CN109581354A - 同时多波束共址mimo雷达多目标跟踪资源管理方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达目标跟踪领域，具体涉及一种同时多波束共址MIMO雷达多目标跟踪资源管理方法。本发明中共址MIMO雷达处于同时多波束工作模式，在该工作模式下，每个子阵可以发射不同指向的波束去跟踪不同的目标；在进行波束接收时，运用数字波束形成技术来得到多个窄接收波束，以覆盖发射波束的探测区域。在目标跟踪过程中，自适应调整子阵划分个数、波束指向、发射功率和工作模式，其中引入了虚拟目标的概念，将能够被同一波束所探测到的多个目标称为一个虚拟目标。本发明在保证目标跟踪精度的基础上，最大限度地节约系统功率资源的消耗量。

Description

同时多波束共址MIMO雷达多目标跟踪资源管理方法

技术领域

本发明属于雷达目标跟踪领域，具体涉及一种同时多波束共址MIMO雷达多目标跟踪资源管理方法。

背景技术

MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷达作为一种新型雷达体制，在21世纪初正式被提出后，引起了国内外众多学者及研究机构的广泛关注和研究。总的说来，MIMO雷达可以分为分布式MIMO雷达和共址MIMO雷达。

在分布式MIMO雷达中，发射天线之间的距离很远，该结构使得分布式MIMO雷达在实际应用中存在多站同步、信道矩阵估计方面的困难。共址MIMO雷达是传统相控阵雷达的扩展，其系统结构是一种更具实际应用价值的系统结构。共址MIMO雷达中，各个子阵之间发射相互正交的波形，在空域形成更宽的低增益波束，并且各子阵波束可指向空域不同方向。在该同时多波束工作模式下，多目标跟踪的灵活性更大。分布在空域不同位置的多个目标可能被同时发射的不同指向多波束探测，而在空域位置接近的多个目标也可能被一个子阵的宽发射波束同时探测。故在共址MIMO雷达中，通过控制子阵划分个数，可实现系统发射能量在空域的有效分配。可见，相对于传统相控阵雷达，共址MIMO雷达资源管理的自由度更大。

在MIMO雷达资源管理方面，严俊坤等人在雷达系统资源量一定的情况下，提高跟踪效果最差的目标的跟踪精度，最终实现多目标整体跟踪精度最大程度的提高。针对非理想检测的情况，严俊坤提出了一种杂波环境下的共址MIMO雷达功率分配算法，在给定各个时刻发射总功率的情况下，自适应分配各个波束上的发射功率，来使得跟踪性能最差的目标的跟踪精度最好。此外，在组网雷达系统中，严俊坤等人在各个时刻总发射功率一定的情况下，最大程度地提高了多目标的总体跟踪精度。Godrich等人提出了MIMO雷达在提高目标定位能力时的系统功率资源分配算法，在给定总发射功率的前提下，设计了使得目标定位精度最高的功率分配方案。

目前，对于同时多波束模式的共址MIMO雷达的多目标跟踪资源管理方法中，并未考虑共址MIMO雷达一个宽波束可以照射多个目标的能力，并且是将有限的雷达资源消耗完，来获得目标跟踪精度的最大程度提高。然而在实际工程中，各目标均存在一个期望的跟踪精度，因此如何在保证各个目标不同期望跟踪精度的同时最小化系统资源消耗更具实际意义。

发明内容

针对上述存在问题或不足，为实现在保证各个目标不同期望跟踪精度的同时最小化系统资源消耗，本发明提供了同时多波束共址MIMO雷达多目标跟踪资源管理方法，在保证各个目标跟踪精度的前提下，实现了有限雷达资源的合理分配，减小了系统资源的消耗。

具体技术方案如下：

步骤1：设共址MIMO雷达总的阵元数为M，则其可能划分的子阵个数为K_i＝2^i-1，i＝1,2,…,(log₂M+1)；发射功率库中的待选功率表示为p_j,j＝1,2,...,P，其中P为待选发射功率集合中的个数；雷达的工作模式为I_g；假设当前分析时刻为t_k，当前跟踪目标个数为D，t_k之前所有目标的状态为{t_k(o),X(t_k(o)),P(t_k(o))}，其中t_k(o)为第o个目标的更新时刻，且t_k(o)≤t_k，o＝1,2,…,D；X(t_k(o))为第o个目标在t_k(o)的状态向量，P(t_k(o))为第o个目标的在t_k(o)时刻的状态误差协方差矩阵。

针对各子阵划分的个数K_i＝2^i-1，i＝1,2,…,(log₂M+1)，确定虚拟目标的个数V_D(K_i)；对于每一个可能的子阵划分个数，根据各个目标预测位置u_pre,o与对应的半功率波束宽度φ(K_i)之间的关系判断虚拟目标的个数。

首先，将各个目标的预测位置进行升序排序，形成向量u_{pre_sort}。

然后，将向量u_{pre_sort}中的最大元素u_{pre_sort}(D)分别与u_{pre_sort}(m),m＝1,2,...,D-1作差，得到的差值的绝对值记为|Δu_pre|_Dm，并与对应的半功率波束宽度φ(K_i)进行比较，将第一个使得式(1)成立的u_{pre_sort}(m)与u_{pre_sort}(D)之间对应的所有目标抽象地看作一个虚拟目标，表示这些目标可以同时被一个波束所覆盖；对于剩下的u_{pre_sort}(1)～u_{pre_sort}(m-1)之间的m-1个目标利用类似的方法进行判断，直到将所有目标都进行了划分，记虚拟的目标个数为V_D(K_i)；

步骤2：对于每一个可能选取的发射功率p_j，结合虚拟目标个数V_D(K_i)与子阵划分个数，分别计算各工作模式下各目标的预测信噪比；

已知当前的虚拟目标的个数V_D(K_i)，将每个虚拟目标中实际的目标个数记为N_q,q＝1,2,...,V_D(K_i)；根据虚拟目标的个数与子阵划分个数的关系，存在以下两种情况：

a)当子阵划分个数大于等于虚拟目标的个数时，每个目标的预测信噪比的计算公式为：

b)当子阵划分个数小于虚拟目标个数时，则会出现种工作模式，即需要从V_D(K_i)个目标中选出K_i个虚拟目标进行跟踪；在每种可能的工作模式下，对于被探照到的目标的预测信噪比的计算公式为：

其中，其中表示t_k+1时刻预测的量；p_j表示阵元的发射功率，M代表阵元总数，K_i代表子阵划分个数，λ为信号波长，τ为波形脉宽，r_pre,o为第o个目标距离雷达的径向距离，为目标的平均RCS估计值，N₀表示高斯噪声功率谱密度，且满足 表示雷达的增益方向图，满足如下计算公式：

其中常数项c₀＝-2 ln 2，表示第o个目标的预测位置，φ(K_i)表示半功率波束宽度，表示在t_k+1时刻探测相应虚拟目标的波束的预测指向，其计算公式为：

其中，u_prei代表与第o个目标形成同一虚拟目标的实际目标的预测角度。

步骤3：计算各子阵划分个数下，相应的工作模式下取相应的发射功率p_j时被探测目标的检测概率，计算公式如下：

步骤4：设检测概率门限为P_{d_th}，筛选出检测概率超过检测门限的参数组合v_h＝{K_i,p_j,I_g}，将其构成可行参数组合集合；其中h＝1,2,...N_x，N_x为可行参数组合的个数。

步骤5：针对每一组可行参数组合v_h，计算目标实际跟踪精度与期望跟踪精度之间的差异度：

其中，P^o表示第o个目标预测的估计误差协方差向量，表示第o个目标期望的误差协方差向量，函数f(A,B)用于衡量AB之间的差异程度，可以根据需要选取多种不同的具体表现形式。其计算公式如下：

其中，o∈I_g表示第o个目标在工作模式I_g下，表示第o个目标在工作模式I_g下；表示第o个目标的采样间隔。表示第o个目标的状态转移矩阵，P^o(t_k(o))表示第o个目标在t_k(o)时刻的估计误差协方差，代表第o个目标的输入矩阵，Q^o(t_k(o))为噪声协方差矩阵。上式中K(ν_h)表示卡尔曼增益矩阵，其数学表达式如下：

其中，H^o表示量测矩阵，R(ν_h)表示量测噪声协方差矩阵，可由下式计算得到：

上式中σ^r(ν_h)为径向距离量测的标准差，σ^b(ν_h)为方位角量测的标准差，二者的计算表达式如下所示：

其中，Δr(ν_h)表示距离分辨力，表示双程波束宽度，c为常数，J为雅克比坐标转换矩阵，如下所示：

步骤6：针对每组可行参数组合v_h计算：

上式中ψ{x}表示归一化函数，系数α和β分别表示系统对跟踪精度项以及功率资源消耗项的加权系数，且满足0≤α≤1，0≤β≤1，α+β＝1。则最优的子阵划分个数、发射功率和工作模式所构成的参数组合表示为：

步骤7：确定下一个时刻为：

t_k+1＝t_k+T(t_k+1) (15)

则t_k+1时刻的发射功率为p_opt，并将MIMO雷达划分为K_jopt个子阵，采样的工作模式为I_opt对目标进行跟踪；确定t_k+1时刻的最优参数集合ν(t_k+1)_opt＝(K_opt,p_opt,I_opt)。

步骤8：重复以上步骤1-7，直到达到跟踪时间为止。

本发明中共址MIMO雷达处于同时多波束工作模式，在该工作模式下，每个子阵可以发射不同指向的波束去跟踪不同的目标，如图9a所示。在进行波束接收时，运用数字波束形成技术来得到多个窄接收波束，以覆盖发射波束的探测区域，如图9b所示。

假设共址MIMO雷达发射天线增益为G_t，接收天线增益为G_r，目标雷达截面积表示为σ，信号波长为λ，目标到雷达的距离为r，从而接收阵列上的接收功率可以表示如下：

其中发射增益G_t满足G_t＝πη_AL，接收增益G_r满足G_r＝πη_AM，L表示每个子阵中的阵元个数，η_A表示天线口径效率。当接收端的有效接收带宽为B_r时，则信噪比可表示为：

其中G_p是由匹配滤波和等效发射波束形成所带来的处理增益，其满足G_p＝τB_r。结合上述公式，可以进一步得到如下信噪比公式：

当空域中虚拟目标个数为V_D时，子阵划分个数为K_i时，二者不一定相同。当子阵划分个数大于虚拟目标个数时，为使有限雷达资源得到更合理的分配，保证包含目标个数多的虚拟目标得到更多的资源，MIMO雷达在同时发射多波束时，根据虚拟目标中所含实际目标的个数，按比例分配子阵波束去探测该虚拟目标。即包含实际目标数目越多的虚拟目标将被分配到更多的波束，针对含有目标个数为S_VD的虚拟目标而言，其信噪比计算公式为：

此外，考虑子阵划分个数K_i小于虚拟目标个数V_D(K_i)的特殊情况，每个虚拟目标将分配到1个探测波束，即信噪比为：

共址MIMO雷达在对目标进行探测时，要求发射波束的半功率波束宽度能够覆盖到所要照射的目标，即被照射目标的预测方位角需满足下述不等式：

u_s-0.5φ＜u_pre＜u_s+0.5φ (21)

其中不等式(21)只是保证了发射波束能够覆盖到目标，为了能够检测到目标，还要求被照射目标的检测概率必须高于一定的检测门限，即需要满足下式：

P_d≥P_d_th (22)

上述不等式(21),(22)构成了本发明中优化模型的约束条件。因此，通过步骤1，步骤2和步骤3，将各个目标的预测波束指向和检测概率分别代入(21)式和(22)式，来获得可行参数集合。

本发明在保证目标跟踪精度的基础上，最大限度地节约系统功率资源的消耗量。在目标跟踪过程中，自适应调整子阵划分个数以形成不同的波束指向，并考虑到共址MIMO雷达一个宽波束可以照射多个目标的能力，故可将一个波束覆盖到的所有目标抽象的看作一个虚拟目标。由于虚拟目标个数的不同而形成不同的工作模式，最后，在相应的工作模式下，根据虚拟目标中的个数与子阵划分的个数之间的关系来分配发射功率，以实现最大限度地节约系统功率资源的消耗量的目标。

用P_t表示本系统资源消耗量，为了使得目标实际跟踪精度与期望跟踪精度接近，将精度偏差作为效果度量。同时考虑在目标函数中，系统资源消耗量和精度偏差的量纲不同，所以要用ψ{x}函数来对其做归一化处理，从而本优化模型的目标函数表达式为：

结合式(21)和式(22)的约束条件，本方法最终的优化模型如下所示：

综上所述，本发明在保证目标跟踪精度的基础上，最大限度地节约系统功率资源的消耗量。

附图说明

图1为各个目标的运动轨迹示意图；

图2为整个跟踪过程共址MIMO雷达工作模式变化曲线；

图3为整个跟踪过程虚拟目标个数的变化曲线；

图4为整个跟踪过程共址MIMO雷达子阵划分个数变化曲线；

图5为整个跟踪过程共址MIMO雷达的发射功率变化曲线；

图6为目标1在X方向位置上的实际滤波误差协方差变化曲线；

图7为目标1在Y方向位置上的实际滤波误差协方差变化曲线；其他各个目标的在X,Y方向位置上的实际滤波误差协方差变化曲线类似；

图8为共址MIMO雷达与相控阵雷达各自的综合代价变化曲线；

图9为同时多波束工作模式的方向图。

具体实施方式

基于本发明的详细技术方案，通过仿真的方式对所提方法进行验证和实施。

在本具体实施例中，考虑对四个在同一平面内做匀速运动的目标进行跟踪。已知目标1的起始位置为(122km,122km)，速度为(100m/s,200m/s)；目标2的起始位置为(123km,124km)，速度为(70m/s,0m/s)；目标3的起始位置为(124km,124km)，速度为(-100m/s,100m/s)；目标4的起始位置为(123km,123km)，速度为(100m/s,-200m/s)。假设四个目标的RCS(雷达截面积)均服从Swerling I型分布，且平均值为1m²。仿真过程中，雷达系统参数如表1所示。

表1雷达参数

参数名	参数值	参数名	参数值
				阵元总数	2048	天线效率	0.5
波形距离分辨率	22.5m	发射天线增益	45dB
				接收天线增益	44dB	虚警概率	10<sup>-6</sup>
工作频率	10GHz	天线间距	1.5cm

约束条件中的检测概率门限值P_d_th＝0.9，目标函数中目标跟踪精度和发射功率归一化后的加权系数分别为：α＝0.9,β＝0.1。

采用本发明提出的一种同时多波束的共址MIMO雷达多目标自适应跟踪算法，对仿真场景中的四个目标进行跟踪。以下是100次蒙特卡罗独立实验的统计结果(仿真结果图附在“说明书附图”部分)：

图1表示仿真场景中四个目标的真实运动轨迹；图2表示整个跟踪过程共址MIMO雷达工作模式变化曲线，各个工作模式的具体含义如下表2所示：

表2各个工作模式说明

工作模式标号	具体含义	工作模式标号	具体含义
				I＝0	搜索	I＝6	同时跟踪目标1和3
I＝1	跟踪目标1	I＝7	同时跟踪目标1和4
				I＝2	跟踪目标2	I＝8	同时跟踪目标2和3
I＝3	跟踪目标3	I＝9	同时跟踪目标2和4
				I＝4	跟踪目标4	I＝10	同时跟踪目标3和4
I＝5	同时跟踪目标1和2	I＝11	同时跟踪目标1,2,3和4

从图2中可以看出，前20s工作模式为1或者0，表明MIMO雷达在空域中探测到了目标1，并对其进行跟踪或继续工作在搜索模式；20s之后MIMO雷达在空域中同时探测到了四个目标并进行相应的工作模式的切换。

结合图3和图4可以明确知道在每个时刻具体跟踪哪些目标，并且是以何种方式对目标进行跟踪的；比如，在0s-20s这个区间中，大多数情况下是对目标1进行跟踪，子阵的变化个数有1,2,4,8,16，这主要是由代价函数控制的。在20s之后，工作模式的变化趋势比较丰富，但跟踪了两个目标的工作模式居多，如工作模式5,工作模式6,工作模式7,工作模式8,工作模式9,工作模式10；子阵划分为1个，2个，4个，其中子阵划分为个居多；而虚拟目标的个数主要是形成1个，2个，4个虚拟目标，以形成两个虚拟目标居多；故综合图2图3图4这三幅图说明雷达大多数情况下划分为两个子阵的形式，并以一个子阵照射一个目标，对其进行跟踪；也有将子阵划分四个，去跟踪两个虚拟目标的工作模式，这时就会按照我们提出的算法根据各虚拟目标中实际的目标个数对功率进行划分。

图5为整个跟踪过程共址MIMO雷达的发射功率变化曲线，从中可见，系统在20s到100s由于多个目标的加入，发射功率也相应的变大，从而使共址MIMO雷达在同时跟踪多目标时也能够保证各个目标的跟踪精度。

图6图7为目标1在X和Y方向位置上的实际滤波误差协方差变化曲线，可以看出在整个目标跟踪期间，目标1在X方向和Y方向位置上的跟踪误差协方差与期望值的差值都很小，二者的曲线贴合的很近，验证了本方法能够有效保证目标1的跟踪精度。其他几个目标也类似，其实际滤波误差协方差也与各自的期望误差协方差非常接近，说明本算法能够有效保证各目标的跟踪精度。

图8为共址MIMO雷达与相控阵雷达各自的综合代价变化曲线，从中可见，在整个目标跟踪期间，共址MIMO雷达的综合代价都要比相应相控阵雷达的综合代价小，体现了本方法在保证目标跟踪精度的同时，有效降低了共址MIMO雷达的能量资源消耗量。

综上所述，本发明提供了一种基于同时多波束模式的共址MIMO雷达多目标自适应跟踪算法。该方法在雷达系统所有可能的子阵划分个数和发射功率的组合下，借助跟踪误差偏差和雷达资源消耗的综合代价最小化原则，来选取共址MIMO雷达系统最优的子阵划分个数、各子阵波束指向、发射功率和工作模式。该方法能有效地实现共址MIMO雷达的自适应多目标跟踪，相对于传统的同波束指向方法，有效避免了在每个分析时刻各子阵波束指向单一的问题，从而在保证多目标跟踪精度的前提下，有效节约了共址MIMO雷达的功率资源。

Claims (1)

1.同时多波束共址MIMO雷达多目标跟踪资源管理方法，具体步骤如下：

步骤1：设共址MIMO雷达总的阵元数为M，则其可能划分的子阵个数为K_i＝2^i-1，i＝1,2,…,(log₂M+1)；发射功率库中的待选功率表示为p_j,j＝1,2,...,P，其中P为待选发射功率集合中的个数；雷达的工作模式为I_g；假设当前分析时刻为t_k，当前跟踪目标个数为D，t_k之前所有目标的状态为{t_k(o),X(t_k(o)),P(t_k(o))}，其中t_k(o)为第o个目标的更新时刻，且t_k(o)≤t_k，o＝1,2,…,D；X(t_k(o))为第o个目标在t_k(o)的状态向量，P(t_k(o))为第o个目标的在t_k(o)时刻的状态误差协方差矩阵；

针对各子阵划分的个数K_i＝2^i-1，i＝1,2,…,(log₂M+1)，确定虚拟目标的个数V_D(K_i)；对于每一个可能的子阵划分个数，根据各个目标预测位置u_pre,o与对应的半功率波束宽度φ(K_i)之间的关系判断虚拟目标的个数；

首先，将各个目标的预测位置进行升序排序，形成向量u_{pre_sort}；

然后，将向量u_{pre_sort}中的最大元素u_{pre_sort}(D)分别与u_{pre_sort}(m),m＝1,2,...,D-1作差，得到的差值的绝对值记为|Δu_pre|_Dm，并与对应的半功率波束宽度φ(K_i)进行比较，将第一个使得式(1)成立的u_{pre_sort}(m)与u_{pre_sort}(D)之间对应的所有目标抽象地看作一个虚拟目标，表示这些目标可以同时被一个波束所覆盖；对于剩下的u_{pre_sort}(1)～u_{pre_sort}(m-1)之间的m-1个目标利用类似的方法进行判断，直到将所有目标都进行了划分，记虚拟的目标个数为V_D(K_i)；

步骤2：对于每一个可能选取的发射功率p_j，结合虚拟目标个数V_D(K_i)与子阵划分个数，分别计算各工作模式下各目标的预测信噪比；

已知当前的虚拟目标的个数V_D(K_i)，将每个虚拟目标中实际的目标个数记为N_q,q＝1,2,...,V_D(K_i)；根据虚拟目标的个数与子阵划分个数的关系，存在以下两种情况：

a)当子阵划分个数大于等于虚拟目标的个数时，每个目标的预测信噪比的计算公式为：

b)当子阵划分个数小于虚拟目标个数时，则会出现种工作模式，即需要从V_D(K_i)个目标中选出K_i个虚拟目标进行跟踪；在每种可能的工作模式下，对于被探照到的目标的预测信噪比的计算公式为：

其中，其中表示t_k+1时刻预测的量；p_j表示阵元的发射功率，M代表阵元总数，K_i代表子阵划分个数，λ为信号波长，τ为波形脉宽，r_pre,o为第o个目标距离雷达的径向距离，为目标的平均RCS估计值，N₀表示高斯噪声功率谱密度，且满足N₀＝kT₀F₀，表示雷达的增益方向图，满足如下计算公式：

其中常数项c₀＝-2ln 2，表示第o个目标的预测位置，φ(K_i)表示半功率波束宽度，表示在t_k+1时刻探测相应虚拟目标的波束的预测指向，其计算公式为：

其中，u_prei代表与第o个目标形成同一虚拟目标的实际目标的预测角度；

步骤3：计算各子阵划分个数下，相应的工作模式下取相应的发射功率p_j时被探测目标的检测概率，计算公式如下：

步骤4：设检测概率门限为P_{d_th}，筛选出检测概率超过检测门限的参数组合v_h＝{K_i,p_j,I_g}，将其构成可行参数组合集合；其中h＝1,2,...N_x，N_x为可行参数组合的个数；

步骤5：针对每一组可行参数组合v_h，计算目标实际跟踪精度与期望跟踪精度之间的差异度：

其中，P^o表示第o个目标预测的估计误差协方差向量，表示第o个目标期望的误差协方差向量，函数f(A,B)用于衡量AB之间的差异程度，计算公式如下：

其中，o∈I_g表示第o个目标在工作模式I_g下，表示第o个目标在工作模式I_g下；表示第o个目标的采样间隔，表示第o个目标的状态转移矩阵，P^o(t_k(o))表示第o个目标在t_k(o)时刻的估计误差协方差，代表第o个目标的输入矩阵，Q^o(t_k(o))为噪声协方差矩阵；上式中K(ν_h)表示卡尔曼增益矩阵，其数学表达式如下：

其中，H^o表示量测矩阵，R(ν_h)表示量测噪声协方差矩阵，可由下式计算得到：

上式中σ^r(ν_h)为径向距离量测的标准差，σ^b(ν_h)为方位角量测的标准差，二者的计算表达式如下所示：

其中，Δr(ν_h)表示距离分辨力，表示双程波束宽度，c为常数，J为雅克比坐标转换矩阵，如下所示：

步骤6：针对每组可行参数组合v_h计算：

上式中ψ{x}表示归一化函数，系数α和β分别表示系统对跟踪精度项以及功率资源消耗项的加权系数，且满足0≤α≤1，0≤β≤1，α+β＝1；则最优的子阵划分个数、发射功率和工作模式所构成的参数组合表示为：

步骤7：确定下一个时刻为：

t_k+1＝t_k+T(t_k+1) (15)

则t_k+1时刻的发射功率为p_opt，并将MIMO雷达划分为K_jopt个子阵，采样的工作模式为I_opt对目标进行跟踪；确定t_k+1时刻的最优参数集合ν(t_k+1)_opt＝(K_opt,p_opt,I_opt)；

步骤8：重复以上步骤1-7，直到达到跟踪时间为止。