CN109557540B - 基于目标散射系数非负约束的全变差正则化关联成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达成像技术领域，公开了一种基于目标散射系数非负约束的全变差正则化关联成像方法；首先根据关联成像的几何关系建立雷达关联成像模型；对目标散射系数进行幅度和相位的拆分，建立非负约束条件下的全变差正则化函数；采用交替方向乘子法对正则化函数进行最优化求解。本发明对散射系数的幅度和相位信息分开考虑，充分利用了散射系数幅值的非负性进行雷达目标场景的重建，模型的建立更接近于实际情况，有利于获得更好的成像效果，与常用的关联成像算法相比，本发明方法能更好的保留重构图像中区域之间的边缘信息，并增强区域平滑度。

Description

基于目标散射系数非负约束的全变差正则化关联成像方法

技术领域

本发明属于用于雷达成像技术领域，尤其涉及一种基于目标散射系数非负约束的全变差正则化关联成像方法。

背景技术

目前，业内常用的现有技术是这样的：近年来，关于雷达关联成像技术的研究不断深入，并且取得了一系列成果。现有技术一首次提出了基于时空二维随机辐射场的成像方法，揭示了辐射场的时空两维随机性是实现目标超分辨率重构的本质原因，为后续的理论研究奠定了基础。现有技术二将热关联成像，雷达关联成像和传统雷达成像进行了对比分析，验证了雷达关联成像的有效性。现有技术三构建了微波关联凝视成像的数学模型，通过压缩感知的方法对时空两维随机辐射场和散射回波进行处理得到反演的目标图像。现有技术四基于全变差正则化，利用牛顿迭代法对关联成像进行求解。但是，在现有的成像算法中均为基于回波幅度信息的信号处理，忽略了雷达成像不同于其他成像的特殊性即雷达观测到的回波数据和目标散射系数均为复数，特别是目标散射系数的相位信息没有得到充分利用。

综上所述，现有技术存在的问题是：现有的成像算法中均假设散射系数为实数，并对其进行幅度约束，然而雷达成像观测到的回波数据和目标散射系数均为复数，因此需要对散射系数的幅度和相位进行分开处理，充分利用幅度信息的非负性。

解决上述技术问题的难度和意义：

(1)通过对散射系数的幅度和相位进行分开处理，使得成像模型更逼近于实际情况，有利于获得更好的成像性能；

(2)对散射系数的幅度和相位的分开处理，导致常规成像求解方法不再适用，因此本发明通过引入交替乘子方向法。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于目标散射系数非负约束的全变差正则化关联成像方法。

本发明是这样实现的，一种雷达关联成像模型，所述雷达关联成像模型为：

表示为矩阵形式为：

b＝Aσ+n；

其中，b为接收信号矢量，A表示辐射场参考矩阵，σ为目标散射系数向量，n为噪声向量；M为离散成像单元；成像区域M个成像单元的散射系数分别为[σ₁,σ₂,…,σ_M]；回波离散化得到K个采样时刻[t₁,t₂…,t_K]；K个采样时刻的噪声分别为[n₁,n₂,…,n_K]，

为k时刻，第m个成像单元的辐射场参考信号。

本发明的另一目的在于提供一种所述雷达关联成像模型的构建方法，所述雷达关联成像模型的构建方法包括：

(1)将成像区域分割成M个离散成像单元，这些离散网格具有相同的尺寸，成像网格的位置坐标和散射特性由其中心点处的位置坐标矢量和散射系数代替；成像区域M个成像单元的等效散射系数矢量为σ＝[σ₁,σ₂,…,σ_M]，若在某一个成像单元中不存在目标点，则将散射系数设为零；

(2)阵元在XOY平面中的坐标为

第m个成像单元在成像平面内的位置坐标为

H为发射阵元平面到成像平面的距离；脉冲重复周期为T_r，第i个阵元发射的信号为S_i(t)；

(3)雷达关联成像发射阵列具有N个阵元，第i个阵元发射的随机信号到第m个成像单元反射至接收阵元的延时为：

雷达接收回波离散化得到K个时刻[t₁,t₂…,t_K]的采样值为：

其中，

为辐射场参考信号，表示为：

其中，f_c为载频。

本发明的另一目的在于提供一种利用所述雷达关联成像模型建立的非负约束最小全变差正则化函数，所述非负约束最小全变差正则化函数为：

其中，λ和v是拉格朗日乘子，β₁,β₂,β₃是惩罚参数；D为二维差分算子；

为σ的相位，f为σ的幅度|σ|；松弛变量w；观测模型表述为b＝Aφf；f表示σ的幅度|σ|。

本发明的另一目的在于提供一种所述非负约束最小全变差正则化函数的构建方法，所述非负约束最小全变差正则化函数的构建方法包括：

(1)利用正则化方法将成像模型转化成优化问题：

其中，

为场景的离散梯度，D为二维差分算子；

其中，

D⁽¹⁾，D⁽²⁾分别表示水平和竖直方向一阶离散有限差分算子矩阵，参数ε模型方程式中误差的大小；

(2)雷达成像中的观测数据为复数，将目标散射系数表示成幅度和相位的组合：σ＝φf；其中，

是一个对角矩阵，

为σ的相位，f为σ的幅度|σ|；σ表示成幅度及相位的组合后，观测模型表述为b＝Aφf，优化问题为：

(3)采用变量分离和惩罚的优化方法，通过引用松弛变量w将Df从不可微分项||Df||₂中替换出来，并对w和Df的残差项进行惩罚约束：

(4)在全变差正则化函数中增加了约束项，用来将回波数据的幅度限定为实数，使得正则化问题的解能够更加符合实际情况，加入对幅度的实数约束后整理得：

其中，f^*表示f的共轭。

(5)将待优化的函数与拉格朗日乘数项和约束的惩罚项组合可得如下的正则化函数：

其中，λ和v是拉格朗日乘子，β₁,β₂,β₃是惩罚参数。

本发明的另一目的在于提供一种利用所述雷达关联成像模型的基于目标散射系数非负约束的全变差正则化关联成像方法，所述全变差正则化关联成像方法首先根据关联成像的几何关系建立雷达关联成像模型；对目标散射系数进行幅度和相位的拆分，建立非负约束条件下的全变差正则化函数；采用交替方向乘子法对正则化函数进行最优化求解。

进一步，所述全变差正则化关联成像方法包括：

(1)wⁿ⁺¹,fⁿ⁺¹,αⁿ⁺¹分别为上式第n次迭代的近似最小值，通过三个受约束的子问题迭代获得：

对于w子问题：

(2)使用标准收缩公式表示出闭合形式解：

(3)对于f子问题；

最小值应该在驻点处取得，对f求导得到：

(4)拆分组合含有f的项得到：

其中，H(f)＝β₁D^HD+β₂φ^HA^HAφ+β₃I-β₃ψ(f)-²，

利用拟牛顿法求出：

其中，γ₁为迭代的步长因子；

(5)加入非负约束后，f子问题更新为：

其中，ι_C(f)是一个指示符，表示C∈R₊，如果f∈C则该项等于零，否则该项等于∞；

(6)在解决相位α子问题时，用α表示相位对角矩阵φ的对角线元素组成的列向量，K表示以幅度为对角线元素的对角矩阵diag(f)，则对于α子问题：

采用拟牛顿算法求解，代价函数关于α的梯度为：

其中，

(7)拆分组合含有α的项得到：

其中，H(α)＝2(AK)^HAK+2μI-2μψ(α)，

ε为一个极小常量；

利用拟牛顿迭代法可以求出α的迭代公式：

其中，γ₂为迭代的步长因子；

(8)拉格朗日乘子的更新：

λⁿ⁺¹＝λⁿ-β₁(Df-w)；

vⁿ⁺¹＝vⁿ-β₂(b-Aφf)；

进行迭代，直至两次连续更新之间的差异低于选定的阈值时终止。

本发明的另一目的在于提供一种利用所述基于目标散射系数非负约束的全变差正则化关联成像方法的雷达关联成像系统。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：本发明对散射系数的幅度和相位信息分开考虑，对幅度信息进行非负约束，模型的建立更接近于实际情况，有利于获得更好的成像效果，通过全变差正则化方法增强了图像的区域平滑度并保留重构图像中区域间的边缘信息，采用交替乘子方向法使得问题的求解更高效和稳健。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于目标散射系数非负约束的全变差正则化关联成像方法流程图。

图2是本发明实施例提供的信噪比5dB时不同关联成像算法多点目标成像结果示意图；

图中：(a)目标模型；(b)直接关联算法；(c)伪逆算法；(d)Tikhonov正则化算法；(e)本发明方法。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的基于目标散射系数非负约束的全变差正则化关联成像方法包括以下步骤：

S101：根据关联成像的几何关系建立雷达关联成像模型；

S102：对目标散射系数进行幅度和相位的拆分，建立非负约束条件下的全变差正则化函数；

S103：采用交替方向乘子法对正则化函数进行最优化求解。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作进一步的描述。

1雷达关联成像模型建立

关联成像模型的构建方法包括：

将成像区域分割成M个离散成像单元，这些离散网格具有相同的尺寸，成像网格的位置坐标和散射特性由其中心点处的位置坐标矢量和散射系数代替；成像区域M个成像单元的等效散射系数矢量为σ＝[σ₁,σ₂,…,σ_M]，若在某一个成像单元中不存在目标点，则将散射系数设为零；

阵元在XOY平面中的坐标为

第m个成像单元在成像平面内的位置坐标为

H为发射阵元平面到成像平面的距离；脉冲重复周期为T_r，第i个阵元发射的信号为S_i(t)；

雷达关联成像发射阵列具有N个阵元，第i个阵元发射的随机信号到第m个成像单元反射至接收阵元的延时为：

雷达接收回波离散化得到K个时刻[t₁,t₂…,t_K]的采样值为：

其中，

为辐射场参考信号，表示为：

其中，f_c为载频。

因此式(2)表示的关联成像方程可以写为：

将式(4)表示为矩阵形式为：

b＝Aσ+n (5)

其中，b为接收信号矢量，A表示辐射场参考矩阵，σ为目标散射系数向量，n为噪声向量；

2建立非负约束的最小全变差正则化函数

利用正则化方法将成像模型转化成如式(6)的优化问题：

其中，

为场景的离散梯度，D为二维差分算子。

其中，

D⁽¹⁾，D⁽²⁾分别表示水平和竖直方向一阶离散有限差分算子矩阵。参数ε描述了模型方程式(6)中误差的大小。

雷达成像中的观测数据为复数。因此在处理时考虑其相位问题。可以将目标散射系数表示成幅度和相位的组合：σ＝φf。其中，

是一个对角矩阵，

为σ的相位，f为σ的幅度|σ|。把σ表示成幅度及相位的组合后，观测模型可以表述为b＝Aφf，优化问题为：

采用变量分离和惩罚的优化方法。即通过引用松弛变量w将Df从不可微分项||Df||₂中替换出来，并对w和Df的残差项进行惩罚约束：

因为f表示σ的幅度|σ|，但是现有模型中没有采取任何措施来限制其为实数，所以可以通过在模型中限制幅度为实数，使获得的反演结果更接近实际情况。因此，本发明在全变差正则化模型中增加了约束项，用来将回波数据的幅度限定为实数，使得上述正则化问题的解能够更加符合实际情况，从而提高重建目标反演的分辨率。加入对幅度的实数约束后整理得：

其中，f^*表示f的共轭。

因为与传统的拉格朗日乘数法相比，增广拉格朗日方法可以克服优化过程中由于惩罚到无穷大的数值困难，所以结合式(10)的模型，将待优化的函数与拉格朗日乘数项和约束的惩罚项组合可得如下的正则化函数：

其中，λ和v是拉格朗日乘子，β₁,β₂,β₃是惩罚参数。

3采用交替方向乘子法进行成像处理

解决式(11)中的优化问题需要求解三个未知变量，所以使用交替方向乘子法。假设wⁿ⁺¹,fⁿ⁺¹,αⁿ⁺¹分别为上式第n次迭代的近似最小值，式(11)同样能够通过三个受约束的子问题迭代获得。即：

对于w子问题：

式(12)可以使用标准收缩公式表示出闭合形式解并且由式(13)给出：

对于f子问题，

上式的最小值应该在驻点处取得，因此对f求导得到：

进一步拆分组合含有f的项得到：

其中，H(f)＝β₁D^HD+β₂φ^HA^HAφ+β₃I-β₃ψ(f)^-2，

从而利用拟牛顿法可以求出：

其中，γ₁为迭代的步长因子。

加入非负约束后，f子问题更新为：

其中，ι_C(f)是一个指示符，它表示C∈R₊，如果f∈C则该项等于零，否则该项等于∞。

在解决相位α子问题时，首先用α表示相位对角矩阵φ的对角线元素组成的列向量，K表示以幅度为对角线元素的对角矩阵diag(f)。则对于α子问题：

采用拟牛顿算法求解，代价函数关于α的梯度为：

其中，

进一步拆分组合含有α的项得到：

其中，H(α)＝2(AK)^HAK+2μI-2μψ(α)，

ε为一个极小常量，作用是避免出现分母为零的情况。

则利用拟牛顿迭代法可以求出α的迭代公式：

其中，γ₂为迭代的步长因子。

最后拉格朗日乘子的更新可以通过式(23)和式(24)进行：

λⁿ⁺¹＝λⁿ-β₁(Df-w) (23)

vⁿ⁺¹＝vⁿ-β₂(b-Aφf)

(24)

该算法在以上步骤之间进行迭代，直至两次连续更新之间的差异低于选定的阈值时终止。

下面结合仿真对本发明的应用效果做详细的描述。

1、仿真参数设置

设置辐射场参数如表1所示。雷达发射信号为随机跳频信号。本发明对多点目标进行实验仿真。幅度初始化为零向量，相位初始化为单位矩阵。

表1雷达关联成像参数设置

2、成像结果分析

本发明将对直接关联算法、伪逆算法、Tikhonov正则化算法等基本关联算法和提出的基于目标散射系数非负约束的全变差正则化关联成像算法分别进行仿真和对比。本发明考虑噪声在实际成像场景当中的影响，仿真中设置信噪比为5dB。

由图2可知，在有噪声影响的情况下，虽然各种算法均能实现目标的反演成像，但是直接关联算法图2(b)和伪逆算法图2(c)受噪声影响较大，图2(b)中部分噪声和目标并不能清晰地分辨。图2(d)Tikhonov正则化算法处理的结果中虽然噪声和目标得到了分辨，但是相邻目标点不能清晰地分离，这是因为二者均具有空间低通滤波器的性能，所以目标反演的结果会比较区趋于平滑。本发明的算法成像结果如图2(e)所示，可以有效的解决这个问题。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种雷达关联成像模型，其特征在于，所述雷达关联成像模型为：

表示为矩阵形式为：

b＝Aσ+n；

其中，b为接收信号矢量，A表示辐射场参考矩阵，σ为目标散射系数向量，n为噪声向量；M为离散成像单元；成像区域M个成像单元的散射系数分别为[σ₁,σ₂,...,σ_M]；回波离散化得到K个采样时刻[t₁,t₂…,t_K]；K个采样时刻的噪声分别为[n₁,n₂,...,n_K]，

为k时刻，第m个成像单元的辐射场参考信号。

2.一种如权利要求1所述雷达关联成像模型的构建方法，其特征在于，所述雷达关联成像模型的构建方法包括：

(1)将成像区域分割成M个离散成像单元，这些离散网格具有相同的尺寸，成像网格的位置坐标和散射特性由其中心点处的位置坐标矢量和散射系数代替；成像区域M个成像单元的等效散射系数矢量为σ＝[σ₁,σ₂,...,σ_M]，若在某一个成像单元中不存在目标点，则将散射系数设为零；

(2)阵元在XOY平面中的坐标为

第m个成像单元在成像平面内的位置坐标为

H为发射阵元平面到成像平面的距离；脉冲重复周期为T_r，第i个阵元发射的信号为S_i(t)；

(3)雷达关联成像发射阵列具有N个阵元，第i个阵元发射的随机信号到第m个成像单元反射至接收阵元的延时为：

雷达接收回波离散化得到K个时刻[t₁,t₂…,t_K]的采样值为：

其中，

为辐射场参考信号，表示为：

其中，f_c为载频。

3.一种利用权利要求1所述雷达关联成像模型建立的非负约束最小全变差正则化函数，其特征在于，所述非负约束最小全变差正则化函数为：

其中，λ和v是拉格朗日乘子，β₁,β₂,β₃是惩罚参数；D为二维差分算子；

为σ的相位，f为σ的幅度|σ|；松弛变量w；观测模型表述为b＝Aφf；f表示σ的幅度|σ|。

4.一种权利要求3所述非负约束最小全变差正则化函数构建方法，其特征在于，所述非负约束最小全变差正则化函数构建方法包括：

(1)利用正则化方法将成像模型转化成最优化问题：

其中，

为场景的离散梯度，D为二维差分算子；

其中，

D⁽¹⁾，D⁽²)分别表示水平和竖直方向一阶离散有限差分算子矩阵，参数ε为模型中误差的大小；

(2)雷达成像中的目标散射系数为复数，将目标散射系数表示成幅度和相位的组合：σ＝φf；其中，

是一个对角矩阵，

为σ的相位，f为σ的幅度|σ|；σ表示成幅度及相位的组合后，观测模型表述为b＝Aφf，优化问题为：

(3)采用变量分离和惩罚的优化方法，通过引用松弛变量w将Df从不可微分项||Df||₂中替换出来，并对w和Df的残差项进行惩罚约束：

(4)在全变差正则化函数中增加了约束项，用来将回波数据的幅度限定为实数，使得正则化问题的解能够更加符合实际情况，加入对幅度的实数约束后整理得：

其中，f^*表示f的共轭；

(5)将待优化的函数与拉格朗日乘数项和约束的惩罚项组合可得如下的正则化函数：

其中，λ和v是拉格朗日乘子，β₁,β₂,β₃是惩罚参数。

5.一种利用权利要求1所述雷达关联成像模型的基于目标散射系数非负约束的全变差正则化关联成像方法，其特征在于，所述全变差正则化关联成像方法包括：根据关联成像的几何关系建立雷达关联成像模型；对目标散射系数进行幅度和相位的拆分，建立非负约束条件下的全变差正则化函数；采用交替方向乘子法对正则化函数进行最优化求解。

6.如权利要求5所述的全变差正则化关联成像方法，其特征在于，所述全变差正则化关联成像方法具体包括以下步骤：

(1)wⁿ⁺¹,fⁿ⁺¹,αⁿ⁺¹分别为

第n次迭代的近似最小值，通过三个受约束的子问题迭代获得：

对于w子问题：

(2)使用标准收缩公式表示出闭合形式解：

(3)对于f子问题；

最小值应该在驻点处取得，对f求导得到：

(4)拆分组合含有f的项得到：

其中，

利用拟牛顿法求出：

其中，γ₁为迭代的步长因子；

(5)加入非负约束后，f子问题更新为：

其中，ι_C(f)是一个指示符，表示C∈R₊，如果f∈C则该项等于零，否则该项等于∞；

(6)在解决相位α子问题时，用α表示相位对角矩阵φ的对角线元素组成的列向量，K表示以幅度为对角线元素的对角矩阵diag(f)，则对于α子问题：

采用拟牛顿算法求解，代价函数关于α的梯度为：

其中，

(7)拆分组合含有α的项得到：

其中，H(α)＝2(AK)^HAK+2μI-2μψ(α)，

ε为一个极小常量；

利用拟牛顿迭代法可以求出α的迭代公式：

其中，γ₂为迭代的步长因子；

(8)拉格朗日乘子的更新：

λⁿ⁺¹＝λⁿ-β₁(Df-w)；

vⁿ⁺¹＝vⁿ-β₂(b-Aφf)；

进行迭代，直至两次连续更新之间的差异低于选定的阈值时终止。

7.一种利用权利要求6所述基于目标散射系数非负约束的全变差正则化关联成像方法的雷达关联成像系统。

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