CN108089183B - 一种用于异步多基地雷达系统的检测跟踪一体化方法 - Google Patents

一种用于异步多基地雷达系统的检测跟踪一体化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于异步多基地雷达系统的目标检测跟踪一体化方法，其思路为：建立异步多基地雷达系统，所述异步多基地雷达系统包含N个雷达站和一个融合中心，N个雷达站的探测区域中存在目标；令k表示第k时刻，k的初始值为1，K为预先设定的最大跟踪时刻；构建目标量测模型，确定第k时刻融合中心的目标状态，并确定目标的运动方程，以及第
Figure DDA0001485152810000011
时刻异步多基地雷达系统得到的所有有效量测值；进而计算第1时刻融合中心得到的目标状态估计值x1|1至第K时刻融合中心得到的目标状态估计值xK|K，以及第1时刻融合中心得到的目标状态估计值的协方差C1|1至第K时刻融合中心得到的目标状态估计值的协方差CK|K，并记为一种用于异步多基地雷达系统的目标检测跟踪一体化结果。

Description

一种用于异步多基地雷达系统的检测跟踪一体化方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理技术领域，特别涉及一种用于异步多基地雷达系统的检测跟踪一体化方法，适用于实现异步多基地雷达系统对目标的检测跟踪联合处理，并能够提升对目标的跟踪精度。
背景技术
目标跟踪在雷达及声呐系统的很多应用中扮演着重要的角色，在战场监控、空防、空中交通管制和火控等方面都起着重要作用；近年来，随着科学技术和武器装备的发展，单个雷达站已难以应对越来越复杂的作战环境，使用组网雷达系统可有效弥补单个雷达站对目标探测跟踪的不足；目前，在多基地雷达系统信息融合理论中，研究较多的是同步多基地雷达系统目标跟踪问题；然而，实际中经常遇到异步多基地雷达系统目标跟踪问题，因为各部雷达可能具有不同的采样频率，预处理时间和传输时延等。
同时，从目标跟踪的角度来看，传统的检测跟踪算法将检测和跟踪过程分离，并且使用的各个雷达检测器都采取单向、开环的信息处理方式，各个雷达检测器在完成跟踪波门内回波数据的检测后，将过门限的点迹信息传送给跟踪器进行数据关联与融合；但是，传统的检测跟踪算法会丢失掉跟踪器输出的先验信息。
发明内容
针对上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种用于异步多基地雷达系统的检测跟踪一体化方法，该种用于异步多基地雷达系统的检测跟踪一体化方法用于在异步多基地雷达系统的条件下，实现检测跟踪联合处理，能够增强异步多基地雷达系统的检测跟踪性能。
本发明的基本思路：首先建立异步观测模型和目标运动模型目标的运动模型以及多基地雷达系统，异步多基地雷达系统中每个雷达站都结合从融合中心得到的先验信息，指导其设置自身的检测门限，从而提升目标检测概率，进而提升异步多基地雷达系统的目标跟踪性能。
为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。
一种用于异步多基地雷达系统的检测跟踪一体化方法，包括以下步骤：
步骤1，建立异步多基地雷达系统，所述异步多基地雷达系统包含N个雷达站和一个融合中心，N个雷达站的探测区域中存在目标；N个雷达站向其探测区域内的目标发射信号并接收回波数据；N为大于0的正整数；
初始化：令k表示第k时刻，k的初始值为1，k∈{1,2,…,K}，K为预先设定的最大跟踪时刻，K为大于0的正整数；
步骤2，N个雷达站将接收到的回波数据发送至融合中心进行融合处理，融合中心根据所述回波数据构建目标量测模型，确定第k时刻融合中心的目标状态，得到第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的非线性测量函数；l∈{1,2,…,N}；
步骤3，根据第k时刻融合中心的目标状态，确定目标的运动方程；
步骤4，根据第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的非线性测量函数和目标的运动方程，计算得到第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的检测门限；
步骤5，根据第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的检测门限，得到第
Figure BDA0001485152790000021
时刻异步多基地雷达系统得到的所有有效量测值；
步骤6，根据第
Figure BDA0001485152790000022
时刻异步多基地雷达系统得到的所有有效量测值，计算第k时刻融合中心得到的目标状态估计值xk|k和第k时刻融合中心得到的目标状态估计值的协方差Ck|k；
步骤7，令
Figure BDA0001485152790000023
加1，返回步骤2，直到得到第1时刻融合中心得到的目标状态估计值x1|1至第K时刻融合中心得到的目标状态估计值xK|K，以及第1时刻融合中心得到的目标状态估计值的协方差C1|1至第K时刻融合中心得到的目标状态估计值的协方差CK|K，并记为一种用于异步多基地雷达系统的目标检测跟踪一体化结果。
本发明与现有技术相比具有如下优点：
第一，由于本发明的公式是在多基地雷达系统异步观测条件下对目标进行的推导，所以可以用于异步组网雷达系统对目标的跟踪。
第二，由于本发明通过将跟踪器当前的跟踪状态反馈到检测中心，计算目标检测雷达的恒虚警检测门限值，克服现有技术无法根据目标跟踪的位置来自适应调整波门内各检测单元的门限，使得本发明设计的在波门内平均虚警率恒定的前提下，提升目标的平均检测概率和系统的跟踪性能。个雷达站的发射信号功率和发射信号带宽，使得本发明方法能够提高组网雷达系统对目标的跟踪精度。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
图1为本发明的一种用于异步多基地雷达系统的检测跟踪一体化方法流程图；
图2为异步多基地雷达系统的采样示意图；
图3为多基地雷达系统中各个雷达站和目标的空间关系图；
图4为本发明方法与未加反馈的异步组网雷达系统对目标跟踪的性能对比图；
图5为本发明方法相对于未加反馈的异步组网雷达系统对目标跟踪的性能提升率示意图。
具体实施方式
参照图1，为本发明的一种用于异步多基地雷达系统的目标检测跟踪一体化方法流程图；其中所述用于异步多基地雷达系统的目标检测跟踪一体化方法，包括以下步骤：
步骤1，建立异步多基地雷达系统，所述异步多基地雷达系统包含N个雷达站和一个融合中心，N为大于1的正整数，本实施例中N取值为6。
异步多基地雷达系统中N个雷达站的探测区域内存在目标；以目标0时刻的位置为原点o、东西方向为
Figure BDA0001485152790000031
轴、南北方向为
Figure BDA0001485152790000032
轴，建立平面直角坐标系
Figure BDA0001485152790000033
Figure BDA00014851527900000318
时刻目标位置为
Figure BDA0001485152790000034
异步多基地雷达系统中第i个雷达站的坐标为
Figure BDA0001485152790000035
i＝1,2,...,N，
Figure BDA0001485152790000036
表示异步多基地雷达系统中第i个雷达站在
Figure BDA0001485152790000037
轴方向的位置，
Figure BDA0001485152790000038
表示异步多基地雷达系统中第i个雷达站在
Figure BDA0001485152790000039
轴方向的位置。
N个雷达站向其探测区域内的目标发射信号并接收回波数据；初始化：将0时刻的目标状态向量预测协方差矩阵记为C0，C0为设定的
Figure BDA00014851527900000310
维对角阵，
Figure BDA00014851527900000311
为每个时刻的目标状态向量维数，
Figure BDA00014851527900000312
为大于0的正整数，本实施例中
Figure BDA00014851527900000313
取4；其中目标状态包括任意时刻目标在
Figure BDA00014851527900000314
轴方向的坐标值、任意时刻目标在
Figure BDA00014851527900000315
轴方向的速度、任意时刻目标在
Figure BDA00014851527900000316
轴方向的坐标值和任意时刻目标在
Figure BDA00014851527900000317
轴方向的速度；k表示第k时刻，k的初始值为1，k∈{1,2,…,K}，K为预先设定的最大跟踪时刻，K为大于0的正整数，本实施例中，该最大跟踪时刻K取值为60。
步骤2，设定异步多基地雷达系统的异步观测模型，参考图2，由于异步多基地雷达系统中每个雷达站采样周期不同，并且每个雷达站分别周期性地对目标进行测量，本实施例中6个雷达站的采样周期依次为2s、4s、6s、2s、4s和6s；同时为了同步各个雷达站的时间，将多基地雷达系统中N个雷达站的采样时刻对应投影到融合中心上，令k表示融合中心第k时刻，T(k)表示融合中心第k时刻对应的时间；由于各个雷达站采样周期不同，所以在第k时刻，多基地雷达系统中对目标进行观测的雷达站个数会有不同，用nk表示第k时刻对目标进行观测的雷达站个数，用Uk表示第k时刻对目标观测的雷达站标号集合，Uk中元素个数为
Figure BDA00014851527900000410
例如如果N取值为6，k时刻对目标进行观测的雷达站为异步多基地雷达系统中第1个雷达站、第3个雷达站、第5个雷达站以及第6个雷达站，即共有4个雷达站进行观测，那么
Figure BDA00014851527900000411
的取值为4，
Figure BDA00014851527900000419
N个雷达站将接收到的回波数据发送至融合中心进行融合处理，融合中心根据所述回波数据按照下式，构建目标量测模型：
Figure BDA0001485152790000041
其中，
Figure BDA0001485152790000042
表示融合中心第
Figure BDA00014851527900000412
时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站对目标测量得到过门限γl,k的第j个含噪声的有效量测值，设定γl,k为第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的检测门限，
Figure BDA00014851527900000413
l取值为
Figure BDA00014851527900000414
中的元素，∈表示属于；设定第
Figure BDA00014851527900000415
时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站得到过门限的含噪声的有效量测值个数
Figure BDA00014851527900000417
j取值为
Figure BDA00014851527900000416
hl(xk)表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的非线性测量函数，wl,k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的测量误差，υl,k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站测得的虚假量测值，具体为融合中心第
Figure BDA00014851527900000418
时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站对目标测量得到的除了来源于目标量测值外的剩余所有量测值；xk表示第k时刻融合中心的目标状态，其定义表达式为：
Figure BDA0001485152790000043
其中，xT(k)表示T(k)时刻目标在
Figure BDA0001485152790000044
轴方向的位置，
Figure BDA0001485152790000045
表示T(k)时刻目标在
Figure BDA0001485152790000046
轴方向的速度，yT(k)表示T(k)时刻目标在
Figure BDA0001485152790000047
轴方向的位置，
Figure BDA0001485152790000048
表示T(k)时刻目标在
Figure BDA0001485152790000049
轴方向的速度，T(k)表示融合中心第k时刻对应的时间，上标T表示转置。
hl(xk)表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的非线性测量函数，其表达式为：
Figure BDA0001485152790000051
Figure BDA0001485152790000052
其中，Rl(xk)表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站对目标径向距离的量测函数，θl(xk)表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站对目标俯仰角度的量测函数，xl′表示异步多基地雷达系统中第l个雷达站在
Figure BDA0001485152790000053
轴方向的位置，yl′表示异步多基地雷达系统中第l个雷达站在
Figure BDA0001485152790000054
轴方向的位置，arctan表示求反正切。
将第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的测量误差记为wl,k，wl,k服从零均值的高斯分布；第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的测量误差wl,k的协方差矩阵为Wl,k，其表达式为：
Figure BDA0001485152790000055
其中，
Figure BDA0001485152790000056
表示第k时刻第l个雷达站对目标径向距离测量误差的方差，
Figure BDA0001485152790000057
表示第k时刻第l个雷达站对目标俯仰角度测量误差的方差。
第k时刻第l个雷达站对目标径向距离测量误差的方差
Figure BDA0001485152790000058
和第k时刻第l个雷达站对目标俯仰角度测量误差的方差
Figure BDA0001485152790000059
的大小分别与第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站从目标接收的回波数据信噪比(SNR)μl,k有关，其关系为：
Figure BDA00014851527900000510
其中，∝表示正比于，μl,k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站从目标接收的回波数据信噪比(SNR)，βl表示异步多基地雷达系统中第l个雷达站向目标发射的波束带宽，
Figure BDA0001485152790000061
表示异步多基地雷达系统中第l个雷达站的3dB接收波束宽度，上标-1表示求逆。
步骤3，设定异步多基地雷达系统中的目标运动为匀速直线运动，并设定目标的运动方程。
具体地，设定异步多基地雷达系统中的目标运动为匀速直线运动，并设定目标在平面直角坐标系
Figure BDA0001485152790000062
内做匀速运动，目标的运动方程可写为：
xk＝Fk-1xk-1+uk-1
其中，xk表示第k时刻融合中心的目标状态，xk-1表示第k-1时刻融合中心的目标状态，uk-1表示第k-1时刻零均值、白色高斯过程噪声，Fk-1表示第k-1时刻目标状态的转移矩阵，
Figure BDA0001485152790000063
其中，△Tk-1表示融合中心在第k时刻和第k-1时刻之间的时间差，△Tk-1＝T(k)-T(k-1)，T(k)表示融合中心第k时刻对应的时间，T(k-1)表示融合中心第k-1时刻对应的时间，
Figure BDA0001485152790000064
表示矩阵直积的运算符号，I2表示2×2维单位矩阵；将第k-1时刻零均值、白色高斯过程噪声记为uk-1，用于衡量目标状态转移的不确定性，进而得到第k-1时刻零均值、白色高斯过程噪声uk-1的协方差矩阵为Qk-1：
Figure BDA0001485152790000065
其中，I2表示2×2维单位矩阵，
Figure BDA0001485152790000066
表示矩阵直积的运算符号，q0表示目标运动过程的噪声强度，q0越大，目标运动的波动越大；本实施例中，q0取值为10。
T(0)表示融合中心第0时刻对应的时间，u0表示第0时刻零均值、白色高斯过程噪声，x0表示第0时刻融合中心的目标状态。
步骤4，确定检测门限值。
(4a)计算平均检测概率：
将Vl,k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站跟踪波门的大小，其表达式为：
Figure BDA0001485152790000067
π表示圆周率，γ表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站跟踪波门系数，本实施例中γ取值为16；Dl,k|k-1表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的预测量测协方差，
Figure BDA0001485152790000071
Ηl,k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的雅克比矩阵，
Figure BDA0001485152790000072
Figure BDA0001485152790000073
表示
Figure BDA0001485152790000074
对xk求偏导操作，Ck|k-1表示目标在第k-1时刻的预测协方差，hl(xk)表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的非线性测量函数。
在第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站跟踪波门内，以第l个雷达站测量分辨率为刻度划分分辨单元，对应得到
Figure BDA0001485152790000079
个分辨单元；其中雷达站测量分辨率包括雷达站测量距离分辨率和雷达站测量角度分辨率；本实施例中，每个雷达站测量距离分辨率均为150m，每个雷达站测量角度分辨率均为1度；
Figure BDA00014851527900000710
表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站包括的分辨单元个数。
对于每个分辨单元内有无目标做出两种假设，用H0表示分辨单元内没有目标，且接收的数据仅来自于噪声；用H1表示分辨单元内存在目标，且接收的数据将是目标的回波数据和噪声的叠加；在两种假设条件下第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元接收到的回波数据幅度的概率密度函数可表示为:
Figure BDA0001485152790000075
其中，
Figure BDA0001485152790000076
表示在H0假设下第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元接收到的回波数据幅度的概率密度函数，
Figure BDA0001485152790000077
表示在H1假设下第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元接收到的回波数据幅度的概率密度函数，
Figure BDA0001485152790000078
表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元接收到的回波数据幅度，
Figure BDA00014851527900000711
Figure BDA00014851527900000712
表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站包括的分辨单元个数；μl,k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站从目标接收的回波数据信噪比(SNR)。
在异步多基地雷达系统检测跟踪一体化算法中，第k时刻融合中心会将目标在第k-1时刻的预测状态xk|k-1以及目标在第k-1时刻的预测协方差Ck|k-1发送给第k时刻对目标观测的雷达站标号集合Uk。
根据目标的运动方程，计算目标在第k时刻的预测状态xk|k-1，其表达式为：
xk|k-1＝Fk-1xk-1|k-1
其中，Fk-1表示第k-1时刻目标状态的转移矩阵，xk-1|k-1表示第k-1时刻融合中心得到的目标状态估计值；当k时取值为1时，x0|0表示第0时刻融合中心得到的目标状态估计值，第0时刻融合中心得到的目标状态估计值x0|0为第0时刻融合中心的目标状态x0，第0时刻融合中心的目标状态x0为目标初始状态。
按照下式计算目标在第k-1时刻的预测协方差Ck|k-1：
Ck|k-1＝Fk-1Ck-1|k-1Fk-1 T+Qk-1
其中，Fk-1表第k-1时刻目标状态的转移矩阵，Ck-1|k-1表示第k-1时刻融合中心得到的目标状态估计值的协方差，当k时取值为1时，C0|0表示第0时刻融合中心得到的目标状态估计值的协方差，第0时刻融合中心得到的目标状态估计值的协方差C0|0为0时刻的目标状态向量预测协方差矩阵C0；Qk-1表示第k-1时刻零均值、白色高斯过程噪声的协方差矩阵。
异步多基地雷达系统中每个雷达站根据目标在第k时刻的预测状态xk|k-1以及目标在第k-1时刻的预测协方差Ck|k-1，可以得到在H0假设下第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元对目标的量测向量概率密度函数
Figure BDA0001485152790000081
和在H1假设下第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元对目标的量测向量概率密度函数
Figure BDA0001485152790000082
Figure BDA0001485152790000083
其中，Vl,k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站跟踪波门的大小，
Figure BDA0001485152790000091
π表示圆周率，γ表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站跟踪波门系数，本实施例中取值为16；Dl,k|k-1表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的预测量测协方差，
Figure BDA0001485152790000092
Ηl,k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的雅克比矩阵，
Figure BDA0001485152790000093
Figure BDA0001485152790000094
表示
Figure BDA0001485152790000095
对xk求偏导操作，Ck|k-1表示目标在第k-1时刻的预测协方差，zl,k|k-1表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站对目标预测状态的量测值，zl,k|k-1＝hl(xk|k-1)，hl(xk)表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的非线性测量函数，hl(xk|k-1)表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站对目标预测状态的非线性量测函数，
Figure BDA0001485152790000096
xk|k-1表示目标在第k时刻的预测状态，
Figure BDA0001485152790000097
xk|k-1表示目标在第k时刻的预测状态中
Figure BDA0001485152790000098
轴方向的位置，
Figure BDA0001485152790000099
表示目标在第k时刻的预测状态中
Figure BDA00014851527900000910
轴方向的速度，yk|k-1表示目标在第k时刻的预测状态中
Figure BDA00014851527900000911
轴方向的位置，
Figure BDA00014851527900000912
表示目标在第k时刻的预测状态中
Figure BDA00014851527900000913
轴方向的速度，Rl(xk|k-1)表示预测第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站对目标径向距离的量测函数，θl(xk|k-1)表示预测第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站对目标俯仰角度的量测函数，x′l表示异步多基地雷达系统中第l个雷达站在
Figure BDA00014851527900000914
轴方向的位置，x′l表示异步多基地雷达系统中第l个雷达站在
Figure BDA00014851527900000915
轴方向的位置，y′l表示异步多基地雷达系统中第l个雷达站在
Figure BDA00014851527900000916
轴方向的位置，arctan表示求反正切，上标T表示转置，
Figure BDA00014851527900000917
表示服从正态分布的概率密度函数，
Figure BDA00014851527900000918
表示
Figure BDA00014851527900000919
服从以zl,k|k-1为均值、Dl,k|k-1为协方差的正态分布的概率密度函数，
Figure BDA00014851527900000920
表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元的量测值。
根据贝叶斯最小风险准则可得到第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元的检测门限
Figure BDA00014851527900000921
Figure BDA00014851527900000922
其中，
Figure BDA0001485152790000101
表示用于确保第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在恒虚警率条件下进行检测的工作常数。
各分辨单元的检测概率可通过下式积分得到第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元的检测概率
Figure BDA0001485152790000102
其表达式为：
Figure BDA0001485152790000103
其中，
Figure BDA0001485152790000104
表示在H1假设下第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元接收到的回波数据幅度的概率密度函数；由于各分辨单元检测门限不同，所以给出第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站跟踪波门内的平均检测概率
Figure BDA0001485152790000105
其表达式为：
Figure BDA0001485152790000106
其中，
Figure BDA0001485152790000107
表示在H1假设下第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元对目标的量测向量概率密度函数，n表示设定的量测向量维度，本实施例中n取值为2。
(4b)计算平均虚警概率
按照下式计算得到第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元的虚警概率
Figure BDA0001485152790000108
其表达式为：
Figure BDA0001485152790000109
其中，
Figure BDA00014851527900001010
表示在H0假设下第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元接收到的回波数据幅度的概率密度函数。
以及计算第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站跟踪波门的平均虚警概率
Figure BDA0001485152790000111
其表达式为：
Figure BDA0001485152790000112
其中，
Figure BDA0001485152790000113
表示在H0假设下第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元对目标的量测向量概率密度函数，
Figure BDA0001485152790000114
表示对
Figure BDA0001485152790000115
进行微分，
Figure BDA0001485152790000116
表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元接收到的回波数据幅度；nz表示设定的正整数，本实施例中nz取值为2。
(4c)目标检测中通常需要保证虚警率恒定，在本实施例中，
Figure BDA0001485152790000117
取值为10-4，根据所述平均虚警概率
Figure BDA0001485152790000118
计算公式，可以求得为用来确保第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在恒虚警率条件下进行检测的工作常数
Figure BDA0001485152790000119
进而代入第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元的检测门限
Figure BDA00014851527900001110
公式中，得到第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元的检测门限
Figure BDA00014851527900001111
(4d)令r的值分别取1至
Figure BDA00014851527900001115
重复执行(4c)，进而分别得到第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第1个分辨单元的检测门限
Figure BDA00014851527900001112
至第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第
Figure BDA00014851527900001116
个分辨单元的检测门限
Figure BDA00014851527900001113
记为第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的检测门限γl,k。
步骤5，确定有效量测值。
根据第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站跟踪波门的大小Vl,k对目标进行检测的过程中，将第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站跟踪波门内超过检测门限γl,k的量测值作为有效量测值。
设定第
Figure BDA00014851527900001114
时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站得到过门限含噪声的有效量测值个数为ml,k，进而将融合中心第
Figure BDA0001485152790000128
时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站得到的有效量测值表示为Zl,k，其表达式为：
Figure BDA0001485152790000121
其中，
Figure BDA0001485152790000122
表示融合中心第
Figure BDA0001485152790000129
时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站对目标测量得到过门限的第j个含噪声的量测值，
Figure BDA00014851527900001210
l取值为
Figure BDA00014851527900001211
中的元素，第
Figure BDA00014851527900001212
时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站得到过门限含噪声的有效量测值个数为
Figure BDA00014851527900001214
j取值为
Figure BDA00014851527900001213
融合中心第
Figure BDA00014851527900001215
时刻异步多基地雷达系统得到的所有有效量测值表示为Zk：
Zk＝{Zl,k},l∈Uk
步骤6，估计第k时刻融合中心得到的目标状态估计值xk|k和第k时刻融合中心得到的目标状态估计值的协方差Ck|k。
具体地，在异步多基地雷达系统中，在每次的检测过程中，每个雷达站都可能获得多个过门限的量测值，个数设定为ml,k，ml,k个量测值中每个量测值可能来源于目标，也可能来源于虚警；使用
Figure BDA0001485152790000123
表示融合中心第
Figure BDA00014851527900001216
时刻的联合事件J，J表示联合事件的标号，J是由
Figure BDA0001485152790000124
个数字依次排列而成的数组，其中每个数字表示对应量测值来源于目标或来源于虚警；nk表示第k时刻对目标进行观测的雷达站个数，
Figure BDA00014851527900001217
表示第
Figure BDA00014851527900001218
时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站得到过门限的含噪声的有效量测值个数。
考虑到单个雷达站从一个目标之多获得一个量测的限制，此处使用
Figure BDA0001485152790000125
表示融合中心第
Figure BDA00014851527900001219
时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站中第J(l′)个量测值来源于目标这一事件，J(l′)取值范围为0,1,...,ml,k，l′表示融合中心第
Figure BDA00014851527900001220
时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在Uk中的序号，取值为1,2,...,nk，J(l′)＝0；则
Figure BDA0001485152790000126
表示融合中心第
Figure BDA00014851527900001221
时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站没有量测值来源于目标，所有量测值均源于虚警；为详细解释以上符号的含义，现举例说明，例如N＝4，若J＝1021则
Figure BDA0001485152790000127
表示以下事件：多基地雷达系统中第1个雷达站的第1个量测值来源于目标，第2个雷达站的所有量测值均源于虚警，第3个雷达站的第2个量测值来源于目标，第4个雷达站的第1个量测值来源于目标。
进而得到第k时刻异步多基地雷达系统中N个雷达站联合事件的数量Nk：
Figure BDA0001485152790000131
其中，ml,k表示第
Figure BDA00014851527900001318
时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站得到过门限的含噪声的有效量测值个数。
按照下式计算联合事件的概率。
将融合中心第
Figure BDA00014851527900001319
时刻的联合事件
Figure BDA0001485152790000132
的联合概率
Figure BDA0001485152790000133
定义为：
Figure BDA0001485152790000134
其中，
Figure BDA0001485152790000135
表示在已知量测Zk的情况下联合事件
Figure BDA0001485152790000136
发生的概率，
Figure BDA0001485152790000137
表示定义。
因为不同雷达站的量测之间相互独立，所以计算得到在已知量测Zk的情况下联合事件
Figure BDA0001485152790000138
发生的概率
Figure BDA0001485152790000139
其表达式为：
Figure BDA00014851527900001310
其中，
Figure BDA00014851527900001311
表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的第J(l′)个有效量测值来源于目标的概率，
Figure BDA00014851527900001312
表示融合中心第
Figure BDA00014851527900001320
时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站中第J(l′)个量测值来源于目标这一事件，J(l′)取值范围为0,1,...,ml,k，l′表示融合中心第
Figure BDA00014851527900001321
时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在Uk中的序号，取值为1,2,...,nk，J(l′)＝0；
Figure BDA00014851527900001313
通过对
Figure BDA00014851527900001314
采用概率数据关联算法(PDA)计算得到；Zk表示融合中心第
Figure BDA00014851527900001322
时刻异步多基地雷达系统得到的所有有效量测值。
按照下式，计算第k时刻融合中心得到的目标状态估计值xk|k和第k时刻融合中心得到的目标状态估计值的协方差Ck|k，其表达式分别为：
Figure BDA00014851527900001315
Figure BDA00014851527900001316
其中，J表示联合事件的标号，xJ,k|k表示对融合中心第
Figure BDA00014851527900001323
时刻的联合事件
Figure BDA00014851527900001317
通过多探测器-概率数据关联算法(MD-PDA)计算得到的目标更新后状态，
Figure BDA0001485152790000141
表示融合中心时间轴的第
Figure BDA0001485152790000146
时刻的联合事件
Figure BDA0001485152790000142
的联合概率，
Figure BDA0001485152790000143
通过对
Figure BDA0001485152790000144
采用概率数据关联算法(PDA)计算得到；CJ,k|k表示对融合中心第
Figure BDA0001485152790000147
时刻的联合事件
Figure BDA0001485152790000145
通过多探测器-概率数据关联算法(MD-PDA)得到的状态估计协方差，MD-PDA算法为文献“A Multiple-Detection JointProbabilistic Data Association Filter”中所提算法。
步骤7，当
Figure BDA00014851527900001410
未达到预先设定的最大跟踪时刻K时，令
Figure BDA0001485152790000148
加1，返回步骤2；当
Figure BDA0001485152790000149
达到预先设定的最大跟踪时刻K时迭代重复执行过程停止，此时得到第1时刻融合中心得到的目标状态估计值x1|1至第K时刻融合中心得到的目标状态估计值xK|K，以及第1时刻融合中心得到的目标状态估计值的协方差C1|1至第K时刻融合中心得到的目标状态估计值的协方差CK|K，并记为一种用于异步多基地雷达系统的目标检测跟踪一体化结果。
通过以下仿真实验对本发明效果作进一步验证说明。
(一)仿真条件：
本发明的仿真运行系统为Intel(R)Core(TM)i5-4590CPU@3.30GHz，64位Windows7操作系统，仿真软件采用MATLAB(R2014b)。
(二)仿真内容与结果分析：
参照图3本发明的仿真实验设定异步多基地雷达系统的布阵情况，异步多基地雷达系统包含的雷达站总个数N＝6,目标的初始位置在(0,0)km，并以速度为(300,20)m/s做匀速运动；仿真序列数据为60帧，每个雷达站发射信号的有效带宽为2MHz，每个雷达站发射信号波长为λc＝1m；每个雷达站天线孔径D＝10λc；相关波门系数g＝4；目标运动过程的噪声强度q0＝100；每个雷达站采样周期分别为2s、4s、6s、2s、4s和6s，目标距离72km，反射系数为1时信噪比SNR设置为14dB，在仿真中，反射系数均设置为1，设置波门平均虚警概率为10-4。
参考图4给出的两种跟踪算法目标跟踪的均方根误差RMSE对比，算法1为传统无反馈信息的异步多基地雷达系统跟踪算法，算法2为本发明方法；可以看到，由于目标远离雷达站飞行，所以跟踪的误差也会变大；同时可以看到跟踪性能会出现锯齿状的波动，这是因为在每个时刻对目标跟踪的雷达个数不同，当雷达站个数多的时候，跟踪性能比雷达个数少的时候好，例如图4中的第40帧对目标进行跟踪的雷达站个数比前后两帧都多，所以跟踪性能也较好。
参照图5，算法2相对于算法1性能提升率示意图，算法2相比于算法1的提升率为γ，其表达式为：
γ＝(RMSE1-RMSE2)/RMSE1
RMSE1表示算法1的RMSE，RMSE2表示算法2的RMSE；可以看到，相比算法1，算法2的跟踪精度能够提升超过5％。
综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.一种用于异步多基地雷达系统的检测跟踪一体化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立异步多基地雷达系统，所述异步多基地雷达系统包含N个雷达站和一个融合中心，N个雷达站的探测区域中存在目标；N个雷达站向其探测区域内的目标发射信号并接收回波数据；N为大于0的正整数；
初始化：令k表示第k时刻，k的初始值为1，k∈{1，2，…，K}，K为预先设定的最大跟踪时刻，K为大于0的正整数；
步骤2，N个雷达站将接收到的回波数据发送至融合中心进行融合处理，融合中心根据所述回波数据构建目标量测模型，确定第k时刻融合中心的目标状态，得到第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的非线性测量函数；l∈{1，2，…，N}；
步骤3，根据第k时刻融合中心的目标状态，确定目标的运动方程；所述目标的运动方程为：
xk＝Fk-1xk-1+uk-1
其中，xk表示第k时刻融合中心的目标状态，xk-1表示第k-1时刻融合中心的目标状态，uk-1表示第k-1时刻零均值、白色高斯过程噪声，Fk-1表示第k-1时刻目标状态的转移矩阵，
Figure FDA0003118696920000011
ΔTk-1表示融合中心在第k时刻和第k-1时刻之间的时间差，ΔTk-1＝T(k)-T(k-1)，T(k)表示融合中心第k时刻对应的时间，T(k-1)表示融合中心第k-1时刻对应的时间，
Figure FDA0003118696920000012
表示矩阵直积的运算符号，I2表示2×2维单位矩阵；
步骤4，根据第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的非线性测量函数和目标的运动方程，计算得到第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的检测门限；
步骤5，根据第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的检测门限，得到第k时刻异步多基地雷达系统得到的所有有效量测值；具体过程为：
根据第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站跟踪波门的大小Vl，k对目标进行检测的过程中，将第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站跟踪波门内超过检测门限γi，k的量测值作为有效量测值；
设定第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站得到过门限含噪声的有效量测值个数为ml，k，进而将融合中心第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站得到的有效量测值表示为zl，k，其表达式为：
Figure FDA0003118696920000021
其中，
Figure FDA0003118696920000022
表示融合中心第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站对目标测量得到过门限的第j个含噪声的量测值，l∈Uk，Uk表示第k时刻对目标观测的雷达站标号集合，Uk中元素个数为nk；l取值为Uk中的元素，第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站得到过门限含噪声的有效量测值个数为ml，k，j取值为1，2，...，ml，k；
进而得到融合中心第k时刻异步多基地雷达系统得到的所有有效量测值为Zk，其表达式为：Zk＝{Zl，k}，l∈Uk；
步骤6，根据第k时刻异步多基地雷达系统得到的所有有效量测值，计算第k时刻融合中心得到的目标状态估计值xk|k和第k时刻融合中心得到的目标状态估计值的协方差Ck|k；
所述第k时刻融合中心得到的目标状态估计值xk|k和第k时刻融合中心得到的目标状态估计值的协方差，其表达式分别为：
Figure FDA0003118696920000023
Figure FDA0003118696920000024
其中，
Figure FDA0003118696920000025
表示融合中心第k时刻的联合事件J，J表示联合事件的标号，J是由nk个数字依次排列而成的数组，其中每个数字表示对应量测值来源于目标或来源于虚警；nk表示第k时刻对目标进行观测的雷达站个数，xJ，k|k表示对融合中心第k时刻的联合事件
Figure FDA0003118696920000026
通过多径-概率数据关联算法计算得到的目标更新后状态，
Figure FDA0003118696920000027
表示融合中心第k时刻的联合事件
Figure FDA0003118696920000028
的联合概率，
Figure FDA0003118696920000029
Figure FDA00031186969200000210
表示在已知量测Zk的情况下联合事件
Figure FDA00031186969200000211
发生的概率，
Figure FDA00031186969200000212
表示定义，
Figure FDA00031186969200000213
表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的第J(l′)个有效量测值来源于目标的概率，
Figure FDA00031186969200000214
表示融合中心第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站中第J(l′)个量测值来源于目标这一事件，J(l′)取值范围为0，1，...，ml，k，l′表示融合中心第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在Uk中的序号，取值为1，2，...，nk，J(l′)＝0；Zk表示融合中心第k时刻异步多基地雷达系统得到的所有有效量测值；CJ，k|k表示对融合中心第k时刻的联合事件
Figure FDA0003118696920000036
通过多探测器-概率数据关联算法得到的状态估计协方差，ml，k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站得到过门限的含噪声的有效量测值个数；
步骤7，令k加1，返回步骤2，直到得到第1时刻融合中心得到的目标状态估计值x1|1至第K时刻融合中心得到的目标状态估计值xK|K，以及第1时刻融合中心得到的目标状态估计值的协方差C1|1至第K时刻融合中心得到的目标状态估计值的协方差CK|K，并记为一种用于异步多基地雷达系统的目标检测跟踪一体化结果。
2.如权利要求1所述的一种用于异步多基地雷达系统的检测跟踪一体化方法，其特征在于，在步骤2中，所述目标量测模型，其表达式为：
Figure FDA0003118696920000031
其中，
Figure FDA0003118696920000032
表示融合中心第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站对目标测量得到过门限γl，k的第j个含噪声的有效量测值，设定γl，k为第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的检测门限，l∈Uk，l取值为Uk中的元素，∈表示属于；设定第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站得到过门限的含噪声的有效量测值个数ml，k，j取值为1，2，...，ml，k；hl(xk)表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的非线性测量函数，wl，k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的测量误差；υl，k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站测得的虚假量测值，具体为融合中心第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站对目标测量得到未过门限γl，k的所有量测值；
所述第k时刻融合中心的目标状态为xk，其定义表达式为：
Figure FDA0003118696920000033
其中，xT(k)表示T(k)时刻目标在x轴方向的位置，
Figure FDA0003118696920000034
表示T(k)时刻目标在y轴方向的速度，yT(k)表示T(k)时刻目标在y轴方向的位置，
Figure FDA0003118696920000035
表示T(k)时刻目标在y轴方向的速度，T(k)表示融合中心第k时刻对应的时间，上标T表示转置；
所述第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的非线性测量函数为hl(xk)，其表达式为：
hl(xk)＝[Rl(xk)，θl(xk)]T
Figure FDA0003118696920000041
其中，Rl(xk)表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站对目标径向距离的量测函数，θl(xk)表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站对目标俯仰角度的量测函数，x′l表示异步多基地雷达系统中第l个雷达站在x轴方向的位置，y′l表示异步多基地雷达系统中第l个雷达站在y轴方向的位置，arctan表示求反正切。
3.如权利要求2所述的一种用于异步多基地雷达系统的检测跟踪一体化方法，其特征在于，所述wl，k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的测量误差，还包括：
第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的测量误差wl，k服从零均值的高斯分布，且第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的测量误差wl，k的协方差矩阵为Wl，k，其表达式为：
Figure FDA0003118696920000042
其中，
Figure FDA0003118696920000043
表示第k时刻第l个雷达站对目标径向距离测量误差的方差，
Figure FDA0003118696920000044
表示第k时刻第l个雷达站对目标俯仰角度测量误差的方差；
第k时刻第l个雷达站对目标径向距离测量误差的方差
Figure FDA0003118696920000045
和第k时刻第l个雷达站对目标俯仰角度测量误差的方差
Figure FDA0003118696920000046
的大小分别与第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站从目标接收的回波数据信噪比μl，k有关，其关系为：
Figure FDA0003118696920000047
其中，∝表示正比于，μl，k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站从目标接收的回波数据信噪比，βl表示异步多基地雷达系统中第l个雷达站向目标发射的波束带宽，
Figure FDA0003118696920000051
表示异步多基地雷达系统中第l个雷达站的3dB接收波束宽度，上标-1表示求逆。
4.如权利要求1所述的一种用于异步多基地雷达系统的检测跟踪一体化方法，其特征在于，在步骤4中，所述第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的检测门限，其得到过程为：
(4a)将Vl，k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站跟踪波门的大小，
Figure FDA0003118696920000052
π表示圆周率，γ表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站跟踪波门系数；Dl，k|k-1表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的预测量测协方差，
Figure FDA0003118696920000053
Hl，k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的雅克比矩阵，
Figure FDA0003118696920000054
Figure FDA0003118696920000055
表示
Figure FDA0003118696920000056
对xk求偏导操作，Ck|k-1表示目标在第k-1时刻的预测协方差，hl(xk)表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的非线性测量函数；
在第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站跟踪波门内，以第l个雷达站测量分辨率为刻度划分得到Cl，k个分辨单元；令r＝1，2，...，Cl，k，Cl，k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站包括的分辨单元个数；
(4b)计算得到第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元的检测门限
Figure FDA0003118696920000057
其表达式为：
Figure FDA0003118696920000058
其中，
Figure FDA0003118696920000059
表示服从正态分布的概率密度函数，
Figure FDA00031186969200000510
表示
Figure FDA00031186969200000511
服从以zl，k|k-1为均值、Dl，k|k-1为协方差的正态分布的概率密度函数，
Figure FDA00031186969200000512
表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元的量测值，μl，k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站从目标接收的回波数据信噪比，zl，k|k-1表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站对目标预测状态的量测值，
Figure FDA00031186969200000513
表示用于确保第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在恒虚警率条件下进行检测的工作常数，Dl，k|k-1表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的预测量测协方差，
Figure FDA0003118696920000061
Hl，k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的雅克比矩阵，Ck|k-1表示目标在第k-1时刻的预测协方差；
(4c)令r的值分别1取至Cl，k，重复执行(4b)，进而分别得到第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第1个分辨单元的检测门限
Figure FDA0003118696920000062
至第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第Cl，k个分辨单元的检测门限
Figure FDA0003118696920000063
记为第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的检测门限γl，k。
5.如权利要求4所述的一种用于异步多基地雷达系统的检测跟踪一体化方法，其特征在于，所述
Figure FDA00031186969200000611
表示用于确保第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在恒虚警率条件下进行检测的工作常数，其得到过程为：
确定第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站跟踪波门的平均虚警概率为
Figure FDA0003118696920000064
其表达式为：
Figure FDA0003118696920000065
其中，
Figure FDA0003118696920000066
表示在H0假设下第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元对目标的量测向量概率密度函数，
Figure FDA0003118696920000067
表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元的虚警概率，
Figure FDA0003118696920000068
表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元的量测值，μl，k表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站从目标接收的回波数据信噪比，Dl，k|k-1表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站的预测量测协方差；nz表示设定的正整数；
根据第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元的平均虚警概率为
Figure FDA0003118696920000069
表达式，可计算得到用于确保第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在恒虚警率条件下进行检测的工作常数
Figure FDA00031186969200000610
6.如权利要求5所述的一种用于异步多基地雷达系统的检测跟踪一体化方法，其特征在于，所述
Figure FDA0003118696920000071
表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元的虚警概率，期表达式为：
Figure FDA0003118696920000072
其中，
Figure FDA0003118696920000073
表示在H0假设下第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元接收到的回波数据幅度的概率密度函数，
Figure FDA0003118696920000074
表示对
Figure FDA0003118696920000075
进行微分，
Figure FDA0003118696920000076
表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元接收到的回波数据幅度，
Figure FDA0003118696920000077
表示服从正态分布的概率密度函数，
Figure FDA0003118696920000078
表示
Figure FDA0003118696920000079
服从以zl，k|k-1为均值、Dl，k|k-1为协方差的正态分布的概率密度函数，
Figure FDA00031186969200000710
表示第k时刻异步多基地雷达系统中第l个雷达站在其跟踪波门内第r个分辨单元的量测值。
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