CN111208511A - 基于线性调频信号的超表面天线三维成像方法 - Google Patents

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CN111208511A CN202010039818.XA CN202010039818A CN111208511A CN 111208511 A CN111208511 A CN 111208511A CN 202010039818 A CN202010039818 A CN 202010039818A CN 111208511 A CN111208511 A CN 111208511A
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Abstract

本发明公开了一种基于杂波的多输入多输出雷达阵列误差校正方法，主要解决现有技术在超表面成像系统波形控制差、成像处理过程计算量大和分辨率低的问题。其实现方案是：1)根据超表面成像系统获取三维线性调频回波信号；2)对回波信号进行迭代求解作距离估计，得到目标信号的功率；3)设置功率检测门限，对目标信号功率进行检测，重构频域回波信号；4)根据重构的频域回波信号，结合超表面频率敏感方向图矩阵，完成方位、俯仰向二维成像。本发明提高了波形控制能力，减小了计算复杂度，提高了目标分辨能力，可用于超表面孔径雷达的成像重构。

Description

基于线性调频信号的超表面天线三维成像方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，更进一步一种超表面天线三维成像方法，可用于超表面孔径雷达的成像重构。
背景技术
近年来，超表面孔径雷达成像受到研究学者以及工程人员越来越多的关注。不同于传统超表面孔径成像雷达基于矢量网络分析仪，采用步进频信号，基于线性调频信号的超表面成像系统采用线性调频的发射机和自混频的接收机，可显著增强对波形的控制能力。随着对超表面天线三维成像方法研究的深入，很多成像方法被提出来，但是一些超表面三维成像方法存在一定的问题，如：大多数压缩感知算法同时对距离、方位和俯仰进行处理，字典维度高，计算量大。
Yurduseven,O.和Gollub,J.N.在其发表的论文"Software Calibration of aFrequency-Diverse,Multistatic,Computational Imaging System"(IEEE Access,2016,4,pp.2488–2497)中使用矢量网络分析仪与天线进行相连，进行逐频点的激励和回波数据的采集，但是该方法不适用于连续扫频的应用，对波形控制力比较低。
Zhenhua Wu和Lei Zhang,在其发表的论文"Range Decoupling Algorithm forAccelerating MetamaterialApertures-Based Computational Imaging[J]"(IEEESensors Journal,2018,18(9):3619-3631)中提出了一种距离解耦合并行处理算法，由于同时对距离、方位和俯仰进行处理，所以计算复杂度较高。且该算法是对场景空间进行并行分块处理，如果不同目标在距离上比较接近，则每一个距离段的点数很少，对应的频点数也很少，由于超材料天线的横向自由度是根据频点个数决定的，因而会减少横向可分辨目标的个数，降低目标分辨率。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术存在的缺陷，提出一种基于线性调频信号的超表面天线三维成像方法，以增强波形控制能力，减小计算复杂度，提高目标分辨能力。
为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：
一种基于成像系统的超表面天线三维成像方法，所述成像系统包括超表面天线、喇叭天线和混频器，其特征在于，成像步骤包括如下：
(1)超表面天线发射线性调频信号xt对目标进行探测，喇叭天线接收该线性调频信号信号xr并与混频器进行混频，得到目标回波信号yr：
Figure BDA0002367328920000021
其中，F2为目标回波信号的幅度，fc为回波信号的中心频率，μ＝B/T是调频率，B是有效带宽，T是有效时宽，τ为回波延时，τ＝2R/c，R是目标与雷达间的距离，c是光速，
Figure BDA0002367328920000022
为发射信号xt的共轭信号；
(2)对目标回波信号进行距离估计和检测，得到频域回波信号：
(2a)根据(1)中目标回波信号的相位部分exp(-j4πμtτ)得到频率导向矩阵AM×N：
Figure BDA0002367328920000023
其中，
Figure BDA0002367328920000024
表示矩阵中第m行第k列元素，m＝1,2,...,M，M表示信号的长度，k＝1,2,...,N，N表示搜索频点的个数，
Figure BDA0002367328920000025
t表示时间，j表示虚数，τk表示第k个目标的时延；
(2b)对目标回波信号yr进行M点均匀采样，得到长度为M的采样序列y：
y＝[y1,y2,...ym,...,yM]T
其中，ym表示第m个采样值，T表示转置；
(2c)根据频率导向矩阵AM×K，计算频率导向矩阵的协方差矩阵：
Figure BDA0002367328920000026
其中，
Figure BDA0002367328920000027
为频率导向矩阵的共轭转置，
Figure BDA0002367328920000028
为目标信号初始功率；
(2d)计算在τk处的信号
Figure BDA0002367328920000029
Figure BDA00023673289200000210
其中，k表示搜索频点的个数，
Figure BDA0002367328920000031
为协方差矩阵的逆矩阵，aM(τk)为频率导向矩阵的第k列，
Figure BDA0002367328920000032
为频率导向矩阵第k列的共轭转置；
(2e)根据(2c)中所求信号求解在τk处的功率：
Figure BDA0002367328920000033
(2f)重复(2c)到(2e)，得到目标信号功率
Figure BDA0002367328920000034
以及目标信号
Figure BDA0002367328920000035
Figure BDA0002367328920000036
Figure BDA0002367328920000037
其中，
Figure BDA0002367328920000038
表示τk处目标的功率，
Figure BDA0002367328920000039
表示τk处的目标信号；
(2g)设置检测门限值为pf，将目标信号功率
Figure BDA00023673289200000310
与该检测门限值pf进行比较：
如果
Figure BDA00023673289200000311
则认为在τk处存在目标，
反之，则在τk处不存在目标；
(2h)根据(2g)的检测结果，在距离窗内，根据存在目标的τk重构频域回波信号s：
Figure BDA00023673289200000312
其中，sk是在τk处重构的信号，sk＝F2exp(-j2π(fcτk+2μtτk-μτk 2)，L表示在距离窗内，存在的目标个数；
(3)根据(2)中重构的频域回波信号s，结合超表面天线频率敏感方向图，完成方位、俯仰的二维成像。
本发明与现有的技术相比具有以下优点：
第一，由于本发明设计的实际成像系统采用的是时宽较大的宽频带信号，即线性调频信号，相比现有的成像系统采用步进频的形式，提高了波形控制能力。
第二，本发明由于先对目标回波进行距离估计，再进行方位、俯仰向的二维成像，实现了降维成像，相比于现有的大多数算法，比如三维压缩感知、距离解耦等算法，减小了计算复杂度，提高了目标分辨能力。
附图说明
图1为本发明的实现流程图；
图2为本发明中所用的成像系统原理框图；
图3为用本发明对五个标准角反射器的仿真成像图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例及效果做进一步详细描述
本实例是基于成像系统实现，该成像系统如图2所示，其主要由超表面发射天线、喇叭接收天线、混频器、上位机、锁相环、压控振荡器、功放、低噪声放大器和模数转换器等组成。该成像系统完成信号的发射和接收，其中：
发射过程，是由上位机控制产生随时间线性增长的的电压信号，经由锁相环PLL、压控振荡器VCO调制锁定，产生高频调制信号，再经功率放大器PA进行功率放大，最后通过超表面天线发射出去，同时产生一参考信号进入混频器。
接收过程，是由目标回波信号经由喇叭天线接收，然后通过低噪声放大器LNA进行功率放大，在混频器内与参考信号混频后，经模数转换器A/D采样后，传输到上位机。
该成像系统的参数如表1。
表1
工作带宽 33-37GHz
天线面板尺寸 250mm*250mm
谐振单元数目 125*125
频率采样间隔 10MHz
距离分辨率 4cm
方位角分辨率 0.4°
俯仰向分辨率 0.4°
参照图1，本实例的实现步骤如下：
步骤1，成像系统的超表面天线发射线性调频信号xt对目标进行探测，喇叭天线接收该线性调频信号xr并与混频器进行混频，得到目标回波信号yr：
(1.1)超表面天线发射线性调频信号xt，喇叭天线接收线性调频信号xr：
Figure BDA0002367328920000041
Figure BDA0002367328920000051
其中，F为线性调频信号的幅度，fc为信号的中心频率，μ＝B/T是调频率，B是有效带宽，T是有效时宽，τ为回波延时，τ＝2R/c，R是目标与雷达间的距离，c是光速，j表示虚数；
(1.2)对喇叭天线接收到线性调频信号xr作解线频调处理，即与超表面发射天线发射信号xt的共轭信号xt *作混频处理，得到目标回波信号yr：
Figure BDA0002367328920000052
步骤2，对目标回波信号yr作距离估计和检测，得到目标信号功率
Figure BDA0002367328920000053
和目标信号
Figure BDA0002367328920000054
(2.1)将目标回波信号yr展开，进一步表示为：
yr＝F2 exp(-j2πfcτ)·exp(-j4πμtτ)·exp(j2πμτ2) <4>
由于目标距离比较近，由τ＝2R/c可知，exp(j2πμτ2)可忽略不计，故可将式<4>中exp(-j4πμtτ)作为目标回波信号yr的相位部分，F2exp(-j2πfcτ)作为目标回波信号yr的幅度部分；
(2.2)根据目标回波信号yr的相位部分exp(-j4πμtτ)，可得到频率导向矩阵AM×N：
Figure BDA0002367328920000055
其中，
Figure BDA0002367328920000056
表示矩阵中第m行第k列元素，m＝1,2,...,M，M表示信号的长度，k＝1,2,...,N，N表示搜索频点的个数，
Figure BDA0002367328920000057
t表示时间，j表示虚数，τk表示第k个目标的时延；
(2.3)对式<4>的目标回波信号yr进行均匀采样，得到长度为M的采样序列y：
y＝[y1,y2,...ym,...,yM]T <6>
其中，ym表示第m个采样值，T表示转置；
(2.4)根据频率导向矩阵AM×N，计算频率导向矩阵的协方差矩阵RM×M：
Figure BDA0002367328920000061
其中，
Figure BDA0002367328920000062
为频率导向矩阵的共轭转置，
Figure BDA0002367328920000063
为目标信号初始功率，表示如下：
Figure BDA0002367328920000064
其中，
Figure BDA0002367328920000065
为第k个目标信号初始功率，
Figure BDA0002367328920000066
τk表示第k个目标的时延,y(n)为长度为M的回波信号中的第n个值，aM(τk)为频率导向矩阵的第k列，
Figure BDA0002367328920000067
为频率导向矩阵第k列的共轭转置，∑|·|2表示对模的平方求和；
(2.5)计算在τk处的信号
Figure BDA0002367328920000068
Figure BDA0002367328920000069
其中，
Figure BDA00023673289200000610
为协方差矩阵的逆矩阵，aM(τk)为频率导向矩阵AM×N的第k列，
Figure BDA00023673289200000611
为频率导向矩阵AM×N的第k列的共轭转置；
(2.6)根据(2.5)中所求信号求解在τk处的功率：
Figure BDA00023673289200000612
(2.7)重复(2.3)到(2.5)，得到目标信号功率
Figure BDA00023673289200000613
以及目标信号
Figure BDA00023673289200000614
Figure BDA00023673289200000615
Figure BDA00023673289200000616
其中，
Figure BDA00023673289200000617
表示τk处目标的功率。
步骤3，根据得到目标信号功率
Figure BDA00023673289200000618
以及目标信号
Figure BDA00023673289200000619
得到重构的频域回避。
(3.1)设置检测门限值为pf，将目标信号功率
Figure BDA00023673289200000620
与该检测门限值pf进行比较：
如果
Figure BDA00023673289200000621
则认为在τk处存在目标，
反之，则在τk处不存在目标；
(3.2)根据(3.1)的检测结果，在距离窗内，根据存在目标的τk重构频域回波信号s：
Figure BDA0002367328920000071
其中，sk是在τk处重构的信号，sk＝F2exp(-j2π(fcτk+2μtτk-μτk 2)，L表示在距离窗内，存在的目标个数；
步骤4，根据重构的频域回波信号s，结合超表面天线频率敏感方向图，进行方位、俯仰二维成像。
(4.1)测试超表面天线频率敏感方向图矩阵R，并与重构频域信号s一起构成如下代价函数x(λ)：
Figure BDA0002367328920000072
其中，
Figure BDA0002367328920000073
表示求解l2范数的平方，||·||1表示求解l1范数，λ为正则化参数，x是待重构的目标信号；
(4.2)求解(4.1)代价函数的最小值：
(4.2.1)从t＝1开始迭代，设x的初始稀疏迭代估计
Figure BDA0002367328920000074
设x的初始残差z0＝s；
(4.2.2)计算x的第t次非稀疏噪声估计
Figure BDA0002367328920000075
Figure BDA0002367328920000076
其中，RH为超表面天线频率敏感方向图矩阵R的共轭转置，
Figure BDA0002367328920000077
是x的第t-1次稀疏迭代估计；x的第t次稀疏迭代估计为：
Figure BDA0002367328920000078
其中，
Figure BDA0002367328920000079
是软阈值函数，
Figure BDA00023673289200000710
Figure BDA00023673289200000711
表示
Figure BDA00023673289200000712
的相位角，zt-1表示x的第t-1次迭代残差；x的第t次残差迭代为：
Figure BDA00023673289200000713
其中，ηR和ηI分别是软阈值函数的实部和虚部，
Figure BDA0002367328920000081
是ηR关于xR的偏导，
Figure BDA0002367328920000082
是ηI关于xI的偏导，
Figure BDA0002367328920000083
为欠采样因子，<·>表示求解平均值；
(4.2.3)设误差阈值tol＝10-5，令t＝t+1，重复(4.2.2)直到
Figure BDA0002367328920000084
输出x的第t次稀疏迭代估计
Figure BDA0002367328920000085
其中，||·||2表示求解l2范数。
本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：
1.实验条件
本发明的仿真实验的硬件平台是：超表面天线雷达成像系统，MATLAB R2017a。
2.实验内容
将五个标准角反射器以间距4cm放置于成像系统正前方1.2m处，利用超表面成像系统对其进行探测，再用本发明方法对其进行成像，结果如图3所示，其中图3a表示实验场景图，图3b表示目标的距离估计像，图3c表示重构的频域回波，图3d表示最终的成像结果。
由图3d可见，本发明能将全部五个目标均重构出来，即在超表面天线距离分辨率为4cm、方位角和俯仰角的分辨率均为0.4°的情况下，实现了超分辨，提高了目标分辨能力。

Claims (4)

1.一种基于成像系统的超表面天线三维成像方法，所述成像系统包括超表面天线、喇叭天线和混频器，其特征在于，成像步骤包括如下：
(1)超表面天线发射线性调频信号xt对目标进行探测，喇叭天线接收该线性调频信号信号xr并与混频器进行混频，得到目标回波信号yr：
Figure FDA0002367328910000011
其中，F2为回波信号的幅度，fc为回波信号的中心频率，μ＝B/T是调频率，B是有效带宽，T是有效时宽，τ为回波延时，τ＝2R/c，R是目标与雷达间的距离，c是光速，
Figure FDA0002367328910000012
为发射信号xt的共轭信号；
(2)对目标回波信号进行距离估计和检测，得到频域回波信号：
(2a)根据(1)中目标回波信号的相位部分exp(-j4πμtτ)得到频率导向矩阵AM×N：
Figure FDA0002367328910000013
其中，
Figure FDA0002367328910000014
表示矩阵中第m行第k列元素，m＝1,2,...,M，M表示信号的长度，k＝1,2,...,N，N表示搜索频点的个数，
Figure FDA0002367328910000015
t表示时间，j表示虚数，τk表示第k个目标的时延；
(2b)对目标回波信号yr进行M点均匀采样，得到长度为M的采样序列yM：
yM＝[y1,y2,...ym,...,yM]T
其中，ym表示第m个采样值，T表示转置；
(2c)根据频率导向矩阵AM×K，计算频率导向矩阵的协方差矩阵：
Figure FDA0002367328910000016
其中，
Figure FDA0002367328910000017
为频率导向矩阵的共轭转置，
Figure FDA0002367328910000018
为目标信号初始功率；
(2d)计算在τk处的信号
Figure FDA0002367328910000019
Figure FDA0002367328910000021
其中，k表示搜索频点的个数，
Figure FDA0002367328910000022
为协方差矩阵的逆矩阵，aM(τk)为频率导向矩阵的第k列，
Figure FDA0002367328910000023
为频率导向矩阵第k列的共轭转置；
(2e)根据(2c)中所求信号求解在τk处的功率：
(2f)重复(2c)到(2e)，得到目标信号功率
Figure FDA0002367328910000025
以及目标信号
Figure FDA0002367328910000026
Figure FDA0002367328910000027
Figure FDA0002367328910000028
其中，
Figure FDA0002367328910000029
表示τk处目标的功率，
Figure FDA00023673289100000210
表示τk处的目标信号；
(2g)设置检测门限值为pf，将目标信号功率
Figure FDA00023673289100000211
与该检测门限值pf进行比较：
如果
Figure FDA00023673289100000212
则认为在τk处存在目标，
反之，则在τk处不存在目标；
(2h)根据(2g)的检测结果，在距离窗内，根据存在目标的τk重构频域回波信号s：
Figure FDA00023673289100000213
其中，sk是在τk处重构的信号，sk＝F2exp(-j2π(fcτk+2μtτk-μτk 2)，L表示在距离窗内，存在的目标个数；
(3)根据(2)中重构的频域回波信号s，结合超表面天线频率敏感方向图，完成方位、俯仰的二维成像。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(1)超表面天线发射的线性调频信号xt和喇叭天线接收的线性调频信号xr，分别表示如下：
xt＝Fexp[j2π(fct+μt2)]
xr＝F exp[j2π(fc(t-τ)+μ(t-τ)2)]
其中，F为线性调频信号的幅度，fc为信号的中心频率，μ＝B/T是调频率，B是有效带宽，T是有效时宽，τ为回波延时，τ＝2R/c，R是目标与雷达间的距离，c是光速，j是虚数。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(2c)中的目标信号初始功率
Figure FDA0002367328910000031
表示如下：
Figure FDA0002367328910000032
其中，
Figure FDA0002367328910000033
为第k个目标信号初始功率，
Figure FDA0002367328910000034
τk表示第k个目标的时延,M表示对目标回波信号的采样点数，yM(n)为长度为M的回波信号中的第n个值，aM(τk)为频率导向矩阵的第k列，
Figure FDA0002367328910000035
为频率导向矩阵第k列的共轭转置，∑|·|2表示对模的平方求和。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(3)中根据重构的频域回波信号s，结合超表面天线频率敏感方向图，进行方位、俯仰二维成像，实现如下：
(3a)测试超表面天线频率敏感方向图矩阵R，并与重构频域信号s一起构成如下代价函数x(λ)：
Figure FDA0002367328910000036
其中，
Figure FDA0002367328910000037
表示求解l2范数的平方，||·||1表示求解l1范数，λ为正则化参数，x是待重构的目标信号；
(3b)求解(3a)代价函数的最小值，具体实现步骤如下：
(3b1)从t＝1开始迭代，设x的初始稀疏迭代估计
Figure FDA0002367328910000038
设x的初始残差z0＝s；
(3b2)计算x的第t次非稀疏噪声估计
Figure FDA0002367328910000039
Figure FDA00023673289100000310
其中，RH为超表面天线频率敏感方向图矩阵R的共轭转置，
Figure FDA0002367328910000041
是x的第t-1次稀疏迭代估计，其中x的第t次稀疏迭代估计为：
Figure FDA0002367328910000042
其中，
Figure FDA0002367328910000043
是软阈值函数，
Figure FDA0002367328910000044
Figure FDA0002367328910000045
表示
Figure FDA0002367328910000046
的相位角，zt-1表示x的第t-1次迭代残差，其中x的第t次残差迭代为：
Figure FDA0002367328910000047
其中，ηR和ηI分别是软阈值函数的实部和虚部，
Figure FDA0002367328910000048
是ηR关于xR的偏导，
Figure FDA0002367328910000049
是ηI关于xI的偏导，
Figure FDA00023673289100000410
为欠采样因子，<·>表示求解平均值；
(3b3)令t＝t+1，重复(3b2)直到
Figure FDA00023673289100000411
输出x的第t次稀疏迭代估计
Figure FDA00023673289100000412
其中，tol为误差阈值，||·||2表示求解l2范数。
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