CN108710112A - 空时编码阵列空间平滑解相干谱估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种空时编码阵列空间平滑解相干谱估计方法，主要解决现有技术运算量大和计算复杂的问题。其方案是：1.获取空时编码阵列发射信号；2.根据发射信号，获取单个天线接收回波信号；3.设计匹配滤波器，利用匹配滤波器，对回波信号进行第i路匹配滤波，获取N路匹配滤波；4.设计转换矩阵，将匹配滤波后的数据从波束域反变换至阵元域得到数据矩阵，并对数据矩阵作降维处理；5.对降维后的数据矩阵进行空间平滑算法解相干，再利用空间平滑协方差矩阵估计目标角度。本发明的发射端具有全向测角能力，在接收端通过匹配滤波有效利用了发射自由度，降低了系统的复杂度，提高了参数估计性能，可用于对多个相干目标进行空间谱估计。

Description

空时编码阵列空间平滑解相干谱估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，更进一步涉及空时编码阵列空间平滑解相干谱估计方法，可对多个相干目标进行空间谱估计。

背景技术

传统相控阵雷达通过电扫描控制波束指向，进行波束扫描，同一时间只能形成一个固定的窄波束，指向某一较小的角度范围。多输入多输出MIMO雷达通过利用发射自由度，可以同时形成多个波束，但MIMO雷达各阵元发射波形要求完全正交，实际情况中难以实现。

空时编码的概念由F.Le Chevalier等人于2013年IET国际雷达会议上提出，具有灵活的波束控制能力，近几年受到了国内外学者的广泛关注。空时编码阵列雷达与普通相控阵相比，相邻阵元间有一个微小的相对时移。与MIMO雷达不同的是，空时编码阵列雷达各个阵元发射相同的波形，各路信号在空间相干合成一路，形成宽波束，其角度覆盖范围从-90度到90度。它可以利用单个天线接收回波信号，在接收端进行等效发射波束形成，通过接收端的信号处理能在任意感兴趣的角度区域形成同时多波束，能够灵活利用发射孔径的自由度，并降低系统复杂度。

现有很多对相干信号进行空间平滑解相干算法，比如电子科技大学一篇题目为基于空间谱估计的快速测向技术研究的硕士论文，该论文提出了波束零限DOA估计算法来解决普通空间谱估计不能快速求解计算的问题，但该算法运算量仍然偏大，且计算复杂，其空间谱估计性能相对于普通空间谱估计并没有明显的改善。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种空时编码阵列空间平滑解相干谱估计方法，以减小运算量，简化计算复杂度，提高空间谱估计性能。

本发明的技术方案是这样实现的：

一.技术原理

本发明根据多天线发射单天线接收体制，同时具备多波束的能力和可控的发射自由度，提出一种空时编码阵列空间平滑解相干谱估计方法。空时编码阵列发射线性调频信号，发射信号在相邻的发射天线单元之间引入时间差，雷达接受到目标回波信号后，对回波信号进行角度—时间二维匹配滤波，并设计形成空间多波束的输出信号，通过将波束域的回波数据变换到阵元域并进行空间平滑解相干，最后采用MUSIC算法实现空间谱估计技术进行多目标参数的联合估计。

二.实现方案：

根据上述原理，本发明的实现方案如下：

1.空时编码阵列空间平滑解相干谱估计方法，包括：

1)获取空时编码阵列N个阵元的发射信号S(t)；

2)空时编码阵列根据发射信号S(t)，利用单个天线接收回波信号y(t)；

3)设计匹配滤波器:

其中，t表示时间，j为虚数单位，s'(t)为发射端发射的线性调频信号基带形式，m＝1,…N表示在接收端效形成N个波束的第m个波束，θ为接收端等效发射波束形成的指向，d为发射阵元间距，λ为波长，Δt为各个发射阵元间引入相对时移；

4)用匹配滤波器h(t,θ_i)对接收回波信号y(t)进行第i路匹配滤波，得到输出的回波信号：其中，θ_i为接收端等效发射波束形成的指向:表示在接收端等效形成N个波束的第i个波束；

5)根据第i路匹配滤波输出结果，得到N路匹配滤波后得到匹配滤波后的回波信号：Z＝[z(t,θ₁),z(t,θ₂),…,z(t,θ_i),…,z(t,θ_N)]^T，其中，(·)^T表示转置；

6)利用转换矩阵T，将匹配滤波后的回波信号Z由波束域变换到阵元域，得到阵元域各目标相对应距离单元的N×L维数据矩阵：X＝TZ；

7)对数据矩阵X进行降维处理，得到(N-2)×K维数据矩阵X′，其中K为慢时间上的采样点数；

8)对数据矩阵X′进行空间平滑解相干，得到空间平滑协方差矩阵

9)利用空间平滑协方差矩阵估计相干目标角度。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明通过设计角度—时间二维匹配滤波器，实现了空时编码阵列的发射波束形成，具有空间宽覆盖能力。

第二，本发明通过采用空间多波束接收技术，得到发射波束域数据，并将数据变换到阵元域，实现了多目标情况下的空间平滑解相干。

附图说明

图1是本发明的使用场景图；

图2是本发明的实现流程图；

图3是用本发明仿真的匹配滤波一维距离像图；

图4是用本发明仿真的空间平滑解相干music空间谱估计图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例及效果作进一步详细描述。

参照图1，本发明的使用场景为空时编码阵列雷达系统，其中假设有Q个位于远场的点目标,第q个目标的距离为R_q,俯仰角为θ_q。该系统可等效为一维共址等距线阵，收发天线不共用，发射端由N个发射阵元组成,阵元间半波长等间隔分布，接收端由单个阵元组成。相邻阵元间有一个相对时移Δt,由于空时编码阵列采用大时宽带宽积信号，Δt相对脉宽T_p通常较小，满足D为时宽带宽积。空时编码阵列发射线性调频信号s'(t)，第n个阵元的发射信号为：

s'_n(t)＝s'(t-(n-1)·Δt)

其中，t表示时间，n＝1,…,N，N为发射阵元的个数。

参照图2，本发明的实现步骤如下：

步骤1，获取空时编码阵列发射信号S(t)。

空时编码阵列发射端包括N个阵元，各个阵元发射信号的基本形式相同，不同之处在阵元间引入相对时移发射端的发射信号S(t)表示如下：

其中，为发射端发射的线性调频信号基带形式，t表示时间，j为虚数单位，E为发射信号总能量，N为发射端阵元的个数，T_p为发射信号时宽，μ＝B_w/T_p为调频斜率，B_w为发射信号带宽。

步骤2，获取单个天线接收回波信号y(t)。

假设远场有Q个点目标，目标距离为R_q，目标角度为θ_q，N个阵元发射波形相同，天线发射的电磁波在空间相干叠加，形成宽波束。对于第q个点目标，由第n个天线发射，接收端单天线接收的收发双程时间延迟为：

其中，c为光速，d＝λ/2为发射阵元间距，τ_1,q＝2R_q/c由第一个天线发射，接收端单天线接收的收发双程时间延迟。

考虑窄带假设，信号复包络不变，第q个点目标，接收到由第n个天线发射的信号为：s'_n(t-τ_n,q)≈s'_n(t-τ_1,q)，其获取单个天线接收回波信号y(t)的步骤如下：

2a)获得第q个点目标处的接收信号s”(t)：

其中，n＝1,…,N表示在发射端第n个阵元，N为发射端阵元的个数；

2b)获得空时编码阵列单天线接收回波信号y(t)：

空时编码阵列发射信号经过目标的后向散射，被接收端单个阵元接收，得到接收回波信号:

其中，q＝1,…,Q表示第q个目标，Q为目标个数，n＝1,…,N表示在发射端第n个阵元，N为发射端阵元的个数，ρ_q为第q个点源的复散射系数，d为发射阵元间距，λ为波长，θ_q为第q个目标的角度，为对第q个目标，发射阵列第一个阵元发射到接收端单天线接收的收发双程时间延迟，R_q为第q个目标的距离，c为光速，n(t)为1×L维零均值高斯白噪声向量，L为快时间维采样点数。

步骤3，设计匹配滤波函数h(t,θ)。

将空时编码阵列接收端的单个天线等效为N个波束，假设每个波束的指向为θ，则匹配滤波函数h(t,θ)表示如下：

其中，t表示时间，j为虚数单位，s'(t)为发射端发射的线性调频信号基带形式，m＝1,…N表示在接收端效形成N个波束的第m个波束，θ为接收端等效的发射波束指向，d为发射阵元间距，λ为波长，Δt为各个发射阵元间引入相对时移。

步骤4，对接收的回波信号y(t)进行第i路匹配滤波。

将空时编码阵列接收端的单个天线等效为N个波束，其第i个波束的指向为θ_i，对接收回波信号y(t)进行第i路匹配滤波，其步骤如下：

4a)根据匹配滤函数h(t,θ)，获得第i路匹配函数：

其中，m＝1,…N表示在接收端效形成N个波束的第m个波束，θ_i为接收端等效形成第i个波束形成的指向，sinθ_i在区间[-1,1]上均匀分布：

4b)根据第i个匹配函数h(t,θ_i)和接收回波信号y(t)，获得第i路匹配滤波输出：

具体表达式如下：

其中,q＝1,…,Q表示第q个目标，Q为目标个数，n＝1,…,N表示在发射端的第n个阵元，m＝1,…N表示在接收端效形成N个波束的第m个波束，t表示时间，θ_i为接收端等效发射第i个波束形成的指向，μ为调频斜率，T_P为发射信号时宽，τ_1,q为发射阵列第一个阵元到第q个目标的双程时间延迟；

匹配滤波输出z(t,θ_i)的包络近似sinc函数形状。

步骤5，对接收的回波信号y(t)进行N路匹配滤波。

通过匹配函数h(t,θ_i)对回波信号进行时域相关，即等效于在接收端进行发射波束形成，得到N个分别指向θ_i方向的波束；

根据第i路匹配滤波输出结果，将N路匹配滤波输出z(t,θ_i)按列排列，得到各个时刻单个脉冲组成的N×L维数据矩阵Z：

Z＝[z(t,θ₁),z(t,θ₂),…,z(t,θ_i),…,z(t,θ_N)]^T，

其中，(·)^T表示转置；

上述步骤4和步骤5所述的匹配滤波过程，一方面通过脉冲压缩提高输出信噪比，另一方面等效于在接收端进行发射波束形成，通过形成的N个指向不同方向的波束，恢复了发射自由度。

步骤6，将数据矩阵Z从波束域反变换到阵元域。

6a)根据普通波束形成原理，设计N×N维的转换矩阵T：

其中，转换矩阵T的第i列为接收端指向θ_i方向的N维导向矢量a(θ_i)，表示为：

i＝1,…,N表示在接收端等效形成N个波束的第i个波束，θ_i表示在接收端等效形成第i个指向θ_i方向的波束；

6b)根据转换矩阵T,得到单个脉冲对应的N×L维阵元域数据矩阵：

X＝TZ。

步骤7，对数据矩阵X进行降维处理。

7a)取出数据矩阵X中Q个目标对应距离单元的数据相加，相加得到单个脉冲对应的一个N×1维列矢量：

其中，t＝τ_q表示第q个目标对应的时间延迟，当各个目标距离相同，形成相干信号：

τ₁＝τ₂＝…＝τ_Q，

7b)根据目标所在距离单元的数据矢量x₀，去掉x₀中第一个和最后一个阵元对应的元素，得到(N-2)×1维数据矢量x₀′：

x₀′＝[x₀(2),x₀(3),…,x₀(i),…,x₀(N-1)]^T，i＝2,3,…,N-1

其中，x₀(i)表示第i个发射阵元对应的目标所在距离单元的数据，(·)^T表示转置；

上述步骤是由于空时编码阵列N个阵元发射波形相同，N路发射信号在空间相干，在接收端将发射信号合成一路，得到复包络为梯形的回波信号，其与传统相控阵复包络为矩形的线性调频信号不同。空时编码阵列的这一特点导致阵元域数据之间相位关系发生改变，单个目标对应距离单元的N×1维阵元域数据的相角不再均匀分布，第一个阵元和最后一个阵元对应数据相角发生偏离，为了进行空间平滑解相干并提高测角精度，需要去除第一个阵元和最后一个阵元对应的异常数据；

7c)通过慢时间维采样，得到第k₀个脉冲中目标对应距离单元的数据矢量去除第一个阵元和最后一个阵元对应的异常数据，得到(N-2)×1维数据矢量

其中，表示第k₀个脉冲中第i个发射阵元对应的目标所在距离单元的数据；

7d)将K个脉冲分别得到的(N-2)×1维数据矢量按行排列，得到(N-2)×K维数据矩阵：

其中，k₀＝1,…,K表示第k₀个脉冲，K表示慢时间上的采样点数。

步骤8，对数据矩阵X′进行空间平滑解相干。

8a)对数据矩阵X′进行子阵划分，即将N-2个发射阵元划分为P个互相重叠的子阵，每个子阵由M个阵元组成，第p0个子阵对应的M×K维数据矩阵为：

其中，X′(p₀)表示X′中第p₀行对应的行矢量，M＜N-2且P＝N-M-1；

8b)根据数据矩阵X′中第p₀个子阵对应的M×K维数据矩阵得到第p₀个子阵M×M维的数据协方差矩阵

其中，(·)^H表示共轭转置；

8c)计算P个协方差矩阵的平均值，得到空间平滑协方差矩阵：

其中，p₀＝1,2,…P为经过子阵划分的第p₀个子阵。

步骤9，利用空间平滑协方差矩阵估计目标角度。

9a)对空间平滑协方差矩阵进行特征值分解：

其中，Λ为的M个特征值按降序排列构成的对角矩阵，E为的M个特征值对应的特征矢量构成的矩阵，(·)^H表示共轭转置，Λ和E分别表示如下：

Λ＝diag(Λ₁,Λ₂,…,Λ_i,…,Λ_M)，

E＝[E₁,E₂,…,E_i,…,E_M]，

其中，Λ_i为的M个特征值按降序排列的第i个特征值，i＝1,2,…,M；

E_i为E的第i列，即空间平滑协方差矩阵的特征值Λ_i对应的特征矢量；

9b)用特征矢量构成的矩阵E的前Q列构成信号子空间E_s，后M-Q列构成噪声子空间E_n：

E_s＝[E₁,…,E_Q]，

E_n＝[E_Q+1,…,E_M]，

其中，信号子空间E_s与噪声子空间E_n相互正交；

9c)根据信号子空间E_n进行谱峰搜索，得到music功率谱P(θ)：

其中，(·)^H表示共轭转置，功率谱P(θ)峰值对应的角度θ₀为估计目标角度，a(θ)为M×1维搜索导向矢量，表示如下：

其中，i＝1,2,…,M表示M×K维数据矩阵包含的M个阵元中的第i个阵元，d为发射阵元间距，λ为波长，θ表示接收端的波束指向。

本发明的效果可通过以下仿真实验进一步说明。

1.仿真参数：

空时编码阵列发射端采用半波长等距线阵，阵元数N＝10，接收端采用单个天线接收，收发不共用。

两个目标所在的距离相同R₁＝R₂＝5km，目标角度θ₁＝0o，θ₂＝10o。信噪比SNR₁＝SNR₂＝20dB。

参数设置如表1：

表1系统仿真参数

2.仿真内容：

仿真1，在上述仿真参数下，利用本发明方法，对接收回波信号进行匹配滤波仿真，结果如图3所示。

由图3可以看出，回波信号经过N路匹配滤波后，在目标对应的距离上产生峰值，输出包络近似sinc函数，形成了N个不同指向的波束。

仿真2，在上述仿真参数下，采用本发明方法，对相干信号进行空间平滑解相干和music空间谱估计仿真，结果如图4所示。

由图4可以看出，基于空时编码阵列空间平滑解相干谱估计方法能分辨出两个相干信号，估计出目标角度，具有良好的角度分辨能力。

上述仿真验证了本发明的正确性、有效性和可靠性。

Claims (7)

1.空时编码阵列空间平滑解相干谱估计方法，包括：

1)获取空时编码阵列N个阵元的发射信号S(t)；

2)空时编码阵列根据发射信号S(t)，利用单个天线接收回波信号y(t)；

3)设计匹配滤波器:

其中，t表示时间，j为虚数单位，s'(t)为发射端发射的线性调频信号基带形式，m＝1,…N表示在接收端效形成N个波束的第m个波束，θ为接收端等效发射波束形成的指向，d为发射阵元间距，λ为波长，Δt为各个发射阵元间引入相对时移；

4)用匹配滤波器h(t,θ_i)对接收回波信号y(t)进行第i路匹配滤波，得到输出的回波信号：其中，θ_i为接收端等效发射第i个波束形成的指向:i＝1,…,N表示在接收端等效形成N个波束的第i个波束；

5)根据第i路匹配滤波输出结果，得到N路匹配滤波后得到匹配滤波后的回波信号：Z＝[z(t,θ₁),z(t,θ₂),…,z(t,θ_i),…,z(t,θ_N)]^T，其中，(·)^T表示转置；

6)利用转换矩阵T，将匹配滤波后的回波信号Z由波束域变换到阵元域，得到阵元域各目标相对应距离单元的N×L维数据矩阵：X＝TZ；

7)对数据矩阵X进行降维处理，得到(N-2)×K维数据矩阵X′，其中K为慢时间上的采样点数；

8)对数据矩阵X′进行空间平滑解相干，得到空间平滑协方差矩阵

9)利用空间平滑协方差矩阵估计相干目标角度。

2.根据权利要求1所述方法，其中步骤1)的发射信号S(t)，包括N个阵元的发射信号，各个发射阵元间引入相对时移表示如下：

其中，为发射端发射的线性调频信号基带形式，t表示时间，j为虚数单位，E为发射信号总能量，N为发射端阵元个数，T_p为发射信号时宽，μ＝B_w/T_p为调频斜率，B_w为发射信号带宽。

3.根据权利要求1所述方法，其中步骤2)的回波信号y(t)，表示如下：

其中，q＝1,…,Q表示第q个目标，Q为目标个数，n＝1,…,N表示在发射端第n个阵元，ρ_q为第q个点源的复散射系数，d为发射阵元间距，λ为波长，θ_q为第q个目标的角度，为对第q个目标，发射阵列第一个阵元发射到接收端单天线接收的收发双程时间延迟，R_q为第q个目标到发射端的距离，c为光速，n(t)为1×L维零均值高斯白噪声向量，L为快时间维采样点数。

4.根据权利要求1所述方法，其中步骤6)中的转换矩阵T，表示如下：

其中，转换矩阵T的第i列为接收端指向θ_i方向的N维导向矢量a(θ_i)表示为：

其中，i＝1,…,N表示在接收端等效形成N个波束的第i个波束，θ_i表示在接收端等效形成第i个指向θ_i方向的波束。

5.根据权利要求1所述方法，其中步骤7)中对数据矩阵X进行降维处理，按如下步骤进行：

7a)取出数据矩阵X中Q个目标对应距离单元的数据相加，得到一个N×1维列矢量：其中t＝τ_q表示第q个目标对应的时间延迟；

7b)根据目标所在距离单元的数据矢量x₀，去掉x₀中第一个和最后一个阵元对应的元素，得到(N-2)×1维数据矢量x′₀：

x′₀＝[x₀(2),x₀(3),…,x₀(i),…,x₀(N-1)]^T，i＝2,3,…,N-1

其中，x₀(i)表示第i个发射阵元对应的目标所在距离单元的数据，(·)^T表示转置；

7c)通过慢时间维采样，得到第k₀个脉冲中目标对应距离单元的数据矢量去除第一个阵元和最后一个阵元对应的异常数据，得到(N-2)×1维数据矢量

其中，表示第k₀个脉冲中第i个发射阵元对应的目标所在距离单元的数据；

7d)将K个脉冲分别得到的(N-2)×1维数据矢量按行排列，得到(N-2)×K维数据矩阵：

其中，k₀＝1,…,K表示第k₀个脉冲，K表示慢时间上的采样点数。

6.根据权利要求1所述方法，其中步骤8)中对降维后得到的数据矩阵X′进行空间平滑解相干，按如下步骤进行：

8a)对数据矩阵X′进行子阵划分，即将N-2个发射阵元划分为P个互相重叠的子阵，每个子阵由M个阵元组成，第p₀个子阵对应的M×K维数据矩阵为：

其中，X′(p₀)表示X′中第p₀行对应的行矢量，M＜N-2且P＝N-M-1；

8b)根据数据矩阵X′中第p₀个子阵对应的M×K维数据矩阵得到第p₀个子阵M×M维的数据协方差矩阵

其中，(·)^H表示共轭转置；

8c)计算P个协方差矩阵的平均值，得到空间平滑协方差矩阵

其中，p₀＝1,2,…P为经过子阵划分的第p₀个子阵。

7.根据权利要求1所述方法，其中步骤9)中利用空间平滑协方差矩阵估计相干目标角度，按如下步骤进行：

9a)对空间平滑协方差矩阵进行特征值分解:

其中，Λ为的M个特征值按降序排列构成的对角矩阵，E为的M个特征值对应的特征矢量构成的矩阵，(·)^H表示共轭转置，Λ和E分别表示如下：

Λ＝diag(Λ₁,Λ₂,…,Λ_i,…,Λ_M)，

E＝[E₁,E₂,…,E_i,…,E_M]，

其中，Λ_i为的M个特征值按降序排列的第i个特征值，i＝1,2,…,M；

E_i为E的第i列，即空间平滑协方差矩阵的特征值Λ_i对应的特征矢量；

9b)用特征矢量构成的矩阵E的前Q列构成信号子空间E_s，后M-Q列构成噪声子空间E_n：

E_s＝[E₁,…,E_Q]，

E_n＝[E_Q+1,…,E_M]，

其中，信号子空间E_s与噪声子空间E_n相互正交；

9c)根据信号子空间E_n进行谱峰搜索，得到music功率谱P(θ)：

其中，(·)^H表示共轭转置，功率谱P(θ)峰值对应的角度θ₀为估计目标角度，a(θ)为M×1维搜索导向矢量，表示如下：

其中，i＝1,2,…,M表示M×K维数据矩阵包含的M个阵元中的第i个阵元，d为发射阵元间距，λ为波长，θ表示接收端的波束指向。