CN103076608B - 轮廓增强的聚束式合成孔径雷达成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种轮廓增强的聚束式SAR成像方法，主要解决传统聚束SAR成像算法对方位向接收的场景回波数据依赖较强以及所成图像的轮廓模糊、分辨率低的问题。其实现步骤是：利用层析成像建模的方法构建聚束SAR距离剖面成像模型，将各方位维数据按接收顺序排列并不断投影至待成像场景的图像域，获得初步成像结果；将初步成像投影至表征图像轮廓的稀疏变换域，借助交替迭代的思想对目标函数进行交替迭代求解，最终得到轮廓增强的SAR图像。本发明方法极大地减少了成像所需的方位维回波数据，克服了点扩散函数旁瓣对成像分辨率的影响，可用于对机载雷达在方位维回波数据不足的条件下进行高分辨成像。

Description

轮廓增强的聚束式合成孔径雷达成像方法

技术领域

本发明属于微波雷达技术领域，涉及面目标成像，更进一步说是一种轮廓增强的聚束式合成孔径雷达SAR的成像方法，可用于机载雷达在方位维回波数据不足的条件下进行高分辨成像。

背景技术

随着地球测绘、军事侦察和目标识别等领域的快速发展，对图像分辨率提出了越来越高的要求。聚束式合成孔径雷达由于其成像视角范围大，即可以实现对目标场景的凝视，获取更多目标信息，因而可以获得成像区域内高分辨率的微波遥感图像。其中，为了使获得的图像更有利于目标识别和图像分割等技术的应用，轮廓增强成为提高SAR成像分辨率的一个重要方面。

传统SAR成像分辨率主要由距离分辨率和方位分辨率决定。实际中通常采用增大发射信号带宽来提高距离分辨率，这对模数采样系统的性能提出了较高的要求；与此同时，方位分辨率的提升多是通过增加回波的相干积累时间，即增加方位维的观测数量，这无疑增加了存储和传输的负担，并使该技术无法在某些特殊的应用中实时成像。

传统对场景中轮廓特征较为明显的目标进行SAR成像，主要采用基于FFT和插值运算的成像算法，例如极坐标格式算法，距离徙动算法和Chirp Scaling算法等，但这些方法共同的缺点是对数模采样精度要求较高，对方位向接收的场景回波数据依赖较强，以及由于点扩散函数的旁瓣会造成目标图像轮廓模糊，因而很难提高成像分辨率。

发明内容

本发明目的在于提出一种轮廓增强的聚束式SAR成像方法，以解决上述传统聚束SAR成像技术的不足，以在降低对模数采样系统性能的要求和减轻对方位维数据的依赖性的条件下，提升目标图像轮廓的清晰度，进而提高成像分辨率。

实现本发明目的的技术思路是：借鉴计算机断层扫描CT成像处理方式，即将各方位维数据按接收顺序排列并不断投影至待成像场景的图像域，获得初步成像结果，通过将初步成像投影至表征图像轮廓的稀疏变换域，增强目标图像轮廓和降低采样数据冗余度，进而实现成像分辨率的提升。其具体步骤包括如下：

（1）用层析成像建模的方法构建聚束SAR距离剖面成像模型为：

g=Cf+ζ

其中，g为回波向量，f是场景散射系数向量，C为观测核，ζ表示噪声向量；

（2）构建成像目标函数：

2a）引入场景目标轮廓的稀疏项||Df||₂，利用正则化方法将步骤（1）中的聚束SAR距离剖面成像模型转化为下面的成像目标函数式：

$\underset{f}{\min }\left\{{\left|\right|\mathrm{Df}\left|\right|}_2\right\},$ $s.t.\{{\left|\right|\mathrm{Cf}-g\left|\right|}_2^2\≤\mathrm{\ϵ}\}$

其中，|| ||₂表示求向量的2范数，D为二维差分算子，Df相当于场景图像的水平和垂直方向的一阶离散梯度，ε为残差，s.t.{A}表示满足A的条件下求B最小值的运算符号；

2b）引入松弛变量w将Df从稀疏项||Df||₂中分离出来，对w和Df的残差进行惩罚约束，将步骤2a）中的表达式写成增广拉格朗日乘子形式，得成像的无约束优化目标函数式：

$J(f,w)={\left|\right|w\left|\right|}_2-{\mathrm{\λ}}^H(w-\mathrm{Df})+\frac{\mathrm{\β}}{2}{\left|\right|w-\mathrm{Df}\left|\right|}_2^2+\frac{\mathrm{\μ}}{2}{\left|\right|\mathrm{Cf}-g\left|\right|}_2^2,$

其中，β为惩罚参数，μ为保真度项系数，λ为拉格朗日乘子，w为引入的松弛变量，|| ||₂表示求向量的2范数，D为二维差分算子，Df作为场景图像的水平和垂直方向的一阶离散梯度的近似；

2c）将步骤2b）中的成像的无约束优化目标函数式分解为w子问题和f子问题这两个子问题的目标函数式：

w子问题目标函数式为：

$w^{k+1}=\arg \underset{w}{\min }\{{\left|\right|w\left|\right|}_2-{\left({\mathrm{\λ}}^k\right)}^{H}w+\frac{\mathrm{\β}}{2}{\left|\right|w-{\mathrm{Df}}^k\left|\right|}_2^2\}$

其中，β为惩罚参数，()^H表示求赫米特共轭，|| ||₂表示求向量的2范数，D为二维差分算子，表示求使{}中目标函数值最小的变量w的运算符号，w^k+1为松弛变量w在第k步迭代后的变量，f^k为场景散射系数向量f在第k-1步迭代后的变量，λ^k为拉格朗日乘子在第k-1步更新后的值；

f子问题目标函数式为：

$f^{k+1}=\arg \underset{f}{\min }\{\frac{\mathrm{\μ}}{2}{\left|\right|\mathrm{Cf}-g\left|\right|}_2^2+{\left({\mathrm{\λ}}^k\right)}^H\mathrm{Df}+\frac{\mathrm{\β}}{2}{\left|\right|\mathrm{Df}-w^{k+1}\left|\right|}_2^2\}$

其中，β为惩罚参数，()^H表示求赫米特共轭，μ为保真度项系数，|| ||₂表示求向量的2范数，D为二维差分算子，表示求使{}中目标函数值最小的变量f的运算符号，f^k+1为场景散射系数向量f在第k步迭代后的变量，w^k+1为松弛变量w在第k步迭代后的变量，λ^k为拉格朗日乘子在第k-1步更新后的值；

（3）利用交替方向最小化算法对步骤2c）中的两个子问题目标函数进行交替迭代求解，得到轮廓增强的SAR图像：

3a）参数初始化

迭代步数k=1，场景散射系数向量初始值为f^k=0，松弛变量初始值w^k=0，拉格朗日乘子初始值λ^k=1，保真度项系数μ>0，惩罚参数β>0，残差ε>0；

3b）固定向量初始值f^k和乘子初始值λ^k,利用二维收缩公式求解步骤2c）中的w子问题目标函数式，得到松弛变量w在第k步迭代后的变量w^k+1；

3c）固定所述的w^k+1和λ^k，利用共轭梯度法求解步骤3c）中的f子问题目标函数式，得到场景散射系数向量f在第k步迭代后的变量f^k+1；

3d）由所述的f^k+1，w^k+1更新拉格朗日乘子λ，得到拉格朗日乘子λ在第k步更新后的值λ^k+1；

3e）令k＝k+1，判断是否满足迭代终止条件：

$\frac{{\left|\right|f^k-f^{k-1}\left|\right|}_2}{{\left|\right|f^{k-1}\left|\right|}_2}<\mathrm{\&epsiv;}$

其中，|| ||₂表示求向量的2范数，f^k为场景散射系数向量f在第k-1步迭代后的变量，f^k-1为场景散射系数向量f在第k-2步迭代后的变量，ε为残差；

若满足迭代终止条件则将f^k写成矩阵形式，得到轮廓增强的SAR图像，否则重新由3b）开始继续迭代运行。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

第一，由于本发明通过充分利用场景目标轮廓的稀疏特性，极大地减少了成像所需的方位维回波数据，因而对模数采样系统性能的要求较低，便于硬件的实现。

第二，由于本发明通过交替迭代最小化的方法求解成像的无约束优化目标函数式，克服了点扩散函数旁瓣对成像分辨率的影响，可以实现场景目标轮廓清晰的高分辨成像。

附图说明

图1是本发明的总流程图；

图2是本发明中构建聚束SAR距离剖面成像模型的子流程图；

图3是本发明中构建成像目标函数的子流程图；

图4是本发明中交替方向最小化算法迭代求解的子流程图；

图5是本发明仿真使用的目标场景图像；

图6是本发明的成像结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

参照图1，本发明的具体实施步骤如下：

步骤1，用层析成像建模的方法构建聚束SAR距离剖面成像模型。

参照图2，构建聚束SAR距离剖面成像模型的具体过程如下：

1a）采集各个方位向雷达接收的场景回波数据，并存储到SAR成像系统的内存中；

1b）对回波数据依次进行混频和消去二次相位项操作，得到待处理的极坐标系下的回波r表达式：

$r_{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right)={\&Integral;}_{-L}^L{q}_{\mathrm{\&theta;}}\left(u\right)e^{(-\mathrm{j\&Omega;}\left(t\right)u)}\mathrm{du},$

其中， $q_{\mathrm{\&theta;}}\left(u\right)=\underset{x^2+y^2\&le;L^2}{\&Integral;\&Integral;}\mathrm{\&delta;}(u-x\cos \mathrm{\&theta;}-y\sin \mathrm{\&theta;})f(x,y)\mathrm{dxdy}$ 是场景中各散射点其散射系数f(x,y)在距离雷达为R+u上的投影，u为点(x,y)到场景中心的距离，-L≤u≤L，L为场景半径，θ为波束指向角，为空间频率，t为快时间采样序列，和R分别表示场景中心距雷达发射点的时间延时和斜距，j为虚数单位；

1c）将步骤1b）中获得的回波表达式写成直角坐标系下的形式，表示散射系数f(x,y)与回波之间的投影关系：

$\stackrel{\&OverBar;}{r_{\mathrm{\&theta;}}}\left(t\right)=\underset{x^2+y^2\&le;L^2}{\&Integral;\&Integral;}f(x,y)e^{(-\mathrm{j\&Omega;}\left(t\right)(x\cos \mathrm{\&theta;}+y\sin \mathrm{\&theta;}))}\mathrm{dxdy}$

1d）将步骤1c）中回波表达式写成离散形式，即用向量来表示为：

其中，θ_i表示第i个方位角，i＝1,2,…,K，K为方位角个数，即慢时间采样点数，为回波按照方位角顺序排列的向量表示，矩阵C为观测核，即步骤1c）中e^{(-jΩ(t)(xcosθ+ysinθ))}项的矩阵形式，f是场景未知散射系数f(x,y)的向量形式；

1e）利用步骤1d）表达式中回波和场景散射系数函数的投影关系，构建成像模型，将地面场景投影到距离维平面，得到聚束SAR距离剖面成像模型为：

g=Cf+ζ

其中，g为回波向量，f是场景散射系数向量，ζ表示噪声向量。

步骤2，构建成像目标函数；

参照图3，本步骤构建成像目标函数的具体步骤如下：

2a）引入场景目标轮廓的稀疏项||Df||₂，利用正则化方法将步骤（1）中的聚束SAR距离剖面成像模型转化为下面的成像目标函数式：

$\underset{f}{\min }\left\{{\left|\right|\mathrm{Df}\left|\right|}_2\right\},$ $s.t.\{{\left|\right|\mathrm{Cf}-g\left|\right|}_2^2\&le;\mathrm{\&epsiv;}\}$

其中，|| ||₂表示求向量的2范数，D为二维差分算子，Df相当于场景图像的水平和垂直方向的一阶离散梯度，ε为残差，s.t.{A}表示满足A的条件下求B最小值的运算符号；

2b）引入松弛变量w将所述的Df从稀疏项||Df||₂中分离出来，对w和Df的残差进行惩罚约束，并将步骤2a）中的表达式写成增广拉格朗日乘子形式，得成像的无约束优化目标函数式J(f,w)：

$J(f,w)={\left|\right|w\left|\right|}_2-{\mathrm{\&lambda;}}^H(w-\mathrm{Df})+\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}{\left|\right|w-\mathrm{Df}\left|\right|}_2^2+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Cf}-g\left|\right|}_2^2,$

其中，β为惩罚参数，μ为保真度项系数，λ为拉格朗日乘子，w为引入的松弛变量，|| ||₂表示求向量的2范数，D为二维差分算子，Df作为场景图像的水平和垂直方向的一阶离散梯度的近似；

2c）将步骤2b）中的成像的无约束优化目标函数式，分解为w子问题和f子问题这两个子问题的目标函数式，其中：

w子问题目标函数式为：

$w^{k+1}=\arg \underset{w}{\min }\{{\left|\right|w\left|\right|}_2-{\left({\mathrm{\&lambda;}}^k\right)}^{H}w+\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}{\left|\right|w-{\mathrm{Df}}^k\left|\right|}_2^2\}$

式中，β为惩罚参数，()^H表示求赫米特共轭，|| ||₂表示求向量的2范数，D为二维差分算子，表示求使{}中目标函数值最小的变量w的运算符号，w^k+1为松弛变量w在第k步迭代后的变量，f^k为场景散射系数向量f在第k-1步迭代后的变量，λ^k为拉格朗日乘子在第k-1步更新后的值；

f子问题目标函数式为：

$f^{k+1}=\arg \underset{f}{\min }\{\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Cf}-g\left|\right|}_2^2+{\left({\mathrm{\&lambda;}}^k\right)}^H\mathrm{Df}+\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Df}-w^{k+1}\left|\right|}_2^2\}$

式中，β为惩罚参数，()^H表示求赫米特共轭，μ为保真度项系数，|| ||₂表示求向量的2范数，D为二维差分算子，表示求使{}中目标函数值最小的变量f的运算符号，f^k+1为场景散射系数向量f在第k步迭代后的变量，w^k+1为松弛变量w在第k步迭代后的变量，λ^k为拉格朗日乘子在第k-1步更新后的值。

步骤3，利用交替方向最小化算法对步骤2c）中的两个子问题目标函数进行交替迭代求解，得到轮廓增强的SAR图像。

参照图4，本步骤利用交替方向最小化算法迭代求解的具体步骤如下：

3a）参数初始化

设迭代步数k=1，场景散射系数向量初始值为f^k=0，松弛变量初始值w^k=0，拉格朗日乘子初始值λ^k=1，保真度项系数μ>0，惩罚参数β>0，残差ε>0；

3b）固定向量初始值f^k和乘子初始值λ^k,利用二维收缩公式求解步骤2c）中的w子问题目标函数式，得到松弛变量w在第k步迭代后的变量w^k+1；

3c）固定所述的w^k+1和λ^k，利用共轭梯度法求解步骤3c）中的f子问题目标函数式，得到场景散射系数向量f在第k步迭代后的变量f^k+1；

3d）由所述的f^k+1，w^k+1更新拉格朗日乘子λ，得到拉格朗日乘子λ在第k步更新后的值λ^k+1；

3e）令k＝k+1，判断是否满足迭代终止条件：

$\frac{{\left|\right|f^k-f^{k-1}\left|\right|}_2}{{\left|\right|f^{k-1}\left|\right|}_2}<\mathrm{\&epsiv;}$

其中，|| ||₂表示求向量的2范数，f^k为场景散射系数向量f在第k-1步迭代后的变量，f^k-1为场景散射系数向量f在第k-2步迭代后的变量，ε为残差；

若满足迭代终止条件，则将f^k写成矩阵形式，得到轮廓增强的SAR图像，否则，重新由3b）开始继续迭代运行。

本发明的效果可以通过下述仿真实验加以说明：

1.仿真条件

运行系统为Intel(R)Core(TM)i5-2400CPU3.10GHz，32位Windows操作系统，仿真软件采用MATLAB R（2011a），仿真参数设置：调频带宽B=130MHz，载频f_c=8.4GHz，脉冲宽度T_p=0.3μs，脉冲重复周期PRT=3.8ms，采样频率f_s=2B，雷达到场景中心的距离R₀=9.39km，观测角范围Δθ=1.33°，仿真所用方位角个数为12个，仿真目标场景如图5所示，场景大小为64m×64m。

2.仿真内容与结果

在上述条件下，采用本发明提出的方法对图5所述的目标场景进行成像，结果如图6所示。

图6表明：用本发明方法可以在方位维回波数据很少的条件下实现高分辨成像，其成像结果图像轮廓清晰，过渡平滑。而在相同情况下，传统聚束SAR方法是无法成像的。

Claims (2)

1.一种轮廓增强的聚束SAR成像方法，包括如下步骤：

(1)用层析成像建模的方法构建聚束SAR距离剖面成像模型为：

g＝Cf+ζ

其中，g为回波向量，f是场景散射系数向量，C为观测核，ζ表示噪声向量；

(2)构建成像目标函数：

2a)引入场景目标轮廓的稀疏项||Df||₂，利用正则化方法将步骤(1)中的聚束SAR距离剖面成像模型转化为下面的成像目标函数式：

$\underset{f}{\min }\left\{{\left|\right|\mathrm{Df}\left|\right|}_2\right\},s.t.\{{\left|\right|\mathrm{Cf}-g\left|\right|}_2^2\&le;\mathrm{\&epsiv;}\}$

其中，|| ||₂表示求向量的2范数，D为二维差分算子，Df相当于场景图像的水平和垂直方向的一阶离散梯度，ε为残差，s.t.{A}表示满足A的条件下求B最小值的运算符号；

2b)引入松弛变量w将Df从稀疏项||Df||₂中分离出来，对w和Df的残差进行惩罚约束，将步骤2a)中的表达式写成增广拉格朗日乘子形式，得成像的无约束优化目标函数式：

$J(f,w)={\left|\right|w\left|\right|}_2-{\mathrm{\&lambda;}}^H(w-\mathrm{Df})+\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}{\left|\right|w-\mathrm{Df}\left|\right|}_2^2+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Cf}-g\left|\right|}_2^2,$

其中，β为惩罚参数，μ为保真度项系数，λ为拉格朗日乘子，w为引入的松弛变量，|| ||₂表示求向量的2范数，D为二维差分算子，Df相当于场景图像的水平和垂直方向的一阶离散梯度；

2c)将步骤2b)中的成像的无约束优化目标函数式分解为w子问题和f子问题这两个子问题的目标函数式：

w子问题目标函数式为：

$w^{k+1}=\arg \underset{w}{\min }\{{\left|\right|w\left|\right|}_2-{\left({\mathrm{\&lambda;}}^k\right)}^{H}w+\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}{\left|\right|w-{\mathrm{Df}}^k\left|\right|}_2^2\}$

其中，β为惩罚参数，()^H表示求赫米特共轭，|| ||₂表示求向量的2范数，D为二维差分算子，表示求使{}中目标函数值最小的变量w的运算符号，w^k+1为松弛变量w在第k步迭代后的变量，f^k为场景散射系数向量f在第k-1步迭代后的变量，λ^k为拉格朗日乘子在第k-1步更新后的值；

f子问题目标函数式为：

$f^{k+1}=\arg \underset{f}{\min }\{\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Cf}-g\left|\right|}_2^2+{\left({\mathrm{\&lambda;}}^k\right)}^H\mathrm{Df}+\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Df}-w^{k+1}\left|\right|}_2^2\}$

其中，β为惩罚参数，()^H表示求赫米特共轭，μ为保真度项系数，|| ||₂表示求向量的2范数，D为二维差分算子，表示求使{}中目标函数值最小的变量f的运算符号，f^k+1为场景散射系数向量f在第k步迭代后的变量，w^k+1为松弛变量w在第k步迭代后的变量，λ^k为拉格朗日乘子在第k-1步更新后的值；

(3)利用交替方向最小化算法对步骤2c)中的两个子问题目标函数进行交替迭代求解，得到轮廓增强的SAR图像：

3a)参数初始化

迭代步数k＝1，场景散射系数向量初始值为f^k＝0，松弛变量初始值w^k＝0，拉格朗日乘子初始值λ^k＝1，保真度项系数μ＞0，惩罚参数β＞0，残差ε＞0；

3b)固定向量初始值f^k和乘子初始值λ^k,利用二维收缩公式求解步骤2c)中的w子问题目标函数式，得到松弛变量w在第k步迭代后的变量w^k+1；

3c)固定所述的w^k+1和λ^k，利用共轭梯度法求解步骤2c)中的f子问题目标函数式，得到场景散射系数向量f在第k步迭代后的变量f^k+1；

3d)由所述的f^k+1，w^k+1更新拉格朗日乘子λ，得到拉格朗日乘子λ在第k步更新后的值λ^k+1；

3e)令k＝k+1，判断是否满足迭代终止条件：

$\frac{{\left|\right|f^k-f^{k-1}\left|\right|}_2}{{\left|\right|f^{k-1}\left|\right|}_2}<\mathrm{\&epsiv;}$

其中，|| ||₂表示求向量的2范数，f^k为场景散射系数向量f在第k-1步迭代后的变量，f^k-1为场景散射系数向量f在第k-2步迭代后的变量，ε为残差；

若满足迭代终止条件则将f^k写成矩阵形式，得到轮廓增强的SAR图像，否则重新由3b)开始继续迭代运行。

2.根据权利要求1所述的轮廓增强的聚束SAR成像方法，其特征在于步骤(1)所述的用层析成像建模的方法构建聚束SAR距离剖面成像模型，按如下步骤进行：

1a)采集各个方位向雷达接收的场景回波数据，并存储到SAR成像系统的内存中；

1b)对回波数据依次进行混频和消去二次相位项操作，得到待处理的极坐标系下的回波r_θ(t)表达式：

$r_{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right)={\&Integral;}_{-L}^L{q}_{\mathrm{\&theta;}}\left(u\right)e^{(-\mathrm{j\&Omega;}\left(t\right)u)}\mathrm{du},$

其中， $q_{\mathrm{\&theta;}}\left(u\right)=\underset{x^2+y^2\&le;L^2}{\&Integral;\&Integral;}\mathrm{\&delta;}(u-x\cos \mathrm{\&theta;}-y\sin \mathrm{\&theta;})f(x,y)\mathrm{dxdy}$ 是场景中各散射点其散射系数f(x,y)在距离雷达为R+u上的投影，u为点(x,y)到场景中心的距离，-L≤u≤L，L为场景半径，θ为波束指向角，为空间频率，t为快时间采样序列，和R分别表示场景中心距雷达发射点的时间延时和斜距，j为虚数单位；

1c)将步骤1b)中获得的回波表达式写成直角坐标系下的形式，表示散射系数f(x,y)与回波之间的投影关系：

$\stackrel{\&OverBar;}{r_{\mathrm{\&theta;}}}=\left(t\right)\underset{x^2+y^2\&le;L^2}{\&Integral;\&Integral;}f(x,y)e^{(-\mathrm{j\&Omega;}\left(t\right)(x\cos \mathrm{\&theta;}+y\sin \mathrm{\&theta;}))}\mathrm{dxdy}$

1d)将步骤1c)中回波表达式写成离散形式，即用向量来表示为：

其中，θ_i表示第i个方位角，i＝1,2,…,K，K为方位角个数，即慢时间采样点数，为回波按照方位角顺序排列的向量表示，矩阵C为观测核，即步骤1c)中e^{(-jΩ(t)(xcosθ+ysinθ))}项的矩阵形式，f是场景散射系数向量；

1e)利用步骤1d)表达式中回波和场景散射系数函数的投影关系，构建成像模型，将地面场景投影到距离维平面，得到聚束SAR距离剖面成像模型为：

g＝Cf+ζ

其中，g为回波向量，f是场景散射系数向量，ζ表示噪声向量。