CN110865362A - 一种基于fda-mimo雷达的低慢小目标检测方法 - Google Patents

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CN110865362A CN201911201777.3A CN201911201777A CN110865362A CN 110865362 A CN110865362 A CN 110865362A CN 201911201777 A CN201911201777 A CN 201911201777A CN 110865362 A CN110865362 A CN 110865362A
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Abstract

本发明公开了一种基于FDA‑MIMO雷达的低慢小目标检测方法，该检测方法首先构造多路径条件下多发多收的频率分集阵列发射和接收电磁波信号；其次，对解调后的接收信号进行离散采样，构造回波观测数据矩阵，并将其表示为矢量形式；然后引入
Figure DEST_PATH_IMAGE001
目标起伏模型，采用广义似然比检验方法推导了FDA‑MIMO雷达低慢小目标检测器，在一定的虚警概率下，能够有效提高目标的检测概率；最后，将FDA‑MIMO、MIMO和FDA雷达检测性能进行比较，仿真验证了FDA‑MIMO雷达的检测效果更加显著。本发明结合了FDA雷达和MIMO雷达的优点，使其既能有效地抑制低空多径效应对目标检测带来的影响，也能较好的克服目标RCS起伏带来的性能损失，获得较大的空间分集增益。

Description

一种基于FDA-MIMO雷达的低慢小目标检测方法
技术领域
本发明涉及雷达低慢小目标检测技术领域，具体是一种基于FDA-MIMO雷达的低慢小目标检测方法。
背景技术
在现代战争中，利用低空和超低空飞行器打击敌方重要军事设施已成为一种改变战争进程的重要手段。这类低空目标飞行高度低、速度慢，目标雷达散射截面积小，而且能利用自然障碍来躲避雷达的探测和防空武器的攻击，对防空系统造成极大的威胁和破坏。因此，对低空目标检测技术展开研究具有重要的意义和广泛的军事应用前景。
影响低慢小目标的检测的因素是多路径效应，针对多路径效应，提出了许多抑制的方法，而多发多收(Multi-Input Multi-Output,MIMO)雷达作为近年备受关注的新雷达体制。MIMO雷达利用空间分集增益在目标检测、参数估计、目标跟踪、目标识别及抗干扰等方面较之传统雷达有着明显的优势,同时可以较好的克服目标RCS的闪烁带来的性能损失。基于以上认识，MIMO雷达可以作为解决低空飞行目标检测的技术途径。近年来国内外学者对MIMO雷达在目标检测、成像识别、参数估计进行了广泛深入的研究。
FDA是近年提出的一种新的阵列天线，与传统相控阵比较，由于在阵元间引入了频率差，其波束指向与径向距离有关，这给低慢小目标检测提供了新的方案。
发明内容
本发明的目的在于克服上述背景技术中的不足，而提供一种基于FDA-MIMO雷达的低慢小目标检测方法。
实现本发明目的的技术方案是：
一种基于FDA-MIMO雷达的低慢小目标检测方法，包括如下步骤：
1)建立垂直于地面的多发多收的频率分集阵列，得到FDA-MIMO雷达直达-直达、直达-反射两种回波信号模型，构造回波观测数据矩阵Y，其中直达-直达回波表示发射阵元的发射波直达目标后，再经目标反射直达接收阵元的回波；直达-反射回波表示发射阵元的发射波直达目标后，由目标反射经过地面反射后到达接收阵元的回波；
1-1)根据目标距离，构建n个发射阵元和m个接收阵元，其中第n个发射阵元和第m个接收阵元的直达路径信号、反射路径信号的时延分别为
Figure BDA0002296061170000021
根据目标速度分量，构建n个发射阵元和m个接收阵元，其中第n个发射阵元和第m个接收阵元的直达路径信号、反射路径信号的多普勒频率分别为
Figure BDA0002296061170000022
Figure BDA00022960611700000219
的表达式分别如下：
Figure BDA0002296061170000023
Figure BDA0002296061170000024
Figure BDA0002296061170000025
Figure BDA0002296061170000026
1-2)引入Swerling2目标起伏模型，则目标在直达路径和反射路径中的散射系数分别为
Figure BDA0002296061170000027
和
Figure BDA0002296061170000028
令
Figure BDA0002296061170000029
由于Δf＜＜f0，阵元间距小于目标高度，对于不同的n，
Figure BDA00022960611700000210
近似为
Figure BDA00022960611700000211
Figure BDA00022960611700000212
近似为
Figure BDA00022960611700000213
构建第m个阵元解调后的接收信号ym(t)；
Figure BDA00022960611700000214
ym(t)的表达式如下：
Figure BDA00022960611700000215
Figure BDA00022960611700000216
Figure BDA00022960611700000217
其中f0表示发射信号的中心频率，Δf表示相邻阵元间的频率增量；N表示发射阵元的总个数；
Figure BDA00022960611700000218
为目标的散射特性，与雷达截面积(RCS)有关；ρ为反射系数，t是对信号进行脉冲采样时的时间；
1-3)对第m个阵元解调后的接收信号ym(t)进行离散采样，令t＝τ0+kTPRI，其中TPRI表示脉冲重复间隔，根据发射阵元个数N和一个相干处理间隔(CPI)内累积脉冲数K，构造回波观测数据矩阵Y，回波观测数据矩阵Y的表达式如下：
Y＝AB+E
其中
Figure BDA0002296061170000031
是一个N2×2N2的散射系数矩阵，具有块对角结构。由于每个发射阵元间的频率相差不大，所以可以认为其散射系数保持不变，则an＝[α,β]T，表示由第n个阵元接收信号中直达路径、反射路径散射系数组成的向量，B＝[b(0),b(1),…,b(K-1)]是一个包含目标多普勒信息的2N2×K的矩阵，b(k)＝[b00(k),b01(k),…,bN-1,N-1(k)]T，bnm(k)表示第n个发射阵元和第m个接收阵元的接收到的第k个脉冲中直达路径、反射路径相位加权因子组成的行向量；E＝[e(0),e(1),…,e(K-1)]是一个N2×K的矩阵，包含杂波、噪声以及其他干扰；
2)引入目标速度和位置信息，作为被检验单元，利用回波观测数据矩阵Y，构建高斯白噪声下的二元假设检验问题，得到不同假设下的条件概率密度f0(Y,S0)、f1(Y,S1)，其中f0(Y,S0)为假设目标不存在条件下的概率密度函数，f1(Y,S1)为假设目标存在条件下的概率密度函数；
Figure BDA0002296061170000032
Figure BDA0002296061170000033
式中，|·|表示求行列式运算，tr(·)表示求迹运算，H表示共轭转置运算，S0和S1是目标不存在和目标存在条件下的高斯白噪声下的协方差矩阵。
3)根据最大似然估计方法，通过广义似然比GLR(v)得到v的估计值，利用块对角向量化操作和广义Khatri-Rao积运算估计目标的散射系数矩阵A，并利用回波观测数据矩阵Y和已估计的目标散射系数矩阵A估计条件概率密度函数中包含的未知协方差矩阵
Figure BDA0002296061170000034
Figure BDA0002296061170000035
Figure BDA0002296061170000036
4)根据广义似然比准则，利用不同假设下的条件概率密度函数
Figure BDA0002296061170000041
Figure BDA0002296061170000042
计算出目标检测统计量GLR(v)，通过比较检测统计量GLR(v)与设定虚警概率下的门限值τ的大小，判断目标是否存在，从而完成目标检测，目标检测统计量GLR(v)的表达式为：
Figure BDA0002296061170000043
与现有技术相比，本发明提供的一种基于FDA-MIMO雷达的低慢小目标检测方法，该检测方法首先构造多路径条件下多发多收的频率分集阵列发射和接收电磁波信号；其次，对解调后的接收信号进行离散采样，构造回波观测数据矩阵，并将其表示为矢量形式；然后引入Swerling2目标起伏模型，采用广义似然比检验方法推导了FDA-MIMO雷达低慢小目标检测器，在一定的虚警概率下，能够有效提高目标的检测概率；最后，将FDA-MIMO、MIMO和FDA雷达检测性能进行比较，仿真验证了FDA-MIMO雷达的检测效果更加显著。本发明结合了FDA雷达和MIMO雷达的优点，使其既能有效地抑制低空多径效应对目标检测带来的影响，也能较好的克服目标RCS起伏带来的性能损失，获得较大的空间分集增益，该方法具体具有如下优点：
(1)本发明利用FDA-MIMO雷达的发射波束不仅与目标的方位角有关，同时也与目标的距离有关的原理，使其既能有效地抑制低空多径效应对目标检测带来的影响，也能较好的克服目标RCS起伏带来的性能损失，获得较大的空间分集增益。
(2)本发明采用多发多收技术，相比于单发单收的FDA雷达，得到的测量值的个数更多，对目标散射系数的估计更加准确。
(3)本发明利用频控阵波束主瓣走动特性和距离角度耦合特性，有助于分离和抑制干扰，可以一定程度上抑制多路径效应带来的影响。
附图说明
图1为FDA-MIMO信号传播模型；
图2在不同的信噪比下，FDA-MIMO雷达体制下发现概率随虚警概率的变化曲线；
图3当虚警概率为0.01时，FDA-MIMO雷达体制下发现概率随信噪比的变化曲线；
图4在不同的阵元个数下，FDA-MIMO雷达体制下发现概率随虚警概率的变化曲线；
图5在不同的目标速度下，FDA-MIMO雷达体制下发现概率随虚警概率的变化曲线；
图6当信噪比为-10dB时，采用FDA-MIMO及单独采用FDA、MIMO雷达体制检测性能比较曲线；
图7当虚警概率为0.01时，采用FDA-MIMO及单独采用FDA、MIMO雷达体制发现概率随信噪比的变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明内容做进一步阐述，但不是对本发明的限定。
实施例：
一种基于FDA-MIMO雷达低慢小目标检测方法，包括如下步骤：
1)建立垂直于地面的多发多收的频率分集阵列，得到FDA-MIMO雷达直达-直达、直达-反射两种回波信号模型，构造回波观测数据矩阵Y，其中直达-直达回波表示发射阵元的发射波直达目标后，再经目标反射直达接收阵元的回波；直达-反射回波表示发射阵元的发射波直达目标后，由目标反射经过地面反射后到达接收阵元的回波；
如图1所示，是一个具有N个收发阵元的均匀线性阵列，形成一个N×N的FDA-MIMO结构，阵元垂直分布，其间距为d，每个收发阵元发射一个载频为fn的信号，阵列高度为Z。
fn＝f0+nΔf n＝0,1,…,N-1 (1)
上述(1)式中，f0为中心频率，Δf为相邻阵元的频率增量，假设目标到阵列的水平距离为L，目标高度为H，目标到阵列法线的夹角为θ，则到第0个阵元的径向距离为：
Figure BDA0002296061170000051
FDA-MIMO雷达低慢小目标回波模型建立，具体包括如下步骤：
1-1)根据目标距离，构建n个发射阵元和m个接收阵元，其中第n个发射阵元和第m个接收阵元的直达路径信号、反射路径信号的时延分别为
Figure BDA0002296061170000061
如图1所示，目标回波经反射面反射到第0个阵元的距离为：
Figure BDA0002296061170000062
则直达路径信号的时延
Figure BDA0002296061170000063
和反射路径信号的时延
Figure BDA0002296061170000064
可表示为：
Figure BDA0002296061170000065
Figure BDA0002296061170000066
上述(5)式中，φ表示反射路径回波的入射方向，c表示电磁波在真空中的传播速度。
1-2)根据目标速度分量vx、vy，构建n个发射阵元和m个接收阵元，其中第n个发射阵元和第m个接收阵元的直达路径信号、反射路径信号的多普勒频率分别为
Figure BDA0002296061170000067
直达路径信号的多普勒频率
Figure BDA0002296061170000068
和反射路径信号的多普勒频率
Figure BDA0002296061170000069
表示为：
Figure BDA00022960611700000610
Figure BDA00022960611700000611
上述(6)、(7)式中，Zn、Zm分别表示第n个阵元和第m个阵元相对于地面的高度，由于Δf＜＜f0，阵元间距小于目标高度，对于不同的n，
Figure BDA00022960611700000612
近似为
Figure BDA00022960611700000613
Figure BDA00022960611700000614
近似为
Figure BDA00022960611700000615
Figure BDA00022960611700000616
和
Figure BDA00022960611700000617
分别表示为：
Figure BDA00022960611700000618
Figure BDA00022960611700000619
1-3)引入Swerling2目标起伏模型，则目标在直达路径和反射路径中的散射系数分别为
Figure BDA0002296061170000071
和
Figure BDA0002296061170000072
构建第m个阵元解调后的接收信号ym(t)；
Figure BDA0002296061170000073
上述(10)式中，
Figure BDA0002296061170000074
为目标的散射特性，与雷达截面积(RCS)有关；ρ为反射系数；设
Figure BDA0002296061170000075
然后带入
Figure BDA0002296061170000076
和
Figure BDA0002296061170000077
由于
Figure BDA0002296061170000078
Figure BDA0002296061170000079
可进一步简化为：
Figure BDA00022960611700000710
根据FDA扫描特性，为使接收机中的直达回波幅度最大，相邻阵元的频率差修正为：
Figure BDA00022960611700000711
上述(12)式中，m′表示FDA雷达波束扫描周期特性下的模糊数，并且为偶数。
同时要使接收机中的反射回波最小，则反射回波的阵列因子最小，即就是：
Figure BDA00022960611700000712
将式(12)带入(13)中，并令扫描时间t＝0，可得：
Figure BDA00022960611700000713
当Δf和N同时满足条件公式(12)和公式(14)时，不仅能最大化接收信号中的直达回波分量，提高信噪比，而且能有效的抑制反射回波分量，从而提高检测性能。
1-4)对第m个阵元解调后的接收信号ym(t)进行离散采样，令t＝τ0+kTPRI,其中TPRI表示脉冲重复间隔。根据发射阵元个数N和一个相干处理间隔(CPI)内累积脉冲数K，将N×N个收发组合的测量值写成一个N2×1的列向量,构造回波观测数据矩阵y(k)为：
Figure BDA0002296061170000081
式中(·)T表示矩阵的转置。将y(k)写成可写成矩阵乘法形式：
y(k)＝Ab(k)+e(k) (16)
上述(16)式中，
Figure BDA0002296061170000082
是一个N2×2N2的散射系数矩阵,具有块对角结构。由于每个发射阵元间的频率相差不大，所以可以认为其散射系数保持不变，则an＝[a,β]T；b(k)是一个2N2×1的列向量，
b(k)＝[bT 00(k),bT 01(k),…,bT N-1,N-1(k)]T (17)
Figure BDA0002296061170000083
在一个相干处理间隔(CPI)内有K个脉冲做累积，则所有的测量数据可以写成一个N2×K的矩阵形式，回波观测数据矩阵Y可表示为：
Y＝AB+E (19)
式中，B＝[b(0),b(1),…,b(K-1)]是一个包含目标多普勒信息的2N2×K的矩阵,E＝[e(0),e(1),…,e(K-1)]是一个N2×K的矩阵，包含杂波、噪声以及其他干扰。
2)利用回波观测数据矩阵Y，构建高斯白噪声下的二元假设检验问题，得到不同假设下的条件概率密度f0(Y,S0)、f1(Y,S1)，其中f0(Y,S0)为假设目标不存在条件下的概率密度函数，f1(Y,S1)为假设目标存在条件下的概率密度函数：
Figure BDA0002296061170000084
Figure BDA0002296061170000085
式中，|·|表示求行列式运算，tr(·)表示求迹运算，H表示共轭转置运算，S0和S1是目标不存在和目标存在条件下的高斯白噪声下的协方差矩阵。
3)根据最大似然估计方法，通过广义似然比GLR(v)得到v的估计值，利用块对角向量化操作和广义Khatri-Rao积运算估计目标的散射系数矩阵A，并利用回波观测数据矩阵Y和已估计的目标散射系数矩阵A估计条件概率密度函数中包含的未知协方差矩阵
Figure BDA0002296061170000091
目标散射系数矩阵A的估计步骤为：
3-1)将矩阵A块对角向量化为向量AAML：
AAML＝[vec(A11)T，vec(A22)T，…，vec(ANN)T]T (22)
3-2)求向量AAML的最大似然估计：
Figure BDA0002296061170000093
Figure BDA0002296061170000094
G＝Y(IK-ΠΦ)YH (24b)
ΠΦ＝BH(BBH)+B (24c)
Figure BDA0002296061170000095
其中
Figure BDA0002296061170000096
表示广义Khatri-Rao积运算，IK表示维度为K的单位矩阵；vec(·)表示向量运算；vecb(·)表示块对角向量运算；·+表示广义逆。
Figure BDA0002296061170000097
和
Figure BDA0002296061170000098
的最大似然估计为：
Figure BDA0002296061170000099
Figure BDA00022960611700000910
4)根据广义似然比准则，利用不同假设下的条件概率密度函数
Figure BDA00022960611700000911
Figure BDA00022960611700000912
计算出目标检测统计量GLR(v)，通过比较检测统计量GLR(v)与设定虚警概率下的门限值τ的大小，判断目标是否存在，从而完成目标检测。
假设目标速度v＝[vx,vy]已知，对式(19)的广义似然比检测(GLRT)方法是将在两种假设下的似然函数的比与门限τ做比较，则广义似然比表示为：
Figure BDA0002296061170000101
取对数运算后，得到检测统计量GLR(v)：
Figure BDA0002296061170000102
τ为根据虚警概率计算的似然比检测门限。
5)FDA-MIMO雷达低慢小目标的检测性能：
目标和雷达的仿真参数如下：阵列高度为10m，收发阵元个数N＝10，载波中心频率f0＝1GHz，相邻阵元载波的频率差Δf＝150KHz，阵元间距为半波长，脉冲重复间隔为200us，脉冲累积的个数为20，假设目标高度为500m，到阵列的径向距离
Figure BDA0002296061170000103
目标的雷达散射截面积为2m2，速度为v＝[50,0]m/s。
图2在三种不同的信噪比下，FDA-MIMO雷达体制下发现概率随虚警概率的变化曲线。从图中可知，当保持虚警概率10-2不变，当信噪比由-15dB上升到-10dB，发现概率由0.22提高到了0.88。
图3当虚警概率为0.01时，FDA-MIMO雷达体制下发现概率随信噪比的变化曲线。在信噪比为-9.5dB时，发现概率达到0.92。
图4在不同的阵元个数下，FDA-MIMO雷达体制下发现概率随虚警概率的变化曲线。从图可知，当虚警概率为10-2时，N＝10的发现概率比N＝14的高0.38。
图5在不同的目标速度下，FDA-MIMO雷达体制下发现概率随虚警概率的变化曲线。从图可知，当目标速度方向与雷达直达回波方向的角度越小，回波的多普勒频率越大，使得检测性能更优。
图6当信噪比为-10dB时，采用FDA-MIMO及单独采用FDA、MIMO雷达体制检测性能比较曲线。从图可知，当虚警概率为10-2时，采用FDA-MIMOGLRT比单独采用FDA GLRT和MIMOGLRT方法时发现概率分别提高了0.42和0.36。
图7当虚警概率为0.01时，采用FDA-MIMO及单独采用FDA、MIMO雷达体制发现概率随信噪比的变化曲线。从图可知，当信噪比为-15dB时，采用FDA-MIMO GLRT比单独采用FDAGLRT和MIMO GLRT方法时发现概率分别提高了0.24和0.26。
综上所述，本发明为频率分集阵列应用于探空雷达低慢小目标检测提供了可能，仿真实验验证了本发明的有效性、可行性。

Claims (5)

1.一种基于FDA-MIMO雷达的低慢小目标检测方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)建立垂直于地面的多发多收的频率分集阵列，得到FDA-MIMO雷达直达-直达、直达-反射两种回波信号模型，构造回波观测数据矩阵Y，其中直达-直达回波表示发射阵元的发射波直达目标后，再经目标反射直达接收阵元的回波；直达-反射回波表示发射阵元的发射波直达目标后，由目标反射经过地面反射后到达接收阵元的回波；
2)引入目标速度和位置信息，作为被检验单元，利用回波观测数据矩阵Y，构建高斯白噪声下的二元假设检验问题，得到不同假设下的条件概率密度f0(Y,S0)、f1(Y,S1)，其中f0(Y,S0)为假设目标不存在条件下的概率密度函数，f1(Y,S1)为假设目标存在条件下的概率密度函数；
3)根据最大似然估计方法，通过广义似然比GLR(v)得到v的估计值，利用块对角向量化操作和广义Khatri-Rao积运算估计目标的散射系数矩阵A，并利用回波观测数据矩阵Y和已估计的目标散射系数矩阵A估计条件概率密度函数中包含的未知协方差矩阵
Figure FDA0002296061160000011
Figure FDA0002296061160000012
Figure FDA0002296061160000013
4)根据广义似然比准则，利用不同假设下的条件概率密度函数
Figure FDA0002296061160000014
Figure FDA0002296061160000015
计算出目标检测统计量GLR(v)，通过比较检测统计量GLR(v)与设定虚警概率下的门限值τ的大小，判断目标是否存在，从而完成目标检测。
2.根据权利要求1所述的一种基于FDA-MIMO雷达的低慢小目标检测方法，其特征在于，所述步骤1)，具体包括如下步骤：
1-1)根据目标距离，构建n个发射阵元和m个接收阵元，其中第n个发射阵元和第m个接收阵元的直达路径信号、反射路径信号的时延分别为
Figure FDA0002296061160000016
根据目标速度分量，构建n个发射阵元和m个接收阵元，其中第n个发射阵元和第m个接收阵元的直达路径信号、反射路径信号的多普勒频率分别为
Figure FDA0002296061160000017
Figure FDA0002296061160000021
的表达式分别如下：
Figure FDA0002296061160000022
Figure FDA0002296061160000023
Figure FDA0002296061160000024
Figure FDA0002296061160000025
1-2)引入Swerling2目标起伏模型，则目标在直达路径和反射路径中的散射系数分别为
Figure FDA0002296061160000026
和
Figure FDA0002296061160000027
令
Figure FDA0002296061160000028
由于Δf＜＜f0，阵元间距小于目标高度，对于不同的n，
Figure FDA0002296061160000029
近似为
Figure FDA00022960611600000210
近似为
Figure FDA00022960611600000211
构建第m个阵元解调后的接收信号ym(t)；
Figure FDA00022960611600000212
ym(t)的表达式如下：
Figure FDA00022960611600000213
Figure FDA00022960611600000214
Figure FDA00022960611600000215
其中f0表示发射信号的中心频率，Δf表示相邻阵元间的频率增量；N表示发射阵元的总个数；
Figure FDA00022960611600000216
为目标的散射特性，与雷达截面积(RCS)有关；ρ为反射系数，t是对信号进行脉冲采样时的时间；
1-3)对第m个阵元解调后的接收信号ym(t)进行离散采样，令t＝τ0+kTPRI，其中TPRI表示脉冲重复间隔，根据发射阵元个数N和一个相干处理间隔(CPI)内累积脉冲数K，构造回波观测数据矩阵Y，回波观测数据矩阵Y的表达式如下：
Y＝AB+E
其中
Figure FDA00022960611600000217
是一个N2×2N2的散射系数矩阵，具有块对角结构，由于每个发射阵元间的频率相差不大，则认为其散射系数保持不变，则an＝[a,β]T，表示由第n个阵元接收信号中直达路径、反射路径散射系数组成的向量，B＝[b(0),b(1),…,b(K-1)]是一个包含目标多普勒信息的2N2×K的矩阵，b(k)＝[b00(k),b01(k),…,bN-1,N-1(k)]T，bnm(k)表示第n个发射阵元和第m个接收阵元的接收到的第k个脉冲中直达路径、反射路径相位加权因子组成的行向量；E＝[e(0),e(1),…,e(K-1)]是一个N2×K的矩阵，包含杂波、噪声以及其他干扰。
3.根据权利要求1所述的一种基于FDA-MIMO雷达的低慢小目标检测方法，其特征在于，步骤2)中，所述的f0(Y,S0)、f1(Y,S1)表达式为：
Figure FDA0002296061160000031
Figure FDA0002296061160000032
式中，|·|表示求行列式运算，tr(·)表示求迹运算，H表示共轭转置运算，S0和S1是目标不存在和目标存在条件下的高斯白噪声下的协方差矩阵。
4.根据权利要求1所述的一种基于FDA-MIMO雷达的低慢小目标检测方法，其特征在于，步骤3)中，所述的
Figure FDA0002296061160000033
表达式为：
Figure FDA0002296061160000034
Figure FDA0002296061160000035
。
5.根据权利要求1所述的一种基于FDA-MIMO雷达的低慢小目标检测方法，其特征在于，步骤4)中，目标检测统计量GLR(v)的表达式为：
Figure FDA0002296061160000036
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