CN111352078B - 杂波下基于admm的低截获频控阵mimo雷达系统的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了杂波下基于ADMM的低截获频控阵MIMO雷达收发系统的设计方法，包括：S0：构建多比例优化问题，初始化外循环迭代次数、内循环迭代次数、发射波束矩阵；S1：固定当前的发射波束矩阵，基于多比例优化问题，利用自适应波束法计算接收滤波器；S2：固定本次迭代下的接收滤波器，利用交替方向乘子法更新发射波束向量；S3：重复步骤S1～S2进行循环迭代；S4：基于最终的发射波束矩阵和接收滤波器设计低截获的频控阵MIMO雷达系统。本发明在考虑杂波、干扰和噪声环境以及天线上发射能量受限下，将优化问题构造成多比例分式规划问题，利用循环迭代法优化发射信号。本发明在目标区域上形成零陷，降低了雷达被截获概率的同时实现了最大化输出SINR。

Description

杂波下基于ADMM的低截获频控阵MIMO雷达系统的设计方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及杂波下基于ADMM的低截获频控阵MIMO雷达收发系统的设计方法，用于抑制与信号相干的杂波、干扰和噪声信号，在探测目标的同时降低雷达被截获的概率。

背景技术

在现代电子对抗中，日趋多变复杂的雷达电磁环境对低截获技术提出了新的要求，希望雷达系统能够根据目标和环境的变化，而实时地调整发射端的各项参数指标，以达到更好的低截获效果。低截获概率(Low probability of intercept,LPI)雷达能够探测目标的同时降低被敌方发现的概率，为雷达及其载体的安全性提供保障，研究LPI雷达及其实现技术显得日益迫切，而通过有效的技术使得敌方无法获得雷达发射的辐射能量更是关键所在。

低截获技术在雷达发射端的研究主要包括三个方面：1)将能量分散在频率域中，设计超宽带波形；2)将能量分散在时间域中，设计出高占空比的波形；3)将能量分散在空间域中，设计出较宽的天线辐射方向图主瓣。已有考虑LPI的文献以相控阵为研究对象，利用相控阵实现波束的空间扫描，但相控阵的缺点是其阵列方向图与距离无关，只能实现阵列信号的定向而不能实现特定区域能量控制。

MIMO(Multiple-Input Multiple-Output，多入多出)雷达的概念自2003年一经提出，涌现出了大批学者就其关键技术和相关的方面进行了深入研究。相比相控阵，MIMO雷达具有诸如更好的分辨率、目标检测性能和目标参数估计性能等多方面的明显优势。此外，MIMO雷达通过波形分集技术，在空间形成低增益的宽波束，从而能降低雷达被截获的概率。

由于目标检测和参数估计依赖于输出信干噪比(Signal to Interference plusNoise Ratio,SINR)，近年来关于最大化输出SINR的MIMO雷达设计得到关注。频控阵(Frenquency diverse array,FDA)技术作为一种最新雷达技术，其阵列因子是角度、时间和距离的函数；与相控阵波束不依赖距离参数特性不同，频控阵最主要的特点是阵列方向图具有距离依赖性，而且能够有效地控制其发射波束的距离指向。

于是，将频控阵和MIMO技术应用到LPI雷达中，能够实现发射波束的信号能量在感兴趣的区域形成较小的能量辐射，同时通过展宽发射波束宽度降低其发射信号的峰值功率，从而为降低雷达被截获提供一种新的思路。

发明内容

本发明的目的是提供杂波下基于ADMM的低截获频控阵MIMO雷达收发系统的设计方法，该方法在杂波环境下实现目标检测的同时，可降低雷达被截获概率。

本发明针对信号依赖性干扰存在下，通过设计发射和接收机使频控阵MIMO雷达在目标区域上辐射的能量尽量小，形成零陷，尽可能地降低雷达的被截获概率，同时考虑最大化输出SINR。

本发明思路为：

以最小化频控阵MIMO雷达的发射能量辐射和最大化输出SINR为优化目标，但如果将优化准则构造成单个分式规划最小化问题是很难求解。针对该问题，本发明将目标转化为多分式规划和的优化问题；接着，利用循环迭代法，将优化问题转化成两个子优化问题，即：在发射加权矩阵W固定时，利用MVDR法(自适应波束形成法)求解接受滤波器x；在接收滤波器x固定时，利用一种无需近似的ADMM法(交替方向乘子法)求解W，可获得更好的性能。

本发明技术方案如下：

杂波下基于ADMM的低截获频控阵MIMO雷达收发系统的设计方法，包括：

S0：构建多比例优化问题

初始化外循环迭代次数k＝0，初始化内循环迭代次数n＝0，随机初始化发射波束矩阵W，记为

w_m ⁰表示第m个发射天线对应的发射波束向量初始值，m＝1，2，…M_t；

其中：ω_p是第p个目标函数的加权，ω_p∈[0,1]，且满足

P(W)为空间发射功率，SINR(x,W)为接收端信号经接收滤波器后的输出信干噪比；

1_K表示K×1的全1向量，

表示M_t×1的全1向量，E_t表示每个天线上的发射能量；

S1：固定当前的发射波束矩阵W，基于多比例优化问题，利用自适应波束法计算接收滤波器

当前所计算的接收滤波器即第k次迭代下的接收滤波器，记为x^k；

其中：W₁的定义为：

I_Mr表示M_t×M_t的单位矩阵；

v(r,θ)表示虚拟阵列的导向向量，

b(θ)表示接收天线阵列的导向向量，a(r,θ)表示发射天线阵列的导向向量；

R_cje的定义为：R_cje＝R_c+R_j+R_e，其中，R_c，R_j和R_e分别为杂波协方差矩阵、干扰协方差矩阵和噪声协方差矩阵；

在第k次外循环迭代下，执行步骤S2：

S2：固定本次迭代下的接收滤波器x^k，利用交替方向乘子法更新发射波束向量d，d＝vec(W)；

本步骤进一步包括：

S201：更新辅助变量h，本子步骤进一步包括：

S201a：构建分式规划问题

其中，t₁、t₂定义为：

R_A定义为：

R_vx定义为：

R_cvx定义为：

P表示交换矩阵，X是由接收滤波器构成的矩阵，即x＝vec(X)，A(r,θ)＝a(r,θ)a^H(r,θ)，I_K表示K×K的单位矩阵，K为发射信号矢量集中正交波形信号数量，K≤M_t；h为辅助变量；

S201b：在ADMM框架下，通过引入变量z₁、z₂、u、v，将上述分式规划问题转化到增广拉格朗日函数f_t(d,h,t₁,t₂,z₁,z₂,u,v)，从而获得目标函数：

其中，ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄均为惩罚参数，且均大于0；R_At定义为：R_At＝R_A-t₁M_tE_t；R_xt定义为：R_xt＝R_cvx-t₂R_vx；

S201c：对上述目标函数求关于h的导数，并令导数

得h＝Ω^-1γ，利用h＝Ω^-1γ更新当前的h，更新后的h记为hⁿ⁺¹；

Ω定义为：

γ定义为：

其中：带上标n的参数均在第n次内循环迭代时的参数值；

S202：已知迭代值

更新发射波束向量d，本子步骤进一步包括：

S202a：构建目标函数：

S202b：对上述目标函数求关于d的导数，并令导数

得d＝Γ^-1η，利用d＝Γ^-1η更新当前的d，更新后的d记为d^{n +1}；

Γ定义为：

η定义为：

S203：已知迭代值

利用

更新{t₁,t₂}；

S204：已知迭代值

利用

更新{z₁,z₂,u,v}；

S204：令n＝n+1，重复迭代S201～S203，直至迭代次数达到预设的最大内循环迭代次数，输出当前的d；

S3：令k＝k+1，重复步骤S1～S2，至迭代次数达到预设的最大外循环迭代次数或|SINR^(k+1)-SINR^(k)|/SINR^(k)小于预设误差，SINR^(k)、SINR^(k+1)分别表示本次和下次迭代下所计算的信干噪比；

S4：基于最终的发射波束矩阵和接收滤波器设计低截获的频控阵MIMO雷达系统。

进一步的，发射信号在目标(r,θ)处的空间发射功率P(W)定义为：

进一步的，发射天线阵列的导向向量

其中：

表示第m个发射天线相对第1个发射天线的相位；

c表示光速，f₀是第1个发射天线的载频频率，r、θ分别表示第m个发射天线相对第1个发射天线的距离和角度，Δf是频率增量，d_t表示发射阵列的阵元间隔。

进一步的，杂波协方差矩阵

干扰协方差矩阵

噪声的协方差矩阵

其中：

Q表示杂波散射体数量，q表示第q个杂波散射体；

为了与目标的距离和角度区别，分别用r_c,q和θ_c,q表示第q个杂波处的距离和角度，

表示第q个杂波的协方差；

L表示来自不同方向的干扰信号数量，l表示第l个干扰信号；也为了与目标的角度区别，θ_j,l表示第l个干扰处的角度；

表示第l个干扰信号的协方差；I_K表示K×K的单位矩阵；b(θ_j,l)表示第l个干扰信号在接收天线阵列上的导向向量；

表示噪声的协方差；I_MrK表示M_rK×M_rK阶的单位矩阵。

进一步的，信干噪比的计算公式为：

本发明具有如下优点和有益效果：

本发明利用ADMM方法，结合频控阵技术，以MIMO雷达的发射能量辐射最小化和目标检测最大化为双优化目标，在考虑杂波、干扰和噪声环境以及天线上发射能量受限下，将优化问题构造成多比例分式规划问题，利用循环迭代法优化发射信号。本发明在目标区域上形成零陷，降低了雷达被截获概率的同时实现了最大化输出SINR。

附图说明

图1为仿真试验中本发明方法在不同K值下，输出SINR随迭代次数变化情况。

图2为仿真实验中本发明方法在不同K值下，SINR性能随CNR(杂噪比)的变化情况；

图3为仿真实验中本发明方法在不同K值下，SINR性能随SNR(信噪比)变化情况；

图4为仿真实验中在不同天线数下，每个发射天线上的发射功率比较；

图5为仿真试验获得在杂波情况下的发射方向图，其中图(a)和(b)分别为距离维和角度维的发射方向图；

图6为仿真试验中获得在杂波情况下的接收方向图，其中图(a)和(b)分别为50m处角度维和10°处距离维的接收方向图；

图7为仿真试验中接收方向图在杂波位置处的比较，其中图(a)、图(b)、图(c)分别为25m处角度维、75m处角度维和40°处距离维的接收方向图。

具体实施方式

下面将对本发明实施所基于的相关理论及具体的实施过程进行详细说明，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。

(一)信号模型构建

考虑窄带频控阵MIMO(FDA-MIMO)雷达系统的模型，其阵列由M_t个发射天线和M_r个接收天线构成，第m个发射天线上t时刻发射的信号x_m(t)见式(1)所示，m＝1,2,…,M_t。

式(1)中：

j表示虚数单位；

w_m表示第m个发射天线的发射波形加权向量；

0≤t≤T_n，T_n表示雷达脉冲持续时间；

s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T，其为t时刻的信号矢量集合，包含K个正交波形的信号矢量s_k(t)，s_k(t)为t时刻第k个正交波形的信号矢量，k＝1,2，…，K，K≤M_t；[·]^T表示转置运算；

f_m表示第m个发射天线上的载波频率，f_m＝f₀+(m-1)Δf，f₀是第1个发射天线的载频频率，Δf是频率增量，假设f₀＜＜Δf，阵元即发射阵列中各发射天线。

表示第m个发射天线t时刻的发射信号，其由m个正交信号s(t)的线性组合产生。因此，M_t×1的发射波形向量

表示如下：

式(2)中，W为发射波束矩阵，其向量形式为

由式(2)可知，对于一定数目的正交波形，可以通过设计发射波束矩阵W来确定发射波形。考虑在远场条件下，位于角度θ、相对于发射阵列第1个阵元距离r处目标的接收信号为a^T(r,θ)Ws(t)，其中，

是发射阵列的导向向量，相位

可表示为：

式(3)中，c表示光速，d_t表示发射阵列的阵元间隔。

暂不考虑散射体的多普勒转移，只是对静止目标而言，则发射信号经目标散射反射，在接收端通过下变频和匹配滤波后，接收信号Y_s可表示为：

Y_s＝β(r,θ)b(θ)a^T(r,θ)W (4)

式(4)中：

β(r,θ)表示位于角度θ、相对于发射阵列第1个阵元距离r处的目标散射体幅度；

b(θ)表示位于角度θ处的接收导向向量，本具体实施方式中接收天线采用相控阵列，故b(θ)定义为：

式(5)中，d_r是接收阵列的阵元间隔。

堆积接收信号，将式(4)的矩阵形式转化成向量形式y_s，即：

式(6)中：

vec(·)表示将矩阵转变成向量的运算；

表示Kronecker积；

表示M_r×M_r阶的单位矩阵；

为发射波束矩阵W与单位矩阵

的Kronecker积，即

v(r,θ)定义为“虚拟阵列”的导向向量，即

考虑FDA-MIMO雷达接收到的回波信号中，除了感兴趣的目标信号外，也包含了与目标信号相干的杂波信号以及干扰和噪声信号。

假设存在Q个杂波散射体，则雷达接收到的杂波信号y_c为：

式(7)中：

q表示第q个杂波散射体，q＝1，2，…，Q；

为了与目标的幅度、距离和角度区别，β_c,q、r_c,q、θ_c,q分别表示(r_c,q,θ_c,q)处第q个杂波散射体的幅度、距离和角度；

(r_c,q,θ_c,q)表示第q个杂波散射体的位置，该位置为：相对于发射阵列第1个阵元的角度为θ_c,q、距离为r_c,q。

同时假设有L个来自不同方向的干扰信号，则接收到的干扰信号y_j表示为

式(8)中：

β_j,l和θ_j,l分别表示第l个干扰信号的幅度和角度信息，且β_j,l服从均值为零，协方差为

的循环对称高斯分布，E[·]表示取数学期望；

s_j,l表示包含干扰信号的随机向量，且服从零均值高斯分布。

于是，在存在杂波信号、干扰信号和噪声情况下，FDA-MIMO雷达接收端总的接收信号y为：

y＝y_s+y_c+y_j+e (9)

式(9)中，e是均值为零的复高斯噪声。

(二)问题描述

本发明要解决的技术问题是：在功率约束条件下，设计发射加权矩阵和接收滤波器，使得接收输出SINR最大化，以抑制杂波和干扰信号；同时考虑最小化目标处的辐射功率，以降低雷达截获频率。

设接收滤波器为x，则接收端的信号经滤波器后的输出SINR为：

式(10)中：

表示期望目标信号的协方差，

R_c，R_j和R_e分别为杂波协方差矩阵、干扰协方差矩阵和噪声协方差矩阵，其分别表示如下：

其中，

表示杂波的协方差，即

同时，结合公式a^T(r,θ)Ws(t)，将发射信号在目标(r,θ)处的空间发射功率P(W)定义为：

式(11)中，||·||₂表示矩阵2范数。

考虑在每个天线上的发射能量约束条件下，通过W和x联合设计，使得输出SINR最大化，同时目标处的辐射功率最小，该优化目标问题可表示如下：

式(12)中：

s.t.表示约束于；⊙表示Hadamard积；(·)^*表示共轭运算；

1_K表示K×1的全1向量，

表示M_t×1的全1向量，E_t表示每个天线上的发射能量。

(三)发射加权矩阵W和接收滤波器x设计

考虑到接收信号不仅包括目标信号、干扰和噪声信号，还存在杂波，考虑利用加权求和的方法，构造多比例优化问题：

式(13)中，ω_m是第m个目标函数的加权，ω_m∈[0,1]，且满足

ω_p为经验值，通过仿真实验调整其取值，来获取最优值。

考虑SINR时联合设计W和x，本发明利用循环迭代法，将式(13)的多比例优化问题分别转化成两个子优化问题：1)在W固定时，利用MVDR法求解x；2)在x固定时，本发明不通过二阶二次近似逼近的方法，而是利用没有近似的ADMM法求解W。

下面将对两个子优化问题的求解过程做详细描述。

第一部分，固定W时，利用MVDR法求解x。

在发射波束矩阵W固定时，忽略常数部分，此时目标函数如下：

利用MVDR方法，很容易求解最优化解为

式(15)中，为了表示方便，分别定义

R_cje＝R_c+R_j+R_e。

第二部分，固定x时，本发明没有使用二阶二次近似逼近的方法求解W，而是利用变量替换的ADMM法求解W。

基于式(10)，SINR的分母部分可转化如下：

式(16)中，d和x分别表示W和X的向量形式，即d＝vec(W)，x＝vec(X)；P表示交换矩阵；此外令α(x)＝x^HR_jex/M_tE_t，R_je＝R_j+R_e。

于是，式(13)中的优化问题转化为：

其中，为了表示方便，分别令

以及令

下面将给出一种没有近似的ADMM法求解式(17)。为了有效求解式(17)，定义两个参数t₁和t₂，分别如下：

t₁＝d^HR_Ad (18)

于是，式(17)等价于：

为了求解式(20)，引入辅助变量h，且令h＝d，式(20)转化为：

本发明利用ADMM方法的缩放形式求解式(21)。在ADMM的框架下，通过引入变量z₁、z₂、u、v，可以将等式约束转化到增广拉格朗日函数中，式(21)的增广拉格朗日函数为：

式(22)中，ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄＞0均为惩罚参数，惩罚参数均为经验值；为了表示方便，分别令R_At＝R_A-t₁/M_tE_t，R_xt＝R_cvx-t₂R_vx。

基于ADMM法，通过如下循环迭代方法求解式(22)，此循环迭代记为内循环，在第(n+1)次迭代时，求解思路由如下四步组成：

1)已知第n次迭代值

求解hⁿ⁺¹。忽略常数部分，优化问题转换为如下：

为了获得式(23)的最小值，对式(23)求关于h导数，并使导数为0。对式(23)中的四项分别求关于h导数，得如下式子：

其中，

表示h求导。

于是，利用

可得hⁿ⁺¹的解为：

hⁿ⁺¹＝Ω^-1γ (28)

式(28)中：为了表示方便，分别令:

2)已知迭代值

求解dⁿ⁺¹。

将式(22)所示的优化问题转化为：

类似于hⁿ⁺¹的求解过程，使

可得：

于是，得dⁿ⁺¹值为：

dⁿ⁺¹＝Γ^-1η (33)

式(33)中，为了表示方便，分别令

3)已知迭代值

求解{t₁,t₂}。

将式(22)所示的优化问题转化为：

同理，使得

可得：

4)已知迭代值

求解{z₁,z₂,u,v}。

uⁿ⁺¹＝uⁿ+hⁿ⁺¹-dⁿ⁺¹ (41)

vⁿ⁺¹＝vⁿ+(hⁿ⁺¹)^Hdⁿ⁺¹-M_tE_t (42)

根据上述求解思路，下面给出杂波下基于ADMM的低截获FDA-MIMO雷达收发设计方法及系统的具体步骤：

S0：本步骤为初始步骤，假设本发明设计方法的外迭代和内迭代次数分别用k和n表示，初始化外迭代次数k＝0，初始化内迭代次数n＝0，随机初始化发射波束矩阵W，记为

w_m ⁰表示第m个发射天线对应的发射波束向量初始值，m＝1，2，…M_t。

S1：固定当前的发射波束矩阵，利用公式(15)函数

计算第k次迭代下的接收滤波器x，记为接收滤波器x^k；

在第k次外循环迭代下执行步骤S2：

S2：固定本次迭代下的接收滤波器x^k，利用交替方向乘子法更新R_cvx，计算发射波束向量d，d＝vec(W)；

本步骤进一步包括：

S201：利用式(29)和式(30)，计算Ω和γ，利用式(28)h＝Ω^-1γ更新辅助变量h，更新后的h记为hⁿ⁺¹，表示经第n次内循环迭代更新后的辅助变量；

S202：利用式(34)和式(35)，计算Γ和η，利用式(33)d＝Γ^-1η更新d，更新后的d记为dⁿ⁺¹；

S203：利用式(37)和式(38)，更新t₁,t₂；、

S204：利用式(39)～(42)，更新

S205：令n＝n+1，重复迭代S201～S204，直至迭代次数达到预设的最大内循环迭代次数，输出最后的d，再执行步骤S3；；

S3：令k＝k+1，重复步骤S1～S2，直至迭代次数达到预设的最大外循环迭代次数或|STNR^(k+1)-SINR^(k)|/SINR^(k)＜ε，其中，ε＞0。

(四)仿真实验

本仿真实验中，考虑频控阵MIMO雷达系统的发射天线和接收天线数分别为M_t＝8，M_r＝8，天线阵列按均匀线阵布置，且收发天线间隔为半波长。载频频率f₀＝1GHz，频率增量Δf＝3MHz。每个天线上的发射能量E_t＝1。

此外，假设目标信号位于(50m,10°)，其功率为20dB；杂波信号位于(50m,-50°)、(25m,10°)和(75m,40°)，且杂波功率均为30dB；干扰信号来自两个方向分别为-30°和60°，其功率均为35dB；高斯噪声的协方差为

本仿真实验拟验证存在干扰和噪声情况下，且K分别取6，7和8值时，本发明方法设计加权波束矩阵和接收滤波器的性能比较。

首先，验证本发明方法的收敛性能。图1给出了不同K值时，本发明方法输出SINR随迭代次数变化情况。图2给出了在不同K值时，本发明方法输出SINR随CNR变化情况。从图中可以看出，当K值固定时，本发明方法的输出SINR随CNR变化基本上恒定不变。图3对比了在不同K值下，本发明方法的输出SINR随SNR变化情况。从图3可知，本发明方法的输出SINR随SNR的增加而增加。图4给出了迭代次数为300次时不同K值下时本发明方法的每个发射天线上发射功率比较。由图4可知，本发明方法每个天线上发射功率更接近于1。

其次，仿真本发明方法的发射和接收方向图。见图5，其中图5(a)和5(b)分别为距离维和角度维的发射方向图，该图对比了杂波情况下本发明方法的发射方向图。由图可知，不管在距离维还是角度维，本发明方法的发射方向图在目标处形成的零陷随着K增加而增加。图6对比了杂波情况下在目标位置处的发射方向图。由图6(a)可知，在角度维的主瓣区域，本发明方法能更好地能量聚焦。在杂波位置50°，以及干扰方向-30°和60°，本发明方法都形成了准确的零陷。由图6(b)可知，在距离维的主瓣区域，本发明方法能更好地在距离50m能量聚焦。在杂波位置25m，本发明方法都形成了准确的零陷。由图5可知，不管在距离维还是角度维，本发明方法的接收方向图在杂波和干扰信号处形成的零陷随着K增加而增加。

图7比较了在杂波情况下，本发明方法在杂波位置处的接收方向图。图7(a)和7(b)分别展示了在25m和75m处角度维的接收方向图。从图7(a)和7(b)可以看到，在杂波10°和40°，以及干扰-30°和60°处，都形成了至少-70dB以上的零陷。图7(c)展示了本发明方法在40°处距离维的接收方向图。从图7(c)可以看到，在杂波75m处，本发明方法都形成了至少-50dB以上的零陷，完全抑制了杂波。

总之，在存在杂波、干扰和噪声情况下，本发明方法所获得的发射方向图，其能在在目标位置处形成更深的零陷；接收方向图在目标处能很好地能量聚焦，且在杂波和干扰位置处形成更深的零陷。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (5)

1.杂波下基于ADMM的低截获频控阵MIMO雷达收发系统的设计方法，其特征是，包括：

S0：构建多比例优化问题

初始化外循环迭代次数k＝0，初始化内循环迭代次数n＝0，随机初始化发射波束矩阵W，记为

w_m ⁰表示第m个发射天线对应的发射波束向量初始值，m＝1，2，…M_t；

其中：ω_p是第p个目标函数的加权，ω_p∈[0,1]，且满足

P(W)为空间发射功率，SINR(x,W)为接收端信号经接收滤波器后的输出信干噪比；

1_K表示K×1的全1向量，

表示M_t×1的全1向量，E_t表示每个天线上的发射能量；

S1：固定当前的发射波束矩阵W，基于多比例优化问题，利用自适应波束法计算接收滤波器

当前所计算的接收滤波器即第k次迭代下的接收滤波器，记为x^k；

其中：W₁的定义为：

表示M_t×M_t的单位矩阵；

v(r,θ)表示虚拟阵列的导向向量，

b(θ)表示接收天线阵列的导向向量，a(r,θ)表示发射天线阵列的导向向量；

R_cje的定义为：R_cje＝R_c+R_j+R_e，其中，R_c，R_j和R_e分别为杂波协方差矩阵、干扰协方差矩阵和噪声协方差矩阵；

在第k次外循环迭代下，执行步骤S2：

S2：固定本次迭代下的接收滤波器x^k，利用交替方向乘子法更新发射波束向量d，d＝vec(W)；

本步骤进一步包括：

S201：更新辅助变量h，本子步骤进一步包括：

S201a：构建分式规划问题

其中，t₁、t₂定义为：

R_A定义为：

R_vx定义为：

R_cvx定义为：

P表示交换矩阵，X是由接收滤波器构成的矩阵，即x＝vec(X)，A(r,θ)＝a(r,θ)a^H(r,θ)，I_K表示K×K的单位矩阵，K为发射信号矢量集中正交波形信号数量，K≤M_t；h为辅助变量；Q表示杂波散射体数量，q表示第q个杂波散射体，分别用r_c,q和θ_c,q表示第q个杂波处的距离和角度，

表示第q个杂波的协方差；α(x)＝x^HR_jex/M_tE_t，R_je＝R_j+R_e；

S201b：在ADMM框架下，通过引入变量z₁、z₂、u、v，将上述分式规划问题转化到增广拉格朗日函数f_t(d,h,t₁,t₂,z₁,z₂,u,v)，从而获得目标函数：

其中，ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄均为惩罚参数，且均大于0；R_At定义为：R_At＝R_A-t₁/M_tE_t；R_xt定义为：R_xt＝R_cvx-t₂R_vx；

S201c：对上述目标函数求关于h的导数，并令导数

得h＝Ω^-1γ，利用h＝Ω^-1γ更新当前的h，更新后的h记为hⁿ⁺¹；

Ω定义为：

γ定义为：

其中：带上标n的参数均在第n次内循环迭代时的参数值；

S202：已知迭代值

更新发射波束向量d，本子步骤进一步包括：

S202a：构建目标函数：

S202b：对上述目标函数求关于d的导数，并令导数

得d＝Γ^-1η，利用d＝Γ^-1η更新当前的d，更新后的d记为dⁿ⁺¹；

Γ定义为：

η定义为：

S203：已知迭代值

利用

更新{t₁,t₂}；

S204：已知迭代值

利用

更新{z₁,z₂,u,v}；

S205：令n＝n+1，重复迭代S201～S204，直至迭代次数达到预设的最大内循环迭代次数，输出当前的d；

S3：令k＝k+1，重复步骤S1～S2，至迭代次数达到预设的最大外循环迭代次数或|SINR^{(k +1)}-SINR^(k)|/SINR^(k)小于预设误差，SINR^(k)、SINR^(k+1)分别表示本次和下次迭代下所计算的信干噪比；

S4：基于最终的发射波束矩阵和接收滤波器设计低截获的频控阵MIMO雷达系统。

2.如权利要求1所述的杂波下基于ADMM的低截获频控阵MIMO雷达收发系统的设计方法，其特征是：

发射信号在目标(r,θ)处的空间发射功率P(W)定义为：

3.如权利要求1所述的杂波下基于ADMM的低截获频控阵MIMO雷达收发系统的设计方法，其特征是：

所述发射天线阵列的导向向量

其中：

表示第m个发射天线相对第1个发射天线的相位；

c表示光速，f₀是第1个发射天线的载频频率，r、θ分别表示第m个发射天线相对第1个发射天线的距离和角度，Δf是频率增量，d_t表示发射阵列的阵元间隔。

4.如权利要求1所述的杂波下基于ADMM的低截获频控阵MIMO雷达收发系统的设计方法，其特征是：

杂波协方差矩阵

干扰协方差矩阵

噪声的协方差矩阵

其中：

Q表示杂波散射体数量，q表示第q个杂波散射体；

为了与目标的距离和角度区别，分别用r_c,q和θ_c,q表示第q个杂波处的距离和角度，

表示第q个杂波的协方差；

L表示来自不同方向的干扰信号数量，l表示第l个干扰信号；也为了与目标的角度区别，θ_j,l表示第l个干扰处的角度；

表示第l个干扰信号的协方差；I_K表示K×K的单位矩阵；b(θ_j,l)表示第l个干扰信号在接收天线阵列上的导向向量；

表示噪声的协方差；

表示M_rK×M_rK阶的单位矩阵。

5.如权利要求1所述的杂波下基于ADMM的低截获频控阵MIMO雷达收发系统的设计方法，其特征是：

信干噪比的计算公式为：

其中，

表示期望目标信号的协方差，

β(r,θ)表示位于角度θ、相对于发射阵列第1个阵元距离r处的目标散射体幅度。

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