CN107167798B - 基于跟踪精度可控的多雷达认知跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于跟踪精度可控的多雷达认知跟踪方法，首先根据系统模型推导出BCRLB，然后在目标处于不同监视区域内跟踪精度不同的条件下，建立一个基于雷达节点选择和功率分配的非线性约束的数学优化问题，通过先松弛该优化问题，之后提出Zoutendijk可行方向法求解该问题，最后根据最优节点选择和功率分配的结果，通过粒子滤波完成目标跟踪；解决了传统的多雷达认知跟踪中一味地极小化跟踪精度造成资源浪费的问题，实现了根据实际中目标的位置控制跟踪精度进而节约资源的目的；并且在系统可控跟踪精度的条件下使用最少的雷达节点和功率资源完成跟踪任务。

Description

基于跟踪精度可控的多雷达认知跟踪方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种多雷达认知跟踪中的资源管控技术。

背景技术

近几年，多雷达系统使用多个节点实现特殊的任务。对比传统的单雷达，多雷达系统显示出很多优点，比如波速分集，空间分集，复用增益等。在多雷达系统合理的参数配置条件下，为了获得更高的跟踪精度，必须充分使用雷达系统资源。但是，在实际中雷达系统资源总是有限的。所以，资源意识设计就是利用有限的资源实现最大化的雷达的潜能，是很重要的和获得了很多关注。

功率分配是处理资源意识设计最主要的问题之一，由于一些监视区域的机载式的雷达使用电池装备，所以它们有有限的功率资源。此外，功率分配也是在敌对环境中实现低截获率的军事行动中最重要的部分。另外，在大型雷达系统中，虽然有很多雷达可以使用，但是由于带宽，传输速率，通信代价等限制，仅仅有很少几部雷达能被同时使用。因此，在多雷达认知跟踪中本发明要同时考虑功率分配和节点选择。

虽然在多雷达认知跟踪中节点选择和功率分配的应用在很多文献中已有研究，但是在这些工作中有一个重要的问题需要处理。例如，在文献“Joint beam selection andpower allocation for multiple target tracking in netted collocated MIMO radarsystem,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.,64,no.24,pp.6417–6427,Dec.2016.”中波束选择和功率分配在多雷达认知跟踪中被考虑进去了，但是它的资源分配的目的是达到最大的跟踪性能，这很有可能超出了系统对目标要求的跟踪精度进而造成不必要的资源浪费，更没有考虑在实际中目标处于不同的位置(即不同的监视区域)，对目标的跟踪精度要求不同的问题。

为了方便描述，对以下术语进行解释：

术语1：Zoutendijk可行方向法

一种即可以求解线性约束还可以求解非线性约束的数学优化问题的方向搜索方法。

术语2：BCRLB

BCRLB为Bayesian Cramer-Rao lower bound的缩写，中文名字为贝叶斯克拉美罗界，它被用作为一种性能评判标准，本发明采用它作为跟踪精度的下界。

术语3：功率分配

功率分配是指在多雷达认知跟踪中合理分配各部雷达的功率去完成跟踪任务。

术语4：节点选择

节点选择是指在多雷达认知跟踪中合理地使用雷达系统中可以使用的雷达去完成相应的跟踪任务。

术语5：跟踪精度可控

跟踪精度可控是指在多雷达认知跟踪中按照我们预设的跟踪精度完成目标跟踪任务，它是相对于最大化跟踪精度提出来的。

发明内容

本发明为解决上述技术问题，提出了一种基于跟踪精度可控的多雷达认知跟踪方法，首先根据建立的系统模型推导出BCRLB，然后在目标处于不同监视区域内跟踪精度不同的条件下，建立一个基于雷达节点选择和功率分配的非线性约束的数学优化问题，实现了在系统可控跟踪精度的条件下使用最少的雷达节点和功率资源完成跟踪任务。

本发明采用的技术方案是：基于跟踪精度可控的多雷达认知跟踪方法，包括：

S1、初始化目标状态；包括：目标初始位置以及目标初始速度；

S2、根据初始化的目标状态得到目标状态方程以及目标量测方程；

S3、根据目标状态方程以及目标量测方程计算得到贝叶斯克拉美罗界；

S4、根据S3确定的贝叶斯克拉美罗界以及预设的跟踪精度门限为约束条件，以极小化总功率资源为目标函数的优化问题，得到数学优化模型；

S5、求解数学优化模型，得到最优节点选择和功率分配；

S6、根据步骤S5得到的最优节点选择和功率分配，进行目标状态估计。

进一步地，步骤S3具体为：根据目标状态方程以及目标量测方程计算得到目标状态的贝叶斯费雪信息矩阵；

对贝叶斯费雪信息矩阵求逆得到克拉美罗界。

更进一步地，所述目标状态的贝叶斯费雪信息矩阵为：

J(ξ_k)＝J_p(ξ_k)+u_i,kJ_r(ξ_k)

其中，u_i,k为二进制变量，

J_p(ξ_k)表示目标状态先验信息的贝叶斯费雪信息矩阵，J_r(ξ_k)表示目标数据的贝叶斯费雪信息矩阵，k表示第k个时刻。

进一步地，所述预设的跟踪精度门限具体为：初始时为每个监视区域A_m设置一个跟踪精度门限，根据目标位置L_k确定具体的监视区域，得到L_k对应的跟踪精度门限T_m(L_k)。

更进一步地，步骤S4所述数学优化模型为：

minimize 1^TP_k

subject to P_min≤P_i,k≤P_max u_i,k＝1

P_i,k＝0 u_i,k＝0

u_i,k∈{0,1} i＝1,...,N

L_k∈A_m m＝1,...,M

其中，1表示N×1维的标准列向量，(·)^T表示转置运算，P_i,k表示第i部雷达在k时刻的发射功率，P_k表示N×1维的标准列向量，P_k＝[P_1,k,P_2,k,...,P_N,k]^T，P_min表示发射功率的最小值限制，P_max表示发射功率的最大值限制，L_k表示目标在k时刻所处的位置，T_m(L_k)表示L_k对应的跟踪精度门限，A_m代表不同的监视区域中标号为m的监视区域，M为监视区域的总个数。

进一步地，步骤S5具体包括以下步骤：

S51、松弛步骤S4建立的数学优化模型，假设功率值最小为零，得到数学优化表达式：

minimize 1^TP_k

subject to 0≤P_i,k≤P_max

L_k∈A_m m＝1,...,M

S52、给定初始可行点

置k＝1；

S53、求解可行下降方向d⁽ⁿ⁾，具体为：

令起约束集

求解线性规划问题：

minimize z

subject to 1^Td-z≤0

-1≤d_j≤1j＝1,...,N

得到(z_n,d⁽ⁿ⁾)，若是z_n＝0，则停止计算，输出最优解

否则转向步骤S54；

其中，n表示迭代次数，且n≥1；

S54、求解搜索步长λ_n，令

置n＝n+1返回到步骤S53。

本发明的有益效果：本发明提出一种基于跟踪精度可控的多雷达认知跟踪方法，首先根据建立的系统模型推导出BCRLB，然后在目标处于不同监视区域内跟踪精度不同的条件下建立一个基于雷达节点选择和功率分配的非线性约束的数学优化问题，由于该问题是一个NP-Hard混合整数的非线性约束问题，所以先松弛该优化问题，之后提出Zoutendijk可行方向法求解该问题，最后根据最优节点选择和功率分配的结果，通过粒子滤波完成目标跟踪；本发明的优点是解决了传统的多雷达认知跟踪中一味地极小化跟踪精度造成资源浪费的问题，实现了根据实际中目标的位置控制跟踪精度进而节约资源的目的；并且在系统可控跟踪精度的条件下使用最少的雷达节点和功率资源完成跟踪任务。

附图说明

图1为本发明实施例提供的方法流程框图。

图2为本发明实施例提供的具体实施场景图。

图3为本发明实施例提供的功率分配和节点选择结果图。

图4为本发明实施例提供的各个节点最优化功率分配值占相应的各个节点平均功率值的百分比。

图5为本发明实施例提供的极小化总功率值占固定总功率值的百分比。

图6为本发明实施例提供的目标状态估计的均方根误差和BCRLB。

具体实施方式

为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。

如图1所示为本发明提供的方法流程图，本发明的技术方案为：基于跟踪精度可控的多雷达认知跟踪方法，包括：

S1、初始化目标状态；本发明实施例以分布式多雷达系统中跟踪单目标问题为例进行说明。假设系统有N部雷达，第i部雷达的位置为(x_i,y_i)，目标初始位置(x_T0,y_T0),初始速度为

假设T₀为时间间隔，那么在kT₀时刻目标的位置为(x_Tk,y_Tk)，速度为

假设第i部雷达的发射和接收信号为：

其中，w_i,k(t)代表零均值，方差为

的高斯白噪声；衰减系数α_i,k与发射天线增益、信道损失和接收天线孔径有关；P_i,k代表第i部雷达的发射功率；f_i,k为多普勒频移；f_c,i为信号载频；h_i,k为常量，且

为h_i,k的实部，

为h_i,k的虚部。

S2、根据初始化的目标状态得到目标状态方程以及目标量测方程；

假设目标是匀速运动的，则其状态方程和量测方程可表示为：

ξ_k＝Fξ_k-1+v_k-1 (3)

r_k＝ψ_k(ξ_k)+w_k (4)

其中，ξ_k表示目标的状态包括目标的位置和速度，F_k表示状态转移矩阵，过程噪声v_k-1可以表示均值为零，方差为Q_x,k-1的高斯白噪声；r_k表示目标的观测值，ψ_k(ξ_k)是包含目标状态的量测函数，w_k表示量测高斯白噪声。

S3、根据目标状态方程以及目标量测方程计算得到贝叶斯克拉美罗界(BCRLB，Bayesian Cramer-Rao lower bound)；

BCRLB为目标跟踪精度提供了下界；并且在给定一组发射参数的前提下可以预测出下一时刻的BCRLB，即贝叶斯克拉美罗界具有预测性。

贝叶斯克拉美罗界的具体求解过程如下：

用观测向量r_k估计目标状态ξ_k，其无偏估计量

必须满足：

其中，

表示对目标状态和观测求数学期望；C_k|k为协方差矩阵；J(ξ_k)则表示目标状态ξ_k的贝叶斯费雪信息矩阵(BFIM,Bayesian Fisher information matrix)。

J(ξ_k)表达式如下：

其中，

表示求向量ξ_k的二阶偏导数，p(r_k,ξ_k)代表观测与状态的联合概率分布函数(PDF)。

p(r_k,ξ_k)表达式如下：

p(r_k,ξ_k)＝p(ξ_k)p(r_k|ξ_k) (7)

其中，p(ξ_k)表示目标状态的PDF，p(r_k|ξ_k)表示目标状态的条件似然函数；

则J(ξ_k)可变换为：

其中，J_p(ξ_k)和J_r(ξ_k)分别表示目标状态的先验信息和数据的BFIM。

J_p(ξ_k)可表示为：

J_P(ξ_k)＝(Q_ξ,k-1+F_ξJ^-1(ξ_k-1)F_ξ ^T)^-1 (9)

J_r(ξ_k)可表示为：

其中，G(ξ_k)为3N×(4+2N)的雅克比矩阵，

是w_k的量测噪声协方差。

本申请通过引入一组二进制选择变量用于表示节点的选择状态：

则J(ξ_k)可表示为：

J(ξ_k)＝J_p(ξ_k)+u_i,kJ_r(ξ_k) (12)

通过近似的方法求出BFIM，具体表达式如下：

其中，u_k＝[u_1,k,u_2,k,...,u_N,k]；

然后，BCRLB定义为BFIM的求逆；即

在多雷达系统中，目标跟踪的平方根误差有一个下界即为BCRLB。

S4、根据S3确定的贝叶斯克拉美罗界以及预设的跟踪精度门限为约束条件，以极小化总功率资源为目标函数的优化问题，得到数学优化模型；

由于BCRLB矩阵的迹的均方根误差能表示目标估计状态的均方根误差，所以它能被使用作为约束条件，即，

其中，T_max(L_k)代表不同监视区域中的不同的预设跟踪精度门限，其确定过程为：首先为每个监视区域初始化一个跟踪精度门限，根据目标位置L_k确定目标所处的监视区域，得到L_k对应的跟踪精度门限。

本申请中多雷达认知跟踪中节点选择和功率分配实质上就是一个以跟踪精度为约束条件，以极小化总功率资源为目标函数的优化问题，其数学优化问题如下：

其中，1表示N×1维的标准列向量，P_min,P_max分别表示发射功率的最小最大值限制，P_i,k表示第i部雷达在k时刻的发射功率，P_k表示N×1维的标准列向量，P_k＝[P_1,k,P_2,k,...,P_N,k]^T，L_k表示目标在k时刻所处的位置，A_m代表不同的监视区域中标号为m的监视区域，M为监视区域的总个数。

上述的优化问题充分地展示了目标L_k处于不同监视区域A_m，系统要求的跟踪精度T_max(L_k)不同，进而实现了控制跟踪精度和节约雷达节点和功率资源。这里需要声明的是：本发明具体实施时是根据目标的位置控制跟踪精度的，此外本发明同样适合根据目标的其他状态控制跟踪精度，例如根据目标的速度预设不同的跟踪精度，或者根据目标威胁力大小预设不同的跟踪精度等。

S5、求解数学优化模型，得到最优节点选择和功率分配；

上述优化问题包含两个参数，功率和二进制的节点。当功率的最小值不为零时，由于它是一个NP-Hard混合整数的非线性约束，所以很难以求出最优解。本申请首先松弛该优化问题，假设功率值最小为零。则上述问题可以转化成如下：

Zoutendijk可行方向法的求解步骤如下：

步骤1：给定初始可行点

置k＝1；

步骤2：求解可行下降方向：

2.1：令起约束集

求解线性规划问题：

2.2：得到最优解(z_n,d⁽ⁿ⁾)，若是z_n＝0，则停止计算，输出最优解

否则转向步骤3；n表示迭代次数，且n≥1；

步骤3：求解搜索步长：

3.1：求解一维搜索问题：

3.2：得到最优解λ_n；

步骤4：令

置n＝n+1返回到步骤2；

S6、根据步骤S5得到的最优节点选择和功率分配，进行目标状态估计。本发明采用集中式跟踪方法，用间接技术去估计目标状态。具体的流程为：首先当前时刻目标状态估计值是通过粒子滤波器被获得。然后先验信息是被反馈，基于这反馈的先验信息，功率分配和节点选择能被完成。最后功率分配和节点选择的结果指导下一时刻系统使用哪些雷达和各部雷达的功率设置为多少去跟踪目标

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在Matlab2014a上验证正确。下面就具体实施例对本发明内容作进一步的阐述：

1、分布式多雷达系统参数初始化

1.1本发明假设5部雷达，具体位置坐标如图2中所示。在图2中标有center的位置可以是重点保护区域或者是指挥作战司令部等，以它为中心呈辐射状划分目标能到达的三个监视区域，半径最小的R₄为圆形监视区域A₁；A₁圆形监视区域边界和半径次之的R₃圆形监视区域边界包含的环形区域为A₂监视区域；以此类推得到A₃环形监视区域；

1.2设置雷达系统中目标初始位置坐标为(50,120)km，速度分量坐标为(250,200)m/s，两帧之间的时间间隔T₀＝15s，总的跟踪帧数K＝40，在不同的监视区域目标预设的跟踪精度不同，我们合理的假设在A₁圆形监视区域T₁＝0.6km；在A₂监视区域T₂＝1km；在A₃监视区域T₃＝1.8km。

2、根据步骤S3得到BCRLB。

3、根据步骤S4-S5求解得到多雷达系统中雷达节点选择和功率最优分配结果。

3.1利用Zoutendijk可行方向法的4个步骤在Matlab上进行仿真得到节点选择和功率分配的结果如图3所示。在图3中，蓝色区域为u_i,k＝0节点没被选择使用，其他区域表示节点被选择用于目标跟踪。图3表明随着跟踪帧数的增加，雷达系统选择距离目标较近的雷达节点跟踪目标，相应的功率分配是取决于最优化结果。为了更加精准分析功率分配的结果，图4和图5分别给出了相应的各部雷达功率资源节约百分比和总功率资源节约百分比。图4和图5表明了本发明提出的方法大约能节约80％的总功率，此外每个节点的功率最优分配值除了两个尖峰外都不超过平均功率分配的值。造成两个尖峰的原因应该是突然增加跟踪精度造成的。

4、目标状态估计。利用选择的节点和分配的功率通过粒子滤波器对目标进行跟踪。图6为目标状态估计的均方根误差和BCRLB，从图中可以看出跟踪的BCRLB很接近预设的跟踪精度门限但是不会超越。随着跟踪帧数的增加，在每个监视区域目标的均方根误差越来越逼近BCRLB。

需要注意的是预设的门限限制的是评判标准BCLRB，真实的均方根误差是大于门限值的，所有在实际应用中需要根据具体的情况设置门限值，以到达真正意义上满足预设门限要求的目的。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (4)

1.基于跟踪精度可控的多雷达认知跟踪方法，其特征在于，包括：

S1、初始化目标状态；包括：目标初始位置以及目标初始速度；

S2、根据初始化的目标状态得到目标状态方程以及目标量测方程；

S3、根据目标状态方程以及目标量测方程计算得到贝叶斯克拉美罗界；贝叶斯克拉美罗界的具体求解过程如下：

用观测向量r_k估计目标状态ξ_k，其无偏估计量

必须满足：

其中，

表示对目标状态和观测求数学期望；C_k|k为协方差矩阵；J(ξ_k)则表示目标状态ξ_k的贝叶斯费雪信息矩阵BFIM；

J(ξ_k)表达式如下：

其中，

表示求向量ξ_k的二阶偏导数，p(r_k,ξ_k)代表观测与状态的联合概率分布函数(PDF)；

p(r_k,ξ_k)表达式如下：

p(r_k,ξ_k)＝p(ξ_k)p(r_k|ξ_k)

其中，p(ξ_k)表示目标状态的PDF，p(r_k|ξ_k)表示目标状态的条件似然函数；

则J(ξ_k)变换为：

其中，J_p(ξ_k)和J_r(ξ_k)分别表示目标状态的先验信息和数据的BFIM；

J_p(ξ_k)表示为：

J_P(ξ_k)＝(Q_ξ,k-1+F_ξJ^-1(ξ_k-1)F_ξ ^T)^-1

J_r(ξ_k)表示为：

其中，G(ξ_k)为3N×(4+2N)的雅克比矩阵，

是w_k的量测噪声协方差；

通过引入一组二进制选择变量用于表示节点的选择状态：

则J(ξ_k)表示为：

J(ξ_k)＝J_p(ξ_k)+u_i,kJ_r(ξ_k)

通过近似的方法求出BFIM，具体表达式如下：

其中，u_k＝[u_1,k,u_2,k,...,u_N,k]；

然后，贝叶斯克拉美罗界定义为BFIM的求逆；即

S4、根据S3确定的贝叶斯克拉美罗界以及预设的跟踪精度门限为约束条件，以极小化总功率资源为目标函数的优化问题，得到数学优化模型；预设的跟踪精度门限的确定过程为：首先为每个监视区域初始化一个跟踪精度门限，根据目标位置L_k确定目标所处的监视区域，得到L_k对应的跟踪精度门限；

S5、求解数学优化模型，得到最优节点选择和功率分配；

S6、根据步骤S5得到的最优节点选择和功率分配，进行目标状态估计。

2.根据权利要求1所述的基于跟踪精度可控的多雷达认知跟踪方法，其特征在于，所述预设的跟踪精度门限具体为：初始时为每个监视区域A_m设置一个跟踪精度门限，根据目标位置L_k确定具体的监视区域，得到L_k对应的跟踪精度门限T_m(L_k)。

3.根据权利要求2所述的基于跟踪精度可控的多雷达认知跟踪方法，其特征在于，步骤S4所述数学优化模型为：

minimize 1^TP_k

subject to P_min≤P_i,k≤P_max u_i,k＝1

P_i,k＝0 u_i,k＝0

u_i,k∈{0,1} i＝1,...,N

L_k∈A_m m＝1,...,M

其中，1表示N×1维的标准列向量，(·)^T表示转置运算，P_min表示发射功率的最小值限制，P_max表示发射功率的最大值限制，L_k表示目标在k时刻所处的位置，T_m(L_k)表示L_k对应的跟踪精度门限，A_m代表不同的监视区域中标号为m的监视区域，M为监视区域的总个数。

4.根据权利要求1所述的基于跟踪精度可控的多雷达认知跟踪方法，其特征在于，步骤S5具体包括以下步骤：

S51、松弛步骤S4建立的数学优化模型，假设功率值最小为零，得到数学优化表达式：

minimize 1^TP_k

subject to 0≤P_i,k≤P_max

L_k∈A_m m＝1,...,M

S52、给定初始可行点

置k＝1；

S53、求解可行下降方向d⁽ⁿ⁾，具体为：

令起约束集

求解线性规划问题：

minimize z

subject to 1^Td-z≤0

-1≤d_j≤1 j＝1,...,N

得到(z_n,d⁽ⁿ⁾)，若是z_n＝0，则停止计算，输出最优解

否则转向步骤S54；

其中，n表示迭代次数，且n≥1；

S54、求解搜索步长λ_n，令

置n＝n+1返回到步骤S53。

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