CN110703249A - 稳健高效合成孔径雷达多元特征增强成像方法 - Google Patents

Abstract

一种稳健高效合成孔径雷达多元特征增强成像方法。其包括：建立回波信号及目标多元特征增强框架；建立目标多元特征增强求解方程，求解目标图像数据；应用熵范数量化建模合成孔径雷达图像聚焦特征正则化先验，建立代价函数，求解其邻近算子获得相位误差和聚焦特征解；应用l₁范数量化建模合成孔径雷达图像稀疏特征正则化先验，利用软阈值函数和步骤3)得到的相位误差求解出稀疏特征解；利用高斯‑赛德尔方法对目标图像数据进行迭代，获得联合稀疏和聚焦特征增强的合成孔径雷达图像等步骤。本发明方法在实验中恢复合成孔径雷达图像的稀疏和聚焦效果明显，能够快速并且有效地增强图像的聚焦特征和稀疏特征。

Description

稳健高效合成孔径雷达多元特征增强成像方法

技术领域

本发明属于合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，简称SAR)图像增强技术领域，特别是涉及一种在交替方向乘子法(Alternating Direction Method ofMultipliers，简称ADMM)的框架下在回波信号复数据域针对稀疏特征和聚焦特征进行联合增强的成像方法。

背景技术

合成孔径雷达是一种全天时、全天候、远距离、高分辨的成像雷达，可以利用有限长孔径天线实现高分辨率的地面场景成像，具有较强的气象和气候适应能力以及抗干扰能力，目前已被广泛地应用在军事和民用领域。

为了利用合成孔径雷达实现目标识别及分类等应用，如何稳健并高效地获取目标相关有用特征成为合成孔径雷达研究热点之一。稀疏特征是目标散射特性的主要特征，针对稀疏特征的增强算法发展至今，较为有代表性的包括贪婪算法、稀疏贝叶斯算法以及凸优化算法等，但这些算法或稀疏恢复精度受人为因素影响严重，或存在复杂的高维矩阵求逆而导致的运算复杂度较高。另外，由于合成孔径雷达平台在工作过程中的偏离预计航线运动会造成图像的散焦，因此在实际应用中增强图像的聚焦特性具有重要意义。传统的自聚焦算法大致分为两类：基于特显点的相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocus，PGA)算法和基于图像聚焦特征优化的最小熵自聚焦(Minimum Entropy Autofocus，MEA)算法，在更接近实际环境的低信噪比情况下，PGA算法并不能很好地提取特显点的相位历程，而MEA算法在低信噪比情况下，能够估计出相位误差，并且具有较强的鲁棒性。

总之，现有的特征增强算法很难实现目标多元特征的联合增强，ADMM框架具有良好的问题分解能力，且计算效率高，稳健性强，如何利用ADMM框架的可分解性高效地实现合成孔径雷达成像中稀疏特征和聚焦特征的联合增强是一项新的挑战。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种稳健高效合成孔径雷达多元特征增强成像方法。

为了达到上述目的，本发明提供的稳健高效合成孔径雷达多元特征增强成像方法包括按顺序进行的下列步骤：

步骤1)针对合成孔径雷达回波信号复数据建立回波信号模型及基于交替方向乘子法的目标多元特征增强框架；

步骤2)基于步骤1)得到的目标多元特征增强框架，利用最小二乘法估计法建立目标多元特征增强求解方程，并利用该方程求解出目标多元特征增强框架中的目标图像数据；

步骤3)基于步骤1)得到的目标多元特征增强框架，应用熵范数量化建模合成孔径雷达图像聚焦特征正则化先验，并建立相应的代价函数，求解其邻近算子获得相位误差和聚焦特征解；

步骤4)基于步骤1)得到的目标多元特征增强框架，应用l₁范数量化建模合成孔径雷达图像稀疏特征正则化先验，利用软阈值函数和步骤3)得到的相位误差求解出稀疏特征解；

步骤5)基于步骤3)得到的聚焦特征解和步骤4)得到的稀疏特征解，利用高斯-赛德尔方法对步骤2)得到的目标图像数据进行迭代，最终获得联合稀疏和聚焦特征增强的合成孔径雷达图像。

在步骤1)中，所述的针对合成孔径雷达回波信号复数据建立回波信号模型及基于交替方向乘子法的目标多元特征增强框架的方法是：

合成孔径雷达回波信号复数据的回波信号模型为：

Y＝EAX+C+N

其中，Y为接收到的合成孔径雷达回波信号复数据，E为方位向相位误差矩阵，A为字典，X为目标图像数据，C为杂波,N为加性噪声；

首先针对目标多元特征增强，可建立如下约束化问题模型：

其中，g_l(X)为第l个特征目标函数，ξ_l为第l个特征目标函数的调节系数，求和后构成联合多元特征目标函数，阈值ε根据误差设定，与杂波和噪声方差有关，

为目标多元特征优化的约束条件；在已有合成孔径雷达回波信号复数据的前提下，建立增广拉格朗日优化方程，即：

式中，为度量合成孔径雷达回波信号复数据恢复程度的保真项，[·]^H为矩阵共轭转置操作符，U为对偶变量，ρ为拉格朗日乘子系数，此时，通过交替方向乘子法运行机制，可以得到基于交替方向乘子法的目标多元特征增强框架为：

其中，k为迭代次数，D＝U/ρ为缩放后的对偶变量。

在步骤2)中，所述的基于步骤1)得到的目标多元特征增强框架，利用最小二乘法估计法建立目标多元特征增强求解方程，并利用该方程求解出目标多元特征增强框架中的目标图像数据的方法是：

上述目标多元特征增强框架中目标图像数据X的更新可归结为一个岭回归问题，即：

上式可以通过求导来获得最优解，再由方位向相位误差矩阵E和字典A的酉矩阵特性，可得目标多元特征增强求解方程为：

式中，ρ₁和ρ₂分别为调节聚焦特征和稀疏特征的权重系数，Z₁和Z₂分别为具有聚焦特征和稀疏特征的分解变量解。

在步骤3)中，所述的基于步骤1)得到的目标多元特征增强框架，应用熵范数量化建模合成孔径雷达图像聚焦特征正则化先验，并建立相应的代价函数，求解其邻近算子获得相位误差和聚焦特征解的方法是：

结合拉格朗日乘子建立熵范数正则项，把求解问题写成如下形式：

其中，Z₁为补偿过方位向相位误差φ后的聚焦图像，即具有聚焦特征的分裂变量解，ξ₁为调节权重的参数，

为图像的总能量，由于上式存在非凸计算，不便于求解最优值，因此通过泰勒级数展开获得代价函数Θ(Z₁；Z₁ ^l)，表达式为：

其中，Z₁ ^l为具有聚焦特征的分裂变量解Z₁的第l次迭代结果；Z₁可表达为相位误差φ的函数，可将代价函数Θ(Z₁；Z₁ ^l)转化为相位误差φ的函数，再通过坐标下降法固定相位误差中除第k个元素以外的元素，得到标量代价函数ψ_k(φ_k)，经验证标量代价函数ψ_k(φ_k)的通解满足余弦形式，求解可得相位误差，并进而得到聚焦特征解和对偶变量解，分别为：

在步骤4)中，所述的基于步骤1)得到的目标多元特征增强框架，应用l₁范数量化建模合成孔径雷达图像稀疏特征正则化先验，利用软阈值函数和步骤3)得到的相位误差求解出稀疏特征解的方法是：

l₁范数正则化相比其他范数正则化更容易获得稀疏解，可以把求解的问题写成如下形式：

其中，W^k+1＝A^H(E^k+1)^HA(X^k+1-D₂ ^k)为第k+1次迭代中经过相位误差补偿之后的图像数据，E^k+1为第k+1次迭代求解熵范数更新出的相位误差，prox为软阈值算子，令w表示经相位误差补偿后图像数据W中的任意元素，当|w|≥ξ₂/ρ时，对任意元素w进行线性放缩，当|w|＜ξ₂/ρ时，对任意元素w进行置零。

在步骤5)中，所述的基于步骤3)得到的聚焦特征解和步骤4)得到的稀疏特征解，利用高斯-赛德尔方法对步骤2)得到的目标图像数据进行迭代，最终获得联合稀疏和聚焦特征增强的合成孔径雷达图像的方法是：

应用高斯-赛德尔方法进行迭代，从而不断更新步骤3)中的熵范数解和步骤4)中的软阈值解，最终获得联合稀疏和聚焦特征增强的合成孔径雷达图像。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

本发明在稀疏合成孔径雷达成像背景下，充分考虑了由于合成孔径雷达平台未知运动和信号延时等情况造成的相位误差引起的散焦问题，首先建立了完备的回波信号模型，其次，利用基于ADMM的目标多元特征增强框架具备的可分解性，对目标多元特征进行解析求解。因为在此框架下，目标多个特征的增强过程是相互协同工作的，所以目标多元特征的增强效果是平衡可控的，另外整个求解过程均以解析形式进行计算，在计算中避免了大量的矩阵函数求导，效率快且稳健性强。本发明方法在实验中恢复合成孔径雷达图像的稀疏和聚焦效果明显，能够快速并且有效地增强图像的聚焦特征和稀疏特征。

附图说明

图1为本发明提供的稳健高效合成孔径雷达多元特征增强成像方法流程图；

图2为合成孔径雷达回波数据获取几何关系示意图；

图3(a)、(b)分别为未经过多元特征增强的合成孔径雷达成像和经过本发明方法的实测数据处理成像结果；

图4(a)、(b)分别为本发明方法和传统贝叶斯学习算法性能对比。

具体实施方式

下面参照附图和具体实施例对本发明提供的稳健高效合成孔径雷达多元特征增强成像方法进行详细说明。

如图1所示，本发明提供的稳健高效合成孔径雷达多元特征增强成像方法包括按顺序进行的下列步骤：

步骤1)针对合成孔径雷达回波信号复数据建立回波信号模型及基于交替方向乘子法的目标多元特征增强框架；

图2为合成孔径雷达回波数据获取几何关系示意图，如图2所示，合成孔径雷达对地面目标进行侧视照射，从而可以接收到合成孔径雷达回波信号复数据。合成孔径雷达回波信号复数据的回波信号模型为：

Y＝EAX+C+N

其中，Y为接收到的合成孔径雷达回波信号复数据，E为方位向相位误差矩阵，A为字典，X为目标图像数据，C为杂波,N为加性噪声。

首先针对目标多元特征增强，可建立如下约束化问题模型：

其中，g_l(X)为第l个特征目标函数，ξ_l为第l个特征目标函数的调节系数，求和后构成联合多元特征目标函数，阈值ε根据误差设定，与杂波和噪声方差有关，

为目标多元特征优化的约束条件。在已有合成孔径雷达回波信号复数据的前提下，建立增广拉格朗日优化方程，即：

式中，

为度量合成孔径雷达回波信号复数据恢复程度的保真项，[·]^H为矩阵共轭转置操作符，U为对偶变量，ρ为拉格朗日乘子系数，此时，通过交替方向乘子法运行机制，可以得到基于交替方向乘子法的目标多元特征增强框架为：

其中，k为迭代次数，D＝U/ρ为缩放后的对偶变量，当分解变量Z和对偶变量D完成第k次更新后，目标图像数据X利用两者完成第k+1次更新求解，可见基于ADMM的目标多元特征增强框架适合实现多个特征的联合增强。

步骤2)基于步骤1)得到的目标多元特征增强框架，利用最小二乘法估计法建立目标多元特征增强求解方程，并利用该方程求解出目标多元特征增强框架中的目标图像数据；

上述目标多元特征增强框架中目标图像数据X的更新可归结为一个岭回归问题，即：

上式可以通过求导来获得最优解，再由方位向相位误差矩阵E和字典A的酉矩阵特性，可得目标多元特征增强求解方程为：

式中，ρ₁和ρ₂分别为调节聚焦特征和稀疏特征的权重系数，Z₁和Z₂分别为具有聚焦特征和稀疏特征的分解变量解，可见基于交替方向乘子法的目标多元特征增强框架适合进行多个特征的协同工作。

步骤3)基于步骤1)得到的目标多元特征增强框架，应用熵范数量化建模合成孔径雷达图像聚焦特征正则化先验，并建立相应的代价函数，求解其邻近算子获得相位误差和聚焦特征解；

熵范数正则项可获得聚焦特征解，能在目标图像数据X的迭代更新过程中增加聚焦特征。将待最小化的熵函数和拉格朗日项结合起来构建收敛更快的熵范数正则项函数，即：

其中，Z₁为补偿过方位向相位误差φ后的聚焦图像，即具有聚焦特征的分裂变量解，ξ₁为调节权重的参数，

为图像的总能量，对公式的非凸部分即对数部分进行近似，得到代价函数为Θ(Z₁；Z₁ ^l)，其中Z₁ ^l为具有聚焦特征的分裂变量解Z₁的第l次迭代结果，经推导，当代价函数Θ(Z₁；Z₁ ^l)满足条件：

时，可以保证代价函数Θ(Z₁；Z₁ ^l)单调收敛到最优解，且此时代价函数Θ(Z₁；Z₁ ^l)的最优解等于熵范数正则项函数Φ(Z₁)的最优解。通过验证，将目标函数按照一阶泰勒级数展开得到的代价函数Θ(Z₁；Z₁ ^l)满足上述条件，并且满足值始终大于熵范数正则项函数Φ(Z₁)，代价函数Θ(Z₁；Z₁ ^l)的表达式为：

在进行第l+1次迭代时，将上式中对数部分代入第l次迭代的结果Z₁ ^l中，使得熵范数正则项函数Φ(Z₁)的非凸问题得到了解决。因为具有聚焦特征的分裂变量解Z₁是方位向相位误差φ的函数，可以把求解具有聚焦特征的分裂变量解Z₁最优值的过程转变为求解方位向相位误差φ的过程。利用坐标下降法，使代价函数Θ(Z₁；Z₁ ^l)的自变量限定在相位误差φ中的第k个元素，保证向量中的其余值为定值，得到以限定相位误差φ_k为自变量的代价标量函数ψ_k(φ_k)，通过计算，可以得到代价标量函数ψ_k(φ_k)的一阶导数等于其三阶导数的负数，说明代价标量函数ψ_k(φ_k)的通解满足余弦形式，通过余弦函数求导可得到限定相位误差φ_k关于余弦项系数的闭合解，且通过联立方程组可求解余弦函数中各项系数，从而得到相位误差的更新公式，并进一步得到具有聚焦特征的分裂变量解Z₁以及对偶变量D₁的更新公式为：

步骤4)基于步骤1)得到的目标多元特征增强框架，应用l₁范数量化建模合成孔径雷达图像稀疏特征正则化先验，利用软阈值函数和步骤3)得到的相位误差求解出稀疏特征解；

l₁范数正则化相比其他范数正则化更容易获得稀疏解，可以把求解的问题写成如下形式：

其中，W^k+1＝A^H(E^k+1)^HA(X^k+1-D₂ ^k)为第k+1次迭代中经过相位误差补偿之后的图像数据，E^k+1为第k+1次迭代求解熵范数更新出的相位误差，prox为软阈值算子，令w表示经相位误差补偿后图像数据W中的任意元素，当|w|≥ξ₂/ρ时，对任意元素w进行线性放缩，当|w|＜ξ₂/ρ时，对任意元素w进行置零。

步骤5)基于步骤3)得到的聚焦特征解和步骤4)得到的稀疏特征解，利用高斯-赛德尔方法对步骤2)得到的目标图像数据进行迭代，最终获得联合稀疏和聚焦特征增强的合成孔径雷达图像；

应用高斯-赛德尔方法进行迭代，从而不断更新步骤3)中的熵范数解和步骤4)中的软阈值解，最终获得联合稀疏和聚焦特征增强的合成孔径雷达图像。如图3(b)所示，得到本发明方法对加噪声后的散焦数据处理成像的结果，由此完成了稀疏特征和聚焦特征的联合增强与合成孔径雷达图像恢复的过程。

下面结合实测数据实验和仿真数据实验对本发明的效果做进一步的说明。

1、仿真数据实验——应用相变分析法检验该算法性能

(一)相变分析法

相变分析法是评估图像恢复算法性能的常用分析方法，其主要依靠蒙特卡洛方法进行多次独立同分布实验，通过计算恢复结果与参考图像之间的相关度来定量评估恢复算法的精度。例如，在相同条件下，进行n次独立同分布实验，每一次实验计算出恢复图像和参考图像之间的相关度，当相关度大于某一阈值时，判定恢复成功，在进行的n次蒙特卡洛实验中，判定恢复成功的次数为r次，则在相变热力图中此条件对应点的值为r/n，值越高，表示恢复算法的精度越高，稳健性越强。此外，恢复精度高所占据的相变平面越大，表示恢复算法的稳健性越高，算法适用范围越广。实验采用降采样率和信噪比作为坐标变量，设置变化范围比较不同设定条件背景下本发明方法和传统贝叶斯算法的性能。

(二)仿真参数

仿真数据采用点目标模拟回波，同时在回波中加入乘性相位误差以模拟合成孔径雷达平台运动误差造成的影响，并加入加性噪声，以评估算法的抑噪性能。实验中，在仿真数据的方位向引入了大小为30弧度的相位误差，为了比较在不同程度噪声背景下两种算法的性能，设定信噪比变化范围[-14，15]，变化步长为1；设定降采样率变化范围[1/30，1]，变化步长为1/30。使用本发明方法和贝叶斯算法在相同条件下对仿真数据进行处理。

(三)实验结果分析

仿真实验结果通过图4所示的相变热力图来分析，热力图中的横坐标为降采样率，纵坐标为信噪比。可以看出，在一定降采样率和信噪比条件下两种算法都能较好地恢复出合成孔径雷达数据，但在低信噪比和低降采样率的条件下，相比传统贝叶斯方法，本发明方法画出的相变热力图有效面积更大，说明其稳健性更强，此外根据实验结果显示，本发明方法恢复数据的CPU计算时间比传统贝叶斯方法的CPU计算时间提升了两个数量级，说明本发明方法的处理效率远远快于传统贝叶斯方法，上述实验结果可以说明本发明方法具有效率高、鲁棒性强的优点。

2、实测数据实验

实验采用机载聚束合成孔径雷达实测数据。图4(a)为未经过多元特征增强的合成孔径雷达实测数据成像结果，图4(b)为经过本发明方法处理后数据成像结果，可以明显看出本发明方法的有效性。

Claims (6)

1.一种稳健高效合成孔径雷达多元特征增强成像方法，其特征在于：所述的方法包括按顺序进行的下列步骤：

步骤1)针对合成孔径雷达回波信号复数据建立回波信号模型及基于交替方向乘子法的目标多元特征增强框架；

步骤2)基于步骤1)得到的目标多元特征增强框架，利用最小二乘法估计法建立目标多元特征增强求解方程，并利用该方程求解出目标多元特征增强框架中的目标图像数据；

步骤3)基于步骤1)得到的目标多元特征增强框架，应用熵范数量化建模合成孔径雷达图像聚焦特征正则化先验，并建立相应的代价函数，求解其邻近算子获得相位误差和聚焦特征解；

步骤4)基于步骤1)得到的目标多元特征增强框架，应用范数量化建模合成孔径雷达图像稀疏特征正则化先验，利用软阈值函数和步骤3)得到的相位误差求解出稀疏特征解；

步骤5)基于步骤3)得到的聚焦特征解和步骤4)得到的稀疏特征解，利用高斯-赛德尔方法对步骤2)得到的目标图像数据进行迭代，最终获得联合稀疏和聚焦特征增强的合成孔径雷达图像。

2.根据权利要求1所述的稳健高效合成孔径雷达多元特征增强成像方法，其特征在于：在步骤1)中，所述的针对合成孔径雷达回波信号复数据建立回波信号模型及基于交替方向乘子法的目标多元特征增强框架的方法是：

合成孔径雷达回波信号复数据的回波信号模型为：

Y＝EAX+C+N

其中，Y为接收到的合成孔径雷达回波信号复数据，E为方位向相位误差矩阵，A为字典，X为目标图像数据，C为杂波,N为加性噪声；

首先针对目标多元特征增强，可建立如下约束化问题模型：

其中，g_l(X)为第l个特征目标函数，ξ_l为第l个特征目标函数的调节系数，求和后构成联合多元特征目标函数，阈值ε根据误差设定，与杂波和噪声方差有关，

为目标多元特征优化的约束条件；在已有合成孔径雷达回波信号复数据的前提下，建立增广拉格朗日优化方程，即：

式中，

为度量合成孔径雷达回波信号复数据恢复程度的保真项，[·]^H为矩阵共轭转置操作符，U为对偶变量，ρ为拉格朗日乘子系数，此时，通过交替方向乘子法运行机制，可以得到基于交替方向乘子法的目标多元特征增强框架为：

其中，k为迭代次数，D＝U/ρ为缩放后的对偶变量。

3.根据权利要求1所述的稳健高效合成孔径雷达多元特征增强成像方法，其特征在于：在步骤2)中，所述的基于步骤1)得到的目标多元特征增强框架，利用最小二乘法估计法建立目标多元特征增强求解方程，并利用该方程求解出目标多元特征增强框架中的目标图像数据的方法是：

上述目标多元特征增强框架中目标图像数据X的更新可归结为一个岭回归问题，即：

上式可以通过求导来获得最优解，再由方位向相位误差矩阵E和字典A的酉矩阵特性，可得目标多元特征增强求解方程为：

式中，ρ₁和ρ₂分别为调节聚焦特征和稀疏特征的权重系数，Z₁和Z₂分别为具有聚焦特征和稀疏特征的分解变量解。

4.根据权利要求1所述的稳健高效合成孔径雷达多元特征增强成像方法，其特征在于：在步骤3)中，所述的基于步骤1)得到的目标多元特征增强框架，应用熵范数量化建模合成孔径雷达图像聚焦特征正则化先验，并建立相应的代价函数，求解其邻近算子获得相位误差和聚焦特征解的方法是：

结合拉格朗日乘子建立熵范数正则项，把求解问题写成如下形式：

其中，Z₁为补偿过方位向相位误差φ后的聚焦图像，即具有聚焦特征的分裂变量解，ξ₁为调节权重的参数，

为图像的总能量，由于上式存在非凸计算，不便于求解最优值，因此通过泰勒级数展开获得代价函数Θ(Z₁；Z₁ ^l)，表达式为：

其中，Z₁ ^l为具有聚焦特征的分裂变量解Z₁的第l次迭代结果；Z₁可表达为相位误差φ的函数，可将代价函数Θ(Z₁；Z₁ ^l)转化为相位误差φ的函数，再通过坐标下降法固定相位误差中除第k个元素以外的元素，得到标量代价函数ψ_k(φ_k)，经验证标量代价函数ψ_k(φ_k)的通解满足余弦形式，求解可得相位误差，并进而得到聚焦特征解和对偶变量解，分别为：

5.根据权利要求1所述的稳健高效合成孔径雷达多元特征增强成像方法，其特征在于：在步骤4)中，所述的基于步骤1)得到的目标多元特征增强框架，应用

范数量化建模合成孔径雷达图像稀疏特征正则化先验，利用软阈值函数和步骤3)得到的相位误差求解出稀疏特征解的方法是：

范数正则化相比其他范数正则化更容易获得稀疏解，可以把求解的问题写成如下形式：

其中，W^k+1＝A^H(E^k+1)^HA(X^k+1-D₂ ^k)为第k+1次迭代中经过相位误差补偿之后的图像数据，E^k+1为第k+1次迭代求解熵范数更新出的相位误差，prox为软阈值算子，令w表示经相位误差补偿后图像数据W中的任意元素，当|w|≥ξ₂/ρ时，对任意元素w进行线性放缩，当|w|＜ξ₂/ρ时，对任意元素w进行置零。

6.根据权利要求1所述的稳健高效合成孔径雷达多元特征增强成像方法，其特征在于：在步骤5)中，所述的基于步骤3)得到的聚焦特征解和步骤4)得到的稀疏特征解，利用高斯-赛德尔方法对步骤2)得到的目标图像数据进行迭代，最终获得联合稀疏和聚焦特征增强的合成孔径雷达图像的方法是：

应用高斯-赛德尔方法进行迭代，从而不断更新步骤3)中的熵范数解和步骤4)中的软阈值解，最终获得联合稀疏和聚焦特征增强的合成孔径雷达图像。

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