CN111273238B - 一种基于低秩恢复的sar宽窄带干扰同时抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于低秩恢复的SAR宽窄带干扰同时抑制方法，针对SAR宽窄带干扰同时抑制问题，利用RPCA低秩恢复算法，通过迭代优化求解混合干扰信号矩阵和有用SAR信号矩阵，完成有用SAR信号提取，实现复杂的窄带干扰和宽带干扰同时抑制。本发明可以避免稀疏恢复方法字典构造不准确导致的缺陷，干扰抑制性能和运算复杂度优于基于时频变换的传统非参数化方法，在实际应用中能够更稳健和精确地抑制复杂的宽窄带干扰信号。

Description

一种基于低秩恢复的SAR宽窄带干扰同时抑制方法

技术领域

本发明属于雷达干扰抑制技术，具体涉及一种基于低秩恢复的SAR宽窄带干扰同时抑制方法。

背景技术

空/天基对地监视合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)系统常常面临非蓄意干扰问题。干扰极大地降低了SAR图像质量，使得SAR图像模糊、被观测的目标细节信息丢失，从而影响SAR系统的对地监视效能。这些干扰主要分为窄带干扰和宽带干扰两类。目前，大部分可用的干扰抑制方法可分为参数化方法、非参数化方法和半参数化方法三类，并且主要仅应用于抑制窄带干扰或宽带干扰。

参数化方法严重依赖于模型的准确程度，模型失配将会导致干扰抑制效果恶化。非参数化方法可以避免参数化方法的模型失配问题，具有更广泛的应用范围，例如可以通过设计滤波器和构造子空间投影来抑制SAR回波信号中的窄带和宽带强干扰。但是非参数化方法需要对每个雷达脉冲数据都进行时频变换，存在运算复杂度高的问题。近几年，优化方法被广泛地运用干扰抑制，由于超参数的运用，优化方法也被称为半参数化方法，Liu等人利用稀疏表示方法在短时傅里叶变换的二维时间-频率域中恢复了SAR回波(H.Liu,D.Li,Y.Zhou,T.Truong,Simultaneous Radio Frequency and Wideband InterferenceSuppression in SAR Signals via Sparsity Exploitation in Time-FrequencyDomain,IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.56,no.10,pp.5780-5793,Oct.2018.)，然而该方法主要关注于如何表示或抑制孤立干扰，这在实际应用中仍然过于理想，并且时频变换的引入了提高了计算复杂度。Huang等人基于联合稀疏低秩的SAR窄带射频干扰抑制方法，提高窄带射频干扰抑制性能(Y.Huang,G.Liao,J.Li,J.Xu,Narrowband RFISuppression for SAR System via Fast Implementation of Joint Sparsity and Low-rank Property,IEEE Trans.on Geosci.and Remote Sens.,vol.56,no.5,pp.2748-2761,May 2018.)。然而，在同时存在多个窄带干扰和宽带干扰等复杂干扰情况下，上述基于稀疏特性的半参数化方法则可能会失效，而参数化方法则难以估计复杂干扰频谱的参数和实现干扰抑制。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于低秩恢复的SAR宽窄带干扰同时抑制方法，有效解决了SAR宽窄带干扰同时抑制问题。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于低秩恢复的SAR宽窄带干扰同时抑制方法，利用RPCA低秩恢复算法，通过迭代优化求解混合干扰信号矩阵和有用SAR信号矩阵，完成有用SAR信号提取，实现复杂的窄带干扰和宽带干扰同时抑制，可以避免稀疏恢复方法字典构造不准确导致的缺陷，干扰抑制性能和运算复杂度优于基于时频变换的传统非参数化方法，在实际应用中能够更稳健和精确地抑制复杂的宽窄带干扰信号。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)无需进行时频变换，运算复杂度和干扰抑制性能优于基于时频变换的传统非参数化方法。

(2)本发明提出的方法在实际应用中能够更稳健和精确地抑制复杂的宽窄带干扰信号。

附图说明

图1为3类干扰在距离-方位时间域、频率域和时-频域上的分布图，图(a)为窄带干扰信号的距离-方位时间域分布图，图(b)为窄带干扰信号的频率域分布图，图(c)为窄带干扰信号的时-频域分布图，图(d)为调频调制宽带干扰信号的距离-方位时间域分布图，图(e)为调频调制宽带干扰信号的频率域分布图，图(f)为调频调制宽带干扰信号的时-频域分布图，图(g)为正弦调制宽带干扰信号的距离-方位时间域分布图，图(h)为正弦调制宽带干扰信号的频率域分布图，图(i)为正弦调制宽带干扰信号的时-频域分布图。

图2为复杂干扰信号环境示意图，图(a)为复杂干扰信号在距离时间-方位脉冲域分布图，图(b)为复杂干扰信号在频率域分布图，图(c)为复杂干扰信号在时间-频率域分布图。

图3为仿真的混合干扰信号在频率域和时-频域分布图，图(a)为仿真的混合干扰信号在频率域分布图，图(b)为仿真的混合干扰信号在时-频域分布图。

图4为无干扰信号和有干扰污染的SAR图像对比图，图(a)为无干扰SAR图像，图(b)为有干扰的SAR图像。

图5为干扰抑制结果对比图，图(a)为子空间投影方法的干扰抑制后SAR图像，图(b)为本发明所提低秩恢复方法的干扰抑制后SAR图像。

图6为本发明基于低秩恢复的SAR宽窄带干扰同时抑制方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合图6，本发明所述的一种基于低秩恢复的SAR宽窄带干扰同时抑制方法，步骤如下：

步骤一、SAR系统接收到的雷达回波信号可以认为是有用SAR回波信号、混合干扰信号和背景噪声组成。SAR系统接收到的每个脉冲信号一维距离时域模型记为

y(k)＝x(k)+i(k)+n(k)

＝x(k)+nbi(k)+wbi(k)+n(k)

式中，距离采样点序号k＝1,…,K，K为总的距离采样个数，y表示SAR系统接收到的雷达回波脉冲信号、x表示SAR系统接收到的有用SAR回波脉冲信号、nbi表示SAR系统接收到的窄带干扰脉冲信号、wbi表示SAR系统接收到的宽带干扰脉冲信号、n表示SAR系统接收到的噪声信号和i分别表示SAR系统接收到的混合干扰脉冲信号。一般来说，SAR系统接收到的雷达回波信号是距离时域-方位脉冲维形式，即

Y(k,l)＝X(k,l)+I(k,l)+N(k,l)

＝X(k,l)+NBI(k,l)+WBI(k,l)+N(k,l)

式中，方位脉冲序号l＝1,…,L，L表示总的方位脉冲个数，大写字母

且均为复矩阵；

Y表示SAR系统接收到的雷达回波脉冲信号矩阵，Y(k,l)表示SAR系统接收到的雷达回波脉冲信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素；

X表示有用SAR回波脉冲信号矩阵，X(k,l)表示有用SAR回波脉冲信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素；

I表示混合干扰脉冲信号矩阵，I(k,l)表示混合干扰脉冲信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素；

N表示噪声信号矩阵，N(k,l)表示噪声信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素；

NBI表示窄带干扰脉冲信号矩阵，NBI(k,l)表示窄带干扰脉冲信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素；

WBI表示宽带干扰脉冲信号矩阵，WBI(k,l)表示宽带干扰脉冲信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素。

窄带干扰NBI(k,l)可以表示为N个正弦信号之和，即

式中，A_n(l)表示第n个窄带干扰信号在第l个脉冲的复幅度，f_n为第n个窄带干扰信号的频率，t_k表示第k个距离采样时间。一般而言，有两种形式的宽带干扰，即调频调制(Chirp-Modulated，CM)宽带干扰和正弦调制(Sinusoidal-modulated，SM)宽带干扰。CM宽带干扰信号WBI_CM(k,l)可以表示为

式中，B_n(l)表示第n个CM宽带干扰信号在第l个脉冲的复幅度，γ_n表示第n个CM宽带干扰信号的调频率，f_n表示第n个CM宽带干扰信号的频率。SM宽带干扰信号WBI_SM(k,l)可以表示为

式中，B_n(l)表示第n个SM宽带干扰信号在第l脉冲的复幅度，β_n(l)表示第n个SM宽带干扰信号在第l脉冲的调制指数，f_n表示第n个SM宽带干扰信号的频率，

表示第n个SM宽带干扰信号的初相。

如图1所示，利用短时傅里叶变换分别获得5个窄带干扰信号、1个CM宽带干扰信号和1个SM宽带干扰单脉冲信号的时频谱，而其中的一维频谱则是通过傅里叶变换获得。从图1可以看出，这些孤立的窄带干扰和宽带干扰稀疏地分布在二维时间-频率域，因此基于稀疏恢复方法可以很好地从被这些孤立的宽窄带干扰信号污染的SAR系统接收到的雷达回波信号中恢复有用SAR回波，到达干扰抑制的目的。然而，在实际中，干扰信号可能是复杂的且不能被看成是二维时间-频率域上的稀疏信号，如图2所示。图2展示了20个窄带干扰、20个CM宽带干扰和20个SM宽带干扰信号组成的干扰。从中可以看出整个一维和二维域都被强干扰信号所占据，且难以分辨出每个对应的干扰。在这种情况下，基于稀疏恢复的干扰抑制方法难以恢复有用信号，实现干扰抑制。而本发明所提方法则可以在SAR系统接收到雷达回波信号后实现SAR宽窄带干扰同时抑制。

步骤二、通过低秩矩阵恢复法抑制雷达回波信号的宽窄带干扰

假设复杂的宽窄带干扰信号的频带在合成孔径时间内近似稳定(机载和星载SAR系统通常能够满足该假设)，则干扰信号矩阵可以通过理想的精确变换表示为

式中，Z＝[z₁,z₂,…,z_l,…,z_L]表示L个脉冲的干扰信号时频系数矩阵，I＝[i₁,i₂,…,i_l,…,i_L]表示L个脉冲的干扰信号矩阵，z_l＝Φ_ideali_i表示第l个脉冲的干扰信号时频系数矢量量，i_i表示第l个脉冲的干扰信号矢量，其中l＝1,...,L，Φ_ideal为理想的满秩时频变换矩阵，

表示理想的满秩时频变换矩阵的逆。注意到时频矩阵Φ_ideal可以看成是一个稀疏恢复的字典，但是对复杂干扰环境而言，复杂干扰信号在时间-频率域上可能并不能满足稀疏性要求，基于稀疏恢复的方法则可能失效。而本发明所提方法主要利用混合干扰信号的低秩特性，因而只要能够证明混合干扰信号矩阵是低秩矩阵即可使用。

由

且

可得rank(I)＝rank(Z)，其中rank(·)表示矩阵的秩。因此，只要时频系数矩阵Z是一个低秩矩阵，那么干扰信号矩阵I也是低秩矩阵。显然，一般情况下SAR系统的干扰信号个数有限，远小于SAR系统接收的信号回波数据维数，因此混合干扰信号时频系数矩阵Z是低秩的。因此，本发明采用矩阵秩函数来约束混合干扰信号矩阵I，利用正则化项保护有用SAR回波信号矩阵，即SAR宽窄带干扰同时抑制问题可以表示成如下的优化问题：

式中，

表示搜索复矩阵I、X使得函数f(I,X)取得最小值，||·||_R表示保护有用SAR回波信号矩阵的正则化约束，正则化约束不仅可以保护有用SAR回波信号的强散射点，而且可以避免干扰信号矩阵过拟合，平衡目标函数项的超参数λ＞0，约束噪声水平的超参数δ＞0，||·||_F为矩阵的Frobenius范数，即矩阵所有元素的平方之和开根号；为了能够有效地求解式(I)的优化问题，通常需要通过核范数来松弛上述式(I)的优化问题，即采用矩阵的核范数||·||_*替代矩阵秩函数rank(·)，并且利用矩阵的

范数来保护有用SAR回波信号矩阵，即式(I)的优化问题可以转化成以下的优化问题

式中，||·||_*表示矩阵的核范数，即矩阵所有奇异值的和，||·||₁表示矩阵的

范数，即矩阵所有元素绝对值之和。式(II)所示的优化问题是传统RPCA问题，其是一个分解低秩矩阵项和稀疏项的经典模型，可以基于不精确的增广拉格朗日方法(InexactAugmented Lagrange Method，IALM)通过交替优化混合干扰信号矩阵I和有用SAR回波信号矩阵X两个子问题来实现有效的求解。其中混合干扰信号矩阵I的核范数最小化问题可以通过奇异值门限方法求解，而有用SAR回波信号矩阵X的

范数最小化问题可以利用软阈值方法获得闭合解。

本发明所提的低秩恢复的SAR宽窄带干扰同时抑制方法的详细步骤说明如下：

步骤2-1、SAR系统接收到的雷达回波脉冲信号矩阵

平衡目标函数项的超参数

max{K,L}表示取K和L两者之间的最大值，迭代因子ρ＞1，初始的正尺度因子μ⁰＞0；

步骤2-2、初始化混合干扰信号矩阵I⁰＝0^K×L、初始化有用SAR回波信号矩阵X⁰＝0^{K ×L}，其中0^K×L表示K×L维的全零矩阵，初始化增广拉格朗日乘子

其中max{||Y||₂,λ^-1||Y||_∞}表示取||Y||₂和λ^-1||Y||_∞两者之间的最大值，||·||₂表示矩阵的2-范数，即矩阵的最大奇异值，||·||_∞表示矩阵的无穷范数，即矩阵行和最大值，迭代次数序号m＝0；

步骤2-3、如果

或者迭代次数小于最大迭代次数，其中δ是一个极小的正数，本实施方式中δ＝10^-7，则执行步骤2-4；否则，转到步骤2-8；

步骤2-4、第m+1次迭代时，固定X^m求解I^m+1，即

式中，

表示获取使得函数f(I)为最小值的I，Λ^m表示为第m次迭代获得的增广拉格朗日乘子，μ^m表示第m次迭代获得的正尺度因子，X^m为第m次迭代获得的有用SAR回波信号矩阵估计值，则第m+1次迭代获得的混合干扰信号矩阵估计值

式中，

其中SVD(·)表示矩阵的奇异值(SingularValue Decomposition，SVD)分解，U是K×K维的酉矩阵，S是K×L维的半正定奇异值对角矩阵，V是L×L维的酉矩阵。

表示对奇异值矩阵S实施对角软门限操作，即奇异值矩阵S的对角线元素s_pp满足：如果

则s_pp＝0；否则

其中p＝1,...,min{K,L}，min{K,L}表示取K和L两者之间的最小值；

步骤2-5、第m+1次迭代时，固定I^m+1求解X^m+1，即求解最小化增广拉格朗日方程

经过求解，得

其中

表示矩阵C的按列排列软门限操作，即矩阵的第p列矢量C_p满足：

步骤2-6、更新增广拉格朗日乘子Λ^m+1＝Λ^m+μ^m(Y-I^m+1-X^m+1)；

步骤2-7、更新μ^m+1＝ρμ^m，m←m+1表示迭代次数m加1，转到步骤2-3；

步骤2-8、得到宽窄带干扰同时抑制后的有用SAR回波信号矩阵X的估计值

和混合干扰信号矩阵I的估计值

执行上述步骤后即可得到宽窄带干扰同时抑制后的有用SAR回波信号矩阵X的估计值

本发明基于低秩恢复的SAR宽窄带干扰同时抑制方法的流程图如图6所示。然后，可以利用传统的SAR成像方法对有用SAR回波信号矩阵X的估计值

进行成像处理，获得干扰抑制后的高质量SAR图像。

仿真试验

本发明的效果可以通过以下仿真结果进一步说明：

本仿真试验利用在实测的机载X波段SAR回波信号(称为原始SAR回波数据)中添加仿真的复杂干扰环境来评估本发明所提方法的有效性。本仿真试验中的原始SAR回波数据由机载正侧视X波段SAR系统获得，SAR系统的工作参数如表1所示。

表1 SAR雷达系统工作参数

参数	值
		载频	X波段
带宽	40MHz
		距离采样率	60MHz
脉冲重复频率	1000Hz
		平台速度	115m/s

地面真实场景由原始SAR回波数据产生，然后精确地调制干扰幅度产生不同信干噪比的宽窄带干扰信号并添加到原始的SAR数据中。此外，利用输出的均方根误差(Root-Mean-Square Error，RMSE)指标来定量评价所提方法的有效性，即

式中X表示归一化的原始SAR回波数据，

表示归一化的恢复的有用SAR回波数据。RMSE越小，则说明恢复效果越好，干扰抑制性能更优。

仿真了窄带干扰、CM宽带干扰和SM宽带干扰3类干扰信号添加到原始SAR回波数据中，其中3类干扰信号各仿真了20个参数不同的干扰，原始SAR回波数据与每个干扰信号的输入信干噪比均为为-20dB。图3展示了仿真的3类干扰信号混合在一起形成的混合干扰信号在一维频率域和二维时间-频率域分布。可以明显看出，无论是在一维频率域还是在二维时-频域，混合干扰信号都是连续且复杂的，因此在一维频率域或二维时-频域都难以使用零陷滤波器或者稀疏表示方法来实现干扰抑制。

本仿真试验中应用多普勒域去斜成像算法产生高分辨率的SAR图像。图4展示了无干扰信号和有复杂干扰污染的SAR图像，被干扰的SAR图像中地面真实场景完全被强干扰淹没，完全无法分辨出真实场景。由于无法采用零陷滤波器和稀疏恢复方法，这里采用特征子空间投影方法和本发明所提低秩恢复方法进行对比，干扰抑制处理后SAR成像结果如图5所示，其中图5(a)为特征子空间投影方法干扰抑制处理后的SAR成像结果，图5(b)为本发明所提低秩恢复方法干扰抑制处理后的SAR成像结果。

从图5的可以看出，相比于特征子空间投影方法，本发明所提低秩恢复方法能够获得更低的RMSE，SAR图像质量更高，这说明本发明对宽窄带干扰抑制效果更好和恢复有用SAR回波信号更精确。传统方法通常只能处理一类或者孤立的干扰，因而复杂的干扰环境严重影响传统干扰抑制方法的性能。本仿真试验结果表明本发明所提方法在不同的电磁环境下具有更稳健的性能，是在实际应用中抑制复杂干扰的有效工具。

Claims (2)

1.一种基于低秩恢复的SAR宽窄带干扰同时抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、SAR系统接收到的雷达回波信号，所述雷达回波信号距离时域-方位脉冲维形式记为

Y(k,l)＝X(k,l)+I(k,l)+N(k,l)

＝X(k,l)+NBI(k,l)+WBI(k,l)+N(k,l)

式中，距离采样点序号k＝1,…,K，K为总的距离采样个数，方位脉冲序号l＝1,...,L，L表示总的方位脉冲个数；

且均为复矩阵；

Y表示SAR系统接收到的雷达回波脉冲信号矩阵，Y(k,l)表示SAR系统接收到的雷达回波脉冲信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素；

X表示有用SAR回波脉冲信号矩阵，X(k,l)表示有用SAR回波脉冲信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素；

I表示混合干扰脉冲信号矩阵，I(k,l)表示混合干扰脉冲信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素；

N表示噪声信号矩阵，N(k,l)表示噪声信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素；

NBI表示窄带干扰脉冲信号矩阵，NBI(k,l)表示窄带干扰脉冲信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素；

WBI表示宽带干扰脉冲信号矩阵，WBI(k,l)表示宽带干扰脉冲信号矩阵中第l个脉冲的第k个距离采样点的复数据元素；

步骤二、通过低秩矩阵恢复法抑制雷达回波信号的宽窄带干扰：

根据混合干扰信号矩阵I的低秩特性，采用矩阵秩函数rank(·)来约束混合干扰信号矩阵I，利用正则化项保护有用SAR回波信号矩阵X，即SAR宽窄带干扰同时抑制由如下低秩矩阵恢复的优化问题实现：

式中，

表示搜索复矩阵I、X使得函数f(I,X)取得最小值，||·||_R表示保护有用SAR回波信号矩阵的正则化约束，平衡目标函数项的超参数λ＞0，约束噪声水平的超参数δ＞0，||·||_F为矩阵的Frobenius范数，即矩阵所有元素的平方之和开根号；为了能够有效地求解上述式(I)的优化问题，采用矩阵的核范数||·||_*替代矩阵秩函数rank(·)，并利用矩阵的

范数来保护有用SAR回波信号矩阵，即

式中，||·||_*表示矩阵的核范数，即矩阵所有奇异值的和，||·||₁表示矩阵的

范数，即矩阵所有元素绝对值之和；式(II)的优化问题通过不精确的增广拉格朗日方法交替优化混合干扰信号矩阵I和有用SAR回波信号矩阵X两个子问题来实现有效的求解。

2.根据权利要求1所述的基于低秩恢复的SAR宽窄带干扰同时抑制方法，其特征在于，步骤2中，通过不精确的增广拉格朗日方法交替优化混合干扰信号矩阵I和有用SAR回波信号矩阵X两个子问题来实现有效的求解，具体步骤如下：

步骤2-1、SAR系统接收到的雷达回波脉冲信号矩阵

平衡目标函数项的超参数

max{K,L}表示取K和L两者之间的最大值，迭代因子ρ＞1，初始的正尺度因子μ⁰＞0；

步骤2-2、初始化混合干扰信号矩阵I⁰＝0^K×L、初始化有用SAR回波信号矩阵X⁰＝0^K×L，其中0^K×L表示K×L维的全零矩阵，初始化增广拉格朗日乘子

其中max{||Y||₂,λ^-1||Y||_∞}表示取||Y||₂和λ^-1||Y||_∞两者之间的最大值，||·||₂表示矩阵的2-范数，即矩阵的最大奇异值，||·||_∞表示矩阵的无穷范数，即矩阵行和最大值，迭代次数序号m＝0；

步骤2-3、如果

或者迭代次数小于最大迭代次数，其中δ是一个极小的正数，则执行步骤2-4；否则，转到步骤2-8；

步骤2-4、第m+1次迭代时，固定X^m求解I^m+1，即

式中，

表示获取使得函数f(I)为最小值的I，Λ^m表示为第m次迭代获得的增广拉格朗日乘子，μ^m表示第m次迭代获得的正尺度因子，X^m为第m次迭代获得的有用SAR回波信号矩阵估计值，则第m+1次迭代获得的混合干扰信号矩阵估计值

式中，

其中SVD(·)表示矩阵的SVD分解；

表示对奇异值矩阵S实施对角软门限操作；

步骤2-5、第m+1次迭代时，固定I^m+1求解X^m+1，即

经过求解，得

其中

表示矩阵C的按列排列软门限操作；

步骤2-6、更新增广拉格朗日乘子Λ^m+1＝Λ^m+μ^m(Y-I^m+1-X^m+1)；

步骤2-7、更新μ^m+1＝ρμ^m，m←m+1表示迭代次数m加1，转到步骤2-3；

步骤2-8、得到宽窄带干扰同时抑制后的有用SAR回波信号矩阵X的估计值

和混合干扰信号矩阵I的估计值

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