心散射的合成，提出了基于压缩感知（Compress Sensing）理论的高度向超高分辨率算法。

对于稀疏基线的SAR成像过程，可以看作是稀疏信号的重构，目前，主要的稀疏信号表示方法有基追踪（Basis Pursuit，BP）算法、贪婪算法。BP算法有很好的稳建性，但是运算效率很差；另一方面，贪婪算法虽然运算效率高，但是稳健性得不到保证。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的SAR层析三维成像方法存在的上述问题，提出了一种SAR层析三维成像方法。

本发明的技术方案为：一种SAR层析三维成像方法，具体包括如下步骤：

步骤1，对SAR层析系统各基线接收的回波信号进行二维成像处理，将所有成像结果按基线顺序进行配准处理，逐像素构建高度向信号，进行相位校正后得到观测向量G：

G=X+W=Φ·Γ+W

其中，G=[x₁+ω₁,…,x_m+ω_m,…,x_M+ω_M]^T，X=[x₁,…,x_m,…,x_M]^T为实测数据向量，

W=[ω₁,…,ω_m,…,ω_M]^T为独立同分布的高斯白噪声；Φ=[Φ₀,…,Φ_n,…,Φ_N-1]为测量矩阵,

其中， ${\mathrm{\Φ}}_n={[{\mathrm{\φ}}_n^1,\·\·\·,{\mathrm{\φ}}_n^m,\·\·\·,{\mathrm{\φ}}_n^M]}^T,{\mathrm{\φ}}_n^m=\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[\frac{{\left(\mathrm{n\Δs}\right)}^2-2\mathrm{n\Δs}\·s_m+s_m^2}{r_0}\left]\right\},$

Γ=[γ₀,…,γ_n,…,γ_N-1]^T为散射系数矩阵,其中，γ_n=γ(x₀,r₀,nΔs)，M表示基线数目，N表示高度向的采样点数，λ表示雷达发射信号的波长，x₀为方位向坐标，r₀为距离向坐标，Δs表示高度向的采样间隔,s_m代表第m条航迹的高度；

步骤2，构造索引值集合

初始化高度向信号稀疏度k；残差r=G，迭代次数p=1；

步骤3，计算相关系数向量y=Φ^*r，找出y中最大的k个元素，将其下标构成集合J；若y中的非零元素个数小于k，那么就将所有这些非零元素的下标构成集合J；

步骤4，对步骤3得到的集合J中所有元素进行正则化处理，即从集合J中选择满足下面条件的子集J₀ J，J₀中可比较的坐标对所有i,j∈J₀满足

2|y(i)≥|y(j)|

步骤5，从步骤4得到的J₀组合中，选择能量最大的，即

最大，将其添加进索引值集合I中，即I←I∪J₀，得到匹配原子系数集合；

步骤6，利用步骤5得到的匹配原子系数集合更新残差r，具体过程为：计算重构向量

其中Φ_I表示通过步骤5中的集合I对矩阵各列的索引来限制测量矩阵Φ，即测量矩阵Φ由步骤1中的向量{Φ_n|n∈I}构成，然后更新残差r=G-Φx；

步骤7，如果p>k或者集合I中的元素个数|I|≥2k，则停止迭代，x即为最终所求的高度向信号的重构向量，否则，令p=p+1，转到步骤3继续迭代。

本发明的有益效果：本发明针对现有的BP算法稳健性好，但运算效率差，而贪婪算法运算效率高，但稳健性差的缺陷，设计了一种SAR层析三维成像方法，克服了现有的BP算法稳健性好，但运算效率差，而贪婪算法运算效率高，但稳健性差的缺陷。本发明采用将正则化正交匹配追踪（ROMP）与SAR层析三维成像系统结合，通过准确重构高度向稀疏信号来实现高度维聚焦。当测量矩阵严格满足约束等距性条件（RIP）时，该方法可对任意稀疏信号进行精确重构。利用该成像方法，对稀疏度为k的稀疏信号经过k次迭代即可获得一个原子数|I|≥2k的支撑集I来精确重构高度向稀疏信号，运算量小，运算效率高，而且每次迭代时对观测向量进行排序，保证了迭代的最优性，具有较高的重构稳健性。因此，这种基于正则化正交匹配追踪的SAR层析三维成像方法在运算效率和重构精度两方面都具有较好的性能，极大地拓展了SAR层析三维成像平台的应用前景。

附图说明

图1为本发明的SAR层析三维成像方法的流程图。

图2为本发明具体实施方案采用的层析SAR成像的几何模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的说明。

本发明的SA R层析三维成像方法，如图1所示，具体包括如下步骤：

步骤1，SAR平台在不同时刻和不同航迹位置对同一被测区域采集得到m次回波数据。然后运用现有的保留相位信息的经典二维SAR成像方法得到每次飞行的二维复图像。二维复图像中方位-距离像素点(x₀,r₀)的第m次飞行得到的灰度值如下式：

$g(x_0,r_0,s_m)=\∫\mathrm{\γ}(x_0,r_0,s)\·\exp [-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\·{2R}_m(r_0,s)]\mathrm{ds}$

其中，γ(·)为高度向的三维反射系数，x₀为方位向坐标，r₀为距离向坐标，s为高度向坐标，λ为雷达发射信号的波长，R_m(·)为第m次航迹与散射点的最短距离，s_m代表第m条航迹的高度。

第m次航迹与散射点的最短距离可以近似表达为：R_m(r₀,s)≈r₀+(s_m-s)/2r₀。令Δs表示高度向采样间隔，经过相位矫正后将上式近似表示为离散形式：

$g_m=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_m(x_0,r_0,\mathrm{n\Δs})\·\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[\frac{{(s_m-\mathrm{n\Δs})}^2}{r_0}\left]\right\}$

其中，N为采样点数。将步骤1中得到的信号离散形式表示为矩阵形式：

G=X+W=Φ·Γ+W

其中，G=[x₁+ω₁,…,x_m+ω_m,…,x_M+ω_M]^T为观测向量，X=[x₁,…,x_m,…,x_M]^T为实测数据向量，W=[ω₁,…,ω_m,…,ω_M]^T为独立同分布的高斯白噪声；Φ=[Φ₀,…,Φ_n,…,Φ_N-1]为测量矩阵,其中 ${\mathrm{\Φ}}_n={[{\mathrm{\φ}}_n^1,\·\·\·,{\mathrm{\φ}}_n^m,\·\·\·,{\mathrm{\φ}}_n^M]}^T,{\mathrm{\φ}}_n^m=\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[\frac{{\left(\mathrm{n\Δs}\right)}^2-2\mathrm{n\Δs}\·s_m+s_m^2}{r_0}\left]\right\};$ Γ=[γ₀,…,γ_n,…,γ_N-1]^T为散射系数矩阵，其中，γ_n=γ(x₀,r₀,nΔs)。M表示基线数目，N表示高度向的采样点数。

步骤1的实质：对SAR层析系统各基线接收的回波信号进行二维成像处理，将所有成像结果按基线顺序进行配准处理，逐像素构建高度向信号，进行相位校正后得到观测向量G；

步骤2，构造索引值集合

初始化高度向信号稀疏度为k；残差r=G，迭代次数p=1。

这里，初始化高度向信号稀疏度具体为：令k=T，T为场景目标个数，表示空集合。

步骤3，计算相关系数向量y=Φ^*r，找出y中最大的k个元素，将其下标构成集合J；若y中的非零元素个数小于k，那么就将所有这些非零元素的下标构成集合J；

步骤4，对步骤3得到的集合J中所有元素进行正则化处理，即从集合J中选择满足下面条件的子集J₀

J，J₀中可比较的坐标对所有i,j∈J₀满足

2|y(i)|≥|y(j)|

步骤5，从步骤4得到的J₀组合中，选择能量最大的，即最大，将其添加进索引值集合I中，即I←I∪J₀，得到更新后的索引值集合I；

步骤6，利用步骤5得到的索引值集合I来更新残差r，具体过程为：计算重构向量

其中Φ_I表示通过步骤5中的集合I对矩阵各列的索引来限制测量矩阵Φ，即测量矩阵Φ由步骤1中的向量{Φ_n|n∈I}构成，然后更新残差r=G-Φx；

步骤7，如果p>k或者集合I中的元素个数|I|≥2k，则停止迭代，x即为最终所求的高度向信号的重构向量，否则，令p=p+1，转到步骤3继续迭代。

需要说明的是：

1、步骤3中严格满足RIP条件保证了对稀疏度为k的信号，测量矩阵Φ的任意k列向量近似构成正交系统，每次迭代选择观测向量中的k个坐标值而不是选择一个坐标，降低了运算量，提高了运算效率。

2、步骤4中为避免因选择错误坐标对迭代结果产生不利影响，引入正则化处理以确保所选坐标均含有所需的信号信息。因此，即使选择了错误的坐标，只要其数量较少，对迭代结果也不会产生太大影响。

本实施方案采用的层析SAR成像几何模型如图2所示，x,r,z分别表示方位向、斜距向以及高度向，v为垂直于x-r平面的法线方向。这里对点目标进行正侧视情况的飞行模式成像，假设距离-方位向的聚焦已经完成，且是理想的，只对高度向点目标回波进行仿真实验，以证明本发明的方法应用于层析SAR高度维聚焦的有效性。

本发明的成像方法当测量矩阵满足等距约束性条件RIP（Restricted Isometry Property）条件时，可以精确重建任意稀疏信号，而且重建速度较快。重建稀疏度为k的信号，该算法首先根据相关原则进行原子的一次筛选，通过求残差r与测量矩阵Φ中各个原子之间内积的绝对值，来计算相关系数y，并将按照此方法筛选出的k个原子的索引值存到候选集J中以便进行原子的二次筛选，然后采用正则化过程进行原子的二次筛选，即i,j∈J按照如下条件将J中索引值对应的原子的相关系数分成若干组：2|y(i)|≥|y(j)|，然后选择能量最大的一组相关系数对应的原子索引值存入J₀中，通过正则化处理可以使得本发明的方法最多经过k次迭代便可以得到一个原子数|I|≥2k的支撑集I用于精确重建信号，对于没有选入支撑集的原子，正则化过程能保证它们的能量一定远小于被选入原子的能量，经过k次迭代得到用于信号重建的支撑集后，再采用最小二乘法进行信号逼近以及余量更新，最终得到用于信号重构的观测向量以重构高度向信号，实现高度向高分辨成像。因此，本发明的方法在运算效率和重构精度两方面的良好性能极大地拓展了SAR层析三维成像平台的应用前景。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种SAR层析三维成像方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤1，对SAR层析系统各基线接收的回波信号进行二维成像处理，将所有成像结果按基线顺序进行配准处理，逐像素构建高度向信号，进行相位校正后得到观测向量G：

G=X+W=Φ·Γ+W

其中，G=[x₁+ω₁,…,x_m+ω_m,…,x_M+ω_M]^T，X=[x₁,…,x_m,…,x_M]^T为实测数据向量，W=[ω₁,…,ω_m,…,ω_M]^T为独立同分布的高斯白噪声；Φ=[Φ₀,…,Φ_n,…,Φ_N-1]为测量矩阵,其中 ${\mathrm{\Φ}}_n={[{\mathrm{\φ}}_n^1,\·\·\·,{\mathrm{\φ}}_n^m,\·\·\·,{\mathrm{\φ}}_n^m]}^T,$ ${\mathrm{\φ}}_n^m=\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}[\frac{{\left(\mathrm{n\Δs}\right)}^2-2\mathrm{n\Δs}\·s_m+s_m^2}{r_0}\left]\right\},$

Γ=[γ₀,…,γ_n,…,γ_N-1]^T为散射系数矩阵,其中，γ_n=γ(x₀,r₀,nΔs)，M表示基线数目，N表示高度向的采样点数，λ表示雷达发射信号的波长，x₀为方位向坐标，r₀为距离向坐标，Δs表示高度向的采样间隔，s_m代表第m条航迹的高度；

步骤2，构造索引值集合

初始化高度向信号稀疏度k；残差r=G，迭代次数p=1；

步骤3，计算相关系数向量y=Φ^*r，找出y中最大的k个元素，将其下标构成集合J；若y中的非零元素个数小于k，那么就将所有这些非零元素的下标构成集合J；

步骤4，对步骤3得到的集合J中所有元素进行正则化处理，即从集合J中选择满足下面条件的子集J₀

J，J₀中可比较的坐标对所有i,j∈J₀满足

2|y(i)|≥|y(j)|

步骤5，从步骤4得到的J₀组合中，选择能量最大的，即

最大，将其添加进索引值集合I中，即I←I∪J₀，得到更新后的索引值集合I；

步骤6，利用步骤5得到的索引值集合I更新残差r，具体过程为：计算重构向量

其中Φ_I表示通过步骤5中的集合I对矩阵各列的索引来限制测量矩阵Φ，即测量矩阵Φ由步骤1中的向量{Φ_n|n∈I}构成，然后更新残差r=G-Φx；

步骤7，如果p>k或者集合I中的元素个数|I|≥2k，则停止迭代，x即为最终所求的高度向信号的重构向量，否则，令p=p+1，转到步骤3继续迭代。

2.根据权利要求1所述的SAR层析三维成像方法，其特征在于，初始化高度向信号稀疏度具体为：k=T，T为场景目标个数。

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