CN116047459B

CN116047459B - 脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法及相关设备

Info

Publication number: CN116047459B
Application number: CN202310075263.8A
Authority: CN
Inventors: 李强; 皮欣怡; 黄磊; 胡敏; 宋万杰; 陈明阳; 冯立方; 肖宇航
Original assignee: Shenzhen University
Current assignee: Shenzhen University
Priority date: 2023-01-13
Filing date: 2023-01-13
Publication date: 2023-09-29
Anticipated expiration: 2043-01-13
Also published as: CN116047459A

Abstract

本发明公开了一种脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法及相关设备，涉及电子信息领域中的阵列信号处理，具体包括：接收阵列天线获取到的含有脉冲噪声的雷达回波信号，利用雷达回波信号的空域稀疏特性建立目标回波信号恢复的联合范数优化模型；采用拉格朗日乘子算法和共轭函数技术将目标回波信号恢复的联合范数优化模型转化为对偶优化问题；采用对偶上升方法和次梯度技术，求解对偶优化问题得到雷达回波信号数目和角度的联合估计并输出。通过该方法使得能够在脉冲噪声干扰的情况下，准确恢复目标回波信号，并得到目标数目和角度的联合估计。

Description

脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法及相关设备

技术领域

本发明涉及电子信息领域，尤其涉及一种脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法及相关设备。

背景技术

近年来，阵列信号处理作为电子信息信号处理的一个重要分支，广泛地应用于雷达、医学等军用和民用领域，而在雷达探测等领域中，特定空间区域目标数目和角度的准确估计是雷达探测目标的基本任务。传统单天线雷达只能够在时域和频域对干扰进行抑制，不能够有效应对战场环境复杂的电磁干扰；而采用阵列天线的雷达，可以灵活利用自适应阵列信号处理算法，不仅能够在时域和频域抑制干扰，而且能够从空域对干扰进行抑制，还可以增强期望目标回波信号的接收增益。

目前，在高斯背景噪声情况下，采用基于阵列天线的雷达，首先需要采用信源数估计算法对目标数目进行估计，然后目标数目作为先验信息，再利用高分辨空间谱估计算法进行目标角度估计。然而，在复杂的电磁干扰环境下，在脉冲噪声干扰下，噪声特性不满足传统基于高斯背景噪声的假设前提，因此，传统阵列信号处理算法不能够有效估计目标数目，从而直接影响后续目标角度的准确探测。

因此，现有技术还有待于改进和发展。

发明内容

本申请要解决的技术问题在于，针对现有技术的不足，提供一种脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法及相关设备，本发明能够通过接收阵列天线获取到的含有脉冲噪声的雷达回波信号，利用雷达回波信号空域稀疏特性，建立目标回波信号恢复的l_1，1联合范数优化模型，对目标回波信号恢复的联合范数优化模型进行转化得到采用拉格朗日乘子算法和共轭函数技术将目标回波信号恢复的联合范数优化模型转化为对偶优化问题，再根据对偶上升方法和次梯度技术，求解对偶优化问题得到雷达回波信号的数目和角度联合估计并输出，从而使得能够在脉冲噪声干扰的情况下，准确恢复目标回波信号，并得到目标数目和角度。

为了解决上述现有技术问题的不足，本申请实施例第一方面提供了一种脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法，所述方法包括：

接收阵列天线获取到的含有脉冲噪声的雷达回波信号，利用雷达回波信号空域稀疏特性建立目标回波信号恢复的联合范数优化模型；

采用拉格朗日乘子算法和共轭函数技术将目标回波信号恢复的联合范数优化模型转化为对偶优化问题；

根据对偶上升方法和次梯度技术，求解对偶优化问题得到雷达回波信号数目和角度联合估计并输出。

所述接收阵列天线获取到的含有脉冲噪声的雷达回波信号，利用雷达回波信号空域稀疏特性建立目标回波信号恢复的联合范数优化模型，具体包括：

接收阵列天线获取到的含有脉冲噪声的雷达回波信号，采用矩阵的l_1，1范数设计建立目标回波信号恢复的联合范数优化模型。

所述采用拉格朗日乘子算法和共轭函数将目标回波信号恢复的联合范数优化模型转化为对偶优化问题，具体包括：

在采用拉格朗日乘子算法和共轭函数将目标回波信号恢复的联合范数优化模型转化为对偶优化问题前将目标回波信号恢复的联合范数优化模型转化为约束条件表示的优化问题。

所述采用拉格朗日乘子算法和共轭函数技术将目标回波信号恢复的联合范数优化模型转化为对偶优化问题，具体包括：

通过采用拉格朗日乘子算法对约束条件表示的优化问题进行处理，得到优化问题的拉格朗日函数。

构建一个复数对偶矩阵，并通过复数对偶矩阵得到拉格朗日函数的下确界函数，通过得到的优化问题的拉格朗日函数和拉格朗日函数的下确界函数将优化问题表示为对偶优化问题。

所述根据对偶上升方法和次梯度技术，求解对偶优化问题得到雷达回波信号数目和角度联合估计并输出，具体包括：

通过对偶上升算法和次梯度技术对对偶优化问题进行处理得到迭代闭式，通过预设的迭代次数对迭代闭式进行迭代，得到估计矩阵，根据估计矩阵得到雷达回波信号的矩阵的估计值，通过雷达回波信号的矩阵的估计值得到雷达回波信号的数目和角度联合估计并输出。

所述对迭代闭式进行迭代，具体包括：

所述对迭代闭式进行迭代过程中，设置迭代的初始值分别为随机矩阵和全1矩阵。

本申请实施例第二方面提供了一种脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复装置，所述装置包括：

模型建立模块，接收阵列天线获取到的含有脉冲噪声的雷达回波信号，利用雷达回波信号空域稀疏特性建立目标回波信号恢复的联合范数优化模型；

模型转化模块，采用拉格朗日乘子算法和共轭函数技术将目标回波信号恢复的联合范数优化模型转化为对偶优化问题；

求解输出模块，根据对偶上升方法和次梯度技术，求解对偶优化问题得到雷达回波信号数目和角度联合估计并输出。

本申请实施例第三方面提供了一种终端设备，其特征在于，所述终端设备包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法，所述处理器执行所述脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法时，实现如上所述的脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法的步骤。

本申请实施例第四方面提供了一种计算机可读存储介质，其特征在于，其上存储有脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法，所述脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法被处理器执行时，实现如上述任一项所述的脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法的步骤。

有益效果：与现有技术相比，本申请提供了一种脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法及相关设备，所述方法包括接收阵列天线获取到的含有脉冲噪声的雷达回波信号，利用雷达回波信号空域稀疏特性建立目标回波信号恢复的联合范数优化模型；采用拉格朗日乘子算法和共轭函数技术将目标回波信号恢复的联合范数优化模型转化为对偶优化问题；根据对偶上升方法和次梯度技术，求解对偶优化问题得到雷达回波信号数目和角度联合估计并输出。这样本发明能够对采集得到的信号进行处理得到联合范数优化模型，再通过拉格朗日乘子算法和共轭函数技术将联合范数优化模型转化为对偶问题，再采用对偶上升发和次梯度算法进行求解，根据求解的结果即可得到对应的雷达回波信号的数目和角度，从而完成在脉冲噪声干扰的情况下，对目标数目和角度的联合估计。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明提供的脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的脉冲噪声背景下的雷达目标数目和角度联合估计流程图；

图3为本发明实施例提供的导向矢量矩阵和目标回波信号矩阵示意图；

图4为本发明实施例提供的MSE随着正则化因子γ的变化曲线图，其中η＝0.1，μ＝0.01；

图5为本发明实施例提供的MSE随着步长参数μ的变化曲线图，其中γ＝5，η＝0.1；

图6为本发明实施例提供的MSE随着步长参数η的变化曲线图，其中γ＝5，μ＝0.01；

图7为本发明实施例提供的MSE随着迭代次数的变化曲线图，其中γ＝5，μ＝0.01，η＝[0.05，0.1，0.2]；

图8为本发明实施例提供的MSE随着迭代次数的变化曲线图，其中γ＝5，μ＝0.01，η＝[0.3，0.5，0.6]；

图9为本发明实施例提供的脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复装置的原理结构图。

具体实施方式

本申请提供一种脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法及相关设备，为使本申请的目的、技术方案及效果更加清楚、明确，以下参照附图并举实施例对本申请进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本申请的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或无线耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的全部或任一单元和全部组合。

本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)，具有与本申请所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语，应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样被特定定义，否则不会用理想化或过于正式的含义来解释。

另外，若本发明实施例中有涉及“第一”、“第二”等的描述，则该“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。另外，各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。

近年来，阵列信号处理作为电子信息信号处理的一个重要分支，广泛地应用于雷达、医学等军用和民用领域，而在雷达探测等领域中，特定空间区域目标数目和角度的准确估计是雷达探测目标的基本任务,尤其是在战场情况情况下，提前准确估计对方空中战机数目和所在角度，有利于采用对应的作战策略。传统单天线雷达只能够在时域和频域对干扰进行抑制，不能够有效应对战场环境复杂的电磁干扰；而采用阵列天线的雷达，可以灵活利用自适应阵列信号处理算法，不仅能够在时域和频域抑制干扰，而且能够从空域对干扰进行抑制，还可以增强期望目标回波信号的接收增益。

针对传统阵列信号处理算法不能够有效估计目标数目，从而直接影响后续目标角度的准确探测的问题，本发明提供一种脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法及相关设备，本发明考虑脉冲干扰环境下，利用目标空域稀疏特点，建立基于混合l_1，1范数优化目标函数，能够有效恢复目标回波信号矩阵；再根据该回波信号矩阵行稀疏结构特点，可以同时得到目标数目和角度，其中传统基于CVX优化工具包可以用来求解本发明的优化目标函数，但是该工具包使用的是内点法框架，计算耗时大，且不能得到闭式解，因此本发明采用拉格朗日优化框架和次梯度迭代技术，将原优化问题转化为对偶上升问题，能够得到迭代闭式解，相比于CVX优化工具包计算速度会明显提升，同时还实现在脉冲噪声干扰的情况下，准确恢复目标回波信号，并得到目标数目和角度的效果。

实例性方法

第一实施例

如图1中所示，本发明实施例提供脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法的流程图，所述脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法可以应用于智能终端设备。本发明实施例中，所述方法包括如下步骤：

步骤S10、接收阵列天线获取到的含有脉冲噪声的雷达回波信号，利用雷达回波信号空域稀疏特性建立目标回波信号恢复的联合范数优化模型；

具体的，在一个采用均匀线性阵列天线雷达中，其相邻阵元间距为d，天线阵元数目为M，接收到Q个目标回波信号，到达第m个天线阵元处的回波信号可表示为公式(1)：

式中，t为采样时间，λ₀表为回波信号的载波波长，n_m(t)为第m个天线处的脉冲噪声，θ_q为第q个信号的到达角度，x_q(t)为第q个回波信号，表示为为自然对数的底数，j为虚数符号，p_q为第q个回波信号的功率，/>为q个回波信号的多普勒频率，y_m(t)为第m个天线处在采样时刻t时的回波信号。

在雷达探测过程完成之前，探测到的目标的数量Q是未知的，但根据雷达布阵情况、地形特点等先验信息，可以知道目标的大概角度区域Θ，因此将角度区域分为被等间隔分成L个角度，从而。因此，可以将阵列天线上的入射信号排列成向量形式y(t)＝[y₁(t)，…，y_M(t)]^T，其中y_i(t)，i＝1，2，…，M表示第i个天线在第t时刻所接收到的数据，，(·)^T表示转置操作，则阵列接收信号模型写成公式(2)：

y(t)＝Ax(t)+n(t)， (2)

其中，n(t)＝[n1(t)，…，n_M(t)]^T，x(t)为L×1维稀疏列向量，其中只有Q(Q＜L)个回波信号，因此对应稀疏列向量的可以表示为x(t)＝[x₁(t)，0，…，x₂(t)，0，…，x_Q(t)，0，…]^T，其中回波信号x_q(t)的位置不确定，但是元素的总数是确定的为L，它与矩阵A的列向量一致。此外，矩阵A为M×L维矩阵，表示为阵列导向矢量矩阵，其形式如公式(3)所示：

A＝[a(θ₁)，a(θ₂)，…，a(θ_L)]， (3)

式(3)中，a(θ_k)是角度为θ_k的导向矢量，其具体如公式(4)所示：

时域采样样本数表示为N，则接收信号模型可进一步表示为公式(5)：

Y＝AX+N， (5)

其中，Y＝[y(1)，…，y(N)]为M×N维矩阵，N为M×N维混合高斯高斯噪声，X为L×NN维矩阵。其中，角度区域Θ被等间隔分成L个角度，Q个目标所在的角度数目小于L，即目标所在的Q个角度不可能覆盖L个角度，因此目标具有空域稀疏特性，因此，矩阵X具有行稀疏性，其中只有Q行有非零元素。所以，如果能准确估计X中的非零行的数目和位置，即可估计出目标数目和角度。

如图3中所示，给出了导向矢量矩阵A和目标回波信号矩阵X的示意图，其中导向矢量矩阵中等间隔的分为了L个导向矢量，而目标回波信号矩阵中由于只有Q行有非零元素，因此导向矢量矩阵和目标回波信号矩阵的相乘中从在非零行和全零行，因此准确估计X中的非零行的数目和位置，即可估计出目标数目和角度，雷达目标数目和角度的联合估计问题被转化成雷达回波信号矩阵X的恢复问题。

具体的，在公式(5)中，如果噪声是高斯分布的，目前许多的算法都可以有效估计出矩阵X；然而，在脉冲噪声的情况下，这些算法的性能可能会显著下降。

在脉冲噪声环境下，本发明引入矩阵的l_r，p范数概念，来设计雷达回波信号矩阵X恢复的优化目标函数。矩阵X的l_r，p范数表示为||X||_r，p，其数学定义表达式如公式(6)所示：

其中，x_i，j为矩阵X中的第i行第j列元素，|·|为取绝对值操作，r和p取正整数。当r＝1，p＝1，即为l_1，1范数。l_1，1范数是l_r，p范数的一个特例。

在本发明中，考虑的是脉冲噪声背景，这里考虑l_1，1范数最小化框架来设计优化目标函数，即可以得到公式(7)，即目标回波信号恢复的l_1，1联合范数优化模型：

其中，γ为正则化因子，表示寻找一个变量X，使得函数f(X)的取值最小，||Y-AX||_1，1可有效抑制脉冲噪声的影响，||X||_1，1用来获得稀疏解。在公式(7)中，通过改变正则化因子γ，我们可以得到目标函数的最优解，它也可以用来控制算法的收敛速度和稳态值。

步骤S20、采用拉格朗日乘子算法和共轭函数技术将目标回波信号恢复的联合范数优化模型转化为对偶优化问题；

具体的，一般情况下，目标回波信号恢复的联合范数优化模型(7)可以直接采用CVX工具箱进行求解，但是CVX工具箱采用的是内点法，计算复杂度高，且不能获得有效闭式解。本发明采用拉格朗日乘子算法和共轭函数将目标回波信号恢复的联合范数优化模型转化为对偶优化问题进行求解，而所述对偶优化问题即对偶最大化问题。

令则优化问题(7)可以转化为公式(8)：

公式(8)中s.t.表示约束条件(subject to)，简单整理后，可以表示为公式(9)：

上式中，I为M×M维单位矩阵。

为了表示方便，令Z＝[X^T，E^T]^T为P×N维矩阵，P＝(L+M)，B＝[A，γI]为M×P维矩阵，所以优化问题(9)可以简化为公式(10)，即约束条件表示的优化问题：

其中f(Z)＝||Z||_1，1。

具体的，在公式(10)中引入M×N维拉格朗日乘子矩阵Λ，可以写出优化问题(10)的拉格朗日函数即公式(11)：

公式(11)中，Tr[·]表示矩阵求迹操作，(.)^H表示共轭转置操作

对于实数向量x和实数函数f(x)，定义一个实数对偶向量y，则共轭函数f^*(y)可以表述为公式(12)：

上式中，表示一个函数对于变量x的上确界。

根据上述定义，可以推广至复数矩阵领域中，对于复数矩阵X和复数函数f(X)，定义一个复数对偶矩阵U，则共轭函数f^*(U)表述为公式(13)：

根据公式(13)的定义，公式(11)中拉格朗日函数的下确界函数g(Λ)可以表示为公式(14)：

上式中，表示一个函数对于变量Z的下确界。

因此，借助共轭函数和拉格朗日乘子算法，可以将约束条件表示的优化问题(10)转化为对偶优化问题，即对偶最大化问题，即公式(15)：

公式(15)表示寻找一个变量Λ使得公式(15)的值最大。

步骤S30、根据对偶上升方法和次梯度技术，求解对偶优化问题得到雷达回波信号数目和角度联合估计并输出；

具体的，在将约束条件表示的优化问题转化为对偶优化问题后，根据对偶上升方法和次梯度技术，求解对偶优化问题得到雷达回波信号的数目和角度联合估计并输出相应的结果，从而实现在脉冲噪声干扰的情况下，对目标数目和角度的联合估计。

所述根据对偶上升方法和次梯度技术，求解对偶优化问题得到雷达回波信号的数目和角度联合估计并输出，具体包括：

具体的，在式(10)中，目标函数f(Z)为凸函数，约束为仿射函数。因此，根据Slater定理，强对偶条件成立，即(10)中的目标函数最优值与(15)中的目标函数最优值相同。因此，假设(15)的最优解是则公式(10)的最优解可由公式(16)求得，公式(16)为：

本发明中采用对偶上升法求解公式(16)，对偶上升法涉及迭代梯度上升技术，具体的，梯度上升技术包括以下两个关键步骤，表示为公式(17)和公式(18)：

其中k表示第k次迭代，(·)^*表示取共轭操作，更新过程公式(17)为原始变量Z的最小化，对偶变量Λ的更新过程如公式(18)所述，其中μ为迭代更新步长参数，其根据接收数据和噪声特性来选定的。是函数/>相对于对偶变量Λ的共轭梯度。

本发明引入矩阵的迹的性质，即如公式(19)所示：

Tr(ABC)＝Tr(CAB)， (19)

上式中，A，B，C和X均为矩阵，表示函数f(X)对于变量X的共轭梯度，而当函数f(X)不存在梯度时，则进行次梯度运算。如公式(10)中函数f(Z)＝||Z||_1，1就不存在梯度，可以进行次梯度运算。

f(X)＝||X||_1，1的次梯度运算法则如下，对于一个L×N维复数矩阵X，而言，次梯度计算公式为公式(21)：

上式中，x_i，j为矩阵X中的第i行第j列元素，⊙表示Hadamard积，R是一个L×N维实数矩阵，其第i行第j列元素表示为r_i，j＝1/|x_i，j|。

因此，根据式(19)-(21)，公式式(11)中函数(Z)关于Z^*的次梯度可以表示为公式(22)：

式中，G为P×N维实值矩阵，它的第i行第j列元素为其中z_i，j为矩阵Z中的第i行第j列元素。

公式(17)中的Z_k+1可以迭代展开更新为公式(23)：

其中，η也为一个迭代更新步长参数。

对公式(18)中引入公式(19)、(20)和(21)得到公式(24)，公式(18)中，求函数关于Λ^*的梯度，可以得到公式(24)：

所以，公式(23)中引入公式(22)得到公式(25)，公式(18)中引入公式(24)得到公式(26)，则公式(17)和(18)可以完整的表示迭代闭式(25)和(26)：

Λ_k+1＝Λ_k+μ(BZ_k+1-Y). (26)

所述对迭代闭式进行迭代，具体包括：

具体的，对迭代闭式(25)和(26)进行求解，设置矩阵Z和Λ的初值，分别表示为Z₀和Λ₀，其中Z₀初始化为P×N维随机矩阵，Λ₀初始化为M×N维全1矩阵。但矩阵Z和Λ的初值选取也可以采用其他方法，不同初值选取会影响算法的收敛速度，但不影响算法的收敛稳态值；

确定参数矩阵G_k，k＝1，2，…，K，该矩阵中的元素与Z_k中的元素有关系，具体为

通过公式(25)更新Z_k+1；通过公式(26)更新Λ_k+1；迭代次数达到K次终止。其中迭代次数为预设的值。

在算法迭代完成后，获得估计的矩阵它的维度是P×N维，根据公式(9)的定义，的前L行N列即为雷达回波信号矩阵的估计伯/>再由矩阵/>的非零行数目，以及非零行所对应的L个角度值，同时得到雷达回波信号的数目和入射角度，并输出相应的信息。

此外，在图二所示为本发明提供的脉冲噪声背景下的雷达目标数目和角度联合估计流程图，具体的先在脉冲噪声背景下设计雷达回波信号回复的优化目标函数，即建立目标回波信号恢复的联合范数优化模型；再采用拉格朗日乘子算法设计拉格朗日优化函数，即得到优化问题的拉格朗日函数，再引入共轭函数来建立对偶变量优化函数，即对偶优化问题；最终利用对偶上升方法和次梯度技术完成目标数目和角度的联合估计。

此外，本发明采用50阵元均匀线性阵列，相邻天线阵元间距为雷达信号半波长，4个飞行目标，目标角度区间为Θ＝[25°，55°]，以1°等间隔划分，即L＝31，回波信号的信噪比固定为20dB，迭代次数为900次，Z₀初始化为P×N维随机矩阵，Λ₀初始化为M×N维全1矩阵，则脉冲噪声采用混合高斯噪声模型，如公式(27)所示：

其中，0≤c_i≤1，c_i代表着第i个成分的比例，代表着第i个噪声成分的方差，，c₁+c₂＝1，c₁＝0.9，c₂＝0.1，/>雷达回波信号和混合高斯噪声时域样本数为100，估计的雷达回波信号矩阵为/>真实信号矩阵为X，定义均方误差(Mean Square Error，MSE)为公式(28)：

其中，||X||_F表示矩阵X的Frobenius范数。

如图4给所示，η＝0.1，μ＝0.01时，迭代次数为900次，MSE随着正则化因子γ的变化曲线，可以得知，若要求MSE≤5×10³，则正则化因子γ可满足取值范围为[0.7，14.5]，其中，当γ＝5时，MSE能取得最小值，约为1.4×10^-3。

如图5所示，γ＝5时，η＝0.1，迭代次数为900次，MSE随着步长参数μ的变化曲线，可以得知，若要求MSE≤5×10³，则步长参数μ可满足取值范围为[0.015，0.066]，其中，当μ＝0.01时，MSE能取得最小值，约为1.4×10^-3。

如图6所示，γ＝5时，μ＝0.01，迭代次数为900次，MSE随着步长参数μ的变化曲线，可以得知，若要求MSE≤5×10³，则步长参数μ可满足取值范围为[0.06，0.7]，其中，当η＝0.1时，MSE能取得最小值，约为1.4×10^-3。

如图7所示，γ＝5，μ＝0.01时，η＝[0.05，0.1，0.2]，迭代次数为900次，MSE随着迭代次数的变化曲线，可以得知，当迭代次数增加时，所有MSE曲线均能够逐渐下降；当参数η从0.05增加到0.2的过程中，MSE的收敛速率逐渐加快，同时收敛稳态值也逐渐降低。

如图8所示，γ＝5，μ＝0.01时，η＝[0.3，0.5，0.6]，迭代次数为900次，MSE随着迭代次数的变化曲线，可以得知，当迭代次数增加时，所有MSE曲线均能够逐渐下降。当参数η从0.3增加到0.6的过程中，MSE的收敛速率逐渐加快，但同时收敛稳态值也逐渐增高。因此，综合考虑收敛速率和收敛稳态值，η取0.1-0.3之间均可。

可以得出，对于迭代次数和参数的选择根据均方误差的选择进行预先设置。

因此，通过上述脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法可以实现在脉冲噪声干扰的情况下，对目标数目和角度的联合估计，具体的举例说明，在战场环境下，目标通常为战机，采用上述脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法，便可以在脉冲干扰环境下，获得空中战机数目和对应角度，有利于制定下一步应对策略。

如图9中所示，基于上述脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法，本发明实施例提供了一种脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复装置，该装置包括：

模型建立模块91，接收阵列天线获取到的含有脉冲噪声的雷达回波信号，利用雷达回波信号空域稀疏特性建立目标回波信号恢复的联合范数优化模型；

模型转化模块92，采用拉格朗日乘子算法和共轭函数技术将目标回波信号恢复的联合范数优化模型转化为对偶优化问题；

求解输出模块93，根据对偶上升方法和次梯度技术，求解对偶优化问题得到雷达回波信号数目和角度联合估计并输出。

基于上述实施例，本发明还提供了一种终端设备。所述终端设备包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法，所述处理器执行所述脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法时，实现如上所述的脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法的步骤。

在一种终端实上述方法的过程中，具体的：

输入数据：根据测试需要，设定仿真参数M，N，L，Q和迭代次数K，其中Q＜L，根据阵列模型，确定导向矢量矩阵A，噪声矩阵N和阵列接收信号矩阵Y，参数γ，η和μ的设定与阵列接收信号矩阵Y和噪声矩阵N有关系，具体设定仿真部分给出分析；

设置矩阵Z和Λ的初值，分别表示为Z₀和A₀，这里，Z₀初始化为P×N维随机矩阵，Λ₀初始化为M×N维全1矩阵。需要说明的是，矩阵Z和Λ的初值选取也可以采用其他方法，不同初值选取会影响算法的收敛速度，但不影响算法的收敛稳态值；

通过公式(25)更新Z_k+1；

通过公式(26)更新Λ_k+1；

迭代次数达到K次终止；

输出信息。

基于上述实施例，本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其特征在于，其上存储有脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法，所述脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法被处理器执行时，实现如上述任一项所述的脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法的步骤。

综上所述，本发明提供了一种脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法及相关设备，所述方法包括接收阵列天线获取到的含有脉冲噪声的雷达回波信号，利用雷达回波信号空域稀疏特性建立目标回波信号恢复的联合范数优化模型；采用拉格朗日乘子算法和共轭函数技术将目标回波信号恢复的联合范数优化模型转化为对偶优化问题；根据对偶上升方法和次梯度技术，求解对偶优化问题得到雷达回波信号数目和角度联合估计并输出。这样本发明能够对采集得到的信号进行处理得到联合范数优化模型，再通过拉格朗日乘子算法和共轭函数将联合范数优化模型转化为对偶问题，再采用对偶上升发和次梯度算法进行求解，根据求解的结果即可得到对应的雷达回波信号的数目和角度，从而完成在脉冲噪声干扰的情况下，对目标数目和角度的联合估计。

需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本发明所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器(ROM)、可编程ROM(PROM)、电可编程ROM(EPROM)、电可擦除可编程ROM(EEPROM)或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器(RAM)或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM(SRAM)、动态RAM(DRAM)、同步DRAM(SDRAM)、双数据率SDRAM(DDRSDRAM)、增强型SDRAM(ESDRAM)、同步链路(Synchlink)DRAM(SLDRAM)、存储器总线(Rambus)直接RAM(RDRAM)、直接存储器总线动态RAM(DRDRAM)、以及存储器总线动态RAM(RDRAM)等。

应当理解的是，本发明的应用不限于上述的举例，对本领域的技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，所有这些改进和变化都属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims

1.一种脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法，其特征在于，所述脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法包括：

所述联合范数优化模型具体为：其中表示寻找一个变量X，使得函数f(X)的取值最小，γ为正则化因子，变量X表示目标回波信号矩阵，A表示导向向量矩阵；

所述共轭函数技术中共轭函数为：，其中f^*(U)表示共轭函数,U表示复数对偶矩阵；

2.根据权利要求1所述的脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法，其特征在于，所述采用拉格朗日乘子算法和共轭函数将目标回波信号恢复的联合范数优化模型转化为对偶优化问题，具体包括：

3.根据权利要求2所述的脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法，其特征在于，所述采用拉格朗日乘子算法和共轭函数技术将目标回波信号恢复的联合范数优化模型转化为对偶优化问题，具体包括：

4.根据权利要求3所述的脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法，其特征在于，所述采用拉格朗日乘子算法和共轭函数将目标回波信号恢复的联合范数优化模型转化为对偶优化问题，具体包括：

5.根据权利要求1所述的脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法，其特征在于，所述根据对偶上升方法和次梯度技术，求解对偶优化问题得到雷达回波信号数目和角度联合估计并输出，具体包括：

6.根据权利要求5所述的脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法，其特征在于，所述对迭代闭式进行迭代，具体包括：

7.一种脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复装置，其特征在于，所述一种脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复装置包括：

模型建立模块，接收阵列天线获取到的含有脉冲噪声的雷达回波信号，利用雷达回波信号空域稀疏特性，建立目标回波信号恢复的联合范数优化模型；

8.一种终端设备，其特征在于，所述终端设备包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复程序，所述处理器执行所述脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复程序时，实现如权利要求1-6任一项所述的脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法的步骤。

9.一种计算机可读存储介质，其特征在于，其上存储有脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复程序，所述脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复程序被处理器执行时，实现如权利要求1-6任一项所述的脉冲干扰环境下的阵列雷达回波信号恢复方法的步骤。