CN105158756A - 集中式mimo雷达射频隐身时多目标跟踪波束指向方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种集中式MIMO雷达射频隐身时多目标跟踪波束指向方法，属于通信雷达技术领域。假设截获接收机在其位置不确定区域内服从均匀分布，以截获接收机处接收到的雷达信号的平均信噪比最小化为目标建立目标函数，并将目标的位置建模为随机量，保证所有目标的回波信噪比均大于预设值的概率不小于某个值。通过本发明优化模型优化得到的参数，可以在保证雷达回波信噪比性能的情况下，使截获接收机处的雷达信号的平均信噪比最小化，从而尽可能地降低雷达被截获接收机检测到的概率。

Description

集中式MIMO雷达射频隐身时多目标跟踪波束指向方法

技术领域

本发明属于通信雷达技术领域，具体涉及一种集中式MIMO雷达射频隐身时多目标跟踪波束指向方法。

背景技术

MIMO雷达是由多个发射天线独立发射不同的波形，在接收端采用多个天线接收实现探测的雷达系统。对于集中式MIMO雷达，其发射的是正交波形，能够在空域中形成宽波束，实现一次对更大空域进行搜索，有更灵活的信号处理手段，如通过抑制强杂波来检测弱目标，更加强大的抗干扰能力，有效增加天线的虚拟孔径以及低速目标检测的能力等。同时，集中式MIMO雷达还能有效降低侦察设备处的功率密度，使之接收到的波形更加复杂，难于被截获和识别。因此，集中式MIMO雷达具有较好的射频隐身性能。同时，由于集中式MIMO雷达可通过不同的子阵划分来灵活调节发射波束的宽度，甚至可实现全向辐射，因此，对于多个目标，特别是相互相对靠近的目标，集中式MIMO雷达可实现在一次照射过程中形成较宽的发射波束以覆盖多个目标，再在接收端形成同时多波形分别对准各目标，实现对多个不同目标的同时跟踪。

目前，对MIMO雷达射频隐身性能的研究主要有：漆杨等(漆杨.MIMO雷达射频隐身性能研究[D].成都:电子科技大学,2012)将截获因子应用于分析MIMO雷达的LPI性能，并分析了正交LFM信号抗Wigner-Hough变换识别以及相位编码信号抗谱相关识别的性能；蔡茂鑫等(蔡茂鑫.大型面阵MIMO雷达射频隐身性能研究[D].成都:电子科技大学,2013)分析了MIMO雷达正交波形抗循环谱识别的性能；廖雯雯等(廖雯雯,程婷,何子述.MIMO雷达射频隐身性能优化的目标跟踪算法[J].2014,航空学报,35(4))给出了一种主瓣截获情况下的基于自适应目标跟踪的MIMO雷达射频隐身算法。

然而，上述研究中并没有涉及MIMO雷达射频隐身时的多目标跟踪波束指向方法。MIMO雷达可发射单个宽发射波束来同时跟踪多个目标，而这一问题的关键是确定接收该组目标回波信号对应的波束指向。不当的波束指向方法将导致时间和能量资源的浪费，并减少雷达处理的总目标数量，更容易被对方截获。

发明内容

本发明针对背景技术存在的缺陷，提出了一种集中式MIMO雷达射频隐身时多目标跟踪波束指向方法，通过在跟踪过程中采用本发明波束指向方法得到的可控参数值可以在保持雷达对多目标的跟踪性能的同时提高雷达的射频隐身性能。本发明在满足雷达目标回波信噪比达到给定值的前提下，最小化截获接收机接收到的雷达信号的平均信噪比，并通过遗传算法得到最优的雷达参数配置。

本发明的技术方案如下：

一种集中式MIMO雷达射频隐身时多目标跟踪波束指向方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、假设集中式MIMO雷达保持对N个目标的跟踪，这些目标由同一个波束的单个脉冲同时观测，雷达通过单个脉冲得到第n个(n＝1，2，3…，N)目标的信噪比为：

${\mathrm{SNR}}_n=\frac{C_n^{\′}{P}_t{\mathrm{\σ}}_n{G}_{t_0}(u_n-u_s)}{K}---\left(1\right)$

其中，P_t为雷达峰值发射功率，σ_n为第n个目标的雷达截面积(RCS)，为归一化的第n个目标方向发射天线的增益因子，其中，u_n为目标方向、u_s为波束指向，K为子阵数，C′_n如式(2)所示：

$C_n^{\′}=\frac{{\mathrm{\τ\λ}}^2{M}^2}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R}_n^4{k}_0{T}_{s}L}---\left(2\right)$

其中，τ为信号脉冲宽度，λ为跟踪脉冲载波的波长，M为接收阵列的阵元数，R_n为第n个目标与雷达的距离，k₀为玻耳兹曼常数，T_s为雷达系统的噪声温度，L为环境和接收机的总损耗(L＞1)；

步骤2、计算截获接收机接收到的雷达信号的信噪比：

${\mathrm{SNR}}_i=\frac{C_i^{\′}{P}_t{G}_{t_0}(u_i-u_s)}{K}---\left(3\right)$

其中，为归一化雷达发射天线在截获接收机方向的增益因子，u_i为截获接收机相对雷达天线的方向，C′_i如式(4)所示：

$C_i^{\′}=\frac{{\mathrm{\λ}}^2{G}_{i}M}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^2{R}_i^2{k}_0{T}_i{B}_i{L}_i}---\left(4\right)$

其中，G_i为截获接收机接收天线的增益，R_i为雷达与截获接收机的距离，B_i为截获接收机的有效带宽，L_i为截获接收机系统的总损耗，T_i为截获接收机的噪声温度；

步骤3、构建优化模型的目标函数，目标函数为最小化截获接收机接收到的雷达信号的信噪比的平均值；假设截获接收机空域位置不确定性的下限和上限分别为u_l和u_u，截获接收机接收到的雷达信号的平均信噪比为：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{SNR}}_i}=\frac{1}{u_u-u_l}{\∫}_{u_l}^{u_u}\frac{C_i^{\′}{P}_t{G}_{t_0}(u_i-u_s)}{K}du---\left(5\right)$

步骤4、确定优化模型的约束条件：要求通过单个波束同时覆盖多个目标，所有被跟踪目标的目标方向的回波信噪比均大于门限值γ的概率不小于给定值Ρ₀，如式(6)所示：

P{SNR₁＞γ,…,SNR_N＞γ}≥P₀(6)

步骤5、求解约束条件：

a、目标方向u_n为随机变量，假设其相互独立，则式(6)可写为

$\underset{n=1}{\overset{N}{\Π}}P\[G_{t_0}(u_n-u_s)>\mathrm{\γ}K/\left({\mathrm{\σ}}_n{P}_t{C}_n^{\′}\right)\]\≥P_0---\left(7\right)$

令κ_n＝γK/(σ_nP_tC′_n)，则

$P\{G_{t0}(u_n-u_s)>{\mathrm{\κ}}_n\}={\∫}_{{\mathrm{\κ}}_n}^{\mathrm{\∞}}{f}_G\left(g_n\right){\mathrm{dg}}_n---\left(8\right)$

其中，f_G(g_n)为G_t0(u_n-u_s)的概率密度函数；

b、将雷达的增益方向图建模为：

$G_{t0}(u-u_s)=b{\[\exp \left(c_0\frac{{(u-u_s)}^2}{u_0^2}\right)\]}^2---\left(9\right)$

其中，c₀＝-2ln2，u₀为半功率波束宽度，b为雷达发射天线主瓣方向的增益；

c、雷达天线增益的概率密度函数写为：

$f_G\left(g_n\right)=\frac{f_U\left(u_1\right)}{\left|G_{t_0}^{\′}(u_1-u_s)\right|}+\frac{f_U\left(u_2\right)}{\left|G_{t_0}^{\′}(u_2-u_s)\right|}---\left(10\right)$

其中，u₁和u₂为天线增益等于g_n时的两个目标的角度，即

f_U(u_n)为目标位置u_n的概率密度函数，为关于u的偏导函数，假设雷达对所有目标的跟踪残差是高斯和无偏的，可得到其中为目标n的跟踪残差的方差；推导可得到对应于第n个目标的天线增益概率密度函数为：

$f_G\left(g_n\right)=\frac{\exp \{-\frac{{\[u_1\left(g_n\right)-u_n\]}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{un}^2}\}+\exp \{-\frac{{\[u_2\left(g_n\right)-u_n\]}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{un}^2}\}}{-2{\mathrm{\δ}}_u\left(g_n\right)\frac{c_0{g}_n}{u_0^2}\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_{un}}---\left(11\right)$

其中， ${\mathrm{\δ}}_u\left(g_n\right)=\sqrt{\frac{u_0^{2}ln(g_n/b)}{2c_0}};$

步骤6、得到优化模型：

$\[u_{opt},K_{opt},P_{t,opt}\]=\arg \underset{u_s,K,P_t}{min}\stackrel{\‾}{{\mathrm{SNR}}_i}$ (12)

$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{n=1}{\overset{N}{\Π}}P\{G_{t0}(u_n-u_s)>{\mathrm{\κ}}_n\}\≥P_0\end{array}$

步骤7、采用遗传算法求解上述优化模型，得到最优雷达波束指向u_opt，最优子阵划分K_opt，最优发射功率P_t,opt。

本发明的工作原理为：

假设集中式MIMO雷达保持对N个目标的跟踪，这些目标由同一个波束的单个脉冲同时观测。雷达通过单个脉冲得到的第n个目标的信噪比，可由单基地雷达距离方程给出如下：

${\mathrm{SNR}}_n=\frac{P_t{\mathrm{\τG}}_{tn}{G}_{rn}{\mathrm{\σ}}_n{\mathrm{\λ}}^2}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R}_n^4{k}_0{T}_{s}L}---\left(13\right)$

其中，P_t为雷达峰值发射功率；G_tn为第n个目标方向的发射天线增益，它是目标方向u_n、波束指向u_s以及子阵数K的函数；G_rn为第n个目标等效联合收发波束增益(不考虑发射端增益)；σ_n为第n个目标的雷达截面积(RCS)；λ为跟踪脉冲载波的波长；τ为信号脉冲宽度；R_n为第n个目标与雷达的距离；k₀T_s为雷达系统噪声功率谱密度；k₀为玻耳兹曼常数；T_s为雷达系统的噪声温度；L为环境和接收机的总损耗(L＞1)。

将式(13)中，在一次驻留时间内对于所有目标来说是常数且在优化过程中不进行调整的量提出，则第n个目标的SNR可以写为

SNR_n＝C_nσ_nP_tG_tn(14)

其中

$C_n=\frac{{\mathrm{\τ\λ}}^2{G}_{rn}}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R}_n^4{k}_0{T}_{s}L}---\left(15\right)$

由于雷达形成的接收多波束中，各波束一般均较窄，可认为指向各目标的接收波束正好对准目标，即G_rn为固定值。当各目标相对靠近时，可假设G_rn＝G_r，n＝1,2,…,N。

G_tn满足如下关系(张伟.机载MIMO雷达空时信号处理研究[D].电子科技大学博士学位论文,2013)

G_tn∝M/K·G_tn0(16)

其中，G_tn0为归一化的增益因子,仅与目标方向u_n、波束指向u_s有关，M为接收阵列的阵元数。假设M/K为发射方向图主瓣增益；同理，由于G_r∝M，这里不妨取G_r＝M。此时，式(15)可表示为

$C_n^{\′}=\frac{{\mathrm{\τ\λ}}^2{M}^2}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R}_n^4{k}_0{T}_{s}L}$ (17)

${\mathrm{SNR}}_n=C_n^{\′}\frac{P_t{\mathrm{\σ}}_n{G}_{t0}(u_n-u_s)}{K}$

由式(17)可知，在C′_n中参数固定的情况下，目标回波信噪比与信号峰值功率、目标雷达截面积(RCS)和目标所在方向的归一化天线增益因子成正比，而与子阵数K成反比。

同样，根据截获距离方程，截获接收机接收到的雷达信号的信噪比为

${\mathrm{SNR}}_i=\frac{P_t{G}_{ti}{G}_i{\mathrm{\λ}}^2}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^2{R}_i^2{k}_0{T}_i{B}_i{L}_i}$

其中，G_ti为雷达发射天线在截获接收机方向的增益，它是截获接收机相对雷达天线的方向u_i、波束指向u_s以及子阵数K的函数；G_i为截获接收机接收天线的增益；B_i为截获接收机的有效带宽；L_i为截获接收机系统的总损耗；T_i为截获接收机的噪声温度。

将式(18)中，在一次驻留时间内是常数且在优化过程中不进行调整的量提出，则截获接收机接收到的雷达信号的SNR可以写为

SNR_i＝C_iP_tG_ti(19)

其中

$C_i=\frac{{\mathrm{\λ}}^2{G}_i}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^2{R}_i^2{k}_0{T}_i{B}_i{L}_i}$

假设截获接收机接收天线的主瓣终止朝向雷达——G_i为固定值。

类似于目标回波信噪比的推导，且同样采用归一化的增益因子，式(19),(20)可写为

$C_i^{\′}=\frac{{\mathrm{\λ}}^2{G}_{i}M}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^2{R}_i^2{k}_0{T}_i{B}_i{L}_i}$ (21)

${\mathrm{SNR}}_i=C_i^{\′}\frac{P_t{G}_{t0}(u_i-u_s)}{K}$

由式(21)可知，在C′_i中参数固定的情况下，截获接收机得到的雷达信号的信噪比与雷达信号的峰值功率、雷达天线在截获接收机方向的归一化增益因子成正比，而与雷达天线子阵数成反比(在不考虑子阵数改变对方向图形状影响的情况下)。

由式(17)和式(21)可知，在其它参数固定的情况下，通过增加雷达信号峰值功率或减小雷达天线子阵数的方法来提高雷达回波信噪比的同时，也将增大截获接收机测量到的雷达信号信噪比，显然，这两个参数的调整存在着探测性能与射频隐身性能间的折中。子阵数K的改变对信噪比的影响本质上是因为子阵数的调整影响了天线方向图的增益和形状。另一方面，我们一般总是希望将主瓣对准感兴趣的目标，而使截获接收机位于天线的副瓣，以便在提高雷达资源利用率的同时，尽可能地避免雷达信号被对方截获接收机截获。具体地，在式(17)和式(21)中，可以通过调整雷达天线波束的指向，使感兴趣的目标落入主瓣的同时尽可能使截获接收机位于副瓣。

截获接收机对雷达信号的检测性能是其接收、处理得到的雷达信号的信噪比的单调增函数。当没有截获接收机位置的先验信息时，可将其位置表示为随机量，一般认为其出现在给定空域的任意位置的概率是相同的，即其位置在给定空域中服从均匀分布。雷达在截获接收机方向的增益是截获接收机位置的函数，截获接收机接收到的雷达信号的信噪比与雷达天线在截获接收机方向的增益有关，故截获接收机接收到的雷达信号的信噪比可以看成是一个随机量。因此，提高雷达射频隐身性能的一个合理的做法是使截获接收机接收到的雷达信号的信噪比的平均(期望)值最小化。

假设截获接收机空域位置不确定性的下限和上限分别为u_l和u_u，根据式(，截获接收机接收到的雷达信号的平均信噪比可表示为(目标函数)

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{SNR}}_i}=\frac{1}{u_u-u_l}{\∫}_{u_l}^{u_u}{C}_i^{\′}\frac{P_t{G}_{t_0}(u_i-u_s)}{K}du---\left(22\right)$

其中，C′_i由式(21)给出。

由于存在跟踪误差和RCS的未知方差，第n个目标的位置u_n和雷达截面积σ_n是其SNR表达式中的随机部分(Burns,P.D.；Blair,W.D.,"OptimalphasedarrayradarbeampointingforMTT,"AerospaceConference,2004.Proceedings.2004IEEE,vol.3,no.,pp.,1858Vol.3,6-13March2004)。假设σ_n和u_n是相互独立的随机变量，借鉴文献(Burns,P.D.；Blair,W.D.,"OptimalphasedarrayradarbeampointingforMTT,"AerospaceConference,2004.Proceedings.2004IEEE,vol.3,no.,pp.,1858Vol.3,6-13March2004.)，考虑位置u_n为随机变量的情形。

首先考虑波束指向问题：考虑到雷达要完成规定的任务，因此，从统计意义上讲，u_s值必须使得在所有N个目标处的回波信噪比都大于给定门限值γ的概率不小于给定值P₀，因此，约束条件可写为

$u_{opt}=\arg \underset{u_s}{min}\stackrel{\‾}{{\mathrm{SNR}}_i}$ (23)

s.t.P{SNR₁＞γ,…,SNR_N＞γ}≥P₀

忽略任何目标间跟踪误差的相关性，则可认为u_n间是相互独立的，于是，再根据式(23)可得最优波束指向为

$u_{opt}=\arg \underset{u_s}{min}\stackrel{\‾}{{\mathrm{SNR}}_i}$ (24)

$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{n=1}{\overset{N}{\Π}}P\[G_{t0}(u_n-u_s)>\mathrm{\γ}K/\left({\mathrm{\σ}}_n{P}_t{C}_n^{\′}\right)\]\≥P_0\end{array}$

计算式(24)中的每个概率都需要指向u_s的天线增益的概率密度函数。这些概率密度函数是目标随机位置u_n的函数。令κ_n＝Kγ/(σ_nP_tC′_n)。此时，对于RCS固定的第n个目标，有

$P\{G_{t_0}(u_n-u_s)>{\mathrm{\κ}}_n\}={\∫}_{{\mathrm{\κ}}_n}^{\mathrm{\∞}}{f}_G\left(g_n\right){\mathrm{dg}}_n---\left(25\right)$

根据描述随机变量u的连续函数G_t(u)的概率密度函数的基本理论(A.Papoulis,Probability,RandomVariables,andStochasticProcesses,ThirdEd.,McGrawHill,1991,pp.92-94)，当给出u的概率密度函数f_U(u)时，我们可以得到

$f_G\left(g_n\right)=\underset{k=1}{\overset{Q}{\Σ}}\frac{f_U\left(u_k\right)}{\left|G_t^{\′}\left(u_k\right)\right|}---\left(26\right)$

其中，G′_t(u)为G_t(u)关于u的偏导函数，u_k表示满足G_t0(u_k)＝g_n的所有角度(数目为Q)。

结合式(24)和(25)，优化模型可写为

$u_{opt}=\arg \underset{u_s,K,P_t}{min}\stackrel{\‾}{{\mathrm{SNR}}_i}$ (27)

$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{n=1}{\overset{N}{\Π}}{\∫}_{{\mathrm{\κ}}_n}^{\mathrm{\∞}}{f}_G\left(g_n\right){\mathrm{dg}}_n\≥P_0\end{array}$

由式(25)可以看出，概率密度函数的积分限是雷达参数P_t(E_S＝P_tτ为雷达一次驻留输出的总能量)的单调减函数，由于较小的积分下限将得到更大的概率值，所以目标回波信噪比大于给定值的概率是P_t的单调增加函数。换句话说，目标回波信噪比随着雷达辐射能量的增加而增大；而且，κ_n是子阵数K的函数。于是，该优化问题可以改写为

$\[u_{opt},K_{opt},P_{t,opt}\]=\arg \underset{u_s,K,P_t}{min}\stackrel{\‾}{{\mathrm{SNR}}_i}$ (28)

$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{n=1}{\overset{N}{\Π}}{\∫}_{{\mathrm{\κ}}_n}^{\mathrm{\∞}}{f}_G\left(g_n\right){\mathrm{dg}}_n\≥P_0\end{array}$

通过求解该优化模型，得到一组参数[u_opt,K_opt,P_t,opt]，可在雷达对所有N个目标的回波信噪比均大于给定值γ的概率不小于P₀的情况下，使雷达信号在截获接收机处的平均信噪比最小化。

考虑到所有目标应该尽可能地都位于雷达波束的主瓣内，以更好地利用雷达资源，本发明将雷达的增益方向图建模为

$G_{t0}(u-u_s)=b{\[\exp \left(c_0\frac{{(u-u_s)}^2}{u_0^2}\right)\]}^2---\left(29\right)$

其中，c₀＝-2ln2，u₀为半功率波束宽度(半功率点间的宽度)，b为雷达发射天线主瓣方向的增益。式(29)所示的方向图模型在主瓣内对实际方向图进行了较好的近似。不同于文献(宋旭东,汪学刚,向敬成.机载相控阵雷达和差通道地面杂波功率谱分析[J].信号处理,2002,01:91-96)，这里将副瓣电平设置得比实际方向图低，有利于在优化结果中，使目标尽可能地均落入方向图的主瓣。另外，为简化分析，在分析过程中忽略波束指向偏离法线方向引起的失真。

假设对应天线增益g_n有两个角度u₁和u₂，即若u₁≠0，则存在u₂≠u₁，使得G_t(u₁-u_s)＝G_t(u₂-u_s)＝g_n。对于实际的天线方向图，当考虑波束的主瓣范围|u|＜θ_3dB(3dB宽度)时，这个性质是成立的。根据上面的条件，可得到

$f_G\left(g_n\right)=\frac{f_U\left(u_1\right)}{\left|G_{t0}^{\′}(u_1-u_s)\right|}+\frac{f_U\left(u_2\right)}{\left|G_{t0}^{\′}(u_2-u_s)\right|}---\left(30\right)$

假设雷达对所有目标的跟踪残差是高斯和无偏的，即则有

$f_G\left(g_n\right)=\frac{\exp \[-\frac{{(u_1-u_n)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{un}^2}\]}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_{un}\left|G_{t0}^{\′}(u_1-u_s)\right|}+\frac{\exp \[-\frac{{(u_2-u_n)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{un}^2}\]}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_{un}\left|G_{t0}^{\′}(u_2-u_s)\right|}---\left(31\right)$

考虑到式(29)描述的函数具有对称性，将式(30)的关系推广，用来描述目标位置任意方向时相应的雷达天线增益的概率密度函数，其中u₁和u₂对应天线增益g_n(≤b)时的角度。u₁和u₂是关于波束指向角u_s对称的。令u₁＝u_s+δ_u，u₂＝u_s-δ_u，其中

${\mathrm{\δ}}_u\left(g_n\right)=\sqrt{\frac{u_0^{2}ln(g_n/b)}{2c_0}}$

因此，G′的表达式为

$G_{t0}^{\′}(u_1-u_s)=2{\mathrm{\δ}}_u\frac{c_{0}b}{u_0^2}{\[\exp \left(c_0\frac{{{\mathrm{\δ}}_u}^2\left(g_n\right)}{u_0^2}\right)\]}^2---\left(32\right)$

$G_{t0}^{\′}(u_2-u_s)=-2{\mathrm{\δ}}_u\frac{c_{0}b}{u_0^2}{\[\exp \left(c_0\frac{{{\mathrm{\δ}}_u}^2\left(g_n\right)}{u_0^2}\right)\]}^2---\left(33\right)$

又因为

$g_n=b{\[\exp \left(c_0\frac{{\mathrm{\δ}}_u{\left(g\right)}^2}{u_0^2}\right)\]}^2$

则式(32)和式(33)可写为

$G^{\′}\left(u_1\right)=2{\mathrm{\δ}}_u\left(g_n\right)\frac{c_0{g}_n}{u_0^2}---\left(34\right)$

$G^{\′}\left(u_2\right)=-2{\mathrm{\δ}}_u\left(g_n\right)\frac{c_0{g}_n}{u_0^2}---\left(35\right)$

将式(34)和(35)代入式(30)，并合并相关的项，得到对应于第n个目标的概率密度函数为

$f_G\left(g_n\right)=\frac{\exp \{-\frac{{\[u_1\left(g_n\right)-u_n\]}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{un}^2}\}+\exp \{-\frac{{\[u_2\left(g_n\right)-u_n\]}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{un}^2}\}}{-2{\mathrm{\δ}}_u\left(g_n\right)\frac{c_0{g}_n}{u_0^2}\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_{un}}---\left(36\right)$

令Δu_n＝u_n-u_s为第n个目标方向与波束中心的偏移。则有

$f_G\left(g_n\right)=\frac{\exp \{-\frac{{\[{\mathrm{\Δu}}_n-{\mathrm{\δ}}_u\left(g_n\right)\]}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{un}}\}+\exp \{-\frac{{\[{\mathrm{\Δu}}_n+{\mathrm{\δ}}_u\left(g_n\right)\]}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{un}}\}}{-2\frac{c_0}{u_0^2}{\mathrm{\δ}}_u\left(g_n\right)g_n\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_{un}}---\left(37\right)$

最后，根据式(25)，这N个概率密度函数均可以写为

$P\{{\mathrm{SNR}}_n>\mathrm{\γ}\}=P\{G_t(u_n-u_s)>{\mathrm{\κ}}_n\}={\∫}_{{\mathrm{\κ}}_n}^{\mathrm{\∞}}{f}_G\left(g_n\right){\mathrm{dg}}_n,n=1,2,...,N---\left(38\right)$

将(37)代入上式，并将积分变量由g_n变为δ_u(g_n)，可得

${\∫}_{{\mathrm{\κ}}_n}^{\mathrm{\∞}}{f}_G\left(g_n\right){\mathrm{dg}}_n=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_{un}}{\∫}_0^{u_{0n}}\{\exp \[-\frac{{({\mathrm{\Δu}}_n-x)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{un}}\]+\exp \[-\frac{{({\mathrm{\Δu}}_n+x)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{un}}\]\}dx---\left(39\right)$

其中

$u_{0n}=\sqrt{\frac{1}{2}\frac{u_0^2}{c_0}ln\frac{{\mathrm{\κ}}_n}{b}}$

其为雷达波束在该目标上的回波信噪比达到最小SNR值γ时，相对于波束中心允许的最大偏离，当期望的信噪比给定后就是一个定值(对于特定的方向图形状)。

需要说明的是，式(39)的积分对应g_n∈[κ_n,b]，所以有δ_u(g_n)∈[u_0n,0](u_0n＞0)。

对积分量进一步变换，可得

$\begin{array}{c}P\{{\mathrm{SNR}}_n>\mathrm{\γ}\}=P\{G_t(u_s-u_n)>{\mathrm{\κ}}_n\}\\ ={\∫}_{{\mathrm{\κ}}_n}^{\mathrm{\∞}}{f}_G\left(g_n\right){\mathrm{dg}}_n\\ =\frac{1}{2}\[erf\left(\frac{u_{0n}-u_s+u_n}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_{un}}\right)+erf\left(\frac{u_{0n}+u_s-u_n}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_{un}}\right)\]\end{array}---\left(40\right)$

其中，erf(·)为误差函数

$erf\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\∫}_0^x{e}^{-t^2}dt---\left(41\right)$

考虑式(28)给出的总代价，且假设目标的角度估计是相互独立的，有

$\[u_{opt},K_{opt},P_{t,opt}\]=\arg \underset{u_s,K,P_t}{min}\stackrel{\‾}{{\mathrm{SNR}}_i}$ (42)

$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{n=1}{\overset{N}{\Π}}P\{G_{t0}(u_n-u_s)>{\mathrm{\κ}}_n\}\≥P_0\end{array}$

最后采用遗传算法进行求解。

本发明的有益效果为：本发明提供了一种集中式MIMO雷达通过同一波束覆盖多个目标，对各目标进行跟踪的同时实现射频隐身的波束指向方法，假设截获接收机在其位置不确定区域内服从均匀分布，以截获接收机处接收到的雷达信号的平均信噪比最小化为目标建立目标函数，并将目标的位置建模为随机量，保证所有目标的回波信噪比均大于预设值的概率不小于某个值；通过本发明优化模型优化得到的参数，可以在保证雷达回波信噪比性能的情况下，使截获接收机处的雷达信号的平均信噪比最小化，从而尽可能地降低雷达被截获接收机检测到的概率。

具体实施方式：

对任意阵列的集中式MIMO雷达，通过本技术方案的优化，可在保证雷达探测性能的同时，提高雷达的射频隐身性能。

为了简化仿真，假设各目标到雷达具有相同的距离，即R_n＝R，n＝1,2,…,N。雷达天线阵列以均匀线阵为例，MIMO雷达总阵元数为M＝64，则子阵数K的可选集为{1,2,4,8,16,32,64}，总峰值发射功率P_t的取值范围为[1,1000]W。

参考文献(Burns,P.D.；Blair,W.D.,"OptimalphasedarrayradarbeampointingforMTT,"AerospaceConference,2004.Proceedings.2004IEEE,vol.3,no.,pp.,1858Vol.3,6-13March2004)，创建一个包含2个目标的簇(目标集合)。各目标间的距离为子阵数取4时所得增益方向图3dB波束宽度的一半(u_3dB/2)。第1个目标位于平均角度为u＝-u_3dB/4(标准差为u_3dB/4)处，具有固定的RCS值1m²；第2个目标位于角度u_3dB/4处，其RCS的变化范围为{0.25,0.5,0.75,1,1.25,1.5,2,3}m²、位置(角度)标准差的变化范围为接近0到u_3dB/2。为了更好地展示结果，采用相对值，即假设雷达满足当子阵数为32时，峰值辐射功率为500W，波束指向具有最小RCS的目标时，此目标的回波信噪比为2γ。显然，在这样的雷达参数下，雷达对任意目标均能达到SNR要求，并独立地进行跟踪。另外，对于截获接收机，为方便对比，假设当雷达子阵数为32、峰值辐射功率为500W，且雷达波束指向截获接收机时，其接收到的信号信噪比等于β。讨论截获接收机在角度在[u₁,u₂]和[-20°,20°]上服从均匀分布这两种情况。仿真中取β＝13dB，γ＝13dB，P₀＝0.8。

首先仿真了目标2的RCS变化时的情况。仿真时，取两目标的位置误差标准差为σ_u1＝σ_u2＝u_3dB/4，其中u_3dB为子阵数为4时的半功率波束宽度。仿真结果如表2和表2所示。

由表1和表2可知，对于目标2的RCS的所有值，子阵数均等于总阵元数。说明在仿真中，子阵数为64时已能满足雷达的任务要求，并且，此时雷达发射天线在空域不形成具有明显主瓣的波束，即雷达辐射的能量在空域上均匀分布，这有利于提高雷达的射频隐身性能。另外，随着目标2的RCS的增大，雷达辐射的信号的峰值功率将下降，直到两个目标具有相同的RCS值时，辐射峰值功率才取恒定值。由于发射阵列不形成波束，此时波束指向项的优化结果具有任意性，没有实现的物理意义。

对比表1和表2，截获接收机的两种不确定位置区域范围情况下此SNR基本相同，这是由于优化结果中，子阵数均为64即全向发射，这导致截获接收机接收信号的平均SNR对截获接收机的不确定区域不敏感。表1和表2给出了不同的RCS下，相当于是不同的实际场景中不同的参数配置结果。然后，基于计算出的最优参数，计算得到的目标回波信噪比满足约束条件要求。且截获接收机平均信噪比表明算法的有效性。

表1目标2不同RCS情况下的优化结果(u_i∈[-3.169°,3.169°])

表2目标2不同RCS情况下的优化结果(u_i∈[-20°,20°])

当将目标的观测量看成随机量时，其误差的不确定性将对优化结果产生影响。下面将对此进行仿真，仿真中取目标2的RCS值固定为1，位置误差标准差为

σ_u2∈{u_3dB/16,u_3dB/8,u_3dB/4,3u_3dB/8,u_3dB/2}

仿真结果如下表3和表4所示，在仿真中，考虑到可行解空间较大，取种群大小为300。

由表3和表4可知，优化结果中子阵数K取32，说明仿真中K取32时，已足够完成雷达所需的任务，并且，此时发射天线在空域将形成很宽的低增益波束，这有利于提高雷达的射频隐身性能；随着目标2位置误差标准差的增大，波束将偏向目标2，并且峰值功率有所增加，这样将更多的雷达资源分配给目标2所在的方向，以抵消目标2位置不确定性增加引起的回波信噪比损失，且随着峰值功率的增加，截获接收机处接收到的雷达信号的平均信噪比也稍有增大。

表4中优化所得的截获接收机处接收到的雷达信号的平均信噪相对较小，这是由于其对应的截获接收机位置不确定范围相对较大，截获接收机落入雷达发射方向图副瓣的概率也要大一些。

表3目标2不同位置误差标准差情况下的优化结果(P_t＝100W，u_s＝0，u_i∈[-3.169°,3.169°])

标准差(目标2-m2)	u3dB/16	u3dB/8	u3dB/4	3u3dB/8	u3dB/2
						SNR大于γ的概率(目标1)	0.833	0.861	0.887	0.922	0.957
SNR大于γ的概率(目标2)	0.960	0.929	0.901	0.867	0.836
						约束条件值	0.800	0.800	0.800	0.800	0.800
K	32	32	32	32	32
						us	-0.024	-0.016	0.003	0.014	0.022
Pt(W)	256.348	257.931	261.038	264.632	269.505
						截获接收机平均SNR(dB)	11.852	11.879	11.931	11.990	12.069

表4目标2不同位置误差标准差情况下的优化结果(P_t＝100W，u_s＝0，u_i∈[-20°,20°])

标准差(目标2-m2)	u3dB/16	u3dB/8	u3dB/4	3u3dB/8	u3dB/2
						SNR大于γ的概率(目标1)	0.832	0.861	0.887	0.922	0.957
SNR大于γ的概率(目标2)	0.962	0.930	0.902	0.867	0.836
						约束条件值	0.800	0.800	0.800	0.800	0.800
K	32	32	32	32	32
						us	-0.024	-0.016	0.003	0.014	0.022
Pt(W)	256.348	257.931	261.038	264.632	269.505
						截获接收机平均SNR(dB)	11.748	11.775	11.828	11.887	11.966

综上，本发明提供的集中式MIMO雷达射频隐身时多目标跟踪波束指向方法，可以在雷达实现对目标的跟踪性能的同时减小截获接收机可能接收到的雷达信号的平均信噪比，提高雷达的射频隐身性能。

Claims (1)

1.一种集中式MIMO雷达射频隐身时多目标跟踪波束指向方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、假设集中式MIMO雷达保持对N个目标的跟踪，这些目标由同一个波束的单个脉冲同时观测，雷达通过单个脉冲得到第n个目标的信噪比为：

${\mathrm{SNR}}_n=\frac{C_n^{\′}{P}_t{\mathrm{\σ}}_n{G}_{t_0}(u_n-u_s)}{K}---\left(1\right)$

其中，P_t为雷达峰值发射功率，σ_n为第n个目标的雷达截面积，为归一化的第n个目标方向发射天线的增益因子，其中，u_n为目标方向、u_s为波束指向，K为子阵数，C′_n如下：

$C_n^{\′}=\frac{{\mathrm{\τ\λ}}^2{M}^2}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R}_n^4{k}_0{T}_{s}L}---\left(2\right)$

其中，τ为信号脉冲宽度，λ为跟踪脉冲载波的波长，M为接收阵列的阵元数，R_n为第n个目标与雷达的距离，k₀为玻耳兹曼常数，T_s为雷达系统的噪声温度，L为环境和接收机的总损耗；

步骤2、计算截获接收机接收到的雷达信号的信噪比：

${\mathrm{SNR}}_i=\frac{C_i^{\′}{P}_t{G}_{t_0}(u_i-u_s)}{K}---\left(3\right)$

其中，为归一化雷达发射天线在截获接收机方向的增益因子，u_i为截获接收机相对雷达天线的方向，C′_i如下：

$C_i^{\′}=\frac{{\mathrm{\λ}}^2{G}_{i}M}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^2{R}_i^2{k}_0{\mathrm{TB}}_i{L}_i}---\left(4\right)$

其中，G_i为截获接收机接收天线的增益，R_i为雷达与截获接收机的距离，B_i为截获接收机的有效带宽，L_i为截获接收机系统的总损耗，T_i为截获接收机的噪声温度；

步骤3、构建优化模型的目标函数，目标函数为最小化截获接收机接收到的雷达信号的信噪比的平均值；假设截获接收机空域位置不确定性的下限和上限分别为u_l和u_u，截获接收机接收到的雷达信号的平均信噪比为：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{SNR}}_i}=\frac{1}{u_u-u_l}{\∫}_{u_l}^{u_u}\frac{C_i^{\′}{P}_t{G}_{t_0}(u_i-u_s)}{K}du---\left(5\right)$

步骤4、确定优化模型的约束条件：要求通过单个波束同时覆盖多个目标，所有被跟踪目标的目标方向的回波信噪比均大于门限值γ的概率不小于给定值Ρ₀，即：

P{SNR₁＞γ,…,SNR_N＞γ}≥P₀(6)

步骤5、求解约束条件：

a、假设目标方向u_n相互独立，则式(6)可写为

$\underset{n=1}{\overset{N}{\Π}}P\[G_{t_0}(u_n-u_s)>\mathrm{\γ}K/\left({\mathrm{\σ}}_n{P}_t{C}_n^{\′}\right)\]\≥P_0---\left(7\right)$

令κ_n＝γK/(σ_nP_tC′_n)，则

$P\{G_{t0}(u_n-u_s)>{\mathrm{\κ}}_n\}={\∫}_{{\mathrm{\κ}}_n}^{\mathrm{\∞}}{f}_G\left(g_n\right){\mathrm{dg}}_n---\left(8\right)$

其中，f_G(g_n)为G_t0(u_n-u_s)的概率密度函数；

b、将雷达的增益方向图建模为：

$G_{t0}(u-u_s)=b{\[\exp \left(c_0\frac{{(u-u_s)}^2}{u_0^2}\right)\]}^2---\left(9\right)$

其中，c₀＝-2ln2，u₀为半功率波束宽度，b为雷达发射天线主瓣方向的增益；

c、雷达天线增益的概率密度函数写为：

$f_G\left(g_n\right)=\frac{f_U\left(u_1\right)}{\left|G_{t_0}^{\′}(u_1-u_s)\right|}+\frac{f_U\left(u_2\right)}{\left|G_{t_0}^{\′}(u_2-u_s)\right|}---\left(10\right)$

其中，u₁和u₂为天线增益等于g_n时的两个目标的角度，即 $G_{t_0}(u_1-u_s)=G_{t_0}(u_2-u_s)=g_n;$

f_U(u_n)为目标位置u_n的概率密度函数，为关于u的偏导函数，假设雷达对所有目标的跟踪残差是高斯和无偏的，可得到其中为目标n的跟踪残差的方差；推导可得到对应于第n个目标的天线增益概率密度函数为：

$f_G\left(g_n\right)=\frac{\exp \{-\frac{{\[u_1\left(g_n\right)-u_n\]}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{un}^2}\}+\exp \{-\frac{{\[u_2\left(g_n\right)-u_n\]}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{un}^2}\}}{-2{\mathrm{\δ}}_u\left(g_n\right)\frac{c_0{g}_n}{u_0^2}\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_{un}}---\left(11\right)$

其中， ${\mathrm{\δ}}_u\left(g_n\right)=\sqrt{\frac{u_0^{2}ln(g_n/b)}{2c_0}};$

步骤6、得到优化模型：

$\[u_{opt},K_{opt},P_{t,opt}\]=\arg \underset{u_s,K,P_t}{min}\stackrel{\‾}{{\mathrm{SNR}}_i}$

(12)

$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{n=1}{\overset{N}{\Π}}P\{G_{t0}(u_n-u_s)>{\mathrm{\κ}}_n\}\≥P_0\end{array}$

步骤7、采用遗传算法求解上述优化模型，得到最优雷达波束指向u_opt，最优子阵划分K_opt，最优发射功率P_t,opt。