CN114675252A - 基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法及系统 - Google Patents

基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法及系统 Download PDF

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CN114675252A CN202210350664.5A CN202210350664A CN114675252A CN 114675252 A CN114675252 A CN 114675252A CN 202210350664 A CN202210350664 A CN 202210350664A CN 114675252 A CN114675252 A CN 114675252A
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邢晗薇
谢仁宏
李鹏
范王恺
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Abstract

本发明公开了一种基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法及系统，该方法首先对雷达回波进行分数阶傅里叶变换并根据二维分布找出平面内能量最大点，确定最佳变换阶数ρ，再对雷达回波进行ρ阶FRFT变换，使得雷达接收信号在FRFT域中目标和杂波的能量差取到最大；接着在FRFT域构造低秩稀疏约束模型并优化目标函数，通过基于模拟退火优化改进增广拉格朗日乘子法迭代求解，最后将重构的信号逆FFT变换到时域，得到抑制杂波后的数据。本发明针对叶簇杂波环境中地面侦察雷达检测低速运动目标的难题，在频域进行低秩稀疏约束重构，从而实现叶簇杂波抑制，提高低速目标回波信号的信杂比，有效提升了树林环境中低速目标的检测性能。

Description

基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法及系统
技术领域
本发明属于雷达信号处理领域，具体涉及一种基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法及系统。
背景技术
地面战场侦察雷达是现代信息化战争中战场态势感知和情报获取的重要手段。地面战场侦察雷达在地面运动目标检测中，由于地杂波的干扰，低速目标检测是其面临的一大难题。在和平年代的非对称战争和反恐战争中，常常面临着检测处于树林遮蔽中的低速运动目标的需求，因战场侦察雷达的工作频段通常是X波段或者更高，其不具有绕射能力，致使低速运动目标直接淹没在叶簇杂波中，无法检测。因此，如何有效抑制叶簇杂波对提升地面战场侦察雷达的低速目标检测性能具有非常重要的意义。目前，在地面动目标检测中，为了减少叶簇杂波的干扰，人们提出了一系列的杂波抑制方法：对于目标多普勒都在主瓣杂波之外的情况，利用杂波与运动目标之间的频率差异提出了运动目标指示(MTI)、运动目标检测(MTD)在频域对杂波进行滤波；使用子回归模型对叶簇杂波进行建模，并采用奇异值分解(SVD)进行杂波剔除和目标信号重构；但以上方法对于低速目标监视场景具有很大的局限性。
专利申请号为CN 201610060416.1的发明专利公开了一种基于小波变换的船用雷达海杂波抑制曲线设计方法，该方法使用离散小波变换对雷达回波数据进行分解来抑制背景海杂波。该方法虽有在海杂波抑制方面取得了一定的成果，但对于地面战场侦察雷达在低速目标监视场景具有很大的局限性。
发明内容
本发明的目的在于提出一种基于低秩稀疏矩阵约束优化的地面战场侦察雷达叶簇杂波抑制方法及系统。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法，步骤如下：
步骤1、对雷达回波信号进行不同阶数的FRFT变换，根据二维分布在平面中找出能量最大点；
步骤2、由步骤1求出的能量最大点确定出最优变换阶次ρu，同时对雷达回波进行ρu阶FRFT变换；
步骤3、在FRFT域将雷达回波矩阵进行稀疏分解建立优化模型，并对优化模型进行凸松弛；
步骤4、基于改进增广拉格朗日乘子法求解目标函数，初始化相关值后不停迭代直至收敛得到目标函数矩阵；
步骤5、将步骤4中重构的信号逆FFT变换到时域，得到抑制杂波后的数据。
一种基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制系统，包括：
第一模块，用于对雷达回波信号进行不同阶数的FRFT变换，根据二维分布在平面中找出能量最大点；
第二模块，通过第一模块找出的能量最大点确定出最优变换阶次ρu，同时对雷达回波进行ρu阶FRFT变换；
第三模块，在FRFT域将雷达回波矩阵进行稀疏分解建立优化模型，并对优化模型进行凸松弛；
第四模块，基于改进增广拉格朗日乘子法求解目标函数，初始化相关值后不停迭代直至收敛得到目标函数矩阵；
第五模块，用于将第四模块重构的信号逆FFT变换到时域，得到抑制杂波后的数据。
一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述的基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，程序被处理器执行时实现上述的基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法。
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：
(1)基于SA算法改进增广拉格朗日乘子法保证每一轮迭代中都能获取最优的μSA，保证了算法的自适应能力，提高目标信号重构的完整度。
(2)提出在频域进行低秩稀疏约束重构，从而实现叶簇杂波抑制，提高低速目标回波信号的信杂比，有效提升了叶簇杂波中低速目标的检测性能。
附图说明
图1本发明基于低秩稀疏矩阵约束优化的地面战场侦察雷达叶簇杂波抑制方法流程图。
图2为本发明提出的基于模拟退火优化(Simulated Annealing，SA)改进增广拉格朗日乘子法算法流程图。
图3为雷达回波功率谱示意图。
图4为采用低秩稀疏联合约束对叶簇杂波抑制结果示意图。
具体实施方式
本发明提出一种基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法，该方法首先对雷达回波进行分数阶傅里叶变换并根据二维分布找出平面内能量最大点，确定最佳变换阶数ρ，再对雷达回波进行ρ阶FRFT变换，使得雷达接收信号在FRFT域中目标和杂波的能量差取到最大。接着在FRFT域构造低秩稀疏约束模型并优化目标函数，通过基于模拟退火优化(Simulated Annealing，SA)改进增广拉格朗日乘子法迭代求解，最后将重构的信号逆FFT变换到时域，得到抑制杂波后的数据。本发明针对叶簇杂波环境中地面侦察雷达检测低速运动目标的难题，在频域进行低秩稀疏约束重构，从而实现叶簇杂波抑制，提高低速目标回波信号的信杂比，有效提升了树林环境中低速目标的检测性能。
如图1所示，本发明基于低秩稀疏矩阵约束优化的地面战场侦察雷达叶簇杂波抑制方法包括以下步骤：
步骤1、对不同阶数ρ下的雷达接收数据根据公式
Figure BDA0003581217440000031
进行FRFT变换,得到所有阶次下雷达信号FRFT域的幅度分布。并根据二维分布在平面中找出能量最大点坐标。
其中，
Figure BDA0003581217440000032
为旋转角度，ρ为FRFT的变换阶数。
步骤2、由步骤1求出的能量最大点确定出最优变换阶次ρu，对雷达接收回波进行ρu阶FRFT变换，使得在FRFT域中目标和杂波的能量差异取到最大。
步骤3、基于RPCA在FRFT域将雷达回波矩阵进行稀疏分解建立优化模型，叶簇杂波的抑制可表述为低秩稀疏约束优化问题为：
Figure BDA0003581217440000033
其中，Zt为目标子空间；Zf为杂波和噪声子空间；rank(·)为矩阵的秩；||·||0为矩阵的0阶范数；λ为正则化参数，与分解精度相关。引用凸松弛求解上述优化问题，将
Figure BDA00035812174400000410
范数松弛为
Figure BDA00035812174400000411
范数，同时以核范数替换rank(·)进行低秩约束：
Figure BDA0003581217440000041
式中，||·||*为矩阵的核范数；||·||1为矩阵的1阶范数；λ为正则化参数与分解精度相关。
步骤4、如图2所示，引入增广拉格朗日乘子法(ALM)进行低秩求解：
Figure BDA0003581217440000042
式中，L(Zf,Zt,Y)为增广拉格朗日函数；λ为正则化参数；μ＞0为迭代系数，用来平衡迭代次数和终止条件；Y为拉格朗日乘子；||·||F为矩阵的Frobenius范数；
由于迭代系数μ自适应能力较弱，因而引入SA算法，以此在每轮的迭代中都能获取最优的μ，表示为μSA，因此可以得到:
Figure BDA0003581217440000043
式中，μSA为采用SA算法求出的每轮最优参数，在矩阵每次迭代时自适应更新。
具体更新方法为：设定μ的取值范围是
Figure BDA0003581217440000044
(其中Zf k为第k次迭代的目标矩阵，σmax(Zf k)为Zf k的最大奇异值)，取适应度函数为
Figure BDA0003581217440000045
(其中σi(Zf k)为Zf k的第i个奇异值)，基于SA算法得到最优的惩罚系数μSA。
假设最大迭代次数为k，则第k次运算过程分为两步：首先求出本次迭代的最优参数
Figure BDA0003581217440000046
再将
Figure BDA0003581217440000047
作为本次迭代参数更新，具体步骤为：
定义迭代算子Sτ(x)＝sgn(x)max(|x|-τ,0)，并带入可得：
Figure BDA0003581217440000048
式中，x为复数；τ为实数。
再次定义奇异值迭代算子Dτ(Zf)＝USτ(∑)V*带入上式可得：
Figure BDA0003581217440000049
先固定Z、Zt、Y、μSA，则可得到Zf的迭代更新公式为：
Figure BDA0003581217440000051
类似的固定Z、Zf、Y、μSA，则可得到Zt的迭代更新公式为：
Figure BDA0003581217440000052
最后固定Z、Zf、Zt、μSA求得Y的迭代更新公式为：
Figure BDA0003581217440000053
多轮迭代后，直至满足收敛条件
Figure BDA0003581217440000054
(ε通常取10-4)或迭代次数达到kmax时，此时得到目标信号矩阵。
步骤5、将步骤4中重构的信号使用逆频FFT变换到时域，从得到所需要的抑制杂波的数据。
本发明还提供一种基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制系统，包括：
第一模块，用于对雷达回波信号进行不同阶数的FRFT变换，根据二维分布在平面中找出能量最大点；
第二模块，通过第一模块找出的能量最大点确定出最优变换阶次ρu，同时对雷达回波进行ρu阶FRFT变换；
第三模块，在FRFT域将雷达回波矩阵进行稀疏分解建立优化模型，并对优化模型进行凸松弛；
第四模块，基于改进增广拉格朗日乘子法求解目标函数，初始化相关值后不停迭代直至收敛得到目标函数矩阵；
第五模块，用于将第四模块重构的信号逆FFT变换到时域，得到抑制杂波后的数据。
上述第一～第五模块的具体实现方法与前述的基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法的各步骤具体方法相同，此处不再赘述。
下面进行仿真验证本发明的杂波抑制算法
雷达仿真参数设置为：雷达工作频率10GHz，信号波形采用线性调频信号，信号带宽为30MHz，时宽为0.5us，重复周期为25us，采样频率为240MHz。目标位于第200距离门，以0.5m/s的速度匀速临近雷达。回波信号积累周期为512。杂波信号采用单摆多径杂波模型进行仿真。
采用本发明基础低秩稀疏联合约束方法对上述叶簇杂波进行抑制的结果如图3和图4所示。从图4中可以看出，经过本发明基于低秩稀疏矩阵约束优化的杂波抑制方法处理后，目标信号可以实现较好的重构，最大杂波功率谱相对于目标谱衰减达15dB左右，可以有效提升战场侦查雷达叶簇环境下低速目标的检测性能。
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内；本发明未涉及的技术均可通过现有技术加以实现。

Claims (10)

1.一种基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、对雷达回波信号进行不同阶数的FRFT变换，根据二维分布在平面中找出能量最大点；
步骤2、由步骤1求出的能量最大点确定出最优变换阶次ρu，同时对雷达回波进行ρu阶FRFT变换；
步骤3、在FRFT域将雷达回波矩阵进行稀疏分解建立优化模型，并对优化模型进行凸松弛；
步骤4、基于改进增广拉格朗日乘子法求解目标函数，初始化相关值后不停迭代直至收敛得到目标函数矩阵；
步骤5、将步骤4中重构的信号逆FFT变换到时域，得到抑制杂波后的数据。
2.根据权利要求1所述的基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法，其特征在于，步骤1中，对不同阶数ρ下的雷达接收数据根据公式
Figure FDA0003581217430000011
进行FRFT变换，得到所有阶次下雷达信号FRFT域的幅度分布；并根据二维分布在平面中找出能量最大点坐标；其中，
Figure FDA0003581217430000012
为旋转角度。
3.根据权利要求2所述的基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法，其特征在于，步骤3中提出对雷达回波矩阵进行稀疏分解建立优化模型得到：
Figure FDA0003581217430000013
s.t.Z＝Zf+Zt
式中，Zt为目标子空间；Zf为杂波和噪声子空间；rank(·)为矩阵的秩；||·||0为矩阵的0阶范数；λ为正则化参数；
对上式进行凸松弛，将l0范数松弛为l1范数，同时以核范数替换rank(·)进行低秩约束：
Figure FDA0003581217430000014
s.t.Z＝Zf+Zt
式中，||·||*为矩阵的核范数；||·||1为矩阵的1阶范数，λ为正则化参数。
4.根据权利要求3所述的基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法，其特征在于，步骤4中所述的改进增广拉格朗日乘子法低秩优化求解得到：
Figure FDA0003581217430000021
式中，L(Zf,Zt,Y)为增广拉格朗日函数；μ＞0为迭代系数，用来平衡迭代次数和终止条件；Y为拉格朗日乘子；||·F为矩阵的Frobenius范数；
引入SA算法，以此在每轮的迭代中都能获取最优的μ，表示为μSA，因此可得到：
Figure FDA0003581217430000022
式中，μSA为采用SA算法求出的每轮最优参数，在矩阵每次迭代时自适应更新；
并定义迭代算子Sτ(x)＝sgn(x)max(|x|-τ,0)，以及奇异值迭代算子Dτ(Zf)＝USτ(∑)V*代入上式可得：
Figure FDA0003581217430000023
式中：x为复数；τ为实数；Zf＝UΛV*为矩阵Zf的奇异值分解；U,V分别为矩阵Zf奇异值分解得到的两个正交矩阵；Sτ为对角矩阵，对角线元素为矩阵Zf的奇异值，初始化相关值后不停迭代直至收敛得到目标函数矩阵。
5.根据权利要求4所述的基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法，其特征在于，μSA为采用SA算法求出的每轮最优参数，在矩阵每次迭代时自适应更新，更新方法为：设定μ的取值范围是
Figure FDA0003581217430000024
其中Zf k为第k次迭代的目标矩阵，σmax(Zf k)为Zf k的最大奇异值，取适应度函数为
Figure FDA0003581217430000025
σi(Zf k)为Zf k的第i个奇异值，基于SA算法得到最优的惩罚系数μSA。
6.根据权利要求5所述的基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法，其特征在于，固定Z、Zt、Y、μSA，则可得到Zf的迭代更新公式为：
Figure FDA0003581217430000026
固定Z、Zf、Y、μSA，则可得到Zt的迭代更新公式为：
Figure FDA0003581217430000027
固定Z、Zf、Zt、μSA求得Y的迭代更新公式为：
Figure FDA0003581217430000031
多轮迭代后，直至满足收敛条件
Figure FDA0003581217430000032
或迭代次数达到kmax时，此时得到目标信号矩阵。
7.根据权利要求6所述的基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法，其特征在于，ε取10-4。
8.一种基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制系统，其特征在于，包括：
第一模块，用于对雷达回波信号进行不同阶数的FRFT变换，根据二维分布在平面中找出能量最大点；
第二模块，通过第一模块找出的能量最大点确定出最优变换阶次ρu，同时对雷达回波进行ρu阶FRFT变换；
第三模块，在FRFT域将雷达回波矩阵进行稀疏分解建立优化模型，并对优化模型进行凸松弛；
第四模块，基于改进增广拉格朗日乘子法求解目标函数，初始化相关值后不停迭代直至收敛得到目标函数矩阵；
第五模块，用于将第四模块重构的信号逆FFT变换到时域，得到抑制杂波后的数据。
9.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-7中任一所述的基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-7中任一所述的基于低秩稀疏矩阵约束优化的叶簇杂波抑制方法。
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CN116610939A (zh) * 2023-07-20 2023-08-18 安徽农业大学 Coiflet离散小波下非对称罚稀疏正则化脉冲提取方法

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