CN110764085B - 联合最小均方误差估计的变分贝叶斯雷达关联成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种联合最小均方误差估计的变分贝叶斯雷达关联成像方法，包括：获取失配条件下的关联成像模型；根据所述失配条件下的关联成像模型联合最小均方误差估计得到实际参考矩阵；根据两层贝叶斯先验信息模型求解目标散射系数。本发明的雷达关联成像方法通过在雷达成像时设置实际参考矩阵，从而使得本发明的雷达关联成像方法考虑了扰动矩阵对实际回波信号所带来的影响，另外本实施例还在两层贝叶斯先验信息模型条件下得到了目标散射系数，从而达到减小关联成像模型的误差，改善了在低信噪比条件下雷达超分辨成像性能。

Description

联合最小均方误差估计的变分贝叶斯雷达关联成像方法

技术领域

本发明属于目标跟踪技术领域，具体涉及一种联合最小均方误差估计的变分贝叶斯雷达关联成像方法。

背景技术

雷达关联成像源自于传统的光学成像，属于一种新型凝视成像技术，雷达关联成像可以突破传统雷达成像的成像分辨率受到孔径尺寸大小等限制的条件，实现高分辨率成像，雷达关联成像已经成为了雷达成像领域新的发展方向。雷达关联成像依靠多个相互独立的天线阵元发射随机信号，在空间形成时空两维随机辐射场，将接收的散射回波信号形成的辐射场与预存的随机辐射场进行关联处理，从而获得凝视区域内的高分辨率反演图像。雷达关联成像技术能够突破天线的孔径限制，并且与传统的SAR(Synthetic ApertureRadar，合成孔径雷达)成像相比，其分辨率不决定于多普勒频率，不需要雷达与目标的相对运动即可实现高分辨率的凝视成像，在全天时、全天候、连续的对重点关注区域监测和特定目标识别等领域有着重要的应用价值。

目前，由于成像模型存在误差会严重影响雷达目标散射系数的重建性能。因此，近年来针对失配误差模型提出来很多解决方法。例如Jason T.Parker提出一种近似的消息传递方法来解决矩阵不确定情况下的压缩感知问题；又例如为了解决上述问题所提出的针对摄动压缩取样的稀疏感知的总体最小二乘算法，基于总最小二乘(TLS)准则求解线性回归问题在各种应用中都有很好的应用价值。又例如为了解决上述问题所提出的提出来一种模型失配下的雷达关联成像的改进的匹配跟踪求解方法。

但是上述方法还存在在模型误差较大、信噪比较低的成像条件下雷达超分辨成像性能较差的问题。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种联合最小均方误差估计的变分贝叶斯雷达关联成像方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

一种联合最小均方误差估计的变分贝叶斯雷达关联成像方法，包括：

获取失配条件下的关联成像模型；

根据所述失配条件下的关联成像模型联合最小均方误差估计得到实际参考矩阵；

根据两层贝叶斯先验信息模型求解目标散射系数。

在本发明的一个实施例中，获取失配条件下的关联成像模型，包括：

根据辐射场参考矩阵、高斯白噪声和目标散射系数得到理想条件下的关联成像模型；

根据所述理想条件下的关联成像模型和扰动矩阵得到所述失配条件下的关联成像模型。

在本发明的一个实施例中，根据所述失配条件下的关联成像模型联合最小均方误差得到实际参考矩阵，包括：

根据最小均方误差估计的雷达成像超分辨方法处理所述失配条件下的关联成像模型得到所述实际参考矩阵。

在本发明的一个实施例中，根据最小均方误差估计的雷达成像超分辨方法处理所述失配条件下的关联成像模型得到所述实际参考矩阵，包括：

根据最小均方误差估计的雷达成像超分辨方法处理所述失配条件下的关联成像模型得到所述目标函数值；

根据所述目标函数值得到所述实际参考矩阵的期望的估计值；

根据所述实际参考矩阵的期望的估计值得到所述实际参考矩阵。

在本发明的一个实施例中，根据所述实际参考矩阵的期望的估计值得到所述实际参考矩阵，包括：

根据雷达探测信号的功率谱的对角矩阵形式处理所述实际参考矩阵的期望的估计值得到所述实际参考矩阵。

在本发明的一个实施例中，根据两层贝叶斯先验信息模型求解目标散射系数，包括：

根据两层贝叶斯先验信息模型得到关于目标散射系数、尺度参数向量和噪声信号的联合概率分布函数；

根据所述联合概率分布函数求解所述目标散射系数。

在本发明的一个实施例中，根据所述联合概率分布函数求解所述目标散射系数，包括：

通过更新所述联合概率分布函数中的目标散射系数、尺度参数向量和噪声信号求解所述目标散射系数。

在本发明的一个实施例中，通过更新所述联合概率分布函数中的目标散射系数、尺度参数向量和噪声信号求解所述目标散射系数，包括：

步骤a、利用目标散射系数更新公式更新所述联合概率分布函数的目标散射系数；

步骤b、利用尺度参数向量更新公式更新所述联合概率分布函数的尺度参数向量；

步骤c、利用噪声方差更新公式更新所述联合概率分布函数的噪声方差；

步骤d、根据收敛条件循环步骤a、步骤b和步骤c直至得到所述目标散射系数。

本发明的有益效果：

本发明的雷达关联成像方法通过在雷达成像时设置实际参考矩阵，从而使得本发明的雷达关联成像方法考虑了扰动矩阵对实际回波信号所带来的影响，另外本实施例还在两层贝叶斯先验信息模型条件下得到了目标散射系数，从而达到减小关联成像模型的误差，改善了在低信噪比条件下雷达超分辨成像性能。

以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种联合最小均方误差估计的变分贝叶斯雷达关联成像方法的流程示意图；

图2本发明实施例提供的一种雷达关联成像模型的示意图；

图3本发明实施例提供的一种两层贝叶斯先验信息模型的示意图；

图4a-4e是本发明实施例提供的不同成像方法下的仿真结果示意图；

图5a-5d是本发明实施例提供的在不同失配条件下的成像结果示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例一

请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种联合最小均方误差估计的变分贝叶斯雷达关联成像方法的流程示意图。本实施例提出一种联合最小均方误差估计的变分贝叶斯雷达关联成像方法，该雷达关联成像方法主要包括步骤1-步骤4，其中：

步骤1、获取失配条件下的关联成像模型；

步骤1.1、根据辐射场参考矩阵、高斯白噪声和目标散射系数得到理想条件下的关联成像模型；

雷达关联成像处理方法通常是基于均匀阵列构型和随机阵列构型，若N个发射阵元均匀排列在XOY平面上则称为对称阵列构型，若N个发射阵元任意地排列在XOY平面上则称为随机阵列构型，通常将接收机安置在发射平面的中心，即坐标原点O(0,0,0)。当然，也可以将接收机放置在远离发射机的其他空间位置处。将成像区域分割成M个离散成像单元，这些离散网格具有相同的尺寸，成像网格的位置坐标和散射特性由其中心点处的位置坐标矢量和散射系数代替。因此成像区域的M个成像单元的等效散射特性值矢量为σ＝[σ₁,σ₂,…,σ_M]，若在某一个成像单元中不存在目标点，则其散射系数σ_m为零。

请参见图2，本实施例的雷达关联成像模型共有N个发射阵元和一个接收机。为满足辐射场的组正交和时域不相关特性，每个阵元发射离散随机调频信号，来产生时空两维随机辐射场。设第n个发射阵元发射的信号为S_Tn(t)，其中1≤i≤N，S_Ti(t)表达式为：

其中，a(t)为幅值，T为脉冲持续时间，l为脉冲数，t为快时间，

为随机调频信号，

表达式为：

其中，Δt为跳频持续时间，Δf为跳频间隔，c_np为跳频编码，跳频编码用来指定每个跳变间隔的发射频率，P为编码长度，j为虚部。为了满足不同阵元发射信号间的正交性，则不同的阵元发射的信号之间需要满足跳频编码的关系为：

c_ip≠c_jp(1≤i,j≤N,i≠j)                (3)

设第i个发射阵元的位置坐标为

第m个成像单元的位置坐标为

H为发射阵元平面到成像平面的垂直距离，则可以得到第i个发射阵元到第m个成像单元的距离为：

当第N个天线阵元发射信号之后，到达第m个成像单元的累积时空两维辐射场可以表示为：

其中，τ_im＝r_im/c，c为光速，τ_im第i个发射阵元到第m个成像单元的时延。当跳频编码满足随机分布时，时空两维辐射场满足时域不相关以及群正交特性。假设第m个成像单元的散射系数为σ_m，则在该成像单元处产生的散射场为：

A_r(t,τ_im)＝σ_m·A_m(t,τ_im)                     (6)

第m个成像单元距离接收阵元的距离为：

根据上述定义的模型，单个接收阵元接收的回波信号s为：

其中，τ_m＝r_m/c，c为光速，τ_m为第m个成像单元到接收阵元的时延，n(t)为一个复高斯加性噪声。

本实施例定义一个成像平面上r_m处的辐射参考信号为：

因此所接收的回波信号可表示为辐射场参考信号的叠加，具体为：

对接收到的回波信号进行采样，故参数化的雷达关联成像模型可以表示为：

为了便于后续成像算法的分析，将公式(11)表示为矩阵形式为：

S＝A·σ+n                     (12)

则公式(12)即为理想条件下的关联成像模型，其中，S为回波信号的矢量，A表示辐射场参考矩阵，σ为目标散射系数的失量，n为高斯白噪声。根据上述回波信号模型，通过A建立了雷达回波和目标散射系数的关系，即雷达关联成像的本质为通过时空两维随机辐射场和回波来求解目标散射系数。

步骤1.2、根据理想条件下的关联成像模型和扰动矩阵得到失配条件下的关联成像模型；

通常来说，雷达的工作环境和工作条件都是非理想性的，这种非理想型的条件会对辐射场参考矩阵产生随机扰动。对于关联成像模型在失配情况下参考矩阵的不确定问题，可以认为实际参考矩阵是在理论参考矩阵的基础上线性叠加扰动矩阵的基础上形成的，即存在模型失配条件下的关联成像模型可以表示为：

其中，A为理论的辐射场参考矩阵，E为扰动矩阵，

为实际参考矩阵，实际参考矩阵

为一个加性的零均值固定方差的随机复高斯矩阵，n为高斯白噪声。综上可以看出，预先计算的理论参考矩阵A只能看作是对实际测量矩阵的粗略估计，而实际参考矩阵

在成像阶段是未知的。

步骤2、根据失配条件下的关联成像模型联合最小均方误差得到实际参考矩阵；

具体地，根据最小均方误差估计的雷达成像超分辨方法处理失配条件下的关联成像模型联合最小均方误差得到实际参考矩阵；

步骤2.1、根据最小均方误差估计的雷达成像超分辨方法处理失配条件下的关联成像模型得到目标函数值；

目前在一些传统的雷达成像算法中，将理论参考矩阵作为实际参考矩阵来计算，会导致成像性能较差而难以达到超分辨要求的情况。因此为了实现雷达系统的超分辨成像，必须对扰动矩阵E进行合理的计算。在许多雷达成像应用中成像目标常常是稀疏分布的，求解具有稀疏约束的线性逆问题依赖于系统的完备先验知识。而由于参考矩阵的失配导致先验信息缺失，因此算法求解上存在一定困难。

因此，本实施例利用最小均方误差估计的雷达成像超分辨方法处理失配条件下的关联成像模型从而得到目标函数值，目标函数值的表达式为：

其中，J为目标函数值，E为求均值，H表示对复数矩阵求共轭转置。

步骤2.2、根据目标函数值得到实际参考矩阵的期望的估计值；

本实施例的公式(14)是一个关于未知的实际参考矩阵

的最优化函数，因此根据公式(14)可以求得实际参考矩阵的期望的估计值为：

步骤2.3、根据实际参考矩阵的期望的估计值得到实际参考矩阵；

具体地，根据雷达探测信号的功率谱的对角矩阵形式处理实际参考矩阵的期望的估计值得到所述实际参考矩阵；

进一步地，本实施例可以将关联成像雷达接收回波的协方差矩阵近似替换为雷达探测信号的功率谱的对角矩阵形式，则雷达实际参考矩阵的表达式可以为：

其中，P＝diag(|σ_i|²)，P为功率谱分布，σ_i为σ的第i个元素，γ为噪声信号的方差，γ²I为噪声信号的协方差矩阵。在实现对雷达实际参考矩阵的估计之后，可以结合变分贝叶斯成像方法来实现对雷达探测目标信号的成像。

步骤3、根据两层贝叶斯先验信息模型求解目标散射系数；

步骤3.1、根据两层贝叶斯先验信息模型得到关于目标散射系数、尺度参数向量和噪声信号的联合概率分布函数；

请参见图3，图3为本实施例所采用的两层贝叶斯先验信息模型。该两层贝叶斯先验信息模型是一种能够处理复杂雷达成像问题的变分贝叶斯模型，两层贝叶斯先验信息模型中涉及到的未知参数和变量可以使用最大似然估计求解，从而能够较好的实现雷达的超分辨成像。本实施例假设雷达探测目标信号满足在以尺度参数向量w为方差的零均值高斯分布。噪声信号满足以参数γ为方差的零均值的高斯分布。另外为了合理的估计尺度参数向量w和噪声信号的方差γ，可以根据伽马分布和高斯分布的共轭特性，将这两个中间变量设为伽马分布。根据变分贝叶斯公式，采用中间变量的最大似然估计方法，来实现雷达探测目标信号的超分辨成像。因此，由图1的关系可以得出关于目标散射系数、尺度参数向量和噪声信号的联合概率分布为：

p(w,σ,s,γ)＝p(s|σ)p(σ|w)p(w)p(γ)          (17)

其中，p(s|σ)p(σ|w)为后验条件高斯分布，p(w)p(γ)为伽马分布，p(s|σ)为在σ条件下S的条件概率，p(σ|w)为在w条件下σ的条件概率，p(w)为w的先验信息，p(γ)为γ的先验信息。

步骤3.2、根据联合概率分布函数求解所述目标散射系数；

步骤3.21、通过更新联合概率分布函数中的目标散射系数、尺度参数向量和噪声信号求解目标散射系数；

具体地，步骤3.21可以包括步骤a-步骤d，其中：

步骤a、利用目标散射系数更新公式更新联合概率分布函数的目标散射系数；

本实施例的目标散射系数实部更新公式为：

ln q(σ)＝E_q(ω)q(γ)(p(w,σ,s,γ))+c～N(σ|μ，∑)         (18)

其中，通过公式(18)可以计算出雷达探测目标信号的概率分布，c为设定的参数，公式(18)的σ为高斯分布，μ和∑为分别为σ的均值和方差，σ的均值μ为：

步骤b、利用尺度参数向量更新公式更新联合概率分布函数的尺度参数向量；

本实施例的尺度参数向量更新公式为：

其中，q(w)为w的概率分布。

步骤c、利用噪声方差更新公式更新联合概率分布函数的噪声方差；

本实施例地尺度参数向量更新公式为：

ln q(γ)＝E_q(σ)q(w)(p(w,σ,s,γ))+c～Gamma(γ|c，d)         (21)

其中，q(γ)为γ的概率分布。

概率分布的参数a、b、c和d可以在迭代的过程中更新为：

步骤d、根据收敛条件循环步骤a、步骤b和步骤c直至得到目标散射系数。

具体地，本实施例可以设定得到σ_R的收敛条件，例如设定迭代次数，根据迭代次数利用步骤a、步骤b和步骤c更新公式(17)，通过上述迭代过程完成对目标散射系数的变分贝叶斯推理。

当计算出合适的伽马概率分布后，可以根据伽马分布的性质，利用均值变分近似估计尺度参数向量的值和噪声信号方法的值。在变分贝叶斯迭代算法中，需要根据其伽马分布的特点来修正参数a，b，c和d。在更新迭代中，更新顺序很重要，因为不同的更新顺序可能导致变量下界的不同局部优化。

本实施例建立了雷达关联成像的回波信号模型，并对回波信号模型失配的影响进行分析，得到了模型失配条件下的雷达关联成像模型，同时利用基于扰动矩阵估计的模型失配条件下的贝叶斯雷达关联成像方法进行成像，从而达到减小关联成像模型的误差，改善了在低信噪比条件下雷达超分辨成像性能。

下面将进行仿真实验来验证该算法有效性，来验证该算法能够在雷达探测目标分布未知且模型失配情况下快速、鲁棒性较好的地重建图像。

在雷达仿真过程中，雷达信号探测同一距离向不同方位向的目标点。对于模型失配下一维点目标成像结果，对本实施例的雷达关联成像方法进行仿真。为了说明本实施例方法的有效性，本实施例成像方法的仿真结果将与其他算法的仿真结果进行性能比较，本实施例在雷达回波信号信噪比为10db和参考矩阵的信噪比为10db的情况下进行仿真。雷达同一距离一维成像仿真结果如图4a-4e所示，图4a为原始图像，图4b-4e分别为存在模型误差条件下，本实施例的变分贝叶斯雷达关联成像方法、匹配跟踪算法、稀疏贝叶斯推理算法和稀疏总体最小二乘算法的雷达目标重建结果。从图4b-4e可以看出，基于匹配跟踪的算法以及稀疏总体最小二乘的算法虽然在方位角上可以实现在成像网格内的目标定位，然而在距离向上相邻网格都认为存在目标，成像结果不准确。基于稀疏贝叶斯推理的方法虽然可以有效的消除成像噪声，但是在方位角上把相近的目标当成一个目标重建出来，而且还丢失了一个探测目标，成像性能相对来讲效果较差。而本实施例所提出的变分贝叶斯雷达关联成像方法在距离向和方位向都存在噪声，但是噪声幅值相对较小，目标很容易分辨出来，这说明本实施例所提出的成像方法在在方位向和距离向上都有较好的成像效果。

为了进一步深入说明本实施例所提出的成像方法的有效性，下面使用本实施例所提出的成像方法来进行稀疏面目标重建，验证本实施例所提出的成像方法的性能。请参见图5a-5d，图5a-5d为在雷达回波信号为在不同信噪比情况下进行的仿真，图5a为原始图像，图5b为参考矩阵信噪比为0dB条件下利用本实施例的雷达关联成像的仿真结果图，图5c为参考矩阵信噪比为10dB条件下利用本实施例的雷达关联成像的仿真结果图，图5d为参考矩阵信噪比为15dB条件下利用本实施例的雷达关联成像的仿真结果图。在仿真过程中，模型失配的严重程度通过参考矩阵的信噪比来体现。参考矩阵的信噪比越低，雷达模型失配情况就越严重。通过图5a-5d可以看出在参考矩阵信噪比较低的情况下，两个在距离向临近的网格中的目标会产生个别目标点的丢失，但是其他目标点成像清晰准确。当参考矩阵的信噪比大于10dB时，在没有明显杂散的情况下，对十个散射体进行了较好的重构。

在本发明的描述中，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例进行接合和组合。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种联合最小均方误差估计的变分贝叶斯雷达关联成像方法，其特征在于，包括：

获取失配条件下的关联成像模型；

根据所述失配条件下的关联成像模型联合最小均方误差得到实际参考矩阵；

根据两层贝叶斯先验信息模型求解目标散射系数。

2.根据权利要求1所述的变分贝叶斯雷达关联成像方法，其特征在于，获取失配条件下的关联成像模型，包括：

根据辐射场参考矩阵、高斯白噪声和目标散射系数得到理想条件下的关联成像模型；

根据所述理想条件下的关联成像模型和扰动矩阵得到所述失配条件下的关联成像模型。

3.根据权利要求1所述的变分贝叶斯雷达关联成像方法，其特征在于，根据所述失配条件下的关联成像模型联合最小均方误差得到实际参考矩阵，包括：

根据最小均方误差估计的雷达成像超分辨方法处理所述失配条件下的关联成像模型得到所述实际参考矩阵。

4.根据权利要求3所述的变分贝叶斯雷达关联成像方法，其特征在于，根据最小均方误差估计的雷达成像超分辨方法处理所述失配条件下的关联成像模型得到所述实际参考矩阵，包括：

根据最小均方误差估计的雷达成像超分辨方法处理所述失配条件下的关联成像模型得到目标函数值；

根据所述目标函数值得到所述实际参考矩阵的期望的估计值；

根据所述实际参考矩阵的期望的估计值得到所述实际参考矩阵。

5.根据权利要求4所述的变分贝叶斯雷达关联成像方法，其特征在于，根据所述实际参考矩阵的期望的估计值得到所述实际参考矩阵，包括：

根据雷达探测信号的功率谱的对角矩阵形式处理所述实际参考矩阵的期望的估计值得到所述实际参考矩阵。

6.根据权利要求1所述的变分贝叶斯雷达关联成像方法，其特征在于，根据两层贝叶斯先验信息模型求解目标散射系数，包括：

根据两层贝叶斯先验信息模型得到关于目标散射系数、尺度参数向量和噪声信号的联合概率分布函数；

根据所述联合概率分布函数求解所述目标散射系数。

7.根据权利要求6所述的变分贝叶斯雷达关联成像方法，其特征在于，根据所述联合概率分布函数求解所述目标散射系数，包括：

通过更新所述联合概率分布函数中的目标散射系数、尺度参数向量和噪声信号求解所述目标散射系数。

8.根据权利要求7所述的变分贝叶斯雷达关联成像方法，其特征在于，通过更新所述联合概率分布函数中的目标散射系数、尺度参数向量和噪声信号求解所述目标散射系数，包括：

步骤a、利用目标散射系数更新公式更新所述联合概率分布函数的目标散射系数；

步骤b、利用尺度参数向量更新公式更新所述联合概率分布函数的尺度参数向量；

步骤c、利用噪声方差更新公式更新所述联合概率分布函数的噪声方差；

步骤d、根据收敛条件循环步骤a、步骤b和步骤c直至得到所述目标散射系数。

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