CN116540180B - 一种新体制雷达液位探测系统设计方法 - Google Patents

Abstract

本申请提供一种新体制雷达液位探测系统设计方法，包括FDA‑MIMO雷达与MIMO通信在频谱共存条件的联合优化设计，完成联合优化设计后的MIMO通信系统和FDA‑MIMO雷达应用于液位探测系统完成新体制雷达液位探测系统设计，联合优化设计包括以下具体步骤：考虑MIMO通信系统和FDA‑MIMO雷达的共存；基于FDA‑MIMO雷达的检测和低截获概率模型以及MIMO通信系统的通信速率模型建立优化模型；MIMO通信系统和FDA‑MIMO雷达联合优化。本申请可以有效地降低互干扰，提高雷达系统的信噪比，降低截获概率，以提高雷达系统液位探测性能。

Description

一种新体制雷达液位探测系统设计方法

技术领域

本申请涉及无线通信领域，尤其涉及一种新体制雷达液位探测系统设计方法。

背景技术

液位测量技术作为工业生产中不可缺少的监测技术，已逐渐发展的更加智能化和集成化。与传统的液位探测技术相比于，非接触式液位探测技术，如雷达探测技术，不受被测介质形态影响，不与被测介质接触，在工业生产和日常应用中具有广泛的应用前景。

为了获得更高的探测分辨率，雷达探测技术也向更高的频段发展，毫米波雷达探测技术随之产生。然而，随着无线通信设备的广泛使用，毫米波雷达探测的电磁环境变得越来越复杂。因此，在液位探测雷达和通信系统在同一频带内共存是提高频谱效率的有效途径，可通过联合设计雷达系统和通信系统的相关参数来实现。

现有文献中讨论了雷达与通信的频谱共存问题，设计了基于综合雷达和通信系统(IRCS)的综合发射机的正交频分复用调制(OFDM)波形。这是通过使用优化技术来设计IRC的集成OFDM波形来实现的，以最小化总辐射功率，同时满足目标参数估计和数据信息速率的特定要求。

在上述背景下，本申请考虑了一种新体制FDA-MIMO雷达和MIMO通信系统的频谱共存场景，同时考虑了杂波和信道模型，以提高雷达系统液位探测性能。

发明内容

本申请实施例的目的在于提供一种新体制雷达液位探测系统设计方法，提高雷达系统液位探测性能。

本发明通过以下技术方案予以实现：

本申请实施例提供一种新体制雷达液位探测系统设计方法，包括FDA-MIMO雷达与MIMO通信在频谱共存条件的联合优化设计，完成联合优化设计后的MIMO通信系统和FDA-MIMO雷达应用于液位探测系统完成新体制雷达液位探测系统设计，联合优化设计包括以下具体步骤：

考虑MIMO通信系统和FDA-MIMO雷达的共存，两者都在同一频带内，FDA-MIMO雷达使用M_t个发射和M_r个接收天线并发射窄带信号，MIMO通信系统具有N_t发射阵列和N_r接收阵列；

基于FDA-MIMO雷达的检测和低截获概率模型以及MIMO通信系统的通信速率模型建立优化模型；

MIMO通信系统和FDA-MIMO雷达联合优化，包括利用已知的发射波形矢量s和通信系统的协方差矩阵R_x进行接收滤波器优化、考虑给定接收滤波器w和雷达发射波形矢量s相对于通信系统协方差矩阵的优化以及固定R_x和w利用ADMM算法进行雷达发射波形矢量s优化，完成FDA-MIMO雷达与MIMO通信在频谱共存条件的联合优化设计。

所述基于FDA-MIMO雷达的检测和低截获概率模型以及MIMO通信系统的通信速率模型建立优化模型具体包括，检测和低截获概率模型如下：

H₀：目标仅接受噪声信号，H₁：目标的接收信号包括噪声信号和雷达传输信号，I_L表示L维的单位矩阵，

对于给定的虚警概率P_fa，检测概率P_d可以表示为：

其中

还包括雷达信干噪比模型、峰均比约束模型以及通信速率，

通过滤波器w，雷达的接收信号表示为：

w^Hy_R＝w^Hy₀+w^Hy_c+w^Hy_x+w^He

因此雷达的信干噪比可以写成：

其中R_c,R_j,R_e分别代表杂波，通信干扰以及噪声信号的协方差矩阵；

峰均比约束模型表示为：

其中η表示PAR参数，假设发射天线的总功率为P，则PAR约束能被重新表示为：

其中E_n是一个MtL行MtL列的矩阵，且矩阵中第n行n列的元素为1，其余元素均为0；

定义通信接收端噪声加雷达信号干扰的协方差矩阵，

系统通信速率模型表示为：

所述基于FDA-MIMO雷达的检测和低截获概率模型以及MIMO通信系统的通信速率模型建立的优化模型为，

s.t.C(R_x,s)≥C_t

s^Hs＝P

Tr(R_x)＝E_t

其中C_t表示通信系统的速率下界，E_t表示对通信系统的功率约束。

所述MIMO通信系统和FDA-MIMO雷达联合优化具体为，采用加权求和的方式将优化模型重新构造成一个多比例的分式优化模型，即：

s.tC(R_x,s)≥C_t

s^Hs＝1

Tr(R_x)＝E_t

其中，ω∈[0,1]表示加权系数。

所述利用已知的发射波形矢量s和通信系统的协方差矩阵R_x进行接收滤波器优化具体为，

利用已知的发射波形矢量s和通信系统的协方差矩阵R_x,分式优化模型转化为无约束的MVDR模型，即

其最优解w^*满足：

考虑给定接收滤波器w和雷达发射波形矢量s相对于通信系统协方差矩阵的优化具体为，

分式优化模型表示为以下子模型：

其中然后对/>中的目标函数进行如下变形：

由于Tr(ABC)＝Tr(BCA)＝Tr(CAB)，中目标函数可以表示为Tr(G_wR_x)，其中：

子模型被重新写成

固定R_x和w利用ADMM算法进行雷达发射波形矢量s优化，雷达发射波形矢量s优化模型具体为，

s.t.C(s)≥C_ts^Hs＝1

其中

首先令V＝ss^H，然后将一阶泰勒展开应用于C(R_x,V)，

C(R_x,V)≈C(R_x,V^k)-(Tr(D(V-V^k)))

其中V^k表示第k次迭代的值，

由于Tr(DV)＝s^HDs，则原始的通信速率约束可以转化为

为了防止后续出现关于s的四阶多项式，引入辅助变量h，并使得s＝h，为了消除不等式约束，引入τ并令z_n＝E_ns，然后雷达发射波形矢量s优化模型被转化为

与现有技术相比，本发明的有益效果是：考虑了一种新体制FDA-MIMO雷达和MIMO通信系统的频谱共存场景，同时考虑了杂波和信道模型，能有效提高雷达的信噪比，降低目标对雷达信号的检测概率，以提高雷达系统液位探测性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本申请设计方法流程图；

图2是本申请FDA-MIMO雷达与MIMO通信在频谱共存条件的联合优化设计方法流程图；

图3是不同PAR下雷达SINR的迭代曲线；

图4是不同PAR下雷达信号截获概率的迭代曲线；

图5是目标位置(50m，10°)雷达发射波束图；

图6是不同目标位置的雷达发射波束图；

图7是目标位置(50m，10°)雷达发射波束图；

图8是不同目标位置的雷达发射波束图；

图9是雷达信干噪比随杂波噪声比的变化曲线；

图10是雷达信干噪比随干扰噪声比的变化曲线。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本申请实施例提供一种新体制雷达液位探测系统设计方法，包括FDA-MIMO雷达与MIMO通信在频谱共存条件的联合优化设计，完成联合优化设计后的MIMO通信系统和FDA-MIMO雷达应用于液位探测系统完成新体制雷达液位探测系统设计。

如图2所示，联合优化设计包括以下具体步骤：

考虑MIMO通信系统和FDA-MIMO雷达的共存，两者都在同一频带内，FDA-MIMO雷达使用M_t个发射和M_r个接收天线并发射窄带信号，MIMO通信系统具有N_t发射阵列和N_r接收阵列；

基于FDA-MIMO雷达的检测和低截获概率模型以及MIMO通信系统的通信速率模型建立优化模型；

MIMO通信系统和FDA-MIMO雷达联合优化，包括利用已知的发射波形矢量s和通信系统的协方差矩阵R_x进行接收滤波器优化、考虑给定接收滤波器w和雷达发射波形矢量s相对于通信系统协方差矩阵的优化以及固定R_x和w利用ADMM算法进行雷达发射波形矢量s优化，完成FDA-MIMO雷达与MIMO通信在频谱共存条件的联合优化设计。

考虑窄带FDA-MIMO雷达系统模型。令s_i(l)为第i个阵元l时刻的发射信号，其中i＝1，2...M_t；l＝1，2...L，L表示码长。s_l＝[s₁(l),s₂(l),...s_M(l)]^T为M个阵元第l时刻的发射序列，发射信号矩阵可以写成S＝[s₁,s₂,...,s_L]，则位于发射阵元角度θ和距离r处的空域合成信号满足

y(r,θ)＝a^T(r,θ)S (1)

其中为发射阵列的导向矢量，f₀为第一个阵元的载波频率，Δf表示载频间隔，d表示阵元间距。对于频控阵来说，每个阵元具有不同的载波频率，第m个发射天线的载波频率表示为f_m＝f₀+(m-1)Δf,Δf＜＜f₀。

假设存在一个移动点目标，θ₀和r₀分别表示目标相对于雷达发射阵列元件的角度和距离。则雷达从目标接收的信号可以表示为：

其中β₀表示目标的复路径损耗，包括传播损耗和反射系数，f_d,0是目标归一化多普勒频率，f_d,0表示接收阵列元素的导向矢量。雷达系统的接收天线使用相控阵接收回波信号。因此

令其中s＝vec(S)，

考虑FDA-MIMO雷达接收的回波信号除了感兴趣的目标信号之外还包含相干杂波信号。不考虑杂波散射体的多普勒频移，假设在(r_c,q,θ_c,q)处存在Q个点状杂波散射体，雷达接收的杂波信号可以表示为：

其中β_c,q表示第q个杂波散射体的复合路径损耗，I_L表示L维的单位矩阵，

对于通信系统产生的非相干干扰，我们假设高斯空时随机编码是通过矩阵X进行，令/>对于雷达通信信道，我们采用几何信道模型。假设从通信的发射机到雷达的接收机存在P₁条信道，第p₁条信道的出射角为接收角为/>相应的信道矩阵可以表示为：

其中β₁(p₁)表示第p₁条信道的衰落系数，其平均功率可以表示为：

因此，雷达从通信系统接收的信号可以表示为：

此外在雷达系统中存在来自噪声信号的干扰，e表示均值为零方差为的复高斯噪声。则雷达的接收信号可以表示为：

y_R＝y₀+y_c+y_x+e (9)

通信模型

考虑通信系统接收三种不同类型的信号，

其中H表示通信发射机和接收机之间的信道矩阵，r表示来自雷达发射机的信号，n表示噪声信号，满足/>考虑雷达发射端到通信系统接收端的存在P₂条信道。我们采用散射体的空间位置和到达角来建模FDA-MIMO雷达和通信系统之间的几何信道。假设第p₂个散射体位于/>雷达信号经过第p₂个散射体反射后到达通信接收端的角度为/>相应的信道矩阵可以表示为：

其中β₂(p₂)表示第p₂条信道的衰落系数，通信系统的发射和接收导向矢量可以分别表示为：

因此，

对于上一节中描述的雷达-通信共存场景，基于雷达的检测和低截获概率问题以及通信系统的通信速率问题建立一个优化模型。

低截获概率

低截获概率的本质是最小化在目标处检测到来自雷达发射机的信号的概率。在存在观察的情况下检测目标的问题可以描述为以下两个假设。第一个假设，H₀：目标仅接受噪声信号；第二个假设，H₁：目标的接收信号包括噪声信号和雷达传输信号。因此，检测问题可以写成：

假设噪声信号的分布满足零均值复圆高斯分布,E[n_rn_r ^H]＝M.根据Neyman-Pearson准则，如果a₀均匀分布，则广义似然比检验(GLRT)检测器由下式给出：

其中，G是在虚警概率为P_fa下的检测门限值，对于给定的虚警概率P_fa，检测概率P_d可以表示为：

其中

雷达信干噪比

通过滤波器w，雷达的接收信号可以表示为：

w^Hy_R＝w^Hy₀+w^Hy_c+w^Hy_x+w^He (18)

因此雷达的信干噪比可以写成：

其中R_c,R_j,R_e分别代表杂波，通信干扰以及噪声信号的协方差矩阵。

峰均比约束

恒模约束是波形设计中常见的约束，其目的是避免高频放大器在接近饱和工作模式下传输信号的失真，并尽可能降低数模转换器(digital to analog converter，DAC)的工作压力。其中，有严格的恒模约束和宽松的恒模限制。严格的恒模约束将波形的每个分量限制为相同的固定值，但在一定程度上会影响MIMO雷达的检测性能。基于上述考虑，模型中考虑了松弛的常数模量约束峰均比。

在本次的波形设计问题中，峰均比约束可以表示为：

其中η表示PAR参数，假设发射天线的总功率为P，则PAR约束能被重新表示为：

其中E_n是一个MtL行MtL列的矩阵，且矩阵中第n行n列的元素为1，其余元素均为0。当PAR＝1时，峰均比约束等价于恒模约束。

通信速率

首先，定义通信接收端噪声加雷达信号干扰的协方差矩阵，

然后我们参考了文献【8】中的可实现通信速率的度量方式，即如果干扰满足高斯分布的，则每信道使用和每自由度(bits/DOF/channel use)的系统速率表示为：

考虑到上述所提到的雷达通信共存系统的一些性能指标，我们以雷达的低截获性能和信噪比为目标函数，并使用通信速率和标准杆数以及雷达和通信系统的功率作为约束来构造以下优化问题

s.t.C(R_x,s)≥C_t

s^Hs＝P

Tr(R_x)＝E_t (27)

其中C_t表示通信系统的速率下界，E_t表示对通信系统的功率约束。在解决优化问题(28)之前，我们分析模型。传统的最大化SINR模型仅确保雷达系统的性能，但本申请提出的模型将通信系统引入其中，并同时确保雷达和通信系统的性能。另一方面，与之前的一些雷达通信共存模型不同，本模型使用FDA雷达，同时将LPI引入其中。对于约束，将PAR约束应用于雷达的发射波形，同时限制了通信系统的功率约束。这也使得构造的优化问题非常复杂，因此在下一节中，对于三个不同的优化变量(s,w,R_x)，我们将它们分解为三个子问题，并提出了基于交替优化的迭代过程。

雷达通信联合优化设计

采用加权求和的方式将优化问题(27)重新构造成一个多比例的分式优化问题，即：

s.tC(R_x,s)≥C_t

s^Hs＝1

Tr(R_x)＝E_t (28)

其中，ω∈[0,1]表示加权系数。针对式(27)，我们开发了一种循环迭代算法，将其转化为3个子优化问题。1)固定s,R_x，使用MVDR算法去求解w；2)固定s,w，使用N-LP算法求解R_x；3)固定R_x,w，使用ADMM算法去求解s。

接收滤波器优化

利用已知的发射波形矢量s和通信系统的协方差矩阵R_x,问题(28)可以转化为无约束的MVDR问题，即

其最优解w^*满足：

协方差矩阵优化

考虑给定接收滤波器w和雷达发射波形矢量s相对于通信系统协方差矩阵的优化问题。问题(28)可以表示为以下子问题：

其中然后对/>中的目标函数进行如下变形：

由于Tr(ABC)＝Tr(BCA)＝Tr(CAB)，中目标函数可以表示为Tr(G_wR_x)，其中：

因此问题(31)可以被重新写成

我们可以发现上述优化问题是一个凸优化问题,R_x是一个N_tL维的半正定矩阵，如果使用内点法，其计算复杂度为O(((N_tL)²)^3.5)，为了降低计算复杂度，本申请提出了一种基于Neumann不等式和线性规划的新算法来解决问题P_Rx。

根据Neumann不等式，对于两个Hermite矩阵R_x和G_w，可以得到

其中，λ₁≤λ₂≤...≤λ_NtL表示Rx的特征值，μ₁≤μ₂≤...≤μ_NtL表示Gw的特征值。左边等式成立的充要条件为：

其中是特征值μ_i所对应的特征向量，为了近似约束函数，我们对C(R_x)进行一阶泰勒展开

其中，

表示前一次迭代的结果，在此基础上，通信约束可以等价为

结合式(36)与(39),可以得到关于特征值的通信速率约束

令：

c＝[μ_NtL,μ_NtL-1,...,μ₁]^T

问题转化为一个线性规划问题

sum(λ)＝E_t

0≤λ₁≤λ₂≤...≤λ_NtL (42)

根据式(36)我们可以得到与最优特征值λ^*对应的最优协方差矩阵由于上述过程使用泰勒公式进行近似，因此我们需要重复迭代R_x以获得收敛解。

发射波形矢量优化

接下来固定R_x和w利用ADMM算法去更新s，其优化问题可以描述为：

s.t.C(s)≥C_ts^Hs＝1

其中

对于随后的算法解决方案，通信速率约束仍然需要变形，首先令V＝ss^H，然后将一阶泰勒展开应用于C(R_x,V)，

C(R_x,V)≈C(R_x,V^k)-(Tr(D(V-V^k))) (47)

其中V^k表示第k次迭代的值，

由于Tr(DV)＝s^HDs，则原始的通信速率约束可以转化为

为了防止后续出现关于s的四阶多项式，引入辅助变量h，并使得s＝h。为了消除不等式约束，引入τ并令z_n＝E_ns，然后问题(43)可以被转化为

因此关于式(58)的增广拉格朗日函数可以表示为：

/>

其中：

γ,τ,v,{w_n},u分别表示拉格朗日乘子，ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄分别表示惩罚系数。

使用ADMM算法去解决(51),在第(k+1)次迭代中，其更新公式可以表示为：

u^k+1＝u^k+s^k+1-h^k+1 (53c)

v^k+1＝v^k+(s^k+1)^Hh^k+1-1 (53f)

w_n ^k+1＝w_n ^k+z_n ^k+1-E_ns^k+1 (53h)

其中接下来我们将给出关于(53a)的具体的解。

s的更新：考虑到这是一个分数规划问题，通常很难解决，本申请使用泰勒二阶近似来求解式(53a)。

其中Η_s(s)是关于g(s)的海瑟矩阵。

对于式(53a)，通过解决可以得到

s^k+1＝Ω^-1ξ (56)

其中

/>

关于h的更新与s的更新类似，

h^k+1＝Γ^-1γ

Γ＝ρ₁I_LMt+ρ₂D^H(s^k+1)(s^k+1)^HD+ρ₃(s^k+1)(s^k+1)^H

具体实例分析

通过数值实验验证了联合优化算法的性能。我们考虑具有M_t＝8发射天线和M_r＝8接收天线的FDA-MIMO雷达。天线阵列布置为均匀的线性阵列，阵元间隔为半波长。FDA-MIMO雷达和MIMO通信系统使用相同的载波频率f₀＝1GHz。对于FDA雷达，载波频率间隔Δf＝3MHz。MIMO通信系统由N_t＝4发送阵元和N_r＝4接收阵元组成。我们将代码长度设置为L＝6。角度范围为-90°至90°，距离范围为0-100m。此外，假设目标的空间位置为(50m，10°)，信噪比(SNR)为15dB，归一化多普勒频率为f_d，0＝0；点杂波位于(50m，-50°)、(25m，10°)和(75m，40°)处，杂波噪声比(CNR)为15dB。时空波形矩阵S₀的第(m_t,l)项为

其中m_t＝1,2,…,M_t，l＝1,2,…,L。然后令s₀＝vec(S₀)。对于雷达通信之间的信道，我们按照如下参数设置。

对于信道矩阵G₁其出射角分别为10°,15°和20°,其接收角/>分别为10°,15°和20°；对于信道G₂，其散射体的空间位置分别为(20m,20°),(25m,25°)和(30m,30°),接收角分别为20°,25°和30°。干扰噪声比(INR)为25dB。通信系统之间的信道采用均值为0方差为1的瑞利衰减信道。通信信号能量约束E_t＝1，雷达信号功率约束P＝1。雷达噪声方差通信系统噪声方差/>

实验一：比较不同PAR下雷达的低截获性能。

雷达的低截获性能可以通过雷达的接收SINR和目标检测到雷达信号的概率来测量。SINR越高，检测概率越低，低截获性能越好。

实验1假设目标接收器的接收信号仅包含雷达信号和噪声信号，并且使用具有固定阈值的恒定虚警检测方法，虚警概率P_fa＝0.01。

图3显示了雷达输出SINR在不同PAR下的迭代曲线。如图3所示，随着PAR的增加，雷达具有更大的输出SINR和更好的收敛性能。当PAR＝2时，雷达传输波形具有更高的自由度，因此雷达的输出SINR效果更好，可以提高到7.08dB。图4显示了不同PAR下目标对雷达信号的检测概率。可以看出，假设虚警概率P_fa＝0.01，检测概率随着迭代次数逐渐降低，并最终收敛，PAR越大，最终收敛的检测概率越低。在恒模约束条件下(PAR＝1)，检测概率显著降低，从0.185降至0.013。

实验二：验证FDA雷达的发射和接收波束图

图5显示了FDA雷达发射功率的空间分布，可以看出，发射波束图在目标所在的特定区域产生空间零点。还可以看出，功率分布在空间中表现出一定的周期性。为了防止实验结果成为偶然条件，我们设置了多组目标，这些目标分布在与对照组相同的距离单位上，分别为(50米，-40°)、(50米、40°)和(50米和60°)。

在图6中，我们更清楚地显示了雷达在目标距离处的发射波束图，类似地，发射功率可以分别在目标位置处达到最小值。图7显示了雷达的接收波束图，可以看出，雷达可以在目标处达到最大接收功率，而对于杂波干扰的位置，接收功率相对较小。图8显示了雷达在目标距离处的接收功率，与发射的波束图相反，雷达在目标处的最高接收功率。综上所述，本申请设计的系统具有良好的低截获性能。

实验三：测试联合优化算法的性能

考虑以下四种情况：

联合设计w,s,R_x：根据第3节的优化流程解决问题(27)

固定Rx去优化w和s：该算法固定通过求解P_s和P_w来更新s和w。

固定w去优化s和Rx：该算法固定w＝1，通过求解和P_s来更新Rx和s，其中1是所有元素都为1的列向量。

固定s去优化w和Rx：该算法固定s＝s₀，通过求解P_w和来更新w和Rx。

在图9中，我们比较了上述四种情况下雷达SINR与CNR的变化(固定INR＝25dB)。从分析可以看出，随着相干干扰信号功率的逐渐增大，雷达的信噪比逐渐减小。与其他三种情况相比，本申请提出的联合优化算法具有最大的信噪比。然而，由于雷达信噪比随信噪比的衰减较大，可以看出本申请提出的算法抑制相干杂波的能力较差。

在图10中，我们比较了上述四种情况下雷达SINR与INR的变化(固定CNR＝15dB)。雷达的信噪比也随着通信干扰信号功率的增加而降低。类似地，联合优化算法具有最高的SINR，并且受INR的影响小于“固定Rx”。因此，本申请提出的算法具有良好的抗通信干扰能力。

本申请讨论了用于FDA-MIMO雷达和MIMO通信共存的雷达发射波形、雷达接收滤波器和通信系统码本的联合设计问题。提出了一个频谱共存的优化问题。首先，系统设计的目标是最大化雷达接收器的SINR，同时最小化目标在雷达信号上的检测概率，此外满足发射波形的PAR约束，并在发射能量的附加约束下保证通信系统的给定传输速率。提出了一种求解非凸优化问题的循环优化方法。此外，我们提出了一种新的算法(N-LP)，旨在降低通信系统码本更新的计算复杂性。分析表明了所设计算法的收敛性。

理论和仿真结果表明，该方法能有效提高雷达的信噪比，降低目标对雷达信号的检测概率。将FDA-MIMO雷达和MIMO通信系统应用于液位探测系统完成新体制雷达液位探测系统设计，以提高雷达系统液位探测性能。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (4)

1.一种新体制雷达液位探测系统设计方法，其特征在于，包括FDA-MIMO雷达与MIMO通信在频谱共存条件的联合优化设计，完成联合优化设计后的MIMO通信系统和FDA-MIMO雷达应用于液位探测系统完成新体制雷达液位探测系统设计，联合优化设计包括以下具体步骤：

考虑MIMO通信系统和FDA-MIMO雷达的共存，两者都在同一频带内，FDA-MIMO雷达使用M_t个发射和M_r个接收天线并发射窄带信号，MIMO通信系统具有N_t发射阵列和N_r接收阵列；

基于FDA-MIMO雷达的检测和低截获概率模型以及MIMO通信系统的通信速率模型建立优化模型；

MIMO通信系统和FDA-MIMO雷达联合优化，包括利用已知的发射波形矢量s和通信系统的协方差矩阵R_x进行接收滤波器优化、考虑给定接收滤波器w和雷达发射波形矢量s相对于通信系统协方差矩阵的优化以及固定R_x和w利用ADMM算法进行雷达发射波形矢量s优化，完成FDA-MIMO雷达与MIMO通信在频谱共存条件的联合优化设计；

所述基于FDA-MIMO雷达的检测和低截获概率模型以及MIMO通信系统的通信速率模型建立优化模型具体包括，检测和低截获概率模型如下：

H₀：目标仅接受噪声信号，H₁：目标的接收信号包括噪声信号和雷达传输信号，I_L表示L维的单位矩阵，

对于给定的虚警概率P_fa，检测概率P_d表示为：

其中

还包括雷达信干噪比模型、峰均比约束模型以及通信速率，

通过滤波器w，雷达的接收信号表示为：

w^Hy_R＝w^Hy₀+w^Hy_c+w^Hy_x+w^He

因此雷达的信干噪比写成：

其中R_c,R_j,R_e分别代表杂波，通信干扰以及噪声信号的协方差矩阵；

峰均比约束模型表示为：

其中η表示PAR参数，假设发射天线的总功率为P，则PAR约束能被重新表示为：

其中E_n是一个M_tL行M_tL列的矩阵，且矩阵中第n行n列的元素为1，其余元素均为0；

定义通信接收端噪声加雷达信号干扰的协方差矩阵，

系统通信速率模型表示为：

所述基于FDA-MIMO雷达的检测和低截获概率模型以及MIMO通信系统的通信速率模型建立的优化模型为，

s.t.C(R_x,s)≥C_t

s^Hs＝P

Tr(R_x)＝E_t

其中C_t表示通信系统的速率下界，E_t表示对通信系统的功率约束；

所述MIMO通信系统和FDA-MIMO雷达联合优化具体为，采用加权求和的方式将优化模型重新构造成一个多比例的分式优化模型，即：

s.t C(R_x,s)≥C_t

s^Hs＝1

Tr(R_x)＝E_t

其中，ω∈[0,1]表示加权系数。

2.根据权利要求1所述的一种新体制雷达液位探测系统设计方法，其特征在于，所述利用已知的发射波形矢量s和通信系统的协方差矩阵R_x进行接收滤波器优化具体为，

利用已知的发射波形矢量s和通信系统的协方差矩阵R_x,分式优化模型转化为无约束的MVDR模型，即

其最优解w^*满足：

3.根据权利要求1所述的一种新体制雷达液位探测系统设计方法，其特征在于，考虑给定接收滤波器w和雷达发射波形矢量s相对于通信系统协方差矩阵的优化具体为，

分式优化模型表示为以下子模型：

其中然后对/>中的目标函数进行如下变形：

由于Tr(ABC)＝Tr(BCA)＝Tr(CAB)，中目标函数表示为Tr(G_wR_x)，其中：

子模型被重新写成

4.根据权利要求1所述的一种新体制雷达液位探测系统设计方法，其特征在于，固定R_x和w利用ADMM算法进行雷达发射波形矢量s优化，雷达发射波形矢量s优化模型具体为，

s.t.C(s)≥C_ts^Hs＝1

其中

首先令V＝ss^H，然后将一阶泰勒展开应用于C(R_x,V)，

C(R_x,V)≈C(R_x,V^k)-(Tr(D(V-V^k)))

其中V^k表示第k次迭代的值，

由于Tr(DV)＝s^HDs，则原始的通信速率约束转化为

为了防止后续出现关于s的四阶多项式，引入辅助变量h，并使得s＝h，为了消除不等式约束，引入τ并令z_n＝E_ns，然后雷达发射波形矢量s优化模型被转化为