CN111025275A - 基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法 - Google Patents

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CN111025275A CN201911146372.4A CN201911146372A CN111025275A CN 111025275 A CN111025275 A CN 111025275A CN 201911146372 A CN201911146372 A CN 201911146372A CN 111025275 A CN111025275 A CN 111025275A
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Abstract

本发明公开了一种基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法，包括确定多基雷达系统组成及其工作参数；构建以雷达二元选择变量、雷达采样间隔、驻留时间和发射信号带宽为自变量的预测贝叶斯克拉美‑罗下界矩阵，将其作为下一时刻运动目标预测跟踪精度的衡量指标；建立基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化模型；求解联合优化模型。该方法在满足下一时刻多基雷达系统发射资源约束的条件下，以最小化下一时刻多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和为优化目标，对雷达分配方式、辐射雷达的采样间隔、驻留时间以及发射信号带宽等参数进行联合优化设计，进一步提升多基雷达系统多目标跟踪时的射频隐身性能。

Description

基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理的技术领域，具体涉及基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法。
背景技术
海湾战争的经验教训告诉我们，夺取战场制电磁权、获得制空权对战争的胜利起着决定性作用。要在战争中做到先敌发现、先敌攻击，就必须大力发展雷达射频隐身技术。雷达射频隐身技术是指雷达射频辐射信号的目标特征减缩控制技术，目的是增大敌方射频无源探测系统信号检测、分选、识别的难度，实现雷达系统相对于敌方射频无源探测系统的“隐身”。雷达系统是否具有射频隐身性能取决于雷达当前的任务模式，敌方无源探测设备的类型，以及它们之间的作战几何构型。具有射频隐身性能的雷达通常也被称为“静默”雷达。
然而，已有的研究成果虽然涉及多基雷达系统目标跟踪时的辐射参数优化问题，在保证一定目标跟踪性能以及多基雷达发射资源约束的条件下，对雷达选择、驻留时间、发射信号带宽进行联合优化设计，在一定程度上提升了多基雷达系统目标跟踪时的射频隐身性能。然而，已有研究成果均未考虑对雷达采样间隔进行优化设计，具有一定的局限性。现有技术中尚未有基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法。
发明内容
发明目的：为解决现有技术的缺陷，本发明提供一种基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法，该方法在满足下一时刻多基雷达系统发射资源约束的条件下，以最小化下一时刻多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和为优化目标，对雷达分配方式、辐射雷达的采样间隔、驻留时间以及发射信号带宽等参数进行联合优化设计，进一步提升多基雷达系统多目标跟踪时的射频隐身性能。
技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用以下技术方案：
本发明针对由多部在空间分散部署且保持空间、时间、频率同步的两坐标相控阵雷达组成的多基雷达系统，构建以雷达选择变量、采样间隔、驻留时间和发射信号带宽为自变量的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，将其作为下一时刻运动目标跟踪精度的衡量指标；以有限的发射信号带宽、驻留时间资源以及雷达-目标分配方式为约束条件，以最小化下一时刻多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和为优化目标，建立基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化模型，自适应地优化设计雷达分配方式、辐射雷达的采样间隔、驻留时间以及发射信号带宽，并通过内点法与循环最小法对该联合优化模型进行求解，确定使得下一时刻多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和最小的雷达选择、辐射雷达的采样间隔、驻留时间和发射信号带宽作为最优解。具体为：
基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法，包括以下步骤：
(1)确定多基雷达系统组成及其工作参数；
(2)构建以雷达二元选择变量、雷达采样间隔、驻留时间和发射信号带宽为自变量的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，将其作为下一时刻运动目标预测跟踪精度的衡量指标；
(3)建立基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化模型；
(4)求解联合优化模型。
进一步的，步骤(1)中考虑由MR部在空间分散部署且保持空间、时间、频率同步的两坐标相控阵雷达组成的多基雷达系统，每部雷达只能接收并处理来自自身发射波形的目标回波信号，同时，各个时刻每部雷达最多只能跟踪一个目标；另外，设定多基雷达工作参数、目标跟踪精度阈值、每部雷达照射目标驻留时间的上限和下限、雷达发射信号带宽的上限和下限参数值。
进一步的，步骤(2)中预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵的构建方法为：
k时刻目标q的预测贝叶斯信息矩阵表示为：
Figure BDA0002282317020000021
式中，
Figure BDA0002282317020000022
是目标q在k时刻的预测状态向量，其中，上标[·]T表示转置运算，
Figure BDA0002282317020000023
表示目标q在k时刻的预测位置，
Figure BDA0002282317020000024
表示目标q在k时刻的预测运动速度；Qq是目标q过程噪声的方差，表示为：
Figure BDA0002282317020000031
式中，
Figure BDA0002282317020000032
为目标q的过程噪声强度，ΔTq为雷达对目标q的采样间隔；F表示目标q的状态转移矩阵，表示为：
Figure BDA0002282317020000033
其中，
Figure BDA0002282317020000034
为k时刻的雷达二元选择变量，
Figure BDA0002282317020000035
表示k时刻选择雷达i对目标q进行照射；
Figure BDA0002282317020000036
表示k时刻不选择雷达i对目标q进行照射；
Figure BDA0002282317020000037
为非线性量测函数
Figure BDA0002282317020000038
的雅克比矩阵，表示为：
Figure BDA0002282317020000039
式中，
Figure BDA00022823170200000310
表示对目标在k时刻的预测状态向量
Figure BDA00022823170200000311
求一阶偏导，
Figure BDA00022823170200000312
表示为：
Figure BDA00022823170200000313
式中，(xi,yi)为第i部雷达的位置坐标，
Figure BDA00022823170200000314
为k时刻雷达i与目标q之间的预测距离，
Figure BDA00022823170200000315
为k时刻目标q相对于雷达i的预测方位角；
Figure BDA00022823170200000316
表示目标相对雷达预测距离对目标预测位置和预测运动速度的一阶偏导数，
Figure BDA00022823170200000317
表示目标相对雷达预测方位角对目标预测位置和预测运动速度的一阶偏导数；
Figure BDA00022823170200000318
为量测噪声的预测协方差矩阵，即：
Figure BDA0002282317020000041
式中，
Figure BDA0002282317020000042
和
Figure BDA0002282317020000043
分别表示目标预测距离和预测方位角的估计均方误差：
Figure BDA0002282317020000044
式中，βi,q,k为雷达i对目标q发射信号的有效带宽，
Figure BDA0002282317020000045
为k时刻雷达i对目标q照射的预测回波信噪比，即：
Figure BDA0002282317020000046
式中，Pt为雷达发射功率，Gt为雷达发射天线增益，Gr为雷达接收天线增益，σq为目标q的雷达散射截面，λ为雷达发射机的波长，GRP为雷达接收机处理增益，
Figure BDA0002282317020000047
为雷达i对目标q接收机匹配滤波器的带宽，
Figure BDA0002282317020000048
为k时刻雷达i与目标q之间的预测距离，
Figure BDA0002282317020000049
为k时刻雷达i对目标q照射的驻留时间，Tr为雷达的脉冲重复周期；
对
Figure BDA00022823170200000410
求逆，即可得到目标运动状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，即：
Figure BDA00022823170200000411
进一步的，步骤(3)中在满足下一时刻多基雷达系统发射资源约束的条件下，以最小化下一时刻多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和为优化目标，建立基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化模型为：
Figure BDA0002282317020000051
其中，MR表示雷达数量，
Figure BDA0002282317020000052
为k时刻目标q预测位置估计均方误差的下界；
Figure BDA0002282317020000053
为k时刻目标q的预测贝叶斯克拉美-罗下界；
Figure BDA0002282317020000054
为目标照射指标，
Figure BDA0002282317020000055
表示k时刻需要雷达对目标q进行照射，
Figure BDA0002282317020000056
表示k时刻不需要雷达对目标q进行照射；
Figure BDA0002282317020000057
表示在k时刻每个目标由N部雷达进行跟踪；
Figure BDA0002282317020000058
表示在k时刻每部雷达最多跟踪一个目标；
Figure BDA0002282317020000059
为k时刻各雷达传输到多基雷达系统融合中心的数据总量，其中，
Figure BDA00022823170200000510
为k时刻雷达i需要传输至融合中心并且和目标q相关的数据量，ρ≥1为过采样系数，V为给定观测区域面积，c为光速；ε为多基雷达系统融合中心的数据处理率；
Figure BDA00022823170200000511
和
Figure BDA00022823170200000512
分别表示每部雷达照射目标驻留时间的上限和下限；βi,q,k为雷达i对目标q发射信号的有效带宽，βmin和βmax分别表示发射信号带宽的上限和下限。
进一步的，步骤(4)中求解联合优化模型的步骤为：
(41)判断目标是否需要照射；
在跟踪过程的各个时刻，为使得各雷达对目标采样间隔尽可能长，等效于下一时刻需要照射的目标个数最少，则将下一时刻各目标的预测贝叶斯克拉美-罗下界与预先设定的目标跟踪精度门限值进行比较，当预测跟踪精度满足要求时，下一时刻目标不需要雷达照射；否则，需要选择雷达进行照射，即：
Figure BDA0002282317020000061
Fmax为预先设定的目标跟踪误差门限值；
采用枚举法求解式(11)，得到k时刻目标跟踪指标的最优结果
Figure BDA0002282317020000062
其中，
Figure BDA0002282317020000063
表示k时刻目标q跟踪指标的最优值；
(42)对于下一时刻需要照射的目标，以有限的发射信号带宽、驻留时间资源以及雷达-目标分配方式为约束条件，以最小化下一时刻多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和为优化目标，建立如下所示优化模型：
Figure BDA0002282317020000064
其中，MR表示雷达数量，
Figure BDA0002282317020000065
为k时刻目标q预测位置估计均方误差的下界，Q表示目标总数，
Figure BDA0002282317020000066
为k时刻的雷达二元选择变量，
Figure BDA0002282317020000067
为k时刻雷达i需要传输至融合中心并且和目标q相关的数据量，ρ≥1为过采样系数，V为给定观测区域面积，c为光速，ε为多基雷达系统融合中心的数据处理率，
Figure BDA0002282317020000068
为k时刻雷达i对目标q照射的驻留时间，
Figure BDA0002282317020000069
和
Figure BDA00022823170200000610
分别表示每部雷达照射目标驻留时间的上限和下限，βi,q,k为雷达i对目标q发射信号的有效带宽，βmin和βmax分别表示发射信号带宽的上限和下限；
(43)采用内点法与循环最小法求得各目标在不同雷达分配方式下的雷达选择、驻留时间和发射信号带宽值，选取使得多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和最小的雷达选择、采样间隔、驻留时间和发射信号带宽作为优化模型公式(12)的最优解。
更进一步的，步骤(42)中优化模型是一个多目标优化问题，采用线性加权组合法将多目标优化问题转化为单目标优化问题来进行求解；转化后的优化模型如下：
Figure BDA0002282317020000071
式中，w1和w2分别为两个优化目标的权重系数；
对于k时刻满足
Figure BDA0002282317020000072
的目标q以及满足约束条件
Figure BDA0002282317020000073
的雷达分配方式，转化后的优化模型公式(13)改写为只含有变量
Figure BDA0002282317020000074
和βi,q,k的形式，另外，假设融合中心处理每个目标的相关数据量相等，以保证所有目标都拥有足够的信息量，优化模型公式(12)化简为：
Figure BDA0002282317020000081
式中，βtotal为照射单个目标的所有雷达发射信号带宽和的上限。
更进一步的，化简后的优化模型公式(14)采用内点法与循环最小法进行求解，具体的求解步骤如下：
(i)先将发射信号带宽分配方案固定为均匀带宽分配方式；
(ii)固定发射信号带宽分配，化简后的优化模型公式(14)可进一步化简为：
Figure BDA0002282317020000082
显然，式(15)是一个凸函数，直接采用内点法进行求解，得到雷达驻留时间分配的最优解；
(iii)固定雷达驻留时间分配，化简后的优化模型(14)可进一步化简为：
Figure BDA0002282317020000083
其中，c为光速；
同样，采用内点法即可求得发射信号带宽分配的最优解；
(iv)跳转至(ii)，直到连续两次得到的目标函数之差小于一个固定值，即可得到固定雷达分配下雷达驻留时间和发射信号带宽的最优解。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
(1)本发明提出了基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法，该方法所完成的主要任务是考虑由多部在空间分散部署且保持空间、时间、频率同步的两坐标相控阵雷达组成的多基雷达系统，在满足下一时刻多基雷达系统发射资源约束的条件下，以最小化下一时刻多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和为优化目标，对雷达分配方式、辐射雷达的采样间隔、驻留时间以及发射信号带宽等参数进行联合优化设计，进一步提升多基雷达系统多目标跟踪时的射频隐身性能。
该发明的优点是通过对多目标跟踪过程中的雷达分配方式、辐射雷达的采样间隔、驻留时间以及发射信号带宽等参数进行联合优化设计，既改善了多基雷达多目标跟踪过程中各目标的跟踪精度，而且使得多基雷达对目标的辐射次数和总驻留时间最小化，进一步提升多基雷达系统多目标跟踪时的射频隐身性能。产生该优点的原因是本发明首先构建了以雷达选择变量、采样间隔、驻留时间和发射信号带宽为自变量的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，将其作为下一时刻运动目标跟踪精度的衡量指标。然后，建立基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化模型。为求解该联合优化模型：第一步，在跟踪过程的各个时刻，为使得各雷达对目标采样间隔尽可能长，将下一时刻各目标的预测贝叶斯克拉美-罗下界与预先设定的目标跟踪精度门限值进行比较，当预测跟踪精度满足要求时，下一时刻目标不需要雷达照射；否则，需要选择雷达进行照射。第二步，对于下一时刻需要照射的目标，以有限的发射信号带宽、驻留时间资源以及雷达-目标分配方式为约束条件，以最小化下一时刻多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和为优化目标，自适应地优化设计雷达分配方式、辐射雷达的驻留时间以及发射信号带宽，并采用内点法与循环最小法对该优化模型进行了求解。通过求解该联合优化模型所得的雷达选择、辐射雷达的采样间隔、驻留时间和发射信号带宽等最优参数值，可在满足下一时刻多基雷达系统发射资源约束的条件下，进一步提升多基雷达系统多目标跟踪时的射频隐身性能。
(2)与现有技术相比，本发明提出的基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法，不仅满足了多基雷达发射信号带宽、驻留时间资源以及雷达-目标分配方式等约束条件，而且实现了对多目标跟踪过程中的雷达分配方式、辐射雷达的采样间隔、驻留时间以及发射信号带宽等参数进行联合优化设计，从而使得下一时刻多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和均最小化，进一步提升了多基雷达多目标跟踪时的射频隐身性能。
附图说明
图1为本发明方法流程图；
图2为多目标运动轨迹与多基雷达空间分布图；
图3为目标1的雷达选择与信号带宽分配图；
图4为目标2的雷达选择与信号带宽分配图；
图5为目标1的雷达选择与驻留时间分配图；
图6为目标2的雷达选择与驻留时间分配图；
图7为不同算法下多目标跟踪误差对比图；
图8为不同算法下多基雷达系统总辐射次数对比图；
图9为不同算法下多基雷达系统总驻留时间对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案做进一步说明。
如图1所示，本发明的基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法，包括以下步骤：
1、确定多基雷达系统组成及其工作参数：
考虑由MR部在空间分散部署且保持空间、时间、频率同步的两坐标相控阵雷达组成的多基雷达系统，每部雷达只能接收并处理来自自身发射波形的目标回波信号，同时，各个时刻每部雷达最多只能跟踪一个目标。另外，设定多基雷达工作参数、目标跟踪精度阈值、每部雷达照射目标驻留时间的上限和下限、雷达发射信号带宽的上限和下限等参数值。
2、构建以雷达二元选择变量、雷达采样间隔、驻留时间和发射信号带宽为自变量的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，将其作为下一时刻运动目标预测跟踪精度的衡量指标，如下所示：
k时刻目标q的预测贝叶斯信息矩阵可以表示为：
Figure BDA0002282317020000101
式中，
Figure BDA0002282317020000102
是目标q在k时刻的预测状态向量，其中，上标[·]T表示转置运算，
Figure BDA0002282317020000103
表示目标q在k时刻的预测位置，
Figure BDA0002282317020000104
表示目标q在k时刻的预测运动速度；Qq是目标q过程噪声的方差，可以表示为：
Figure BDA0002282317020000111
式中，
Figure BDA0002282317020000112
为目标q的过程噪声强度，ΔTq为雷达对目标q的采样间隔；F表示目标q的状态转移矩阵，可以表示为：
Figure BDA0002282317020000113
Figure BDA0002282317020000114
为k时刻的雷达二元选择变量，
Figure BDA0002282317020000115
表示k时刻选择雷达i对目标q进行照射；
Figure BDA0002282317020000116
表示k时刻不选择雷达i对目标q进行照射；
Figure BDA0002282317020000117
为非线性量测函数
Figure BDA0002282317020000118
的雅克比矩阵，可以表示为：
Figure BDA0002282317020000119
式中，
Figure BDA00022823170200001110
表示对目标状态向量
Figure BDA00022823170200001111
求一阶偏导，
Figure BDA00022823170200001112
可以表示为：
Figure BDA00022823170200001113
式中，(xi,yi)为第i部雷达的位置坐标，
Figure BDA00022823170200001114
为k时刻雷达i与目标q之间的预测距离，
Figure BDA00022823170200001115
为k时刻目标q相对于雷达i的预测方位角；
Figure BDA00022823170200001116
表示目标相对雷达预测距离对目标预测位置和预测运动速度的一阶偏导数，
Figure BDA00022823170200001117
表示目标相对雷达预测方位角对目标预测位置和预测运动速度的一阶偏导数；
Figure BDA00022823170200001118
为量测噪声的预测协方差矩阵，即：
Figure BDA0002282317020000121
式中，
Figure BDA0002282317020000122
和
Figure BDA0002282317020000123
分别表示目标预测距离和预测方位角的估计均方误差：
Figure BDA0002282317020000124
式中，βi,q,k为雷达i对目标q发射信号的有效带宽，
Figure BDA0002282317020000125
为k时刻雷达i对目标q照射的预测回波信噪比，即：
Figure BDA0002282317020000126
式中，Pt为雷达发射功率，Gt为雷达发射天线增益，Gr为雷达接收天线增益，σq为目标q的雷达散射截面，λ为雷达发射机的波长，GRP为雷达接收机处理增益，
Figure BDA0002282317020000127
为雷达i对目标q接收机匹配滤波器的带宽，
Figure BDA0002282317020000128
为k时刻雷达i与目标q之间的预测距离，
Figure BDA0002282317020000129
为k时刻雷达i对目标q照射的驻留时间，Tr为雷达的脉冲重复周期。
对
Figure BDA00022823170200001210
求逆，即可得到目标运动状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，即：
Figure BDA00022823170200001211
3、建立基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化模型：
在满足下一时刻多基雷达系统发射资源约束的条件下，以最小化下一时刻多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和为优化目标，建立基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化模型，对雷达分配方式、辐射雷达的采样间隔、驻留时间以及发射信号带宽等参数进行联合优化设计，如下所示：
Figure BDA0002282317020000131
式中，
Figure BDA0002282317020000132
为k时刻目标q预测位置估计均方误差的下界；
Figure BDA0002282317020000133
为k时刻目标q的预测贝叶斯克拉美-罗下界；
Figure BDA0002282317020000134
为目标照射指标，
Figure BDA0002282317020000135
表示k时刻需要雷达对目标q进行照射，
Figure BDA0002282317020000136
表示k时刻不需要雷达对目标q进行照射；
Figure BDA0002282317020000137
表示在k时刻每个目标由N部雷达进行跟踪；
Figure BDA0002282317020000138
表示在k时刻每部雷达最多跟踪一个目标；
Figure BDA0002282317020000139
为k时刻各雷达传输到多基雷达系统融合中心的数据总量，其中，
Figure BDA00022823170200001310
为k时刻雷达i需要传输至融合中心并且和目标q相关的数据量，ρ≥1为过采样系数，V为给定观测区域面积，c为光速；ε为多基雷达系统融合中心的数据处理率；
Figure BDA00022823170200001311
和
Figure BDA00022823170200001312
分别表示每部雷达照射目标驻留时间的上限和下限；βmin和βmax分别表示发射信号带宽的上限和下限。
4、求解联合优化模型公式(10)：
(41)判断目标是否需要照射：
在跟踪过程的各个时刻，为使得各雷达对目标采样间隔尽可能长，等效于下一时刻需要照射的目标个数最少，则将下一时刻各目标的预测贝叶斯克拉美-罗下界与预先设定的目标跟踪精度门限值进行比较，当预测跟踪精度满足要求时，下一时刻目标不需要雷达照射；否则，需要选择雷达进行照射，即：
Figure BDA0002282317020000141
Fmax为预先设定的目标跟踪误差门限值。
采用枚举法求解式(11)，容易得到k时刻目标跟踪指标的最优结果
Figure BDA0002282317020000142
其中，
Figure BDA0002282317020000143
表示k时刻目标q跟踪指标的最优值。
(42)对于下一时刻需要照射的目标，以有限的发射信号带宽、驻留时间资源以及雷达-目标分配方式为约束条件，以最小化下一时刻多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和为优化目标，建立如下所示优化模型：
Figure BDA0002282317020000144
上述优化模型是一个多目标优化问题，在此采用线性加权组合法将多目标优化问题转化为单目标优化问题来进行求解。通过合理的分析事先确定各个目标的重要程度，对目标进行归一化处理后乘以相应的权重系数，然后相加得到一个目标函数。转化后的优化模型如下：
Figure BDA0002282317020000151
式中，w1和w2分别为两个优化目标的权重系数。
对于k时刻满足
Figure BDA0002282317020000152
的目标q以及满足约束条件
Figure BDA0002282317020000153
的雷达分配方式，优化模型公式(13)可以改写为只含有变量
Figure BDA0002282317020000154
和βi,q,k的形式。另外，假设融合中心处理每个目标的相关数据量相等，以保证所有目标都拥有足够的信息量，模型公式(12)可以化简为：
Figure BDA0002282317020000155
式中，βtotal为照射单个目标的所有雷达发射信号带宽和的上限。
对于优化模型公式(14)，采用内点法与循环最小法进行求解。具体的求解步骤如下：
(i)先将发射信号带宽分配方案固定为均匀带宽分配方式；
(ii)固定发射信号带宽分配，优化模型公式(14)可化简为：
Figure BDA0002282317020000161
显然，式(15)是一个凸函数，可直接采用内点法进行求解，得到雷达驻留时间分配的最优解；
(iii)固定雷达驻留时间分配，优化模型公式(14)可化简为：
Figure BDA0002282317020000162
同样，采用内点法即可求得发射信号带宽分配的最优解；
(iv)跳转至(ii)，直到连续两次得到的目标函数之差小于一个固定值(预设值)，即可得到固定雷达分配下雷达驻留时间和发射信号带宽的最优解。
最后，采用内点法与循环最小法求得各目标在不同雷达分配方式下的雷达选择、驻留时间和发射信号带宽值，选取使得多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和最小的雷达选择、采样间隔、驻留时间和发射信号带宽作为模型(12)的最优解。
5、仿真结果
如图2所示，假设多基雷达系统中的雷达个数为MR＝6，目标个数为Q＝2，且各雷达的工作参数均相同。步骤2中的其余参数设置如表1所示。
表1仿真参数设置
Figure BDA0002282317020000163
假设观测时间间隔T＝0.5s，跟踪过程持续时间为100s。目标1的初始运动状态为
Figure BDA0002282317020000177
目标2的初始运动状态为
Figure BDA0002282317020000178
两个目标的过程噪声强度均为10。两个目标的初始滤波误差协方差阵均为diag{0.5,0.015,0.5,0.015}。权重系数w1＝0.7，w2＝0.3。驻留时间的最大值为
Figure BDA0002282317020000171
最小值
Figure BDA0002282317020000172
发射信号带宽的最大值为βmax＝1.9MHz，最小值βmin＝0.1MHz。目标跟踪精度的门限设为Fmax＝20m。图2中目标1的目标估计轨迹和目标真实轨迹重合，目标2的目标估计轨迹与目标真实轨迹重合。
多目标运动轨迹与多基雷达空间分布图如图2所示，目标1的雷达选择与信号带宽分配图如图3所示，目标2的雷达选择与信号带宽分配图如图4所示，目标1的雷达选择与驻留时间分配图如图5所示，目标2的雷达选择与驻留时间分配图如图6所示。从图2至图6中可以看出，在目标跟踪过程中，随着目标与多基雷达系统空间位置关系的变化，多基雷达系统会优先选择与目标距离较近的雷达对该目标进行照射；同时，雷达发射信号带宽和驻留时间资源倾向于分配给所选的距离目标较远的雷达节点，从而保证下一时刻多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和最小。
不同算法下多目标跟踪误差对比如图7所示，其中，定义目标跟踪均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)为：
Figure BDA0002282317020000173
式中，NMC为蒙特卡洛实验次数，
Figure BDA0002282317020000174
为第n次蒙特卡洛实验时得到的目标估计位置，此处，设NMC＝100。定义目标跟踪平均均方根误差(Average Root Mean SquareError,ARMSE)为：
Figure BDA0002282317020000175
式中，
Figure BDA0002282317020000176
为第n次蒙特卡洛实验时多基雷达系统对目标q的辐射次数。从图2和图7中可以看出，所提算法能够有效地提升所有目标的跟踪精度。
不同算法下多基雷达系统的总辐射次数对比如图8所示，不同算法下多基雷达系统的总驻留时间对比如图9所示。从图7和图8中可以看出，相比于驻留时间和采样间隔联合优化算法、驻留时间和带宽联合优化算法，所提算法具有更高的多目标跟踪精度以及更低的总辐射次数；虽然所提算法的多目标跟踪ARMSE和总辐射次数均高于采样间隔和带宽联合优化算法，然而，由图9可知，所提算法针对目标1和目标2的多基雷达总驻留时间均小于采样间隔和带宽联合优化算法。因此，所提算法能够在提升多目标跟踪精度的同时，进一步提高多基雷达系统的射频隐身性能。
由上述仿真结果可以看出，基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法，可在满足下一时刻多基雷达系统发射资源约束的条件下，对雷达分配方式、辐射雷达的采样间隔、驻留时间以及发射信号带宽等参数进行联合优化设计，最小化下一时刻多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和，从而进一步提升多基雷达系统多目标跟踪时的射频隐身性能。
本发明创造的工作原理及工作过程：
本发明考虑由多部在空间分散部署且保持空间、时间、频率同步的两坐标相控阵雷达组成的多基雷达系统，每部雷达只能接收并处理来自自身发射波形的目标回波信号，同时，各个时刻每部雷达最多只能跟踪一个目标。首先，构建以雷达选择变量、采样间隔、驻留时间和发射信号带宽为自变量的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，将其作为下一时刻运动目标跟踪精度的衡量指标。然后，建立基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化模型。为求解该联合优化模型：第一步，在跟踪过程的各个时刻，为使得各雷达对目标采样间隔尽可能长，将下一时刻各目标的预测贝叶斯克拉美-罗下界与预先设定的目标跟踪精度门限值进行比较，当预测跟踪精度满足要求时，下一时刻目标不需要雷达照射；否则，需要选择雷达进行照射。第二步，对于下一时刻需要照射的目标，以有限的发射信号带宽、驻留时间资源以及雷达-目标分配方式为约束条件，以最小化下一时刻多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和为优化目标，自适应地优化设计雷达分配方式、辐射雷达的驻留时间以及发射信号带宽，从而进一步提升多基雷达系统多目标跟踪时的射频隐身性能；并采用内点法与循环最小法对该优化模型进行了求解。通过求解该联合优化模型，得到在满足雷达发射信号带宽、驻留时间资源以及雷达-目标分配方式等约束条件下，使得下一时刻多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和最小的雷达选择、辐射雷达的采样间隔、驻留时间和发射信号带宽作为最优解，将所得参数代入式(10)中，即可得到符合约束条件的基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化设计结果。

Claims (7)

1.基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)确定多基雷达系统组成及其工作参数；
(2)构建以雷达二元选择变量、雷达采样间隔、驻留时间和发射信号带宽为自变量的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，将其作为下一时刻运动目标预测跟踪精度的衡量指标；
(3)建立基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化模型；
(4)求解联合优化模型。
2.根据权利要求1所述的基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法，其特征在于，步骤(1)中考虑由MR部在空间分散部署且保持空间、时间、频率同步的两坐标相控阵雷达组成的多基雷达系统，每部雷达只能接收并处理来自自身发射波形的目标回波信号，同时，各个时刻每部雷达最多只能跟踪一个目标；另外，设定多基雷达工作参数、目标跟踪精度阈值、每部雷达照射目标驻留时间的上限和下限、雷达发射信号带宽的上限和下限参数值。
3.根据权利要求1所述的基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法，其特征在于，步骤(2)中预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵的构建方法为：
k时刻目标q的预测贝叶斯信息矩阵表示为：
Figure FDA0002282317010000011
式中，
Figure FDA0002282317010000012
是目标q在k时刻的预测状态向量，其中，上标[·]T表示转置运算，
Figure FDA0002282317010000013
表示目标q在k时刻的预测位置，
Figure FDA0002282317010000014
表示目标q在k时刻的预测运动速度；Qq是目标q过程噪声的方差，表示为：
Figure FDA0002282317010000021
式中，
Figure FDA0002282317010000022
为目标q的过程噪声强度，ΔTq为雷达对目标q的采样间隔；F表示目标q的状态转移矩阵，表示为：
Figure FDA0002282317010000023
其中，
Figure FDA0002282317010000024
为k时刻的雷达二元选择变量，
Figure FDA0002282317010000025
表示k时刻选择雷达i对目标q进行照射；
Figure FDA0002282317010000026
表示k时刻不选择雷达i对目标q进行照射；
Figure FDA0002282317010000027
为非线性量测函数
Figure FDA0002282317010000028
的雅克比矩阵，表示为：
Figure FDA0002282317010000029
式中，
Figure FDA00022823170100000210
表示对目标在k时刻的预测状态向量
Figure FDA00022823170100000211
求一阶偏导，
Figure FDA00022823170100000212
表示为：
Figure FDA00022823170100000213
式中，(xi,yi)为第i部雷达的位置坐标，
Figure FDA00022823170100000214
为k时刻雷达i与目标q之间的预测距离，
Figure FDA00022823170100000215
为k时刻目标q相对于雷达i的预测方位角；
Figure FDA00022823170100000216
表示目标相对雷达预测距离对目标预测位置和预测运动速度的一阶偏导数，
Figure FDA00022823170100000217
表示目标相对雷达预测方位角对目标预测位置和预测运动速度的一阶偏导数；
Figure FDA00022823170100000218
为量测噪声的预测协方差矩阵，即：
Figure FDA0002282317010000031
式中，
Figure FDA0002282317010000032
和
Figure FDA0002282317010000033
分别表示目标预测距离和预测方位角的估计均方误差：
Figure FDA0002282317010000034
式中，βi,q,k为雷达i对目标q发射信号的有效带宽，
Figure FDA0002282317010000035
为k时刻雷达i对目标q照射的预测回波信噪比，即：
Figure FDA0002282317010000036
式中，Pt为雷达发射功率，Gt为雷达发射天线增益，Gr为雷达接收天线增益，σq为目标q的雷达散射截面，λ为雷达发射机的波长，GRP为雷达接收机处理增益，
Figure FDA0002282317010000037
为雷达i对目标q接收机匹配滤波器的带宽，
Figure FDA0002282317010000038
为k时刻雷达i与目标q之间的预测距离，
Figure FDA0002282317010000039
为k时刻雷达i对目标q照射的驻留时间，Tr为雷达的脉冲重复周期；
对
Figure FDA00022823170100000310
求逆，即可得到目标运动状态估计误差的预测贝叶斯克拉美-罗下界矩阵，即：
Figure FDA00022823170100000311
4.根据权利要求1所述的基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法，其特征在于，步骤(3)中在满足下一时刻多基雷达系统发射资源约束的条件下，以最小化下一时刻多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和为优化目标，建立基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化模型为：
Figure FDA0002282317010000041
其中，MR表示雷达数量，
Figure FDA0002282317010000042
为k时刻目标q预测位置估计均方误差的下界；
Figure FDA0002282317010000043
为k时刻目标q的预测贝叶斯克拉美-罗下界；
Figure FDA0002282317010000044
为目标照射指标，
Figure FDA0002282317010000045
表示k时刻需要雷达对目标q进行照射，
Figure FDA0002282317010000046
表示k时刻不需要雷达对目标q进行照射；
Figure FDA0002282317010000047
表示在k时刻每个目标由N部雷达进行跟踪；
Figure FDA0002282317010000048
表示在k时刻每部雷达最多跟踪一个目标；
Figure FDA0002282317010000049
为k时刻各雷达传输到多基雷达系统融合中心的数据总量，其中，
Figure FDA00022823170100000410
为k时刻雷达i需要传输至融合中心并且和目标q相关的数据量，ρ≥1为过采样系数，V为给定观测区域面积，c为光速；ε为多基雷达系统融合中心的数据处理率；
Figure FDA00022823170100000411
和
Figure FDA00022823170100000412
分别表示每部雷达照射目标驻留时间的上限和下限；βi,q,k为雷达i对目标q发射信号的有效带宽，βmin和βmax分别表示发射信号带宽的上限和下限。
5.根据权利要求1所述的基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法，其特征在于，步骤(4)中求解联合优化模型的步骤为：
(41)判断目标是否需要照射；
在跟踪过程的各个时刻，为使得各雷达对目标采样间隔尽可能长，等效于下一时刻需要照射的目标个数最少，则将下一时刻各目标的预测贝叶斯克拉美-罗下界与预先设定的目标跟踪精度门限值进行比较，当预测跟踪精度满足要求时，下一时刻目标不需要雷达照射；否则，需要选择雷达进行照射，即：
Figure FDA0002282317010000051
Fmax为预先设定的目标跟踪误差门限值；
采用枚举法求解式(11)，得到k时刻目标跟踪指标的最优结果
Figure FDA0002282317010000052
其中，
Figure FDA0002282317010000053
表示k时刻目标q跟踪指标的最优值；
(42)对于下一时刻需要照射的目标，以有限的发射信号带宽、驻留时间资源以及雷达-目标分配方式为约束条件，以最小化下一时刻多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和为优化目标，建立如下所示优化模型：
Figure FDA0002282317010000054
其中，MR表示雷达数量，
Figure FDA0002282317010000055
为k时刻目标q预测位置估计均方误差的下界，Q表示目标总数，
Figure FDA0002282317010000056
为k时刻的雷达二元选择变量，
Figure FDA0002282317010000057
为k时刻雷达i需要传输至融合中心并且和目标q相关的数据量，ρ≥1为过采样系数，V为给定观测区域面积，c为光速，ε为多基雷达系统融合中心的数据处理率，
Figure FDA0002282317010000058
为k时刻雷达i对目标q照射的驻留时间，
Figure FDA0002282317010000059
和
Figure FDA00022823170100000510
分别表示每部雷达照射目标驻留时间的上限和下限，βi,q,k为雷达i对目标q发射信号的有效带宽，βmin和βmax分别表示发射信号带宽的上限和下限；
(43)采用内点法与循环最小法求得各目标在不同雷达分配方式下的雷达选择、驻留时间和发射信号带宽值，选取使得多基雷达对所有目标的总驻留时间和所有照射目标预测跟踪精度之和最小的雷达选择、采样间隔、驻留时间和发射信号带宽作为优化模型公式(12)的最优解。
6.根据权利要求5所述的基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法，其特征在于，步骤(42)中优化模型是一个多目标优化问题，采用线性加权组合法将多目标优化问题转化为单目标优化问题来进行求解；转化后的优化模型如下：
Figure FDA0002282317010000061
式中，w1和w2分别为两个优化目标的权重系数；
对于k时刻满足
Figure FDA0002282317010000062
的目标q以及满足约束条件
Figure FDA0002282317010000063
的雷达分配方式，转化后的优化模型公式(13)改写为只含有变量
Figure FDA0002282317010000064
和βi,q,k的形式，另外，假设融合中心处理每个目标的相关数据量相等，以保证所有目标都拥有足够的信息量，优化模型公式(12)化简为：
Figure FDA0002282317010000071
式中，βtotal为照射单个目标的所有雷达发射信号带宽和的上限。
7.根据权利要求6所述的基于射频隐身的多基雷达辐射参数多目标联合优化方法，其特征在于，化简后的优化模型公式(14)采用内点法与循环最小法进行求解，具体的求解步骤如下：
(i)先将发射信号带宽分配方案固定为均匀带宽分配方式；
(ii)固定发射信号带宽分配，化简后的优化模型公式(14)可进一步化简为：
Figure FDA0002282317010000072
显然，式(15)是一个凸函数，直接采用内点法进行求解，得到雷达驻留时间分配的最优解；
(iii)固定雷达驻留时间分配，化简后的优化模型(14)可进一步化简为：
Figure FDA0002282317010000073
其中，c为光速；
同样，采用内点法即可求得发射信号带宽分配的最优解；
(iv)跳转至(ii)，直到连续两次得到的目标函数之差小于一个固定值，即可得到固定雷达分配下雷达驻留时间和发射信号带宽的最优解。
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