CN110596706B - 一种基于三维图像域投射变换的雷达散射截面积外推方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三维图像域投射变换的RCS外推方法。首先，它采用阵列三维SAR模型收集被测目标的回波数据矩阵；利用脉冲压缩和频率升采样技术完成初步信号处理；利用三维后向投影技术完成信号精处理并得到反映目标近场反射率分布的三维图像；然后采用投射变换因子对三维图像进行展开，并外推一定的方位角和俯仰角内的远场结果；利用定标技术，最终得到被测目标的RCS方向图。与经典的RCS外推方法相比，本发明方法不受俯仰维度的约束，能够提取出完整的反射率分布，著提高了信噪比和信杂比，具有外推精度高、适用性广等优点。

Description

一种基于三维图像域投射变换的雷达散射截面积外推方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，它特别涉及到了雷达散射截面积(Radar CrossSection)测量技术领域和合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)成像技术领域。

背景技术

目标散射截面积(RCS)是指目标对雷达电磁波的反射、散射强度。它既与目标的几何参数和物理参数有关，例如目标的形状、尺寸、材料和结构等，又与入射电磁波的参数有关，如极化和频率等，同时还与目标相对雷达的姿态角有关。RCS测量技术是指运用电磁场与微波理论、雷达数据处理等手段，对真实目标的雷达反射率进行定标测量的技术。传统的RCS测量技术需要远场(Far-field)或紧缩场(Compact antenna test range，CATR)条件，这些条件通常对目标尺寸、测试环境、雷达工作模式等有严格的限制，且实现成本高。近年来，随着军事科技的日益进步，隐身与反隐身、探测与反探测等技术不断发展，对目标RCS测量提出了更高的要求。

基于图像域的RCS外推技术是指当测试条件不满足远场条件时，采用合成孔径雷达(SAR)成像等微波遥感成像手段，在近场(Near-field)收集并处理感兴趣空域的散射回波，从中解译出高价值目标的散射特性，并通过算法补偿完成RCS测量的新技术。该技术将电磁场与微波理论、微波成像和微波测量相结合，具有限制条件少、灵活性强和实现难度低等优点，成为近年来雷达散射测量研究的重点。

阵列三维SAR是一种将宽带雷达信号处理与天线阵列处理相结合，并具备近距离三维高分辨成像能力以及目标三维电磁散射特性提取能力的新体制雷达。阵列三维SAR具有全天时、全天候工作和高精度的优点，已被广泛应用各个领域，如目标检测与识别、精确制导、反恐安检、智能汽车雷达等。与传统的二维成像雷达技术相比，微波三维成像技术能够获取目标更完整的三维散射特性分布，并且具备更强的抗杂波和抗干扰能力，能够在更为复杂的电磁环境中保证散射提取的精度，有利于高精度雷达散射测量研究。

目前，经典的RCS外推算法主要是基于简单一维散射模型去推导RCS曲线，例如方位向曲线或频率曲线，并以被应用于一维距离像测量以及二维SAR测量。然而，阵列三维SAR由于包含了距离、方位、俯仰等多维度的信息并呈现在三维图像域中，其散射模型更为复杂。经典的RCS外推算法难以提取三维图像域中的多维有效信息，从而限制了适用性以及外推精度。目前，针对阵列三维SAR成像及其相关散射诊断与解译方法尚处于研究阶段。

发明内容

本发明提出了一种基于三维图像域投射变换的RCS外推方法。首先，它利用阵列三维SAR模型收集被测目标的回波数据矩阵；利用脉冲压缩和频率升采样技术完成初步信号处理；利用三维后向投影技术完成信号精处理并得到反映目标近场反射率分布的三维图像；然后利用一种新颖的投射变换因子对三维图像进行展开，并外推一定的方位角和俯仰角内的远场结果；利用定标技术，最终得到被测目标的RCS方向图。与经典的RCS外推方法相比，本发明方法不受俯仰维度的约束，能够提取出完整的反射率分布，具有外推精度高、适用性广等优点。

为了方便描述本发明的内容，首先作以下术语定义：

定义1、雷达散射截面积(RCS)测量

RCS测量是指在特定测试条件下(如远场或紧缩场)得到目标反射和散射电磁波的能力，在电磁场与天线传播、雷达信号处理和目标雷达特征检测与识别等领域具有重要意义。详见“Eugene F.Knott.雷达横截面测量[M].科学出版社.2006”。

定义2、RCS外推

RCS外推是指当测试条件不满足平面波照射或者远场条件时，在近场实施算法补偿并推断RCS远场结果的方法。相较于传统的远场或紧缩场RCS测量，RCS外推具有限制条件少、灵活性强和实现难度低等优点。详见“张麟兮,李南京,胡楚锋,李萍.雷达目标散射特性测试与成像诊断[M].中国宇航出版社.2009”。

定义3、合成孔径雷达(SAR)

合成孔径雷达(SAR)是一种高分辨率微波成像雷达，具有全天时和全天候工作的优点，已被广泛应用各个领域，如地形测绘、制导、环境遥感和资源勘探等。SAR应用的重要前提和信号处理的主要目标是通过成像算法获取高分辨、高精度的微波图像。详见“皮亦鸣,杨建宇,付毓生,杨晓波.合成孔径雷达成像原理[M].电子科技大学出版社.2007”。

定义4、步进频率(Step-frequency,SF)信号

SF信号是一种通过发射载频步进变化的子脉冲串来合成大的等效带宽、具备高分辨距离像能力的信号形式。它能够显著降低系统的瞬时带宽和对接收机硬件的需求，在微波成像与微波测量领域被广泛使用。详见“杨汝良.高分辨率微波成像[M].国防工业出版社.2013”。

定义5、脉冲压缩

脉冲压缩是一种现代雷达信号处理技术，简单来说就是雷达发射宽脉冲，然后再接收端“压缩”为窄脉冲，从而改善雷达的两种性能：作用距离和距离分辨率。详见“皮亦鸣,杨建宇,付毓生,杨晓波.合成孔径雷达成像原理[M].电子科技大学出版社.2007”。

定义6、快速傅里叶变换对(FFT/IFFT)

计算离散傅里叶变换对的一种快速算法，可分为快速傅里叶变换(FFT)和逆快速傅里叶变换(IFFT)。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数越多，FFT/IFFT算法计算量的节省就越显著。详见“程乾生.数字信号处理[M].北京大学出版社.2003”。

定义7、三维后向投影算法(Back-projection,BP)

三维BP成像算法利用雷达平台的轨迹信息求出雷达平台与场景像素点的距离历史，然后通过遍历距离历史找出回波数据中匹配的回波数据，再进行相位补偿并相干累加，然后把复值结果反向投影到三维图像空间中完成三维成像处理。详见“师君.双基地SAR与线阵SAR原理及成像技术研究[D].电子科技大学博士论文.2009”。

定义8、电磁计算仿真

利用电磁计算软件FEKO 2018可实现面目标、体目标的电磁模拟计算，并作为本专利方法的模拟数据输入。首先，在FEKO软件中设定散射系数测量仿真的系统参数，如频率、带宽、扫描阵列等，然后将被测目标的模型导入到FEKO软件中。根据目标大小和频率，在FEKO中可以选用不同的电磁计算方法，如物理光学法(PO)、矩量法(MoM)等，对被测目标的散射场进行计算。此时，在扫描阵列处接收到的散射场，即等效于实际测量中测量系统接收到的回波。

本发明提供的一种基于三维图像域投射变换的RCS外推方法，它包括以下步骤：

步骤1、初始化相关参数

采用步进频率(SF)的基带信号形式以及阵列三维SAR模型(见附图1)，并初始化如下参数：光在空气中传播速度，记为c；自然指数，记为e；虚数单位(即-1的开根号)，记为j；圆周率，记为π；SF信号中心频率，记为f₀；步进频率序号，记为n＝1,2,...,N，其中N表示频点总数；频率步进量，记为Δf；合成带宽，记为B；方位向阵元序号，记为l＝1,2,...,L，其中L表示方位向阵元总数；方位方向向量，记为d_l；方位向阵元间隔，记为Δdl；方位向最大孔径，记为D_a；俯仰向阵元序号，记为m＝1,2,...,M，其中M表示俯仰向阵元总数；俯仰方向向量，记为d_m；俯仰向阵元间隔，记为Δdm；俯仰向最大孔径，记为D_e；天线方位图，记为A；频率升采样倍数，记为K；参考距离，记为R₀；目标场景中心，记为r_center；三维目标场景空间，记为V′；三维图像像素，记为r′＝[x,y,z]，且满足r′∈V′；图像分割阈值，记为η；采用电磁计算仿真，初始化目标原始回波数据矩阵为S_L×M×N，其中第一维表示方位向响应，第二维表示俯仰向响应，第三维表示频率响应；

步骤2、对目标原始回波数据矩阵进行脉冲压缩处理，得到距离向数据矩阵

以步骤1中的目标原始回波数据矩阵S_L×M×N作为输入，采用脉冲压缩方法对S_L×M×N中的第三维频率响应进行压缩，得到距离向数据矩阵P_L×M×N；

步骤3、对脉冲压缩后的数据矩阵进行频率升采样

以步骤2得到的距离向数据矩阵P_L×M×N和步骤1中初始化的的频率升采样倍数K作为输入，进行K倍频域升采样处理：

步骤3.1、取出步骤2中距离向数据矩阵P_L×M×N的第l行和第m列，得到1×1×N大小的纵向量p_lm，其中N为步骤1中初始化的频点总数；

步骤3.2、采用快速傅里叶变换(FFT)处理向量p_lm，得到向量F_lm；

步骤3.3、从向量F_lm的N/2+1位置开始插入(K-1)·N个零元素，得到F′_lm＝[F_lm(1,2,...,N/2+1),O_(K-1)·N,F_lm(N/2+2,...,N)]，其中F_lm(1,2,...,N/2+1)表示F_lm中的前N/2+1个元素，F_lm(N/2+2,...,N)表示F_lm中的后N/2-1个元素，O_(K-1)·N表示插入的(K-1)·N个零元素；

步骤3.4、采用逆快速傅里叶变换(IFFT)处理向量F′_lm，得到向量p′_lm；

步骤3.5、将向量p′_lm存放至一个L×M×(K·N)矩阵的第l行和第m列，得到升采样后的数据矩阵P′_L×M×(K·N)；

步骤4、反向计算近场三维格林函数

以步骤1中初始化的光在空气中传播速度c、自然指数e、虚数单位j、圆周率π、方位向阵元序号l、方位向阵元间隔Δdl、方位向最大孔径D_a、俯仰向阵元序号m、俯仰向阵元间隔Δdm、俯仰向最大孔径D_e、信号中心频率f₀、天线方位图A、三维目标场景空间V′、三维图像像素r′和参考距离R₀作为输入，进行近场三维格林函数的反向计算：

步骤4.1、采用公式R＝[R₀,l·Δdl-D_a/2,m·Δdm-D_e/2]计算得到当前阵元位置向量，记为R；然后，采用公式Rr＝||R-r′||₂计算得到三维目标场景空间V′中的距离历史，记为Rr，其中||·||₂表示向量L2范数；

步骤4.2、遍历三维目标场景空间V′，采用公式

计算得到近场三维格林函数，记为G^-1(Rr)；

步骤5、利用三维BP算法进行成像并提取目标反射率分布

以步骤3中得到的数据矩阵P′_L×M×(K·N)和步骤4中得到的近场三维格林函数G^-1(Rr)作为输入，采用三维BP算法进行成像处理，得到被测目标的三维反射率分布，记为δ(r′)；

步骤6、三维图像预处理

以步骤5中得到的三维反射率分布δ(r′)作为输入，采用公式

计算得到三维图像预处理结果，记为δ₁(r′)，其中η为步骤1中设定的阈值，maxδ表示δ(r′)中的模的最大值；然后，根据maxδ的图像像素位置将场景中心更新为r′_center；

步骤7、计算投射变换因子

以步骤4中的当前阵元位置向量R、目标场景中心r′_center以及步骤1中初始化的光在空气中传播速度c、自然指数e、虚数单位j、圆周率π、信号中心频率f₀、方位方向向量d_l、俯仰方向向量d_m、阵列方位向最大孔径D_a、阵列俯仰向最大孔径D_e和三维图像单元r′作为输入，进行投射变换因子的计算：

步骤7.1、循环遍历三维图像单元r′，采用

计算得到当前方位角变量，记为

然后，采用

计算得到当前俯仰角变量，记为Δθ；

步骤7.2、判断

是否满足条件

并判断Δθ是否满足条件

若上述条件均满足，则进入步骤7.3，若上述条件不满足则终止当前循环并进入步骤8；

步骤7.3、采用公式

和公式

计算得到姿态角，记为

采用公式

计算得到沿姿态角方向的修正项，记为

然后，采用公式

计算得到第一阶段投射变换因子，记为

步骤7.4、采用公式

计算得到投射分量，记为

然后循环遍历阵元位置，采用公式

计算得到第二阶段投射变换因子，记为

其中l是步骤1中的方位向阵元序号，m是步骤1中的俯仰向阵元序号；

步骤8、执行三维图像域投射变换并定标RCS值

以步骤6中得到的处理结果δ₁(r′)和步骤7中得到的第一阶段投射变换因子

第二阶段投射变换因子

作为输入，采用公式

计算得到远场外推结果，记为

然后，采用公式

计算得到被测目标的RCS值，记为

本发明的创新点在于：采用了一种新颖的投射变换因子并结合阵列三维SAR成像技术实现了三维图像域的近远场变换，能够可视化地检测分析目标的三维反射率分布并灵活地外推目标的RCS方向图。

本发明的优点在于：首先，采用阵列三维SAR技术可以不受俯仰维度的约束并提取被测目标的完整反射率分布，从而保证了本发明方法对点、面和复杂散射体测量具有广泛的适用性；其次，基于反射率分布的积分变换，近场模式和远场模式之间能够相互关联与转化，从而保证了本发明方法实施RCS外推的高灵活性；此外，本发明方法采用基于三维图像域的相干积累，显著提高了信噪比和信杂比，大大减少了对昂贵设备或物理手段的依赖。

附图说明：

图1为阵列三维SAR模型，其中l＝1,2,...,L表示方位向阵元序号，m＝1,2,...,M表示俯仰向阵元序号，O表示目标场景中心，P表示目标场景中的任意点，X、Y、Z表示坐标系的轴。

图2为三维图像域投射变换算法的方框图。

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在电磁仿真软件FEKO 2018和数学计算软件Matlab 2019a上验证正确。具体实施步骤如下：

步骤1、初始化相关参数

采用步进频率(SF)的基带信号形式以及阵列三维SAR模型(见附图1)，并初始化如下参数：光在空气中传播速度为c＝299792458m/s；SF信号中心频率为f₀＝11GHz；步进频率序号，记为n＝1,2,...,801，其中频点总数为801；频率步进量为Δf＝2.5MHz；合成带宽为B＝2GHz；方位向阵元序号为l＝1,2,...,201；方位方向向量为d_l＝[0,1,0]；方位向阵元间隔为Δdl＝0.01m；方位向最大孔径为D_a＝2m；俯仰向阵元序号为m＝1,2,...,201；俯仰方向向量为d_m＝[0,0,1]；俯仰向阵元间隔为Δdm＝0.01m；俯仰向最大孔径为D_e＝2m；天线方位图为A＝1；频率升采样倍数为K＝16；参考距离为R₀＝4.5m；目标场景中心为r_center＝[0,0,0]m；三维目标场景空间为V′＝r_center+[±1,±1,±1]m；图像分割阈值为η＝0.2；采用电磁计算仿真，初始化目标原始回波数据矩阵为S_{201×201×801}，其中第一维表示方位向响应，第二维表示俯仰向响应，第三维表示频率响应；

步骤2、对目标原始回波数据矩阵进行脉冲压缩处理，得到距离向数据矩阵

以步骤1中的目标原始回波数据矩阵S_{201×201×801}作为输入，采用脉冲压缩方法对S_{201×201×801}中的第三维频率响应进行压缩，得到距离向数据矩阵P_{201×201×801}；

步骤3、对脉冲压缩后的数据矩阵进行频率升采样

以步骤2得到的距离向数据矩阵P_{201×201×801}和步骤1中初始化的频率升采样倍数K＝16作为输入，进行16倍频域升采样处理：

步骤3.1、取出步骤2中距离向数据矩阵P_{201×201×801}的第l行和第m列，得到1×1×801大小的纵向量p_lm；

步骤3.2、采用快速傅里叶变换(FFT)处理向量p_lm，得到向量F_lm；

步骤3.3、从向量F_lm的401位置开始插入12015个零元素，得到F′_lm＝[F_lm(1,2,...,401),O₁₂₀₁₅,F_lm(402,...,801)]，其中F_lm(1,2,...,401)表示F_lm中的前401个元素，F_lm(402,...,801)表示F_lm中的后400个元素，O₁₂₀₁₅表示插入的12015个零元素；

步骤3.4、采用逆快速傅里叶变换(IFFT)处理向量F′_lm，得到向量p′_lm；

步骤3.5、将向量p′_lm存放至一个201×201×12015矩阵的第l行和第m列，得到升采样后的数据矩阵P′_{201×201×12015}；

步骤4、反向计算近场三维格林函数

以步骤1中初始化的光在空气中传播速度c、自然指数e、虚数单位j、圆周率π、方位向阵元序号l、方位向阵元间隔Δdl、方位向最大孔径D_a、俯仰向阵元序号m、俯仰向阵元间隔Δdm、俯仰向最大孔径D_e、信号中心频率f₀、天线方位图A、三维目标场景空间V′、三维图像像素r′和参考距离R₀作为输入，进行近场三维格林函数的反向计算：

步骤4.1、采用公式R＝[R₀,l·Δdl-D_a/2,m·Δdm-D_e/2]计算得到当前阵元位置向量，记为R；然后，采用公式Rr＝||R-r′||₂计算得到三维目标场景空间V′中的距离历史，记为Rr，其中||·||₂表示向量L2范数；

步骤4.2、遍历三维目标场景空间V′，采用公式

计算得到近场三维格林函数，记为G^-1(Rr)；

步骤5、利用三维BP算法进行成像并提取目标反射率分布

以步骤3中得到的数据矩阵P′_{201×201×12015}和步骤4中得到的近场三维格林函数G^-1(Rr)作为输入，采用三维BP算法进行成像处理，得到被测目标的三维反射率分布为δ(r′)；

步骤6、三维图像预处理

以步骤5中得到的三维反射率分布δ(r′)作为输入，采用公式

计算得到三维图像预处理结果，记为δ₁(r′)，其中maxδ表示δ(r′)的模的最大值；根据maxδ的图像像素位置将场景中心更新为r_c′_enter；

步骤7、计算投射变换因子

以步骤4中的当前阵元位置向量R、目标场景中心r_c′_enter以及步骤1中初始化的光在空气中传播速度c、自然指数e、虚数单位j、圆周率π、信号中心频率f₀、方位方向向量d_l、俯仰方向向量d_m、阵列方位向最大孔径D_a、阵列俯仰向最大孔径D_e和三维图像单元r′作为输入，进行投射变换因子的计算：

步骤7.1、循环遍历三维图像单元r′，采用

计算得到当前方位角变量，记为

然后，采用

计算得到当前俯仰角变量，记为Δθ；

步骤7.2、判断

是否满足条件

并判断Δθ是否满足条件

若上述条件均满足，则进入步骤7.3，若上述条件不满足则跳出该次循环；

步骤7.3、采用公式

和公式

计算得到姿态角，记为

采用公式

计算得到沿姿态角方向的修正项，记为

然后，采用公式

计算得到第一阶段投射变换因子，记为

步骤7.4、采用公式

计算得到投射分量，记为

然后循环遍历阵元位置，采用公式

计算得到第二阶段投射变换因子，记为

其中l是步骤1中的方位向阵元序号，m是步骤1中的俯仰向阵元序号；

步骤8、执行三维图像域投射变换并定标RCS值

以步骤6中得到的处理结果δ₁(r′)和步骤7中得到的第一阶段投射变换因子

第二阶段投射变换因子

作为输入，采用公式

计算得到远场外推结果，记为

然后，采用公式

计算得到被测目标的RCS值为

Claims (1)

1.一种基于三维图像域投射变换的RCS外推方法，其特征是它包括以下步骤：

步骤1、初始化相关参数

采用步进频率(SF)的基带信号形式以及阵列三维SAR模型，并初始化如下参数：光在空气中传播速度，记为c；自然指数，记为e；虚数单位，记为j；圆周率，记为π；信号中心频率，记为f₀；步进频率序号，记为n＝1,2,...,N，其中N表示频点总数；频率步进量，记为Δf；合成带宽，记为B；方位向阵元序号，记为l＝1,2,...,L，其中L表示方位向阵元总数；方位方向向量，记为d_l；方位向阵元间隔，记为Δdl；方位向最大孔径，记为D_a；俯仰向阵元序号，记为m＝1,2,...,M，其中M表示俯仰向阵元总数；俯仰方向向量，记为d_m；俯仰向阵元间隔，记为Δdm；俯仰向最大孔径，记为D_e；天线方位图，记为A；频率升采样倍数，记为K；参考距离，记为R₀；目标场景中心，记为r_center；三维目标场景空间，记为V′；三维图像像素，记为r′＝[x,y,z]，且满足r′∈V′；图像分割阈值，记为η；采用电磁计算仿真，初始化目标原始回波数据矩阵为S_L×M×N，其中第一维表示方位向响应，第二维表示俯仰向响应，第三维表示频率响应；

步骤2、对目标原始回波数据矩阵进行脉冲压缩处理，得到距离向数据矩阵

以步骤1中的目标原始回波数据矩阵S_L×M×N作为输入，采用脉冲压缩方法对S_L×M×N中的第三维频率响应进行压缩，得到距离向数据矩阵P_L×M×N；

步骤3、对脉冲压缩后的数据矩阵进行频率升采样

以步骤2得到的距离向数据矩阵P_L×M×N和步骤1中初始化的的频率升采样倍数K作为输入，进行K倍频域升采样处理：

步骤3.1、取出步骤2中距离向数据矩阵P_L×M×N的第l行和第m列，得到1×1×N大小的纵向量p_lm，其中N为步骤1中初始化的频点总数；

步骤3.2、采用快速傅里叶变换处理向量p_lm，得到向量F_lm；

步骤3.3、从向量F_lm的N/2+1位置开始插入(K-1)·N个零元素，得到F′_lm＝[F_lm(1,2,...,N/2+1),O_(K-1)·N,F_lm(N/2+2,...,N)]，其中F_lm(1,2,...,N/2+1)表示F_lm中的前N/2+1个元素，F_lm(N/2+2,...,N)表示F_lm中的后N/2-1个元素，O_(K-1)·N表示插入的(K-1)·N个零元素；

步骤3.4、采用逆快速傅里叶变换处理向量F′_lm，得到向量p′_lm；

步骤3.5、将向量p′_lm存放至一个L×M×(K·N)矩阵的第l行和第m列，得到升采样后的数据矩阵P′_L×M×(K·N)；

步骤4、反向计算近场三维格林函数

以步骤1中初始化的光在空气中传播速度c、自然指数e、虚数单位j、圆周率π、方位向阵元序号l、方位向阵元间隔Δdl、方位向最大孔径D_a、俯仰向阵元序号m、俯仰向阵元间隔Δdm、俯仰向最大孔径D_e、信号中心频率f₀、天线方位图A、三维目标场景空间V′、三维图像像素r′和参考距离R₀作为输入，进行近场三维格林函数的反向计算：

步骤4.1、采用公式R＝[R₀,l·Δdl-D_a/2,m·Δdm-D_e/2]计算得到当前阵元位置向量，记为R；然后，采用公式Rr＝||R-r′||₂计算得到三维目标场景空间V′中的距离历史，记为Rr，其中||·||₂表示向量L2范数；

步骤4.2、遍历三维目标场景空间V′，采用公式

计算得到近场三维格林函数，记为G^-1(Rr)；

步骤5、利用三维BP算法进行成像并提取目标反射率分布

以步骤3中得到的数据矩阵P′_L×M×(K·N)和步骤4中得到的近场三维格林函数G^-1(Rr)作为输入，采用三维BP算法进行成像处理，得到被测目标的三维反射率分布，记为δ(r′)；

步骤6、三维图像预处理

以步骤5中得到的三维反射率分布δ(r′)作为输入，采用公式

计算得到三维图像预处理结果，记为δ₁(r′)，其中η为步骤1中设定的阈值，maxδ表示δ(r′)中的模的最大值；然后，根据maxδ的图像像素位置将场景中心更新为r′_center；

步骤7、计算投射变换因子

以步骤4中的当前阵元位置向量R、目标场景中心r′_center以及步骤中初始化的光在空气中传播速度c、自然指数e、虚数单位j、圆周率π、信号中心频率f₀、方位方向向量d_l、俯仰方向向量d_m、阵列方位向最大孔径D_a、阵列俯仰向最大孔径D_e和三维图像单元r′作为输入，进行投射变换因子的计算：

步骤7.1、循环遍历三维图像单元r′，采用

计算得到当前方位角变量，记为

然后，采用

计算得到当前俯仰角变量，记为Δθ；

步骤7.2、判断

是否满足条件

并判断Δθ是否满足条件

若上述条件均满足，则进入步骤7.3，若上述条件不满足则终止当前循环并进入步骤8；

步骤7.3、采用公式

和公式

计算得到姿态角，记为

采用公式

计算得到沿姿态角方向的修正项，记为

然后，采用公式

计算得到第一阶段投射变换因子，记为

步骤7.4、采用公式

计算得到投射分量，记为

然后循环遍历阵元位置，采用公式

计算得到第二阶段投射变换因子，记为

其中l是步骤1中的方位向阵元序号，m是步骤1中的俯仰向阵元序号；

步骤8、执行三维图像域投射变换并定标RCS值

以步骤6中得到的处理结果δ₁(r′)和步骤7中得到的第一阶段投射变换因子

第二阶段投射变换因子

作为输入，采用公式

计算得到远场外推结果，记为

然后，采用公式

计算得到被测目标的RCS值，记为

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