CN103760529A - 一种无源探测高效级联空时自适应处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种无源探测高效级联空时自适应处理方法，首先对时域脉冲进行相干积累，然后利用仅含干扰信息的高频多普勒单元数据计算波束域自适应波束形成(ADBF)的权值，然后逐多普勒单元进行ADBF抑制干扰，最后采用自适应双延迟对消器抑制杂波，并对自适应双延迟对消器输出信号采用加权FFT进行相干积累。本发明能有效抑制干扰和杂波，提高动目标检测性能，且运算量小易于工程实施。

Description

一种无源探测高效级联空时自适应处理方法

技术领域

本发明涉及涉及无源探测干扰与杂波同时抑制技术，研究一种基于波束域自适应波束形成(ADBF)与自适应双延迟对消级联设计的高效空时自适应处理(STAP，即Space-Time Adaptive Processing)方法

背景技术

现代战争电磁环境极其复杂，压制式干扰能极大降低无源探测系统的探测性能，此外地面起伏杂波也会降低无源探测系统对慢动目标的检测性能。因此，能同时自适应抑制干扰和杂波是改善无源探测系统性能的核心手段，而空时自适应处理(STAP)在二维平面联合设计自适应滤波器时能有效抑制杂波和干扰。但STAP作为一种统计自适应处理算法，其性能只有在杂波满足独立同分布(IID)条件下才能充分发挥。此外最优STAP处理器运算量是极大，所以工程实时处理是相当困难的。

STAP杂波抑制是基于机载雷达载机运动模型提出的，在对无源探测系统而言，其杂波多普勒频率由杂波起伏引起，虽然不同空间分布的杂波散射单元对应不同的多普勒频率，但由于杂波起伏对应的径向速度远小于载机运动速度，杂波多普勒带宽基本不展宽，主要集中在主杂波中心频率附近。而压制式干扰信号带宽覆盖整个多普勒频域，但在空域也仅对应特定的空间入射角，因此，本发明研究一种高效级联STAP方法，其运算效率显著优于最优STAP。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于解决传统STAP处理方法中存在的不足，提供一种针对无源探测系统干扰与杂波同时存在情形的高效级联空时自适应处理方法。

技术方案：本发明的一种无源探测高效级联空时自适应处理方法，包括以下步骤：

步骤一、波束域ADBF(即自适应数字波束形成Adaptive Digitial Beam Forming)：

首先建立平面数字阵信号模型，假定数字阵列为方位M维、俯仰N维的矩形面阵，天线阵元间距为半波长，天线阵元经俯仰合成后等价为一个M维的均匀方位线阵，假定空域有K个有源干扰，其方位入射角分别为[θ₁θ₂…θ_K]，则线阵接收信号为

X=AS+N   (1)

其中A=[A_θ1A_θ2…A_θK]_1×K为各干扰信号接收复包络，S=[S_θ1S_θ2…S_θK]_K×M为各干扰信号的阵列流形，N为系统噪声，干扰信号阵列流形S_θi为

$S_{\mathrm{\θi}}=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}{\sin }_{{\mathrm{\θ}}_i}}& \·\·\·& e^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}(M-1){\sin }_{\mathrm{\θi}}}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中θ_i为干扰入射角，d为阵元间距，λ为雷达波长；假定数字阵列波束指向为θ₀，其主波束空域导引矢量为

$S_{\mathrm{\θ}0}=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}{\sin }_{{\mathrm{\θ}}_0}}& \·\·\·& e^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}(M-1){\sin }_{\mathrm{\θ}0}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

则常规波束形成的权矢量即

W_c=S_θ0   (4)

考虑天线副瓣性能，可对W_c进行窗函数加权，即：

其中λ₁、λ₂、……和λ_M分别对应不同空域阵元窗函数系数，则常规波束形成输出信号为

$Z=w_c^{H}X---\left(6\right)$

对各阵元信号采用FFT变换(fast Fourier transform，即快速傅立叶变换)到多普勒频域，实现时域脉冲相干积累，再将阵元域数据采用空域FFT变换到波束域，实现干扰空域测向，在方位阵元数M≤80时，可采用MUSIC等高分辨率空间谱估计算法获得干扰的空间角，即

B＝F^HX   (7)

其中F=[S₁ S₂…S_M]_M×M为波束域变换矩阵。当采用空域FFT进行干扰DOA估计时，F由不同指向的导向矢量构成。针对干扰方向，在波束域选取针对干扰方向的辅助波束，可进一步采用切比雪夫加权压低干扰辅助波束的副瓣电平；则K个干扰辅助波束输出为

C=F_K ^HX   (8)

其中 $F_K=\left[\begin{array}{cccc}{S}_{K\_1}& S_{K\_2}& ...& S_{K\_K}\end{array}\right],S_{K\_i}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}}_1& {\mathrm{\λ}}_2{e}^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}\sin {\mathrm{\θ}}_{K\_i}}& ...& {\mathrm{\λ}}_M{e}^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}(M-1)\sin {\mathrm{\θ}}_{K\_i}}\end{array}\right],$ θ_{K_i}为第i个干扰的空域入射角，λ_i为切比雪夫加权系数；利用干扰辅助波束对消常规和波束中的干扰信号，即

$W_{\mathrm{RD}}=R_C^{-1}{R}_{\mathrm{CS}}---\left(9\right)$

其中R_C=E[C^HC]为辅助天线接收信号的自相关矩阵，R_CS=E[C^HS_Σ]为辅助天线与和波束接收信号的互相关矩阵，两者均由时域脉冲样本或空域距离单元样本估计得到；波束域ADBF算法将阵元数据转换到波束域，提供了干扰角度和干扰源数目信息，进而设计针对干扰源的辅助波束，实现了波束域降维，提高了收敛速度。

步骤二、自适应双延时对消器

ADBF后的接收和波束时域脉冲信号已不包含干扰噪声信息，因此可准确估计杂波谱中心频率。借鉴机载雷达杂波抑制思想，可进一步将杂波多普勒频率补偿引入双延迟对消器。

这里以第m个阵元为例，推导经自适应双延迟对消器滤波后的输出信号

即

$\begin{array}{c}{Z}_m^A\left(t\right)=e^{-j2w_{d}t}\{x_m(t+T_r)-x_m\left(t\right)-[x_m\left(t\right)-x_m(t-T_r)\left]\right\}\\ =e^{-j2w_{d}t}[x_m(t+T_r)-{2x}_m\left(t\right)+x_m(t-T_r)]\end{array}---\left(10\right)$

式中x_m(t+T_r)、x_m(t)和x_m(t-T_r)分别对应第m个阵元三个时间连续的接收脉冲，T_r为脉冲重复间隔，w_d为杂波谱中心频率，将式(10)转换到多普勒频域，可得

$\begin{array}{c}F\left[Z_m^A\left(t\right)\right]={F\{e}^{-j{w}_{d}t}[x_m(t+T_r)-{2x}_m\left(t\right)+x_m(t-T_r)]\}\\ =F(\mathrm{jw}+{\mathrm{jw}}_d)\·(e^{j(w+w_d)T_r}-2+e^{-j(w+w_d)T_r})\end{array}---\left(11\right)$

采用变量置换，令w′=w+w_d，则式(11)可进一步转换为

$F\left[Z_m^A\left(t\right)\right]=F\left({\mathrm{jw}}^{\′}\right)\·(e^{{\mathrm{jw}}^{\′}{T}_r}-2+e^{-{\mathrm{jw}}^{\′}{T}_r})---\left(12\right)$

自适应双延迟对消器能自适应地补偿杂波的频谱中心，在杂波多普勒频率中心处形成了深凹口，从而能有效改善起伏杂波的抑制。

有益效果：本发明的一种无源探测高效级联STAP方法可以同时自适应抑制干扰和杂波，提高动目标检测性能，且运算量小易于工程实施。

附图说明

图1为机载雷达STAP二维滤波示意图；

图2为降维STAP算法模型；

图3为无源探测系统干扰与杂波空时二维谱；

图4为波束域ADBF信号处理流程；

图5为数字阵列构型；

图6为自适应双延迟对消器信号处理流程图；

图7为高效级联STAP信号处理流程；

图8为距离多普勒图，(a)为干扰与杂波下阵元距离多普勒图，(b)为波束域ADBF输出距离多普勒图，(c)为高效级联STAP输出距离多普勒图；

图9为高效级联STAP目标所在距离单元输出。

具体实施方式

下面对本发明技术方案结合附图以及实施例进行详细说明。

图1为机载雷达STAP二维滤波示意图。STAP接收数据经过距离脉冲压缩处理后，根据伯努利假设检验理论，某一距离门的接收信号可由MK×1维列向量(空时快拍)表示，其中M为接收阵列阵元个数，K为一个CPI内的时域脉冲数，即

式中α、s分别为运动目标幅度与导引矢量，s可表示为

$s=s_t\⊗s_s---\left(2\right)$

式中，

分别为目标的时域与空域导引矢量，

为目标对应的归一化多普勒频率与空间频率。j为杂波与干扰信号，n为系统噪声，均为零均值高斯(复高斯)向量。

根据似然比检验理论，STAP处理器可表示为如下数学优化问题：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & w^H\mathrm{Rw}\\ \mathrm{st}& w^{H}s=1\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，w为MK×1维自适应权矢量，R为MK×MK维杂波、干扰加噪声的协方差矩阵，由于杂波和干扰与噪声分量相互独立，R可表示为：

R=E{jj^H}+E{nn^H}=R_j+R_n   (4)

上式中R_j为杂波和干扰协方差矩阵，R_n为噪声协方差矩阵。由于噪声在时、空两域均不相关，故有：

$R_n={\mathrm{\σ}}_n^2{I}_{\mathrm{MK}}---\left(5\right)$

其中，

为单脉冲单阵元噪声功率，I_MK为MK×MK维单位矩阵，对(3)式求解，最优权矢量满足输出信杂噪比(SCNR)最大，即：

W_opt=γR^-1s   (6)

其中γ为常数，则二维滤波输出为：

$Z_{\mathrm{out}}=w_{\mathrm{opt}}^{H}X---\left(7\right)$

实际处理中，某一距离门的杂噪协方差矩阵往往由其极大似然估计(MLE)形式代替，即：

$\hat{R}=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{X}_l{X}_l^H---\left(8\right)$

其中，X_l为与待检测单元相邻样本信号，L为样本个数。为保证估计精度，训练样本需要与待检测单元杂噪分量在统计上满足IID条件。

最优STAP处理器运算量是极大的，对于空域M维和时域K维的系统，计算自适应权值需要对MK×MK维的杂波协方差矩阵进行估计和求逆，其运算量为O[(MK)³]，所以实时处理是相当困难的；此外，根据RMB准则，最优STAP处理器性能损失限制在3dB内，所需的IID样本数约为2MK。庞大的运算量和极慢的收敛速度限制了最优STAP处理器的工程应用。

解决最优STAP处理器难以工程实现的最好方法是采用降维处理。降维算法不仅减少了系统运算量，而且降低了数据采样要求。降维算法的采样要求一般为系统有效自由度的2至3倍，因此当选择较小的局域或低维的子空间时，其采样要求相应降低。

降维STAP可以描述为一个统一的形式，即让采样数据通过一个列满秩的降维转换矩阵T(MK×r维，r＜MK)，图2给出了降维STAP算法模型，则各变量相应的转换为：

S_T＝T^HS X_T=T^HX   (9)

降维后的杂波协方差矩阵为：

$R_T=E\left[X_T{X}_T^H\right]=T^H\mathrm{RT}---\left(10\right)$

转换后的最优自适应权为：

$W_T={\mathrm{\μ}}_T{R}_T^{-1}{S}_T---\left(11\right)$

式中

为归一化复常数。

上述降维STAP方案都是针对机载雷达杂波谱的空时耦合特性提出的，即对机载雷达第i个杂波散射单元而言，其归一化空间角频率

和多普勒频率可分别表示为：

式中T_r为脉冲重复间隔，

为载机的偏航角，θ_i和

分别对应杂波散射单元的俯仰角和方位角。

对于地面双基无源探测系统而言，其杂波多普勒频率由杂波起伏引起，虽然不同空间分布的杂波散射单元对应不同的多普勒频率，但由于杂波起伏对应的径向速度远小于载机运动速度，杂波多普勒带宽基本不展宽，集中在主杂波中心频率附近。而干扰信号覆盖整个多普勒频域，在空域也仅对应特定的空间入射角，无源探测系统数字阵列接收杂波与干扰的空时二维谱如图3所示。

本发明是对传统二维STAP算法的改进，针对无源探测系统干扰和杂波同时存在的情形，通过先对仅含干扰信息的高频多普勒数据计算波束域ADBF权值，然后逐多普勒单元进行ADBF抑制干扰，进而采用自适应双延迟对消器抑制杂波，并对对消信号进行相干积累，从而实现高效级联的STAP处理。

本发明包含以下2个步骤：1)波束域ADBF；2)自适应双延迟对消。下面给出具体分析。

S1、波束域ADBF

ADBF技术的核心思想是约束天线主波束保形条件下在干扰入射空间角对应的波束方向图进行自适应置零，从而实现干扰抑制。阵元或子阵级ADBF能有效抑制干扰，但对天线副瓣电平缺乏有效的控制手段或策略，有文献提出采用凸优化策略进一步优化阵元或子阵级ADBF后副瓣电平的思想，但过多的约束条件和庞大的运算量严重限制了算法的实时处理。自适应旁瓣相消(ASLC)技术利用辅助天线对消常规和波束中的干扰信号，能取得较好的自适应干扰抑制效果，已广泛应用于雷达与通信的干扰抑制。对于数字阵列，ASLC可采用阵元输出作为辅助天线，也可对若干个阵元输出进行合成，灵活形成不同指向的空域辅助波束，本报告研究的波束域降维ADBF算法是对ASLC技术的改进，图4给出了波数域ADBF的信号处理流程图。

以平面数字阵为例，分析其信号处理模型，假定数字阵列为方位M维、俯仰N维的矩形面阵，天线阵元间距为半波长，天线阵元经俯仰合成后等价为一个M维的均匀方位线阵如图5所示。

假定空域有K个有源干扰，其方位入射角分别为[θ₁θ₂…θ_K]，则线阵接收信号为

X=AS+N   (13)其中A=[A_θ1A_θ2…S_θK]_1×K为各干扰信号接收复包络，S=[S_θ1S_θ2…S_θK]_K×M为各干扰信号的阵列流形，N为系统噪声，干扰信号阵列流形S_θi为

$S_{\mathrm{\θi}}=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}{\sin }_{{\mathrm{\θ}}_i}}& \·\·\·& e^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}(M-1){\sin }_{\mathrm{\θi}}}\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中θ_i为干扰入射角，d为阵元间距，λ为雷达波长。

假定数字阵列波束指向为θ₀，其主波束空域导引矢量为

$S_{\mathrm{\θ}0}=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}{\sin }_{{\mathrm{\θ}}_0}}& \·\·\·& e^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}(M-1){\sin }_{\mathrm{\θ}0}}\end{array}\right]---\left(15\right)$

则常规波束形成的权矢量即

W_c=S_θ0   (16)

考虑天线副瓣性能，可对W_c进行窗函数加权，即：

其中λ₁、λ₂、……和λ_M分别对应不同空域阵元窗函数系数，则常规波束形成输出信号为

$Z=W_c^{H}X---\left(18\right)$

对各阵元信号采用FFT变换到多普勒频域实现时域脉冲相干积累，再将阵元域数据采用空域FFT变换到波束域，实现干扰空域测向，在方位阵元数M≤80时，可采用MUSIC等高分辨率空间谱估计算法获得干扰的空间角。即

B＝F^HX   (19)

其中F=[S₁ S₂…S_M]_M×M为波束域变换矩阵。当采用空域FFT进行干扰DOA估计时，F由不同指向的导向矢量构成。针对干扰方向，在波束域选取针对干扰方向的辅助波束，可进一步采用切比雪夫加权压低干扰辅助波束的副瓣电平；则K个干扰辅助波束输出为

C＝F_K ^HX   (20)

其中 $F_K=\left[\begin{array}{cccc}{S}_{K\_1}& S_{K\_2}& ...& S_{K\_K}\end{array}\right],S_{K\_i}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}}_1& {\mathrm{\λ}}_2{e}^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}\sin {\mathrm{\θ}}_{K\_i}}& ...& {\mathrm{\λ}}_M{e}^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}(M-1)\sin {\mathrm{\θ}}_{K\_i}}\end{array}\right],$ θ_{K_i}为第i个干扰的空域入射角，λ_i为切比雪夫加权系数。

利用干扰辅助波束对消常规和波束中的干扰信号，即

$W_{\mathrm{RD}}=R_C^{-1}{R}_{\mathrm{CS}}---\left(21\right)$

其中R_C=E[C^HC]为辅助天线接收信号的自相关矩阵，R_CS=E[C^HS_Σ]为辅助天线与和波束接收信号的互相关矩阵，两者均由时域脉冲样本或空域距离单元样本估计得到。

波束域ADBF算法将阵元数据转换到波束域，提供了干扰角度和干扰源数目信息，进而设计针对干扰源的辅助波束，实现了波束域降维，提高了收敛速度。S2、自适应双延时对消器

双延迟对消器是地面雷达杂波抑制的核心技术。对于静止杂波，双延迟对消可有效对其进行抑制。当杂波起伏时，杂波多普勒频率中心发生偏移，双延迟对消器的滤波零深与杂波频谱不匹配，这必然导致杂波抑制性能的下降，为此我们进一步研究自适应双延迟对消器。

无源探测系统要有效抑制杂波，其延迟对消器滤波零深应与杂波频谱多普勒频率中心实时匹配。在机载雷达自适应动目标检测(AMTI)对杂波进行抑制时，将时间平均杂波相干机载雷达(TACCAR)技术用于补偿杂波多普勒频率补偿，当补偿后杂波谱的中心与MTI滤波器凹口匹配时，就能有效滤除杂波，而若补偿后的杂波谱中心偏移滤波器凹口，则对消性能相应降低。新型无源探测系统采用数字阵列，其杂波多普勒频率中心估计可进一步采用数字信号处理的方法进行估计，借鉴机载雷达杂波抑制思想，可进一步将杂波多普勒频率补偿引入双延迟对消器，其信号处理流程如图6所示。

ADBF后的接收和波束时域脉冲信号已不包含干扰噪声信息，因此可准确估计杂波谱中心频率。

这里以第m个阵元为例，推导经自适应双延迟对消器滤波后的输出信号

即

$\begin{array}{c}{Z}_m^A\left(t\right)=e^{-j2w_{d}t}\{x_m(t+T_r)-x_m\left(t\right)-[x_m\left(t\right)-x_m(t-T_r)\left]\right\}\\ =e^{-j2w_{d}t}[x_m(t+T_r)-{2x}_m\left(t\right)+x_m(t-T_r)]\end{array}---\left(22\right)$

式中x_m(t+T_r)、x_m(t)和x_m(t-T_r)分别对应第m个阵元三个时间连续的接收脉冲，T_r为脉冲重复间隔，w_d为杂波谱中心频率，将式(22)转换到多普勒频域，可得

$\begin{array}{c}F\left[Z_m^A\left(t\right)\right]={F\{e}^{-j{w}_{d}t}[x_m(t+T_r)-{2x}_m\left(t\right)+x_m(t-T_r)]\}\\ =F(\mathrm{jw}+{\mathrm{jw}}_d)\·(e^{j(w+w_d)T_r}-2+e^{-j(w+w_d)T_r})\end{array}---\left(23\right)$

采用变量置换，令w′=w+w_d，则式(11)可进一步转换为

$F\left[Z_m^A\left(t\right)\right]=F\left({\mathrm{jw}}^{\′}\right)\·(e^{{\mathrm{jw}}^{\′}{T}_r}-2+e^{-{\mathrm{jw}}^{\′}{T}_r})---\left(24\right)$

自适应双延迟对消器能自适应地补偿杂波的频谱中心，在杂波多普勒频率中心处形成了深凹口，从而能有效改善起伏杂波的抑制。

综上，本发明提出的无源探测高效STAP技术由波束域ADBF和自适应双延迟对消构成，即对各阵元信号采用FFT变换到多普勒频域，采用波束域ADBF算法估计自适应权值，逐多普勒单元采用自适应权值进行空域滤波抑制各干扰信号，ADBF后接收和波束时域脉冲信号经过自适应双延迟对消即可对杂波进行抑制，再对延迟对消后的信号采用加权FFT进行相干积累，提高目标的输出信噪比，其信号处理流程如图7所示。

定义改善因子(IF)为输出信杂噪比与输入信杂噪比的比值。考虑待检测目标多普勒频率在PRF范围内随机分布。假定基于目标可能速度范围内对目标平均增益进行统计平均，本报告暂不考虑目标增益，则IF可对应表示为：

IF=CA

式中CA为杂波衰减，即对应输入杂波功率与输出杂波功率的比值

表1无源探测系统工作参数

双基无源探测系统参数如表1所示，其与有源主动雷达距离为10Km。存在三个有源压制式干扰，其入射空间角分别为：-60°、-40°、60°，每个干扰阵元级干噪比为30dB。存在一个待检测目标，其阵元级每个接收脉冲目标信噪比为-20dB。图8(a)给出了杂波起伏V_r=5m/s时阵元接收信号的距离多普勒图。可见，此时干扰显著抬高噪声基地，在仿真参数下此时主杂波功率比干扰高了约2.8dB，目标淹没于干扰中。

选取第64个多普勒单元估计波束域ADBF权值，其中ADBF主波束与发射波束空间同步，图8(b)给出了自适应和波束距离多普勒图。可见此时干扰信号已被抑制，而待检测目标输出信噪比约为16dB，杂噪比约为34dB，图中目标仍尚未凸显出来。统计无杂波多普勒单元的噪声功率，经波束域ADBF处理后，干扰功率下降了约17.56dB，即信干比改善约为17.56dB。对ADBF后经IFFT数据，采用自适应双延迟对消器进行杂波抑制，即本报告研究的高效级联STAP输出如图8(c)所示，此时目标凸显处理。图9给出了目标所在距离单元的各多普勒单元输出。在仿真目标多普勒频率下，自适应双延迟对消器对目标约有2.5dB的输出增益，因此，处理后目标信噪比约为18.5dB，而噪声被抑制到噪声电平一下，因此，不考虑目标增益，高效级联STAP的信杂比改善约为14.2dB。

仿真实验结果表明，在干噪比18dB和杂噪比14.2dB条件下，级联高效STAP技术将杂波抑制到噪声功率，而干噪比抑制到仅为0.44dB，即信杂比改善为14.2dB，信干比改善为17.56dB。当输入干噪比与输入杂噪比发生变化时，高效级联STAP方法的输出改善因子也相应发生变化。干扰与杂波功率越强，其改善因子越大。

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。

Claims (1)

1.一种无源探测高效级联空时自适应处理方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、波束域ADBF：

建立平面数字阵信号模型，假设数字阵列为方位M维、俯仰N维的矩形面阵，天线阵元间距为半波长，阵元经俯仰合成后等价为一个M维的均匀方位线阵；假定空域有K个有源干扰，其方位入射角分别为[θ₁θ₂…θ_K]，则线阵接收信号为

X=AS+N   (1)

其中A=[A_θ1S_θ2…A_θK]_1×K为各干扰信号接收复包络，S=[S_θ1S_θ2…S_θK]_K×M为各干扰信号的阵列流形，N为系统噪声，干扰信号阵列流形S_θi为

$S_{\mathrm{\θi}}=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}{\sin }_{{\mathrm{\θ}}_i}}& \·\·\·& e^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}(M-1){\sin }_{\mathrm{\θi}}}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中θ_i为干扰入射角，d为阵元间距，λ为雷达波长；

假定数字阵列波束指向为θ₀，其主波束空域导引矢量为

$S_{\mathrm{\θ}0}=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}{\sin }_{{\mathrm{\θ}}_0}}& \·\·\·& e^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}(M-1){\sin }_{\mathrm{\θ}0}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

则常规波束形成的权矢量即

W_c=S_θ0   (4)

考虑天线副瓣性能，可对W_c进行窗函数加权，即：

其中λ₁、λ₂、……和λ_M分别对应不同空域阵元窗函数系数，则常规波束形成输出信号为

$Z=W_c^{H}X---\left(6\right)$

对各阵元信号采用FFT变换到多普勒频域，实现时域脉冲相干积累，再将阵元域数据采用空域FFT变换到波束域，实现干扰空域测向，在方位阵元数M≤80时，可采用高分辨率空间谱估计算法获得干扰的空间角，即

B＝F^HX   (7)

其中F=[S₁ S₂…S_M]_M×M为波束域变换矩阵，当采用空域FFT进行干扰DOA估计时，F由不同指向的导向矢量构成；针对干扰方向，在波束域选取针对干扰方向的辅助波束，可采用切比雪夫加权压低干扰辅助波束的副瓣电平，则K个干扰辅助波束输出为

C=F_K ^HX   (8)

其中 $F_K=\left[\begin{array}{cccc}{S}_{K\_1}& S_{K\_2}& ...& S_{K\_K}\end{array}\right],S_{K\_i}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}}_1& {\mathrm{\λ}}_2{e}^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}\sin {\mathrm{\θ}}_{K\_i}}& ...& {\mathrm{\λ}}_M{e}^{j\frac{2\mathrm{\πd}}{\mathrm{\λ}}(M-1)\sin {\mathrm{\θ}}_{K\_i}}\end{array}\right],$ θ_{K_i}为第i个干扰的空域入射角，λ_i为切比雪夫加权系数；

利用干扰辅助波束对消常规和波束中的干扰信号，即

$W_{\mathrm{RD}}=R_C^{-1}{R}_{\mathrm{CS}}---\left(9\right)$

其中R_C=E[C^HC]为辅助天线接收信号的自相关矩阵，R_CS=E[C^HS_Σ]为辅助天线与和波束接收信号的互相关矩阵，两者均由时域脉冲样本或空域距离单元样本估计得到；

步骤二、自适应双延时对消器：

经过ADBF后的接收和波束时域脉冲信号已不包含干扰噪声信息，可准确估计杂波谱中心频率，将杂波多普勒频率补偿引入双延迟对消器；

推导经自适应双延迟对消器滤波后的输出信号

即

$\begin{array}{c}{Z}_m^A\left(t\right)=e^{-j2w_{d}t}\{x_m(t+T_r)-x_m\left(t\right)-[x_m\left(t\right)-x_m(t-T_r)\left]\right\}\\ =e^{-j2w_{d}t}[x_m(t+T_r)-{2x}_m\left(t\right)+x_m(t-T_r)]\end{array}---\left(10\right)$

式中x_m(t+T_r)、x_m(t)和x_m(t-T_r)分别对应第m个阵元三个时间连续的接收脉冲，T_r为脉冲重复间隔，w_d为杂波谱中心频率，将式(10)转换到多普勒频域，可得

$\begin{array}{c}F\left[Z_m^A\left(t\right)\right]={F\{e}^{-j{w}_{d}t}[x_m(t+T_r)-{2x}_m\left(t\right)+x_m(t-T_r)]\}\\ =F(\mathrm{jw}+{\mathrm{jw}}_d)\·(e^{j(w+w_d)T_r}-2+e^{-j(w+w_d)T_r})\end{array}---\left(11\right)$

采用变量置换，令w′=w+w_d，则式(11)可进一步转换为

$F\left[Z_m^A\left(t\right)\right]=F\left({\mathrm{jw}}^{\′}\right)\·(e^{{\mathrm{jw}}^{\′}{T}_r}-2+e^{-{\mathrm{jw}}^{\′}{T}_r})---\left(12\right)$

自适应双延迟对消器能自适应地补偿杂波的频谱中心，在杂波多普勒频率中心处形成深凹口。

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