CN113050079B - 一种雷达发射波形和接收滤波器权向量的联合生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种雷达发射波形和接收滤波器权向量的联合生成方法，涉及雷达技术领域，解决了现有波形设计方法中缺乏针对恒模约束和接收滤波器权向量直接办法的问题。本发明包括将MIMO雷达的发射能量被集中在目标方向，同时在干扰方向上形成凹口，将带权重因子的关于SINR值的非凸优化问题，转换为黎曼流形上的一个无约束优化问题，并采用RCG算法在黎曼共轭梯度下降方法中，需要通过迭代方式不断逼近最优解。本发明抑制干扰的能力更强，获得的信干噪比更高。

Description

一种雷达发射波形和接收滤波器权向量的联合生成方法

技术领域

本发明涉及雷达技术领域，具体涉及一种雷达发射波形和接收滤波器权向量的联合生成 方法。

背景技术

MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷达和相控阵雷达的天线布阵方式相似，但和相控 阵雷达不同的是，MIMO雷达可以发射相互独立的信号分量，这能提升MIMO雷达的SINR (signal-to-interference-plus-noise ratio，信干噪比)性能。

在实际场景中，由于雷达发射端为了避免波形失真总是工作在饱和状态，因此恒模约束 是必须在波形设计中添加的约束条件，有关恒模约束下的波形设计研究也吸引了广泛关注。 其中，在恒模约束下通过合适的波形设计来充分抑制干扰，同时在接收端通过合适的滤波器 权向量设计获得较高的信干噪比，是MIMO波形优化的主要研究方向之一。

在已有方法中，产生MIMO雷达的发射端波形后，在接收端的滤波器权向量设计问题会 采用MVDR(Minimum variance distortionless response,最小方差不失真响应)算法解决，因此提升信干 噪比的主要难点就集中在了发射端的波形设计上。为了评估干扰抑制能力，发射端生成波形 的协方差矩阵的秩是一个重要因子。波形协方差矩阵的秩越大，干扰抑制的能力就相对越强。 由于相控阵雷达产生的波形协方差矩阵的秩是1，它的干扰抑制能力也相对较弱。文献《S. Ahmed and M.Alouini,“Mimo-radar waveformcovariance matrix for high sinr and low side-lobe levels,IEEE Transactions onSignal Processing,vol.62,no.8,pp.2056–2065,2014.》(以下简称文 献1)中产生的波形协方差矩阵的秩是大于2的，因此该方法的干扰抑制能力相对相控阵雷 达也要更强。文献《M.Bolhasani,E.Mehrshahi,and S.A.Ghorashi,“Waveform covariance matrix designfor robust signaldependent interference suppression in colocated mimoradars,”Signal Processing,vol.152,pp.311–319,2018.》(以下简称文献2)进一步提出了一种非凸优化方法， 该方法中的波形协方差矩阵的秩可以通过能量分配被灵活调整，但是该方法中信干噪比的性 能会随着干扰数量的增加而降低。

由于恒模约束的限制，SINR优化问题总是NP-hard型，因此难以解决。现有波形设计方 法中缺乏针对恒模约束和接收滤波器权向量的直接办法，这也影响了其性能。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：现有波形设计方法中缺乏针对恒模约束和接收滤波器权 向量的直接办法，本发明提供了解决上述问题的一种雷达发射波形和接收滤波器权向量的联 合生成方法。

本发明通过下述技术方案实现：

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种雷达发射波形和接收滤波器权向量的联合生成方法，将发射能量被集中在目标方向， 同时在干扰方向上形成凹口，将带权重因子的关于SINR值的非凸优化问题，转换为黎曼流 形上的一个无约束优化问题，并采用RCG算法在黎曼共轭梯度下降方法中，需要通过迭代方 式不断逼近最优解，其中，SINR的值被变量接收滤波器的权向量和波形协方差矩阵共同影响；

最优解为最优波形，再求解得到接收滤波器的权向量。

进一步地，包括如下详细步骤：

步骤1：生成MIMO雷达的随机发射波形初值x₀∈V，V为流形，输入权重因子ρ、最 大迭代次数k_max＝1500、收敛参数ε；

步骤2.设置d₀＝-grad f(x₀)，令k＝1；

步骤3：如果k≤k_max且||grad f(x_k)||≥ε，进入步骤4；否则，进入步骤8；

步骤4：根据(1)计算λ_k；其中λ_k是Polak-Ribiere系数，可以由下计算：

运算符号〈·,·>表示矩阵内积，其中Proj_TsV(▽f)表示从▽f到T_xV的正交投影，

为切空间，MN维的黎曼复圆流形中的M、N分别为：共置MIMO雷 达系统拥有M_t根发射天线和M_r根接收天线，x_m(n),m＝1,…,M,n＝1,…,N；x_m(n)代表第m 根天线在第n个快拍点的发射波形；

步骤5：根据(2)计算最陡下降方向d_k；

其中，根据欧式空间中的共轭梯度下降方法，第k次迭代的搜索方向为第k-1次迭代的搜 索方向和第k次迭代的黎曼梯度的线性组合，将d_k投影至切空间上，再进行组合；

步骤6：通过Armijo线性搜索方法计算步长μ_k；

步骤7：计算

并令k＝k+1，返回步骤2；

步骤8：输出MIMO雷达最优发射波形x^*＝x_k。

进一步地，还包括步骤9：根据(3)得到MIMO雷达最优接收滤波器权向量w^*；

δ＝E{|β_t|²}/σ²是SNR，η_i＝E{|β_i|²}/σ²是第i个干扰的INR；

其中，

是波形协方差矩阵，发射端的转向矢量为：

接收端的转向矢量为

发射和接收阵列都是半波长的均匀线阵，

代表波形矩阵，发射方向图为：

接收阵列接受到的波形为：

β_t表示目标的散射系数，β_i表示第i个干扰的散射系数，θ₀是目标的方向角，θ_i是第i个 干扰的方向角，

是一个零均值，方差为

的高斯白噪声。

进一步地，其中，接收端的SINR建模如下为：

且SINR的值被变量w和R共同影响，而w通过MVDR算法计算得到。

具体为：

1.生成随机初值x₀∈V，输入权重因子ρ、最大迭代次数k_max＝1500、收敛参数ε。

2.设置d₀＝-grad f(x₀)，令k＝1。

3：如果k≤k_max且||gradf(x_k)||≥ε，进入步骤4；否则，进入步骤8。

4：根据(1)计算λ_k。

5：根据(2)计算最陡下降方向d_k。

6：通过Armijo线性搜索方法计算步长μ_k。

7：计算

并令k＝k+1，返回步骤2。

8：输出MIMO雷达最优发射波形x^*＝x_k。

9：根据(3)得到MIMO雷达最优接收滤波器权向量w^*。

在本发明中，已知有关目标方向角和信号干扰方向角的先验信息(这些先验信息可以通 过现有目标检测方法从先前的雷达波束扫描中获得)。在此基础上，本发明设计具有信号相关 干扰和高斯白噪声下的MIMO雷达波形，并将输出SINR作为设计指标。

本发明具有如下的优点和有益效果：

本发明直接设计恒模波形，不用先合成波形协方差矩阵。

本发明抑制干扰的能力更强，获得的信干噪比更高。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不 构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为实施例中目标函数的随迭代次数的收敛曲线图。

图2为实施例中发射方向图的性能对比图。

图3为实施例中发射方向图干扰方向凹口深度的性能对比图。

图4为实施例中输出SINR的性能对比图。

具体实施方式

在下文中，可在本发明的各种实施例中使用的术语“包括”或“可包括”指示所发明的 功能、操作或元件的存在，并且不限制一个或更多个功能、操作或元件的增加。此外，如在 本发明的各种实施例中所使用，术语“包括”、“具有”及其同源词仅意在表示特定特征、数 字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合，并且不应被理解为首先排除一个或更多个其 它特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合的存在或增加一个或更多个特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合的可能性。

在本发明的各种实施例中，表述“或”或“A或/和B中的至少一个”包括同时列出的文 字的任何组合或所有组合。例如，表述“A或B”或“A或/和B中的至少一个”可包括A、可 包括B或可包括A和B二者。

在本发明的各种实施例中使用的表述(诸如“第一”、“第二”等)可修饰在各种实施例中 的各种组成元件，不过可不限制相应组成元件。例如，以上表述并不限制所述元件的顺序和/ 或重要性。以上表述仅用于将一个元件与其它元件区别开的目的。例如，第一用户装置和第 二用户装置指示不同用户装置，尽管二者都是用户装置。例如，在不脱离本发明的各种实施 例的范围的情况下，第一元件可被称为第二元件，同样地，第二元件也可被称为第一元件。

应注意到：如果描述将一个组成元件“连接”到另一组成元件，则可将第一组成元件直 接连接到第二组成元件，并且可在第一组成元件和第二组成元件之间“连接”第三组成元件。 相反地，当将一个组成元件“直接连接”到另一组成元件时，可理解为在第一组成元件和第 二组成元件之间不存在第三组成元件。

在本发明的各种实施例中使用的术语仅用于描述特定实施例的目的并且并非意在限制本 发明的各种实施例。如在此所使用，单数形式意在也包括复数形式，除非上下文清楚地另有 指示。除非另有限定，否则在这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明 的各种实施例所属领域普通技术人员通常理解的含义相同的含义。所述术语(诸如在一般使用 的词典中限定的术语)将被解释为具有与在相关技术领域中的语境含义相同的含义并且将不 被解释为具有理想化的含义或过于正式的含义，除非在本发明的各种实施例中被清楚地限定。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明 作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本 发明的限定。

实施例1：定义：

设集中式MIMO雷达系统拥有M_t根发射天线和M_r根接收天线。 x_m(n),m＝1,…,M,n＝1,…,N代表第m根天线在第n个快拍点的发射波形。发射和接收阵列 都是半波长的均匀线阵，因此发射端的转向矢量为：

接收端 的转向矢量为

令

代表波形矩阵。对于一个确定的方向θ，发射方向图为：

其中

是波形协方差矩阵。

接收阵列接受到的波形为：

β_t表示目标的散射系数，β_i表示第i个干扰的散射系数，θ₀是目标的方向角，θ_i是第i个 干扰的方向角。

是一个零均值，方差为

的高斯白噪声。

因此，接收端的SINR建模如下为：

其中：

δ＝E{|β_t|²}/σ²是SNR，η_i＝E{|β_i|²}/σ²是第i个干扰的INR。

本发明工作原理如下：

在(7)中，SINR的值被变量w和R共同影响。由于w可以通过MVDR算法得到，因 此只需要设计R即可。为了提升SINR，需要将发射能量被集中在目标方向，同时在干扰方向 上形成凹口。根据(5)，所提非凸优化问题可构造如下：

其中

是波形矩阵，x_m(n)＝1是恒模约束，θ₀是目标的方向，θ_i是第i个干扰的方 向，Q是干扰的数量，

是目标方向的能量，

是第i个干扰 目标方向的能量。

(20)的本质是最大化

同时最小化

可以表示如 下：

其中ρ是目标方向能量的权重因子，ρ∈[0,1]；1-ρ是干扰方向能量的权重因子。

为了方便表述，将(21)重新表示如下：

其中

A₀和A_i是Hermitian矩阵。

(22)可以看做是MN维的黎曼复圆流形上的优化问题。该流形可表示为

因此(22)可以转换为黎曼流形上的一个无约束优化问题， 表示如下：

由于本发明会采用RCG算法(Riemannian Conjugate gradient)，因此需要先推导f(x) 的欧式梯度，可以简单表示为

黎曼梯度可表示为欧式梯度在切空间T_xV上的正交投影，可以表示为：

其中

表示从

到T_xV的正交投影。

为切空间。

在黎曼共轭梯度下降方法中，需要通过迭代方式不断逼近最优解。设第k次迭代中黎曼 共轭梯度搜索方向为d_k。根据欧式空间中的共轭梯度下降方法，第k次迭代的搜索方向为第 k-1次迭代的搜索方向和第k次迭代的黎曼梯度的线性组合。然而，grad f(x)和d_k属于不同 的空间，因此不能直接进行线性组合。因此，首先需要将d_k投影至切空间上，再进行组合：

其中λ_k是Polak-Ribiere系数，可以由下计算：

运算符号<·,·>表示矩阵内积。然而，每次迭代后得到的新解不一定在流形V上，因此需要 进行收缩运算将其收缩回流形上：

因此，将上述方法总结进算法1中：

算法1：

输入：初始点x₀∈V,权重因子ρ，最大迭代次数k_max＝1500，收敛因子ε；

输出：最优波形x^*。

步骤1：设置d₀＝-grad f(x₀)，令k＝1。

步骤2：如果k≤k_max且||grad f(x_k)||≥ε，进入步骤3；否则，进入步骤7。

步骤3：根据(1)计算λ_k。

步骤4：根据(2)计算最陡下降方向d_k。

步骤5：通过Armijo线性搜索方法计算步长μ_k。

步骤6：计算

并令k＝k+1，返回步骤2。

步骤7：令x^*＝x_k。

在得到最优波形x^*后，再根据(3)得到最优的接收滤波器权向量w^*。于是便完成了对 MIMO雷达发射波形和接收滤波器权向量的联合设计。

实施例2：

设置和文献1相同的场景：发射天线M＝16，接收天线M_r＝16，目标方向为θ₀＝0°，三个干扰的方向角θ_i∈{-40°,25°,60°}。本发明所提方法的其他参数设置如下：快拍数N＝4，信 噪比δ＝20dB,三个干扰的干燥比为η_i＝30dB(i＝1,2,3)，权重因子ρ＝10^-7，k_max＝1500，ε＝10^-8， 随机恒模波形x₀。将比较文献1中的现有方法1和文献2中的现有方法2。

首先评估了所提方法的收敛性。改变了权重因子并计算了相应的目标函数的值。图1展 现了不同权重因子下，目标函数值随着迭代不断下降并最终收敛的曲线。可以看到，所提方 法的收敛性能十分良好，并且所需的迭代次数并不多。

接着，对所提方法的发射方向图性能进行了评估。图2中，所提方法在三个干扰方向产 生的凹口深度分别为-150dB,-136dB和-165dB。这些深度均比利用现有方法2产生的凹口平 均要深约30dB。实验结果表明本发明所提方法具有更强的干扰抑制能力。

为了验证所提方法在不同天线数量下的性能，将天线数量从18到30每次增加2个天线， 分别进行发射方向图上三个干扰方向凹口的平均深度的比较。图3展现了所提方法与现有方 法2的凹口深度的对比。所提方法的凹口深度比现有方法2要深35.4dB。

最后，对所提方法输出的SINR进行了性能评估。对于一个固定的输入SNR，将天线数 量从18到30每次增加2个天线，然后将所有输出的SINR进行了平均。图4展现了输出的SINR随输入的SNR的变化曲线。所提方法的输出SINR分别比现有方法1和现有方法2要 高。这展现了所提方法具有更强的抗干扰和抗噪声的能力。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说 明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护 范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本 发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种雷达发射波形和接收滤波器权向量的联合生成方法，其特征在于，将MIMO雷达的发射能量被集中在目标方向，同时在干扰方向上形成凹口，将带权重因子的关于SINR值的非凸优化问题，转换为黎曼流形上的一个无约束优化问题，并采用RCG算法在黎曼共轭梯度下降方法中，需要通过迭代方式不断逼近最优解，其中，SINR的值被变量接收滤波器的权向量和波形协方差矩阵共同影响；

最优解为最优波形，再求解得到接收滤波器的权向量；

包括如下详细步骤：

步骤1：生成MIMO雷达的随机发射波形初值x₀∈V，V为流形，输入权重因子ρ、最大迭代次数k_max＝1500、收敛参数ε；

步骤2:设置d₀＝-grad f(x₀)，令k＝1；

步骤3：如果k≤k_max且||grad f(x_k)||≥ε，进入步骤4；否则，进入步骤8；

步骤4：根据

计算λ_k；其中λ_k是Polak-Ribiere系数，运算符号<·,·>表示矩阵内积，其中

表示从

到T_xV的正交投影，V为流形，

为切空间，

共置MIMO雷达系统拥有M_t根发射天线和M_r根接收天线；

x_m(n),m＝1,…,M,n＝1,…,N；x_m(n)代表第m根天线在第n个快拍点的发射波形，其中，黎曼复圆流形中维度为MN维；

步骤5：计算最陡下降方向

其中，根据欧式空间中的共轭梯度下降方法，第k次迭代的搜索方向为第k-1次迭代的搜索方向和第k次迭代的黎曼梯度的线性组合，将

投影至切空间上，再进行组合；

步骤6：通过Armijo线性搜索方法计算步长μ_k；

步骤7：计算

并令k＝k+1，返回步骤2；

步骤8：输出MIMO雷达最优发射波形x^*＝x_k；

还包括步骤9：根据公式(3)得到MIMO雷达最优接收滤波器权向量w；

δ＝E{|β_t|²}/σ²是SNR，η_i＝E{|β_i|²}/σ²是第i个干扰的INR；

其中，

是波形协方差矩阵，发射端的转向矢量为：

接收端的转向矢量为

发射和接收阵列都是半波长的均匀线阵，

代表波形矩阵，发射方向图为：

接收阵列接受到的波形为：

β_t表示目标的散射系数，β_i表示第i个干扰的散射系数，θ₀是目标的方向角，θ_i是第i个干扰的方向角，Q是干扰的数量，i＝1,...,Q，

是一个零均值，方差为

的高斯白噪声。

2.根据权利要求1所述的一种雷达发射波形和接收滤波器权向量的联合生成方法，其特征在于，其中，接收端的SINR建模如下为：

且SINR的值被变量w和R共同影响，而w通过MVDR算法计算得到。

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