CN103048660B - 俯冲模型非线性频率变标的聚束合成孔径雷达成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种俯冲模型非线性频率变标的聚束合成孔径雷达成像方法，对收集的雷达的聚束全孔径回波数据，依次进行如下处理：方位deramp处理，距离dechirp处理，残余视频相位校正，三次相位补偿，频率变标，距离补偿，方位补偿，一致补偿，最后将一致补偿后的数据进行方位向IFFT，得到最终的SAR图像。本发明方法通过方位向的deramp处理，解决了聚束SAR的方位频谱混叠问题，采用非线性频率变标处理，增大了距离向的聚焦深度，在俯冲模型下实现较大距离聚焦深度下的高精度聚束SAR成像。

Description

俯冲模型非线性频率变标的聚束合成孔径雷达成像方法

技术领域

本发明涉及一种俯冲模型非线性频率变标的聚束合成孔径雷达（SAR）成像方法，属于信号处理技术领域。

背景技术

合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar,SAR）是一种具备高分辨能力的微波成像雷达。将SAR应用到导弹末制导中，SAR导引头将所获取的包含地面场景信息的图像与自带的电子图像进行匹配，由空间几何关系推算出导引头的位置坐标，修正惯性导航系统的积累误差，从而提高制导精度，进行精确打击。

在导弹的末制导阶段，由于SAR工作在俯冲模式，因此其与常规的机载SAR最大不同之处在于雷达平台与地面目标的垂直高度随时间而变化，这就使得俯冲模型下的SAR回波信号特征有别于常规平飞模型下的回波信号特征，从而导致常规SAR成像方法不能直接应用于俯冲模型下的SAR成像处理。

秦玉亮等提出了一种基于距离-多普勒算法的俯冲弹道条件下的SAR成像方法，该方法在没有增加成像复杂性的基础上实现了非直线孔径的成像处理，但其处理大斜视的能力较差，且成像精度较低，不适于精确制导。易予生等将改进的调频变标方法应用到大场景的弹载俯冲SAR成像处理中，适用于宽测绘带的侧视成像，但其能处理的斜视角较小。周鹏等提出了一种新的弹载SAR高分辨成像方法，该方法相比传统方法具有良好的效果，但其在求解斜距时使用了高阶近似，导致成像结果有误差。张刚等提出了基于直线斜飞弹道的弹载SAR成像方案，对于SAR末制导的工程化提供了有益借鉴，但其采用的算法需进行2维插值操作，大大降低了算法的处理效率。

1999年Josef等提出了一种聚束SAR成像处理的频率变标（Frequency Scaling,FS）方法，该方法能处理事先经过距离向dechirp-on-receive操作的回波数据，这也是FS方法区别于调频变标（Chirp Scaling,CS）方法的最大不同所在，但该方法在进行二次距离压缩（SecondaryRange Compression,SRC）时忽略了距离调频率随距离的空变特性，故其在大斜视和较大距离幅宽时的处理效果较差。考虑到距离调频率随距离的空变性，Lihua等提出了一种基于非线性频率变标（Nonlinear Frequency Scaling,NFS）的聚束SAR成像方法，该方法有效补偿了距离调频率随距离的线性变化，能处理较大斜视角下的聚束成像，但成像的精度需要进一步提高。结合方位deramp和NFS，吴勇等提出了一种适用于大斜视聚束SAR成像方法，该方法在有效解决方位频谱混叠问题的同时能实现较大斜视角的聚束成像处理，但该方法应用在俯冲模型下将带来较大误差。

发明内容

本发明针对现有聚束SAR成像方法中，存在的成像精度需要进一步提高问题，并根据俯冲模型下回波信号的固有特性，提出一种俯冲模型非线性频率变标的聚束合成孔径雷达成像方法，该方法能够处理俯冲模型下聚束合成孔径雷达（SAR）全孔径回波数据，实现较大斜视角的高精度聚束成像。

本发明所提供的合成孔径雷达成像方法应用的模型如下：雷达以恒加速度a沿YOZ平面直线AB飞行，观测区域在XOY平面上，在整个观测时间T_spot里，波束中心始终照射观测区域中的中心点目标P_c，设P₀为观测区域中除P_c外的任意一点；在观测中心时刻t＝0时，雷达位于Z轴上的A点，经过时间t后雷达位于B点；雷达位于A点时，雷达速度为v₀，雷达与地面的高度为H₀，雷达与点目标P_c的距离为R_c，点目标P_c对应的下视角为γ，点目标P_c的地面等效斜视角为θ，点目标P_c对应的斜视角为

雷达与点目标P₀的距离为R₀；雷达位于B点时，雷达与点目标P₀的距离

参数参数β＝v_zcosγ+v_ysinγcosθ，a_z表示雷达沿Z方向的加速度分量，a_y表示雷达沿Y方向的加速度分量，v_z表示雷达速度v₀沿Z方向的速度分量，v_y表示雷达速度v₀沿Y方向的速度分量。

一种俯冲模型非线性频率变标的聚束合成孔径雷达成像方法，具体包括以下几个步骤：

步骤一，方位deramp处理：将合成孔径雷达原始回波数据s₀(τ,t)与方位deramp因子H_DER(t)进行卷积操作，得到方位deramp处理后的数据s₁(τ,t)；τ代表距离时间，t代表方位时间；SAR原始回波数据s₀(τ,t)表示为：

$s_0(\mathrm{\τ},t)=A_0\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}-\frac{2R\left(t\right)}{c}}{T_p}\right]\mathrm{rect}\left[\frac{t}{T_{\mathrm{spot}}}\right]\exp \{-j\frac{4\mathrm{\πR}\left(t\right)}{\mathrm{\λ}}\}\exp \{-\mathrm{j\π}{K}_r{(\mathrm{\τ}-\frac{2R\left(t\right)}{c})}^2\}$

其中，常数A₀表示信号幅度，

为距离矩形包络，T_p为发射信号的脉冲宽度，c为光速，为方位矩形包络，指数exp表示数据的相位，第一个指数项为方位相位，第二个指数项是距离相位；λ表示雷达波长，K_r是发射信号的调频率；

步骤二，距离dechirp处理：将数据s₁(τ,t)与距离dechirp因子H_DEC(τ)相乘，得到距离dechirp处理后的数据s₂(τ,t)；

步骤三，残余视频相位校正：对数据s₂(τ,t)进行距离向快速傅里叶变换(FFT)，得到数据s₃(f_τ,t)，将数据s₃(f_τ,t)与残余视频相位(RVP)的校正因子H_RVP(f_τ)相乘，得到数据s₄(f_τ,t)，再对数据s₄(f_τ,t)进行距离向快速傅里叶逆变换(IFFT)，得到数据s₅(τ,t)；f_τ表示距离频率；

步骤四，三次相位补偿：对数据s₅(τ,t)进行方位向FFT，将变换得到的数据s₆(τ,f)与三次相位补偿因子H_CUB(τ,f)相乘，得到数据s₇(τ,f)；f表示方位频率；

步骤五，频率变标：对三次相位补偿后的数据s₇(τ,f)进行距离向FFT，将变换后的数据s₈(f_τ,f)与频率变标因子H_FS(f_τ,f)相乘，得到数据s₉(f_τ,f)；

步骤六，距离补偿：对频率变标后的数据s₉(f_τ,f)进行距离向IFFT，将变换后的数据s₁₀(τ,f)与距离补偿因子H_RF(τ,f)相乘，得到数据s₁₁(τ,f)；

步骤七，方位补偿：将距离补偿后的数据s₁₁(τ,f)与方位补偿因子H_AF(τ,f)相乘，得到数据s₁₂(τ,f)；

步骤八，一致补偿：对方位补偿后的数据s₁₂(τ,f)进行距离向FFT，将变换后的数据s₁₃(f_τ,f)与一致补偿因子H_BV(f_τ,f)相乘，得到数据s₁₄(f_τ,f)；对一致补偿后的数据s₁₄(f_τ,f)进行方位向IFFT，得到最终的SAR图像。

本发明的优点在于：

（1）本发明通过方位向的deramp处理，可有效解决聚束SAR的方位频谱混叠问题；

（2）本发明提出的成像方法中的关键步骤——非线性频率变标处理，能增大距离向的聚焦深度；

（3）本发明提出的成像方法在俯冲模型下可实现较大距离聚焦深度下的高精度聚束SAR成像。

附图说明

图1是本发明的孔径雷达成像方法采用的空间几何关系示意图；

图2是本发明的孔径雷达成像方法的流程图；

图3是本发明的点目标成像结果。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种俯冲模型非线性频率变标的聚束合成孔径雷达成像方法，处理的对象是雷达的聚束全孔径回波数据，得到的结果是一幅高分辨率聚束SAR图像。本方法采用的空间几何关系图如图1所示，雷达以恒加速度a沿YOZ平面直线AB飞行，T_spot为观测时间长度，t_start为聚束观测起始时间，t_end为聚束观测结束时间，t＝0为观测中心时刻，此时雷达位于A点，A点位于Z轴上，雷达速度为v₀。观测区域在XOY平面上，在整个观测时间里，波束中心始终照射观测区域中的中心点目标P_c，P₀为观测区域中除P_c外的任意一点目标。图中H₀表示雷达位于A点时与地面的高度，R_c为t＝0时雷达与点目标P_c的距离，R₀为t＝0时雷达与点目标P₀的距离，经过时间t后雷达位于B点，此时与点目标P₀的距离为R(t)。γ为雷达位于A点时，点目标P_c对应的下视角，θ为地面等效斜视角，

为雷达位于A点时，点目标P_c对应的斜视角。

由图1的空间几何关系图可得，雷达与点目标P₀的距离R(t)为

$R\left(t\right)=\sqrt{R_0^2+{(v_{0}t+\frac{1}{2}{\mathrm{at}}^2)}^2-2R_{0}t[(v_z+\frac{1}{2}{a}_{z}t)\cos \mathrm{\γ}+(v_y+\frac{1}{2}{a}_{y}t)\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}]}---\left(1\right)$

设a_z表示雷达沿Z方向的加速度分量，a_y表示雷达沿Y方向的加速度分量，v_z表示t＝0时雷达沿Z方向的速度分量，v_y表示t＝0时雷达沿Y方向的速度分量，并且

$a^2=a_y^2+a_z^2---\left(2\right)$

$v_0^2=v_y^2+v_z^2---\left(3\right)$

将式（1）根号下表达式展开并忽略二次以上各项，有

$R\left(t\right)=\sqrt{R_0^2+\mathrm{\α}{t}^2-2R_0\mathrm{\βt}}---\left(4\right)$

其中，两个参数α与β分别为：

$\mathrm{\α}=v_0^2-R_0(a_z\cos \mathrm{\γ}+a_y\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ})---\left(5\right)$

β＝v_zcosγ+v_ysinγcosθ                (6)

本发明聚束合成孔径雷达成像方法的流程如图2所示，包括以下几个步骤：

步骤一：方位deramp处理；

对SAR原始回波数据s₀(τ,t)进行方位deramp处理，即将回波数据与方位deramp因子H_DER(t)进行卷积操作，完成方位deramp处理。

SAR原始回波数据s₀(τ,t)表示为：

$s_0(\mathrm{\τ},t)=A_0\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}-\frac{2R\left(t\right)}{c}}{T_p}\right]\mathrm{rect}\left[\frac{t}{T_{\mathrm{spot}}}\right]\exp \{-j\frac{4\mathrm{\πR}\left(t\right)}{\mathrm{\λ}}\}\exp \{-\mathrm{j\π}{K}_r{(\mathrm{\τ}-\frac{2R\left(t\right)}{c})}^2\}---\left(7\right)$

式（7）中，τ代表距离时间，t代表方位时间，常数A₀表示信号幅度，为距离矩形包络，T_p为发射信号的脉冲宽度，c为光速，为方位矩形包络，指数exp表示数据的相位，第一个指数项为方位相位，第二个指数项是距离相位。λ表示雷达波长，R(t)为时刻t雷达与点目标P₀的距离，K_r是发射信号的调频率。

方位deramp因子H_DER(t)为：

H_DER(t)＝exp{jπK_areft²}          (8)

其中，参数K_aref为：

将式（7）与（8）相卷积，得到方位deramp处理后的数据s₁(τ,t)为：

$s_1(\mathrm{\τ},t)=s_0(\mathrm{\τ},t)\⊗H_{\mathrm{DER}}\left(t\right)---\left(10\right)$

其中，

表示卷积操作。

步骤二：距离dechirp处理；

对方位deramp处理后的数据s₁(τ,t)进行距离dechirp处理，即将方位deramp处理后的数据与距离dechirp因子H_DEC(τ)相乘，完成距离dechirp处理。

距离dechirp因子H_DEC(τ)为：

$H_{\mathrm{DEC}}\left(\mathrm{\τ}\right)=\exp \left\{\mathrm{j\π}{K}_r{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})}^2\right\}---\left(11\right)$

将式（10）与式（11）相乘，得到距离dechirp处理后的数据s₂(τ,t)为：

$s_2(\mathrm{\τ},t)=s_1(\mathrm{\τ},t)*H_{\mathrm{DEC}}\left(\mathrm{\τ}\right)$

$=A_1\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}-\frac{2R\left(t\right)}{c}}{T_p}\right]\mathrm{rect}\left[\frac{t}{T_{\mathrm{spot}}}\right]\exp \{-j\frac{4\mathrm{\πR}\left(t\right)}{\mathrm{\λ}}\}\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}{K}_r}{c}[R\left(t\right)-R_c\left](\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})\right\}---\left(12\right)$

$\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}{K}_r}{c^2}{[R\left(t\right)-R_c]}^2\right\}\⊗H_{\mathrm{DER}}\left(t\right)$

其中，常数A₁表示信号幅度，以下忽略。

步骤三：残余视频相位校正；

对距离dechirp处理后的数据s₂(τ,t)进行距离向快速傅里叶变换（FFT），将变换后的数据与残余视频相位（RVP）校正因子H_RVP(f_τ)相乘，再进行距离向快速傅里叶逆变换（IFFT），完成残余视频相位校正。

利用驻定相位原理（POSP）和傅里叶变换（FT）的变换性质，对数据s₂(τ,t)进行距离向FFT，得到变换后的数据s₃(f_τ,t)：

$s_3(f_{\mathrm{\τ}},t)=T_p\sin c\left[\mathrm{\π}{T}_p(f_{\mathrm{\τ}}+\frac{2K_r}{c}(R\left(t\right)-R_c))\right]\exp \{-j\frac{4\mathrm{\πR}\left(t\right)}{\mathrm{\λ}}\}\exp \{-j\frac{4\mathrm{\πR}\left(t\right)}{c}{f}_{\mathrm{\τ}}\}$ (13)

$\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}{K}_r}{c^2}{[R\left(t\right)-R_c]}^2\right\}\⊗H_{\mathrm{DER}}\left(t\right)$

其中，f_τ表示距离频率。sinc(·)为sinc函数。

在发射信号满足大时宽带宽积条件时，式（13）可化为：

$s_3(f_{\mathrm{\τ}},t)=T_p\sin c\left[\mathrm{\π}{T}_p(f_{\mathrm{\τ}}+\frac{2K_r}{c}(R\left(t\right)-R_c))\right]\exp \{-j\frac{4\mathrm{\πR}\left(t\right)}{\mathrm{\λ}}\}\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}{R}_c}{c}{f}_{\mathrm{\τ}}\}$ (14)

$\exp \left\{j\frac{\mathrm{\π}}{K_r}{f}_{\mathrm{\τ}}^2\right\}\⊗H_{\mathrm{DER}}\left(t\right)$

RVP校正因子H_RVP(f_τ)为：

$H_{\mathrm{RVP}}\left(f_{\mathrm{\τ}}\right)=\exp \{-j\frac{\mathrm{\π}}{K_r}{f}_{\mathrm{\τ}}^2\}---\left(15\right)$

将式（14）与式（15）相乘，得到相乘后的数据为s₄(f_τ,t)：

$s_4(f_{\mathrm{\τ}},t)=s_3(f_{\mathrm{\τ}},t)*H_{\mathrm{RVP}}\left(f_{\mathrm{\τ}}\right)=T_p\sin c\left[\mathrm{\π}{T}_p(f_{\mathrm{\τ}}+\frac{2K_r}{c}(R\left(t\right)-R_c))\right]$ (16)

$\exp \{-j\frac{4\mathrm{\πR}\left(t\right)}{\mathrm{\λ}}\}\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}{R}_c}{c}{f}_{\mathrm{\τ}}\}\⊗H_{\mathrm{DER}}\left(t\right)$

利用FT性质，对数据s₄(f_τ,t)进行距离向IFFT，得到RVP校正后的数据s₅(τ,t)：

$s_5(\mathrm{\τ},t)=\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c}}{T_p}\right]\exp \{-j\frac{4\mathrm{\πR}\left(t\right)}{\mathrm{\λ}}\}\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}{K}_r}{c}[R\left(t\right)-R_c\left](\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})\right\}$ (17)

$\⊗H_{\mathrm{DER}}\left(t\right)$

步骤四：三次相位补偿；

对RVP校正后的数据s₅(τ,t)进行方位向FFT，将变换后的数据s₆(τ,f)与三次相位补偿因子H_CUB(τ,f)相乘，完成三次相位补偿。

利用POSP，对数据s₅(τ,t)进行方位向FFT，得到变换后的数据s₆(τ,f)：

$s_6(\mathrm{\τ},f)=\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c}}{T_p}\right]\exp \{-\mathrm{j\π}\frac{f^2}{K_{\mathrm{aref}}}\}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}{R}_0}{\mathrm{\α}}[\mathrm{\βf}+\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}\left]\right\}$ (18)

$\exp \{j\frac{4\mathrm{\π}{K}_r}{c}(R_c-\frac{2R_0}{d}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2})(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})\left\}\exp \right\{-j\frac{\mathrm{\π}}{K_m}{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})}^2\left\}\exp \right\{j{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})}^3{\mathrm{\φ}}_3\}$

其中，f表示方位频率。参数d、K_m和φ₃分别为：

$d=\sqrt{4\mathrm{\α}-{\mathrm{\λ}}^2{f}^2}---\left(19\right)$

$K_m=\frac{c^2{d}^3}{4R_0{K}_r^2\mathrm{\λ}(d^2-4\mathrm{\α})\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}}=K_{\mathrm{mref}}+K_s\mathrm{\Δf}---\left(20\right)$

${\mathrm{\φ}}_3=\frac{16\mathrm{\π}{R}_0\mathrm{\α}{K}_r^3{\mathrm{\λ}}^2(d^2-4\mathrm{\α})\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}}{c^3{d}^5}---\left(21\right)$

式（20）中的参数K_mref、K_s和Δf分别为：

$K_{\mathrm{mref}}=\frac{c^2{d}^3}{4R_c{K}_r^2\mathrm{\λ}(d^2-4\mathrm{\α})\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}}---\left(22\right)$

$K_s=\frac{c^2{d}^4}{16K_r^3\mathrm{\λ}(d^2-4\mathrm{\α})(\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2)R_c^2}---\left(23\right)$

$\mathrm{\Δf}=\frac{4K_r\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}(R_c-R_0)}{\mathrm{cd}}---\left(24\right)$

三次相位补偿因子H_CUB(τ,f)为：

$H_{\mathrm{CUB}}(\mathrm{\τ},f)=\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{3}[Y_m+\frac{3}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\φ}}_3\left(R_c\right)\left]{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})}^3\right\}\exp \left\{\mathrm{j\π}\frac{f^2}{K_{\mathrm{aref}}}\right\}---\left(25\right)$

其中，参数Y_m为：

$Y_m=\frac{K_s(d-2)}{2K_{\mathrm{mref}}^3(d-1)}---\left(26\right)$

将式（18）与式（25）相乘，得到三次相位补偿后的数据s₇(τ,f)：

$s_7(\mathrm{\τ},f)=s_6(\mathrm{\τ},f)*H_{\mathrm{CUB}}(\mathrm{\τ},f)$

$=\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c}}{T_p}\right]\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}{R}_0}{\mathrm{\α}}[\mathrm{\βf}+\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}\left]\right\}\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}{K}_r}{c}(R_c-\frac{2R_0}{d}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2})(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})\right\}---\left(27\right)$

$\exp \{-j\frac{\text{\π}}{K_m}{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})}^2\}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{3}{Y}_m{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})}^3\}$

步骤五：频率变标；

对三次相位补偿后的数据s₇(τ,f)进行距离向FFT，将变换后的数据与频率变标因子H_FS(f_τ,f)相乘，完成频率变标。

利用FT性质，对s₇(τ,f)进行距离FFT，得到变换后的数据s₈(f_τ,f)：

$s_8(f_{\mathrm{\τ}},f)=\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}{R}_0}{\mathrm{\α}}[\mathrm{\βf}+\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}\left]\right\}\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}{R}_c}{c}(f_{\mathrm{\τ}}-f_d)\}$ (28)

$\exp \left\{\mathrm{j\π}{K}_m{(f_{\mathrm{\τ}}-f_d)}^2\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{3}{Y}_m{K}_m^3{(f_{\mathrm{\τ}}-f_d)}^3\right\}$

其中，参数f_d为：

$f_d=\frac{2K_r}{c}(R_c-\frac{2R_0}{d}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2})=\frac{2K_r}{c}(R_c-\frac{2R_c}{d}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2})+\frac{4K_r}{\mathrm{cd}}(R_c-R_0)\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}=f_{\mathrm{ref}}+\mathrm{\Δf}---\left(29\right)$

参数f_ref为：

$f_{\mathrm{ref}}=\frac{2K_r}{c}(R_0-\frac{2R_c}{d}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2})---\left(30\right)$

频率变标因子H_FS(f_τ,f)为：

$H_{\mathrm{FS}}(f_{\mathrm{\τ}},f)=\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}{R}_c}{c}(1-\frac{1}{d})(f_{\mathrm{\τ}}-f_{\mathrm{ref}})\right\}$ (31)

$\exp \left\{\mathrm{j\π}{q}_2{(f_{\mathrm{\τ}}-f_{\mathrm{ref}})}^2\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{3}{q}_3{(f_{\mathrm{\τ}}-f_{\mathrm{ref}})}^3\right\}$

其中，参数q₂和q₃分别为：

$q_2=K_{\mathrm{mref}}(\frac{1}{d}-1)---\left(32\right)$

$q_3=\frac{K_s}{2}(\frac{1}{d}-1)---\left(33\right)$

将式（28）与式（31）相乘，得到频率变标后的数据s₉(f_τ,f)：

$s_9(f_{\mathrm{\τ}},f)=s_8(f_{\mathrm{\τ}},f)*H_{\mathrm{FS}}(f_{\mathrm{\τ}},f)$

$=\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}{R}_0}{\mathrm{\α}}\{\mathrm{\βf}+\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}\left]\right\}\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}{R}_c}{\mathrm{cd}}(f_{\mathrm{\τ}}-f_s)\}---\left(34\right)$

$\exp \left\{\mathrm{j\π}\frac{K_{\mathrm{mref}}}{d}{(f_{\mathrm{\τ}}-f_s)}^2\right\}\exp \left\{j\frac{\mathrm{\π}{K}_s}{3d(1-d)}{(f_{\mathrm{\τ}}-f_s)}^3\right\}\exp \left\{\mathrm{j\π\Δ\Φ}\right\}$

其中，参数f_s和ΔФ分别为：

f_s＝f_ref+dΔf                      (35)

$\mathrm{\Δ\Φ}=\frac{2}{3}{Y}_m{K}_s^3{(d-1)}^3\mathrm{\Δ}{f}^6+4Y_m{K}_{\mathrm{mref}}{K}_s^2(2d^3-3d^2+1)\mathrm{\Δ}{f}^5+2Y_m{K}_{\mathrm{mref}}^2{K}_s{(d-1)}^3\mathrm{\Δ}{f}^4$ (36)

$+[\frac{2}{3}{Y}_m{K}_{\mathrm{mref}}^3{(d-1)}^3+K_s{(d-1)}^2+\frac{2}{3}{q}_3{d}^3]\mathrm{\Δ}{f}^3+[K_{\mathrm{mref}}{(d-1)}^2+q_2{d}^2]\mathrm{\Δ}{f}^2$

步骤六：距离补偿；

对频率变标后的数据s₉(f_τ,f)进行距离向IFFT，将变换后的数据与距离补偿因子H_RF(τ,f)相乘，完成距离补偿。

利用FT性质，对数据s₉(f_τ,f)进行距离IFFT，得到变换后的数据s₁₀(τ,f)：

$s_{10}(\mathrm{\τ},f)=\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}{R}_0}{\mathrm{\α}}[\mathrm{\βf}+\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}\left]\right\}\exp \left\{j2\mathrm{\π}{f}_s(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{\mathrm{cd}})\right\}$ (37)

$\exp \{-j\frac{\mathrm{\πd}}{K_{\mathrm{mref}}}{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{\mathrm{cd}})}^2\}\exp \{-j\frac{\mathrm{\π}{K}_s{d}^2}{3K_{\mathrm{mref}}^3(1-d)}{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{\mathrm{cd}})}^3\}\exp \left\{\mathrm{j\π\Δ\Φ}\right\}$

距离补偿因子H_RF(τ,f)为：

$H_{\mathrm{RF}}(\mathrm{\τ},f)=\exp \{-j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{ref}}(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{\mathrm{cd}})\}$ (38)

$\exp \left\{j\frac{\mathrm{\πd}}{K_{\mathrm{mref}}}{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{\mathrm{cd}})}^2\right\}\exp \left\{j\frac{\mathrm{\π}{K}_s{d}^2}{3K_{\mathrm{mref}}^3(1-d)}{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{\mathrm{cd}})}^3\right\}$

将式（37）与式（38）相乘，得到距离补偿后的数据s₁₁(τ,f)：

$s_{11}(\mathrm{\τ},f)=s_{10}(\mathrm{\τ},f)*H_{\mathrm{RF}}(\mathrm{\τ},f)$

$=\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}{R}_0}{\mathrm{\α}}[\mathrm{\βf}+\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}\left]\right\}\exp \left\{j2\mathrm{\πd\Δf}(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{\mathrm{cd}})\right\}$ (39)

$\exp \left\{\mathrm{j\π\Δ\Φ}\right\}$

步骤七：方位补偿；

将距离补偿后的数据与方位补偿因子H_AF(τ,f)相乘，完成方位补偿。

方位补偿因子H_AF(τ,f)为：

$H_{\mathrm{AF}}(\mathrm{\τ},f)=\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}{R}_0}{\mathrm{\α}}\right[\mathrm{\βf}+\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}\left]\right\}\exp \{-\mathrm{j\π\Δ\Φ}\}---\left(40\right)$

将式（39）和式（40）相乘，得到方位补偿后的数据s₁₂(τ,f)：

$s_{12}(\mathrm{\τ},f)=s_{11}(\mathrm{\τ},f)*H_{\mathrm{AF}}(\mathrm{\τ},f)$

$=\exp \left\{j2\mathrm{\πd\Δf}(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{\mathrm{cd}})\right\}---\left(41\right)$

步骤八：一致补偿；

对方位补偿后的数据进行距离向FFT，将变换后的数据与一致补偿因子H_BV(f_τ,f)相乘，完成一致补偿。

利用FT性质，对数据s₁₂(τ,f)进行距离FFT，得到变换后的数据s₁₃(f_τ,f)：

$s_{13}(f_{\mathrm{\τ}},f)=\sin c[f_{\mathrm{\τ}}+\frac{4K_r\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}}{c}(R_0-R_c)]\exp \{-j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\τ}}\frac{2R_c}{\mathrm{cd}}\}---\left(42\right)$

一致补偿因子H_BV(f_τ,f)为：

$H_{\mathrm{BV}}(f_{\mathrm{\τ}},f)=\exp \left\{j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\τ}}\frac{2R_c}{\mathrm{cd}}\right\}---\left(43\right)$

将式（42）与式（43）相乘，得到一致补偿后的数据s₁₄(f_τ,f)：

$s_{14}(f_{\mathrm{\τ}},f)=s_{13}(f_{\mathrm{\τ}},f)*H_{\mathrm{BV}}(f_{\mathrm{\τ}},f)$

$=\sin c[f_{\mathrm{\τ}}+\frac{4K_r\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}}{c}(R_0-R_c)]---\left(44\right)$

最后，对一致补偿后的数据s₁₄(f_τ,f)进行方位向IFFT，从而完成整个成像处理，得到精确聚焦的SAR图像。

实施例：

雷达参数如表1所示。

表1雷达参数

按照表1的参数对位于地面上300m×300m范围内的3×3点阵目标进行了回波仿真，得到全孔径回波数据，利用表1的参数对该全孔径回波数据按以下步骤做成像处理。

步骤一：方位deramp处理；

对SAR原始回波数据s₀(τ,t)进行方位deramp处理，即将回波数据与方位deramp因子H_DER(t)进行卷积操作，完成方位deramp处理。

将K_r＝Bw/T_p代入式（7）求取SAR原始回波数据，将其与式（8）所表示的方位deramp因子H_DER(t)进行卷积操作，得到数据s₁(τ,t)，完成方位deramp处理。

步骤二：距离dechirp处理；

对方位deramp处理后的数据s₁(τ,t)进行距离dechirp处理，即将方位deramp处理后的数据与距离dechirp因子H_DEC(τ)相乘，完成距离dechirp处理。

将数据s₁(τ,t)与式（11）所表示的距离dechirp因子H_DEC(τ)相乘，得到数据s₂(τ,t)，完成距离dechirp处理。

步骤三：残余视频相位（RVP）校正；

对距离dechirp处理后的数据s₂(τ,t)进行距离向快速傅里叶变换（FFT），将变换后的数据与残余视频相位（RVP）校正因子H_RVP(f_τ)相乘，再进行距离向快速傅里叶逆变换（IFFT），完成RVP校正。

利用POSP和FT变换性质，对数据s₂(τ,t)进行距离向FFT，得到数据s₃(f_τ,t)，将其与式（15）所表示的RVP校正因子H_RVP(f_τ)相乘，得到数据s₄(f_τ,t)，再对数据s₄(f_τ,t)进行距离向IFFT，得到数据s₅(τ,t)，完成RVP校正。

步骤四：三次相位补偿；

对RVP校正后的数据s₅(τ,t)进行方位向FFT，将变换后的数据s₆(τ,f)与三次相位补偿因子H_CUB(τ,f)相乘，完成三次相位补偿。

利用POSP，对数据s₅(τ,t)进行方位向FFT，得到数据s₆(τ,f)，将其与式（25）所表示的三次相位补偿因子H_CUB(τ,f)相乘，得到数据s₇(τ,f)，完成三次相位补偿。

步骤五：频率变标；

对三次相位补偿后的数据s₇(τ,f)进行距离向FFT，将变换后的数据与频率变标因子H_FS(f_τ,f)相乘，完成频率变标。

利用FT性质，对s₇(τ,f)进行距离FFT，得到数据s₈(f_τ,f)，将其与式（31）所表示的频率变标因子H_FS(f_τ,f)相乘，得到数据s₉(f_τ,f)，完成频率变标。

步骤六：距离补偿；

对频率变标后的数据s₉(f_τ,f)进行距离向IFFT，将变换后的数据与距离补偿因子H_RF(τ,f)相乘，完成距离补偿。

利用FT性质，对数据s₉(f_τ,f)进行距离IFFT，得到数据s₁₀(τ,f)，将其与式（38）所表示的距离补偿因子H_RF(τ,f)相乘，得到数据s₁₁(τ,f)，完成频率变标。

步骤七：方位补偿；

将距离补偿后的数据与方位补偿因子H_AF(τ,f)相乘，完成方位补偿。

将数据s₁₁(τ,f)与式（40）所表示的方位补偿因子H_AF(τ,f)相乘，得到数据s₁₂(τ,f)，完成方位补偿。

步骤八：一致补偿；

对方位补偿后的数据进行距离向FFT，将变换后的数据与一致补偿因子H_BV(f_τ,f)相乘，完成一致补偿。

利用FT性质，对数据s₁₂(τ,f)进行距离FFT，得到数据s₁₃(f_τ,f)，将其与式（43）所表示的一致补偿因子H_BV(f_τ,f)相乘，得到数据s₁₄(f_τ,f)，完成一致补偿。

最后，对数据s₁₄(f_τ,f)进行方位向IFFT，从而完成整个成像处理，得到精确聚焦的SAR图像。

经过以上步骤的成像处理，对得到的最终SAR图像上的采样点的值取模并以bmp格式输出，得到图3所示的结果。图3为在地面上300m×300m范围内的3×3点阵目标成像结果。其中，相邻两点目标在距离向的间距为100m，在方位向的间距为100m。

表2是图3中点目标成像质量评估结果。表2给出了场景中心点、左上角点和右下角点三点的分辨率、峰值旁瓣比和积分旁瓣比。其中，距离分辨率为斜距分辨率。

表2点目标质量评估结果

如表2所示的评估结果表明距离分辨率为0.92m，方位分辨率为1.17m。点目标峰值旁瓣比和积分旁瓣比都接近理论值。场景内各点的指标值差别都不大，说明成像一致性较好。

因此，本发明提出的俯冲模型非线性频率变标聚束成像方法是可以实现俯冲场景下的较大斜视角的聚束高分辨率成像的。

Claims (9)

1.一种俯冲模型非线性频率变标的聚束合成孔径雷达成像方法，其特征在于，应用该方法的模型是：雷达以恒加速度a沿YOZ平面直线AB飞行，观测区域在XOY平面上，在整个观测时间T_spot里，波束中心始终照射观测区域中的中心点目标P_c，设P₀为观测区域中除P_c外的任意一点；在观测中心时刻t＝0时，雷达位于Z轴上的A点，经过时间t后雷达位于B点；雷达位于A点时，雷达速度为v₀，雷达与地面的高度为H₀，雷达与点目标P_c的距离为R_c，点目标P_c对应的下视角为γ，点目标P_c的地面等效斜视角为θ，点目标P_c对应的斜视角为

雷达与点目标P₀的距离为R₀；雷达位于B点时，雷达与点目标P₀的距离R(t)为：

$R\left(t\right)=\sqrt{R_0^2+\mathrm{\α}{t}^2-2R_0\mathrm{\βt}}$

参数

参数β＝v_zcosγ+v_ysinγcosθ，a_z表示雷达沿Z方向的加速度分量，a_y表示雷达沿Y方向的加速度分量，v_z表示雷达速度v₀沿Z方向的速度分量，v_y表示雷达速度v₀沿Y方向的速度分量；具体该合成孔径雷达成像方法的步骤为：

步骤一，方位deramp处理：将合成孔径雷达原始回波数据s₀(τ,t)与方位deramp因子H_DER(t)进行卷积操作，得到方位deramp处理后的数据s₁(τ,t)；τ代表距离时间，t代表方位时间；SAR原始回波数据s₀(τ,t)表示为：

$s_0(\mathrm{\τ},t)=A_0\mathrm{tect}\left[\frac{\mathrm{\τ}-\frac{2R\left(t\right)}{c}}{T_p}\right]\mathrm{tect}\left[\frac{t}{T_{\mathrm{spot}}}\right]\exp \{-j\frac{4\mathrm{\πR}\left(t\right)}{\mathrm{\λ}}\}\exp \{-\mathrm{j\π}{K}_r{(\mathrm{\τ}-\frac{2R\left(t\right)}{c})}^2\}$

其中，常数A₀表示信号幅度，

为距离矩形包络，T_p为发射信号的脉冲宽度，c为光速，

为方位矩形包络，指数exp表示数据的相位，第一个指数项为方位相位，第二个指数项是距离相位；λ表示雷达波长，K_r是发射信号的调频率；

步骤二，距离dechirp处理：将数据s₁(τ,t)与距离dechirp因子H_DEC(τ)相乘，得到距离dechirp处理后的数据s₂(τ,t)；

步骤三，残余视频相位校正：对数据s₂(τ,t)进行距离向快速傅里叶变换FFT，得到数据s₃(f_τ,t)，将数据s₃(f_τ,t)与残余视频相位RVP的校正因子H_RVP(f_τ)相乘，得到数据s₄(f_τ,t)，再对数据s₄(f_τ,t)进行距离向快速傅里叶逆变换IFFT，得到数据s₅(τ,t)；f_τ表示距离频率；

步骤四，三次相位补偿：对数据s₅(τ,t)进行方位向FFT，将变换得到的数据s₆(τ,f)与三次相位补偿因子H_CUB(τ,f)相乘，得到数据s₇(τ,f)；f表示方位频率；

步骤五，频率变标：对三次相位补偿后的数据s₇(τ,f)进行距离向FFT，将变换后的数据s₈(f_τ,f)与频率变标因子H_FS(f_τ,f)相乘，得到数据s₉(f_τ,f)；

步骤六，距离补偿：对频率变标后的数据s₉(f_τ,f)进行距离向IFFT，将变换后的数据s₁₀(τ,f)与距离补偿因子H_RF(τ,f)相乘，得到数据s₁₁(τ,f)；

步骤七，方位补偿：将距离补偿后的数据s₁₁(τ,f)与方位补偿因子H_AF(τ,f)相乘，得到数据s₁₂(τ,f)；

步骤八，一致补偿：对方位补偿后的数据s₁₂(τ,f)进行距离向FFT，将变换后的数据s₁₃(f_τ,f)与一致补偿因子H_BV(f_τ,f)相乘，得到数据s₁₄(f_τ,f)；对一致补偿后的数据s₁₄(f_τ,f)进行方位向IFFT，得到最终的SAR图像。

2.根据权利要求1所述的合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤一中所述的方位deramp因子H_DER(t)为：H_DER(t)＝exp{jπK_areft²}，参数K_aref为：

则将原始回波数据s₀(τ,t)与方位deramp因子H_DER(t)进行卷积操作，得到数据s₁(τ,t)：

$s_1(\mathrm{\τ},t)=s_0(\mathrm{\τ},t)\⊗H_{\mathrm{DER}}\left(t\right),$

表示卷积操作。

3.根据权利要求1所述的合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤二中所述的距离dechirp因子H_DEC(τ)为：

则将数据s₁(τ,t)与距离dechirp因子H_DEC(τ)相乘，得到数据s₂(τ,t)：

$\begin{array}{c}{s}_2(\mathrm{\τ},t)=s_1(\mathrm{\τ},t)*H_{\mathrm{DEC}}\left(\mathrm{\τ}\right)\\ =A_1\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}-\frac{2R\left(t\right)}{c}}{T_p}\right]\mathrm{rect}\left[\frac{t}{T_{\mathrm{spot}}}\right]\exp \{-j\frac{4\mathrm{\πR}\left(t\right)}{\mathrm{\λ}}\}\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}{K}_r}{c}[R\left(t\right)-R_c\left](\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})\right\}\\ \exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}{K}_r}{c^2}{[R\left(t\right)-R_c]}^2\right\}\⊗H_{\mathrm{DER}}\left(t\right)\end{array}$

其中，常数A₁表示信号幅度。

4.根据权利要求1所述的合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤三中所述的数据s₃(f_τ,t)为：

$\begin{array}{c}{s}_3(f_{\mathrm{\τ}},t)=T_p\sin c\left[\mathrm{\π}{T}_p(f_{\mathrm{\τ}}+\frac{2K_r}{c}(R\left(t\right)-R_c))\right]\exp \{-j\frac{4\mathrm{\πR}\left(t\right)}{\mathrm{\λ}}\}\exp \{-j\frac{4\mathrm{\πR}\left(t\right)}{c}{f}_{\mathrm{\τ}}\}\\ \exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}{K}_r}{c^2}{[R\left(t\right)-R_c]}^2\right\}\⊗H_{\mathrm{DER}}\left(t\right)\end{array}$

其中，sinc(·)为sinc函数；

在发射信号满足大时宽带宽积条件时，数据s₃(f_τ,t)进一步表示为：

$\begin{array}{c}{s}_3(f_{\mathrm{\τ}},t)=T_p\sin c\left[\mathrm{\π}{T}_p(f_{\mathrm{\τ}}+\frac{2K_r}{c}\left(R\left(t\right)-R_c\right))\right]\exp \{-j\frac{4\mathrm{\πR}\left(t\right)}{\mathrm{\λ}}\}\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}{R}_c}{c}{f}_{\mathrm{\τ}}\}\\ \exp \left\{j\frac{\mathrm{\π}}{K_r}{f_{\mathrm{\τ}}}^2\right\}\⊗H_{\mathrm{DER}}\left(t\right)\end{array}$

RVP的校正因子H_RVP(f_τ)为： $H_{\mathrm{RVP}}\left(f_{\mathrm{\τ}}\right)=\exp \{-j\frac{\mathrm{\π}}{k_r}{f_{\mathrm{\τ}}}^2\};$

则数据s₃(f_τ,t)与校正因子H_RVP(f_τ)相乘，得到数据s₄(f_τ,t)：

$\begin{array}{c}{s}_4(f_{\mathrm{\τ}},t)=s_3(f_{\mathrm{\τ}},t)*H_{\mathrm{RVP}}\left(f_{\mathrm{\τ}}\right)=T_p\sin c[\mathrm{\π}{T}_p(f_{\mathrm{\τ}}+\frac{2K_r}{c}(R\left(t\right)-R_c))\\ \exp \{-j\frac{4\mathrm{\πR}\left(t\right)}{\mathrm{\λ}}\}\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}{R}_c}{c}{f}_{\mathrm{\τ}}\}\⊗H_{\mathrm{DER}}\left(t\right)\end{array}$

对数据s₄(f_τ,t)进行距离向IFFT，得到RVP校正后的数据s₅(τ,t)：

$s_5(\mathrm{\τ},t)=\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c}}{T_p}\right]\exp \{-j\frac{4\mathrm{\πR}\left(t\right)}{\mathrm{\λ}}\}\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}{K}_r}{c}[R\left(t\right)-R_c\left](\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})\right\}\⊗H_{\mathrm{DER}}\left(t\right).$

5.根据权利要求1所述的合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤四所述的数据s₆(τ,f)为：

$\begin{array}{c}{s}_6(\mathrm{\τ},f)=\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c}}{T_p}\right]\exp \{-\mathrm{j\π}\frac{f^2}{K_{\mathrm{aref}}}\}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}{R}_0}{\mathrm{\α}}[\mathrm{\βf}+\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}\left]\right\}\\ \exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}{K}_r}{c}(R_c-\frac{2R_0}{d}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2})(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})\}\exp \{-j\frac{\mathrm{\π}}{K_m}{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})}^2\}\exp \left\{j{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})}^3{\mathrm{\φ}}_3\right\}\end{array}$

其中：参数

参数 $d=\sqrt{4\mathrm{\α}-{\mathrm{\λ}}^2{f}^2};$

参数 $K_m=\frac{c^2{d}^3}{4R_0{K}_r^2\mathrm{\λ}(d^2-4\mathrm{\α})\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}}=K_{\mathrm{mref}}+K_s\mathrm{\Δf};$ 参数 $K_{\mathrm{mref}}=\frac{c^2{d}^3}{4R_c{K}_r^2\mathrm{\λ}(d^2-4\mathrm{\α})\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}},$ 参数 $K_s=\frac{c^3{d}^4}{16K_r^3\mathrm{\λ}(d^2-4\mathrm{\α})(\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2)R_c^2},$ 参数 $\mathrm{\Δf}=\frac{4K_r\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}(R_c-R_0)}{\mathrm{cd}};$

参数 ${\mathrm{\φ}}_3=\frac{16\mathrm{\π}{R}_0\mathrm{\α}{K}_r^3{\mathrm{\λ}}^2(d^2-4\mathrm{\α})\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}}{c^3{d}^5};$

三次相位补偿因子H_CUB(τ,f)为：

$H_{\mathrm{CUB}}(\mathrm{\τ},f)=\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{3}[Y_m+\frac{3}{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\φ}}_3\left(R_c\right)\left]{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})}^3\exp \right\{\mathrm{j\π}\frac{f^2}{K_{\mathrm{aref}}}\},$ 参数 $Y_m=\frac{K_s(d-2)}{2K_{\mathrm{mref}}^3(d-1)};$

${\mathrm{\φ}}_3\left(R_c\right)=\frac{16\mathrm{\π}{R}_c\mathrm{\α}{K}_r^3{\mathrm{\λ}}^2(d^2-4\mathrm{\α})\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}}{c^3{d}^5};$

将数据s₆(τ,f)与三次相位补偿因子H_CUB(τ,f)相乘，得到三次相位补偿后的数据s₇(τ,f)：

$\begin{array}{c}{s}_7(\mathrm{\τ},f)=s_6(\mathrm{\τ},f)*H_{\mathrm{CUB}}(\mathrm{\τ},f)\\ =\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c}}{T_p}\right]\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}{R}_0}{\mathrm{\α}}[\mathrm{\βf}+\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}\left]\right\}\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}{K}_r}{c}(R_c-\frac{2R_0}{d}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2})(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})\right\}\\ \exp \{-j\frac{\mathrm{\π}}{K_m}{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})}^2\}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{3}{Y}_m{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{c})}^3\}.\end{array}$

6.根据权利要求1或5所述的合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤五中所述的数据s₈(f_τ,f)为：

$\begin{array}{c}{s}_8(f_{\mathrm{\τ}},f)=\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}{R}_0}{\mathrm{\α}}[\mathrm{\βf}+\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}\left]\right\}\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}{R}_c}{c}(f_{\mathrm{\τ}}-f_d)\}\\ \exp \left\{\mathrm{j\π}{K}_m{(f_{\mathrm{\τ}}-f_d)}^2\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{3}{Y}_m{K}_m^3{(f_{\mathrm{\τ}}-f_d)}^3\right\}\end{array},$

参数 $d=\sqrt{4\mathrm{\α}-{\mathrm{\λ}}^2{f}^2};$ 参数 $Y_m=\frac{K_s(d-2)}{2K_{\mathrm{mref}}^3(d-1)};$

参数 $f_d=\frac{2K_r}{c}(R_c-\frac{2R_0}{d}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2})=\frac{2K_r}{c}(R_c-\frac{2R_c}{d}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2})+\frac{4K_r}{\mathrm{cd}}(R_c-R_0)\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}=f_{\mathrm{ref}}+\mathrm{\Δf};$

参数 $f_{\mathrm{ref}}=\frac{2K_r}{c}(R_c-\frac{2R_c}{d}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}),$ 参数 $\mathrm{\Δf}=\frac{4K_r\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}(R_c-R_0)}{\mathrm{cd}};$

参数 $K_m=\frac{c^2{d}^3}{4R_0{K}_r^2\mathrm{\λ}(d^2-4\mathrm{\α})\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}}=K_{\mathrm{mref}}+K_s\mathrm{\Δf},$ 参数 $K_{\mathrm{mref}}=\frac{c^2{d}^3}{4R_c{K}_r^2\mathrm{\λ}(d^2-4\mathrm{\α})\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}},$ 参数 $K_s=\frac{c^3{d}^4}{16K_r^3\mathrm{\λ}(d^2-4\mathrm{\α})(\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2)R_c^2};$

频率变标因子H_FS(f_τ,f)为：

$H_{\mathrm{FS}}(f_{\mathrm{\τ}},f)=\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}{R}_c}{c}(1-\frac{1}{d})(f_{\mathrm{\τ}}-f_{\mathrm{ref}})\right\}\exp \left\{\mathrm{j\π}{q}_2{(f_{\mathrm{\τ}}-f_{\mathrm{ref}})}^2\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{3}{q}_3{(f_{\mathrm{\τ}}-f_{\mathrm{ref}})}^3\right\},$

参数 $q_2=K_{\mathrm{mref}}(\frac{1}{d}-1),$ 参数 $q_3=\frac{K_s}{2}(\frac{1}{d}-1);$

数据s₈(f_τ,f)与频率变标因子H_FS(f_τ,f)相乘得到频率变标后的数据s₉(f_τ,f)：

$\begin{array}{c}{s}_9(f_{\mathrm{\τ}},f)=s_8(f_{\mathrm{\τ}},f)*H_{\mathrm{FS}}(f_{\mathrm{\τ}},f)\\ =\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}{R}_0}{\mathrm{\α}}[\mathrm{\βf}+\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}\left]\right\}\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}{R}_c}{\mathrm{cd}}(f_{\mathrm{\τ}}-f_s)\}\\ \exp \left\{\mathrm{j\π}\frac{K_{\mathrm{mref}}}{d}{(f_{\mathrm{\τ}}-f_s)}^2\right\}\exp \left\{j\frac{\mathrm{\π}{K}_s}{3d(1-d)}{(f_{\mathrm{\τ}}-f_s)}^3\right\}\exp \left\{\mathrm{j\π\Δ\Φ}\right\}\end{array},$

参数f_s＝f_ref+dΔf；

参数 $\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\Φ}=\frac{2}{3}{Y}_m{K}_s^3{(d-1)}^3{\mathrm{\Δf}}^6+4Y_m{K}_{\mathrm{mref}}{K}_s^2({2d}^3-3d^2+1){\mathrm{\Δf}}^5+2Y_m{K}_{\mathrm{mref}}^2{K}_s{(d-1)}^3{\mathrm{\Δf}}^4\\ +[\frac{2}{3}{Y}_m{K}_{\mathrm{mref}}^3{(d-1)}^3+K_s{(d-1)}^2+\frac{2}{3}{q}_3{d}^3]{\mathrm{\Δf}}^3+[K_{\mathrm{mref}}{(d-1)}^2+q_2{d}^2]{\mathrm{\Δf}}^2\end{array}.$

7.根据权利要求1所述的合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤六中所述的数据s₁₀(τ,f)为：

$\begin{array}{c}{s}_{10}(\mathrm{\τ},f)=\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}{R}_0}{\mathrm{\α}}[\mathrm{\βf}+\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}\left]\right\}\exp \left\{j2\mathrm{\π}{f}_s(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{\mathrm{cd}})\right\}\\ \exp \{-j\frac{\mathrm{\πd}}{K_{\mathrm{mref}}}{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{\mathrm{cd}})}^2\}\exp \{-j\frac{\mathrm{\π}{K}_s{d}^2}{3K_{\mathrm{mref}}^3(1-d)}{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{\mathrm{cd}})}^3\}\exp \left\{\mathrm{j\π\Δ\Φ}\right\}\end{array}$

参数 $d=\sqrt{4\mathrm{\α}-{\mathrm{\λ}}^2{f}^2};$ 参数f_s＝f_ref+dΔf；参数 $\mathrm{\Δf}=\frac{4K_r\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}(R_c-R_0)}{\mathrm{cd}};$

参数 $f_{\mathrm{ref}}=\frac{2K_r}{c}(R_c-\frac{2R_c}{d}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2});$ 参数 $K_{\mathrm{mref}}=\frac{c^2{d}^3}{4R_c{K}_r^2\mathrm{\λ}(d^2-4\mathrm{\α})\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}};$

参数 $K_s=\frac{c^3{d}^4}{16K_r^3\mathrm{\λ}(d^2-4\mathrm{\α})(\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2)R_c^2};$

参数 $\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\Φ}=\frac{2}{3}{Y}_m{K}_s^3{(d-1)}^3{\mathrm{\Δf}}^6+4Y_m{K}_{\mathrm{mref}}{K}_s^2({2d}^3-3d^2+1){\mathrm{\Δf}}^5+2Y_m{K}_{\mathrm{mref}}^2{K}_s{(d-1)}^3{\mathrm{\Δf}}^4\\ +[\frac{2}{3}{Y}_m{K}_{\mathrm{mref}}^3{(d-1)}^3+K_s{(d-1)}^2+\frac{2}{3}{q}_3{d}^3]{\mathrm{\Δf}}^3+[K_{\mathrm{mref}}{(d-1)}^2+q_2{d}^2]{\mathrm{\Δf}}^2\end{array};$

参数 $Y_m=\frac{K_s(d-2)}{2K_{\mathrm{mref}}^3(d-1)};$ 参数 $q_2=K_{\mathrm{mref}}(\frac{1}{d}-1);$ 参数 $q_3=\frac{K_s}{2}(\frac{1}{d}-1);$

所述的距离补偿因子H_RF(τ,f)为：

$H_{\mathrm{RF}}(\mathrm{\τ},f)=\exp \{-j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{ref}}(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{\mathrm{cd}})\}\exp \left\{j\frac{\mathrm{\πd}}{K_{\mathrm{mref}}}{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{\mathrm{cd}})}^2\exp \right\{j\frac{\mathrm{\π}{K}_s{d}^2}{3K_{\mathrm{mref}}^3(1-d)}{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{\mathrm{cd}})}^3\}$

将数据s₁₀(τ,f)与距离补偿因子H_RF(τ,f)相乘，得到距离补偿后的数据s₁₁(τ,f)：

$\begin{array}{c}{s}_{11}(\mathrm{\τ},f)=s_{10}(\mathrm{\τ},f)*H_{\mathrm{RF}}(\mathrm{\τ},f)\\ =\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}{R}_0}{\mathrm{\α}}[\mathrm{\βf}+\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}\left]\right\}\exp \left\{j2\mathrm{\πd\Δf}(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{\mathrm{cd}})\right\}\exp \left\{\mathrm{j\π\Δ\Φ}\right\}\end{array}.$

8.根据权利要求1所述的合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤七中所述的方位补偿因子H_AF(τ,f)为： $H_{\mathrm{AF}}(\mathrm{\τ},f)=\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}{R}_0}{\mathrm{\α}}\right[\mathrm{\βf}+\frac{d}{\mathrm{\λ}}\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}\left]\right\}\exp \{-\mathrm{j\π\Δ\Φ}\};$

其中，参数 $d=\sqrt{4\mathrm{\α}-{\mathrm{\λ}}^2{f}^2};$

参数 $\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\Φ}=\frac{2}{3}{Y}_m{K}_s^3{(d-1)}^3{\mathrm{\Δf}}^6+4Y_m{K}_{\mathrm{mref}}{K}_s^2({2d}^3-3d^2+1){\mathrm{\Δf}}^5+2Y_m{K}_{\mathrm{mref}}^2{K}_s{(d-1)}^3{\mathrm{\Δf}}^4\\ +[\frac{2}{3}{Y}_m{K}_{\mathrm{mref}}^3{(d-1)}^3+K_s{(d-1)}^2+\frac{2}{3}{q}_3{d}^3]{\mathrm{\Δf}}^3+[K_{\mathrm{mref}}{(d-1)}^2+q_2{d}^2]{\mathrm{\Δf}}^2\end{array};$

参数 $Y_m=\frac{K_s(d-2)}{2K_{\mathrm{mref}}^3(d-1)};$ 参数 $K_s=\frac{c^3{d}^4}{16K_r^3\mathrm{\λ}(d^2-4\mathrm{\α})(\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2)R_c^2};$ 参数 $\mathrm{\Δf}=\frac{4K_r\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}(R_c-R_0)}{\mathrm{cd}};$

参数 $K_{\mathrm{mref}}=\frac{c^2{d}^3}{4R_c{K}_r^2\mathrm{\λ}(d^2-4\mathrm{\α})\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}};$ 参数 $q_2=K_{\mathrm{mref}}(\frac{1}{d}-1);$ 参数 $q_3=\frac{K_s}{2}(\frac{1}{d}-1);$

将数据s₁₁(τ,f)与方位补偿因子H_AF(τ,f)相乘，得到数据s₁₂(τ,f)：

$s_{12}(\mathrm{\τ},f)=\exp \left\{j2\mathrm{\πd\Δf}(\mathrm{\τ}-\frac{2R_c}{\mathrm{cd}})\right\}.$

9.根据权利要求1所述的合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤八所述的一致补偿因子H_BV(f_τ,f)为： $H_{\mathrm{BV}}(f_{\mathrm{\τ}},f)=\exp \left\{j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\τ}}\frac{2R_c}{\mathrm{cd}}\right\};$ 参数 $d=\sqrt{4\mathrm{\α}-{\mathrm{\λ}}^2{f}^2};$

将数据s₁₂(τ,f)进行距离向FFT，得到的数据s₁₃(f_τ,f)为：

$s_{13}(f_{\mathrm{\τ}},f)=\sin c[f_{\mathrm{\τ}}+\frac{4K_r\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}}{c}(R_0-R_c)]\exp \{-j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\τ}}\frac{2R_c}{\mathrm{cd}}\},$ sinc(·)为sinc函数；

将数据s₁₃(f_τ,f)与一致补偿因子H_BV(f_τ,f)相乘，得到数据s₁₄(f_τ,f)：

$s_{14}(f_{\mathrm{\τ}},f)=s_{13}(f_{\mathrm{\τ}},f)*H_{\mathrm{BV}}\left(f_{\mathrm{\τ},}f\right)=\sin c[f_{\mathrm{\τ}}+\frac{4K_r\sqrt{\mathrm{\α}-{\mathrm{\β}}^2}}{c}(R_0-R_c)].$

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