CN101893710A - 一种非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，涉及三维成像技术，首先将各次飞行观测得到的原始回波数据通过二维聚焦得到单视复图像，然后将单视复图像序列配准，获取观测目标在不同视角下的非均匀采样数据；针对这些非均匀采样的数据，经过解斜处理进行相位调制；然后使用基于缺失数据幅度相位估计的方法，通过最大化观测数据数学期望的迭代运算，估计出原始均匀采样数据的空间谱，从而实现对目标高度方向的成像；结合每条轨道二维成像中得到的目标二维图像，完成对目标的三维成像。本发明基于幅度相位估计方法进行高度向成像，降低了由于多基线非均匀分布所造成的高程模糊，获取清晰的高分辨率的目标三维成像结果。

Description

一种非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法

技术领域

本发明涉及雷达三维成像技术领域，是一种针对非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像的处理方法。

背景技术

多基线合成孔径雷达(SAR)通过雷达平台在高度方向上的多次重复飞行实现，采集得到了不同视角下对目标沿高度方向的多次采样，构成了高度向合成孔径，具有高度方向上的分辨能力；结合方位向上的孔径合成和距离向上的脉冲压缩，实现了对观测目标的三维成像。2000年，德国学者A.Reigber等人，在论文《First Demonstration of Airborne SAR TomographyUsing Multibaseline L-Band Data》中进行了多基线SAR三维成像的解析建模研究，并提出了使用谱估计方法实现多基线SAR三维成像的处理方法。在后续研究中，F.Lomdardini、S.Guillaso等人分别在论文《Adaptive spectralestimation for multibaseline SAR tomography with airborne L-band data》、《Polarimetric SAR Tomography》中，基于谱估计实现多基线SAR三维成像的原理，引入了Capon、MUSIC等现代信号处理方法进行高精度的高度向成像，获取了高分辨率的三维成像结果。这些处理方法都是在基线均匀分布的情况下进行的，它是非均匀的多基线SAR数据实现三维成像的基础。多基线SAR三维成像首先对每条轨迹采集的数据进行二维成像，获取目标在不同观测视角下得到的二维聚焦数据向量，然后对高度向合成孔径的采样数据进行空间谱估计，得到目标沿高度方向的图像，结合每次观测得到的目标距离-方位二维图像从而实现了对目标的三维成像。

一般的多基线合成孔径雷达三维成像的观测几何模型如图1所示。x为载机飞行的方位向，y为地距方向，z为垂直高度方向。对目标场景在不同高度位置上共进行了N次观测，每次观测在正侧视条带式的观测模式下进行，总基线跨度为L，其与水平方向的夹角为

定义最低位置处的观测为参考位置，H是它的平台高度，参考位置处的波束中心视角为θ，其中心波束方向为参考斜距方向r，定义s为正交于载机飞行方向x和参考斜距方向r的仰角高度方向，则建立了三维成像坐标系x-r-s，坐标原点位于参考平台位置处。

第n次飞行观测所获取的目标二维聚焦信号可以表示为

${\mathrm{\γ}}_n(x^{\′},r^{\′},s^{\′})=a(x^{\′},r^{\′},s^{\′})\·\exp (-j2\mathrm{\π}\frac{2r_n(x^{\′},r^{\′},s^{\′})}{\mathrm{\λ}})\·\sin c\left[\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\δ}}_x}(x-x_n)\right]\sin c\left[\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\δ}}_r}(r-r_n)\right]$

以第一次观测获取的图像为参考图像，各幅图像进行配准，得到第n次观测的目标二维聚焦数据，表示为

${\widetilde{\mathrm{\γ}}}_n(x^{\′},r^{\′},s^{\′})=a(x^{\′},r^{\′},s^{\′})\·\exp (-j4\mathrm{\π}\frac{r_n(x^{\′},r^{\′},s^{\′})}{\mathrm{\λ}})\·\sin c\left[\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\δ}}_x}(x-x^{\′})\right]\sin c\left[\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\δ}}_r}(r-r^{\′})\right]$

其中，a(x′，r′，s′)为目标点的复散射系数，假定目标各向同性，其幅度和相位在高度位置N次观测中保持不变；λ为波长，r_n(x′，r′，s′)为目标点与第n次观测之间的距离，δ_x和δ_r分别是二维聚焦成像后方位向和斜距向上的分辨率；x′，r′，s′分别为目标在方位向、距离向和高度向的坐标值。

根据菲涅耳近似，r_n(x′，r′，s′)表示为

其中，l_n为第n次观测与参考位置之间的距离。

对不同高度位置采集得到的二维聚焦信号进行去除线性调频项的解斜处理，相位因子为

经过解斜处理，第n次观测得到的聚焦数据表示为

$g_n(x^{\′},r^{\′},s^{\′})={\mathrm{\γ}}_n(x^{\′},r^{\′},s^{\′})\·u_n=a(x^{\′},r^{\′},s^{\′}){\widetilde{\mathrm{\Ψ}}}_n(x^{\′},r^{\′},s^{\′})\·\sin c\left[\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\δ}}_x}(x-x^{\′})\right]\sin c\left[\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\δ}}_r}\left(r{-r}^{\′}\right)\right]$

此时，沿高度向采集信号的空间频率为

它只与目标散射点在仰角高度方向的位置有关，而与高度向数据采集位置无关。因此通过傅里叶变换求取高度向合成孔径数据的空间谱，就可得到与目标高度位置有关的函数表达式，实现对目标散射点沿高度方向的重建

$P(x^{\′},r^{\′},s^{\′})={\∫}_0^L{g}_n(x^{\′},r^{\′},s^{\′})\exp (-j\·{\tilde{k}}_l(x^{\′},r^{\′},s)\·l_n){\mathrm{dl}}_n$

当高度向的各次平行观测等间隔分布时，对目标沿高度向是均匀采样的，因此对采集得到的高度向合成孔径数据直接使用快速傅里叶变换(FFT)的方法就可以求取空间谱，实现对目标沿高度方向的重建。

在实际的多基线SAR数据获取中，由于载机多次飞行无法保持相等的间隔，因此采集的高度向合成孔径数据是非均匀的。针对非均匀的多基线合成孔径雷达数据，为实现对目标的三维成像，2008年F.Lombardini等人在论文《3-D SAR Tomography：The Multibaseline Sector InterpolationApproalch》中使用部分插值的方法，重建未采集到的数据，补充为均匀采样的数据，再利用已有的三维成像方法进行处理。2007年，F.Meglio等人在论文《Three dimensional SAR image focusing from non-uniform samples》中也利用非均匀采样定理将非均匀的采样数据重建为均匀的数据，然后使用基于FFT的方法重建三维图像。这些方法以插值方法为基础，而根据高度向合成孔径数据的特点构造合适的插值因子是非常困难的，难以得到精确的高度向成像结果；利用这些方法所得到的三维成像仿真实验结果并不理想，对实际非均匀多基线SAR数据的处理还没有开展。

在现代信号处理领域，关于非均匀采样信号的空间谱估计，已经由许多研究者在研究，提出了许多非均匀采样信号空间谱重建的方法。2005年，Yanwei Wang、Jian Li、P.Stoica等人在文章《Spectral Analysis of Signal，The Missing Data Case》中，提出了使用缺失数据幅度相位估计(Missing-data Amplitude and Phase Estimation，MAPES)方法对非均匀采样的数据进行空间谱估计，得到了较好的谱估计结果。

发明内容

本发明的目的在于提出一种非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，以降低由于非均匀采样所带来的高程模糊，获得高分辨率的三维成像结果。

为实现上述目的，本发明的技术解决方案是：

一种非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，是通过雷达平台在不同高度位置的多次重复飞行采集多基线合成孔径雷达的数据，各次飞行轨迹之间是非等间隔分布的，获取的多基线合成孔径雷达数据是非均匀采样的；

多基线合成孔径雷达各次飞行的轨迹保持平行，各次飞行是正侧视、斜视、条带式或聚束式观测模式成像，能够单独生成观测场景的二维图像；各次轨迹的排列方向，是沿垂直高度方向排列，或沿水平方向排列，或沿与水平方向有一夹角的方向排列；

在基线非均匀分布的情况下，使用缺失数据的幅度和相位估计方法进行对非均匀采样的高度向数据求取空间谱，得目标沿高度方向的分辨率图像，结合二维图像，实现对目标沿高度方向的三维成像。

所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其包括如下步骤：

步骤A：对每次飞行采集的目标场景原始回波数据进行二维成像，生成观测场景距离-方位平面的图像序列，得到高度向每次观测下目标的二维聚焦复数据；

步骤B：对二维图像序列进行配准，以最低轨道位置处的图像为参考图像，其余图像经过位置移动与其对准；

步骤C：对每幅图像进行相位补偿的解斜处理，去除高度向采样信号中的线性调频项，使得频率值与目标高度位置线性相关；

步骤D：提取目标由各次飞行观测得到的并经过解析处理后的二维复数据向量，它是目标高度向合成孔径的非等间隔采样数据；

步骤E：对每个距离-方位分辨单元内的目标高度向非均匀采样数据，使用缺失数据幅度相位估计方法对非均匀的数据向量求取空间谱，得到目标沿高度方向的分辨率图像；

步骤F：将步骤E中空间谱估计得到的目标高度向图像，结合步骤A生成的观测场景距离-方位平面的图像，得到目标在斜距-方位-仰角高度三维空间内的三维分辨率图像；

步骤G：斜地高程坐标转换，将目标三维成像结果的斜距-方位-仰角高度坐标，转换为地距-方位-垂直高度方向坐标。

所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其所述步骤E中得到目标沿高度方向的分辨率图像，包括如下步骤：

步骤E1：由已观测的非均匀分布的多基线SAR数据，得到目标沿高度向观测数据所在的非均匀采样的位置；根据这些非均匀采样的位置，以最小采样距离为单位间隔，重新划分采样位置，得到采样间隔相等的数据采集位置，从而重建出均匀采样时多基线SAR数据位置分布；

步骤E2：求取高度向合成孔径数据空间谱和噪声协方差矩阵的初始值；即根据重新划分出的均匀采样位置，将采样位置处未观测到的数据置零，得到目标高度向合成孔径数据向量，通过快速傅里叶变换求取初始值；

步骤E3：根据计算得到的空间谱和噪声协方差矩阵值，求取以目标高度向已知数据为条件的未知数据的数学期望和协方差矩阵；

步骤E4：利用已求的数学期望和协方差矩阵，更新高度向合成孔径数据的空间谱和噪声协方差矩阵；

步骤E5：判断估计的空间谱是否收敛，当前空间谱与前一空间谱的功率之差小于预设门限时，结果收敛，执行下一步；反之，如果功率差大于门限值，结果不收敛，返回步骤E3；

步骤E6：将估计得到的空间谱作为目标沿高度向的分辨率图像。

所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其所述步骤E1，是将高度向合成孔径数据分割成L个相互重叠的数据段，

l＝1，...L，其中，h为目标高度向合成孔径数据第l个采样数据，K表示每个数据段中共有K个元素；同时得到数据分段后各数据段中的已观测数据g_l和未观测数据μ_l；

所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其所述步骤E2，是根据采样数据的位置求取观测数据和缺失数据与均匀采样数据之间的酉变换矩阵S₁、S₂，它们之间的关系表示为

其中，l为分割后的第l个数据段。

所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其所述步骤E2中的高度向合成孔径数据的空间谱初始值通过对整个高度向合成孔径数据进行快速傅里叶变换计算得到，表示为噪声协方差矩阵初始值的计算通过下式得到：

其中，L为分割得到的数据段的个数，ω为频率值，a(ω)为导向矢量，表示为α(ω)＝[1e^jω...e^j(K-1)ω]。

所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其所述步骤E3中，求取各个数据段的数学期望b_l和协方差矩阵K_l的公式为：

$b_l=S_2^T\left(l\right)a\left(\mathrm{\ω}\right){\hat{q}}_{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)e^{\mathrm{j\ωl}}$

$+S_2^T\left(l\right){\hat{Q}}_{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_1^T\left(l\right){\left[S_1^T\left(l\right){\hat{Q}}_{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_1^T\left(l\right)\right]}^{-1}(g_l-S_1^T\left(l\right)a\left(\mathrm{\ω}\right){\hat{q}}^{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)e^{\mathrm{j\ωl}})$

$K_l=S_2^T\left(l\right){\hat{Q}}_{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_2^T\left(l\right)$

$-S_2^T\left(l\right){\hat{Q}}_{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_1^T\left(l\right){\left[S_1^T\left(l\right){\hat{Q}}_{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_1^T\left(l\right)\right]}^{-1}{S}_1^T\left(l\right){\hat{Q}}_{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_2^T\left(l\right);$

其中，

为第i-1次迭代之后得到的高度向合成孔径数据空间谱。为第i-1次迭代之后得到噪声协方差矩阵。

所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其所述步骤E4中，更新高度向合成孔径数据的空间谱以及噪声协方差矩阵公式为：高度向合成孔径数据的空间谱为

噪声协方差矩阵为

其中，

z_l＝S₁(l)g_l+S₂(l)b_l。

所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其所述步骤E5中，执行下一步的收敛条件由所求得的空间谱表示为

$\frac{|\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\hat{q}}_i\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\right|}^2-\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\hat{q}}_{i-1}\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\right|}^2|}{\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\hat{q}}_i\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\right|}^2}\≤{10}^{-3}$

其中，为第i次迭代之后的空间谱，

为第i-1次迭代之后的空间谱，K为每个数据段中元素的个数。

所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其所述步骤E5中，预设门限设为10^-3，空间谱迭代收敛的公式表示为：

$\frac{|P_i-P_{i-1}|}{P_{i-1}}\≤{10}^{-3}$

其中，P_i为第i迭代计算的空间谱功率，P_i-1为第i-1次迭代计算的空间谱功率。

本发明方法的有益效果是：针对非均匀的高度向合成孔径采样数据，使用缺失数据幅度和相位估计(Missing-data Amplitude and PhaseEstimation，MAPES)方法，不进行插值运算，直接使用采集得到的非均匀数据，以观测数据的数学期望最大化为标准，通过迭代运算的方法估计高度向合成孔径数据的空间谱，对非均匀采样的高度向合成孔径数据进行空间谱的精确重建，从而获取目标的高分辨率三维成像。

附图说明

图1是非均匀的多基线SAR三维成像观测几何示意图；

图2是本发明方法的非均匀多基线SAR三维成像处理流程图；

图3是本发明方法的非均匀数据高度向成像处理流程图；

图4是本发明方法的非均匀数据高度向成像具体实施步骤图。

具体实施方式

本发明的一种非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，具体步骤是：

步骤A：对每次飞行采集的目标场景原始回波数据进行二维成像，生成观测场景距离-方位平面的图像序列，得到高度向每次观测下目标的二维聚焦复数据；

步骤B：对二维图像序列进行配准，以最低轨道位置处的图像为参考图像，其余图像经过位置移动与其对准；

步骤C：对每幅图像进行相位补偿的解斜处理，去除高度向采样信号中的线性调频项，使得频率值与目标高度位置线性相关；

步骤D：提取目标由各次飞行观测得到的并经过解析处理后的二维复数据向量，它是目标高度向合成孔径的非等间隔采样数据；

步骤E：对每个距离-方位分辨单元内的目标高度向非均匀采样数据，使用缺失数据幅度和相位估计(Missing-data Amplitude and PhaseEstimation，MAPES)方法对非均匀的数据向量求取空间谱，得到目标沿高度方向的分辨率图像；

步骤F：结合步骤A得到的目标距离-方位二维图像，与空间谱估计得到的目标高度向图像，得到目标在斜距-方位-仰角高度三维空间内的三维分辨率图像。

步骤G：斜地高程坐标转换，将目标三维成像结果的斜距-方位-仰角高度坐标，转换为地距-方位-垂直高度方向坐标。

在本发明的方法中，多基线合成孔径雷达数据通过载机多次重复飞行获得，构成对目标观测的高度向合成孔径；同时由于多次飞行轨迹的非间隔分布，对高度向合成孔径的采样是非均匀的，高度向非均匀采样的位置由载机飞行系统记录。

每次飞行的观测模式相同，并生成相同分辨率的二维图像，观测模式可以是条带式或聚束式、正侧视或斜视；对场景的二维成像由传统的SAR二维成像算法实现，如距离-多普勒算法(R-D)、线性调变算法(CS)、距离徙动算法(RMA)等。

在本发明的方法中，序列图像的配准需要达到亚像素级的精配准，可以采用干涉合成孔径雷达技术中的配准方法，与参考图像分别进行两两配准，最后实现对图像序列的全部配准。

在本发明的方法中，第n幅图像进行解斜处理时的相位补偿因子为

其中，λ为波长，r’为目标参考斜距值，l_n为观测位置相对于参考平台的距离，θ为观测视角，

为基线排列方向与水平方向夹角。

在本发明的方法中，对目标的高度向成像使用谱估计的方法，并使用缺失数据幅度估计方法对非均匀采样的高度向合成孔径数据进行空间谱重建，实现目标的高程成像。

本发明中使用非均匀的高度向合成孔径采样数据实现对目标高程成像的具体步骤为：

步骤E1：根据已观测的多基线SAR数据高度向采样位置，重新划分出高度向均匀采样时的位置分布；

步骤E2：将重新划分的采样位置处未观测到的数据置零，得到目标高度向合成孔径数据向量，通过快速傅里叶变换的方法求取高度向合成孔径数据空间谱和噪声协方差矩阵的初始值；

步骤E3：根据计算得到的空间谱和噪声协方差矩阵值，求取以已知数据为条件的未知数据的数学期望和协方差矩阵；

步骤E4：利用已求的数学期望和协方差矩阵，更新高度向合成孔径数据的空间谱和噪声协方差矩阵；

步骤E5：判断估计的空间谱是否收敛，当前空间谱功率与前一空间谱功率差小于预设门限时，结果收敛，执行下一步；反之，返回步骤E3；

步骤E6：将估计得到的空间谱作为目标沿高度向的分辨率图像。

在本发明的方法中，高度向合成孔径数据空间谱和噪声协方差矩阵初始估计值表示为q₀(ω)＝FFT[h_m]，Q₀(ω)＝E[e(ω)e^H(ω)]，其中，FFT表示快速傅里叶变换，E表示求取数学期望；g_n，n＝1，....，N是观测得到的高度向合成孔径非均匀采样数据，由此重建得到的均匀采样数据为h_m，m＝1，...M，即将未观测到的数据置零，同时缺失的数据向量表示为μ_i，i＝1，...，M-N。高度向合成孔径采样数据可以表示为h_m＝q(ω)e^jωm+e_m(ω)，m＝1，...，M，ω∈[0，2π)。其中，q(ω)表示频率中的幅度复数值，即为所要估计的空间谱，e(ω)为零均值的高斯白噪声，

在本发明的方法中，未知数据的数学期望和协方差矩阵表示为

式中，α＝{q(ω)，Q(ω)}，数学期望b可以看作是对缺失数据的估计，由前一次求得的空间谱、噪声协方差矩阵值估计缺失的数据。

在本发明的方法中，空间谱的求取表示为

即为估计的目标高程图像；

其中，

z_l＝S₁(l)g_l+S₂(l)b_l，a(ω)＝[1e^jω...e^j(M-1)ω]为导向矢量，S₁、S₂分别为观测数据和缺失数据与均匀采样数据之间的酉变换矩阵，它们之间的关系表示为

在本发明的方法中，空间谱迭代计算的收敛条件表示为

其中，为第i次迭代之后的空间谱，

为第i-1次迭代之后的空间谱。

下面结合附图，详细说明本发明的一种非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，所涉及的各个细节问题。应指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。

利用采集的多基线SAR回波数据，通过对目标的二维聚焦成像、解斜处理，得到对目标观测的高度向合成孔径数据。由于高度方向上非等间隔分布的观测位置，得到了目标高度向合成孔径非均匀的采样数据，对其经过解斜处理，得到以上分析中的非均匀采样数据g_n，n＝1，....，N。假定高度向合成孔径完整的均匀采样数据为h_m，m＝1，...M，观测数据g_n，n＝1，....，N是从h_m中非均匀采样得到，其中缺失的数据向量为μ_i，i＝1，...，M-N。根据谱估计方法实现多基线SAR三维成像的原理，高度向合成孔径数据的空间谱即为目标沿高度方向的分辨率图像。对于非均匀采样的数据向量，我们使用缺失数据的幅度相位估计(Missing-data Amplitude and Phase Estimation，MAPES)方法求取原始数据向量的空间谱。

高度向合成孔径采样数据表示为

h_m＝q(ω)e^jωm+e_m(ω)，m＝1，...，M，ω∈[0，2π)

其中，q(ω)表示频率中的幅度复数值，即为所要估计的空间谱，e_m(ω)表示噪声。

将数据向量h分割成L个长度为K×1的相互重叠的子向量，表示为

${\stackrel{\‾}{h}}_l={\left[\begin{array}{cccc}{h}_l& h_{l+1}& ...& h_{l+K-1}\end{array}\right]}^T,$ l＝1，...L，L＝N-K+1。

第l个子向量数据可以表示为

其中，a(ω)＝[1e^jω...e^j(K-1)ω]为导向矢量，

为零均值的高斯随机向量，

为未知的噪声协方差矩阵。

非均匀数据的谱估计是利用已观测的采样信号估计任意频率位置ω处的复数值

缺失数据幅度相位估计(MAPES)方法通过最大化已知数据的条件数学期望，来求解空间谱的值。对每个子向量的条件数学期望表示为

$\frac{1}{L}\ln p\left(\right\{h_l\left\}\right|q\left(\mathrm{\ω}\right),Q\left(\mathrm{\ω}\right))$

其中，p为求取概率密度函数。令α＝{q(ω)，Q(ω)}，利用已估计出的新数据向量进行迭代运算来求解该数学期望的最大化问题，则空间谱求解的最大化问题表示为

${\widehat{\mathrm{\α}}}^i=\underset{\mathrm{\α}}{\arg \max }E\left\{\ln p(g,\mathrm{\μ}|\mathrm{\α})\right|g,{\widehat{\mathrm{\α}}}_{i-1}\}$

计算迭代运算的初始条件，即将未观测到的数据置零，使用快速傅里叶变换(FFT)的方法对已观测的数据求取空间谱，并利用空间谱初始值求取噪声协方差矩阵初始值

${\hat{q}}_0\left(\mathrm{\ω}\right)=\mathrm{FFT}\left[h_m\right]$

${\hat{Q}}_0\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{L}\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}[{\stackrel{\‾}{h}}_l-{\hat{q}}_0\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{\α}\left(\mathrm{\ω}\right)e^{\mathrm{j\ωl}}]{[{\stackrel{\‾}{h}}_l-{\hat{q}}_0\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{\α}\left(\mathrm{\ω}\right)e^{\mathrm{j\ωl}}]}^H$

利用空间谱和噪声矩阵求取观测数据的数学期望b和协方差矩阵K，高度向合成孔径的每个子向量中缺失数据谱密度函数在已观测数据为条件下满足高斯分布，即

其中CN表示高斯分布，。

它的数学期望和协方差表示为

$b_l=E\left\{{\mathrm{\μ}}_l\right|g_l,{\widehat{\mathrm{\α}}}_{i-1}\},K_l=\mathrm{cov}\{{\mathrm{\μ}}_l|g_l,{\widehat{\mathrm{\α}}}_{i-1}\}$

使用计算的b和K来更新空间谱和噪声矩阵α＝{q(ω)，Q(ω)}的数值。

$\hat{q}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{a^H\left(\mathrm{\ω}\right){\tilde{S}}^{-1}\left(\mathrm{\ω}\right)Z\left(\mathrm{\ω}\right)}{a^H\left(\mathrm{\ω}\right){\tilde{S}}^{-1}\left(\mathrm{\ω}\right)a\left(\mathrm{\ω}\right)}$

$\hat{Q}\left(\mathrm{\ω}\right)=\tilde{S}\left(\mathrm{\ω}\right)+[{\hat{q}}_1\left(\mathrm{\ω}\right)a\left(\mathrm{\ω}\right)-Z\left(\mathrm{\ω}\right)][{{\hat{q}}_1\left(\mathrm{\ω}\right)a\left(\mathrm{\ω}\right)-Z\left(\mathrm{\ω}\right)]}^H$

其中，

z_l＝S₁(l)g_l+S₂(l)b_l，S₁、S₂分别为观测数据和缺失数据与均匀采样数据之间的U变换矩阵，表示为

将得到的空间谱和噪声矩阵再去求取b和K，然后重复进行迭代运算，当空间谱的功率与前一空间谱功率差小于特定的门限时，即

$\frac{|\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|q^i\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\right|}^2-\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|q^{i-1}\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\right|}^2|}{\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|q^i\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\right|}^2}\≤\mathrm{\ϵ},$ 如ε＝10^-3

结果收敛，得到最终收敛的空间谱估计结果

本发明所提出的非均匀多基线SAR数据三维成像方法中高程成像是本发明的核心内容，其具体实施步骤如图4所示，主要有：

步骤S1：将高度向合成孔径数据分割成L个相互重叠的数据段，l＝1，...L，并得到分段后已观测数据g_l和未观测数据μ_l；同时根据观测位置重建均匀采样的位置。

步骤S2：根据采样数据的位置求取观测数据和缺失数据与均匀采样数据之间的U变换矩阵S₁、S₂，

步骤S3：高度向合成孔径数据的空间谱初始值，和噪声协方差矩阵初始值

q₀(ω)＝FFT[g_n]，

导向矢量a(ω)＝[1e^jω...e^j(K-1)ω]。

步骤S4：由空间谱和噪声协方差矩阵的值，求取各个数据段的数学期望和协方差矩阵

$b_l=S_2^T\left(l\right)a\left(\mathrm{\ω}\right){\hat{q}}^{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)e^{\mathrm{j\ωl}}$

$+S_2^T\left(l\right)Q^{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_1^T\left(l\right){\left[S_1^T\left(l\right)Q^{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_1^T\left(l\right)\right]}^{-1}(g_l-S_1^T\left(l\right)a\left(\mathrm{\ω}\right){\hat{q}}^{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)e^{\mathrm{j\ωl}})$

$K_l=S_2^T\left(l\right)Q^{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_2^T\left(l\right)$

$-S_2^T\left(l\right)Q^{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_1^T\left(l\right){\left[S_1^T\left(l\right)Q^{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_1^T\left(l\right)\right]}^{-1}{S}_1^T\left(l\right)Q^{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_2^T\left(l\right)$

步骤S5：求取高度向合成孔径数据的空间谱以及噪声协方差矩阵

$\hat{q}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{a^H\left(\mathrm{\ω}\right){\tilde{S}}^{-1}\left(\mathrm{\ω}\right)Z\left(\mathrm{\ω}\right)}{a^H\left(\mathrm{\ω}\right){\tilde{S}}^{-1}\left(\mathrm{\ω}\right)a\left(\mathrm{\ω}\right)}$

$\hat{Q}\left(\mathrm{\ω}\right)=\tilde{S}\left(\mathrm{\ω}\right)+[{\hat{q}}_1\left(\mathrm{\ω}\right)a\left(\mathrm{\ω}\right)-Z\left(\mathrm{\ω}\right)]{[{\hat{q}}_1\left(\mathrm{\ω}\right)a\left(\mathrm{\ω}\right)-Z\left(\mathrm{\ω}\right)]}^H$

其中，

z_l＝S₁(l)g_l+S₂(l)b_l。

步骤S6：判断收敛条件，当前空间谱功率与前一空间谱功率差小于预设门限时，结果收敛，执行下一步，即

$\frac{|\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\hat{q}}_i\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\right|}^2-\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\hat{q}}_{i-1}\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\right|}^2|}{\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\hat{q}}_i\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\right|}^2}\≤{10}^{-3}$

反之，返回步骤S4，重复上述步骤；

步骤S7：将迭代收敛后的空间谱结果，作为目标高度向的分辨率图像。

获取目标高度向的分辨率图像之后，结合每条轨道生成的目标二维图像，得到目标在斜距-方位-仰角高度方向的三维成像结果P(x，r，s)；通过斜距地距以及高程转换，将目标成像结果转换到地距-方位-垂直高度三维坐标系中，即

其中，θ为参考视角，得到易于直观显示的目标三维成像结果P(x，y，z)。

本发明的方法，已经在计算机上应用MATLAB软件得到验证，并且对微波暗室采集非均匀多基线SAR数据进行了三维成像处理，方法的有效性得到了验证。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应以权利要求书的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，是通过雷达平台在不同高度位置的多次重复飞行采集多基线合成孔径雷达的数据，各次飞行轨迹之间是非等间隔分布的，获取的多基线合成孔径雷达数据是非均匀采样的；其特征在于：

多基线合成孔径雷达各次飞行的轨迹保持平行，各次飞行是正侧视、斜视、条带式或聚束式观测模式成像，能够单独生成观测场景的二维图像；各次轨迹的排列方向，是沿垂直高度方向排列，或沿水平方向排列，或沿与水平方向有一夹角的方向排列；

在基线非均匀分布的情况下，使用缺失数据的幅度和相位估计方法进行对非均匀采样的高度向数据求取空间谱，得目标沿高度方向的分辨率图像，结合二维图像，实现对目标沿高度方向的三维成像。

2.如权利要求1所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤A：对每次飞行采集的目标场景原始回波数据进行二维成像，生成观测场景距离-方位平面的图像序列，得到高度向每次观测下目标的二维聚焦复数据；

步骤B：对二维图像序列进行配准，以最低轨道位置处的图像为参考图像，其余图像经过位置移动与其对准；

步骤C：对每幅图像进行相位补偿的解斜处理，去除高度向采样信号中的线性调频项，使得频率值与目标高度位置线性相关；

步骤D：提取目标由各次飞行观测得到的并经过解析处理后的二维复数据向量，它是目标高度向合成孔径的非等间隔采样数据；

步骤E：对每个距离-方位分辨单元内的目标高度向非均匀采样数据，使用缺失数据幅度相位估计方法对非均匀的数据向量求取空间谱，得到目标沿高度方向的分辨率图像；

步骤F：将步骤E中空间谱估计得到的目标高度向图像，结合步骤A生成的观测场景距离-方位平面的图像，得到目标在斜距-方位-仰角高度三维空间内的三维分辨率图像；

步骤G：斜地高程坐标转换，将目标三维成像结果的斜距-方位-仰角高度坐标，转换为地距-方位-垂直高度方向坐标。

3.如权利要求2所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其特征在于：所述步骤E中得到目标沿高度方向的分辨率图像，包括如下步骤：

步骤E1：由已观测的非均匀分布的多基线SAR数据，得到目标沿高度向观测数据所在的非均匀采样的位置；根据这些非均匀采样的位置，以最小采样距离为单位间隔，重新划分采样位置，得到采样间隔相等的数据采集位置，从而重建出均匀采样时多基线SAR数据位置分布；

步骤E2：求取高度向合成孔径数据空间谱和噪声协方差矩阵的初始值；即根据重新划分出的均匀采样位置，将采样位置处未观测到的数据置零，得到目标高度向合成孔径数据向量，通过快速傅里叶变换求取初始值；

步骤E3：根据计算得到的空间谱和噪声协方差矩阵值，求取以目标高度向已知数据为条件的未知数据的数学期望和协方差矩阵；

步骤E4：利用已求的数学期望和协方差矩阵，更新高度向合成孔径数据的空间谱和噪声协方差矩阵；

步骤E5：判断估计的空间谱是否收敛，当前空间谱与前一空间谱的功率之差小于预设门限时，结果收敛，执行下一步；反之，如果功率差大于预设门限值，结果不收敛，返回步骤E3；

步骤E6：将估计得到的空间谱作为目标沿高度向的分辨率图像。

4.如权利要求3所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其特征在于：所述步骤E1，是将高度向合成孔径数据分割成L个相互重叠的数据段，即

l＝1，...L，其中，h_l为目标高度向合成孔径数据第l个采样数据，K表示每个数据段中共有K个元素；同时得到数据分段后各数据段中的已观测数据g_l和未观测数据μ_l。

5.如权利要求3所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其特征在于：所述步骤E2，是根据采样数据的位置求取观测数据和缺失数据与均匀采样数据之间的酉变换矩阵S₁、S₂，它们之间的关系表示为

其中，l为分割后的第l个数据段。

6.如权利要求3所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其特征在于：所述步骤E2中的高度向合成孔径数据的空间谱初始值通过对整个高度向合成孔径数据进行快速傅里叶变换计算得到，表示为

噪声协方差矩阵初始值的计算通过下式得到：

其中，L为分割得到的数据段的个数，ω为频率值，a(ω)为导向矢量，表示为a(ω)＝[1e^jω...e^j(K-1)ω]。

7.如权利要求3所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其特征在于：所述步骤E3中，求取各个数据段的数学期望b_l和协方差矩阵K_l的公式为：

$b_l=S_2^T\left(l\right)a\left(\mathrm{\ω}\right){\hat{q}}_{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)e^{\mathrm{j\ωl}}$

$+S_2^T\left(l\right){\hat{Q}}_{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_1^T\left(l\right){\left[S_1^T\left(l\right){\hat{Q}}_{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_1^T\left(l\right)\right]}^{-1}(g_l-S_1^T\left(l\right)a\left(\mathrm{\ω}\right){\hat{q}}^{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)e^{\mathrm{j\ωl}})$

$K_l=S_2^T\left(l\right){\hat{Q}}_{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_2^T\left(l\right)$

$-S_2^T\left(l\right){\hat{Q}}_{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_1^T\left(l\right){\left[S_1^T\left(l\right){\hat{Q}}_{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_1^T\left(l\right)\right]}^{-1}{S}_1^T\left(l\right){\hat{Q}}_{i-1}\left(\mathrm{\ω}\right)S_2^T\left(l\right);$

其中，为第i-1次迭代之后得到的高度向合成孔径数据空间谱。

为第i-1次迭代之后得到噪声协方差矩阵。

8.如权利要求3所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其特征在于：所述步骤E4中，更新高度向合成孔径数据的空间谱以及噪声协方差矩阵的计算公式为：

高度向合成孔径数据的空间谱为

噪声协方差矩阵为

其中，

z_l＝S₁(l)g_l+S₂(l)b_l。

9.如权利要求3所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其特征在于：所述步骤E5中，执行下一步的收敛条件由所求得的空间谱表示为

$\frac{|\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\hat{q}}_i\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\right|}^2-\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\hat{q}}_{i-1}\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\right|}^2|}{\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\hat{q}}_i\left({\mathrm{\ω}}_k\right)\right|}^2}\≤{10}^{-3}$

其中，

为第i次迭代之后的空间谱，

为第i-1次迭代之后的空间谱，K为每个数据段中元素的个数。

10.如权利要求3所述的非均匀分布的多基线合成孔径雷达三维成像方法，其特征在于：所述步骤E5中，预设门限设为10^-3，空间谱迭代收敛的公式表示为：

$\frac{|P_i-P_{i-1}|}{P_{i-1}}\≤{10}^{-3}$

其中，P_i为第i迭代计算的空间谱功率，P_i-1为第i-1次迭代计算的空间谱功率。

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