CN111999727B - 一种基于主瓣幅度响应控制的机载频率分集阵列雷达快速运动目标检测方法 - Google Patents

一种基于主瓣幅度响应控制的机载频率分集阵列雷达快速运动目标检测方法 Download PDF

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CN111999727B CN202010754243.XA CN202010754243A CN111999727B CN 111999727 B CN111999727 B CN 111999727B CN 202010754243 A CN202010754243 A CN 202010754243A CN 111999727 B CN111999727 B CN 111999727B
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Abstract

本发明公开了一种基于主瓣幅度响应控制的机载频率分集阵列雷达快速运动目标检测方法，机载频率分集阵列雷达目标和杂波数据采集；快速运动目标角度多普勒散焦分析；基于主瓣幅度响应约束的稳健FDA空时自适应处理方法；杂波抑制和快速运动目标检测。本发明具有基于幅度响应约束技术，在目标感兴趣的空时域内设计了主瓣空时响应约束来解决目标空时导向矢量严重失配的问题；在快速运动目标角度‑多普勒散焦区域设计了非聚焦空时响应约束，并建立了包含杂波协方差矩阵非理想因素的稳健FDA‑STAP优化问题，得到了稳健FDA‑STAP权矢量，获得了更加精确的主瓣指向，从而提升了机载频率分集阵列雷达对快速运动目标的检测性能。

Description

一种基于主瓣幅度响应控制的机载频率分集阵列雷达快速运 动目标检测方法
技术领域
本发明涉及运动目标检测技术领域，具体为一种基于主瓣幅度响应控制的机载频率分集阵列雷达快速运动目标检测方法。
背景技术
近年来，频率分集阵列雷达通过在阵元之间增加一个比较小的频率增量从而可以灵活地控制其波束扫描。传统的相控阵雷达的方向图并不是距离相关的，而频率分集阵列雷达能够产生距离相关的发射方向。频率分解阵列雷达这种距离-角度相关的方向图能够将发射能量聚焦到一个期望的距离-角度空间。学者们通过对频率增量进行设计来获得点状的距离-角度方向图，如：非线性递增的频率增量、时间调制的频率增量、多载频频率增量、随机频率增量和Coprime频率增量等。频率分集阵列的这种特殊的结构使得其具有空间、时间和频率相关的自由度，因而频率分集阵列可以执行各种各样的任务。
FDA-STAP雷达利用额外的距离维自由度，可以抑制距离相关的杂波和干扰。但是，FDA-STAP雷达额外的距离维自由度将会引起高速运动目标的角度- 多普勒散焦，导致目标空时导向矢量的严重失配问题。为了解决目标导向矢量严重失配的问题，采用了一个比较大的可行性区域并引入了一个非聚焦导向矢量约束来提升FDA-STAP雷达框架下快速运动目标的检测性能，但是仅用一个比较大的可行区域可能也无法保证快速运动目标的检测性能，而且该方法在设计非聚焦导向矢量约束时很难准确有效地确定正定矩阵中主要特征向量的个数。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于主瓣幅度响应控制的机载频率分集阵列雷达快速运动目标检测方法，具备基于幅度响应约束技术，在目标感兴趣的空时域内设计了主瓣空时响应约束来解决目标空时导向矢量严重失配的问题；在快速运动目标角度-多普勒散焦区域设计了非聚焦空时响应约束，并建立了包含杂波协方差矩阵非理想因素的稳健FDA-STAP优化问题，得到了稳健 FDA-STAP权矢量，获得了更加精确的主瓣指向，从而提升了机载频率分集阵列雷达对快速运动目标的检测性能的优点，解决了仅用一个比较大的可行区域可能也无法保证快速运动目标的检测性能，而且该方法在设计非聚焦导向矢量约束时很难准确有效地确定正定矩阵中主要特征向量的个数的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于主瓣幅度响应控制的机载频率分集阵列雷达快速运动目标检测方法，机载频率分集阵列雷达目标和杂波数据采集；快速运动目标角度多普勒散焦分析；基于主瓣幅度响应约束的稳健FDA空时自适应处理方法；杂波抑制和快速运动目标检测。
作为本发明的进一步方案，机载频率分集阵列雷达目标和杂波数据采集：
通过机载平台上的频率分集天线阵列接收目标、杂波和噪声的回波数据；正侧视机载频率分集阵列雷达的阵元个数为N，发射脉冲个数为K，阵元间隔为d，脉冲重复频率为fPRF，平台飞行方向为vp；对于目标接收的回波信号，经过下变频和匹配滤波后，进行接收端波束形成，可以得到接收到的慢速运动目标的空时快拍数据；
Figure BDA0002611014550000021
其中，αt表示目标的复幅度，a(fa(ψt),fr(rt))、b(fd(ψt,vt))、aa(fa(ψt))和 ar(fr(rt))分别表示目标的空域导向矢量、时域导向矢量、角度导向矢量和距离导向矢量，fa(ψt)＝dcos(ψt)/λ、fr(rt)＝-2Δfrt/c和fd(ψt,vt)＝2(vpcos(ψt)+vt)/(λfPRF) 分别表示目标的角度频率、距离频率和归一化多普勒频率，ψt和rt分别表示目标的空间锥角和距离，Δf为频率增量，vt为目标相对于雷达平台的径向速度；
FDA-STAP雷达任意距离门的杂波回波可以建模为均匀分布在整个角度域的所有独立杂波散射块的叠加；因此，不考虑距离模糊，FDA-STAP雷达接收到的单个距离门的空时杂波样本数据为
Figure BDA0002611014550000031
其中，Nc表示单个距离门统计独立的杂波块的个数，a(fa(ψi),fr(ri))和 b(fd(ψi,0))分别表示第i个杂波块的空域导向矢量和时域导向矢量，αi表示第 i个杂波块的复幅度，ψi和ri分别为相应的空间锥角和距离；
假设xn表示噪声，则机载平台频率分集阵列天线接收到的单个距离门整个接收到的包含目标、杂波和噪声的回波信号可以表示为
x＝xt+xc+xn 3。
作为本发明的进一步方案，快速运动目标角度多普勒散焦分析：
公式1给出的是慢速运动目标的接收回波信号，这里与频率增量相关的额外部分的数值非常小可以忽略不计，但是对于机载频率分集阵列雷达观测的快速运动目标来说，与频率增量相关的部分的数值比较大，考虑不同阵元的载频不同，那么，目标的角度频率和归一化多普勒频率分别表示为
Figure BDA0002611014550000041
Figure BDA0002611014550000042
其中，λn表示第n个发射阵元的载频，在这种情况下，第n个阵元和第k个脉冲接收的目标信号可以重新表示为
Figure BDA0002611014550000043
其中，Δfa＝dΔfcos(ψt)/c表示角度调制频率，Δfd＝2(vpcos(ψt)+vt)Δf/(cfPRF)表示角度-多普勒散焦因子；因此，真实快速运动目标的空时导向矢量可以表示为
Figure BDA0002611014550000044
其中，g1(ψt)和g2(ψt,vt)分别表示角度调制导向矢量和角度-多普勒散焦导向矢量，它们的具体表示形式为
Figure BDA0002611014550000045
Figure BDA0002611014550000046
从公式7、8和9可以看出，不同于慢速运动目标，由于角度-多普勒散焦导向矢量的存在，使得快速运动目标在角度-多普勒域是散焦的。
作为本发明的进一步方案，基于主瓣幅度响应约束的稳健FDA-STAP方法：
空时响应函数可以视为阵列响应从一维到二维的扩展，下面采用空时响应函数来约束STAP权矢量；对于FDA-STAP雷达，空时响应函数G(fS,fD)的具体表示形式如下
G(fS,fD)＝wHs(fS,fD) 10
其中，
Figure BDA0002611014550000051
表示角度-多普勒平面上某一点对应的空时导向矢量，其中fS和fD分别为相应的归一化空域频率和多普勒频率，这里经过距离相关性补偿后的角度频率就是归一化空域频率；为了抵抗快速运动目标空时导向矢量的不确定性，下面对快速运动目标感兴趣区域的空时响应进行如下约束
Figure BDA0002611014550000052
其中，
Figure BDA0002611014550000053
和
Figure BDA0002611014550000054
分别表示空时幅度响应的上界和下界，ΩS和ΩD分别表示快速运动目标感兴趣区域的归一化空域频率范围和归一化多普勒频率范围，它们可以通过粗略的角度估计和多普勒估计来得到；
实际上，由于部分训练样本中包含快速运动目标，从而导致杂波协方差矩阵不精确的估计和信号自相消现象的产生；为了解决快速运动目标的角度-多普勒散焦现象，对目标角度-多普勒散焦的区域进行非聚焦空时响应约束；通过在目标角度-多普勒散焦的区域ΩDefocus内选取多个点，对这些约束点对应的空时响应进行约束，使它们满足下式
Figure BDA0002611014550000055
其中，
Figure BDA0002611014550000061
和
Figure BDA0002611014550000062
分别表示非聚焦空时幅度响应约束的上界和下界，
Figure BDA0002611014550000063
表示非聚焦约束点，P为非聚焦约束点的个数；
因此，稳健FDA-STAP权矢量可以通过求解如下的幅度响应约束来得到
Figure RE-GDA0002726315300000055
Figure RE-GDA0002726315300000056
其中，
Figure RE-GDA0002726315300000057
表示机载频率分集阵列雷达的采样数据得到的样本协方差矩阵，xl表示采集到的第l个距离单元的样本数据，L表示样本个数；
实际场景中，由于各种误差的存在导致样本协方差矩阵
Figure RE-GDA0002726315300000058
是不准确的，也就是说样本协方差矩阵
Figure RE-GDA0002726315300000059
与真实的杂波加噪声协方差矩阵Rc+n之间存在着失配，考虑样本协方差矩阵的这种不确定性，可以得到Rc+n与
Figure RE-GDA00027263153000000510
之间的关系如下
Figure RE-GDA00027263153000000511
其中，Δ表示协方差矩阵的不确定性误差，假定该误差的大小不超过恒定的上界γ，即||Δ||F≤γ，其中，||A||F表示矩阵A的F范数；考虑样本14协方差矩阵的不确定性，采用worst-case技术可以将样本13的优化问题转化为
Figure RE-GDA0002726315300000061
Figure RE-GDA0002726315300000062
首先求解15内部的最大化优化问题；
Figure RE-GDA0002726315300000063
问题16的解为Δ＝γwwH/||w||2，将这个解代入到15的目标函数中可以得到
Figure RE-GDA0002726315300000064
因此，优化问题(15)可以进一步转化为
Figure RE-GDA0002726315300000065
Figure RE-GDA0002726315300000066
显然，优化问题17和15除了目标函数中的协方差矩阵不同，其余约束部分是一样的；然而，17中的约束
Figure RE-GDA0002726315300000067
相对于w是非凸的；为了计算方便，对17约束的两边进行平方，并对目标函数和约束进行处理得到
Figure RE-GDA0002726315300000068
|wHs(fS,fD)|2＝tr(s(fS,fD)sH(fS,fD)wwH)＝tr{Rs(fS,fD)W} 19
Figure RE-GDA0002726315300000069
其中，W＝wwH，Rs(fS,fD)＝s(fS,fD)sH(fS,fD)，Rsi(fS,fD)＝si(fS,fD)
Figure RE-GDA00027263153000000610
利用公式18、19和20，可以将17转化为一个半正定规划问题，即
Figure RE-GDA0002726315300000071
Figure RE-GDA0002726315300000072
其中，
Figure RE-GDA0002726315300000076
表示W是半正定的；但是，由于秩一约束的存在导致21仍然是非凸优化问题；这里采用SDR技术来求解，去掉秩一约束可以得到下面的优化问题
Figure RE-GDA0002726315300000073
Figure RE-GDA0002726315300000074
问题22可以通过Matlab中的凸优化包来求解；假定W*表示22的秩一解，那么对W*进行特征值分解，用ξ1和μ1分别表示W*最大的特征值和相应的特征向量；因此，所提的稳健FDA-STAP权矢量可以表示为
Figure RE-GDA0002726315300000075
如果W*不是问题22的秩一解，可以采用随机化技术来近似求解W*的主要特征向量；通过大量的实验表明(22)很容易获得秩一解。
作为本发明的进一步方案，杂波抑制和目标检测：
根据基于主瓣幅度响应约束的稳健FDA-STAP方法得到的稳健STAP权矢量对机载频率分集阵列接收到的待检测单元的数据x进行处理，可以用来抑制杂波和检测目标，处理后的输出信号为
Figure BDA0002611014550000091
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：基于幅度响应约束技术，在目标感兴趣的空时域内设计了主瓣空时响应约束来解决目标空时导向矢量严重失配的问题；在快速运动目标角度-多普勒散焦区域设计了非聚焦空时响应约束，并建立了包含杂波协方差矩阵非理想因素的稳健FDA-STAP优化问题，得到了稳健FDA-STAP权矢量，获得了更加精确的主瓣指向，从而提升了机载频率分集阵列雷达对快速运动目标的检测性能。
附图说明
图1为本发明的机载FDA-STAP雷达几何结构示意图；
图2为本发明的目标感兴趣区域和角度-多普勒散焦区域示意图；
图3为本发明的不同方法的空时响应图对比；
图4为本发明的不同方法的输出SCNR随着输入SNR变化曲线对比；
图5为本发明的不同方法的SCNR损失随着归一化多普勒频率的变化情况。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“上”、“下”、“内”、“外”“前端”、“后端”、“两端”、“一端”、“另一端”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“设置有”、“连接”等，应做广义理解，例如“连接”，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
实施例1
请参阅图1，本发明提供的一种实施例：一种基于主瓣幅度响应控制的机载频率分集阵列雷达快速运动目标检测方法，机载频率分集阵列雷达目标和杂波数据采集：
通过机载平台上的频率分集天线阵列接收目标、杂波和噪声的回波数据；正侧视机载频率分集阵列雷达的阵元个数为N，发射脉冲个数为K，阵元间隔为d，脉冲重复频率为fPRF，平台飞行方向为vp；对于目标接收的回波信号，经过下变频和匹配滤波后，进行接收端波束形成，可以得到接收到的慢速运动目标的空时快拍数据；
Figure BDA0002611014550000101
其中，αt表示目标的复幅度，a(fa(ψt),fr(rt))、b(fd(ψt,vt))、aa(fa(ψt))和ar(fr(rt))分别表示目标的空域导向矢量、时域导向矢量、角度导向矢量和距离导向矢量，fa(ψt)＝d cos(ψt)/λ、fr(rt)＝-2Δfrt/c和fd(ψt,vt)＝2(vpcos(ψt)+vt)/(λfPRF) 分别表示目标的角度频率、距离频率和归一化多普勒频率，ψt和rt分别表示目标的空间锥角和距离，Δf为频率增量，vt为目标相对于雷达平台的径向速度；
FDA-STAP雷达任意距离门的杂波回波可以建模为均匀分布在整个角度域的所有独立杂波散射块的叠加；因此，不考虑距离模糊，FDA-STAP雷达接收到的单个距离门的空时杂波样本数据为
Figure BDA0002611014550000111
其中，Nc表示单个距离门统计独立的杂波块的个数，a(fa(ψi),fr(ri))和 b(fd(ψi,0))分别表示第i个杂波块的空域导向矢量和时域导向矢量，αi表示第 i个杂波块的复幅度，ψi和ri分别为相应的空间锥角和距离；
假设xn表示噪声，则机载平台频率分集阵列天线接收到的单个距离门整个接收到的包含目标、杂波和噪声的回波信号可以表示为
x＝xt+xc+xn 3。
实施例2
本发明提供的一种实施例：一种基于主瓣幅度响应控制的机载频率分集阵列雷达快速运动目标检测方法，快速运动目标角度多普勒散焦分析：
公式1给出的是慢速运动目标的接收回波信号，这里与频率增量相关的额外部分的数值非常小可以忽略不计，但是对于机载频率分集阵列雷达观测的快速运动目标来说，与频率增量相关的部分的数值比较大，考虑不同阵元的载频不同，那么，目标的角度频率和归一化多普勒频率分别表示为
Figure BDA0002611014550000121
Figure BDA0002611014550000122
其中，λn表示第n个发射阵元的载频，在这种情况下，第n个阵元和第k个脉冲接收的目标信号可以重新表示为
Figure BDA0002611014550000123
其中，Δfa＝dΔfcos(ψt)/c表示角度调制频率，Δfd＝2(vpcos(ψt)+vt)Δf/(cfPRF)表示角度-多普勒散焦因子；因此，真实快速运动目标的空时导向矢量可以表示为
Figure BDA0002611014550000124
其中，g1(ψt)和g2(ψt,vt)分别表示角度调制导向矢量和角度-多普勒散焦导向矢量，它们的具体表示形式为
Figure BDA0002611014550000125
Figure BDA0002611014550000126
从公式7、8和9可以看出，不同于慢速运动目标，由于角度-多普勒散焦导向矢量的存在，使得快速运动目标在角度-多普勒域是散焦的。
实施例3
请参阅图2，本发明提供的一种实施例：一种基于主瓣幅度响应控制的机载频率分集阵列雷达快速运动目标检测方法，基于主瓣幅度响应约束的稳健FDA-STAP方法：
空时响应函数可以视为阵列响应从一维到二维的扩展，下面采用空时响应函数来约束STAP权矢量；对于FDA-STAP雷达，空时响应函数G(fS,fD)的具体表示形式如下
G(fS,fD)＝wHs(fS,fD) 10
其中，
Figure BDA0002611014550000131
表示角度-多普勒平面上某一点对应的空时导向矢量，其中fS和fD分别为相应的归一化空域频率和多普勒频率，这里经过距离相关性补偿后的角度频率就是归一化空域频率；为了抵抗快速运动目标空时导向矢量的不确定性，下面对快速运动目标感兴趣区域的空时响应进行如下约束
Figure BDA0002611014550000132
其中，
Figure BDA0002611014550000133
和
Figure BDA0002611014550000134
分别表示空时幅度响应的上界和下界，ΩS和ΩD分别表示快速运动目标感兴趣区域的归一化空域频率范围和归一化多普勒频率范围，它们可以通过粗略的角度估计和多普勒估计来得到；
实际上，由于部分训练样本中包含快速运动目标，从而导致杂波协方差矩阵不精确的估计和信号自相消现象的产生；为了解决快速运动目标的角度-多普勒散焦现象，对目标角度-多普勒散焦的区域进行非聚焦空时响应约束；通过在 目标角度-多普勒散焦的区域ΩDefocus内选取多个点，对这些约束点对应的空时响 应进行约束，使它们满足下式
Figure BDA0002611014550000141
其中，
Figure BDA0002611014550000142
和
Figure BDA0002611014550000143
分别表示非聚焦空时幅度响应约束的上界和下界，
Figure BDA0002611014550000144
表示非聚焦约束点，P为非聚焦约束点的个数；
因此，稳健FDA-STAP权矢量可以通过求解如下的幅度响应约束来得到
Figure RE-GDA0002726315300000128
Figure RE-GDA0002726315300000129
其中，
Figure RE-GDA00027263153000001210
表示机载频率分集阵列雷达的采样数据得到的样本协方差矩阵，xl表示采集到的第l个距离单元的样本数据，L表示样本个数；
实际场景中，由于各种误差的存在导致样本协方差矩阵
Figure RE-GDA00027263153000001211
是不准确的，也就是说样本协方差矩阵
Figure RE-GDA00027263153000001212
与真实的杂波加噪声协方差矩阵Rc+n之间存在着失配，考虑样本协方差矩阵的这种不确定性，可以得到Rc+n与
Figure RE-GDA00027263153000001213
之间的关系如下
Figure RE-GDA00027263153000001214
其中，Δ表示协方差矩阵的不确定性误差，假定该误差的大小不超过恒定的上界γ，即||Δ||F≤γ，其中，||A||F表示矩阵A的F范数；考虑样本14协方差矩阵的不确定性，采用worst-case技术可以将样本13的优化问题转化为
Figure RE-GDA0002726315300000131
Figure RE-GDA0002726315300000132
首先求解15内部的最大化优化问题；
Figure RE-GDA0002726315300000133
问题16的解为Δ＝γwwH/||w||2，将这个解代入到15的目标函数中可以得到
Figure RE-GDA0002726315300000134
因此，优化问题(15)可以进一步转化为
Figure RE-GDA0002726315300000135
Figure RE-GDA0002726315300000136
显然，优化问题17和15除了目标函数中的协方差矩阵不同，其余约束部分是一样的；然而，17中的约束
Figure RE-GDA0002726315300000137
相对于w是非凸的；为了计算方便，对17约束的两边进行平方，并对目标函数和约束进行处理得到
Figure RE-GDA0002726315300000138
|wHs(fS,fD)|2＝tr(s(fS,fD)sH(fS,fD)wwH)＝tr{Rs(fS,fD)W} 19
Figure RE-GDA0002726315300000139
其中，W＝wwH，Rs(fS,fD)＝s(fS,fD)sH(fS,fD)，Rsi(fS,fD)＝si(fS,fD)
Figure RE-GDA00027263153000001310
利用公式18、19和20，可以将17转化为一个半正定规划问题，即
Figure RE-GDA0002726315300000141
Figure RE-GDA0002726315300000142
其中，
Figure RE-GDA0002726315300000146
表示W是半正定的；但是，由于秩一约束的存在导致21仍然是非凸优化问题；这里采用SDR技术来求解，去掉秩一约束可以得到下面的优化问题
Figure RE-GDA0002726315300000143
Figure RE-GDA0002726315300000144
问题22可以通过Matlab中的凸优化包来求解；假定W*表示22的秩一解，那么对W*进行特征值分解，用ξ1和μ1分别表示W*最大的特征值和相应的特征向量；因此，所提的稳健FDA-STAP权矢量可以表示为
Figure RE-GDA0002726315300000145
如果W*不是问题22的秩一解，可以采用随机化技术来近似求解W*的主要特征向量；通过大量的实验表明(22)很容易获得秩一解。
实施例3
本发明提供的一种实施例：一种基于主瓣幅度响应控制的机载频率分集阵列雷达快速运动目标检测方法，仿真结果：
通过仿真分析来验证所提的基于主瓣幅度响应约束的稳健FDA-STAP方法的有效性，正侧视机载FDA雷达的仿真参数如表1所示。快速运动目标的归一化空域频率和归一化多普勒频率分别为0和0.2。目标感兴趣的区域设置如下：ΩS＝[-0.03,0.03]和ΩD＝[-0.17,0.23]，快速运动目标在角度-多普勒平面的假定位置为(0.15,-0.05)。所提方法的仿真参数设置为γ＝10，
Figure RE-GDA0002726315300000151
Figure RE-GDA0002726315300000152
其中，rdb＝1表示预先设定的主波束管道，ρdb＝4为预先设定的非聚焦波束管道。仿真过程中的对比方法为LSMI-MVDR方法，Worst-case 方法，RAB-SDP方法和RVO-LCMV方法，其中，LSMI-MVDR的对角加载量为10， Worst-case方法的参数设置为
Figure RE-GDA0002726315300000153
RAB-SDP的波束管道为1dB。
表1机载FDA雷达系统参数
Figure RE-GDA0002726315300000154
实施例4
请参阅图3，本发明提供的一种实施例：一种基于主瓣幅度响应控制的机载频率分集阵列雷达快速运动目标检测方法，仿真一空时响应图对比：
图3给出了不同方法的空时响应图，其中SNR设置为10dB，蓝色的五角星表示快速运动目标在角度-多普勒平面的真实位置(0.2,0)。从图3可以看出，LSMI-MVDR方法和Worst-case方法并不能形成精确指向目标真实位置的主瓣，这是由于假定的目标空时导向矢量与真实目标空时导向矢量之间的失配导致的，另外，它们的旁瓣在角度-多普勒散焦区域比较高，这是由于训练样本包含目标信号产生的。RAB-SDP方法和RVO-LCMV方法能够获得无畸变的主瓣但是它们的旁瓣比较高，这是样本中包含目标所产生的目标自相消现象。最后，可以看出所提方法不仅能够获得比较精确的主瓣指向，而且角度-多普勒散焦区域的旁瓣比较低，这是由于所提方法在目标感兴趣的区域增加了控制主瓣的幅度响应约束，并在角度-多普勒散焦区域对空时响应增加了非聚焦约束，从而使得所提方法优于其它方法，主要表现在所提方法的空时响应图的主瓣无畸变且旁瓣比较。
实施例5
请参阅图4，本发明提供的一种实施例：一种基于主瓣幅度响应控制的机载频率分集阵列雷达快速运动目标检测方法，仿真二输出SCNR的变化情况对比：
图4给出了不同方法的输出SCNR随着输入SNR的变化情况，图4(a)和图4(b)采用的训练样本的个数分别为200和500。从图4可以看出，所有方法的输出SCNR曲线在SNR比较高时严重下降，这是由于目标的自相消现象引起的。另外，当训练样本数从200增加到500时，所有方法的输出SCNR曲线也有所提升。但是，所有方法的输出SCNR曲线都严重偏离最优SCNR曲线，这是由于FDA-STAP雷达下快速运动目标的真实位置与角度-多普勒散焦区域存在着严重的失配现象。具体地，可以看出RAB-SDP方法和RVO-LCMV方法输出 SCNR性能优于LSMI-MVDR方法和Worst-case方法，这是由于它们能够获得比较精确的目标导向矢量。通过对比可以看出，所提方法的输出SCNR性能优于RAB-SDP方法和RVO-LCMV方法，这是由于所提方法增加了非聚焦空时响应约束，从而使得所提方法不仅能够获得指向目标真实位置的主瓣，而且其空时响应图的旁瓣也比较低。
实施例6
请参阅图5，本发明提供的一种实施例：一种基于主瓣幅度响应控制的机载频率分集阵列雷达快速运动目标检测方法，仿真三SCNR损失对比：
图5给出了不同方法的SCNR损失随着目标归一化多普勒频率的变化情况。从图5可以看出，LSMI-MVDR方法和Worst-case方法的输出SCNR损失随着目标归一化多普勒频率的增加严重下降，这是由于目标的角度-多普勒散焦的现象随着目标速度的增加而严重恶化，从而导致真实目标位置与角度-多普勒散焦区域的失配越来越大。另外，尽管当目标速度比较低的时候目标角度- 多普勒散焦的现象不严重，但是LSMI-MVDR方法和Worst-case方法的SCNR 损失性能仍然比较差，这是由于LSMI-MVDR方法和Worst-case方法并不能抵抗目标空时导向矢量的失配问题。通过对比可以看出，RAB-SDP方法、RVO- LCMV方法和本节所提方法的SCNR损失曲线在目标速度相对比较低的时候非常接近，但都优于LSMI-MVDR方法和Worst-case方法。当目标的归一化多普勒频率大于5时，所提方法的SCNR损失优于RAB-SDP方法和RVO-LCMV方法，这是由于所提方法增加了非聚焦空时响应约束来解决目标角度-多普勒散焦的问题。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

Claims (2)

1.一种基于主瓣幅度响应控制的机载频率分集阵列雷达快速运动目标检测方法，其特征在于：机载频率分集阵列雷达目标和杂波数据采集；快速运动目标角度多普勒散焦分析；基于主瓣幅度响应约束的稳健FDA空时自适应处理方法；杂波抑制和快速运动目标检测；
机载频率分集阵列雷达目标和杂波数据采集：
通过机载平台上的频率分集天线阵列接收目标、杂波和噪声的回波数据；正侧视机载频率分集阵列雷达的阵元个数为N，发射脉冲个数为K，阵元间隔为d，脉冲重复频率为fPRF，平台飞行方向为vp；对于目标接收的回波信号，经过下变频和匹配滤波后，进行接收端波束形成，可以得到接收到的慢速运动目标的空时快拍数据；
Figure FDA0003499621380000011
其中，αt表示目标的复幅度，a(fa(ψt),fr(rt))、b(fd(ψt,vt))、aa(fa(ψt))和ar(fr(rt))分别表示目标的空域导向矢量、时域导向矢量、角度导向矢量和距离导向矢量，fa(ψt)＝dcos(ψt)/λ、fr(rt)＝-2Δfrt/c和fd(ψt,vt)＝2(vpcos(ψt)+vt)/(λfPRF)分别表示目标的角度频率、距离频率和归一化多普勒频率，ψt和rt分别表示目标的空间锥角和距离，Δf为频率增量，vt为目标相对于雷达平台的径向速度；
FDA-STAP雷达任意距离门的杂波回波可以建模为均匀分布在整个角度域的所有独立杂波散射块的叠加；因此，不考虑距离模糊，FDA-STAP雷达接收到的单个距离门的空时杂波样本数据为
Figure FDA0003499621380000012
其中，Nc表示单个距离门统计独立的杂波块的个数，a(fa(ψi),fr(ri))和b(fd(ψi,0))分别表示第i个杂波块的空域导向矢量和时域导向矢量，αi表示第i个杂波块的复幅度，ψi和ri分别为相应的空间锥角和距离；
假设xn表示噪声，则机载平台频率分集阵列天线接收到的单个距离门整个接收到的包含目标、杂波和噪声的回波信号可以表示为
x＝xt+xc+xn 3；
快速运动目标角度多普勒散焦分析：
公式1给出的是慢速运动目标的接收回波信号，这里与频率增量相关的额外部分的数值非常小可以忽略不计，但是对于机载频率分集阵列雷达观测的快速运动目标来说，与频率增量相关的部分的数值比较大，考虑不同阵元的载频不同，那么，目标的角度频率和归一化多普勒频率分别表示为
Figure FDA0003499621380000021
Figure FDA0003499621380000022
其中，λn表示第n个发射阵元的载频，在这种情况下，第n个阵元和第k个脉冲接收的目标信号可以重新表示为
Figure FDA0003499621380000023
其中，Δfa＝dΔfcos(ψt)/c表示角度调制频率，Δfd＝2(vpcos(ψt)+vt)Δf/(cfPRF)表示角度-多普勒散焦因子；因此，真实快速运动目标的空时导向矢量可以表示为
Figure FDA0003499621380000024
其中，g1(ψt)和g2(ψt,vt)分别表示角度调制导向矢量和角度-多普勒散焦导向矢量，它们的具体表示形式为
Figure FDA0003499621380000025
Figure FDA0003499621380000031
从公式7、8和9可以看出，不同于慢速运动目标，由于角度-多普勒散焦导向矢量的存在，使得快速运动目标在角度-多普勒域是散焦的；
基于主瓣幅度响应约束的稳健FDA-STAP方法：
空时响应函数可以视为阵列响应从一维到二维的扩展，下面采用空时响应函数来约束STAP权矢量；对于FDA-STAP雷达，空时响应函数G(fS,fD)的具体表示形式如下
G(fS,fD)＝wHs(fS,fD) 10
其中，
Figure FDA0003499621380000032
表示角度-多普勒平面上某一点对应的空时导向矢量，其中fS和fD分别为相应的归一化空域频率和多普勒频率，这里经过距离相关性补偿后的角度频率就是归一化空域频率；为了抵抗快速运动目标空时导向矢量的不确定性，下面对快速运动目标感兴趣区域的空时响应进行如下约束
Figure FDA0003499621380000033
其中，
Figure FDA0003499621380000034
和
Figure FDA0003499621380000035
分别表示空时幅度响应的上界和下界，ΩS和ΩD分别表示快速运动目标感兴趣区域的归一化空域频率范围和归一化多普勒频率范围，它们可以通过粗略的角度估计和多普勒估计来得到；
实际上，由于部分训练样本中包含快速运动目标，从而导致杂波协方差矩阵不精确的估计和信号自相消现象的产生；为了解决快速运动目标的角度-多普勒散焦现象，对目标角度-多普勒散焦的区域进行非聚焦空时响应约束；通过在目标角度-多普勒散焦的区域ΩDefocus内选取多个点，对这些约束点对应的空时响应进行约束，使它们满足下式
Figure FDA0003499621380000036
其中，
Figure FDA0003499621380000037
和
Figure FDA0003499621380000038
分别表示非聚焦空时幅度响应约束的上界和下界，
Figure FDA0003499621380000039
表示非聚焦约束点，P为非聚焦约束点的个数；
因此，稳健FDA-STAP权矢量可以通过求解如下的幅度响应约束来得到
Figure FDA0003499621380000041
Figure FDA0003499621380000042
其中，
Figure FDA0003499621380000043
表示机载频率分集阵列雷达的采样数据得到的样本协方差矩阵，xl表示采集到的第l个距离单元的样本数据，L表示样本个数；
实际场景中，由于各种误差的存在导致样本协方差矩阵
Figure FDA0003499621380000044
是不准确的，也就是说样本协方差矩阵
Figure FDA0003499621380000045
与真实的杂波加噪声协方差矩阵Rc+n之间存在着失配，考虑样本协方差矩阵的这种不确定性，可以得到Rc+n与
Figure FDA0003499621380000046
之间的关系如下
Figure FDA0003499621380000047
其中，Δ表示协方差矩阵的不确定性误差，假定该误差的大小不超过恒定的上界γ，即||Δ||F≤γ，其中，||A||F表示矩阵A的F范数；考虑样本14协方差矩阵的不确定性，采用worst-case技术可以将样本13的优化问题转化为
Figure FDA0003499621380000048
Figure FDA0003499621380000049
首先求解15内部的最大化优化问题；
Figure FDA00034996213800000410
问题16的解为Δ＝γwwH/||w||2，将这个解代入到15的目标函数中可以得到
Figure FDA00034996213800000411
因此，优化问题(15)可以进一步转化为
Figure FDA0003499621380000051
Figure FDA0003499621380000052
显然，优化问题17和15除了目标函数中的协方差矩阵不同，其余约束部分是一样的；然而，17中的约束
Figure FDA0003499621380000053
和
Figure FDA0003499621380000054
相对于w是非凸的；为了计算方便，对17约束的两边进行平方，并对目标函数和约束进行处理得到
Figure FDA0003499621380000055
Figure FDA0003499621380000056
Figure FDA0003499621380000057
其中，W＝wwH，Rs(fS,fD)＝s(fS,fD)sH(fS,fD)，
Figure FDA0003499621380000058
利用公式18、19和20，可以将17转化为一个半正定规划问题，即
Figure FDA0003499621380000059
Figure FDA00034996213800000510
其中，
Figure FDA00034996213800000511
表示W是半正定的；但是，由于秩一约束的存在导致21仍然是非凸优化问题；这里采用SDR技术来求解，去掉秩一约束可以得到下面的优化问题
Figure FDA0003499621380000061
Figure FDA0003499621380000062
问题22可以通过Matlab中的凸优化包来求解；假定W*表示22的秩一解，那么对W*进行特征值分解，用ξ1和μ1分别表示W*最大的特征值和相应的特征向量；因此，所提的稳健FDA-STAP权矢量可以表示为
Figure FDA0003499621380000063
如果W*不是问题22的秩一解，可以采用随机化技术来近似求解W*的主要特征向量；通过大量的实验表明(22)很容易获得秩一解。
2.根据权利要求1所述的一种基于主瓣幅度响应控制的机载频率分集阵列雷达快速运动目标检测方法，其特征在于：杂波抑制和目标检测：
根据基于主瓣幅度响应约束的稳健FDA-STAP方法得到的稳健STAP权矢量对机载频率分集阵列接收到的待检测单元的数据x进行处理，可以用来抑制杂波和检测目标，处理后的输出信号为
Figure FDA0003499621380000064
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