CN109490846A - 基于空时联合优化的多输入多输出雷达波形设计方法 - Google Patents

基于空时联合优化的多输入多输出雷达波形设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种多输入多输出雷达波形设计方法，主要解决现有技术不能在保证方向图匹配的同时有效降低方向图旁瓣的问题。其实现方案是：1)根据设计方向图与期望方向图获得在空间优化部分的代价函数；2)将求代价函数最大值的过程转变为求解优化问题；3)获得通过迭代求解优化问题时的迭代起点；4)以迭代起点为初始点进行迭代，得到满足精度要求的空间优化矩阵向量，将该向量进行重组，得到空间优化矩阵；5)利用SQP算法解决时间优化问题，得到时间优化矩阵；6)结合空间优化和时间优化的结果，得到发射波形矩阵。本发明不仅能在保证方向图匹配的同时使得接收信号的自相关旁瓣最小化，而且能保证主瓣的宽度，可用于目标参数的估计。

Description

基于空时联合优化的多输入多输出雷达波形设计方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，更进一步涉及多输入多输出MIMO雷达发射波形设计方法，可用于目标参数的估计。
背景技术
与传统的相控阵雷达不同，多输入多输出MIMO雷达通过同时发射多个波形以提高目标检测、参数估计等多方面的能力。MIMO雷达的性能优越性来自于两个方面：一个是天线阵列的配置，一个是波形分集能力，而多波形设计是实现MIMO雷达波形分集的重要途径，有助于进一步提高MIMO雷达在目标检测、参数估计等方面的能力，因此MIMO雷达的多波形设计问题越来越受到人们的关注。
现有MIMO雷达发射波形设计方法可分为两大类。
第一类是：当信号与杂波或有色噪声相关时通过设计发射波形改善MIMO雷达的性能，通常利用各种迭代算法来联合优化发射波形和接收滤波器，以便最大化接收器处的信号与干扰加噪声比SINR或信噪比SNR，但这类发射波形设计不能保证方向图匹配。
第二类是：通过设计发射波形解决方向图匹配问题，通常采用两步法：1)设计最佳发射波形协方差矩阵；2)生成发射波形矩阵来近似步骤1)获得的结果，但该类算法复杂度高且仅侧重于方向图匹配，无法有效地减少方向图旁瓣。2017年T.Bouchoucha等人发表的DFT-Based Closed-Form Covariance Matrix and Direct Waveforms Design for MIMORadar to Achieve Desired Beampatterns提出了一种使用低复杂度离散傅立叶变换DFT技术来合成发射波形协方差矩阵，但当阵列单元增加时该方法表现欠佳。
2016年B.Tang等人在IEEE Transactions on Signal Processing发表的JointDesign of Transmit Waveforms and Receive Filters for MIMO Radar Space-Time。提出采用空时联合的方法，将空间优化和时间优化分开进行，最后通过结合空间优化矩阵和时间优化矩阵得出发射波形矩阵，该方法虽说可在有效降低算法复杂度同时也保证方向图匹配，但方向图旁瓣问题并未得到有效解决。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于空时联合优化的多输入多输出雷达波形设计方法，以在保证方向图匹配的同时提升方向图的旁瓣性能。
为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下：
(1)根据设计方向图与期望方向图获得在空间优化部分的代价函数J(s)：
其中M是整个辐射区域总的网格点数，s是所要设计的空间优化矩阵的列向量，θk是所研究方向，P0(θk)为期望方向图，A(θk)为定义的中间运算，(·)H表示矩阵转置；
(2)求代价函数J(s)的最优解用于设计方向图，使所设计方向图与期望方向图最接近，即解决优化问题：
其中，Θml是主瓣区域，Θsl是旁瓣区域，θp是旁瓣区域的第p个网格，P是旁瓣区域的网格数，θq是主瓣区域的第q个网格，ρ是待设计的方向图与期望方向图主瓣间的最大距离，c为表示模数的常量，L为每个发射脉冲的采样数，N为发射天线的个数；
(3)令
其中表示优化问题<1>中sHA(θp)s左边向量的初始值，是引入的随机相位编码信号，c为一个代表模数的常量，j为虚数单位；是给定的随机相位向量，是第i个随机相位，其为0到2π之间的随机数，i的取值为1到NL间的整数，L为每个发射脉冲的采样数，N为发射天线的个数，NL为随机相位的总个数，P0(θ)是期望波形向量；
求解式<2>，获得优化问题<1>中sHA(θp)s左边向量的初始值
其中
(4)以(3)中得到的起点为初始点进行迭代，得到空间优化矩阵S：
(4a)令迭代次数itr＝0,初始化迭代步长α和表示与之间距离的量ξ，其中α是一个常量，满足0＜α＜1，表示优化问题<1>中sHA(θp)s左边向量s1第itr次迭代结果，表示优化问题<1>中sHA(θp)s右边向量s2第itr次迭代结果；
(4b)利用CVX工具箱给出的优化值根据优化值计算
(4c)迭代次数itr加1，利用下述公式更新s1的值：
(4d)重复步骤(4b)和(4c)，直到满足所要求的精度输出s2；
(4e)对s2进行矩阵重组，得到空间优化矩阵S；
(5)对发射波形进行时间优化，得到时间优化矩阵Φ；
(6)根据空间优化矩阵S和时间优化矩阵Φ，得到发射波形矩阵
本发明与现有的技术相比具有以下优点：
本发明设计空间优化矩阵时，由于在选择好空间优化向量的初始值后，从初始值开始进行迭代，输出满足所需精度的空间优化向量，再对该空间优化向量重组得到空间优化矩阵，从而保证了方向图匹配和所研究方向接收信号的自相关旁瓣最小化。
同时由于本发明采用空间优化和时间优化相结合的方法，将用迭代方法得到的空间优化矩阵和用SQP算法得到的时间优化矩阵相乘设计发射波形，相比传统利用近似协方差矩阵算法设计发射波形，更加简洁。
附图说明
图1为本发明的实现流程图；
图2为性能指标为积分旁瓣电平ISL时对本发明波形的方向图仿真结果图；
图3为性能指标为峰值旁瓣电平PSL时对本发明波形的方向图仿真结果图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例及效果做进一步详细描述。
参照图1，对本实例的实现步骤如下：
步骤1，获得空间优化部分的代价函数。
给定一个期望方向图P0(θ)，将期望方向图和所设计方向图的平方差作为代价函数，表示如下：
其中M是整个辐射区域总的网格点数，ωk是第k个网格点的权重，k的取值范围为1到M间的整数，α2是缩放参数，s是所要设计的空间优化矩阵的列向量，θk是所研究方向，A(θk)为定义的中间运算，(·)H表示矩阵转置；P0(θk)为期望方向图，表示为：
其中，(·)T表示矩阵转置，s*表示所要设计的空间优化矩阵列向量的伴随矩阵，IL为单位矩阵，表示发射空间导向矢量，为第n+1个空间导向矢量，其中d为阵列单元的间距，n的取值为0到N-1间的整数，N为阵列单元的个数，λ为波长，L为每个发射脉冲的采样数；
定义令ωk＝1，α2＝1，上述式<1>代价函数可写为：
步骤2，将求解<2>中代价函数最大值的过程转变为求解优化问题。
由于代价函数取最大值的点可使得所设计方向图与期望方向图匹配，故求代价函数J(s)的最优解就是求代价函数J(s)的取最大值的点，即可通过求解如下四个优化问题获得：
优化1：
优化2：
优化3：
优化4：
其中Θml是主瓣区域，Θsl是旁瓣区域，θp是旁瓣区域的第p个网格，P是旁瓣区域的网格数，θq是主瓣区域的第q个网格，P是旁瓣区域的网格数，ρ是待设计的方向图与期望方向图主瓣间的最大距离，ε是要设计的方向图旁瓣的上限；
对于实际应用，为了使功率放大器以最大效率运行，需要在上述四个优化问题中都添加常模约束：|s(i)|＝c,i＝1,2...,NL，其中c为表示模数的常量；
由于上述四个优化问题具有相似性，以优化问题<1>为例进行迭代求解。
步骤3，获得通过迭代求解优化问题时的迭代起点
令
其中表示优化问题<3>中sHA(θp)s左边向量的初始值，是引入的随机相位编码信号，c为一个代表模数的常量，j为虚数单位；是给定的随机相位向量，是第i个随机相位，其为0到2π之间的随机数，i的取值为1到NL间的整数，L为每个发射脉冲的采样数，N为发射天线的个数，NL为随机相位的总个数，P0(θ)是期望波形向量；
求解式<7>，获得式<3>中sHA(θp)s左边向量的初始值
其中
步骤4，从初始点开始进行迭代，得到空间优化矩阵。
(4a)令迭代次数itr＝0,初始化迭代步长α和表示与之间距离的量ξ，其中α是一个常量，满足0＜α＜1，表示优化问题<1>中sHA(θp)s左边向量s1第itr次迭代结果，表示优化问题<1>中sHA(θp)s右边向量s2第itr次迭代结果；
(4b)利用CVX工具箱给出的优化值根据优化值计算
(4c)迭代次数itr加1，利用下述公式更新s1的值：
(4d)重复步骤(4b)和(4c)，直到满足所要求的精度输出s2；
(4e)对s2进行矩阵重组，得到空间优化矩阵S。
步骤5，解决时间优化问题，得到时间优化矩阵。
解决时间优化问题的方法主要有二次序列规划法SQP和加权迭代法两种方法，本发明采用序列二次规划法SQP，具体实现如下：
(5a)θ方向t时刻的空间合成信号的自相关表示如下：
Φ为时间优化矩阵，fl(θ)为第l个发射脉冲在θ方向的空间合成信号的自相关，其中l的取值范围为-L+1到L-1间的整数，L为发射信号的子脉冲个数，Jl为移位矩阵，定义为
其中0(L-l)×k为L-l行k列的全零矩阵，IL-l为L-l维的单位矩阵，0l×l为l维的全零矩阵，0k×(L-l)为k行L-l列的全零矩阵；
(5b)在l取值为1到L-1间求θ∈Θml，为天线发射信号的相位，由于该问题是一个序列二次规划SQP问题，故可利用MATLAB软件优化工具箱求解
(5c)将(5b)中求出的进行对角化，得到时间优化矩阵Φ；
步骤6，结合空间优化矩阵S和时间优化矩阵Φ，得到发射波形矩阵
下面通过本发明的外场实验对本发明的效果作进一步的说明。
1.实验条件
本发明仿真实验的硬件平台是：多输入多输出MIMO雷达，MATLAB R2017a。
MIMO雷达阵元数N＝16，呈线性排布且两两之间的距离为半个波长，辐射范围为[-90°,90°]，最大主瓣波纹ρ的范围为[0,1]，旁瓣ε的范围为[0,0.01]，并设置常量c＝1,主瓣区域为[-5°,5°]，旁瓣区域为[-90°,-15°]∪[15°,90°]，其他区域均为发射区域，整个辐射区域均匀间隔为1°，本实验中将参数设置为ρ＝0.01，ε＝0.001。
2.实验内容与结果分析
线性排布的天线同时全向的发射本发明所设计的波形，在天线接收端获得所发射波形对应的方向图，用软件MATLAB R2017a进行仿真；
仿真实验1：在性能指标为积分旁瓣电平ISL时，分别仿真本发明发射波形对应的方向图和现有通过优化矩阵R设计的波形对应的方向图，结果如图2所示，图2中横坐标表示方位角，纵坐标表示以dB为单位归一化的方向图。
从图2可见，在采样数分别为16，32和64的情况下，本发明设计的波形所对应的方向图在保证方向图匹配的同时具有更低的旁瓣。
仿真实验2：在性能指标为峰值旁瓣电平PSL时，分别仿真本发明发射波形对应的方向图和现有通过优化矩阵R设计的波形对应的方向图，结果如图3所示，图3中横坐标表示方位角，纵坐标表示以dB为单位归一化的方向图。
从图3可见，在采样数分别为16，32和64的情况下，本发明设计的波形所对应的方向图在保证方向图匹配的同时具有更低的旁瓣。
此外，从图2和图3还可以看出：采用本发明设计的波形所对应的方向图具有更宽的主瓣，并且很容易注意到在不同的采样数条件下，旁瓣性能不受影响，说明本发明性能不受采样数的影响。
综上：本发明设计的波形所对应的方向图匹配效果好，具有低旁瓣宽主瓣的优良性能。

Claims (4)

1.一种基于空时联合优化的多输入多输出雷达波形设计方法，其特征在于，包括如下：
(1)根据设计方向图与期望方向图获得在空间优化部分的代价函数J(s)：
其中M是整个辐射区域总的网格点数，s是所要设计的空间优化矩阵的向量，θk是所研究方向，P0(θk)为期望方向图，A(θk)为定义的中间运算，(·)H表示矩阵转置；
(2)求代价函数J(s)的最优解用于设计方向图，使所设计方向图与期望方向图最接近，即解决优化问题：
其中，Θml是主瓣区域，Θsl是旁瓣区域，θp是旁瓣区域的第p个网格，P是旁瓣区域的网格数，θq是主瓣区域的第q个网格，ρ是待设计的方向图与期望方向图主瓣间的最大距离，c为表示模数的常量，L为每个发射脉冲的采样数，N为发射天线的个数；
(3)令
其中表示优化问题<1>中sHA(θp)s左边向量的初始值，是引入的随机相位编码信号，c为一个代表模数的常量，j为虚数单位；是给定的随机相位向量，是第i个随机相位，其为0到2π之间的随机数i的取值为1到NL间的整数，L为每个发射脉冲的采样数，N为发射天线的个数，NL为随机相位的总个数，P0(θ)是期望波形向量；
求解式<2>，获得优化问题<1>中sHA(θp)s左边向量的初始值
其中
(4)以(3)中得到的起点为初始点进行迭代，得到空间优化矩阵S：
(4a)令迭代次数itr＝0,初始化迭代步长α和表示与之间距离的量ξ，其中α是一个常量，满足0＜α＜1，表示优化问题<1>中sHA(θp)s左边向量s1第itr次迭代结果，表示优化问题<1>中sHA(θp)s右边向量s2第itr次迭代结果；
(4b)利用CVX工具箱给出的优化值根据优化值计算
(4c)迭代次数itr加1，利用下述公式更新s1的值：
(4d)重复步骤(4b)和(4c)，直到满足所要求的精度输出s2；
(4e)对s2进行矩阵重组，得到空间优化矩阵S；
(5)对发射波形进行时间优化，得到时间优化矩阵Φ；
(6)根据空间优化矩阵S和时间优化矩阵Φ，得到发射波形矩阵
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，代价函数中的期望方向图P0(θk)，表示为：
其中，(·)T表示矩阵转置，s*表示所要设计的空间优化矩阵列向量的伴随矩阵，IL为单位矩阵，表示发射空间导向矢量，为第n+1个空间导向矢量，其中d为阵列单元的间距，n的取值为0到N-1间的整数，N为阵列单元的个数，λ为波长，定义L为每个发射脉冲的采样数。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(4b)中利用CVX工具给出的优化值具体实现如下：
(4b1)固定s1的值，使优化问题<1>中的成为一个常量，此时该优化问题成为凸优化问题，表示为：
(4b2)将该凸优化问题用编程语言描述输入Matlab的CVX工具箱，输出s2的优化值
(4b2)用替代s1，计算的优化值
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(5)中对发射波形进行时间优化，是利用SQP算法进行，具体实现如下：
(5a)将在t时刻θ方向的空间合成信号自相关表达式fl(θ)表示如下：
其中l的取值范围为-L+1到L-1间的整数，L为发射信号的子脉冲个数，Jl为移位矩阵，定义为
其中0(L-l)×k为L-l行k列的全零矩阵，IL-l为L-l维的单位矩阵，0l×l为l维的全零矩阵，0k×(L-l)为k行L-l列的全零矩阵；
(5b)在l取值为1到L-1间求θ∈Θml，为天线发射信号的相位，该问题是一个SQP问题，可利用MATLAB优化工具箱进行求解；
(5c)将(5b)中的进行对角化，得到时间优化矩阵Φ。
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