CN102175995B - 数字阵列雷达自适应发射置零方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种数字阵列雷达自适应发射置零的方法，主要解决现有方法在发射信号设计过程中无法保证在干扰方向形成足够零陷的问题。其实现过程是：1.在干扰源方向未知的情况下，雷达发射信号前，选取接收数据相关矩阵大特征值对应的特征向量构造特征矩阵，或在干扰方向已知情况下，用干扰导向矢量构造方向矩阵；2.设定期望方向图，并利用特征矩阵或方向矩阵按照一定准则设计发射信号的相关矩阵；3.根据已优化的相关矩阵，采用CA方法设计恒模的发射信号波形矩阵；4.利用修正方法，对获得的波形矩阵各元素的相位进行调整，以实现发射置零。本发明可在空间中干扰源位置未知或已知的情况下，进行发射信号设计以实现发射置零。

Description

数字阵列雷达自适应发射置零方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及一种自适应发射置零，特别是利用雷达接收的数据对干扰方向进行发射置零，可用于抗干扰与反侦察。

背景技术

由于数字器件在雷达系统的广泛应用，使得由此产生的数字阵列雷达具有很多优点，其中之一是数字阵列雷达每个阵元可以发射不同的信号。

受通信领域中MIMO技术及综合脉冲孔径雷达SLAR的启发，2003年Rabideau和Parker提出了MIMO雷达概念，见[Rabideau D.J.and Parker P..Ubiquitous MIMOMultifunction Digital Array Radar[C].Conference Record of the 37th AsilomarConference on Signals，Systems and Computers，2003，vol.1，pp.1057-1064]。之后，这一概念在雷达领域引起了人们的广泛关注。根据发射天线和接收天线的间距大小，可以将MIMO雷达分为分布式MIMO雷达和集中式MIMO雷达两类。对于分布式MIMO雷达来说，由于各个天线对目标有不同的观测视角以及目标回波的独立性，在统计意义下，这类MIMO雷达可以克服目标的闪烁效应从而提高雷达对目标的探测性能。对于集中式MIMO雷达来说，其特点是阵元间距较小，具有自由地设计每副天线波形的能力。与相控阵雷达相比，集中式MIMO雷达的自由度提高了，从而MIMO雷达呈现出更多的优越性，如参量分辨力的提高、更自由的发射方向图设计能力等，见[Li J.andStoica P..MIMO Radar With Colocated Antennas[J].IEEE Signal Processing Magazine，Sep.2007，vol.24，pp.106-114]。因此，集中式MIMO雷达的许多应用可以通过数字阵列雷达实现。

由于数字阵列雷达可以通过各阵元发射不同的信号，来获得某种实际需要的方向图，为此根据实际需要设计发射波形成为必需。目前基于波形分集的发射方向图设计方法是先设计发射信号的相关矩阵R，再根据已设计的相关矩阵R合成发射波形X。对于R的设计，Petre Stoica和Jian Li提出了方向图匹配设计和最小化旁瓣设计，如[Stoica P.，Li J.，Xie Y..On probing signal design for MIMO radar[J].IEEE Trans.onSignal Processing.2007，vol.55(8).4151-4161]文中所述对设计中所建立的凸规划模型可采用凸优化工具包cvx求解，cvx的具体用法见[M.Grant and S.Boyd.CVX：Matlabsoftware for disciplined convex programming.http://stanford.edu/～boyd/cvx，Dec.2008]。该设计方法是基于最小二乘准则的，使由R得到的方向图尽可能的逼近期望方向图。对于根据相关矩阵R合成发射波形X，Petre Stoica和Jian Li提出了cyclicalgorithm(CA)算法，见[Stoica P.，Li J.，Zhu X..Waveform Synthesis for Diversity-BasedTransmit Beampattern Design.IEEE Trans.on Signal Processing.2008，vol.56(6).2593-2598]。该设计方法是基于最小二乘准则的循环算法，逐步使得恒模信号波形矩阵X的相关矩阵逼近已优化的R。

在雷达工作的实际环境中，由于不可避免的存在干扰、人为干扰和反辐射导弹，这些限制了雷达正常工作的性能，也给雷达的生存带来了挑战。如果雷达不向干扰方向辐射能量，即在干扰附近产生零陷，这样可以降低无源干扰的影响，避免了敌方释放有源干扰的可能。并且，也降低了被反辐射导弹检测到的危险。对于数字阵列雷达，通过对发射波形的设计可以获得某种特定的方向图或者实现某种要求，其中之一就是使感兴趣方向分配一定能量的同时对于存在干扰的方向辐射尽可能低的能量。

虽然已有的算法在优化相关矩阵时可以保证干扰方向形成较好的零陷，但从信号相关矩阵R合成信号波形矩阵X时，已有的CA算法往往无法保证在干扰方向形成足够的零陷。由于受信号波形矩阵X是恒模矩阵的限制，实际获得的X的相关矩阵只能近似于R，无法保证足够的零陷，因此可能会被敌方干扰机或反辐射导弹侦察到。

发明内容

本发明的目的在于克服上述CA方法对于发射置零的不足，提出了数字阵列雷达自适应发射置零方法，以通过设计发射信号波形，实现发射方向图干扰方向的置零，避免被干扰机侦测到的可能。

为实现上述目的，本发明包括以下两种技术方案：

技术方案1：数字阵列雷达在干扰源方向未知情况下的发射置零方法，包括如下步骤：

1)雷达在发射信号前，首先用接收阵列接收空间中的非相干的干扰信号，得到接收数据Y_I，该

N_s表示采样点数，M表示阵元个数，C表示复数域，再求取该接收数据的相关矩阵R_I的主特征向量v_i，i＝1，L，K即大特征值对应的特征向量，组成特征矩阵V＝[v₁，L，v_K]，K表示非相干的干扰信号源个数；

2)根据实际需要设定期望方向图P_d，利用干扰信号相关矩阵R_I的主特征向量信息V＝[v₁，L，v_K]，得到置零条件tr(V^HRV)＝0，在置零条件约束下采用方向图匹配算法优化发射信号的相关矩阵R，此步骤也可采用最小化旁瓣方法优化相关矩阵；

3)对已优化的相关矩阵R，采用CA方法设计发射信号波形矩阵X，该X∈C^N×M，N表示信号码长，M表示阵元个数，C表示复数域；将发射信号波形矩阵X表示成向量形式X＝[x₁，x₂，L x_M]，其中x_m＝[x_1，m，x_2，m，L，x_N，m]^T表示第m个天线发射的恒模信号，m＝1，L，M，

表示X第n行第m列的元素，n＝1，L，N，其中

表示元素x_n，m的相位；

4)对获得的发射信号波形矩阵X各元素的相位按如下步骤进行修正，实现自适应发射置零：

4a)设定最大的相位调整量Δ，Δ∈[5°，10°]，初始化行标与列标n＝1，i＝1，n表示波形矩阵X的行标，i表示波形矩阵X的列标；

4b)设

表示波形矩阵X的第n行第i列元素，令g(m)＝[v_m，1，L，v_m，K]^T，其中g(m)代表V^T的第m列，m＝1，L，M，v_m，l表示特征矩阵V第m行第l列的元素，l＝1，L，K，计算与x_n，i无关的分量b和与x_n，i有关的分量c：

$b=-\underset{m=1,m\≠i}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{n,m}g\left(m\right)$

其中g(i)代表V^T的第i列；

4c)计算最佳相位修正量γ＝-arg(b^Hc)，其中arg(·)表示取相位，则确定x_n，i的相位修正量

为：

4d)根据元素x_n，i的相位修正量

更新波形矩阵X第n行第i列元素为

4e)更新列标i＝i+1，判断列标i是否大于波形矩阵X的列数M，若是则令i＝1，n＝n+1，执行步骤4f)，否则返回步骤4b)；

4f)判断行标n是否大于波形矩阵X的行数N，若是则停止，否则返回步骤4b)。

技术方案2：数字阵列雷达在干扰方向已知情况下的发射置零方法，包括如下步骤：

(1)设干扰方向为θ_i，i＝1，L，K，K表示干扰个数，构造干扰方向矩阵V＝[a(θ₁)，L，a(θ_K)]，其中a(θ_i)表示干扰导向矢量，i＝1，L，K；

(2)根据实际需要设定期望方向图P_d，利用方向矩阵V＝[a(θ₁)，L，a(θ_K)]，得到置零条件tr(V^HRV)＝0，在该置零条件约束下采用最小化旁瓣算法优化发射信号的相关矩阵R，此步骤也可采用方向图匹配法优化相关矩阵；

(3)对已优化的相关矩阵R，采用CA方法设计发射信号波形矩阵X，该X∈C^N×M，N表示信号码长，M表示阵元个数，C表示复数域；将发射信号波形矩阵X表示成向量形式X＝[x₁，x₂，L x_M]，其中x_m＝[x_1，m，x_2，m，L，x_N，m]^T表示第m个天线发射的恒模信号，m＝1，L，M，

表示X第n行第m列的元素，n＝1，L，N，

其中

表示元素x_n，m的相位；

(4)对获得的发射信号波形矩阵X各元素的相位按如下步骤进行修正，实现发射置零：

(4a)设定最大的相位调整量Δ，Δ∈[5°，10°]，初始化行标与列标n＝1，i＝1，n表示波形矩阵X的行标，i表示波形矩阵X的列标；

(4b)设

表示波形矩阵X的第n行第i列元素，令g(m)＝[v_m，1，L，v_m，K]^T，其中g(m)代表V^T的第m列，m＝1，L，M，v_m，l表示方向矩阵V第m行第l列的元素，l＝1，L，K，计算与x_n，i无关的分量b和与x_n，i有关的分量c：

$b=-\underset{m=1,m\≠i}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{n,m}g\left(m\right)$

其中g(i)代表V^T的第i列；

(4c)计算最佳相位修正量γ＝-arg(b^Hc)，其中arg(·)表示取相位，则确定x_n，i的相位修正量

为：

(4d)根据元素x_n，i的相位修正量

更新波形矩阵X第n行第i列元素为

(4e)更新列标i＝i+1，判断列标i是否大于波形矩阵X的列数M，若是则令i＝1，n＝n+1，执行步骤(4f)，否则返回步骤(4b)；

(4f)判断行标n是否大于波形矩阵X的行数N，若是则停止，否则返回步骤(4b)。

本发明具有以下优点：

(1)本发明在未知干扰源方向的情况下，由于采用对接收数据的相关矩阵进行特征分解，选取大特征值对应的特征向量构成特征矩阵V，干扰的导向矢量也在由V的列向量张成的空间中，因此可以通过添加约束tr(V^HRV)＝0，实现自适应的发射置零；

(2)本发明在已知干扰方向的情况下，由于采用干扰导向矢量构造干扰方向矩阵V，通过添加约束tr(V^HRV)＝0，可实现发射置零；

(3)本发明克服了现有CA方法对于发射置零的不足，通过对由CA方法得到的发射波形矩阵X的修正，获得了具有更深零陷的发射波形矩阵X，提高了雷达隐蔽的可靠性。

附图说明

图1是本发明在未知干扰源方向情况下的主流程图；

图2是本发明在干扰方向已知情况下的主流程图；

图3是本发明图1和图2中修正发射波形矩阵的支流程图；

图4是本发明在未知干扰源方向情况下设定的期望方向图；

图5是存在一个方向未知的干扰源情况下，用本发明进行发射置零的仿真图；

图6是存在3个方向未知的干扰源情况下，用本发明进行发射置零的仿真图；

图7是在已知一个干扰方向的情况下，用本发明进行发射置零的仿真图；

图8是在已知3个干扰方向的情况下，用本发明进行发射置零的仿真图。

具体实施方式

参照图1，本发明在干扰方向未知情况下进行自适应发射置零的实现步骤如下：

步骤1，获取干扰信号的相关矩阵及其主特征向量。

假设数字阵列雷达系统是由M个阵元构成的收发同置的均匀线阵，在发射信号前，首先接收空间中的各非相干的干扰信号则接收数据Y_I＝S_I+Z＝[y₁，...，y_m，...，y_M]，其中N_s表示样本点数，C表示复数域，Z为白噪声数据，y_m为第m个阵元接收到的数据，m＝1，L，M；

按如下步骤求取接收数据相关矩阵的主特征向量：

1.1)计算相关矩阵 $R_I=Y_I^H{Y}_I;$

1.2)对相关矩阵R_I进行特征分解，即R_I＝QΛQ^H，其中对角阵

λ_m表示相关矩阵R_I的特征值，酉矩阵Q＝[q₁，L，q_M]，向量q_m表示特征值λ_m对应的相关矩阵R_I的特征向量，m＝1，L，M；

1.3)根据已知的噪声电平σ²确定大特征值，即满足条件λ_i≥10σ²的特征值，i＝1，L，K，其中K为大特征值个数，构造特征矩阵V＝[v₁，L，v_K]，其中v_i为大特征值对应的特征向量，i＝1，L，K。

步骤2，采用方向图匹配方法设计相关矩阵R。

设发射波形X＝[x₁，x₂，L x_M]为窄带的相位调制脉冲信号，其中x_m＝[x_1，m，x_2，m，L，x_N，m]^T表示第m个天线发射的恒模信号，m＝1，L，M，表示X第n行第m列的元素，n＝1，L，N，其中

表示元素x_n，m的相位，N为码长或子脉冲个数；

为了简化问题，且不失一般性，假设电磁波没有传播衰减，则在远场θ方向处的信号平均功率为：

P(θ)＝a^H(θ)X^HXa(θ)/N

                                       <1>

＝a^H(θ)Ra(θ)

其中a(θ)表示导向矢量，θ表示方位角，(·)^H表示共轭转置，

为发射信号相关矩阵，P(θ)即为发射方向图；

设θ_i为实际的干扰方向，i＝1，L，K，则功率在θ_i处为零的表示式为：

a^H(θ_i)Ra(θ_i)＝0，(i＝1，L，K)          <2>

a^H(θ_i)X^HXa(θ_i)＝0，(i＝1，L，K)        <3>

其中a(θ_i)表示干扰导向矢量；

由于特征向量{v₁，L，v_K}张成的子空间与所有干扰导向矢量{a(θ₁)，L，a(θ_K)}张成的子空间相同，因此式<2>与式<3>分别等价于以下式<3>和式<4>：

tr(V^HRV)＝0          <4>

tr(V^HX^HXV)＝0        <5>

其中tr(·)表示矩阵的迹；

根据以上分析，采用方向图匹配方法设计相关矩阵R，可按如下步骤进行：

2.1)设定期望方向图P_d：

首先，根据感兴趣的方向θ_s，确定传统相控阵雷达分别指向θ_s时的波束P_s，其主瓣区域分别为Ω₁，L，Ω_J，其中s＝1L J，J为感兴趣方向的个数；

然后，以各波束P_s的主瓣组成期望方向图P_d，即

$P_d\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{P}_s\left(\mathrm{\&theta;}\right),& \mathrm{\&theta;}\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_s\\ 0,& \mathrm{\&theta;}\&NotElement;{\mathrm{\&Omega;}}_s\end{array}\right.(s=1,L,J)$

其中θ表示方位角。

2.2)在以式<4>作为置零条件的约束下，采用方向图匹配算法优化发射信号的相关矩阵R，建立如下凸规划数学模型：

$\underset{\mathrm{\&alpha;},R}{\min }\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_l{[\mathrm{\&alpha;}{P}_d\left({\mathrm{\&theta;}}_l\right)-a^H\left({\mathrm{\&theta;}}_l\right)\mathrm{Ra}\left({\mathrm{\&theta;}}_l\right)]}^2$

s.t.R_mm＝c²，m＝1，L，M                <6>

tr(V^HRV)＝0

R≥0

其中α为尺度因子，a(θ)为导向矢量，θ_l为方位角，ω_l为权值，L为空间离散采样点的个数，M为发射阵元个数，c表示信号幅度，即希望实际方向图与期望方向图尽可能匹配，同时要在干扰方向形成零陷；

2.3)利用凸优化工具包cvx求解式<6>，得到发射信号的相关矩阵R。

步骤3，采用循环算法CA设计发射波形矩阵X。

3.1)根据已优化的相关矩阵R，建立如下数学模型：

$\underset{X\&Element;\mathrm{\&Gamma;};U}{\min }{\left|\right|X-\sqrt{N}U{R}^{1/2}\left|\right|}^2---<7>$

其中Γ表示恒模的信号矩阵集，波形矩阵X为相位编码恒模矩阵，X∈C^N×M，N为发射信号码长，C表示复数域，U是一个N×M维的酉矩阵；

3.2)对式<7>进行如下求解：

3.2a)产生一相位随机的N×M维的恒模矩阵，并设定为初始的波形矩阵X；

3.2b)在给定波形矩阵X的情况下，确定酉矩阵U为：

其中

和

为对矩阵

进行奇异值分解得到的两个酉矩阵，∑为奇异值组成的对角阵；

3.2c)在给定酉矩阵U的情况下，确定波形矩阵X的每个元素为：

x_n，m＝c exp(j arg(z))                <10>

其中c代表信号的模，元素此处取c＝1；

3.2d)重复步骤3.2b)和步骤3.2c)，直至相邻两次循环得到的酉矩阵U^(k)与U^(k+1)满足终止条件||U^(k)-U^(k+1)||²≤ε，其中U^(k)表示第k次循环得到的矩阵U，在此取ε＝10^-4。

步骤4，修正信号波形矩阵X。

参考图3，本步骤的具体实现如下：

4.1)设定最大的相位调整量Δ，Δ∈[5°，10°]，初始化行标与列标n＝1，i＝1，n表示波形矩阵X的行标，i表示波形矩阵X的列标；

4.2)设表示波形矩阵X的第n行第i列元素，令g(m)＝[v_m，1，L，v_m，K]^T，其中g(m)代表V^T的第m列，m＝1，L，M，v_m，l表示特征矩阵V第m行第l列的元素，l＝1，L，K，计算与x_n，i无关的分量b和与x_n， i有关的分量c：

$b=-\underset{m=1,m\&NotEqual;i}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{n,m}g\left(m\right)---<11>$

其中g(i)代表V^T的第i列；

4.3)确定波形矩阵X的第n行第i列元素

的相位修正量：

4.3a)建立如下数学模型：

其中表示x_n，i需要调整的相位量，Δ表示最大的相位调整量，

表示目标函数，||·||表示2-范数；

将式<13>中目标函数表示为：

通过调整进一步使式<5>中干扰方向总功率tr(V^HX^HXV)趋近于零；

4.3b)对式<13>进行如下求解：

首先，将目标函数展开为：

当修正量

时，式<13>中的目标函数达到最小值，其中arg(·)表示取相位；

然后，计算最佳相位修正量γ＝-arg(b^Hc)，根据该最佳相位修正量确定x_n，i的相位修正量

为：

4.4)根据元素x_n，i的相位修正量

更新波形矩阵X第n行第i列元素为

4.5)更新列标i＝i+1，判断列标i是否大于波形矩阵X的列数M，若是则令i＝1，n＝n+1，执行步骤4.6)，否则返回步骤4.2)；

4.6)判断行标n是否大于波形矩阵X的行数N，若是则停止，否则返回步骤4.2)。

参照图2，本发明在已知干扰方向情况下进行发射置零的实现步骤如下：

步骤A，根据干扰导向矢量构造干扰方向矩阵。

设干扰方向为θ_i，i＝1，L，K，K表示干扰个数，构造干扰方向矩阵V＝[a(θ₁)，L，a(θ_K)]，其中a(θ_i)表示干扰导向矢量，i＝1，L，K。

步骤B，采用最小化旁瓣方法设计相关矩阵R。

(B1)设定期望方向图的主瓣区域：

首先，确定符合主瓣宽度要求的传统相控阵雷达的波束P_t，记P_t的主瓣区域为Ω_main；

然后，以波束P_t的主瓣作为期望方向图P_d，即

$P_d\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{P}_t\left(\mathrm{\&theta;}\right),& \mathrm{\&theta;}\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{main}}\\ 0,& \mathrm{\&theta;}\&NotElement;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{main}}\end{array}\right.$

其中θ表示方位角；

(B2)在以式<4>作为置零条件的约束下，采用最小化旁瓣算法优化发射信号的相关矩阵R，建立如下凸规划数学模型：

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\&alpha;},t,R}{\min }& -t\end{array}$

s.t.a^H(θ₀)Ra(θ₀)-a^H(μ_l)Ra(μ_l)≥t， $\&ForAll;{\mathrm{\&mu;}}_l\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{side}}$

a^H(θ_i)Ra(θ_i)＝αP_d(θ_i)，θ_i∈Ω_main，i＝1，L，L_main          <15>

R_mm＝c²，m＝1，L，M

tr(V^HRV)＝0

R≥0

其中α为尺度因子，t为辅助变量，a(θ)为导向矢量，θ₀为主瓣方向，Ω_main为主瓣区域，Ω_side为旁瓣区域，μ_l为旁瓣区域的方位角，L_main为主瓣区域约束点个数，M为发射阵元个数，c表示信号幅度，即希望实际方向图在主瓣区域内与期望方向图匹配，同时最小化旁瓣区域电平，而且要在干扰方向形成零陷；

(B3)利用凸优化工具包cvx求解式<15>，得到发射信号的相关矩阵R。

步骤C，采用循环算法CA设计发射波形矩阵X。

(C1)根据已优化的相关矩阵R，建立如式<7>的数学模型；

(C2)对式<7>进行如下求解：

(C2a)产生一相位随机的N×M维的恒模矩阵，并设定为初始的波形矩阵X；

(C2b)在给定波形矩阵X的情况下，按照式<8>和式<9>确定酉矩阵U；

(C2c)在给定酉矩阵U的情况下，按照式<10>确定波形矩阵X；

(C2d)重复步骤(C2b)和步骤(C2c)，直至相邻两次循环得到的酉矩阵U^(k)与U^(k+1)满足终止条件||U^(k)-U^(k+1)||²≤ε，其中U^(k)表示第k次循环得到的矩阵U，在此取ε＝10^-4。

步骤D，修正信号波形矩阵X。

参考图3，本步骤的具体实现如下：

(D1)设定最大的相位调整量Δ，Δ∈[5°，10°]，初始化行标与列标n＝1，i＝1，n表示波形矩阵X的行标，i表示波形矩阵X的列标；

(D2)设

表示波形矩阵X的第n行第i列元素，令g(m)＝[v_m，1，L，v_m，K]^T，其中g(m)代表V^T的第m列，m＝1，L，M，v_m，l表示特征矩阵V第m行第l列的元素，l＝1，L，K，计算与x_n，i无关的分量b和与x_n，i有关的分量c：

$b=-\underset{m=1,m\&NotEqual;i}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{n,m}g\left(m\right)$

其中g(i)代表V^T的第i列；

(D3)计算最佳相位修正量γ＝-arg(b^Hc)，根据该最佳相位修正量确定x_n，i的相位修正量为：

(D4)根据元素x_n，i的相位修正量

更新波形矩阵X第n行第i列元素为

(D5)更新列标i＝i+1，判断列标i是否大于波形矩阵X的列数M，若是则令i＝1，n＝n+1，执行步骤(D6)，否则返回步骤(D2)；

(D6)判断行标n是否大于波形矩阵X的行数N，若是则停止，否则返回步骤(D2)。

本发明的效果通过以下仿真对比试验进一步说明：

1.实验场景：考虑一收发同置的数字阵列雷达，其阵元数为M＝16，阵元间距为半波长，发射信号为相位编码信号，码长为N＝256，仿真产生单个干扰信号或多个非相干的干扰信号。

2.仿真内容：

在干扰源方向未知情况下，空间中有一个干扰源位于-20°，干噪比INR＝60dB，感兴趣的方向为-40°，0°和40°，最大相位修正量Δ＝5°，对方向图匹配的发射置零进行仿真，仿真中设定的期望方向图如图4所示，仿真结果如图5所示。

在干扰源方向未知情况下，空间有3个非相干的干扰源分别位于-60°，20°和50°，干噪比INR＝60dB，感兴趣的方向为-40°，0°和40°，最大相位修正量Δ＝10°，对方向图匹配的发射置零进行仿真，仿真结果如图6所示。

在已知干扰方向为-25°的情况下，发射方向图主瓣区域Ω_main设为[-10°，10°]，旁瓣区域Ω_side设为[-90°，-20°]U[20°，90°]，采用主瓣宽度约为20°度的波束作为期望主瓣，从Ω_main中均匀的选取5个点作为约束点以保证主瓣不失真，最大相位修正量Δ＝5°，对最小化旁瓣的发射置零进行仿真，仿真结果如图7所示。

在已知干扰方向为-40°，30°和60°的情况下，发射方向图主瓣区域Ω_main设为[-10°，10°]，旁瓣区域Ω_side设为[-90°，-20°]U[20°，90°]，采用主瓣宽度约为20°度的波束作为期望主瓣，从Ω_main中均匀的选取5个点作为约束点以保证主瓣不失真，最大相位修正量Δ＝10°，对最小化旁瓣的发射置零进行仿真，仿真结果如图8所示。

3.仿真结果分析：

图5、6、7、8中的虚线表示优化的相关矩阵R所形成的方向图，实心点表示用CA方法得到的波形矩阵X所形成的方向图，空心点表示本发明得到的波形矩阵X所形成的方向图。

从图5中可以看出，在未知干扰源方向的情况下，本发明优化的相关矩阵R在-20°形成-80dB的零陷，而用CA方法获得的波形矩阵X只有不到-30dB的零陷，本发明获得的波形矩阵X在-20°形成的零陷为-75dB。

从图6中可以看出，在未知干扰源方向的情况下，本发明优化的相关矩阵R在-60°，20°和50°分别形成-62dB，-77dB和-65dB的零陷，用CA方法获得的波形矩阵X可形成-30dB，-29dB和-23dB的零陷，本发明得到的波形矩阵X形成的零陷为-42dB，-43dB和-44dB。

从图7中可以看出，在干扰方向已知的情况下，本发明优化的相关矩阵R在-25°形成-98dB的零陷，而用CA获得的波形矩阵X只有不到-30dB的零陷，本发明得到的波形矩阵X在-25°形成的零陷为-129dB。

从图8中可以看出，在干扰方向已知的情况下，本发明优化的相关矩阵R在-40°，30°和60°形成的零陷均小于-80dB，用CA获得的波形矩阵X可形成-30dB，-29dB和-35dB的零陷，本发明得到的波形矩阵X形成的零陷为-41dB，-41dB和-44dB。

Claims (7)

1.一种数字阵列雷达在干扰源方向未知情况下的发射置零方法，包括如下步骤：

1）雷达在发射信号前，首先用接收阵列接收空间中的非相干的干扰信号，得到接收数据Y_I，该

N_s表示采样点数，M表示阵元个数，C表示复数域，再求取该接收数据的相关矩阵R_I的主特征向量v_i，i＝1,…,K，即大特征值对应的特征向量，组成特征矩阵V＝[v₁,…,v_K]，K表示非相干的干扰信号源个数；

2）根据实际需要设定期望方向图P_d，利用干扰信号相关矩阵R_I的主特征向量信息V＝[v₁,…,v_K]，得到置零条件tr(V^HRV)＝0，在置零条件约束下采用方向图匹配算法优化发射信号的相关矩阵R；

3）对已优化的相关矩阵R，采用CA方法设计发射信号波形矩阵X，该X∈C^N×M，N表示信号码长，M表示阵元个数，C表示复数域；将发射信号波形矩阵X表示成向量形式X＝[x₁,x₂,…x_M]，其中x_m＝[x_1，m，x_2，m，…,x_N，m]^T表示第m个天线发射的恒模信号，m＝1,…,M，

表示X第n行第m列的元素，n＝1,…,N，其中表示元素x_n，m的相位；

4）对获得的发射信号波形矩阵X各元素的相位按如下步骤进行修正，实现自适应发射置零：

4a）设定最大的相位调整量Δ，Δ∈[5°,10°]，初始化行标与列标n=1,i＝1，n表示波形矩阵X的行标，i表示波形矩阵X的列标；

4b）设

表示波形矩阵X的第n行第i列元素，令g(m)＝[v_m，1，…,v_m,K]^T，其中g(m)代表V^T的第m列，m＝1,…,M，v_m，l表示特征矩阵V第m行第l列的元素，l＝1,…,K,计算与x_n，i无关的分量b和与x_n，i有关的分量c：

$b=-\underset{m=1,m\&NotEqual;i}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{n,m}g\left(m\right)$

其中g(i)表示V^T的第i列；

4c）计算最佳相位修正量γ＝-arg(b^Hc)，其中arg(·)表示取相位，则确定x_n，i的相位修正量

为：

4d）根据元素x_n，i的相位修正量

更新波形矩阵X第n行第i列元素为

4e）更新列标i＝i+1，判断列标i是否大于波形矩阵X的列数M，若是则令i＝1，n=n+1，执行步骤4f），否则返回步骤4b）；

4f）判断行标n是否大于波形矩阵X的行数N，若是则停止，否则返回步骤4b）。

2.根据权利要求1所述的数字阵列雷达在干扰源方向未知情况下的发射置零方法，其中步骤1）所述的求取接收数据相关矩阵R_I的主特征向量v_i，i＝1,…,K，按如下步骤进行：

1a）计算相关矩阵

1b）对相关矩阵R_I进行特征分解，即R_I＝QΛQ^H，其中对角阵

λ_m表示相关矩阵R_I的特征值，酉矩阵Q＝[q₁,…,q_M]，q_m表示特征值λ_m对应的相关矩阵R_I的特征向量，m＝1,…,M；

1c）根据已知的噪声电平σ²确定大特征值，即满足条件λ_i≥10σ²的特征值，i＝1,…,K，其中K为大特征值个数，即估计的干扰源个数，构造特征矩阵V＝[v₁,…,v_K]，其中v_i为大特征值对应的特征向量，i＝1,…,K。

3.根据权利要求1所述的数字阵列雷达在干扰源方向未知情况下的发射置零方法，其中步骤2）所述的在置零条件约束下采用方向图匹配算法优化发射信号的相关矩阵R，按如下步骤进行：

2a）建立如下凸规划数学模型：

$\underset{\mathrm{\&alpha;},R}{\min }\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_l{[\mathrm{\&alpha;}{P}_d\left({\mathrm{\&theta;}}_l\right)-a^H\left({\mathrm{\&theta;}}_l\right)\mathrm{Ra}\left({\mathrm{\&theta;}}_l\right)]}^2$

s.t.R_mm＝c²，m＝1,…,M

tr(V^HRV)＝0

R≥0

其中a(θ)为导向矢量，θ_l为方位角，ω_l为权值，α为尺度因子，L为空间离散采样点的个数，M为阵元个数，c表示信号幅度，tr(·)表示矩阵的迹；

2b）利用凸优化工具包cvx求解2a）中数学模型，得到发射信号的相关矩阵R。

4.根据权利要求1所述的数字阵列雷达在干扰源方向未知情况下的发射置零方法，其中步骤2）所述的根据实际需要设定期望方向图P_d，按如下步骤进行：

2c）根据感兴趣的方向θ_s，确定传统相控阵雷达分别指向θ_s时的波束P_s，其主瓣区域分别为Ω₁,…,Ω_J，其中s＝1…J，J为感兴趣方向的个数；

2d）以各波束P_s的主瓣组成期望方向图P_d，即

$P_d\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{P}_s\left(\mathrm{\&theta;}\right),& \mathrm{\&theta;}\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_s\\ 0,& \mathrm{\&theta;}\&NotElement;{\mathrm{\&Omega;}}_s\end{array}\right.(s=1,...,J)$

其中θ表示方位角。

5.一种数字阵列雷达在干扰方向已知情况下的发射置零方法，包括如下步骤：

（1）设干扰方向为θ_i，i＝1,…,K，K表示干扰个数，构造干扰方向矩阵V＝[a(θ₁),…，a(θ_K)，其中a(θ_i)表示干扰导向矢量，i＝1,…,K；

（2）根据实际需要设定期望方向图P_d，利用方向矩阵V＝[a(θ₁),…,a(θ_K)]，得到置零条件tr(V^HRV)＝0，在该置零条件约束下采用最小化旁瓣算法优化发射信号的相关矩阵R；

（3）对已优化的相关矩阵R，采用CA方法设计发射信号波形矩阵X，该X∈C^N×M，N表示信号码长，M表示阵元个数，C表示复数域；将发射信号波形矩阵X表示成向量形式X＝[x₁,x₂,…x_M]，其中x_m＝[x_1，m，x_2，m，…,x_N,m]^T表示第m个天线发射的恒模信号，m＝1,…,M，

表示X第n行第m列的元素，n＝1,…,N，其中表示元素x_n，m的相位；

（4）对获得的发射信号波形矩阵X各元素的相位按如下步骤进行修正，实现发射置零：

（4a）设定最大的相位调整量Δ，Δ∈[5°,10°]，初始化行标与列标n=1,i=1，n表示波形矩阵X的行标，i表示波形矩阵X的列标；

（4b）设表示波形矩阵X的第n行第i列元素，令g(m)＝[v_m，1，…,v_m,K]^T，其中g(m)代表V^T的第m列，m＝1,…,M，v_m，l表示方向矩阵V第m行第l列的元素，l＝1,…,K,计算与x_n，i无关的分量b和与x_n，i有关的分量c：

$b=-\underset{m=1,m\&NotEqual;i}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{n,m}g\left(m\right)$

其中g(i)代表V^T的第i列；

（4c）计算最佳相位修正量γ＝-arg(b^Hc)，其中arg(·)表示取相位，则确定x_n，i的相位修正量

为：

（4d）根据元素x_n，i的相位修正量

更新波形矩阵X第n行第i列元素为

（4e）更新列标i=i+1，判断列标i是否大于波形矩阵X的列数M，若是则令i=1，n=n+1，执行步骤（4f），否则返回步骤（4b）；

（4f）判断行标n是否大于波形矩阵X的行数N，若是则停止，否则返回步骤（4b）。

6.根据权利要求5所述的数字阵列雷达在干扰方向已知下的发射置零方法，其中步骤（2）所述的在该置零条件约束下采用最小化旁瓣算法优化发射信号的相关矩阵R，按如下步骤进行：

（6a）建立如下凸规划数学模型：

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\&alpha;},t,R}{\min }& -t\end{array}$

s.t.a^H(θ₀)Ra(θ₀)-a^H(μ_l)Ra(μ_l)≥t,

$a^H\left({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_{i^{\&prime;}}\right)\mathrm{Ra}\left({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_{i^{\&prime;}}\right)=\mathrm{\&alpha;}{P}_d\left({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_{i^{\&prime;}}\right),$ ${\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_{i^{\&prime;}}\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{main}},i^{\&prime;}=1,...,L_{\mathrm{main}}$

R_mm＝c²，m＝1,…,M

tr(V^HRV)＝0

R≥0

其中α为尺度因子，t为辅助变量，a(θ)为导向矢量，θ₀为主瓣方向，Ω_main为主瓣区域，Ω_side为旁瓣区域，μ_l为旁瓣区域的方位角，L_main为主瓣区域约束点个数，M为阵元个数，c表示信号幅度；

（6b）利用凸优化工具包cvx求解（6a）中数学模型，得到发射信号的相关矩阵R。

7.根据权利要求5所述的数字阵列雷达在干扰源方向已知下的发射置零方法，其中步骤（2）根据期望的主瓣宽度设定期望方向图P_d，按如下步骤进行：

（7a）确定符合主瓣宽度要求的传统相控阵雷达的波束P_t，记P_t的主瓣区域为Ω_main；

（7b）以波束P_t的主瓣作为期望方向图P_d，即

$P_d\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{P}_t\left(\mathrm{\&theta;}\right),& \mathrm{\&theta;}\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{main}}\\ 0,& \mathrm{\&theta;}\&NotElement;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{main}}\end{array}\right.$

其中θ表示方位角。

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