CN106802408B - 基于稀疏恢复的机载非正侧阵近程杂波距离模糊抑制方法 - Google Patents

基于稀疏恢复的机载非正侧阵近程杂波距离模糊抑制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于稀疏恢复的机载非正侧阵近程杂波距离模糊抑制方法，与现有技术相比，本发明可以有效消除距离模糊杂波，无需补偿距离相关性而准确估计待测单元的杂波分布特性。此外，本发明方法还可以减少稀疏问题求解中出现的伪值，更加准确地估计杂波空时谱分布。

Description

基于稀疏恢复的机载非正侧阵近程杂波距离模糊抑制方法
技术领域
本发明属于地面慢速目标检测技术领域，尤其涉及一种基于稀疏恢复的机载非正侧阵近程杂波距离模糊抑制方法。
背景技术
空时自适应处理是机载雷达抑制地面杂波，检测地面慢速目标的有效手段。在机载非正侧阵雷达，由于天线阵列与载机飞行方向的夹角不为零，杂波在空间频率-多普勒频率空间的杂波谱分布随距离变化，即杂波距离相关性，不同距离门的杂波不服从独立同分布，使得统计类空时自适应处理方法无法利用其它距离门回波数据准确估计待检测距离门的杂波分布。
补偿杂波距离相关性有很多，主要包括多普勒弯曲(DopplerWarping,DW)[5]、角度多普勒补偿(Angle Doppler Compensation,ADC)[6-7]、空时内插补偿(Space TimeInterpolating technique,STINT)[8]和基于配准补偿(Registration BasedCompensation,RBC)[9]等方法。上述方法可以在一定程度上补偿杂波距离相关性，使不同距离门的杂波满足近似同分布条件。但是，在脉冲重复频率较高时，雷达回波会存在距离模糊，近程杂波和远程杂波混在一起，不同模糊距离环的杂波在时域上是不可分的，补偿方法在一定程度上失效[10-11]。
抑制杂波距离模糊的方法有很多，如基于面阵的三维天线自适应方法、俯仰向预滤波方法、知识辅助方法和子空间正交投影方法等。但三维线阵自适应方法系统自由度和运算量大，训练样本缺失；俯仰向预滤波方法简单方便，但需要进行补偿杂波距离依赖性，在杂波非均匀严重的情况下，杂波抑制性能下降，且受阵元误差影响较大；子空间正交投影方法运算量大，难以实时实现。
发明内容
本发明的目的就在于为了解决上述问题而提供一种基于稀疏恢复的机载非正侧阵近程杂波距离模糊抑制方法。
本发明通过以下技术方案来实现上述目的：
本发明包括杂波模型建立、改进正则化FOCESS算法和消除距离模糊杂波，所述杂波模型建立：在机载雷达系统中，当雷达工作在中、高脉冲重复频率时，雷达接收的回波数据存在着距离模糊；假定第l个距离单元的斜距为Rl，在考虑距离模糊杂波时，第l个距离单元的第i次距离模糊杂波所对应的Rl,i可表示为：
Rl,i＝Rl+(i-1)Ru＝τlc+(i-1)Ru (1)
其中，i＝1,2,…,Na，τc为第l个距离单元的采样时间；Ru为机载雷达的最大不模糊距离，其大小为c/2fprf，c为光速，fprf为脉冲重复频率；Na为距离模糊数，其值由雷达最大作用距离Rmax、Ru和载机高度H共同决定：
Figure BDA0001239659080000021
机载雷达杂波归一化多普勒频率和空间频率与俯仰角和方位角的耦合关系为：
Figure BDA0001239659080000022
Figure BDA0001239659080000023
Figure BDA0001239659080000024
其中，θi,j、
Figure BDA0001239659080000025
和Ri,j分别为第i个模糊距离单元第j个离散杂波块对应的方位角、俯仰角和斜距；V为载机速度；θp为天线阵面与载机速度之间的夹角；d和λ分别为阵元间距和波长；机载雷达在第l个距离单元的回波数据由该距离门不同模糊距离环上的多个离散杂波块的回波叠加而成：
Figure BDA0001239659080000026
其中，P为距离环上划分的杂波块个数；σi,j为第l个距离门第i个模糊距离环第j个杂波块的散射系数；ft,i,j和fs,i,j分别为对应的归一化多普勒频率和空间频率；Si,j(ft,i,j,fs,i,j)为对应的空时导向矢量：
Figure BDA0001239659080000031
其中，St(ft,i,j)和Ss(fs,i,j)分别为对应的时域导向矢量和空域导向矢量：
Figure BDA0001239659080000032
所述改进正则化FOCESS算法：由于雷达回波数据中不同模糊距离环杂波相互叠加，在时域上无法区分不同模糊距离的杂波，无法进行模糊杂波的抑制，因此本文利用稀释恢复将雷达回波数据变换到空间频率-多普勒频率域上，即估计杂波空时谱；
由式(6)可知，机载雷达杂波数据是由不同空间频率和多普勒频率的杂波数据叠加而成，将归一化多普勒频率和空间频率分别遍历并离散为Nd＝ρdK，Ns＝ρsN个分辨单元，则第l个距离单元的回波数据可以表示为：
Figure BDA0001239659080000033
其中，ρs和ρd分别表示空间频率和多普勒频率的离散化程度，在高分辨情况下远大于1；S(ft,m,fs,n)为第m个归一化多普勒频率ft,m和的第n个空间频率fs,n对应的第(m-1)Ns+n个空时导向矢量，
Figure BDA0001239659080000034
为其复幅度；αl为杂波回波数据在空间频率-多普勒频率域上的幅度分布，即杂波空时谱；Ψ为超完备基矩阵：
Figure BDA0001239659080000035
估计杂波空时谱等价于在方程(9)中已知xl和Ψ而求解αl；由于Ψ的列数NsNd远大于行数NK，因此方程(12)属于欠定方程，存在多个可能解；实际中，雷达杂波空时谱αl具有稀疏性，根据稀疏恢复理论，方程(9)的求解可转化为典型的稀疏恢复问题求解；
本发明采用FOCUSS算法求解方程(9)，估计杂波空时谱；FOCUSS算法利用后验知识进行迭代加权逐渐逼近真实的稀疏解，可等效为lp范数优化迭代算法；FOCUSS算法的核心在于将方程(9)转化为约束最优问题：
min||ql||2 s.t.xl＝ΨWlql (11)
式中，
Figure BDA0001239659080000041
为权值矩阵，
Figure BDA0001239659080000042
迭代求解ql、Wl即可得到杂波空时谱αl＝Wlql，迭代过程为：
Figure BDA0001239659080000043
一种可用于噪声环境的正则化FOCUSS算法，迭代过程为：
αl,k＝Wl,kWl,k HΨH(ΨWl,kWl,k HΨH+λI)-1xl (13)
式12-13中，
Figure BDA0001239659080000044
代表矩阵的Moore-Penrose伪逆；
Wl,k＝diag(|αl,k-1|p)，1/2≤p≤1；λ为正则化系数，与噪声水平有关，可根据正则化选择算法确定，当取λ＝0时，式(13)退化为式(12)；
式(13)中，令Al,k＝(ΨWl,kWl,k HΨH+λI)，则求(ΨWl,kWl,k HΨH+λI)-1xl等效为已知xl和系数矩阵Al,k求线性方程组Al,kbl,k＝xl的解，利用SVD分解预处理共轭梯度法求解线性方程组对正则化FOCUSS算法进行改进，提高了算法收敛速度；本发明在深入研究线性方程组求解的预处理方法的基础上，利用比SVD分解快近10倍的QR分解进一步提高收敛速度；具体实现过程如下：
首先对系数矩阵进行适当变换；由于Al,k是正定赫米特矩阵，同时为非奇异矩阵，根据矩阵分解理论，Al,k能够化成正交(酉)矩阵Ql,k和非奇异上三角矩阵Rl,k的乘积，即：
Al,k＝Ql,kRl,k (14)
接着，对线性方程组进行预处理；预处理方法为利用预处理矩阵对方程组进行变换，取预处理矩阵为Ql,kRl,k，则Al,kbl,k＝xl的等价为：
(Ql,kRl,k)-1Al,kbl,k＝(Ql,kRl,k)-1xl (15)
对式(14)左乘矩阵Rl,k -1得到：
Figure BDA0001239659080000051
其中，
Figure BDA0001239659080000052
进行变换后，
Figure BDA0001239659080000053
因此其条件数接近于1，且Rl,k -1和Ql,k -1＝Ql,k H容易求得；利用共轭梯度法对方程(16)进行求解得到
Figure BDA0001239659080000054
则
Figure BDA0001239659080000055
从而FOCUSS迭代过程为：
Figure BDA0001239659080000056
所述消除距离模糊杂波：由式3-4可知，杂波多普勒频率和空间频率是关于杂波距离Ri,j和方位角θi,j的函数，分别对距离Ri,j求偏导，可得：
Figure BDA0001239659080000057
Figure BDA0001239659080000058
由式(18)(19)可知，对于特定方位角，杂波的多普勒频率随距离的增加而呈线性变化，不同距离的杂波是相互分离的。因此，以在将雷达回波数据通过稀疏恢复变换到空间频率-多普勒频率域后，根据杂波在空间频率-多普勒频率域上相互分离的特性设计滤波器，消除距离模糊杂波。下面给出具体步骤：
与由式(9)估计的杂波空时谱αl对应，设第l个距离单元的距离模糊杂波滤波器为列向量
Figure BDA0001239659080000059
其元素Fl,q代表杂波第q＝[(m-1)Ns+n]个空时谱分量的权值；
第一步，根据杂波空时耦合关系，确定多普勒频率和空间频率范围；
根据速度、方位角、俯仰角等先验信息，利用公式(3)(4)，计算杂波归一化多普勒频率和空间频率的范围range(wt)和range(ws)，将在范围之外的归一化多普勒频率和空间频率对应的Fl,q置0；在实际中，根据精度要求，可适当扩大range(wt)和range(ws)；
第二步，根据杂波空时耦合关系，进一步确定滤波器权值；
由公式(3)(4)可知，雷达杂波空间频率、多普勒频率的关系为：
Figure BDA0001239659080000061
其中，fdmax＝λ/2V为最大多普勒频率；
设置容差ε＞0，将满足下式的归一化多普勒频率和空间频率对应的Fl,q置1，不满足置0：
Figure BDA0001239659080000062
其中，
Figure BDA0001239659080000063
Rl为杂波所处距离单元的斜距；
第三步，利用滤波器消除距离模糊杂波；
利用滤波器对杂波空时谱分量进行加权处理，相当于求Fl与αl的Kronecker积，则滤除距离模糊杂波的空时谱
Figure BDA0001239659080000064
为：
Figure BDA0001239659080000065
利用式22消除距离模糊杂波的同时可大大减少稀疏恢复估计空时谱时出现的“伪峰”；
进行稀疏恢复并消除距离模糊杂波后，估计的杂波空时谱与真实杂波空时谱相比更为稀疏，表现为杂波脊线间断；由于临近单元杂波特性近似相同，本文采用多帧平均处理[18]，以改善空时谱不连续的问题；本文将待测单元最邻近的4个距离样本作为保护单元，接着在待测单元两侧对称地选取2D个距离单元作为训练样本；
设αm为训练样本杂波空时谱估计，其中m＝1,2,…,2D，距离模糊杂波消除后的杂波空时谱为
Figure BDA0001239659080000066
则进行平均后可得杂波空时谱为：
Figure BDA0001239659080000071
根据杂波空时谱与杂波协方差矩阵之间的关系[17]，可以得到杂波协方差矩阵估计：
Figure BDA0001239659080000072
其中，
Figure BDA0001239659080000073
为杂波空时谱在第q个空时导向矢量上的分量；Sq为第q个空时导向矢量；β为对角线加载量，一般根据实测的噪声电平确定。
本发明的有益效果在于：
本发明是一种基于稀疏恢复的机载非正侧阵近程杂波距离模糊抑制方法，与现有技术相比，本发明可以有效消除距离模糊杂波，无需补偿距离相关性而准确估计待测单元的杂波分布特性。此外，本发明还可以减少稀疏问题求解中出现的伪值，更加准确地估计杂波空时谱分布。
附图说明
图1是本发明的真实杂波空时谱；
图2是本发明的距离模糊杂波空时谱；
图3是本发明的LSMI方法估计杂波空时谱；
图4是本发明的第158帧稀疏恢复杂波空时谱；
图5是本发明的距离模糊杂波滤波器；
图6是本发明的多帧平均估计杂波空时谱；
图7是本发明的待测单元输入空时谱；
图8是本发明的滤波后输出空时谱。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明：
如图1所示：本发明包括杂波模型建立、改进正则化FOCESS算法和消除距离模糊杂波，所述杂波模型建立：在机载雷达系统中，当雷达工作在中、高脉冲重复频率时，雷达接收的回波数据存在着距离模糊；假定第l个距离单元的斜距为Rl，在考虑距离模糊杂波时，第l个距离单元的第i次距离模糊杂波所对应的Rl,i可表示为：
Rl,i＝Rl+(i-1)Ru＝τlc+(i-1)Ru (1)
其中，i＝1,2,…,Na，τc为第l个距离单元的采样时间；Ru为机载雷达的最大不模糊距离，其大小为c/2fprf，c为光速，fprf为脉冲重复频率；Na为距离模糊数，其值由雷达最大作用距离Rmax、Ru和载机高度H共同决定：
Figure BDA0001239659080000081
机载雷达杂波归一化多普勒频率和空间频率与俯仰角和方位角的耦合关系为：
Figure BDA0001239659080000082
Figure BDA0001239659080000083
Figure BDA0001239659080000084
其中，θi,j、
Figure BDA0001239659080000085
和Ri,j分别为第i个模糊距离单元第j个离散杂波块对应的方位角、俯仰角和斜距；V为载机速度；θp为天线阵面与载机速度之间的夹角；d和λ分别为阵元间距和波长；机载雷达在第l个距离单元的回波数据由该距离门不同模糊距离环上的多个离散杂波块的回波叠加而成：
Figure BDA0001239659080000086
其中，P为距离环上划分的杂波块个数；σi,j为第l个距离门第i个模糊距离环第j个杂波块的散射系数；ft,i,j和fs,i,j分别为对应的归一化多普勒频率和空间频率；Si,j(ft,i,j,fs,i,j)为对应的空时导向矢量：
Figure BDA0001239659080000091
其中，St(ft,i,j)和Ss(fs,i,j)分别为对应的时域导向矢量和空域导向矢量：
Figure BDA0001239659080000092
所述改进正则化FOCESS算法：由于雷达回波数据中不同模糊距离环杂波相互叠加，在时域上无法区分不同模糊距离的杂波，无法进行模糊杂波的抑制，因此本文利用稀释恢复将雷达回波数据变换到空间频率-多普勒频率域上，即估计杂波空时谱；
由式(6)可知，机载雷达杂波数据是由不同空间频率和多普勒频率的杂波数据叠加而成，将归一化多普勒频率和空间频率分别遍历并离散为Nd＝ρdK，Ns＝ρsN个分辨单元，则第l个距离单元的回波数据可以表示为：
Figure BDA0001239659080000093
其中，ρs和ρd分别表示空间频率和多普勒频率的离散化程度，在高分辨情况下远大于1；S(ft,m,fs,n)为第m个归一化多普勒频率ft,m和的第n个空间频率fs,n对应的第(m-1)Ns+n个空时导向矢量，
Figure BDA0001239659080000094
为其复幅度；αl为杂波回波数据在空间频率-多普勒频率域上的幅度分布，即杂波空时谱；Ψ为超完备基矩阵：
Figure BDA0001239659080000095
估计杂波空时谱等价于在方程(9)中已知xl和Ψ而求解αl；由于Ψ的列数NsNd远大于行数NK，因此方程(12)属于欠定方程，存在多个可能解；实际中，雷达杂波空时谱αl具有稀疏性，根据稀疏恢复理论，方程(9)的求解可转化为典型的稀疏恢复问题求解；
本发明采用FOCUSS算法求解方程(9)，估计杂波空时谱；FOCUSS算法利用后验知识进行迭代加权逐渐逼近真实的稀疏解，可等效为lp范数优化迭代算法；FOCUSS算法的核心在于将方程(9)转化为约束最优问题：
min||ql||2 s.t.xl＝ΨWlql (11)
式中，
Figure BDA0001239659080000101
为权值矩阵，
Figure BDA0001239659080000102
迭代求解ql、Wl即可得到杂波空时谱αl＝Wlql，迭代过程为：
Figure BDA0001239659080000103
一种可用于噪声环境的正则化FOCUSS算法，迭代过程为：
αl,k＝Wl,kWl,k HΨH(ΨWl,kWl,k HΨH+λI)-1xl (13)
式12-13中，
Figure BDA0001239659080000104
代表矩阵的Moore-Penrose伪逆；
Wl,k＝diag(|αl,k-1|p)，1/2≤p≤1；λ为正则化系数，与噪声水平有关，可根据正则化选择算法确定，当取λ＝0时，式(13)退化为式(12)；
式(13)中，令Al,k＝(ΨWl,kWl,k HΨH+λI)，则求(ΨWl,kWl,k HΨH+λI)-1xl等效为已知xl和系数矩阵Al,k求线性方程组Al,kbl,k＝xl的解，利用SVD分解预处理共轭梯度法求解线性方程组对正则化FOCUSS算法进行改进，提高了算法收敛速度；本发明在深入研究线性方程组求解的预处理方法的基础上，利用比SVD分解快近10倍的QR分解进一步提高收敛速度；具体实现过程如下：
首先对系数矩阵进行适当变换；由于Al,k是正定赫米特矩阵，同时为非奇异矩阵，根据矩阵分解理论，Al,k能够化成正交(酉)矩阵Ql,k和非奇异上三角矩阵Rl,k的乘积，即：
Al,k＝Ql,kRl,k (14)
接着，对线性方程组进行预处理；预处理方法为利用预处理矩阵对方程组进行变换，取预处理矩阵为Ql,kRl,k，则Al,kbl,k＝xl的等价为：
(Ql,kRl,k)-1Al,kbl,k＝(Ql,kRl,k)-1xl (15)
对式(14)左乘矩阵Rl,k -1得到：
Figure BDA0001239659080000111
其中，
Figure BDA0001239659080000112
进行变换后，
Figure BDA0001239659080000113
因此其条件数接近于1，且Rl,k -1和Ql,k -1＝Ql,k H容易求得；利用共轭梯度法对方程(16)进行求解得到
Figure BDA0001239659080000114
则
Figure BDA0001239659080000115
从而FOCUSS迭代过程为：
Figure BDA0001239659080000116
所述消除距离模糊杂波：由式3-4可知，杂波多普勒频率和空间频率是关于杂波距离Ri,j和方位角θi,j的函数，分别对距离Ri,j求偏导，可得：
Figure BDA0001239659080000117
Figure BDA0001239659080000118
由式(18)(19)可知，对于特定方位角，杂波的多普勒频率随距离的增加而呈线性变化，不同距离的杂波是相互分离的。因此，以在将雷达回波数据通过稀疏恢复变换到空间频率-多普勒频率域后，根据杂波在空间频率-多普勒频率域上相互分离的特性设计滤波器，消除距离模糊杂波。下面给出具体步骤：
与由式(9)估计的杂波空时谱αl对应，设第l个距离单元的距离模糊杂波滤波器为列向量
Figure BDA0001239659080000119
其元素Fl,q代表杂波第q＝[(m-1)Ns+n]个空时谱分量的权值；
第一步，根据杂波空时耦合关系，确定多普勒频率和空间频率范围；
根据速度、方位角、俯仰角等先验信息，利用公式(3)(4)，计算杂波归一化多普勒频率和空间频率的范围range(wt)和range(ws)，将在范围之外的归一化多普勒频率和空间频率对应的Fl,q置0；在实际中，根据精度要求，可适当扩大range(wt)和range(ws)；
第二步，根据杂波空时耦合关系，进一步确定滤波器权值；
由公式(3)(4)可知，雷达杂波空间频率、多普勒频率的关系为：
Figure BDA0001239659080000121
其中，fdmax＝λ/2V为最大多普勒频率；
设置容差ε＞0，将满足下式的归一化多普勒频率和空间频率对应的Fl,q置1，不满足置0：
Figure BDA0001239659080000122
其中，
Figure BDA0001239659080000123
Rl为杂波所处距离单元的斜距；
第三步，利用滤波器消除距离模糊杂波；
利用滤波器对杂波空时谱分量进行加权处理，相当于求Fl与αl的Kronecker积，则滤除距离模糊杂波的空时谱
Figure BDA0001239659080000124
为：
Figure BDA0001239659080000125
利用式22消除距离模糊杂波的同时可大大减少稀疏恢复估计空时谱时出现的“伪峰”；
进行稀疏恢复并消除距离模糊杂波后，估计的杂波空时谱与真实杂波空时谱相比更为稀疏，表现为杂波脊线间断；由于临近单元杂波特性近似相同，本文采用多帧平均处理[18]，以改善空时谱不连续的问题；本文将待测单元最邻近的4个距离样本作为保护单元，接着在待测单元两侧对称地选取2D个距离单元作为训练样本；
设αm为训练样本杂波空时谱估计，其中m＝1,2,…,2D，距离模糊杂波消除后的杂波空时谱为
Figure BDA0001239659080000126
则进行平均后可得杂波空时谱为：
Figure BDA0001239659080000127
根据杂波空时谱与杂波协方差矩阵之间的关系[17]，可以得到杂波协方差矩阵估计：
Figure BDA0001239659080000131
其中，
Figure BDA0001239659080000132
为杂波空时谱在第q个空时导向矢量上的分量；Sq为第q个空时导向矢量；β为对角线加载量，一般根据实测的噪声电平确定。
仿真实验：
选取斜侧阵(θp＝30°)机载相控阵雷达进行仿真实验，实验条件为：发射接收阵元数均为8；相干脉冲间隔内的脉冲数为8；阵元间隔0.115m，载机高度6km，载机速度140m/s，波长0.23m，脉冲重复频率2434.8Hz；杂噪比60dB，雷达最大作用距离800km；雷达主波束方位角为90°，方位角范围[π/4,3π/4]；待测单元距离为8.4km。
稀疏恢复中，空间频率和多普勒频率的离散化程度均为6，即ρd＝ρs＝6；FOCUSS算法中设p＝1，迭代初值αl,0＝ΨHxl；多帧平均处理的训练样本数D＝15；距离模糊滤波器容差ε＝0.02.
实验1：杂波空时谱估计性能
图1-3给出了真实杂波空时谱、存在距离模糊杂波谱以及利用基于统计的LSMI方法估计的杂波空时谱。由图2可以看出，存在距离模糊时，杂波空时谱主要由待测距离单元和远程距离模糊单元杂波组成，远程杂波俯仰角变化不大，空时分布特性趋于一致，因此远程距离模糊杂波相互叠加在一起。由图3可以看出，由于杂波具有距离依赖性，且存在距离模糊，直接利用训练距离单元估计待测单元的杂波协方差矩阵，不同距离单元的杂波相互叠加，会导致估计的杂波谱严重展宽，从而使得构造的杂波空时滤波器目标检测能力下降。
5.2实验2：杂波抑制性能比较
设待测距离单元内运动目标的归一化多普勒频率和空间频率分别为fd＝0.3和fs＝0.1，图7给出了待测距离单元的输入空时谱，可以看出，在进行杂波抑制前，目标信号完全被周围的强杂波所掩盖而无法检测。图8给出了利用本文方法估计杂波空时谱、计算杂波协方差矩阵、构造杂波空时滤波器，对杂波进行抑制后的待测距离单元输出空时谱，为了更加清晰地显示杂波抑制效果，选取-10dB以上的输出。可以看出，本文方法由于可以利用训练样本获得了高分辨的杂波空时谱估计，准确估计了杂波分布特性，因此可以有效滤除杂波(包括距离模糊杂波)，检测原本被杂波覆盖的目标。
结论
本发明在研究分析存在距离模糊时机载非正侧阵雷达杂波空时分布特性和杂波距离相关性的基础上，提出了一种基于稀疏恢复的距离模糊杂波抑制方法。根据杂波分布特性设计了距离模糊杂波滤波器，并在稀疏恢复估计杂波空时谱的过程中，基于QR分解预处理的共轭梯度法对FOCUSS算法进行了改进，提高了算法收敛速度。理论分析和仿真实验表明，本发明设计的距离模糊杂波空时滤波器能够有效消除距离模糊杂波，一定程度上减少利用稀疏恢复估计杂波空时谱时产生的“伪峰”。此外，本文方法可以同时解决机载非正侧雷达距离模糊和杂波距离相关性的问题，更加准确地估计杂波空时谱分布，提高杂波抑制性能，有效检测目标。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征及本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种基于稀疏恢复的机载非正侧阵近程杂波距离模糊抑制方法，其特征在于：包括杂波模型建立、改进正则化FOCESS算法和消除距离模糊杂波，所述杂波模型建立：在机载雷达系统中，当雷达工作在中、高脉冲重复频率时，雷达接收的回波数据存在着距离模糊；设第l个距离单元的斜距为Rl，在考虑距离模糊杂波时，第l个距离单元的第i次距离模糊杂波所对应的Rl,i可表示为：
Rl,i＝Rl+(i-1)Ru＝τlc+(i-1)Ru (1)
其中，i＝1,2,…,Na，τl为第l个距离单元的采样时间；Ru为机载雷达的最大不模糊距离，其大小为c/2fprf，c为光速，fprf为脉冲重复频率；Na为距离模糊数，其值由雷达最大作用距离Rmax、Ru和载机高度H共同决定：
Figure FDA0002443042150000011
机载雷达杂波归一化多普勒频率和空间频率与俯仰角和方位角的耦合关系为：
Figure FDA0002443042150000012
Figure FDA0002443042150000013
Figure FDA0002443042150000014
其中，θi,j、
Figure FDA0002443042150000015
和Ri,j分别为第i个模糊距离单元第j个离散杂波块对应的方位角、俯仰角和斜距；V为载机速度；θp为天线阵面与载机速度之间的夹角；d和λ分别为阵元间距和波长；机载雷达在第l个距离单元的回波数据由该距离门不同模糊距离环上的多个离散杂波块的回波叠加而成：
Figure FDA0002443042150000016
其中，P为距离环上划分的杂波块个数；σi,j为第l个距离门第i个模糊距离环第j个杂波块的散射系数；ft,i,j和fs,i,j分别为对应的归一化多普勒频率和空间频率；Si,j(ft,i,j,fs,i,j)为对应的空时导向矢量：
Figure FDA0002443042150000021
其中，St(ft,i,j)和Ss(fs,i,j)分别为对应的时域导向矢量和空域导向矢量：
Figure FDA0002443042150000022
所述改进正则化FOCESS算法：由于雷达回波数据中不同模糊距离环杂波相互叠加，在时域上无法区分不同模糊距离的杂波，无法进行模糊杂波的抑制，因此利用稀释恢复将雷达回波数据变换到空间频率-多普勒频率域上，即估计杂波空时谱；
由式(6)可知，机载雷达杂波数据是由不同空间频率和多普勒频率的杂波数据叠加而成，将归一化多普勒频率和空间频率分别遍历并离散为Nd＝ρdK，Ns＝ρsN个分辨单元，则第l个距离单元的回波数据可以表示为：
Figure FDA0002443042150000023
其中，ρs和ρd分别表示空间频率和多普勒频率的离散化程度，在高分辨情况下远大于1；S(ft,m,fs,n)为第m个归一化多普勒频率ft,m和第n个空间频率fs,n对应的第(m-1)Ns+n个空时导向矢量，
Figure FDA0002443042150000024
为其复幅度；αl为杂波回波数据在空间频率-多普勒频率域上的幅度分布，即杂波空时谱；Ψ为超完备基矩阵：
Figure FDA0002443042150000025
估计杂波空时谱等价于在方程(9)中已知xl和Ψ而求解αl；由于Ψ的列数NsNd远大于行数NK，因此方程(12)属于欠定方程，存在多个可能解；实际中，雷达杂波空时谱αl具有稀疏性，根据稀疏恢复理论，方程(9)的求解可转化为典型的稀疏恢复问题求解；
采用FOCUSS算法求解方程(9)，估计杂波空时谱；FOCUSS算法利用后验知识进行迭代加权逐渐逼近真实的稀疏解，可等效为lp范数优化迭代算法；FOCUSS算法的核心在于将方程(9)转化为约束最优问题：
min||ql||2s.t.xl＝ΨWlql (11)
式中，
Figure FDA0002443042150000031
为权值矩阵，
Figure FDA0002443042150000032
迭代求解ql、Wl即可得到杂波空时谱αl＝Wlql，迭代过程为：
Figure FDA0002443042150000033
一种可用于噪声环境的正则化FOCUSS算法，迭代过程为：
αl,k＝Wl,kWl,k HΨH(ΨWl,kWl,k HΨH+λI)-1xl (13)
式12-13中，
Figure FDA0002443042150000034
代表矩阵的Moore-Penrose伪逆；
Wl,k＝diag(|αl,k-1|p)，1/2≤p≤1；λ为正则化系数，与噪声水平有关，可根据正则化选择算法确定，当取λ＝0时，式(13)退化为式(12)；
式(13)中，令Al,k＝(ΨWl,kWl,k HΨH+λI)，则求(ΨWl,kWl,k HΨH+λI)-1xl等效为已知xl和系数矩阵Al,k求线性方程组Al,kbl,k＝xl的解，利用SVD分解预处理共轭梯度法求解线性方程组对正则化FOCUSS算法进行改进，提高了算法收敛速度；在深入研究线性方程组求解的预处理方法的基础上，利用比SVD分解快近10倍的QR分解进一步提高收敛速度；具体实现过程如下：
首先对系数矩阵进行适当变换；由于Al,k是正定赫米特矩阵，同时为非奇异矩阵，根据矩阵分解理论，Al,k能够化成正交矩阵Ql,k和非奇异上三角矩阵Rl,k的乘积，即：
Al,k＝Ql,kRl,k (14)
接着，对线性方程组进行预处理；预处理方法为利用预处理矩阵对方程组进行变换，取预处理矩阵为Ql,kRl,k，则Al,kbl,k＝xl的等价为：
(Ql,kRl,k)-1Al,kbl,k＝(Ql,kRl,k)-1xl (15)
对式(14)左乘矩阵Rl,k -1得到：
Al,kbl,k＝xl (16)
其中，Al,k＝Ql,k -1Al,kRl,k -1，bl,k＝Rl,kbl,k，xl＝Ql,k -1xl.
进行变换后，Al,k≈I，因此其条件数接近于1，且Rl,k -1和Ql,k -1＝Ql,k H容易求得；利用共轭梯度法对方程(16)进行求解得到bl,k，则bl,k＝Rl,k -1bl,k，从而FOCUSS迭代过程为：
αl,k＝Wl,kWl,k HΨHRl,k -1bl,k (17)
所述消除距离模糊杂波：由公式(3)和(4)可知，杂波多普勒频率和空间频率是关于杂波距离Ri,j和方位角θi,j的函数，分别对距离Ri,j求偏导，可得：
Figure FDA0002443042150000041
Figure FDA0002443042150000042
由式(18)-(19)可知，对于特定方位角，杂波的多普勒频率随距离的增加而呈线性变化，不同距离的杂波是相互分离的；因此在将雷达回波数据通过稀疏恢复变换到空间频率-多普勒频率域后，根据杂波在空间频率-多普勒频率域上相互分离的特性设计滤波器，消除距离模糊杂波；下面给出具体步骤；
与由式(9)估计的杂波空时谱αl对应，设第l个距离单元的距离模糊杂波滤波器为列向量
Figure FDA0002443042150000043
其元素Fl,q代表杂波第q＝[(m-1)Ns+n]个空时谱分量的权值；
第一步，根据杂波空时耦合关系，确定多普勒频率和空间频率范围；
根据速度、方位角、俯仰角先验信息，利用公式(3)-(4)，计算杂波归一化多普勒频率和空间频率的范围range(wt)和range(ws)，将在范围之外的归一化多普勒频率和空间频率对应的Fl,q置0；在实际中，根据精度要求，可适当扩大range(wt)和range(ws)；
第二步，根据杂波空时耦合关系，进一步确定滤波器权值；
由式(3)-(4)可知，雷达杂波空间频率、多普勒频率的关系为：
Figure FDA0002443042150000051
其中，fdmax＝λ/2V为最大多普勒频率；
设置容差ε＞0，将满足下式的归一化多普勒频率和空间频率对应的Fl,q置1，不满足置0：
Figure FDA0002443042150000052
其中，
Figure FDA0002443042150000053
Rl为杂波所处距离单元的斜距；
第三步，利用滤波器消除距离模糊杂波；
利用滤波器对杂波空时谱分量进行加权处理，相当于求Fl与αl的Kronecker积，则滤除距离模糊杂波的空时谱αl为：
Figure FDA0002443042150000054
利用式(22)消除距离模糊杂波的同时可大大减少稀疏恢复估计空时谱时出现的“伪峰”；
进行稀疏恢复并消除距离模糊杂波后，估计的杂波空时谱与真实杂波空时谱相比更为稀疏，表现为杂波脊线间断；由于临近单元杂波特性近似相同，采用多帧平均处理，以改善空时谱不连续的问题；将待测单元最邻近的4个距离样本作为保护单元，接着在待测单元两侧对称地选取2D个距离单元作为训练样本；
设αm为训练样本杂波空时谱估计，其中m＝1,2,…,2D，距离模糊杂波消除后的杂波空时谱为αm，则进行平均后可得杂波空时谱为：
Figure FDA0002443042150000055
根据杂波空时谱与杂波协方差矩阵之间的关系，得到杂波协方差矩阵估计：
Figure FDA0002443042150000061
其中，αq为杂波空时谱在第q个空时导向矢量上的分量；Sq为第q个空时导向矢量；β为对角线加载量，根据实测的噪声电平确定。
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