CN111352079A - 一种基于频控阵mimo雷达的低截获系统的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于频控阵MIMO雷达的低截获系统的设计方法，采用如下方法设计波形：S0：初始化迭代次数，随机初始化发射波束矩阵；S1：固定当前的发射波束矩阵，计算第k次迭代下的接收滤波器；S2：固定本次迭代下的接收滤波器，利用类功率迭代法更新发射波束向量；S3：重复步骤S1～S2，至迭代结束；S4：基于最终的发射波束矩阵和接收滤波器设计低截获的频控阵MIMO雷达系统。本发明以最小化频控阵MIMO雷达的发射能量辐射和最大化输出信干噪比为目标，在考虑干扰和噪声环境以及天线上发射能量约束下，将优化准则构造成单个分式规划的最小化问题，本发明在目标区域上形成零陷，降低了雷达被截获概率，同时实现了最大化输出SINR。

Description

一种基于频控阵MIMO雷达的低截获系统的设计方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于频控阵MIMO雷达的低截获系统的设计方法，用于抑制干扰和噪声信号，在探测目标的同时降低雷达被截获的概率。

背景技术

在现代电子对抗中，日趋多变复杂的雷达电磁环境对低截获技术提出了新的要求，希望雷达系统能够根据目标和环境的变化，而实时地调整发射端的各项参数指标，以达到更好的低截获效果。低截获概率(Low probability of intercept,LPI)雷达能够探测目标的同时降低被敌方发现的概率，为雷达及其载体的安全性提供保障，研究LPI雷达及其实现技术显得日益迫切，而通过有效的技术使得敌方无法获得雷达发射的辐射能量更是关键所在。

低截获技术在雷达发射端的研究主要包括三个方面：1)将能量分散在频率域中，设计超宽带波形；2)将能量分散在时间域中，设计出高占空比的波形；3)将能量分散在空间域中，设计出较宽的天线辐射方向图主瓣。已有考虑LPI的文献以相控阵为研究对象，利用相控阵实现波束的空间扫描，但相控阵的缺点是其阵列方向图与距离无关，只能实现阵列信号的定向，而不能实现特定区域的能量控制。

MIMO(Multiple-Input Multiple-Output，多入多出)雷达的概念自2003年一经提出，涌现出了大批学者就其关键技术和相关的方面进行了深入研究。相比相控阵，MIMO雷达具有诸如更好的分辨率、目标检测性能和目标参数估计性能等多方面的明显优势。此外，MIMO雷达通过波形分集技术，在空间形成低增益的宽波束，从而能降低雷达被截获的概率。由于目标检测和参数估计依赖于输出信干噪比(Signal to Interference plus NoiseRatio,SINR)，近年来关于最大化输出SINR的MIMO雷达设计得到关注。注意到已有的一些SINR联合设计，采用迭代优化和半正定松弛(semidefinite relaxation,SDR)技术，但每次迭代中，求解秩1的SDR问题需要很高地计算复杂度，收敛性也无法保证。

频控阵(Frenquency diverse array,FDA)技术作为一种最新雷达技术，其阵列因子是角度、时间和距离的函数；与相控阵波束不依赖距离参数特性不同，频控阵最主要的特点是阵列方向图具有距离依赖性，而且能够有效地控制其发射波束的距离指向。于是，将频控阵和MIMO技术应用到LPI雷达中，能够实现发射波束的信号能量在感兴趣的区域形成较小的能量辐射，同时通过展宽发射波束宽度降低其发射信号的峰值功率，从而为降低雷达被截获提供一种新的思路。

发明内容

本发明的目的在于针对现有低截获雷达的缺点，提供一种基于频控阵MIMO雷达的低截获系统的设计方法，该方法和系统在降低频控阵MIMO雷达截获概率的同时，可最大化输出SINR。

本发明思路为：

以最小化频控阵MIMO雷达的发射能量辐射和最大化输出SINR为目标，在考虑干扰和噪声环境下，构造单分式规划的优化问题；接着利用循环迭代法，将优化问题转化成两个子优化问题：在发射加权矩阵W固定时，利用MVDR法(自适应波束形成法)求解接收滤波器x；在接收滤波器x固定时，利用类功率迭代法求解发射加权矩阵W。

本发明技术方案如下：

一种基于频控阵MIMO雷达的低截获系统的设计方法，包括：

S0：初始化迭代次数k＝0，随机初始化发射波束矩阵W，记为

w_m ⁰表示第m个发射天线对应的发射波束向量初始值，m＝1，2，…M_t；

S1：固定当前的发射波束矩阵W，利用函数

计算第k次迭代下的接收滤波器x，记为接收滤波器x^(k)；

其中：W₁和W₂的定义为：

表示M_t×1的全1向量；a(r,θ)表示发射天线阵列的导向向量；v(r,θ)表示虚拟阵列的导向向量，

b(θ)表示接收天线阵列的导向向量；R_je＝R_j+R_e，R_j和R_e分别为干扰和噪声的协方差矩阵；||·||₂表示矩阵2范数；

S2：固定本次迭代下的接收滤波器x^(k)，以d^Hd＝M_tE_t为约束条件，以

为目标函数，利用类功率迭代法更新发射波束向量d，记为第k次迭代下的发射波束向量d^(k)，d^(k-1)表示上一次迭代下的发射波束向量；其中：d＝vec(W)，

I表示KM_t×KM_t阶的单位矩阵，K为发射信号矢量集中正交波形信号数量，K≤M_t，λ是实数，其取值为大于T最大特征值的数，其实质为经验值，实际应用中可预先通过仿真实验进行调整，以获得最优值；

S3：令k＝k+1，重复步骤S1～S2，至迭代次数达到预设迭代次数或|SINR^(k+1)-SINR^(k)/|SINR^(k)小于预设误差，SINR^(k)、SINR^(k+1)分别表示本次和下次迭代下所计算的信干噪比；

S4：基于最终的发射波束矩阵和接收滤波器设计低截获的频控阵MIMO雷达系统。

进一步的，发射天线阵列的导向向量

其中：

表示第m个发射天线相对第1个发射天线的相位；

c表示光速，f₀是第1个发射天线的载频频率，r、θ分别表示第m个发射天线相对第1个发射天线的距离和角度，Δf是频率增量，d_t表示发射阵列的阵元间隔。

进一步的，干扰协方差矩阵

噪声的协方差矩阵

其中：L表示来自不同方向的干扰信号数量，l表示第l个干扰信号；

表示第l个干扰信号的协方差；I_K表示K×K的单位矩阵；b(θ_j,l)表示第l个干扰信号在接收天线阵列的导向向量；

表示噪声的协方差；I_MrK表示M_r×K阶的单位矩阵。

进一步的，信干噪比的计算公式为：

进一步的，频控阵MIMO雷达系统的发射信号在目标(r,θ)处的空间发射功率P(W)定义为：

进一步的，考虑在每个天线上的发射能量约束条件下，通过W和x联合设计，使得输出SCNR最大化，同时目标处的辐射功率最小，该优化目标问题可表示如下：

其中：1_K表示K×1的全1向量。

进一步的，考虑频控阵MIMO雷达的接收信号中除了目标信号外，在包含干扰和噪声信号情况下，将优化目标问题构造成如下的单分式规划优化问题：

与现有技术比较，本发明具有如下优点和有益效果：

本发明以最小化频控阵MIMO雷达的发射能量辐射和最大化输出SINR为目标，在考虑干扰和噪声环境以及天线上发射能量约束下，将优化准则构造成单个分式规划的最小化问题，本发明在目标区域上形成零陷，降低了雷达被截获概率，同时实现了最大化输出SINR。

附图说明

图1为仿真实验中本发明方法在不同迭代次数情况下的SINR性能比较；

图2为仿真实验中本发明方法在不同INR(干噪比)时的SINR性能比较；

图3为仿真实验中本发明方法在不同SNR(信噪比)时的SINR性能比较；

图4为仿真试验获得的发射方向图，其中图(a)和(b)分别为距离维和角度维的发射方向图；

图5为仿真试验获得的接收方向图，其中图(a)和(b)分别为距离维和角度维的接收方向图。

具体实施方式

下面将对本发明实施所基于的相关理论及具体的实施过程进行详细说明，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。

(一)信号模型构建

考虑窄带频控阵MIMO(FDA-MIMO)雷达系统的模型，其阵列由M_t个发射天线和M_r个接收天线构成，第m个发射天线上t时刻发射的信号x_m(t)见式(1)所示，m＝1,2,…,M_t。

式(1)中：

j表示虚数单位；

w_m表示第m个发射天线的发射波形加权向量；

0≤t≤T_n，T_n表示雷达脉冲持续时间；

s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T，其为t时刻的信号矢量集合，包含K个正交波形的信号矢量s_k(t)，s_k(t)为t时刻第k个正交波形的信号矢量，k＝1,2，…，K，K≤M_t；[·]^T表示转置运算；

f_m表示第m个发射天线上的载波频率，f_m＝f₀+(m-1)Δf，f₀是第1个发射天线的载频频率，Δf是频率增量，假设f₀＜＜Δf，阵元即发射阵列中各发射天线。

表示第m个发射天线t时刻的发射信号，其由m个正交信号s(t)的线性组合产生。因此，M_t×1的发射波形向量

表示如下：

式(2)中，W为发射波束矩阵，其向量形式为

由式(2)可知，对于一定数目的正交波形，可以通过设计发射波束矩阵W来确定发射波形。考虑在远场条件下，位于角度θ、相对于发射阵列第1个阵元距离r处目标的接收信号为a^T(r,θ)Ws(t)，其中，

是发射阵列的导向向量，相位

可表示为：

式(3)中，c表示光速，d_t表示发射阵列的阵元间隔。

暂不考虑散射体的多普勒转移，只是对静止目标而言，则发射信号经目标散射反射，在接收端通过下变频和匹配滤波后，接收信号Y_s可表示为：

Y_s＝β(r,θ)b(θ)a^T(r,θ)W (4)

式(4)中：

β(r,θ)表示位于角度θ、相对于发射阵列第1个阵元距离r处的目标散射体幅度；

b(θ)表示位于角度θ处的接收导向向量，本具体实施方式中接收天线采用相控阵列，故b(θ)定义为：

式(5)中，d_r是接收阵列的阵元间隔。

堆积接收信号，将式(4)的矩阵形式转化成向量形式y_s，即：

式(6)中：

vec(·)表示将矩阵转变成向量的运算；

表示Kronecker积；

表示M_r×M_r阶的单位矩阵；

为发射波束矩阵W与单位矩阵

的Kronecker积，即

v(r,θ)定义为“虚拟阵列”的导向向量，即

考虑FDA-MIMO雷达接收到的回波信号中，除了感兴趣的目标信号外，也包含了干扰和噪声信号。假设雷达接收处有L个来自不同方向的干扰信号，则接收到的干扰信号y_j表示为：

式(7)中：

β_j,l和θ_j,l分别表示第l个干扰信号的幅度和角度，且β_j,l服从均值为零，其协方差为

的循环对称高斯分布，E[·]表示取数学期望；

s_j,l表示包含第l个干扰信号的随机向量，且服从零均值高斯分布。

于是，在存在干扰信号和噪声情况下，FDA-MIMO雷达接收端总的接收信号y为：

y＝y_s+y_j+e (8)

式(8)中，e是均值为零的复高斯噪声。

(二)问题描述

本发明要解决的技术问题是：在干扰和噪声约束条件下，设计发射加权矩阵和接收滤波器，使得接收输出SINR最大化，以抑制干扰信号；同时考虑最小化目标处的辐射功率，以降低雷达被截获的概率。

设接收滤波器x，则接收端信号经滤波器后的输出信干噪比(SINR)为：

式(9)中，

表示期望目标信号的协方差，

R_j和R_e分别为干扰和噪声的协方差矩阵，其分别表示如下：

其中，

和

表示干扰和噪声的协方差。

同时，结合接收信号公式a^T(r,θ)Ws(t)，将发射信号在目标(r,θ)处的空间发射功率P(W)定义为：

式(10)中，||·||₂表示矩阵2范数。

考虑在每个天线上的发射能量约束条件下，通过W和x联合设计，使得输出SCNR最大化，同时目标处的辐射功率最小，该优化目标问题可表示如下：

式(10)中：

表示Hadamard积；

(·)^*表示共轭运算；

s.t.表示约束于；

1_K表示K×1的全1向量，

表示M_t×1的全1向量，E_t表示每个天线上的发射能量。

(三)发射加权矩阵W和接收滤波器x设计

接收信号除了目标信号外，在包含干扰和噪声信号情况下，输出SINR为：

为了表达简洁的目的，令R_je＝R_j+R_e。

该情况下，式(11)中目标函数可构造成如下的单分式规划优化问题：

利用式(13)，忽略常数部分，式(11)中目标函数可转化成如下带约束的分式规划问题：

式(14)所示目标函数是非线性，针对目标函数是非线性分式规划，普遍通过松弛的方法求解。出于计算精度和计算效率的考量，本发明利用循环迭代的方法，将该目标函数分别转化成两个子优化问题，即在W固定时，利用MVDR方法求解x；接着在x固定时，利用分式规划方法和类功率方法联合求解W。

下面将对求解过程做详细描述。

第一部分，固定W时求解x。

在已知发射加权矩阵W时，式(14)转化成关于x的无约束优化问题，如下：

式(15)中，为了处理方便，分别定义

于是，式(15)也等价于：

式(16)即MVDR问题，其最优化解为：

第二部分.固定x时求解W。

接着，考虑在接收滤波器x已知时，求解如下关于W的子优化问题：

式(18)中，为了处理方便，定义c_je＝x^HR_jex。

忽略式(18)中常数部分，式(18)中目标函数也等价于：

其中，d＝vec(W)，x＝vec(X)，A(r,θ)＝a(r,θ)a^H(r,θ)，P是交换矩阵。

式(19)的证明如下：

首先，对于式(18)，其中的分子部分可转化为：

其次，对于式(18)的分母部分，可以转化为：

由于

则有

通过引入交换矩阵P，式(18)的分母部分可变换为：

利用式(19)，式(18)可转化为如下的分式规划问题：

s.t.d^Hd＝M_tE_t

式(23)中，分别令

令式(23)中的目标函数可表示为f(d)＝d^HR_Ad/d^HR_vxd，且令d^(k)表示d在第k次的可行解(在x已知时)。利用Dinkelbach方法，式(24)可转化为：

式(24)中，为了表示方便，令T＝R_A-f(d^(t))R_vx。令λ是实数，其取值为远大于T最大特征值的数，则可将式(24)中的分式规划转化成如下的二次规划问题：

式(25)中，为了表示方便，令

I表示阶KM_t×KM_t的单位矩阵。

对此，本发明利用类功率迭代法解决式(25)中的优化问题，即

式(26)中，d^(k)表示第k次迭代获得的发射波束向量。

利用类功率迭代法可得式(26)的解，这里再不累述。

基于上述，一种基于频控阵MIMO雷达的低截获系统的具体设计步骤：

S0：本步骤为初始步骤，初始化k＝0，随机初始化发射加权矩阵，记为W⁰；

S1：利用公式(17)

直接获取x^(k)，x^(k)为第k次迭代时的接收滤波器；

S2：固定步骤S1所求解接收滤波器，利用公式(26)更新当前发射波束向量，获得d^(k)，即第k次迭代下的发射波束向量；

S3：令k＝k+1，重复步骤S1～S2，直至迭代次数达到预设的最大迭代次数或|SINR^{(k +1)}-SINR^(k)|/SINR^(k)＜ε，其中，ε＞0。

(四)仿真实验

本仿真实验中，考虑频控阵MIMO雷达系统的发射天线和接收天线数分别为M_t＝8，M_r＝8，天线阵列按均匀线阵布置，且收发天线间隔为半波长。载频频率f₀＝1GHz，频率增量Δf＝3MHz。每个天线上的发射能量E_t＝1。

此外，假设目标信号位于(50m,10°)，其功率为20dB；杂波信号位于(50m,-50°)、(25m,10°)和(75m,40°)，且杂波功率均为30dB；干扰信号来自两个方向分别为-30°和60°，其功率均为35dB；高斯噪声的协方差为

本仿真实验拟验证存在干扰和噪声情况下，且K分别取6，7和8值时，本发明方法设计加权波束矩阵和接收滤波器的性能比较。

首先，验证本发明方法的收敛性能。图1给出了本发明方法在不同迭代次数情况下的SINR性能比较。由图1可知，本发明方法在20次迭代后基本收敛；且随着K值增大，SINR也相应增加；图2给出了本发明方法在不同INR时的SINR性能比较。由图2可知，在相同INR时，随着K值增大，SINR也是相应增加。图3给出了本发明方法在不同SNR时的SINR性能比较。由图3可知，随着SNR增加，性能变好。

其次，仿真本发明方法的发射和接收方向图。见图4，其中图4(a)和4(b)分别为距离维和角度维的发射方向图。由图可知，在目标(50,10°)处形成了零陷，且在距离维和角度维形成的零陷基本上差不多。见图5，其中图5(a)和5(b)分别为距离维和角度维的接收方向图。由图5(a)可知，在角度维，在目标角度100处能量聚焦，且在干扰位置-30°和60°形成了零陷。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (7)

1.一种基于频控阵MIMO雷达的低截获系统的设计方法，其特征是，包括：

S0：初始化迭代次数k＝0，随机初始化发射波束矩阵W，记为

w_m ⁰表示第m个发射天线对应的发射波束向量初始值，m＝1，2，…M_t；

S1：固定当前的发射波束矩阵W，利用函数

计算第k次迭代下的接收滤波器x，记为接收滤波器x^(k)；

其中：W₁和W₂的定义为：

表示M_t×1的全1向量；a(r,θ)表示发射天线阵列的导向向量；v(r,θ)表示虚拟阵列的导向向量，

b(θ)表示接收天线阵列的导向向量；R_je＝R_j+R_e，R_j和R_e分别为干扰和噪声的协方差矩阵；||·||₂表示矩阵2范数；

S2：固定本次迭代下的接收滤波器x^(k)，以d^Hd＝M_tE_t为约束条件，以

为目标函数，利用类功率迭代法更新发射波束向量d，记为第k次迭代下的发射波束向量d^(k)，d^(k-1)表示上一次迭代下的发射波束向量；其中：d＝vec(W)，

I表示KM_t×KM_t阶的单位矩阵，K为发射信号矢量集中正交波形信号数量，K≤M_t；T定义为：T＝R_A-f(d)R_vx，λ是实数，其取值为大于T最大特征值的数；

S3：令k＝k+1，重复步骤S1～S2，至迭代次数达到预设迭代次数或|SINR^(k+1)-SINR^(k)|/SINR^(k)小于预设误差，SINR^(k)、SINR^(k+1)分别表示本次和下次迭代下所计算的信干噪比；

S4：基于最终的发射波束矩阵和接收滤波器设计低截获的频控阵MIMO雷达系统。

2.如权利要求1所述的基于频控阵MIMO雷达的低截获系统的设计方法，其特征是：

所述发射天线阵列的导向向量

其中：

表示第m个发射天线相对第1个发射天线的相位；

c表示光速，f₀是第1个发射天线的载频频率，r、θ分别表示第m个发射天线相对第1个发射天线的距离和角度，Δf是频率增量，d_t表示发射阵列的阵元间隔。

3.如权利要求1所述的基于频控阵MIMO雷达的低截获系统的设计方法，其特征是：

干扰协方差矩阵

噪声的协方差矩阵

其中：L表示来自不同方向的干扰信号数量，l表示第l个干扰信号；

表示第l个干扰信号的协方差；I_K表示K×K的单位矩阵；b(θ_j,l)表示第l个干扰信号在接收天线阵列的导向向量；

表示噪声的协方差；

表示M_r×K阶的单位矩阵。

4.如权利要求1所述的基于频控阵MIMO雷达的低截获系统的设计方法，其特征是：

信干噪比的计算公式为：

5.如权利要求1所述的基于频控阵MIMO雷达的低截获系统的设计方法，其特征是：

频控阵MIMO雷达系统的发射信号在目标(r,θ)处的空间发射功率P(W)定义为：

6.如权利要求1所述的基于频控阵MIMO雷达的低截获系统的设计方法，其特征是：

考虑在每个天线上的发射能量约束条件下，通过W和x联合设计，使得输出SCNR最大化，同时目标处的辐射功率最小，该优化目标问题可表示如下：

其中：1_K表示K×1的全1向量。

7.如权利要求1所述的基于频控阵MIMO雷达的低截获系统的设计方法，其特征是：

考虑频控阵MIMO雷达的接收信号中除了目标信号外，在包含干扰和噪声信号情况下，将优化目标问题构造成如下的单分式规划优化问题：

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