CN107102305B - 一种杂波环境下稳健的认知雷达发射接收联合设计方法 - Google Patents

一种杂波环境下稳健的认知雷达发射接收联合设计方法 Download PDF

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CN107102305B CN201710103146.2A CN201710103146A CN107102305B CN 107102305 B CN107102305 B CN 107102305B CN 201710103146 A CN201710103146 A CN 201710103146A CN 107102305 B CN107102305 B CN 107102305B
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Abstract

该发明公开了一种杂波环境下稳健的认知雷达发射接收联合设计方法，属于信号处理领域，涉及一种杂波环境下稳健的认知雷达发射接收联合设计方法。本发明方法每步迭代中涉及一个MVDR求解问题和多个可用丁克尔巴赫(Dinkelbach)过程高效求解的一维分式规划问题。仿真证实了算法能在短时间内有效改善输出的SINR，实现了相对于SDP算法在效率和效果上的双重突破，从而提高系统的检测性能。

Description

一种杂波环境下稳健的认知雷达发射接收联合设计方法
技术领域
本发明属于信号处理领域，涉及一种杂波环境下稳健的认知雷达发射接收联合设计方法。
背景技术
随着电子技术和雷达信号处理技术的发展，先进的雷达系统可利用基于先验知识的信号处理技术，通过先验知识自适应地改变自身的特性以获得更好的性能。在这样的背景下，加拿大学者Simon Haykin在2006年正式提出了认知雷达的概念，认知雷达(CongniveRadar,CR)应运而生。作为一种新兴的智能雷达，认知雷达系统采用了闭环结构，通过分析利用目标和环境信息来设计雷达的自适应波形，使其对目标的识别和检测性能得到提高。首先，系统利用发射端在下一次脉冲发射前的空闲时隙，由接收端对环境中的杂波、噪声信息进行采样，并对它们进行空间谱估计，得到相应杂波和噪声的分布特性。然后，发射端发射脉冲信号，其经目标和环境的反射后，回波中携带了大量环境信息，这些信息被认知雷达的接收机接收。最后，雷达处理机利用先验信息对目标和环境信息进行分离和分析，并提取更多有关目标和环境的信息作为下一次发射的先验信息，以此来设计下一次发射的波形。
基于认知框架获得的先验信息可以大大提高雷达的检测性能，而这些信息通常由系统估计得到，因而不可避免的存在估计误差，导致信息的不准确，恶化雷达检测性能，因此需要系统具有较强的稳健性以适应环境信息的不确定性。稳健的发射接收联合设计是常见的自适应稳健方法之一，通过将不确定信息的不确定度显式地表示在目标函数中，从而达到优化最坏情况下检测性能的目的。该联合优化问题没有解析解，只能通过迭代的方式逐渐逼近一个较好的次优解。M.Karbasi S等人在文献“Knowledgebased design ofspace-time transmit code and receive filter for a multiple-input-multiple-output radar in signal-dependent interference,IET Radar Sonar Navigation,vol.9no.8,pp.1124-1135,2015”中讨论了MIMO雷达稳健的慢时间发射码字和接收滤波器联合设计，其假设杂波多普勒信息估计不准确，且考虑能量约束以及相似性约束，构造代价函数为最坏情况下的信干噪比(SINR)并利用半正定松弛(SDP)以及随机化技术实现优化过程。该问题考虑能量约束，使得优化信号幅值在一个很大的动态范围内变化，但是实际应用中非线性放大器往往会限制其幅值的范围，且降低发射功率利用率。此外，该方法用cvx工具箱求解SDP问题和随机化方式时计算复杂度较高，运算时间较长，且优化结果随机性较大，从而大大限制了其实际应用场景。
发明内容
针对信号相关杂波环境下单基地认知雷达发射接收联合设计问题，本发明将参数不确定性融入优化模型，研究了改善单基地雷达最差检测性能稳健的发射接收联合设计优化问题。
本发明在恒模约束条件下，构建稳健设计优化模型，并提出一种序列迭代优化算法，其每步迭代中涉及一个MVDR求解问题和多个可用丁克尔巴赫(Dinkelbach)过程高效求解的一维分式规划问题。仿真证实了算法能在短时间内有效改善输出的SINR，实现了相对于SDP算法在效率和效果上的双重突破，从而更加有利于提高系统的检测性能。实现本发明的思路是，首先建立单基地雷达系统模型，推导目标函数并构造稳健设计优化问题，最后完成该优化问题的求解。
因而本发明的技术方案是：一种杂波环境下稳健的认知雷达发射接收联合设计方法，其包括如下步骤：
步骤1：建立单基地认知雷达系统模型；
步骤1.1：建立慢时间观测向量模型，
考虑单基地雷达连续发射N个脉冲，且每个脉冲在其相应脉冲重复间隔内匹配滤波然后采样，取当前距离环下的观测向量描述如下：
v＝αTs⊙p(fT)+c+n
αT是与目标相关的复参数，s＝[s(1),s(2),...,s(N)]T为接收的N个脉冲的码字序列，fT是目标的归一化多普勒频率，
Figure GDA0001284203140000021
是频率导向矢量，c和n分别是杂波干扰项和噪声项；“⊙”表示Hadamard积；
将杂波干扰向量
Figure GDA0001284203140000022
建模为若干信号相关杂波块的叠加，L表示每个距离环上的杂波数目，α(k,l)和f(k,l)分别为第k个距离环上第l个杂波的幅度和归一化多普勒频率，其中f(k,l)是一个以
Figure GDA0001284203140000023
为中心均匀分布的随机变量，有：
Figure GDA0001284203140000024
其中ε(k,l)表示f(k,l)的不确定度，
Figure GDA0001284203140000025
为f(k,l)的均值，U(a,b)表示均值为
Figure GDA0001284203140000026
方差为
Figure GDA0001284203140000027
的均匀分布，；
步骤1.2：信号相关杂波统计特性分析，设杂波c的均值为0，杂波协方差矩阵为
Figure GDA0001284203140000028
表示取向量元素为矩阵对角元素构造对角矩阵，故Σc(s)决定于干扰频率协方差矩阵
Figure GDA0001284203140000029
其中
Figure GDA00012842031400000210
为第k个距离环上第l个杂波的干扰功率，Jk∈CN×N表示转移矩阵，
Figure GDA00012842031400000211
可由不确定度ε(k,l)和均值
Figure GDA00012842031400000212
求得，E[·]表示求期望；
步骤2：构造稳健设计优化问题；
步骤2.1：计算输出信噪比，
设慢时间观测向量v经过滤波器w滤波，则输出信干噪比SINR＝ρ(s,w)为：
Figure GDA0001284203140000031
其中wHΣc(s)w，
Figure GDA0001284203140000032
分别计算出了杂波和噪声滤波输出的功率，
Figure GDA0001284203140000033
为αT的方差，
Figure GDA0001284203140000034
表示噪声功率；
步骤2.2：计算杂波协方差矩阵不确定度；
由于杂波协方差矩阵Σc(s)依赖于干扰频率协方差矩阵M(k,l)，且杂波频率信息不准确，故M(k,l)存在一定的不确定度，可用二次约束表示为
Figure GDA0001284203140000035
其中||·||2表示2范数；
Figure GDA0001284203140000036
表示M(k,l)的估计值，且
Figure GDA0001284203140000037
δ(k,l)为控制的不确定度；
步骤2.3：优化问题表述；
恒模约束下，最大化最坏情况下信干噪比的认知雷达发射接收联合设计问题P0描述如：
Figure GDA0001284203140000038
其中|·|表示取模，ρ(s,w,M(1,1),...,M(N,L))表示信干噪比，si表示发射序列的第i个码字，N表示发射序列长度，L表示每个距离环上的杂波数，M(k,l)≥0表示M(k,l)为半正定矩阵；
步骤3：求解稳健设计优化问题s和w；
步骤3.1：化简优化问题，
对问题P0先解其内部优化问题，并基于得到的Mopt(k,l)分别构造最大不确定度下杂波协方差矩阵和信干噪比为
Figure GDA0001284203140000039
和
Figure GDA00012842031400000310
则原问题P0化简为：
Figure GDA00012842031400000311
步骤3.2：采用序列迭代方法求解优化问题，
P1是一个NP-hard问题，通过序列迭代逐渐优化信干噪比值，最终得到一个优质解。
进一步的，所述步骤3.2的具体方法为已知第n-1次迭代中码子s(n-1)，可根据最小无失真相应(MVDR)理论求解
Figure GDA0001284203140000041
第n次迭代中，已知w(n-1)，为最大化输出信噪比，可借助于模式搜索的思想，将求解
Figure GDA0001284203140000042
的高维优化问题转化为N个求解
Figure GDA0001284203140000043
的一维分式规划问题
Figure GDA0001284203140000044
以此循环反复，直到满足退出条件。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
第一，针对杂波环境下，单基地认知雷达检测性能对信号相关杂波频率参数敏感的问题，本发明考虑发射接收联合优化设计，并将杂波的不确定信息显式地包含在优化模型中，从而增强系统对复杂环境的适应能力，并提高系统对目标的检测性能。
第二，提出了一种高效的序列迭代优化算法，其在每步迭代中涉及一个MVDR求解问题和多个有闭式解的一维分式规划问题，其相对于结合随机化方式的SDP类型算法在算法效率和优化性能上都有明显的提高，为系统实现快速自适应稳健设计提供了可能。
附图说明
图1为本发明的总体流程图；
图2为序列迭代算法求解优化问题流程图；
图3为本发明算法和SDP算法优化的SINR随迭代次数的变化曲线；
图4为初始序列和优化序列的互模糊函数二维等高图；
图5为本算法优化的最坏情况下SINR值随归一化不确定度的变化曲线。
具体实施方式
结合附图1，对本发明的具体实施步骤描述如下：
一、建立单基地认知雷达系统模型
(1)慢时间观测向量描述
考虑单基地雷达连续发射N个脉冲，且每个脉冲在其相应脉冲重复间隔(PRI)内匹配滤波然后采样，取当前距离环下的观测向量描述如下：
v＝αTs⊙p(fT)+c+n
s＝[s(1),s(2),...,s(N)]T为N个脉冲的码字序列，αT是与目标相关的复参数，
Figure GDA0001284203140000045
表示目标功率，fT是目标的归一化多普勒频率，
Figure GDA0001284203140000046
是频率导向矢量，c和n分别是杂波干扰项和噪声项，其中n是高斯白噪声，其协方差矩阵为
Figure GDA0001284203140000047
其中
Figure GDA0001284203140000048
表示噪声功率，IN表示N×N单位矩阵。
将杂波干扰向量c建模为若干信号相关杂波干扰的叠加，则可表述为：
Figure GDA0001284203140000051
L表示每个距离环上的杂波数目，α(k,l)和f(k,l)分别为第k个距离环上第l个杂波的幅度和归一化多普勒频率，设f(k,l)是一个以
Figure GDA0001284203140000052
为中心均匀分布的随机变量，且有
Figure GDA0001284203140000053
其中ε(k,l)表示f(k,l)的不确定度，
Figure GDA0001284203140000054
为f(k,l)的均值，U(a,b)表示均值为
Figure GDA0001284203140000055
方差为
Figure GDA0001284203140000056
的均匀分布。Jk∈CN×N表示转移矩阵，其第(n,m)个元素定义为
Figure GDA0001284203140000057
(2)信号相关杂波的统计特性分析
杂波c的均值为0，协方差矩阵描述为：
Figure GDA0001284203140000058
其中diag(·)表示取向量元素为矩阵对角元素构造对角矩阵，
Figure GDA0001284203140000059
为干扰频率协方差矩阵且有
Figure GDA00012842031400000510
其第(n,m)个元素定义为
Figure GDA00012842031400000511
二、构造稳健设计的优化问题
(1)输出信干噪比(SINR)表述
本设计考虑恒模序列，假设慢时间观测向量v经过滤波器w∈CN(w≠0且独立于杂波干扰和噪声过程)滤波，则输出信干噪比SINR＝ρ(s,w)为
Figure GDA00012842031400000512
wHΣc(s)w和
Figure GDA0001284203140000061
分别表示杂波和噪声滤波输出的功率。
(2)杂波协方差矩阵不确定度描述
杂波的协方差矩阵Σc(s)的求解需要已知M(k,l)，而M(k,l)又依赖于杂波归一化多普勒频率f(k,l)以及不确定参数ε(k,l)等信息。因此M(k,l)也存在一个不确定度，用二次约束表示为
Figure GDA0001284203140000062
其中||·||表示取二范数，
Figure GDA0001284203140000063
为估计值，δ(k,l)控制了矩阵M(k,l)的不确定度。
(3)优化问题表述
恒模约束下，最大化最坏情况下SINR的认知雷达发射接收联合设计问题P0描述如下：
Figure GDA0001284203140000064
其中|·|表示取模，ρ(s,w,M(1,1),...,M(N,L))表示信干噪比，si表示发射序列的第i个码字，N表示发射序列长度，L表示每个距离环上的杂波数，M(k,l)≥0表示M(k,l)为半正定矩阵。
三、求解稳健设计优化问题
(1)优化问题化简
对问题P0先解其内部优化问题，其等价于最大化干扰能量Pe问题，且在
Figure GDA0001284203140000065
时取得最优，其中IN表示N维单位矩阵。以此分别构造最大不确定度下杂波协方差矩阵和SINR为
Figure GDA0001284203140000066
Figure GDA0001284203140000067
则原问题P0化简为：
Figure GDA0001284203140000068
(2)一种序列迭代方法求解优化问题
P1是一个NP-hard问题，通过序列迭代可逐渐优化SINR值，最终得到一个优质解。结合附图2，算法流程如下：已知第n-1次迭代中码子s(n-1)，可根据最小无失真相应(MVDR)理论求解
Figure GDA0001284203140000071
第n次迭代中，已知w(n-1)，为最大化输出SINR，可借助于模式搜索的思想，将求解
Figure GDA0001284203140000072
的高维优化问题转化为N个求解
Figure GDA0001284203140000073
的一维分式规划问题
Figure GDA0001284203140000074
Figure GDA0001284203140000075
其中
Figure GDA0001284203140000076
且有
Σt(w(n-1))＝diag(p(fT))Hw(n-1)[w(n-1)]Hdiag(p(fT)),
Figure GDA0001284203140000077
Figure GDA0001284203140000078
以上分式规划问题可以通过丁克尔巴赫过程快速得到一个闭式解。
鉴于以上思想，考虑按(w,s1,...,sN)的顺序循环迭代优化这些变量，以提高最大不确定度下接收端SINR的值，进而提高检测概率。
本发明的效果可以通过以下仿真进一步说明：
仿真场景：考虑单基地雷达对20个PRI内的脉冲做联合处理，即设置码子序列长度N＝20，初始序列选用线性调频编码序列，其码字
Figure GDA0001284203140000079
n＝1,2,...,N，算法迭代的退出条件参数设为SINR(n)-SINR(n-1)≤10-3，其中SINR(n)表示第n次迭代中的SINR值。假设目标存在于k＝0距离环上，其归一化多普勒频移fT＝-0.4，信噪比(SNR)为
Figure GDA00012842031400000710
c是一个位于k＝6距离环上的海杂波，其中心多普勒频率为
Figure GDA00012842031400000711
多普勒不确定度ε(6,)1＝0.7，杂噪比(CNR)
Figure GDA00012842031400000712
另外，我们设置矩阵M(k,l)的不确定度大小为δ(6,1)＝0.01λ0，其中
Figure GDA00012842031400000713
仿真内容：
仿真1：利用本发明提出的方法优化输出的SINR值，并与结合随机化方式的SDP相关算法和只考虑能量约束的情况(EC)进行对比，其中，SDP方法中随机化次数设置为100，且经过100次蒙特卡洛实验取平均。由附图3可知，经过70次迭代优化后，本发明算法相对SDP方法有更加明显的优化效果。具体来说，本发明算法能使SINR值达到8.09dB，而SDP算法仅能达到6.84dB。另外，由于杂波统计特性的不确定性以及发设序列的恒模特性，本发明算法及SDP相对于EC都呈现出一定的SINR损失。
在收敛条件SINR(n)-SINR(n-1)≤10-3下，附表1就迭代次数和计算时间两个参量对以上考虑的三种算法性能做了总结。结果说明，相对于SDP算法，本发明算法拥有更短的计算时间，但略高于EC。具体来讲，经过73步迭代用时0.22s便达到收敛条件，而SDP和EC分别需要45步迭代用时23.92s和4步迭代用时0.005s。综上可知，相对于SDP，本发明算法能大大减少计算量且能实现更加令人满意的SINR值。
仿真2：考虑距离环-多普勒平面的联合分析，定义慢时间互模糊函数(CAF)如下：
g(k,f)＝|wHJks⊙p(f)|2
其表示不同距离环k、不同归一化多普勒f下信号滤波后的输出功率。附图4(a)、(b)分别描绘了初始序列s0和基于本发明算法的优化序列sopt的CAF等高图，可以观察到，优化序列的CAF在k＝6，-0.5＜f＜0.2范围内有较低的值，且在二维平面上形成一个较为明显的杂波抑制带，这一特性说明，本发明算法能通过控制CAF形状来实现对信号相关杂波的有效抑制。
仿真3：分析优化设计的稳健性，以评估系统在不准确杂波信息下的适应能力。具体而言，针对本发明算法和SDP两种算法在两种情况下进行设计：不考虑稳健性且忽略失配的常规设计(δ＝0)；考虑最坏情况下SINR优化的稳健设计(δ≠0)。
附图5描述的是本发明算法和SDP两种算法在最坏情况下可优化的SINR值随归一化不确定度ρ的变化曲线，其中归一化不确定度ρ＝δ/λ0，且取ρ(6,1)＝[0,0.01,...,0.1]。结果说明，基于本发明算法的稳健设计所能实现的最坏情况下SINR值明显高于常规设计，且不确定度越大，稳健设计的优势越明显。具体来说，ρ(6,1)＝0.1时，稳健设计相对常规设计能实现3.7dB的SINR增益，使系统能有效对抗杂波信息的不准确性，享有更强的复杂环境适应能力。
综上，本发明提出了一种在信号相关杂波背景下，稳健的单基地认知雷达发射接收联合设计的方法，将杂波信息的不确定度显式地表现在优化模型中，以此最大化最坏情况下的输出SINR值，达到提高系统检测性能的目的。该优化问题是一个无最优解的非凸问题，采用一种序列迭代方法能逐渐改善SINR值并最后得到一个满意的次优解。每步迭代中，借助于模式搜索的思想，能将一个高维优化问题转化成多个一维分式规划问题，从而大大减小了计算复杂度，提高了算法效率。仿真表明，相对于SDP算法，本发明所提算法在算法效率和优化效果两方面都有明显提高，使雷达具备快速适应复杂环境且保证较好检测概率的能力。
表1：SINR(n)-SINR(n-1)≤10-3收敛条件下各算法迭代次数和计算时间对比
算法 EC 所提算法 SDP
迭代次数 4 73 45
计算时间(秒/s) 0.005 0.22 23.92

Claims (1)

1.一种杂波环境下稳健的认知雷达发射接收联合设计方法，其包括如下步骤：
步骤1：建立单基地认知雷达系统模型；
步骤1.1：建立慢时间观测向量模型，
考虑单基地雷达连续发射N个脉冲，且每个脉冲在其相应脉冲重复间隔内匹配滤波然后采样，取当前距离环下的观测向量描述如下：
v＝αTs⊙p(fT)+c+n
αT是与目标相关的复参数，s＝[s(1),s(2),...,s(N)]T为接收的N个脉冲的码字序列，fT是目标的归一化多普勒频率，
Figure FDA0002459208070000011
是频率导向矢量，c和n分别是杂波干扰项和噪声项；“⊙”表示Hadamard积；
将杂波干扰向量
Figure FDA0002459208070000012
建模为若干信号相关杂波块的叠加，L表示每个距离环上的杂波数目，α(k,l)和f(k,l)分别为第k个距离环上第l个杂波的幅度和归一化多普勒频率，其中f(k,l)是一个以
Figure FDA0002459208070000013
为中心均匀分布的随机变量，有：
Figure FDA0002459208070000014
其中ε(k,l)表示f(k,l)的不确定度，
Figure FDA0002459208070000015
为f(k,l)的均值，U(a,b)表示均值为
Figure FDA0002459208070000016
方差为
Figure FDA0002459208070000017
的均匀分布，；
步骤1.2：信号相关杂波统计特性分析，设杂波c的均值为0，杂波协方差矩阵为
Figure FDA0002459208070000018
diag(·)表示取向量元素为矩阵对角元素构造对角矩阵，故Σc(s)决定于干扰频率协方差矩阵
Figure FDA0002459208070000019
其中
Figure FDA00024592080700000110
为第k个距离环上第l个杂波的干扰功率，Jk∈CN×N表示转移矩阵，
Figure FDA00024592080700000111
可由不确定度ε(k,l)和均值
Figure FDA00024592080700000112
求得，E[·]表示求期望；
步骤2：构造稳健设计优化问题；
步骤2.1：计算输出信噪比，
设慢时间观测向量v经过滤波器w滤波，则输出信干噪比SINR＝ρ(s,w)为：
Figure FDA00024592080700000113
其中 wH Σ c (s)w ，
Figure FDA0002459208070000021
分别计算出了杂波和噪声滤波输出的功率，
Figure FDA0002459208070000022
为αT的方差，
Figure FDA0002459208070000023
表示噪声功率；
步骤2.2：计算杂波协方差矩阵不确定度；
由于杂波协方差矩阵Σc(s)依赖于干扰频率协方差矩阵M(k,l)，且杂波频率信息不准确，故M(k,l)存在一定的不确定度，可用二次约束表示为
Figure FDA0002459208070000024
其中||·||2表示2范数；
Figure FDA0002459208070000025
表示M(k,l)的估计值，且
Figure FDA0002459208070000026
δ(k,l)为控制的不确定度；
步骤2.3：优化问题表述；
恒模约束下，最大化最坏情况下信干噪比的认知雷达发射接收联合设计问题P0描述如：
Figure FDA0002459208070000027
其中|·|表示取模，si表示发射序列的第i个码字，N表示发射序列长度，L表示每个距离环上的杂波数，M(k,l)≥0表示M(k,l)为半正定矩阵；
步骤3：求解稳健设计优化问题s和w；
步骤3.1：化简优化问题，
对问题P0先解其内部优化问题，并基于得到的Mopt(k,l)分别构造最大不确定度下杂波协方差矩阵和信干噪比为
Figure FDA0002459208070000028
和
Figure FDA0002459208070000029
则原问题P0化简为：
Figure FDA00024592080700000210
步骤3.2：采用序列迭代方法求解优化问题，
P1是一个NP-hard问题，通过序列迭代逐渐优化信干噪比值，最终得到一个优质解；
其特征在于所述步骤3.2的具体方法为已知第n-1次迭代中码字s(n-1)，可根据最小无失真相应MVDR理论求解
Figure FDA00024592080700000211
第n次迭代中，已知w(n-1)为第n-1迭代中的滤波器，可借助于模式搜索的思想，将求解
Figure FDA00024592080700000212
的高维优化问题转化为N个求解
Figure FDA0002459208070000031
的一维分式规划问题
Figure FDA0002459208070000032
以此循环反复，直到满足退出条件。
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