CN105738879A - 基于稀疏恢复的雷达杂波空时自适应预滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏恢复的雷达杂波空时自适应预滤波方法，其主要思路为：建立机载相控阵雷达杂波模型，该机载相控阵雷达在一个相干处理间隔内接收检测区域内的杂波，计算第l个距离环上的杂波，再依次计算得到第l个距离环上的杂波和杂波协方差矩阵，然后设定空时导向矢量排列成的矩阵，据此获取机载相控阵雷达的杂波秩，进而依次计算空时导向矢量和基于稀疏恢复的杂波对应的稀疏恢复杂波幅度，据此获得机载相控阵雷达杂波对消器的系数矩阵，并对接收到的杂波进行预滤波，得到杂波矢量和目标矢量，进而依次计算杂波对应降维矩阵、杂波降维矢量和目标降维矢量，据此获取机载相控阵雷达检测区域内的杂波进行降维空时自适应处理的最优权矢量。

Description

基于稀疏恢复的雷达杂波空时自适应预滤波方法

技术领域

本发明属于机载相控阵雷达杂波抑制技术领域，特别涉及一种基于稀疏恢复的雷达杂波空时自适应预滤波方法。

背景技术

近几年来，越来越复杂的现代作战环境，对雷达的隐身和机动性、目标检测的及时性和准确性分别提出了越来越高的要求，因此机载相控阵雷达应运而生，进而大幅度提高了机载相控阵雷达的监控范围和预警时间，使得机载相控阵雷达能够从功率很强的杂波背景中检测并识别目标，而检测目标的前提是将对应杂波背景中的杂波尽可能全部抑制掉。与地基雷达不同的是，机载相控阵雷达相对于地面运动，由于不同方向的杂波相对于机载相控阵雷达的载机速度各异，使得机载相控阵雷达接收机接收到的杂波呈现出很强的空时耦合特性。因此，抑制机载相控阵雷达杂波中的空时耦合特性进而更好地检测目标显得尤为关键。

针对机载相控阵雷达杂波呈现的空时耦合特性，空时自适应处理(SpaceTimeAdaptiveProcessing,STAP)技术应运而生。1973年Brenna和Reed等人提出了一种联合空域和时域二维联合自适应处理算法，即最优空时自适应处理技术，比当时现有的常规信号处理技术的目标检测性能好很多。为了解决计算复杂度高和缺乏大量独立同分布样本问题，降维自适应处理技术应运而生，其中代表性算法是因子化(FactoredApproach，FA)算法、扩展因子化(ExtendedFactoredApproach,EFA)算法和局域联合处理(JDL)算法；FA算法、EFA算法和JDL算法分别能够降低训练样本的需求量和计算复杂度，但是也由于实际情况的复杂多变而存在着影响降维方法杂波抑制性能的误差。

合理利用先验知识会显著改善空时自适应处理(STAP)方法的性能，如利用机载相控阵雷达载机平台速度和机载相控阵雷达工作参数的两脉冲杂波对消器(TDPC)沿着杂波迹能够有效抑制主瓣杂波和旁瓣杂波，并且该两脉冲杂波对消器系数能够单独离线储存计算，因此只需获取杂波的相关参数即可有效抑制杂波并且方便后续使用空时自适应处理(STAP)方法进行目标检测；但是考虑到实际信号所需距离单元数目以及该实际信号沿方位角的划分数目，会使得两脉冲杂波对消器(TDPC)所需储存的杂波信息量非常巨大，不仅导致处理设备的增加，而且加大搜索所需信息的难度和时间；同时，如果设计两脉冲杂波对消器(TDPC)时使用的雷达参数和实际雷达参数不匹配，则会恶化两脉冲杂波对消器(TDPC)的性能。

发明内容

针对以上现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种基于稀疏恢复的雷达杂波空时自适应预滤波方法，该种基于稀疏恢复的雷达杂波空时自适应预滤波方法对于机载雷达杂波环境的非平稳或非均匀情况，能够抑制机载相控阵雷达杂波中的空时耦合特性进而更好地检测目标，实现本发明目的。

为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于稀疏恢复的雷达杂波空时自适应预滤波方法，包括以下步骤：

步骤1，建立机载相控阵雷达杂波模型，在所述机载相控阵雷达杂波模型中，机载相控阵雷达天线为1×N维等效线阵，并且该机载相控阵雷达在一个相干处理间隔内发射K个脉冲并接收检测区域内的杂波，然后将机载相控阵雷达接收到的杂波划分为N_l个距离环，每个距离环包含N_c个散射单元，再将机载相控阵雷达在一个相干处理间隔内发射K个脉冲时接收到的杂波排列成列向量的形式，进而计算得到第l个距离环上的NK×1维杂波

其中，l∈{1,2,…,N_l}，N_l表示机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的距离环个数，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数；

步骤2，根据第l个距离环上的NK×1维杂波计算得到第l个距离环的杂波协方差矩阵R，进而计算得到第l个距离环的杂波协方差优化矩阵然后设定N_c个散射单元各自对应的杂波空时导向矢量排列成的矩阵为计算得到的优化表达式然后据此计算得到机载相控阵雷达的杂波秩r_c；

步骤3，根据机载相控阵雷达的杂波秩r_c，计算得到机载相控阵雷达的空时导向矢量Φ，然后根据第l个距离环上的NK×1维杂波计算得到基于稀疏恢复的机载相控阵雷达杂波对应的稀疏恢复杂波幅度γ，进而计算得到机载相控阵雷达在第k个脉冲对应的脉冲重复间隔内接收的杂波c(k)；其中，k∈{1,…,K}，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数；l∈{1,2,…,N_l}，N_l表示机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的距离环个数；

步骤4，将机载相控阵雷达在第k个脉冲对应的脉冲重复间隔内接收的杂波c(k)写成矩阵形式x(k)，据此获得机载相控阵雷达杂波对消器的系数矩阵D；

步骤5，设定机载相控阵雷达对应的杂波预滤波器矩阵为Q，并根据机载相控阵雷达杂波对消器的系数矩阵D对机载相控阵雷达检测区域内的杂波进行预滤波后，分别计算得到经过预滤波后的机载相控阵雷达接收到的回波矢量和经过预滤波后的机载相控阵雷达接收到的目标矢量然后设定第k个脉冲对应的第k个多普勒通道的时域导向矢量f_k，计算得到机载相控阵雷达检测区域内的杂波对应的降维矩阵T_FA，进而分别计算得到机载相控阵雷达接收到的杂波降维矢量和机载相控阵雷达接收到的目标降维矢量并据此获取机载相控阵雷达检测区域内的杂波进行降维空时自适应处理的最优权矢量

本发明相对于现有技术主要优点在于：

第一，本发明的创新点在于利用杂波谱在整个角度-多普勒平面上的稀疏分布特性，设计一种利用低秩恢复的杂波对消器(CCSR)，并且在设计低秩杂波恢复的杂波对消器时只需利用杂波秩信息，而不受机载相控阵雷达雷达平台中其他参数的误差影响，如偏航角、载机速度等；

第二，本发明方法能够减少原有两脉冲杂波对消器(TDPC)的储存量，搜索方便快速，进一步提高低秩恢复的杂波对消器的有效性和实用性；

第三，本发明方法能够作为一种杂波预滤波器预先滤除大部分杂波，后续级联空时自适应处理算法(如FA算法或EFA算法)进一步抑制杂波并检测目标。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是本发明的一种基于稀疏恢复的雷达杂波空时自适应预滤波方法流程示意图；

图2A是原杂波功率谱示意图；

图2B是经两脉冲杂波对消器(TDPC)预滤波后的杂波功率谱示意图；

图2C是经低秩杂波恢复的杂波对消器(CCSR)预滤波后的杂波功率谱示意图；

图2D是经过低秩杂波恢复的杂波对消器(CCSR)预滤波前后级联常规动目标检测(MTI)算法、因子化(FA)算法和扩展因子化算法(EFA)的改善因子的比较示意图；

图3A是常规动目标检测(MTI)算法和利用低秩杂波恢复的杂波对消器(CCSR)分别级联常规动目标检测(MTI)算法在目标所在的多普勒通道内各个距离单元的归一化输出功率曲线比较示意图；

图3B是改善因子(EFA)算法和利用低秩杂波恢复的杂波对消器(CCSR)分别级联改善因子化(EFA)算法在目标所在的多普勒通道内各个距离单元的归一化输出功率曲线比较示意图。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种基于稀疏恢复的雷达杂波空时自适应预滤波方法流程示意图，该种基于稀疏恢复的雷达杂波空时自适应预滤波方法，包括以下步骤：

步骤1，建立机载相控阵雷达杂波模型，在所述机载相控阵雷达杂波模型中，机载相控阵雷达天线为1×N维等效线阵，并且该机载相控阵雷达在一个相干处理间隔内发射K个脉冲并接收检测区域内的杂波，然后将机载相控阵雷达接收到的杂波划分为N_l个距离环，每个距离环包含N_c个散射单元，再将机载相控阵雷达在一个相干处理间隔内发射K个脉冲时接收到的杂波排列成列向量的形式，进而计算得到第l个距离环上的NK×1维杂波

其中，l∈{1,2,…,N_l}，N_l表示机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的距离环个数，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数。

具体地，建立机载相控阵雷达杂波模型，在所述机载相控阵雷达杂波模型中，机载相控阵雷达天线为1×N维等效线阵，机载相控阵雷达的载机飞行高度为H，机载相控阵雷达的载机速度为v，机载相控阵雷达的载机方向与地面平行，机载相控阵雷达的载机飞行方向与机载相控阵雷达天线的排列方向之间的偏航角θ_p；机载相控阵雷达的工作波长为λ，脉冲重复频率为f_r，机载相控阵雷达的阵元间隔为d,d＝λ/2，并且一个相干处理间隔(coherentprocessinginterval，CPI)内机载相控阵雷达发射脉冲总个数为K。

在所述机载相控阵雷达杂波模型中，机载相控阵雷达在一个相干处理间隔内发射K个脉冲并接收检测区域内的杂波，并将对应接收杂波的检测区域划分为N_l×N_c个散射单元，N_l表示机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的距离环个数，N_c表示每个距离环包含的散射单元个数；在所述机载相控阵雷达杂波模型中，一个相干处理时间(CPI)内机载相控阵雷达的载机飞行距离，远远小于N_l×N_c个散射单元与机载相控阵雷达的载机之间的斜距，因此近似认为在一个相干处理时间(CPI)内，机载相控阵雷达与N_l×N_c个散射单元之间的相对位置不变，所述N_l×N_c个散射单元中每一个散射单元的回波满足独立同分布(IID)条件、在时间上平稳且相关，同时每一个散射单元的杂波满足高斯分布。

设定在机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的N_l个距离环中，第l个距离环的俯仰角为第i个散射单元的方位角为θ_i，所以，机载相控阵雷达中的第n个天线、第k次发射脉冲时接收到的空时采样数据表示为：

其中，n∈{1,…,N},N表示机载相控阵雷达包含的天线个数；k∈{1,…,K}，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数；l∈{1,2,…,N_l}，i∈{1,…,N_c}，N_l表示机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的距离环个数，N_c表示每个距离环包含的散射单元个数；R_l表示第l个距离环上机载相控阵雷达与杂波散射点的距离；ρ_i表示第i个散射单元上的杂波反射系数，且与杂波散射单元所处的环境有关，表示俯仰角为方位角为θ_i处的发射方向图，G(θ_i)表示方位角为θ_i处的接收方向图，表示俯仰角为方位角为θ_i处的归一化空域频率，表示俯仰角为方位角为θ_i处的归一化多普勒频率，表示第l个距离环上的俯仰角，θ_i表示第i个散射单元的方位角；所述俯仰角为方位角为θ_i处的归一化空域频率和俯仰角为方位角为θ_i处的归一化多普勒频率的表达式分别为：

其中，λ表示机载相控阵雷达的工作波长，f_r表示脉冲重复频率，d表示相控阵雷达的阵元间隔,；v表示机载相控阵雷达的载机速度，θ_i表示第i个杂波散射点的方位角；θ_p表示偏航角，即机载相控阵雷达的载机飞行方向和机载相控阵雷达天线排列方向之间的夹角；l＝1,2,…,N_l，i＝1,…,N_c，N_l表示机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的距离环个数，N_c表示每个距离环包含的散射单元个数。

对于机载相控阵雷达接收检测区域内的杂波回波包含的N_l个距离环，其中一个距离环上的一次杂波回波是该距离环上所有杂波散射单元的回波之和，其表达式为：

其中，n∈{1,…,N},N表示机载相控阵雷达包含的天线个数；k∈{1,…,K}，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数；R_l表示第l个距离环上机载相控阵雷达与杂波散射点的距离；ρ_i表示第i个散射单元上的杂波反射系数，且与杂波散射单元所处的环境有关；表示俯仰角为方位角为θ_i处的发射方向图，G(θ_i)表示方位角为θ_i处的接收方向图；表示俯仰角为方位角为θ_i处的归一化空域频率，表示俯仰角为方位角为θ_i处的归一化多普勒频率，表示第l个距离环上的俯仰角，θ_i表示第i个散射单元的方位角，l∈{1,2,…,N_l}，i∈{1,…,N_c}，N_l表示机载相控阵雷达接收检测区域内的杂波回波包含的距离环个数，N_c表示每个距离环包含的散射单元个数。

为了方便数字信号处理，将一个距离环上的一次杂波回波划分为N_c个散射单元，这样(4)式就变成了如下离散形式

其中，n∈{1,…,N},N表示机载相控阵雷达包含的天线个数；k∈{1,…,K}，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数；R_l表示第l个距离环上机载相控阵雷达与杂波散射点的距离；ρ_i表示第i个散射单元上的杂波反射系数，且与杂波散射单元所处的环境有关；表示俯仰角为方位角为θ_i处的发射方向图，G(θ_i)表示方位角为θ_i处的接收方向图，表示第l个距离环上的俯仰角，θ_i表示第i个散射单元的方位角，l∈{1,2,…,N_l}，i∈{1,…,N_c}，N_l表示机载相控阵雷达接收检测区域内的杂波包含的距离环个数，N_c表示每个距离环包含的散射单元个数；表示俯仰角为方位角为θ_i处的归一化空域频率，表示俯仰角为方位角为θ_i处的归一化多普勒频率。

将机载相控阵雷达在一个相干处理间隔内发射K个脉冲时接收到的杂波排列成列向量的形式，计算得到第l个距离环上的NK×1维杂波列向量c(l)，其表达式为：

c(l)＝[c_1,1(l),c_1,2(l),…,c_1,K(l),c_2,1(l),…,c_n,k(l),…c_N,K(l)]^T(6)

其中，c_n,k(l)表示机载相控阵雷达中第n个天线的第k个发射脉冲在第l个距离环上的杂波，(·)^T表示转置运算，n∈{1,…,N},N表示机载相控阵雷达包含的天线个数；k∈{1,…,K}，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数。

引入导向矢量概念，空时自适应处理(STAP)中导向矢量在数学上表示为空域导向矢量和时域导向矢量之间的Kronecker积；然后，选取所述N_l×N_c个杂波散射单元中的任意一个杂波散射单元作为待测散射单元，并分别计算得到待测散射单元的时域导向矢量s_t和待测散射单元的空域导向矢量s_s，其表达式分别为：

s_t＝[1,exp(j2πω_t),…,exp(j2π(K-1)ω_t)](7)

s_s＝[1,exp(j2πω_s),…,exp(j2π(K-1)ω_s)](8)

其中，ω_t表示待测散射单元的归一化多普勒频率，ω_s表示待测散射单元的归一化空域频率，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数，exp(·)表示指数函数。

根据(6)式、(7)式和(8)式，计算得到第l个距离环上的NK×1维杂波其表达式为：

$\hat{c}\left(l\right)=\underset{i=1}{\overset{N_c}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_i{b}_i---\left(9\right)$

其中，l∈{1,2,…,N_l}，i∈{1,…,N_c}，N_l表示机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的距离环个数，N_c表示每个距离环包含的散射单元个数；b_i表示第i个散射单元上的杂波空时导向矢量，且c_t,i表示第i个散射单元上的杂波散射点回波的时域导向矢量，c_s,i表示第i个散射单元上的杂波散射点回波的空域导向矢量，ρ_i表示第i个散射单元上的杂波随机复幅度。

步骤2，根据第l个距离环上的NK×1维杂波计算得到第l个距离环的杂波协方差矩阵R，进而计算得到第l个距离环的杂波协方差优化矩阵然后设定N_c个散射单元各自对应的杂波空时导向矢量排列成的矩阵为计算得到的优化表达式然后据此计算得到机载相控阵雷达的杂波秩r_c。

具体地，根据第l个距离环上的NK×1维杂波计算得到第l个距离环的杂波协方差矩阵R，其表达式为：

$R=E\left\{\underset{i=1}{\overset{N_c}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N_c}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_i{b}_i{\left\{{\mathrm{\ρ}}_i{b}_i\right\}}^H\right\}=\underset{i=1}{\overset{N_c}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N_c}{\Σ}}E\left\{{\mathrm{\ρ}}_i{{\mathrm{\ρ}}_i}^H\right\}{b}_i{b_i}^H---\left(10\right)$

其中，i∈{1,2,…,N_c}，j∈{1,…,N_c}，N_l表示机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的距离环个数，N_c表示每个距离环包含的散射单元个数；ρ_i表示第i个散射单元上的杂波随机复幅度，b_i表示第i个散射单元上的杂波空时导向矢量，且c_t,i表示第i个散射单元上的杂波散射点回波的时域导向矢量，c_s,i表示第i个散射单元上的杂波散射点回波的空域导向矢量，(·)^H表示对矩阵求共轭转置运算，E{(·)(·)^H}表示对矩阵求协方差运算，N表示机载相控阵雷达包含的天线个数，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数。

本实施例中N_c个散射单元各自对应的回波幅度互不相关，所以计算得到第l个距离环的杂波协方差优化矩阵其表达式为：

$\hat{R}=\underset{i=1}{\overset{N_c}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i^2{b}_i{b_i}^H---\left(11\right)$

其中，b_i表示第i个散射单元上的杂波空时导向矢量，ρ_i表示第i个散射单元上的杂波随机复幅度，表示第i个散射单元上的杂波功率，且(·)^H表示对矩阵求共轭转置操作。

由于杂波子空间等效认为是第i个散射单元上的方位角的空时导向矢量所张成的子空间即：

$span\left(\hat{R}\right)=span\{\[b_1,b_2,\mathrm{...},b_{N_c}\]\}---\left(12\right)$

其中，span(·)表示线性空间，b_i表示第i个散射单元上的杂波空时导向矢量，且c_t,i表示第i个散射单元上的杂波散射点回波的时域导向矢量，c_s,i表示第i个散射单元上的杂波散射点回波的空域导向矢量，表示第l个距离环的杂波协方差优化矩阵。

表示由第l个距离环的杂波协方差优化矩阵的列向量张成的线性空间，即杂波子空间能够等效为N_c个散射单元各自对应的杂波空时导向矢量张成的空间，然后只对N_c个散射单元各自对应的杂波空时导向矢量进行操作变换，进而得到N_c个散射单元各自对应的杂波空时导向矢量维数，即杂波子空间的秩。

为了表示方便，令第i个散射单元上的空域数据z_i＝exp(j2πf_s,i)，f_s,i表示第i个散射单元上的归一化空域频率，将N_c个散射单元各自对应的杂波的空时导向矢量排列成行向量A，在同一距离环上，第i个散射单元上的归一化多普勒频率f_t,i和第i个散射单元上的归一化空域频率f_s,i之比为β，β＝f_t,i/f_s,i＝2v/(df_r)，v表示机载相控阵雷达的载机速度，d表示相控阵雷达的阵元间隔；假设相控阵雷达的阵元间隔d为机载相控阵雷达的工作波长的一半，d＝λ/2，f_r表示脉冲重复频率，则设定N_c个散射单元各自对应的杂波空时导向矢量排列成的矩阵为：

$\hat{A}=\left[\begin{array}{cccccc}1& 1& \mathrm{...}& 1& \mathrm{...}& 1\\ z_1& z_2& \mathrm{...}& z_i& \mathrm{...}& z_{N_c}\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ z_1^{N-1}& z_2^{N-1}& \mathrm{...}& z_i^{N-1}& \mathrm{...}& z_{N_c}^{N-1}\\ z_1^{\mathrm{\β}}& z_2^{\mathrm{\β}}& \mathrm{...}& z_i^{\mathrm{\β}}& \mathrm{...}& z_{N_c}^{\mathrm{\β}}\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ z_1^{(K-1)\mathrm{\β}+N-1}& z_2^{(K-1)\mathrm{\β}+N-1}& \mathrm{...}& z_i^{(K-1)\mathrm{\β}+N-1}& \mathrm{...}& z_{N_c}^{(K-1)\mathrm{\β}+N-1}\end{array}\right]---\left(13\right)$

其中，N表示机载相控阵雷达包含的天线个数，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数，l∈{1,2,…,N_l}，i∈{1,…,N_c}，N_l表示机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的距离环个数，N_c表示每个距离环包含的散射单元个数；β表示第i个散射单元上的杂波散射点归一化多普勒频率f_t,i和第i个散射单元上的归一化空域频率f_s,i之比，z_i表示第i个散射单元上的空域数据，表示第N-1个距离环上第i个散射单元的空域数据，表示第β个距离环上第i个散射单元的空域数据，表示第(K-1)β+N-1个距离环上第i个散射单元的空域数据。

根据矩阵理论，任意交换矩阵的列和行不影响矩阵的秩，因此得到式(13)的变换表达式

其中，N表示机载相控阵雷达包含的天线个数，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数，l∈{1,2,…,N_l}，i∈{1,…,N_c}，N_l表示机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的距离环个数，N_c表示每个距离环包含的散射单元个数；β表示第i个散射单元上的杂波散射点归一化多普勒频率f_t,i和第i个散射单元上的归一化空域频率f_s,i之比；B表示的系数矩阵，表示N_c个散射单元各自对应的杂波空时导向矢量排列成的矩阵，B∈C^{NK×[(K-1)β+N-1]}，C^{NK×[(K-1)β+N-1]}表示NK×[(K-1)β+N-1]维的复数集合矩阵，且

$B(i^{\′},j^{\′})=\left\{\begin{array}{cc}1,& i^{\′}=(k-1)N+n,j^{\′}=(k-1)\mathrm{\β}+n\\ 0,& otherwise\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，B(i',j')表示中对应第i'行第j'列的系数，n∈{1,…,N},N表示机载相控阵雷达包含的天线个数；k∈{1,…,K}，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数。

从(15)式可以看出，的系数矩阵B是正交矩阵，即的系数矩阵B中每一行只有一个元素不为0，且不为0的元素位置都不在同一列上；从式(14)可以看出杂波子空间可由矩阵的列矢量线性组合得到，因此杂波子空间的维数为N+β(K-1)。

在机载相控阵雷达的载机或者机载相控阵雷达的参数设置下，β可以不为整数，即N+β(K-1)可以不为整数，此时的系数矩阵B的列数向上取整。

综上所述，正侧视机载相控阵雷达的杂波子空间的维数，即机载相控阵雷达的杂波秩r_c为：

其中，N表示机载相控阵雷达包含的天线个数，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数，β表示第i个散射单元上的杂波散射点归一化多普勒频率f_t,i和第i个散射单元上的归一化空域频率f_s,i之比，l∈{1,2,…,N_l}，i∈{1,…,N_c}，N_l表示机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的距离环个数，N_c表示每个距离环包含的散射单元个数。

步骤3，根据机载相控阵雷达的杂波秩r_c，计算得到机载相控阵雷达的空时导向矢量Φ，然后根据第l个距离环上的NK×1维杂波计算得到基于稀疏恢复的机载相控阵雷达杂波对应的稀疏恢复杂波幅度γ，进而计算得到机载相控阵雷达在第k个脉冲对应的脉冲重复间隔内接收的杂波c(k)；其中，k∈{1,…,K}，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数；l∈{1,2,…,N_l}，N_l表示机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的距离环个数。

具体地，根据机载相控阵雷达的杂波秩r_c，计算得到机载相控阵雷达的空时导向矢量Φ，即：

$\mathrm{\Φ}=\[v_1,v_2,\mathrm{...},v_{r_c}\]\∈C^{NK\×r_c}---\left(17\right)$

其中，表示大小为NK×r_c维的复数集合，N表示机载相控阵雷达包含的天线个数，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数，r_c表示机载相控阵雷达的杂波秩。

根据第l个距离环上的NK×1维杂波计算得到基于稀疏恢复的机载相控阵雷达杂波对应的稀疏恢复杂波幅度γ，使得基于稀疏恢复的杂波和原杂波差值最小，其表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\γ}=\arg \underset{\mathrm{\γ}}{\min \left|\right|\mathrm{\γ}|{|}_1}\\ \begin{array}{cc}subject& to\left|\right|\hat{c}\left(l\right)-\mathrm{\Φ}\mathrm{\γ}|{|}_2^2\≤\mathrm{\ϵ}\end{array}\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中，l∈{1,2,…,N_l}，i∈{1,…,N_c}，N_l表示机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的距离环个数，N_c表示每个距离环包含的散射单元个数；c(l)表示第l个距离环上的NK×1维杂波列向量，Φ表示机载相控阵雷达的空时导向矢量，min表示取最小值操作，argmin(·)表示满足表达式最小值条件，表示满足γ取1范数最小值的条件，subjectto表示以表达式为条件，||·||₁表示取1范数操作，||·||₂表示取2范数操作，ε表示设定的最小误差值。

利用matlab中的cvx工具包很容易求解出所述稀疏恢复对应的杂波幅度γ，使得步骤2中的c(l)＝Φγ能够表示出来，并计算得到机载相控阵雷达在第k个脉冲对应的脉冲重复间隔内接收的杂波c(k)，其表达式为：

$c\left(k\right)=\underset{r=1}{\overset{r_c}{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_r{v}_r\left(k\right)$

其中，r∈{1,2,…,r_c}，r_c表示机载相控阵雷达的杂波秩，r_c也表示机载相控阵雷达接收到的杂波包含的杂波散射单元个数，k∈{1,…,K}，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数，v_r(k)表示第r个杂波散射单元、第k个发射脉冲对应的空时导向矢量，γ_r表示第r个杂波散射单元稀疏恢复的对应幅度。

步骤4，将机载相控阵雷达在第k个脉冲对应的脉冲重复间隔内接收的杂波回波c(k)写成矩阵形式x(k)，据此获得机载相控阵雷达杂波对消器的系数矩阵D。

具体地，将机载相控阵雷达在第k个脉冲对应的脉冲重复间隔(PRI)内接收的杂波c(k)写成矩阵形式x(k)：

x(k)＝ZA(k)a(19)

$A\left(k\right)=diag(\[\exp (j2\mathrm{\π}\left(k-1\right)\mathrm{\β}f),\mathrm{...},\exp (j2\mathrm{\π}\left(k-1\right){\mathrm{\βf}}_{r_c})\])---\left(21\right)$

$a={\[{\mathrm{\γ}}_1,\mathrm{...},{\mathrm{\γ}}_{r_c}\]}^T---\left(22\right)$

其中，Z表示机载相控阵雷达包含的N个天线各自对应的杂波空域相位矩阵，A(k)表示第k个脉冲重复间隔(PRI)内的多普勒相位，a表示杂波幅度矩阵，表示第r_c个杂波散射单元的归一化空域频率，r_c表示机载相控阵雷达的杂波秩，r_c也表示机载相控阵雷达接收到的杂波包含的杂波散射单元个数。

根据两脉冲杂波对消器(TDPC)设计原理，设定杂波回波复幅度在第k个脉冲重复间隔(PRI)内包含的杂波幅度和第k+1个脉冲重复间隔(PRI)内包含的杂波幅度是相同的，即a_k＝a_k+1，据此获得机载相控阵雷达杂波对消器的系数矩阵D，所述机载相控阵雷达杂波对消器的系数矩阵D使得第k次杂波回波和k+1次杂波回波相减后的残余杂波能量最小，即：

$\underset{D}{\min }\left|\right|\mathrm{\ϵ}\left(k\right)|{|}_F^2=\underset{D}{\min }||Dx\left(k\right)-x(k+1)|{|}_F^2=\underset{D}{\min }\left|\right|DZA\left(k\right)a-ZA(k+1)a|{|}_F^2---\left(22\right)$

其中，表示取D的最小值操作，F表示F范数，A(k)表示第k个脉冲重复间隔(PRI)内的多普勒相位，由于假设杂波回波复幅度在第k个脉冲重复间隔(PRI)内包含的杂波幅度和第k+1个脉冲重复间隔(PRI)内包含的杂波幅度是相同的，即a_k＝a_k+1，因此统一用a表示脉冲重复间隔(PRI)内的杂波幅度矢量，令由于A(k)为对角结构，则代入(22)式中得

$\underset{D}{\min }\left|\right|\mathrm{\ϵ}\left(k\right)|{|}_F^2=\underset{D}{\min }||DZ{\stackrel{\‾}{A}}^{k-1}a-Z\stackrel{\‾}{A}{\stackrel{\‾}{A}}^{k-1}a|{|}_F^2=\underset{D}{\min }\left|\right|(DZ-Z\stackrel{\‾}{A}){\stackrel{\‾}{A}}^{k-1}a|{|}_F^2---\left(23\right)$

求解出(23)式的解为

$D=Z\stackrel{\‾}{A}Z{\left({\mathrm{ZZ}}^H\right)}^{-1}---\left(24\right)$

式(24)表明所述机载相控阵雷达杂波对消器的系数矩阵D只和Z和的大小有关，因此可将Z和提前储存起来，以方便实时使用。原有算法中两脉冲杂波对消器(TDPC)中的Z和分别为N×N_c和N_c×N_c，而本实施例中利用低秩恢复的杂波对消器(CCSR)，并且Z和分别为N×r_c和r_c×r_c，相对于原有算法中两脉冲杂波对消器的系统自由度NK，本实施例中使用的低秩恢复的杂波对消器(CCSR)的r_c很小；其中，Z表示机载相控阵雷达包含的N个天线各自对应的回波空域相位矩阵，r_c表示机载相控阵雷达的杂波秩，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数。

步骤5，设定机载相控阵雷达对应的杂波预滤波器矩阵为Q，并根据机载相控阵雷达杂波对消器的系数矩阵D对机载相控阵雷达检测区域内的杂波进行预滤波后，分别计算得到机载相控阵雷达接收到的杂波矢量和机载相控阵雷达接收到的目标矢量然后设定第k个脉冲对应的第k个多普勒通道的时域导向矢量f_k，计算得到机载相控阵雷达检测区域内的杂波对应的降维矩阵T_FA，进而分别计算得到机载相控阵雷达接收到的杂波降维矢量和机载相控阵雷达接收到的目标降维矢量并据此获取机载相控阵雷达检测区域内的杂波进行空时自适应处理的最优权矢量

具体地，在一个脉冲重复间隔(CPI)内，将机载相控阵雷达接收到的杂波写成如下列向量的形式x，即

x＝[x_1,1,x_1,2,…,x_1,N,x_2,1,…,x_K,N]^T(25)

其中，N表示机载相控阵雷达包含的天线个数，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数，(·)^T表示对矩阵的转置操作。

设定目标导向矢量为s，其表达式为：

$s=s_t\⊗s_s---\left(26\right)$

其中，s_s表示设定的目标空域导向矢量，s_t表示设定的目标时域导向矢量，表示Kronecker积。

然后设定机载相控阵雷达对应的杂波预滤波器矩阵为Q，其表达式为：

其中，D表示低秩恢复的杂波对消器对应的系数矩阵，I_N表示N×N维单位矩阵，N表示机载相控阵雷达包含的天线个数，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数。

机载相控阵雷达发射脉冲时接收检测区域内的杂波经过预滤波之后，分别计算得到机载相控阵雷达接收到的杂波矢量和机载相控阵雷达接收到的目标矢量其表达式分别为：

$\stackrel{\‾}{x}=Qx---\left(28\right)$

$\stackrel{\‾}{s}=Qs---\left(29\right)$

其中，x表示预滤波前的机载相控阵雷达接收到的回波矢量，s表示预滤波前的机载相控阵雷达接收到的目标矢量。

设定第k个脉冲对应的第k个散射单元的归一化时域频率为f_k，

且f_k＝[1,exp(j2πf_k),…,exp(j2π(K-2)f_k)]^T，f_k表示设定的第k个脉冲对应归一化时域频率，再假设利用低秩杂波恢复的杂波对消器(CCSR)后续级联的降维空时自适应处理方法为因子化算法(FA)，则机载相控阵雷达杂波对应的降维矩阵I_N表示N×N维的单位矩阵，k∈{1,2,…,K}，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数。

对经过预滤波后的机载相控阵雷达接收到的杂波矢量和经过预滤波后的机载相控阵雷达接收到的目标矢量分别进行降维处理后，分别计算得到机载相控阵雷达接收到的杂波降维矢量和机载相控阵雷达接收到的目标降维矢量其表达式分别为：

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{x}=T_{FA}^H\stackrel{\‾}{x}=T_{FA}^{H}Qx\\ \tilde{s}=T_{FA}^H\stackrel{\‾}{s}=Qs\end{array}\right.---\left(30\right)$

其中，表示经过预滤波后的机载相控阵雷达接收到的杂波矢量，表示经过预滤波后的机载相控阵雷达接收到的目标矢量，x表示预滤波前的机载相控阵雷达接收到的杂波矢量，s表示预滤波前的机载相控阵雷达接收到的目标矢量，T_FA表示机载相控阵雷达检测区域内的杂波对应的降维矩阵，(·)^H表示对矩阵求共轭转置操作，Q表示设定的机载相控阵雷达对应的杂波预滤波器矩阵。

根据空时自适应处理原理，设定降维空时自适应处理器(STAP)的权矢量为w，则降维空时自适应处理器(STAP)的输出其中，降维空时自适应处理的目的是抑制杂波加噪声，且保持目标能量不变，因此机载相控阵雷达检测区域内的杂波进行空时自适应处理的最优权矢量可以通过求解以下代价函数得到：

$\left\{\begin{array}{c}\min E\[|w^H\tilde{x}{|}^2\]=w^H\tilde{R}w\\ s.t.w^H\tilde{s}=1\end{array}\right.---\left(31\right)$

其中，w表示设定的降维空时自适应处理器权矢量，表示机载相控阵雷达接收到的目标降维矢量，(·)^H表示对矩阵求共轭转置操作，min表示取最小值操作，表示机载相控阵雷达接收到的杂波降维矢量。

由拉格朗日乘子法可得到式(31)的最优解即机载相控阵雷达检测区域内的杂波进行降维空时自适应处理的最优权矢量其表达式为：

$\hat{w}=\mathrm{\μ}{\tilde{R}}^{-1}\tilde{s}---\left(32\right)$

其中，表示机载相控阵雷达接收到的杂波降维矢量的相关矩阵，且 表示机载相控阵雷达接收到的目标降维矢量，T_FA表示机载相控阵雷达检测区域内的杂波对应的降维矩阵，Q表示设定的机载相控阵雷达对应的杂波预滤波器矩阵，x表示预滤波前的机载相控阵雷达接收到的杂波矢量。

下面通过仿真实验对本发明效果做进一步验证。

(一)实验条件

实验一：假设机载相控阵雷达为8×8面阵，通过微波合成为1×8的等效线阵；机载相控阵雷达的发射波长λ＝0.2m，机载相控阵雷达的阵元间距d＝λ/2＝0.1m，脉冲重复频率f_r＝2000Hz，一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数K＝16，机载相控阵雷达的载机飞行高度h＝9000m，机载相控阵雷达的飞行速度v＝100m/s。在一个距离环内，沿着方位角0到π划分为300个散射单元，机载相控阵雷达的杂波相对带宽B_r＝0.02，杂噪比CNR＝60dB。

实验二：利用MCARM实测数据，数据编号为r1050575，验证本发明方法的有效性。

(二)实验内容

为了进一步说明本发明方法较其它机载相控阵雷达杂波抑制方法的优越性，做如下两组仿真实验。

实验一：采用本发明方法对在下列假设参数下的杂波模型进行仿真试验。

假设机载相控阵雷达为8×8面阵，通过微波合成为1×8的等效线阵；机载相控阵雷达的发射波长λ＝0.2m，机载相控阵雷达的阵元间距d＝λ/2＝0.1m，脉冲重复频率f_r＝2000Hz，一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数K＝16，机载相控阵雷达的载机飞行高度h＝9000m，机载相控阵雷达的飞行速度v＝100m/s。在一个距离环内，沿着方位角0到π划分为300个散射单元，机载相控阵雷达的杂波相对带宽B_r＝0.02，杂噪比CNR＝60dB。

实验二：采用本发明对MCARM实测数据进行仿真实验，录取该批数据时，用于构造杂波对消器矩阵的参数为：机载相控阵雷达的飞行速度v＝100.2m/s，机载相控阵雷达的发射波长λ＝0.2419m，机载相控阵雷达的阵元间距d＝0.1092m，脉冲重复频率f_r＝1984Hz。同时，在405号距离单元出插入一个目标信号，f_d＝-0.157f_r，方位角为π/2，信杂噪比SCNR＝-36dB。

图2A是原杂波功率谱示意图，对图2A中的杂波分别采用两脉冲杂波对消器(TDPC)和低秩杂波恢复的杂波对消器(CCSR)进行预滤波，分别得到图2B和图2C；图2B是经两脉冲杂波对消器(TDPC)预滤波后的杂波功率谱示意图；图2C是经低秩杂波恢复的杂波对消器(CCSR)预滤波后的杂波功率谱示意图；其中，图2D是经过低秩杂波恢复的杂波对消器(CCSR)预滤波前后级联常规动目标检测(MTI)算法、因子化(FA)算法和扩展因子化算法(EFA)的改善因子的比较示意图。

图3A是常规动目标检测(MTI)算法和利用低秩杂波恢复的杂波对消器(CCSR)分别级联常规动目标检测(MTI)算法在目标所在的多普勒通道内各个距离单元的归一化输出功率曲线比较示意图；图3B是改善因子(EFA)算法和利用低秩杂波恢复的杂波对消器(CCSR)分别级联改善因子化(EFA)算法在目标所在的多普勒通道内各个距离单元的归一化输出功率曲线比较示意图，即动目标检测性能比较示意图。

(三)结果分析

实验一：从图2A中可以看出，正侧视情况下，在角度-多普勒平面上，杂波功率谱是沿着主对角线分布的，而且是稀疏分布的，即杂波功率谱只占整个平面的一小部分，并且主杂波功率要远远高于旁瓣杂波，大约为50dB；同时图2B和图2C表明使用两种预滤波器均能沿着杂波迹形成凹口抑制杂波并且不影响目标，并且预滤波后目标能量明显超过主瓣杂波能量，使得后续级联的自适应空时处理器使用较少的自由度即可检测出目标，进而说明本发明方法能够有效抑制杂波。从图2D可以看出，经过预处理后的动目标检测(MTI)算法、因子化(FA)算法和扩展因子化(EFA)算法性能分别具有不同程度的提升，尤其是在主杂波区域的改善更明显，这有利于低速目标检测。在归一化多普勒频率2f_nd＝0.1的主杂波区域和2f_nd＝0.6的旁瓣杂波区，利用低秩杂波恢复的杂波对消器(CCSR)级联动目标检测(MTI)算法和因子化(FA)算法，相比较只有动目标算法和因子化算法具有近20dB的改善。

实验二：从图3A中可以看出，利用低秩杂波恢复的杂波对消器级联ST算法的背景剩余杂波功率均值(RARCP)约为22.63dB，这明显比原ST的检测性能更优。从图3B中可以看出，改善因子化算法的背景剩余杂波功率均值(RARCP)为29.21dB，利用低秩杂波恢复的杂波对消器级联改善因子化算法的背景剩余杂波功率均值为31.12dB，较改善因子化算法的背景剩余杂波功率均值(RARCP)约有2dB的改善，据此得知利用低秩杂波恢复的杂波对消器(CCSR)能有效抑制杂波。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.一种基于稀疏恢复的雷达杂波空时自适应预滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立机载相控阵雷达杂波模型，在所述机载相控阵雷达杂波模型中，机载相控阵雷达天线为1×N维等效线阵，并且该机载相控阵雷达在一个相干处理间隔内发射K个脉冲并接收检测区域内的杂波，然后将机载相控阵雷达接收到的杂波划分为N_l个距离环，每个距离环包含N_c个散射单元，再将机载相控阵雷达在一个相干处理间隔内发射K个脉冲时接收到的杂波排列成列向量的形式，进而计算得到第l个距离环上的NK×1维杂波

其中，l∈{1,2,…,N_l}，N_l表示机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的距离环个数，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数；

步骤2，根据第l个距离环上的NK×1维杂波计算得到第l个距离环的杂波协方差矩阵R，进而计算得到第l个距离环的杂波协方差优化矩阵然后设定N_c个散射单元各自对应的杂波空时导向矢量排列成的矩阵为计算得到的优化表达式然后据此计算得到机载相控阵雷达的杂波秩r_c；

步骤3，根据机载相控阵雷达的杂波秩r_c，计算得到机载相控阵雷达的空时导向矢量Φ，然后根据第l个距离环上的NK×1维杂波计算得到基于稀疏恢复的机载相控阵雷达杂波对应的稀疏恢复杂波幅度γ，进而计算得到机载相控阵雷达在第k个脉冲对应的脉冲重复间隔内接收的杂波c(k)；其中，k∈{1,…,K}，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数；l∈{1,2,…,N_l}，N_l表示机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的距离环个数；

步骤4，将机载相控阵雷达在第k个脉冲对应的脉冲重复间隔内接收的杂波c(k)写成矩阵形式x(k)，据此获得机载相控阵雷达杂波对消器的系数矩阵D；

步骤5，设定机载相控阵雷达对应的杂波预滤波器矩阵为Q，并根据机载相控阵雷达杂波对消器的系数矩阵D对机载相控阵雷达检测区域内的杂波进行预滤波后，分别计算得到经过预滤波后的机载相控阵雷达接收到的回波矢量和经过预滤波后的机载相控阵雷达接收到的目标矢量然后设定第k个脉冲对应的第k个多普勒通道的时域导向矢量f_k，计算得到机载相控阵雷达检测区域内的杂波对应的降维矩阵T_FA，进而分别计算得到机载相控阵雷达接收到的杂波降维矢量和机载相控阵雷达接收到的目标降维矢量并据此获取机载相控阵雷达检测区域内的杂波进行降维空时自适应处理的最优权矢量

2.如权利要求1所述的一种基于稀疏恢复的雷达杂波空时自适应预滤波方法，其特征在于，在步骤1中，所述第l个距离环上的NK×1维杂波其表达式为：

$\hat{c}\left(l\right)=\underset{i=1}{\overset{N_c}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_i{b}_i$

其中，N_l表示机载相控阵雷达接收检测区域内的杂波包含的距离环个数，N_c表示每个距离环包含的散射单元个数；b_i表示第i个散射单元上的杂波空时导向矢量，且c_t,i表示第i个散射单元上的杂波散射点回波的时域导向矢量，c_s,i表示第i个散射单元上的杂波散射点回波的空域导向矢量，ρ_i表示第i个散射单元上的杂波随机复幅度。

3.如权利要求1所述的一种基于稀疏恢复的雷达杂波空时自适应预滤波方法，其特征在于，在步骤2中，所述第l个距离环的杂波协方差矩阵R和所述第l个距离环的杂波协方差优化矩阵的表达式分别为：

$R=E\left\{\underset{i=1}{\overset{N_c}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N_c}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_i{b}_i{\left\{{\mathrm{\ρ}}_i{b}_i\right\}}^H\right\}=\underset{i=1}{\overset{N_c}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N_c}{\Σ}}E\left\{{\mathrm{\ρ}}_i{{\mathrm{\ρ}}_i}^H\right\}{b}_i{b_i}^H$

$\hat{R}=\underset{i=1}{\overset{N_c}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i^2{b}_i{b_i}^H$

所述N_c个散射单元各自对应的杂波空时导向矢量排列成的矩阵和所述的优化表达式分别为：

$\hat{A}=\left[\begin{array}{cccccc}1& 1& \mathrm{...}& 1& \mathrm{...}& 1\\ z_1& z_2& \mathrm{...}& z_i& \mathrm{...}& z_{N_c}\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ z_1^{N-1}& z_2^{N-1}& \mathrm{...}& z_i^{N-1}& \mathrm{...}& z_{N_c}^{N-1}\\ z_1^{\mathrm{\β}}& z_2^{\mathrm{\β}}& \mathrm{...}& z_i^{\mathrm{\β}}& \mathrm{...}& z_{N_c}^{\mathrm{\β}}\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ z_1^{(K-1)\mathrm{\β}+N-1}& z_2^{(K-1)\mathrm{\β}+N-1}& \mathrm{...}& z_i^{(K-1)\mathrm{\β}+N-1}& \mathrm{...}& z_{{}_{N_c}}^{(K-1)\mathrm{\β}+N-1}\end{array}\right]$

所述机载相控阵雷达的杂波秩r_c，其表达式为：

其中，i∈{1,2,…,N_c}，j∈{1,…,N_c}，l∈{1,2,…,N_l}，N_l表示机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的距离环个数，N_c表示每个距离环包含的散射单元个数；ρ_i表示第i个散射单元上的杂波随机复幅度，表示第i个散射单元上的杂波功率，且(·)^H表示对矩阵求共轭转置操作；b_i表示第i个散射单元上的杂波空时导向矢量，且c_t,i表示第i个散射单元上的杂波散射点回波的时域导向矢量，c_s,i表示第i个散射单元上的杂波散射点回波的空域导向矢量，(·)^H表示对矩阵求共轭转置运算，E{(·)(·)^H}表示对矩阵求协方差运算，N表示机载相控阵雷达包含的天线个数，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数，β表示第i个散射单元上的杂波散射点归一化多普勒频率f_t,i和第i个散射单元上的归一化空域频率f_s,i之比，z_i表示第i个散射单元上的空域数据，表示第N-1个距离环上第i个散射单元的空域数据，表示第β个距离环上第i个散射单元的空域数据，表示第(K-1)β+N-1个距离环上第i个散射单元的空域数据，B表示的系数矩阵，表示N_c个散射单元各自对应的杂波空时导向矢量排列成的矩阵。

4.如权利要求1所述的一种基于稀疏恢复的雷达杂波空时自适应预滤波方法，其特征在于，在步骤3中，所述机载相控阵雷达的空时导向矢量Φ和所述基于稀疏恢复的机载相控阵雷达杂波对应的稀疏恢复杂波幅度γ，其表达式分别为：

$\mathrm{\Φ}=\[v_1,v_2,...,v_{r_c}\]\∈C^{NK\×r_c}$

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\γ}=\arg \underset{\mathrm{\γ}}{\min \left|\right|\mathrm{\γ}|{|}_1}\\ subjectto\left|\right|\hat{c}\left(l\right)-\mathrm{\Φ}\mathrm{\γ}|{|}_2^2\≤\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.$

所述机载相控阵雷达包含的N个天线在第k个脉冲对应的脉冲重复间隔内接收的杂波c(k)，其表达式为：

$c\left(k\right)=\underset{r=1}{\overset{r_c}{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_r{v}_r\left(k\right)$

其中，表示大小为NK×r_c维的复数集合，N表示机载相控阵雷达包含的天线个数，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数，r∈{1,2,…,r_c}，r_c表示机载相控阵雷达的杂波秩，r_c也表示机载相控阵雷达接收到的杂波包含的杂波散射单元个数，l∈{1,2,…,N_l}，i∈{1,…,N_c}，N_l表示机载相控阵雷达接收到的检测区域内的杂波包含的距离环个数，N_c表示每个距离环包含的散射单元个数；表示第l个距离环上的NK×1维杂波，Φ表示机载相控阵雷达的空时导向矢量，min表示取最小值操作，argmin(·)表示满足表达式最小值条件，表示满足γ取1范数最小值的条件，subjectto表示以表达式为条件，||·||₁表示取1范数操作，||·||₂表示取2范数操作，ε表示设定的最小误差值，v_r(k)表示第r个杂波散射单元、第k个发射脉冲对应的空时导向矢量，γ_r表示第r个杂波散射单元稀疏恢复的对应幅度。

5.如权利要求1所述的一种基于稀疏恢复的雷达杂波空时自适应预滤波方法，其特征在于，在步骤4中，所述将机载相控阵雷达包含的N个天线在第k个发射对应的脉冲重复间隔内接收的杂波回波c(k)写成矩阵形式x(k)，其表达式为：

x(k)＝ZA(k)a

所述机载相控阵雷达杂波对消器的系数矩阵D，其表达式为：

$D=Z\stackrel{\‾}{A}Z{\left({\mathrm{ZZ}}^H\right)}^{-1}$

$A\left(k\right)=diag(\[\exp (j2\mathrm{\π}\left(k-1\right){\mathrm{\βf}}_1),...,\exp \left(j2\mathrm{\π}\right(k-1\left){\mathrm{\βf}}_{r_c}\right)\])$

$a={\[{\mathrm{\γ}}_1,...,{\mathrm{\γ}}_{r_c}\]}^T$

其中，Z表示机载相控阵雷达包含的N个天线各自对应的杂波空域相位矩阵，A(k)表示第k个脉冲重复间隔内的多普勒相位，a表示杂波幅度矩阵，表示第r_c个杂波散射单元的归一化空域频率，r_c表示机载相控阵雷达的杂波秩，r_c也表示机载相控阵雷达接收到的杂波包含的杂波散射单元个数。

6.如权利要求1所述的一种基于稀疏恢复的雷达杂波空时自适应预滤波方法，其特征在于，在步骤5中，所述设定机载相控阵雷达对应的杂波预滤波器矩阵为Q，其表达式为：

所述机载相控阵雷达接收到的杂波矢量和机载相控阵雷达接收到的目标矢量其表达式分别为：

$\stackrel{\‾}{x}=Qx,\stackrel{\‾}{s}=Qs$

所述设定第k个脉冲对应的第k个散射单元的归一化时域频率为f_k和所述机载相控阵雷达杂波对应的降维矩阵T_FA，其表达式分别为：

f_k＝[1,exp(j2πf_k),…,exp(j2π(K-2)f_k)]^T

所述机载相控阵雷达接收到的杂波降维矢量和机载相控阵雷达接收到的目标降维矢量其表达式分别为：

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{x}=T_{FA}^H\stackrel{\‾}{x}=T_{FA}^{H}Qx\\ \tilde{s}=T_{FA}^H\stackrel{\‾}{s}=Qs\end{array}\right.$

所述机载相控阵雷达检测区域内的杂波进行降维空时自适应处理的最优权矢量其表达式为：

$\hat{w}=\mathrm{\μ}{\tilde{R}}^{-1}\tilde{s}$

其中，D表示低秩恢复的杂波对消器对应的系数矩阵，I_N表示N×N维单位矩阵，N表示机载相控阵雷达包含的天线个数，k∈{1,2,…,K}，K表示一个相干处理间隔内机载相控阵雷达发射脉冲总个数，x表示预滤波前的机载相控阵雷达接收到的回波矢量，s表示预滤波前的机载相控阵雷达接收到的目标矢量，f_k表示设定的第k个脉冲对应归一化时域频率，表示经过预滤波后的机载相控阵雷达接收到的杂波矢量，表示经过预滤波后的机载相控阵雷达接收到的目标矢量，T_FA表示机载相控阵雷达杂波对应的降维矩阵，(·)^H表示对矩阵求共轭转置操作，Q表示设定的机载相控阵雷达对应的杂波预滤波器矩阵，表示机载相控阵雷达接收到的杂波降维矢量的相关矩阵，表示机载相控阵雷达接收到的目标降维矢量。