CN105699945B - 频控阵mimo雷达系统中的波形优化设计方法 - Google Patents

频控阵mimo雷达系统中的波形优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种频控阵MIMO雷达系统中的波形优化设计方法，主要解决现有方法为了获得距离、角度以及多普勒维较高的分辨率，需要处理很多测试数据的问题。其实现过程是：1）根据目标环境需要，确定频控阵MIMO雷达的发射载频、频率增量、天线数目以及波形码元长度；2）根据接收数据模型，构建发射波形跟虚拟导向矢量之间的解耦和；3）根据构建的数据矩阵，判定数据矩阵的相干性；4）根据矩阵填充的相干特性，使用优化方法设计频控阵MIMO雷达的发射波形。本发明通过设计频控阵MIMO雷达的发射波形，使得接收数据的相干性尽可能低。因此本发明能够在获得精确的目标检测和估计时能有效减少所需的数据量的优点，可用于频控阵MIMO雷达波形设计。

Description

频控阵MIMO雷达系统中的波形优化设计方法
技术领域
本发明属于雷达通信技术领域，具体的说是一种新体制频控阵MIMO雷达波形设计方法，用于频控阵MIMO雷达中在获得较高的距离、角度以及多普勒维分辨率的同时，减少需要处理的测量数据。
背景技术
频控阵列(Frequency diverse array，FDA)的概念是由P.Antonik等人首次在2006年IEEE雷达年会上提出。P.Antonik指出频控阵列波束形成器的波束扫描角随着距离而变化，这样提供了更灵活的波束扫描，同时也提供了一种抗多径干扰的方式。在FDA中，相邻阵元存在一个较小的频率增量，该频率增量相对时间而言是恒定的，且远远小于载频，因此发射信号在频域上部分重叠。
MIMO(multiple-input multiple-output)雷达利用波形分集和空间分集特性能够极大地提高角度分辨率、改进目标参数的识别能力、提高低速目标和弱目标的检测以及改善目标参数估计等方面性能，并能够突破传统体制雷达的性能限制，近年来受到雷达界和相关学术界科研人员的高度关注和研究。FDA结合MIMO雷达，利用FDA-MIMO雷达的角度-距离依赖特性，能获得距离、角度以及多普勒维较高的分辨率。
压缩感知(compressive sensing,CS)，一种相对比较新的信号处理理论。根据压缩感知理论，通过使用很少的采样或者测量，能够恢复稀疏信号。压缩感知也应用到了共址式MIMO雷达和分布式MIMO雷达中，研究了估计目标的位置和速度、感知矩阵列之间相关性等问题。基于压缩感知的MIMO雷达系统在维持其性能的同时又能有效减少每个天线上的测量数据。
CS-MIMO雷达通过利用目标在角度、多普勒和距离空间的稀疏性估计目标参数。目标空间是被离散成一定的栅格，基于这些栅格构建稀疏矩阵，并通过稀疏信号恢复方法估计目标。然而，当目标偏离栅格点时，CS-MIMO雷达的性能就下降。
发明内容
本发明的目的在于针对上述已有方法的缺点，提出一种频控阵MIMO雷达系统中的波形优化设计方法，既能消除栅格离散化问题、又能减少计算量并获得高的分辨率。其目的是在获得精确的目标检测和估计时，能尽可能减少所需的数据量。
实现本发明的技术思想是：根据矩阵填充(matrix completion，MC)理论，接收数据矩阵的相干性，直接影响获得的MC性能，而其性能跟发射波形是直接相关的。本文的目标是设计频控阵MIMO雷达的发射波形，使得接收数据矩阵的相干性尽可能低，具体实现步骤包括如下：
步骤1，根据目标环境需要，确定频控阵MIMO雷达的发射载频、频率增量、天线数目以及波形码元长度；
考虑窄带的频控阵MIMO雷达系统的模型，其阵列由N个发射天线和M个接收天线构成的组成。频控阵MIMO雷达系统发射N个不同的发射信号x(t)，其表示如下：
其中E是发射能量，T是雷达脉冲持续时间，fn是第n天线上的载波频率，是单模发射波形。fn和写成向量形式分别为：
其中，f0是第1个天线上的载波频率，Δf是频率增量；
s(t)＝[s1(t),s2(t),…,sN(t)] (4)
在式(3)中，考虑发射信号是由一组正交信号s(t)的线性组合产生，即每个正交信号sn(t)通过加权向量后反馈到N个发射天线上。s(t)满足
R＝∫s(t-τk)s(t-τk)Hdt＝∫s(t)s(t)Hdt＝I (6)
下面推导给出发射阵列导向向量。在频控阵MIMO雷达中，经加权的发射信号x(t)通过频控阵列，照射到某个散射体上。假设该散射体位于角度θ、相对于发射阵列的第一个发射天线的距离为r处。则第1个天线到目标的相位为
其中，λ1是第一个发射阵元上的载波波长。类似地，第n个天线到目标的相位为：
其中，dt是发射阵列的阵元间隔。
于是，发射阵列的第n个天线与第1个天线之间的相位差可表示为：
以第一个阵元作为参考阵元，由此可得发射阵列的导向向量为：
步骤2，根据接收数据模型，构建发射波形跟虚拟导向矢量之间的解耦和；
假设接收天线采用相控阵列，则接收导向向量为：
其中，dr是接收阵列的阵元间隔。
当雷达系统发射的发射波形信号照射到K个散射体上，K个散射体分别位于角度θk(k＝1,…,K)、相对于雷达系统的距离为rk(k＝1,…,K)处。暂不考虑散射体的多普勒转移，只是对静止目标而言。在假设散射体为点目标的情况下，雷达接收的基带信号为
其中，(·)T表示转置，为第k个散射体的幅度，e(t)为噪声和干扰项。
接收信号先通过匹配滤波器组，使得每个匹配到发射波形sn(t)，利用式(6)，经匹配滤波后的输出转化为
其中，E为匹配滤波器组输出的噪声向量，
堆积匹配滤波器组的输出，将接收信号表示成向量形式z＝vec(Z)，即式(13)转化为
z＝Vβ+e (14)
其中，β表示了目标位置和幅度信息，V包含了加权矩阵和阵列的导向矢量，其分别为
V＝[v1,v2,…,vK]MN×K (16)
其中，V的列向量为
利用矩阵理论中Kronecker积的特性，即式(17)由可变换为：
由式(18)可知，与阵列导向向量分离开了，因此在该情况下通过设计间接地设计了发射信号波形。式(18)可简化为
其中，W定义为加权矩阵转置和单位矩阵的Kronecker积，d(θk,rk)定义为虚拟阵列的导向向量。W和d(θk,rk)分别表示为
由上面的推导可知，式(14)可转化为
z＝WDβ+e (22)
其中，D的列表示虚拟阵列的导向向量，其表示为
D＝[d(θ1,r1),d(θ2,r2),…,d(θK,rK)]NM×K (23)
步骤3，根据构建的数据矩阵，判定数据矩阵的相干性；
联合处理是在接收端收集所有接收天线的测量数据。可靠的目标信息需要收集来自不同天线的大量数据，这样处理要求时间和功率的消耗。本发明的目标是获得距离、角度以及多普勒维较高的分辨率，同时减少需要处理的测量数据。不同于基于压缩感知的MIMO雷达，该方法不需要栅格离散化，也就没有栅格不匹配问题。
本发明基于稀疏采样，目标回波经接收天线转变到一个聚焦中心。在数据聚焦中心，将接收信号z转换成M×N的矩阵数据Y，判定数据矩阵的相干性。如若得到数据矩阵Y是稀疏的且具有低秩特性，未知的数据可以通过矩阵填充技术完成数据矩阵的填充。
步骤4，根据矩阵填充的相干特性，使用优化方法设计频控阵MIMO雷达的发射波形。
将观察数据定义为全部数据在子集Ω上的投影，即接收信号可以表示为
如若得到数据矩阵Y是稀疏的且具有低秩特性，未知的数据可以通过MC技术完成数据矩阵的填充。秩最小化问题，线性约束下求解一个矩阵的秩最小化。具体问题是通过求解一个秩惩罚的最小二乘问题，可由一个矩阵的少量已知元素尽可能的精确填充这个矩阵。秩惩罚实际上是矩阵奇异值的L0范数，但普遍的方法是使用矩阵奇异值的L1范数凸松弛代替L0范数。在本发明里，未观测的数值可以通过求解以下的Lq惩罚得到：
其中，是待估计变量，运算符PΩ(·)表示(i,j)∈Ω。μ＞0是一个常数，Lq范数可以定义为：
其中，σi是的奇异值。
如前所述，MC理论要求数据矩阵满足相干性，这样才能获得的MC性能。由式(3)、(23)和(25)可知，MC的相干性是跟发射波形是直接相关的；通过设计发射波形，可使得接收数据的相干性尽可能低。
基于矩阵填充的频控阵MIMO雷达在精确的目标检测和估计时有效减少所需的数据量。基于稀疏采样，目标回波经接收天线转变到一个聚焦中心，并通过MC技术完成数据矩阵填充。获得数据矩阵可以使用传统的阵列信号处理方法获取目标参数。
接收数据的协方差矩阵
其中，对角矩阵Λx包含了K个较大特征值，Ex对应特征矢量。而对角矩阵Λe包含了剩余的特征值，Ee对应特征矢量。
基于以上的设计，距离和角度的估计函数如下：
其中，表示矩阵的WD列，在实际中，需要计算式(28)中每个θ，得到空间伪谱。
与现有技术相比，本发明由于根据矩阵填充的相干特性，优化设计频控阵MIMO雷达的发射波形，使得接收数据矩阵的相干性尽可能低，因此设计得到的频控阵MIMO雷达波形设计可以有效减少需要处理的测量数据，同时获得距离、角度以及多普勒维较高的分辨率。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。
图1是本发明的一种简化的由频控阵发射天线和相控阵接收天线构成的频控阵MIMO雷达示意图；
图2是本发明的实现总流程图；
图3是本发明使用矩阵填充的相干特性优化求解频控阵MIMO雷达波形的子流程图。
具体实施方式
参照图1和图2，本发明的具体实现步骤如下：
步骤1，根据目标环境需要，确定频控阵MIMO雷达的发射载频、频率增量、天线数目以及波形码元长度；
本发明中由于在波形设计过程中要考虑到接收端接收矩阵的相干特性，因此在开始时可发射已知的波形，根据相干特性，优化设计发射波形，使得接收数据的相干性尽可能低。
考虑窄带的频控阵MIMO雷达系统的模型，其阵列由N个发射天线和M个接收天线构成的组成。频控阵MIMO雷达系统发射N个不同的发射信号x(t)，其表示如下：
其中E是发射能量，T是雷达脉冲持续时间，fn是第n天线上的载波频率，是单模发射波形。fn和写成向量形式分别为：
其中，
s(t)＝[s1(t),s2(t),…,sN(t)] (4)
在式(3)中，考虑发射信号是由一组正交信号s(t)的线性组合产生，即每个正交信号sn(t)通过加权向量后反馈到N个发射天线上。s(t)满足
R＝∫s(t-τk)s(t-τk)Hdt＝∫s(t)s(t)Hdt＝I (6)
其中，τk表示时延。
下面推导给出发射阵列导向向量。在频控阵MIMO雷达中，经加权的发射信号x(t)通过频控阵列，照射到某个散射体上。假设该散射体位于角度θ、相对于发射阵列的第一个发射天线的距离为r处。则第1个天线到目标的相位为
其中，λ1是第一个发射阵元上的载波波长。类似地，第n个天线到目标的相位为：
其中，dt是接收阵列的阵元间隔，λn是第n个发射阵元上的载波波长,rn为散射体相对于发射阵列的第n个发射天线的距离。
于是，发射阵列的第n个天线与第1个天线之间的相位差可表示为：
以第一个阵元作为参考阵元，由此可得发射阵列的导向向量为：
步骤2，根据接收数据模型，构建发射波形跟虚拟导向矢量之间的解耦和；
假设接收天线采用相控阵列，则接收导向向量为：
其中，dr是接收阵列的阵元间隔。
当雷达系统发射的发射波形信号照射到K个散射体上，K个散射体分别位于角度θk(k＝1,…,K)、相对于雷达系统的距离为rk(k＝1,…,K)处。暂不考虑散射体的多普勒转移，只是对静止目标而言。在假设散射体为点目标的情况下，雷达接收的基带信号为
其中，(·)T表示转置，为第k个散射体的幅度，e(t)为噪声和干扰项。
接收信号先通过匹配滤波器组，使得每个匹配到发射波形sn(t)，利用式(6)，经匹配滤波后的输出转化为
其中，E为匹配滤波器组输出的噪声向量，
堆积匹配滤波器组的输出，将接收信号表示成向量形式z＝vec(Z)，即式(13)转化为
z＝Vβ+e (14)
其中，β表示了目标位置和幅度信息，e为匹配后的噪声和干扰项，V包含了加权矩阵和阵列的导向矢量，其分别为
V＝[v1,v2,…,vK]MN×K (16)
其中，V的列向量为
利用矩阵理论中Kronecker积的特性，即式(17)由可变换为：
由式(18)可知，与阵列导向向量分离开了，因此在该情况下通过设计间接地设计了发射信号波形。式(18)可简化为
其中，W定义为加权矩阵转置和单位矩阵的Kronecker积，d(θk,rk)定义为虚拟阵列的导向向量。W和d(θk,rk)分别表示为
由上面的推导可知，式(14)可转化为
z＝WDβ+e (22)
其中，D的列表示虚拟阵列的导向向量，其表示为
D＝[d(θ1,r1),d(θ2,r2),…,d(θK,rK)]NM×K (23)
步骤3，根据构建的数据矩阵，判定数据矩阵的相干性；
联合处理是在接收端收集所有接收天线的测量数据。可靠的目标信息需要收集来自不同天线的大量数据，这样处理要求时间和功率的消耗。本发明的目标是获得距离、角度以及多普勒维较高的分辨率，同时减少需要处理的测量数据。不同于基于压缩感知的MIMO雷达，该方法不需要栅格离散化，也就没有栅格不匹配问题。
本发明基于稀疏采样，目标回波经接收天线转变到一个聚焦中心。在数据聚焦中心，将接收信号z转换成M×N的矩阵数据Y，判定数据矩阵的相干性。如若得到数据矩阵Y是稀疏的且具有低秩特性，未知的数据可以通过矩阵填充技术完成数据矩阵的填充。
步骤4，根据矩阵填充的相干特性，使用优化方法设计频控阵MIMO雷达的发射波形。
将观察数据定义为全部数据在子集Ω上的投影，即接收信号可以表示为
如若得到数据矩阵Y是稀疏的且具有低秩特性，未知的数据可以通过MC技术完成数据矩阵的填充。秩最小化问题，线性约束下求解一个矩阵的秩最小化。具体问题是通过求解一个秩惩罚的最小二乘问题，可由一个矩阵的少量已知元素尽可能的精确填充这个矩阵。秩惩罚实际上是矩阵奇异值的L0范数，但普遍的方法是使用矩阵奇异值的L1范数凸松弛代替L0范数。在本发明里，未观测的数值可以通过求解以下的Lq惩罚得到：
其中，是待估计变量，运算符PΩ(·)表示(i,j)∈Ω。μ＞0是一个常数，Lq范数可以定义为：
其中，σi是的奇异值。
如前所述，MC理论要求数据矩阵满足相干性，这样才能获得的MC性能。由式(3)、(23)和(25)可知，MC的相干性是跟发射波形是直接相关的；通过设计发射波形，可使得接收数据的相干性尽可能低。
基于矩阵填充的频控阵MIMO雷达在精确的目标检测和估计时有效减少所需的数据量。基于稀疏采样，目标回波经接收天线转变到一个聚焦中心，并通过MC(矩阵填充)技术完成数据矩阵填充。获得数据矩阵可以使用传统的阵列信号处理方法获取目标参数。
接收数据的协方差矩阵
其中，对角矩阵Λx包含了K个较大特征值，Ex对应特征矢量。而对角矩阵Λe包含了剩余的特征值，Ee对应特征矢量。
基于以上的设计，距离和角度的估计函数如下：
其中，表示矩阵WD的列，在实际中，需要计算式(28)中每个角度θ，得到空间伪谱。
参考图3，本步骤的具体实现如下：
1)从矩阵填充理论的相干性入手，以获取最大化接收数据矩阵的估计性能为优化目标，分析优化性能与发射信号的关系；
2)基于频率编码技术和随机矩阵，设计出适用于频控阵MIMO雷达系统应用中的发射信号波形；利用矩阵填充的稀疏不相干特性，将优化问题映射成波形设计问题，从而在维持其性能的同时又能有效减少每个天线上的测量数据。
3)通过计算机仿真产生相应的频率编码信号，来验证相应的波形设计方法能否满足波束成形的要求和特点，并分析产生的基于频控阵MIMO雷达的发射频率编码信号的复杂度和可实现性。
本发明围绕着在确保能获得较高目标检测和估计性能的情况下，尽可能地减少数据量。本发明利用最新的信号处理技术的特点，在可靠性和成本之间获得一种折中，并通过设计频控阵MIMO雷达的发射波形，使得接收数据矩阵的相干性尽可能低。

Claims (1)

1.一种频控阵MIMO雷达系统中的波形优化设计方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1，根据实际的频控阵MIMO雷达系统，确定频控阵MIMO雷达是由N个发射天线和M个接收天线构成的组成，发射能量是E，雷达脉冲持续时间是T，第n天线上的载波频率是fn，单模发射波形是频控阵MIMO雷达系统发射N个不同的发射信号x(t)，其表示如下：
其中，发射信号是由一组正交信号s(t)的线性组合产生，即每个正交信号sn(t)通过加权向量后反馈到N个发射天线上，fn和写成向量形式分别为：
其中，
s(t)＝[s1(t),s2(t),…,sN(t)] (4)
其中，f0是第1个天线上的载波频率，Δf是频率增量；
在频控阵MIMO雷达中，经加权的发射信号x(t)通过频控阵列，照射到某个散射体上；假设该散射体位于角度θ、相对于发射阵列的第一个发射天线的距离为r处；则第1个天线到目标的相位为
其中，λ1是第一个发射阵元上的载波波长；第n个天线到目标的相位为：
其中，dt是发射阵列的阵元间隔；λn是第n个发射阵元上的载波波长,rn为散射体相对于发射阵列的第n个发射天线的距离；
于是，发射阵列的第n个天线与第1个天线之间的相位差表示为：
以第一个阵元作为参考阵元，由此得到发射阵列的导向向量为：
步骤2，根据接收数据模型，构建发射波形跟虚拟导向矢量之间的解耦和；
当雷达系统发射的发射波形信号照射到K个散射体上，K个散射体分别位于角度θk(k＝1,…,K)、相对于雷达系统的距离为rk(k＝1,…,K)处；在假设散射体为点目标的情况下，雷达接收的基带信号为
其中，(·)T表示转置，为第k个散射体的幅度，e(t)为噪声和干扰项，接收天线采用相控阵列，接收导向向量为：
其中，dr是接收阵列的阵元间隔；
接收信号先通过匹配滤波器组，使得每个匹配到发射波形sn(t)，经匹配滤波后的输出转化为
其中，E为匹配滤波器组输出的噪声向量，堆积匹配滤波器组的输出，将接收信号表示成向量形式z＝vec(Z)，即式(12)转化为
z＝Vβ+e (13)
其中，β表示了目标位置和幅度信息，e为匹配后的噪声和干扰项，V包含了加权矩阵和阵列的导向矢量，其分别为
V＝[v1,v2,…,vK]MN×K (15)
其中，V的列向量为
利用矩阵理论中Kronecker积的特性，即式(16)又可变换为：
由式(17)可知，与阵列导向向量分离开了，因此在该情况下通过设计间接地设计了发射信号波形；式(17)可简化为
其中，W定义为加权矩阵转置和单位矩阵的Kronecker积，d(θk,rk)定义为虚拟阵列的导向向量；W和d(θk,rk)分别表示为
由上面的推导可知，式(13)可转化为
z＝WDβ+e (21)
其中，D的列表示虚拟阵列的导向向量，其表示为
D＝[d(θ1,r1),d(θ2,r2),…,d(θK,rK)]NM×K (22)
步骤3，根据构建的数据矩阵，判定数据矩阵的相干性；
基于稀疏采样，目标回波经接收天线转变到一个聚焦中心，在数据聚焦中心，将接收信号z转换成M×N的矩阵数据Y，判定数据矩阵的相干性；如若得到数据矩阵Y是稀疏的且具有低秩特性，未知的数据通过矩阵填充技术完成数据矩阵的填充；
步骤4，根据矩阵填充的相干特性，使用优化方法设计频控阵MIMO雷达的发射波形；
从矩阵填充理论的相干性入手，以获取最大化接收数据矩阵的估计性能为优化目标，分析优化性能与发射信号的关系；将观察数据定义为全部数据在子集Ω上的投影，即接收信号表示为
未观测的数值通过求解以下的Lq惩罚得到：
其中，是待估计变量，运算符PΩ(·)表示(i,j)∈Ω；μ＞0是一个常数，Lq范数定义为：
其中，σi是的奇异值。
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