CN106970369A - 基于知识辅助的宽带雷达目标检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种知识辅助的宽带雷达目标检测方法，主要解决技术在非均匀杂波背景下宽带雷达的目标检测性能低的问题。其实现过程是：1)对时域目标回波信号进行傅里叶变换，得到频域目标回波信号；2)对频域目标回波信号的每个距离单元进行N点均匀采样，得到离散目标信号；3)将杂波模型等价为广义平衡非相关散射WSSUS模型，得到空时域和频域相参函数；5)由空时域和频域相参函数，得到频域协方差矩阵R_F和空时域协方差矩阵R_T；6)根据R_F和R_T构造广义似然比目标检测器；7)通过该检测器，对杂波背景下的目标信号进行检测。本发明利用环境先验信息设计宽带雷达目标检测器，提高了杂波背景下的检测性能，可用于非均匀杂波背景下的目标识别。

Description

基于知识辅助的宽带雷达目标检测方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及一种宽带雷达目标检测方法，可用于非均匀杂波背景下的目标识别。

背景技术

凭借高距离分辨率，宽带雷达在军事和民用领域发挥着越来越重要的作用，目前对于杂波背景下的宽带雷达目标检测存在以下几方面的问题：大带宽导致距离单元较小，在每个距离单元只有少数的散射中心，此时中心极限定理不再适用，高斯分布不再适用于宽带雷达杂波；目标的物理尺寸往往大于宽带雷达的距离分辨率，即距离扩展目标或分布式目标，为充分利用回波能量，需要综合不同距离单元各散射中心个数、位置和幅度等先验信息；对于多阵元和多脉冲雷达，存在跨距离单元的包络走动，窄带雷达的信号子空间模型不再适用。

在宽带背景下，目标不再被视为点目标，成为距离扩展目标。已有的宽带雷达检测工作中，对于距离扩展目标的情况，使用广义似然比检测器GLRT进行宽带目标的检测，通过复高斯CG模型和球不变随机过程SIRP描述宽带雷达杂波。这种方法存在很大的局限性，其重点关注目标回波分布在不同距离单元所带来的影响，而忽略目标回波越距离单元走动的问题，使得在对每个距离单元的回波进行积累检测时，出现能量损失，积累增益大幅下降，检测性能受到很大的影响。

发明内容

本发明的目的在于针对上述问题，提出一种基于知识辅助的宽带雷达目标检测方法，以提高非均匀杂波背景下的宽带雷达目标检测性能。

本发明的技术思路是：综合知识辅助KA、知识库KB和认知雷达CR信号处理方法，通过利用环境的先验信息，考虑越距离单元走动现象，设计基于贝叶斯方法的宽带雷达目标检测器，其技术方案包括如下：

1)对宽带雷达目标的时域目标回波信号进行傅里叶变换，得到频域目标回波信号其中K_t表示在一个相干处理时间CPI内有K_t个脉冲，K_s表示雷达接收机包括K_s个阵元，f表示频率；

2)对频域目标回波信号进行N点的均匀采样，得到离散形式的信号模型S(n)＝b_nP_n,n表示离散频率变量，n＝0,...,N-1，P_n表示空时导向矢量，b_n表示目标回波包络a_l在频域的离散形式，l＝0,...,L-1，L表示目标占据距离单元的个数；

3)将N个点的目标回波信号表示为：其中表示两个矩阵的克罗内克积，I_N是N维单位矩阵，P是方向矩阵，L是N²×N的矩阵，A是复散射系数构成的矩阵，F_N是N维离散傅里叶变换矩阵，I_L是L维单位矩阵，0_(N-L)×L是(N-L)×L维零矩阵；

4)将复高斯向量描述的杂波模型等价于广义平衡非相关散射WSSUS信道模型，其中u_n表示第n个距离单元的局部杂波功率，g_n表示第n个距离单元的复高斯随机向量，u_n和g_n相互独立，c_n表示第n个距离单元的杂波向量；

5)根据广义平衡非相关散射WSSUS信道模型的性质，将空时域和频域两维相参函数r_t,f表示为：r_t,f(m,k)＝r_f(k)r_t(m)，其中r_f(k)是频域相参函数，r_t(m)是空时域相参函数，k＝0,...,N-1，m＝0,...,M-1，M＝k_tk_s；

6)根据r_f(k)和r_t(m)分别确定频域协方差矩阵R_F和空时域协方差矩阵R_T，将空时频联合协方差矩阵R表示为R_F和R_T的克罗内克积，即R的精度矩阵为Σ，R_T的精度矩阵为Σ_T，R_F的精度矩阵为Σ_F，这三个精度矩阵包含杂波的先验信息；

7)根据虚警概率，设置目标检测的门限值为γ，根据步骤4)和步骤6)的结果，基于贝叶斯方法，构造广义似然比的目标检测器表达式为：

其中u表示局部杂波功率，f(R_T)、f(R_F)分别表示R_T、R_F的概率密度函数；f(X；u,R_T,R_F,A|H₁)、f(X；u,R_T,R_F,A|H₀)分别表示在H₁和H₀情况下，观测数据向量X的条件概率密度函数；H₁表示目标存在的情况，H₀表示目标不存在的情况；

8)通过步骤7)得到检测器，实现在杂波背景下对宽带目标信号的检测：

当上述不等式取“>”时，即H₁情况，表示检测到目标；

当上述不等式取“<”时，即H₀情况，表示未检测到目标。

本发明具有如下优点：

1.本发明基于贝叶斯方法，利用杂波的先验信息，设计了广义似然比目标检测器，通过对杂波信息的准确估计，降低了杂波对目标信号的影响，从而提高了非均匀杂波背景下的宽带雷达目标检测性能；

2.本发明在对杂波信息进行估计时，通过将空时频联合精度矩阵分离为空时域精度矩阵和频域精度矩阵，大幅度的降低了矩阵维度，从而减少了估计杂波信息所需的历史数据数量，很大程度的提高了运算效率。

附图说明

图1是本发明的使用场景图；

图2是本发明实现流程图；

图3是本发明在不同输入信杂比的检测结果图。

具体实施方式

参照图1，雷达接收机包括K_s个阵元，在一个相干处理时间CPI内有K_t个脉冲,对于第k_s个阵元的第k_t次脉冲回波，其接收到的目标时域信号是其中k_s＝1,…,K_s k_t＝1,…,K_t。

参照图2，本发明的实现步骤如下：

步骤1，宽带雷达接收时域目标回波信号，获取频域目标回波信号。

1.1)在t₀时刻，对于第1个阵元的第1次脉冲回波，雷达接收时域目标回波信号：

对于第k_s个阵元的第k_t次脉冲回波，时延雷达接收到的时域目标回波信号：

其中，v和θ分别表示目标的径向速度和入射角，λ_c表示载波波长，d表示两个相邻阵元的距离，T_r表示脉冲重复周期；上式右边的第一个因子表示目标回波包络产生的平移，即距离走动。

1.2)将时域目标回波信号转换为频域目标回波信号：

对于宽带雷达，每个距离单元的长度远小于距离走动量，因此，时域目标回波信号不能表示为幅度和导向矢量的乘积，为解决这一问题，对时域目标回波信号进行傅里叶变换，得到频域目标回波信号表示如下：

其中，f表示频率，G(f)是目标回波包络的傅里叶变换，即目标的频率响应。

步骤2，对频域目标回波信号进行均匀采样。

设置采样点数为N，对连续的频域目标回波信号进行均匀采样，得到离散形式的信号模型：

S(n)＝b_nP_n,n＝0,...,N-1

其中b_n表示目标回波包络在频域的离散形式，P_n为空时导向矢量，表示为：

其中上标T表示转置，M＝k_tk_s，B_w表示带宽。

步骤3，获得L个距离单元的离散目标回波信号。

3.1)设目标占据的距离单元为L个，各距离单元的复散射系数矩阵是：A＝[A₀ A₁... A_l ... A_L-1]^T，A_l是第l个距离单元的复散射系数，l＝0,1,...,L-1；

3.2)将傅里叶变换点数设置为N个，对A进行N点的离散傅里叶变换，得到傅里叶变换后的复散射系数矩阵b＝[b₀ b₁ ... b_n ... b_N-1]^T，b_n是A_l经过傅里叶变换得到的复散射系数，n＝0,1,...,N-1；

3.3)根据b＝F_NUA，得到L个距离单元的离散目标回波信号s，表示为：

其中，表示两个矩阵的克罗内克积，I_N是N维单位矩阵，L是一个N²×N的矩阵，F_N是N维离散傅里叶变换矩阵，矩阵I_L是L维单位矩阵，O_(N-L)×L是(N-L)×L维零矩阵；P是方向矩阵，表式为：

其中，

步骤4，将非均匀杂波模型等价为广义平衡非相关散射WSSUS信道模型。

根据宽带雷达的非均匀杂波符合复高斯模型的特性，得到每一个距离单元的杂波向量其中u_n表示第n个距离单元的局部杂波功率，g_n表示第n个距离单元的复高斯随机向量，u_n和g_n相互独立；

由于大多数场景下，g_n是快速变化，u_n是缓慢变化，故在一个相干处理时间内，可将u_n可看作是常量，此时复高斯模型等价为球不变随机向量模型SIRV；又由于不同距离单元的杂波是非相参的，故可将SIRV进一步等价为广义平衡非相关散射WSSUS信道模型，即可将复高斯模型等价为广义平衡非相关散射WSSUS信道模型。

步骤5，得到频域协方差矩阵和空时域协方差矩阵。

5.1)由于WSSUS信道模型描述了一个信道在时域是不变的，在时延域是非相参的特性，因而可得出该信道模型的两个特性：第一个特性是杂波在空时域和频域均是广义平稳的；第二个特性是杂波的空时域和频域两维相参函数r_t,f可以表示为：r_t,f(m,k)＝r_f(k)r_t(m)，其中r_f(k)是频域相参函数，r_t(m)是空时域相参函数，k＝0,...,N-1，m＝0,...,M-1；

5.2)根据r_t,f、r_f(k)和r_t(m)，得到空时频联合协方差矩阵R、频域协方差矩阵R_F和空时域协方差矩阵R_T，分别表示如下：

其中上标H表示共轭转置。

根据5.1)中WSSUS信道模型的第一个特性可知：R服从空时频联合精度矩阵Σ和空时频自由度参数ν的逆复威沙特分布，R_F服从频域精度矩阵Σ_F和频域自由度参数ν_F的逆复威沙特分布，R_T服从时域精度矩阵Σ_T和时域自由度参数ν_T的逆复威沙特分布，其中Σ、Σ_F、Σ_T这三个矩阵包含杂波的先验信息。

步骤6，分离空时频联合协方差矩阵。

根据步骤5.1)中r_t,f(m,k)＝r_f(k)r_t(m)，将空时频联合协方差矩阵R分离，得到频域协方差矩阵R_F和空时域协方差矩阵R_T，即其中表示克罗内克积，由于空时频联合协方差矩阵R的维度是MN，频域协方差矩阵R_F的维度是M，空时域协方差矩阵R_T的维度是N，因此通过将R分离为R_F和R_T，降低了矩阵维度，提高了运算效率。

步骤7，基于贝叶斯准则，利用杂波先验信息，设计广义似然比目标检测器。

7.1)由虚警概率，设置目标检测的门限值为γ，根据贝叶斯准则，得到广义似然比检测器的原始表达式：

其中，u表示局部杂波功率，f(R)表示空时频联合协方差矩阵R的概率密度函数，f(x；u,R,A|H₁)表示由A确定的观测数据向量的概率密度函数，f(x；u,R|H₀)表示由R确定的观测数据向量的概率密度函数，H₁表示目标存在的情况，H₀表示目标不存在的情况；

7.2)根据步骤6中得到R的概率密度函数f(R)为：

f(R)＝f(R_T)f(R_F)，

其中f(R_T)表示时域协方差矩阵的概率密度函数，f(R_F)表示频域协方差矩阵的概率密度函数，

式中，是复伽玛函数，即

Γ(v_T-n+1)是伽玛函数，n＝0,...,N-1；

7.3)将7.2)中f(R)＝f(R_T)f(R_F)代入到7.1)的检测器原始表达式中，得到广义似然比目标检测器：

其中f(X；u,R_T,R_F,qA|H_q)表示由R_T和R_F确定的观测数据向量的概率密度函数，B＝diag(F_NUA)是一个对角阵，对角线上元素表示目标一维距离像的离散谱；

7.4)对7.3)得到的广义似然比目标检测器进行化简整理，得到目标检测器的最终化简形式：

7.4.1)对7.3)中的f(X；u,R_T,R_F,qA|H_q)进行积分，得到由R_F决定的观测数据向量的概率密度函数：

7.4.2)求解A的最大似然估计

根据7.3)中的f(X；u,R_F,qA|H_q)，得到A的最大似然估计：

其中，

7.4.3)求解B的最大似然估计

根据7.3)中B＝diag(F_NUA)，用代替A，得到

7.4.4)求解u的最大似然估计

定义代价函数令得到u的最大似然估计，表示如下：

其中

7.4.5)将上述参数f(R_T)、f(R_F)、f(X；u,R_F,qA|H_q)、和带入到7.3)中的目标检测器表达式中，得到广义似然比目标检测器的最终化简形式：

其中ψ是矩阵变量的第二类合流超几何函数。

步骤8，通过广义似然比目标检测器，实现目标检测。

8.1)将步骤7.4.5)得到的广义似然比目标检测器，描述为一个二元检测问题，其表示如下：

其中，x表示观测信号，c表示杂波信号，s表示目标回波信号，H₀表示观测信号中仅含杂波信号，H₁表示观测信号中包含杂波信号和目标回波信号。

8.2)通过该广义似然比目标检测器，实现在杂波背景下对宽带目标信号的检测，即将7.4.5)中目标检测器不等式的左边表达式与检测门限γ进行比较：

当取“>”时，即H₁情况，表示检测到目标；

当取“<”时，即H₀情况，表示未检测到目标。

本发明的效果通过以下仿真对比试验进一步说明：

1.实验场景：

实验数据：用电磁仿真软件得到宽带雷达目标回波信号，用科学计算软件matlab7.0仿真得到海杂波。

雷达参数：雷达的带宽为1GHz，距离分辨率为0.15米，雷达的脉冲重复频率为1000Hz，一个相参处理时间内包含32个脉冲。

仿真参数：设定目标检测的虚警概率P_fa＝10^-4，蒙特卡罗实验的次数是10000。

2.仿真内容：

利用实验数据，通过蒙特卡罗仿真实验，分别对本发明给出的检测方法与现有常规检测方法和最优检测方法分别进行检测性能的仿真，得到各自的检测概率—信杂比P_d-SCR曲线，如图3所示。

从图3中可以看出，本发明的检测方法明显优于常规检测方法，在检测概率为0.8处，二者的检测概率相差大约5dB。这是因为本发明的检测方法利用了杂波的先验信息，通过对杂波信息的准确估计，降低了杂波信号对目标信号的影响，提高了检测性能。

同时，本发明的检测方法相比于最优检测方法，存在较小的性能损失,即在检测概率为0.8处，性能损失大约为1.6dB。这是因为最优检测方法属于理想情况，其假设目标散射中心的位置和个数均已知，而这些假设信息在实际情况中是不可获得的，故本发明的检测方法引起性能损失属于正常情况。

Claims (5)

1.一种基于知识辅助的宽带雷达目标检测方法，包括：

1)对宽带雷达的时域目标回波信号进行傅里叶变换，得到频域目标回波信号其中K_t表示在一个相干处理时间CPI内有K_t个脉冲，K_s表示雷达接收机包括K_s个阵元，f表示频率；

2)对频域目标回波信号进行N点的均匀采样，得到离散形式的信号模型S(n)＝b_nP_n,n表示离散频率变量，n＝0,...,N-1，P_n表示空时导向矢量，b_n表示目标回波包络a_l在频域的离散形式，l＝0,...,L-1，L表示目标占据距离单元的个数；

3)将L个距离单元的离散目标信号表示为：其中表示两个矩阵的克罗内克积，I_N是N维单位矩阵，P是方向矩阵，L是N²×N的矩阵，A是复散射系数构成的矩阵，F_N是N维离散傅里叶变换矩阵，I_L是L维单位矩阵，0_(N-L)×L是(N-L)×L维零矩阵；

4)将复高斯向量描述的杂波模型等价于广义平衡非相关散射WSSUS信道模型，其中u_n表示第n个距离单元的局部杂波功率，g_n表示第n个距离单元的复高斯随机向量，u_n和g_n相互独立，c_n表示第n个距离单元的杂波向量；

5)根据广义平衡非相关散射WSSUS信道模型的性质，将空时域和频域两维相参函数r_t,f表示为：r_t,f(m,k)＝r_f(k)r_t(m)，其中r_f(k)是频域相参函数，r_t(m)是空时域相参函数，k＝0,...,N-1，m＝0,...,M-1，M＝k_tk_s；

6)根据r_f(k)和r_t(m)分别确定频域协方差矩阵R_F和空时域协方差矩阵R_T，将空时频联合协方差矩阵R表示为R_F和R_T的克罗内克积，即R_T的精度矩阵为Σ_T，R_F的精度矩阵为Σ_F，这两个精度矩阵包含杂波的先验信息；

7)根据虚警概率，设置目标检测的门限值为γ，根据步骤4)和步骤6)的结果，构造广义似然比的目标检测器表达式为：

$\frac{{\hat{u}}_{H_1}^{-1}|Y_1{|}^{-({\mathrm{\&nu;}}_F+M-1)}\mathrm{\&psi;}({\mathrm{\&nu;}}_F+M-1;{\mathrm{\&nu;}}_F-{\mathrm{\&nu;}}_T+M-1;{\hat{u}}_{H_1}^{-1}({\mathrm{\&nu;}}_F-N\left){\mathrm{\&Sigma;}}_F{Y}_1^{-T}\right)}{{\hat{u}}_{H_0}^{-1}|Y_0{|}^{-({\mathrm{\&nu;}}_F+M-1)}\mathrm{\&psi;}({\mathrm{\&nu;}}_F+M-1;{\mathrm{\&nu;}}_F-{\mathrm{\&nu;}}_T+M-1;{\hat{u}}_{H_0}^{-1}({\mathrm{\&nu;}}_F-N\left){\mathrm{\&Sigma;}}_F{Y}_0^{-T}\right)}\underset{H_0}{\overset{H_1}{\begin{array}{c}>\\ <\end{array}}}\mathrm{\&gamma;}$

其中ν_F表示频域自由度参数，ν_T表示时域自由度参数，ψ是矩阵变量的第二类合流超几何函数，表示局部杂波功率u在H₀情况下的最大似然估计，表示局部杂波功率u在H₁情况下的最大似然估计，H₁表示目标存在的情况，H₀表示目标不存在的情况，构造矩阵

8)通过步骤7)得到检测器，实现在杂波背景下对宽带目标信号的检测：

当上述不等式取“>”时，即H₁情况，表示检测到目标；

当上述不等式取“<”时，即H₀情况，表示未检测到目标。

2.根据权利要求1所述的宽带雷达目标检测方法，其中步骤1)中的宽带雷达时域目标回波信号表示为：

$s_{k_t{k}_s}\left(t\right)=s(t-\frac{2v(k_t-1)T_r}{c}-\frac{(k_s-1)dsin\mathrm{\&theta;}}{c})\exp (-j2\mathrm{\&pi;}(\frac{2v(k_t-1)T_r}{{\mathrm{\&lambda;}}_c}+\frac{(k_s-1)dsin\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&lambda;}}_c}\left)\right)$

其中，v和θ分别是指目标的径向速度和入射角，λ_c为载波波长，d是两个相邻阵元的距离，T_r是脉冲重复周期，c表示光速。

3.根据权利要求1所述的宽带雷达目标检测方法，其中步骤1)中对时域目标回波信号进行傅里叶变换得到的频域目标回波信号表示如下：

$\begin{array}{c}{S}_{k_t{k}_s}\left(f\right)=G\left(f\right)\exp \left(-j2\mathrm{\&pi;}\left(\frac{2\mathrm{\&nu;}\left(k_t-1\right)T_r}{{\mathrm{\&lambda;}}_c}+\frac{\left(k_s-1\right)d\sin \mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&lambda;}}_c}\right)\right)\exp \left(-j2\mathrm{\&pi;}\left(\frac{2\mathrm{\&nu;}\left(k_t-1\right)T_r}{c}+\frac{\left(k_s-1\right)d\sin \mathrm{\&theta;}}{c}\right)f\right)\\ =\tilde{G}\left(f\right)\exp \left(-j2\mathrm{\&pi;}\left(\frac{2\mathrm{\&nu;}\left(k_t-1\right)T_r}{c}+\frac{\left(k_s-1\right)d\sin \mathrm{\&theta;}}{c}\right)f\right)\end{array}$

其中，G(f)是目标回波包络的傅里叶变换，即目标的频率响应，v和θ分别是指目标的径向速度和入射角，λ_c为载波波长，d是两个相邻阵元的距离，T_r是脉冲重复周期，c表示光速。

4.根据权利要求1所述的宽带雷达目标检测方法，其中步骤3)中的方向矩阵P，表示为：

$P=\left[\begin{array}{cccccc}{e}^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}0}& e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{1}0}& ...& e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{n}0}& ...& e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{N-1}0}\\ e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{0}1}& e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{1}1}& ...& e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{n}1}& ...& e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{N-1}1}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ e^{{\mathrm{j\&omega;}}_0(M-1)}& e^{{\mathrm{j\&omega;}}_1(M-1)}& ...& e^{{\mathrm{j\&omega;}}_n(M-1)}& ...& e^{{\mathrm{j\&omega;}}_{N-1}(M-1)}\end{array}\right]$

其中，B_w表示带宽，n＝0,1,...,N-1，v和θ分别是指目标的径向速度和入射角，d是两个相邻阵元的距离，T_r是脉冲重复周期，c表示光速。

5.根据权利要求1所述的宽带雷达目标检测方法，其中步骤7)中的构造广义似然比检测器，按如下步骤进行：

7a)根据贝叶斯准则，得到广义似然比检测器的原始表达式为：

$\frac{\underset{u}{max}\underset{A}{max}\&Integral;f(x;u,R,A|H_1)f\left(R\right)dR}{\underset{u}{max}\&Integral;f(x;u,R|H_0)f\left(R\right)dR}\underset{H_0}{\overset{H_1}{\begin{array}{c}>\\ <\end{array}}}\mathrm{\&gamma;}$

其中，f(x；u,R,qA|H_q)表示由R确定的观测数据向量的概率密度函数，q＝0或1；

7b)根据步骤6)中空时频联合协方差矩阵得到R的概率密度函数f(R)＝f(R_T)f(R_F)，其中f(R_T)、f(R_F)分别表示R_T和R_F的概率密度函数，

$f\left(R_T\right)=\frac{|\left({\mathrm{\&nu;}}_T-M\right){\mathrm{\&Sigma;}}_T{|}^{{\mathrm{\&nu;}}_T}}{{\widetilde{\mathrm{\&Gamma;}}}_M\left({\mathrm{\&nu;}}_T\right)|R_T{|}^{{\mathrm{\&nu;}}_T+M}}{e}^{tr\left\{-\left({\mathrm{\&nu;}}_T-M\right)R_T^{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_T\right\}},f\left(R_F\right)=\frac{|\left({\mathrm{\&nu;}}_F-N\right){\mathrm{\&Sigma;}}_F{|}^{{\mathrm{\&nu;}}_F}}{{\widetilde{\mathrm{\&Gamma;}}}_N\left({\mathrm{\&nu;}}_F\right)|R_F{|}^{{\mathrm{\&nu;}}_F+N}}{e}^{tr\left\{-\left({\mathrm{\&nu;}}_F-N\right)R_F^{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_F\right\}},$

其中，ν_T、ν_F分别是精度矩阵Σ_T和Σ_F的自由度参数，是复伽玛函数，即Γ(v_T-n+1)是伽玛函数，n＝0,...,N-1；

7c)将7b)中的f(R)＝f(R_T)f(R_F)代入到7a)的检测器原始的表达式中,得到广义似然比目标检测器：

$\frac{\underset{u,A}{max}\&Integral;\&Integral;f(X;u,R_T,R_F,A|H_1)f\left(R_T\right)f\left(R_F\right){\mathrm{dR}}_T{\mathrm{dR}}_F}{\underset{u}{max}\&Integral;\&Integral;f(X;u,R_T,R_F|H_0)f\left(R_T\right)f\left(R_F\right){\mathrm{dR}}_T{\mathrm{dR}}_F}\underset{H_0}{\overset{H_1}{\begin{array}{c}>\\ <\end{array}}}\mathrm{\&gamma;}$

其中f(X；u,R_T,R_F,qA|H_q)表示由R_T和R_F确定的观测数据向量的概率密度函数，是一个对角阵，对角线上元素表示目标一维距离像的离散谱；

7d)对7c)中的f(X；u,R_T,R_F,qA|H_q)进行积分，得到由R_F决定的观测数据向量的概率密度函数：

$\begin{array}{c}f\left(X;u,R_F,qA|H_q\right)\\ =\&Integral;f\left(X;u,R_{T,}{R}_F,qA|H_q\right)f\left(R_T\right){\mathrm{dR}}_T\\ =\frac{{\widetilde{\mathrm{\&Gamma;}}}_M\left({\mathrm{\&nu;}}_T+N\right)}{{\widetilde{\mathrm{\&Gamma;}}}_M\left({\mathrm{\&nu;}}_T\right)}\frac{{\left({\mathrm{\&nu;}}_T-M\right)}^{N\left({\mathrm{\&nu;}}_T+N-M\right)}}{{\mathrm{\&pi;}}^{MN}|{\mathrm{\&Sigma;}}_T{|}^N}\left|{\mathrm{uR}}_F{|}^{{\mathrm{\&nu;}}_T+N-M}\right|\left({\mathrm{\&nu;}}_T-M\right){{\mathrm{uR}}_F}^T+{\left(X-qPB\right)}^H{{\mathrm{\&Sigma;}}_T}^{-1}\left(X-qPB\right){|}^{-\left({\mathrm{\&nu;}}_T+N\right)}\end{array}$

7e)根据7d)中f(X；u,R_F,qA|H_q)，得到A的最大似然估计由B＝diag(F_NUA)，用代替A，得到定义代价函数令得到u的最大似然估计

7f)将上述参数f(R_T)、f(R_F)、f(X；u,R_F,qA|H_q)、和带入到7c)中的目标检测器表达式中，得到广义似然比目标检测器的最终化简形式：

$\frac{{\hat{u}}_{H_1}^{-1}|Y_1{|}^{-({\mathrm{\&nu;}}_F+M-1)}\mathrm{\&psi;}({\mathrm{\&nu;}}_F+M-1;{\mathrm{\&nu;}}_F-{\mathrm{\&nu;}}_T+M-1;{\hat{u}}_{H_1}^{-1}({\mathrm{\&nu;}}_F-N\left){\mathrm{\&Sigma;}}_F{Y}_1^{-T}\right)}{{\hat{u}}_{H_0}^{-1}|Y_0{|}^{-({\mathrm{\&nu;}}_F+M-1)}\mathrm{\&psi;}({\mathrm{\&nu;}}_F+M-1;{\mathrm{\&nu;}}_F-{\mathrm{\&nu;}}_T+M-1;{\hat{u}}_{H_0}^{-1}({\mathrm{\&nu;}}_F-N\left){\mathrm{\&Sigma;}}_F{Y}_0^{-T}\right)}\underset{H_0}{\overset{H_1}{\begin{array}{c}>\\ <\end{array}}}\mathrm{\&gamma;}$