CN108490443B - 基于解析解及NUFFT的多子阵合成孔径声纳ωk成像算法 - Google Patents

Abstract

本发明基于解析解及NUFFT的多子阵合成孔径声纳ωk成像算法，获取N个子阵的回波，对单个子阵的回波数据进行二维快速傅立叶变换，将回波数据变换到二维波数域，并求解单个子阵回波的二维波数谱解析解；对各子阵的方位向波数谱进行延展；矫正各个子阵的方位向时间偏移；消除数据基线长度对二维波数谱的影响，同时完成参考函数相乘和距离向脉冲压缩；基于非均匀傅里叶变换进行Stolt映射及距离向IFFT；将所得结果数据进行相干叠加；对叠加后的距离多普勒域中的数据进行方位向的IFFT实现成像。本发明构建了多接收子阵SAS在非停走停假设下几何模型，适用于多接收子阵SAS成像的精确的二维波数谱解析解，通过仿真实验和湖试数据成像结果验证了其正确性和有效性。

Description

基于解析解及NUFFT的多子阵合成孔径声纳ωk成像算法

技术领域

本发明属于成像算法技术领域，具体涉及一种基于解析解及NUFFT的多子阵合成孔径声纳ωk成像算法。

背景技术

一般来说，合成孔径声纳(SAS，Synthetic Aperture Sonar)采用多个接收子阵以提高测绘速率，通过增加发射阵元的数量来提高探测距离。多接收子阵SAS在提高测绘速率时，由于平台运动速度增大，而水声的传播速度较低，使得采用偏置相位中心(DPC，Displaced Phase Center)近似将收发分置模式下的回波数据转化为收发合置模式下的回波进行处理时，需要在非停走停假设下予以重新考虑。针对这一问题，对非停走停假设下的DPC近似乘以一个相位项来补偿DPC近似引入的误差，但在方位高分辨率的要求下该方法仍不能满足需要。可以在非停走停模式下通过等效的基线长度对DPC模型进行修正，但该方法对近距离的目标成像时有一定的散焦问题。近年来双基地合成孔径雷达(Bistatic SAR)回波的二维频谱计算取得了较大的进展，采用瞬时多普勒波数(IDW，Instantaneous Dopplerwavenumber)和半双基地角(Half Quasi-Bistatic Angle，HQBA)得到了回波的二维波数谱，在顺轨Bistatic SAR几何模型下得到了二维波数谱中HQBA的精确解析解，并分别采用ωk算法(ωkA，ωk Algorithm)和距离多普勒算法(RDA，Range Doppler Algorithm)对仿真数据进行了成像。经比较，该方法得到的解析解在一定条件下优于LBF(Loffeld’sBistatic Formula)方法、MSR(Method of Series Reversion)方法以及DMO(Dip MoveOut)方法得到的解。以上二维波数谱解析解都是对Bistatic SAR而言的，由于较低的声速、较高的相对带宽等问题使得SAS的处理过程实际上有别于SAR，目前已有借鉴双基地雷达的二维频谱的解析解并利用MSR方法，采用方位谱扩展的RDA算法进行成像的方法，但是该算法仅适用于窄带、窄测绘带等条件下。

发明内容：

为了克服上述背景技术的缺陷，本发明提供一种基于解析解及NUFFT的多子阵合成孔径声纳ωk成像算法。

为了解决上述技术问题本发明的所采用的技术方案为：

基于解析解及NUFFT的多子阵合成孔径声纳ωk成像算法：

步骤1，获取N个子阵的回波；

步骤2，对单个子阵的回波数据进行二维快速傅立叶变换，将回波数据变换到二维波数域，并求解单个子阵回波的二维波数谱解析解；

步骤3，对各子阵的方位向波数谱进行延展；

步骤4，矫正各个子阵的方位向时间偏移；

步骤5，消除数据基线长度对二维波数谱的影响，同时完成参考函数相乘和距离向脉冲压缩；

步骤6，基于非均匀傅里叶变换进行Stolt映射及距离向IFFT；

步骤7，将步骤6所得结果数据进行相干叠加；

步骤8，对叠加后的距离多普勒域中的数据进行方位向的IFFT实现成像。

较佳地，步骤1中子阵i的回波可表示为

s_i(τ，η)＝A₀w_r(τ-R_i/c)w_a(η)exp{-j2πf₀R_i/c}exp{jπμ(τ-R_i/c)²}

其中A₀为常数，w_r(·)为距离向包络，w_a(·)为方位向包络，τ为快时间，R_i为发射阵发射脉冲到达接收子阵i时历经的距离，c为声速，η为慢时间，f₀为发射的线性调频信号的载波频率，μ为线性调频信号的调频率。在非停走停假设下，

其中x_T为发射阵发射时刻所在的方位位置，x_p为目标方位位置，r为目标零多普勒距离；Δd_i为发射阵相位中心与第i个接收子阵相位中心的距离，V为合成孔径声纳运动速度，τ_i ^*为非停走停假设下发射阵发射的信号到达第i个接收子阵时历经的时间，

较佳地，步骤2中第i个子阵的回波的二维波数谱解析解为：

其中，

f_τ为发射信号基带频率，f₀为发射信号载频，c为波速，f_a为方位向多普勒频率，μ为发射信号调频率，W_r(k_r)表示发射信号谱包络形状，w_a(k_x)表示方位谱包络形状，A为常量，R_B为目标的零多普勒距离，x_n为目标方位向位置，β₀是收发分置半角β在发射波束中心扫过条带区域中心点目标时的接收子阵的数据基线长度h_ic和条带区域中心距离R_B＝R_Bc时的值，收发分置半角β的解析解为

其中h_i为子阵i的数据基线长度。

较佳地，步骤3，对方位向波数谱进行复制延展得到：

其中，K_{x_M}为方位频谱延展后的方位向波数，方位频谱延展的倍数为不小于由方位向多普勒带宽与脉冲重复频率的比值的整数。

较佳地，步骤4，矫正各个子阵的方位向时间轴的方法包括：

将步骤4所得结果乘以

将各个子阵的方位向时间校正到设定的方位向0时刻，校正后回波的二维波数谱解析解为

较佳地，步骤5，消除数据基线长度对二维波数谱的影响，同时完成参考函数相乘和距离向脉冲压缩的方法包括：

将步骤4所得结果乘以

得到回波的二维波数谱解析解为

较佳地，步骤6对步骤5所得结果进行基于NUFFT的Stolt映射，得到经过该映射后回波变化到距离多普勒域：

其中A₀为常量，B_r为发射信号带宽。

较佳地，步骤7对步骤6所得的各个子阵的结果进行相干叠加。

较佳地，对步骤8对步骤7所得的结果进行方位向逆傅立叶变换，变换后的结果即为成像结果。

本发明的有益效果在于：本发明构建了多接收子阵SAS在非停走停假设下的几何模型，推导了适用于多接收子阵SAS成像的精确的二维波数谱解析解，提出了一种与与该二维波数谱相结合的、基于NUFFT的多接收子阵SAS的ωkA成像算法，最后通过仿真实验和湖试数据成像结果验证了其正确性和有效性。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图；

图2为本发明实施例多子阵SAS成像几何模型；

图3为本发明实施例斜距平面上点目标分布示意图；

图4为本发明实施例R_Bc＝85m时成像结果；

图5为本发明实施例R_Bc＝45m时成像结果；

图6为本发明实施例所述方法进行湖试实测数据成像结果；

图7为采用RDA成像算法进行湖试实测数据成像结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明，如图1所示，包括如下步骤：

步骤1：获取N个子阵的回波，回波的几何模型如图2所示。

图2为多子阵SAS几何模型。为斜距平面，x轴为方位轴，r轴为距离轴。声纳沿x轴正方向以速度V运动，发射阵在前接收子阵在后，发射阵及各接收子阵孔径宽度均为L_a且紧密相邻。θ_T为发射阵到目标的视角，R_T为发射阵到目标的距离，θ_R为接收阵到目标的视角，R_R为接收子阵到目标的距离，条带成像区域中心距离为R_B，β为收发分置半角，

设定发射阵波束中心扫过条带成像区域中心点目标P(X_n，Y_n)的时刻为方位向0时刻。

在非停走停假设下发射阵发射的信号经过目标反射回接收阵期间，接收阵将发生移动，定义发射阵发射时刻所在的位置与第i个接收子阵接收时刻所在的位置之间的间距h_i为“数据基线”的长度。设数据基线中点为M_i，Δd_i是发射阵相位中心与第i个接收子阵相位中心之间的距离，若发射阵发射的信号被第i个接收子阵接收到的时间为τ_i ^*，该时间内接收子阵移动的距离Vτ_i ^*，则第i个接收子阵的数据基线长度h_i＝Δd_i-Vτ_i ^*。发射阵在位置(x_r，0)处发射的脉冲到达第i个接收子阵的时间τ_i ^*可以表示为

其中x_p是目标方位位置，r为目标零多普勒距离，c为声速。

步骤2对单个子阵的回波数据进行二维快速傅立叶变换，将回波数据变换到二维波数域，并求解单个子阵回波的二维波数谱解析解。

由于在非停走停假设下h_i是变化的，因此对τ_i ^*的近似是成像算法首先要解决的问题。由于V/c较小而且成像条带区域距离向宽度相对于声速来也较小，所以τ_i ^*可用发射阵波束中心扫过条带区域中心点目标时的回波时间来近似。根据公式(1)，

其中x_p为条带中心目标方位，r_c条带中心目标距离，设第i个子阵接收条带区域中心点目标反射的方位0时刻发射的信号时数据基线的长度为h_ic，h_ic＝Δd_i-Vτ_ic ^*，此时数据基线中点x_Mi与方位坐标原点之间有

的偏移。

在非停走停假设下，单个子阵回波的二维波数谱的解析解为

其中

f_r为发射信号基带频率，f₀为发射信号载频，c为波速，f_a为方位向多普勒频率，μ为发射信号调频率。W_r(k_r)表示发射信号谱包络形状，W_a(k_x)表示方位谱包络形状，A为常量。

β的解析解为：

选择发射波束中心扫过条带区域中心点目标时的接收子阵的数据基线长度h_ic和条带区域中心距离R_Bc来对β近似，设此时β值为β₀。对(2)式在R_B＝R_Bc处做1阶泰勒级数展开，即可得第i个子阵的回波的二维波数谱解析解为

步骤3对方位向波数谱进行延展。

对多子阵SAS来说，单个子阵的方位谱存在严重的多普勒频谱卷绕，如果直接处理，则卷绕的频谱将严重影响成像质量。因此先需要对方位谱进行延展以解决多普勒频谱卷绕问题，方位频谱延展的倍数为大于方位向多普勒带宽与脉冲重复频率比值的最小整数。延展后回波的二维波数谱解析解为

其中K_{x_M}为方位频谱延展后的方位向波数。

步骤4各个子阵的方位向时间轴的矫正。

将(10)乘以

将各个子阵的方位向时间校正到设定的方位向0时刻。校正后回波的二维波数谱解析解为

步骤5参考函数相乘。

将(11)式乘以

H₂中的第一项实现距离向脉压，第二项消除数据基线对二维波数谱的影响，并且以条带区域中心距离R_Bc为参考完成一致相位去除。参考函数相乘后回波的二维波数谱解析解为

步骤6：基于非均匀傅里叶变换进行Stolt映射。

则经过Stolt映射后的二维波数谱为

G(K_x，K_R)＝AW_r(K_r)W_a(K_x)exp{-j(R_B-R_Bc)K_y-jK_{x_M}X_n)} (12)

即完成

得映射，相应的频域的映射关系为

其中f_τ′为映射后的新的频率轴上的频率，f_τ′各频点之间的间隔是非均匀的，此时使用NUFFT直接完成Stolt插值以及距离向傅立叶逆变换(IFFT)的计算。计算完成后回波数据变换到距离多普勒域，

步骤7：将步骤6所得结果数据的相干叠加，相干叠加等价于提高了方位向的采样频率，用于消除多普勒频谱混叠的影响。根据傅立叶变换是线性变换的特点，该叠加也可以在方位向IFFT之后进行。

步骤8：方位向逆傅立叶变换实现成像。对叠加后的距离多普勒域中的数据进行方位向的IFFT从而实现成像。

仿真数据成像结果如图4、图5所示，实测数据成像结果如图6所示。设发射信号载频为150kHz，带宽40kHz，脉冲宽度20ms，发射脉冲重复间隔为0.2s，平台的运动速度为2.5m/s，发射和接收阵元孔径均为0.04m，接收子阵个数为25个，条带区域距离向宽度为30m，条带中心距离为R_Bc。成像区域中心点有1个目标T₃，其它目标相对于中心目标在距离上有±3m的偏移，在方位上有±1m的偏移，如图3所示。

图4给出了采用仿真的多子阵数据进行成像后的结果。其中图4、图5是本算法结果，计算过程中NUFFT的计算误差设定为10^-6，从图4、图5可见，本文算法在近距离的成像结果与远距离时基本一致，结合前文分析以及成像结果，说明本文算法能适用于较大的成像条带宽度。

图6和图7给出了ChiSAS-150多子阵SAS系统在千岛湖湖底采集的数据进行成像的结果，通过与参考算法的成像结果对比可知，在细节上图6好于图7，说明本文提出的算法在在实际应用中有较好的适用性。

本实施例以基于HQBA的二维波数谱位基础，首先进行方位谱延展，然后完成方位时间校正、消除数据基线长度对二维波数谱的影响、参考函数相乘以及距离向脉冲压缩，随后完成基于NUFFT(NUFFT，Nonuniform FFT)的Stolt插值，最后对插值后多子阵数据的相干叠加并进行方位向逆傅立叶变换，实现最终成像。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (8)

1.基于解析解及NUFFT的多子阵合成孔径声纳ωk成像方法，其特征在于：

步骤1，获取N个子阵的回波；

步骤2，对单个子阵的回波数据进行二维快速傅立叶变换，将回波数据变换到二维波数域，并求解单个子阵回波的二维波数谱解析解；

步骤3，对各子阵的方位向波数谱进行延展；

步骤4，矫正各个子阵的方位向时间偏移；

步骤5，消除数据基线长度对二维波数谱的影响，同时完成参考函数相乘和距离向脉冲压缩；

步骤6，基于非均匀傅里叶变换进行Stolt映射；

步骤7，将步骤6所得结果数据进行相干叠加；

步骤8，对叠加后的距离多普勒域中的数据进行方位向的IFFT实现成像；

所述步骤1获取的第i个子阵的回波为

s_i(τ,η)＝A₀w_r(τ-R_i/c)w_a(η)exp{-j2πf₀R_i/c}exp{jπμ(τ-R_i/c)²}

其中，i＝1,2,3……N，A₀为常数，w_r(·)为距离向包络，w_a(×)为方位向包络，τ为快时间，R_i为发射阵发射脉冲到达接收子阵i时历经的距离，c为声速，η为慢时间，f₀为发射的线性调频信号的载波频率，μ为线性调频信号的调频率；在非停走停假设下，

其中x_T为发射阵发射时刻所在的方位位置，x_p为目标方位位置，r为目标零多普勒距离；Δd_i为发射阵相位中心与第i个接收子阵相位中心的距离，V为合成孔径声纳运动速度，τ_i ^*为非停走停假设下发射阵发射的信号到达第i个接收子阵时历经的时间，

2.根据权利要求1所述的基于解析解及NUFFT的多子阵合成孔径声纳ωk成像方法，其特征在于，所述步骤2中第i个子阵的回波的二维波数谱解析解为：

其中，

f_τ为发射信号基带频率，f₀为发射信号载频，c为波速，f_a为方位向多普勒频率，μ为发射信号调频率，W_r(k_r)表示发射信号谱包络形状，W_a(k_x)表示方位谱包络形状，A为常量，R_B为目标的零多普勒距离，X_n为目标方位向位置，β₀是收发分置半角β在发射波束中心扫过条带区域中心点目标时的接收子阵的数据基线长度h_ic和条带区域中心距离R_B＝R_Bc时的值，收发分置半角β的解析解为

其中h_i为子阵i的数据基线长度。

3.根据权利要求2所述的基于解析解及NUFFT的多子阵合成孔径声纳ωk成像方法，其特征在于，所述步骤3，对方位向波数谱进行复制延展得到：

其中，K_{x_M}为方位频谱延展后的方位向波数，方位频谱延展的倍数为不小于由方位向多普勒带宽与脉冲重复频率的比值的整数。

4.根据权利要求3所述的基于解析解及NUFFT的多子阵合成孔径声纳ωk成像方法，其特征在于，所述步骤4，矫正各个子阵的方位向时间轴的方法包括：

将步骤4所得结果乘以

将各个子阵的方位向时间校正到设定的方位向0时刻，校正后回波的二维波数谱解析解为

5.根据权利要求4所述的基于解析解及NUFFT的多子阵合成孔径声纳ωk成像方法，其特征在于，所述步骤5，消除数据基线长度对二维波数谱的影响，同时完成参考函数相乘和距离向脉冲压缩的方法包括：

将步骤4所得结果乘以

得到回波的二维波数谱解析解为

6.根据权利要求5所述的基于解析解及NUFFT的多子阵合成孔径声纳ωk成像方法，其特征在于，所述步骤6对步骤5所得结果进行基于NUFFT的Stolt映射，得到经过该映射后回波变化到距离多普勒域：

其中A₀为常量，B_r为发射信号带宽。

7.根据权利要求6所述的基于解析解及NUFFT的多子阵合成孔径声纳ωk成像方法，其特征在于，所述步骤7对步骤6所得的各个子阵的结果进行相干叠加。

8.根据权利要求7所述的基于解析解及NUFFT的多子阵合成孔径声纳ωk成像方法，其特征在于，对所述步骤8对步骤7所得的结果进行方位向逆傅立叶变换，变换后的结果即为成像结果。

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