CN112147600A - 面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化方法 - Google Patents

面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化方法 Download PDF

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CN112147600A CN202010934002.3A CN202010934002A CN112147600A CN 112147600 A CN112147600 A CN 112147600A CN 202010934002 A CN202010934002 A CN 202010934002A CN 112147600 A CN112147600 A CN 112147600A
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Abstract

本发明公开了一种面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化方法，包括S1、确定多基雷达目标跟踪场景；S2、确定表征多基雷达射频隐身的性能指标；S3、确定表征多基雷达目标跟踪的性能指标；S4、建立面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化数学模型；S5、面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化数学模型的求解。本发明方法同时优化跟踪过程中多基雷达射频隐身性能和目标跟踪性能，不仅降低了敌方无源探测系统对多基雷达发射信号的截获概率，提升了多基雷达的射频隐身性能，还提高了目标跟踪精度。

Description

面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化方法
技术领域
本发明涉及雷达信号处理技术，具体涉及面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化方法。
背景技术
现代雷达战场环境日趋复杂，雷达射频隐身技术作为一种重要的有源隐身技术，是对抗敌方无源探测系统，保障雷达探测系统及其搭载平台先敌发现、先敌打击、先敌摧毁的重要技术手段。
自适应调节雷达发射参数实现了从雷达接收机到发射机的闭环处理，通过对跟踪过程中目标不断的变化，优化雷达发射参数，在日益复杂的环境下最大限度地发挥各种资源的效能。因此雷达发射参数优化设计被认为是提升雷达系统性能的重要手段。多基雷达在目标跟踪过程中，通过自适应调节雷达发射参数，不仅可以提高多基雷达的射频隐身性能，而且可以有效地改善目标跟踪精度，具有重要的研究意义和军事应用价值。
然而，现有技术中尚未有同时考虑射频隐身性能和目标跟踪性能的多基雷达发射参数优化方法。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化方法。
技术方案：本发明的面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化方法，包括以下步骤：
S1、确定多基雷达目标跟踪场景；
S2、确定表征多基雷达射频隐身的性能指标；
S3、确定表征多基雷达目标跟踪的性能指标；
S4、建立面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化数学模型；
S5、面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化数学模型的求解。
进一步的，步骤S1中多基雷达由一部雷达发射机和N部雷达接收机构成，并且雷达发射机和N部雷达接收机处于不同方位，雷达接收机可接收到的雷达信号通过数据链传输到雷达发射机进行处理，通过交互式多模型扩展卡尔曼滤波算法对目标进行跟踪。
进一步的，步骤S2具体为：
采用k+1时刻敌方无源探测系统对多基雷达的截获概率pI(k+1)作为多基雷达射频隐身性能衡量指标：
Figure BDA0002671256490000021
其中，Td(k+1)为k+1时刻多基雷达的驻留时间；TI为截获接收机搜索总时间；erfc(·)表示互补误差函数；τI为截获接收机一个周期平均窗口宽度；△T为雷达发射机采样间隔；p'fa为给定虚警概率；Gt是雷达发射天线增益；GI为截获接收在雷达发射机方向上的接收天线增益；GIP为截获接收机处理增益；BI为匹配滤波器带宽；FI是截获接收机的噪声系数，Pt(k+1)为k+1时刻多基雷达的发射功率，Rt(k+1)为k+1时刻雷达发射机到目标的距离，Gt是雷达发射天线增益，λ表示雷达发射波长，k为玻尔兹曼常数，T0接收机的接收噪声系统温度。
进一步的，步骤S3具体为：
采用交互式多模型k+1时刻的预测协方差矩阵估计值
Figure BDA0002671256490000022
的迹作为多基雷达目标跟踪性能衡量指标，Ωk+1表示k+1时刻多基雷达发射参数，包括k+1时刻多基雷达的发射功率Pt(k+1)，k+1时刻多基雷达的驻留时间Td(k+1)，带宽Wk+1和高斯脉冲长度λk+1，交互式多模型k+1时刻的预测协方差矩阵估计值
Figure BDA0002671256490000023
由式(2)计算得到：
Figure BDA0002671256490000024
其中，M表示交互式多模型的数量；
Figure BDA0002671256490000025
表示k时刻交互式多模型预测k+1时刻的状态值，
Figure BDA0002671256490000026
Figure BDA0002671256490000027
表示k时刻第m个模型预测k+1时刻的状态值；
Figure BDA0002671256490000028
表示k时刻预测k+1时刻第m个模型概率；
Figure BDA0002671256490000029
表示第m个模型k+1时刻的协方差矩阵估计值；
根据式(3)-(6)扩展卡尔曼滤波算法，k时刻预测k+1时刻的状态值
Figure BDA0002671256490000031
和k+1时刻的协方差矩阵估计值Pk+1|k+1(Ωk+1)，分别由式(3)和式(6)计算得到：
Figure BDA0002671256490000032
Pk+1|k＝FPk|kFT+Q (4)；
Figure BDA0002671256490000033
Pk+1|k+1(Ωk+1)＝[I-Kk+1(Ωk+1)Hk+1]Pk+1|k (6)；
其中，F表示状态转移矩阵；
Figure BDA0002671256490000034
表示k时刻的目标状态值；Pk|k是k时刻的协方差矩阵估计值；Pk+1|k表示k时刻预测k+1时刻的协方差矩阵；Kk+1(Ωk+1)表示k+1时刻的滤波增益权重；Q为高斯白噪声矩阵；上标(·)T表示矩阵的转置；上标(·)-1表示矩阵的逆矩阵；Hk+1表示k+1时刻的雅克比矩阵；I表示单位矩阵；Nk+1(Ωk+1)表示k+1时刻的观测误差协方差矩阵，由式(7)表示为：
Figure BDA0002671256490000035
其中，diag[·]表示对角矩阵；
Figure BDA0002671256490000036
表示k+1时刻第i部雷达接收机观测的误差协方差矩阵，i＝1,…N；
Figure BDA0002671256490000037
由式(8)表示为：
Figure BDA0002671256490000038
其中，
Figure BDA0002671256490000039
是k+1时刻关于时延τ、多普勒频率v和角度θ的克拉美-罗下界矩阵；T表示转换矩阵，T＝diag(c/2,c/2ωc,1)；c为电磁传播速度；ωc为载波频率；
Figure BDA00026712564900000310
由式(9)表示为：
Figure BDA00026712564900000311
其中，bk+1＝Wk+1/2Tk+1表示k+1时刻的信号调频斜率；Wk+1为k+1时刻的扫频；Tk+1为k+1时刻的有效脉冲宽度，且Tk+1＝7.4338λk+1；λk+1为k+1时刻的脉冲持续时间；
Figure BDA0002671256490000041
为固定常数；
Figure BDA0002671256490000042
表示k+1时刻第i部接收机的信噪比，由式(10)表示为：
Figure BDA0002671256490000043
其中，Gt是雷达发射天线增益；Gr,i是第i部接收机接收天线增益；σt表示目标雷达散射截面；λ表示雷达发射波长；GRP表示雷达接收机处理增益；Br为匹配滤波器带宽；k为玻尔兹曼常数；T0接收机的接收噪声系统温度；Fr,i是第i部雷达接收机的噪声系数；Rt(k+1)表示k+1时刻雷达发射机到目标的距离；Rr,i(k+1)表示k+1时刻目标到第i部雷达接收机的距离。
进一步的，步骤S4具体为：
以满足多基雷达发射参数资源为约束条件，建立面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化模型：
Figure BDA0002671256490000044
其中，Pt(k+1)为k+1时刻多基雷达的发射功率，Td(k+1)为k+1时刻多基雷达的驻留时间，Θ表示待选的雷达发射参数集合，pI(k+1)为k+1时刻敌方无源探测系统对多基雷达的截获概率；
Figure BDA0002671256490000045
为交互式多模型k+1时刻的预测协方差矩阵估计值，Ωk+1表示k+1时刻多基雷达发射参数，
Figure BDA0002671256490000046
和
Figure BDA0002671256490000047
分别为雷达发射机k+1时刻的发射功率Pt(k+1)的最大值和最小值，
Figure BDA0002671256490000048
和Tr分别为k+1时刻多基雷达的驻留时间Td(k+1)的最大值和最小值；SNRmin为跟踪过程中目标检测的信噪比阈值，SNRnet(k+1)为k时刻预测k+1时刻的系统信噪比，由式(12)表示为：
Figure BDA0002671256490000051
其中，SNRi(k+1)表示k+1时刻第i部接收机的信噪比；N是雷达接收机数量；Gt是雷达发射天线增益；Gr,i是第i部接收机接收天线增益；σt表示目标雷达散射截面；λ表示雷达发射波长；GRP表示雷达接收机处理增益；Br为匹配滤波器带宽；k为玻尔兹曼常数；T0接收机的接收噪声系统温度；Fr,i是第i部雷达接收机的噪声系数；Rt(k+1)表示k+1时刻雷达发射机到目标的距离；Rr,i(k+1)表示k+1时刻目标到第i部雷达接收机的距离。
进一步的，步骤S5具体为：
首先，根据面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化模型，计算大于等于约束条件中所给定门限SNRmin的多基雷达信噪比所对应的发射功率和驻留时间；然后，从中选择使截获概率最小的发射功率和驻留时间作为下一时刻的多基雷达的发射功率和驻留时间；在确定发射功率和驻留时间的基础上，选择使交互式多模型预测协方差矩阵估计值的迹最小的带宽和高斯脉冲长度作为下一时刻多基雷达发射波形的带宽和高斯脉冲长度，从而完成整个雷达发射参数自适应选择过程。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)本发明方法所完成的主要任务是：首先，考虑多基雷达目标跟踪场景下，采用交互式多模型扩展卡尔曼滤波算法进行目标跟踪，采用无源探测系统对多基雷达发射信号的截获概率作为雷达射频隐身性能的衡量指标，以及交互式多模型下一时刻的预测协方差矩阵估计值的迹作为雷达目标跟踪性能指标；然后，以同时最小化敌方无源探测系统对多基雷达的截获概率和交互式多模型预测协方差矩阵估计值的迹作为优化目标，以满足多基雷达发射参数资源为约束条件，建立面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化模型；最后，通过自适应优化雷达发射参数，从待选的雷达发射参数集合选择最优雷达发射参数，作为下一时刻多基雷达的发射参数。
该发明的优点是既提高了多基雷达目标跟踪性能，而且降低了敌方无源探测系统对多基雷达发射信号的截获概率，提升了多基雷达的射频隐身性能。产生该优点的原因是本发明采用了面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化方法，该方法同时最小化敌方无源探测系统对多基雷达的截获概率和交互式多模型预测协方差矩阵估计值的迹为优化目标，以满足多基雷达发射参数资源为约束条件，建立面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化模型。
(2)与现有技术相比，本发明提出的面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化方法，同时优化跟踪过程中多基雷达射频隐身性能和目标跟踪性能，不仅降低了敌方无源探测系统对多基雷达发射信号的截获概率，提升了多基雷达的射频隐身性能，还提高了目标跟踪精度。
附图说明
图1为本发明方法流程图；
图2为多基雷达工作原理框图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
本发明从实际工程应用出发，提出了面向射频隐身和目标跟踪的雷达发射参数优化方法，降低了敌方无源探测系统对多基雷达发射信号的截获概率，提高了多基雷达目标跟踪精度，从而有效提升了多基雷达系统的射频隐身性能和目标跟踪性能。
本发明的面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化方法，首先，考虑多基雷达目标跟踪场景下，采用交互式多模型扩展卡尔曼滤波算法进行目标跟踪，采用无源探测系统对多基雷达发射信号的截获概率作为雷达射频隐身性能的衡量指标，以及交互式多模型下一时刻的预测协方差矩阵估计值的迹作为雷达目标跟踪性能指标；然后，以最小化交互式多模型预测协方差矩阵估计值的迹和截获概率作为优化目标，以满足多基雷达发射参数资源为约束条件，建立面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化模型；最后，通过自适应优化雷达发射参数，从待选的雷达发射参数集合选择最优雷达发射参数，作为下一时刻多基雷达的发射参数。不仅降低了敌方无源探测系统对多基雷达发射信号的截获概率，提升了多基雷达的射频隐身性能，而且提高了多基雷达目标跟踪性能。如图1所示，具体包括以下步骤：
S1、确定多基雷达目标跟踪场景；
构建多基雷达目标跟踪场景，多基雷达由一部雷达发射机和N部雷达接收机构成，并且雷达发射机和N部雷达接收机处于不同方位，雷达接收机可接收到的雷达信号通过数据链传输到雷达发射机进行处理，通过交互式多模型扩展卡尔曼滤波算法对目标进行跟踪。多基雷达工作原理如图2所示。
S2、确定表征多基雷达射频隐身的性能指标；
采用k+1时刻敌方无源探测系统对多基雷达的截获概率pI(k+1)作为多基雷达射频隐身性能衡量指标：
Figure BDA0002671256490000071
其中，Td(k+1)为k+1时刻多基雷达的驻留时间；TI为截获接收机搜索总时间；erfc(·)表示互补误差函数；τI为截获接收机一个周期平均窗口宽度；△T为雷达发射机采样间隔；p'fa为给定虚警概率；Gt是雷达发射天线增益；GI为截获接收在雷达发射机方向上的接收天线增益；GIP为截获接收机处理增益；BI为匹配滤波器带宽；FI是截获接收机的噪声系数，Pt(k+1)为k+1时刻多基雷达的发射功率，Rt(k+1)为k+1时刻雷达发射机到目标的距离，Gt是雷达发射天线增益，λ表示雷达发射波长，k为玻尔兹曼常数，T0接收机的接收噪声系统温度。
S3、确定表征多基雷达目标跟踪的性能指标；
采用交互式多模型k+1时刻的预测协方差矩阵估计值
Figure BDA0002671256490000072
的迹作为多基雷达目标跟踪性能衡量指标，Ωk+1表示k+1时刻多基雷达发射参数，包括k+1时刻多基雷达的发射功率Pt(k+1)，k+1时刻多基雷达的驻留时间Td(k+1)，带宽Wk+1和高斯脉冲长度λk+1，交互式多模型k+1时刻的预测协方差矩阵估计值
Figure BDA0002671256490000073
由式(2)计算得到：
Figure BDA0002671256490000074
式中，M表示交互式多模型的数量；
Figure BDA0002671256490000081
表示k时刻交互式多模型预测k+1时刻的状态值，
Figure BDA0002671256490000082
Figure BDA0002671256490000083
表示k时刻第m个模型预测k+1时刻的状态值；
Figure BDA0002671256490000084
表示k时刻预测k+1时刻第m个模型概率；
Figure BDA0002671256490000085
表示第m个模型k+1时刻的协方差矩阵估计值。
根据式(3)-(6)扩展卡尔曼滤波算法，k时刻预测k+1时刻的状态值
Figure BDA0002671256490000086
和k+1时刻的协方差矩阵估计值Pk+1|k+1(Ωk+1)，分别由式(3)和式(6)计算得到：
Figure BDA0002671256490000087
Pk+1|k＝FPk|kFT+Q (4)；
Figure BDA0002671256490000088
Pk+1|k+1(Ωk+1)＝[I-Kk+1(Ωk+1)Hk+1]Pk+1|k (6)；
其中，F表示状态转移矩阵；
Figure BDA0002671256490000089
表示k时刻的目标状态值；Pk|k是k时刻的协方差矩阵估计值；Pk+1|k表示k时刻预测k+1时刻的协方差矩阵；Kk+1(Ωk+1)表示k+1时刻的滤波增益权重；Q为高斯白噪声矩阵；上标(·)T表示矩阵的转置；上标(·)-1表示矩阵的逆矩阵；Hk+1表示k+1时刻的雅克比矩阵；I表示单位矩阵；Nk+1(Ωk+1)表示k+1时刻的观测误差协方差矩阵，由式(7)表示为：
Figure BDA00026712564900000810
其中，diag[·]表示对角矩阵；
Figure BDA00026712564900000811
表示k+1时刻第i部雷达接收机观测的误差协方差矩阵，i＝1,…N；
Figure BDA00026712564900000812
由式(8)表示为：
Figure BDA00026712564900000813
其中，
Figure BDA00026712564900000814
是k+1时刻关于时延τ、多普勒频率v和角度θ的克拉美-罗下界矩阵；T表示转换矩阵，T＝diag(c/2,c/2ωc,1)；c为电磁传播速度；ωc为载波频率；
Figure BDA00026712564900000815
由式(9)表示为：
Figure BDA0002671256490000091
其中，bk+1＝Wk+1/2Tk+1表示k+1时刻的信号调频斜率；Wk+1为k+1时刻的扫频；Tk+1为k+1时刻的有效脉冲宽度，且Tk+1＝7.4338λk+1；λk+1为k+1时刻的脉冲持续时间；
Figure BDA0002671256490000092
为固定常数；
Figure BDA0002671256490000093
表示k+1时刻第i部接收机的信噪比，由式(10)表示为：
Figure BDA0002671256490000094
其中，Gt是雷达发射天线增益；Gr,i是第i部接收机接收天线增益；σt表示目标雷达散射截面；λ表示雷达发射波长；GRP表示雷达接收机处理增益；Br为匹配滤波器带宽；k为玻尔兹曼常数；T0接收机的接收噪声系统温度；Fr,i是第i部雷达接收机的噪声系数；Rt(k+1)表示k+1时刻雷达发射机到目标的距离；Rr,i(k+1)表示k+1时刻目标到第i部雷达接收机的距离。
S4、建立面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化数学模型；
以满足多基雷达发射参数资源为约束条件，建立面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化模型：
Figure BDA0002671256490000095
其中，Θ表示待选的雷达发射参数集合；雷达发射机k+1时刻的发射功率Pt(k+1)的最大值为
Figure BDA0002671256490000096
最小值为
Figure BDA0002671256490000097
k+1时刻多基雷达的驻留时间Td(k+1)的最大值为
Figure BDA0002671256490000098
最小值为Tr；SNRmin为跟踪过程中目标检测的信噪比阈值，SNRnet(k+1)为k时刻预测k+1时刻的系统信噪比，由式(12)表示为：
Figure BDA0002671256490000101
其中，SNRi(k+1)表示k+1时刻第i部接收机的信噪比；N是雷达接收机数量；Gt是雷达发射天线增益；Gr,i是第i部接收机接收天线增益；σt表示目标雷达散射截面；λ表示雷达发射波长；GRP表示雷达接收机处理增益；Br为匹配滤波器带宽；k为玻尔兹曼常数；T0接收机的接收噪声系统温度；Fr,i是第i部雷达接收机的噪声系数；Rt(k+1)表示k+1时刻雷达发射机到目标的距离；Rr,i(k+1)表示k+1时刻目标到第i部雷达接收机的距离。
S5、优化模型的求解；
首先，根据面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化模型，计算大于等于约束条件中所给定门限SNRmin的多基雷达信噪比所对应的发射功率和驻留时间；然后，从中选择使截获概率最小的发射功率和驻留时间作为下一时刻的多基雷达的发射功率和驻留时间。在确定发射功率和驻留时间的基础上，选择使交互式多模型预测协方差矩阵估计值的迹最小的带宽和高斯脉冲长度作为下一时刻多基雷达发射波形的带宽和高斯脉冲长度，从而完成整个雷达发射参数自适应选择过程。
本发明创造的工作原理及工作过程：
本发明首先考虑多基雷达目标跟踪场景下，采用交互式多模型扩展卡尔曼滤波算法进行目标跟踪，采用无源探测系统对多基雷达发射信号的截获概率作为雷达射频隐身性能的衡量指标，以及下一时刻的预测协方差矩阵估计值的迹作为雷达目标跟踪性能指标；然后，以最小化预测协方差矩阵估计值的迹和截获概率作为优化目标，以满足多基雷达发射参数资源为约束条件，建立面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化模型；最后，通过自适应优化雷达发射参数，从待选的雷达发射参数集合选择最优雷达发射参数，作为下一时刻多基雷达的发射参数。
本发明创造的发明点：
1、构建多基雷达目标跟踪场景，多基雷达由一部雷达发射机和N部雷达接收机构成，并且雷达发射机和N部雷达接收机处于不同方位，雷达接收机可接收到的雷达信号通过数据链传输到雷达发射机进行处理，通过交互式多模型扩展卡尔曼滤波算法对目标进行跟踪；
2、采用k+1时刻敌方无源探测系统对多机雷达的截获概率pI(k+1)作为多基雷达射频隐身性能衡量指标，以及采用交互式多模型k+1时刻的预测协方差矩阵估计值
Figure BDA0002671256490000111
的迹作为雷达目标跟踪性能衡量指标；
3、以同时最小化敌方无源探测系统对多基雷达的截获概率和交互式多模型预测协方差矩阵估计值的迹作为优化目标，以满足多基雷达发射参数资源为约束条件，建立面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化模型；最后，通过自适应优化雷达发射参数，从待选的雷达发射参数集合选择最优雷达发射参数，作为下一时刻多基雷达的发射参数。

Claims (6)

1.面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、确定多基雷达目标跟踪场景；
S2、确定表征多基雷达射频隐身的性能指标；
S3、确定表征多基雷达目标跟踪的性能指标；
S4、建立面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化数学模型；
S5、面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化数学模型的求解。
2.根据权利要求1所述的面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化方法，其特征在于，步骤S1中多基雷达由一部雷达发射机和N部雷达接收机构成，并且雷达发射机和N部雷达接收机处于不同方位，雷达接收机可接收到的雷达信号通过数据链传输到雷达发射机进行处理，通过交互式多模型扩展卡尔曼滤波算法对目标进行跟踪。
3.根据权利要求1所述的面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化方法，其特征在于，步骤S2具体为：
采用k+1时刻敌方无源探测系统对多基雷达的截获概率pI(k+1)作为多基雷达射频隐身性能衡量指标：
Figure FDA0002671256480000011
其中，Td(k+1)为k+1时刻多基雷达的驻留时间；TI为截获接收机搜索总时间；erfc(·)表示互补误差函数；τI为截获接收机一个周期平均窗口宽度；△T为雷达发射机采样间隔；p'fa为给定虚警概率；Gt是雷达发射天线增益；GI为截获接收在雷达发射机方向上的接收天线增益；GIP为截获接收机处理增益；BI为匹配滤波器带宽；FI是截获接收机的噪声系数，Pt(k+1)为k+1时刻多基雷达的发射功率，Rt(k+1)为k+1时刻雷达发射机到目标的距离，Gt是雷达发射天线增益，λ表示雷达发射波长，k为玻尔兹曼常数，T0接收机的接收噪声系统温度。
4.根据权利要求1所述的面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化方法，其特征在于，步骤S3具体为：
采用交互式多模型k+1时刻的预测协方差矩阵估计值
Figure FDA0002671256480000021
的迹作为多基雷达目标跟踪性能衡量指标，Ωk+1表示k+1时刻多基雷达发射参数，包括k+1时刻多基雷达的发射功率Pt(k+1)，k+1时刻多基雷达的驻留时间Td(k+1)，k+1时刻多基雷达的带宽Wk+1和k+1时刻多基雷达的高斯脉冲长度λk+1，交互式多模型k+1时刻的预测协方差矩阵估计值
Figure FDA0002671256480000022
由式(2)计算得到：
Figure FDA0002671256480000023
其中，M表示交互式多模型的数量；
Figure FDA0002671256480000024
表示k时刻交互式多模型预测k+1时刻的状态值，
Figure FDA0002671256480000025
表示k时刻第m个模型预测k+1时刻的状态值；
Figure FDA0002671256480000026
表示k时刻预测k+1时刻第m个模型概率；
Figure FDA0002671256480000027
表示第m个模型k+1时刻的协方差矩阵估计值；
根据式(3)-(6)扩展卡尔曼滤波算法，k时刻预测k+1时刻的状态值
Figure FDA0002671256480000028
和k+1时刻的协方差矩阵估计值Pk+1|k+1(Ωk+1)，分别由式(3)和式(6)计算得到：
Figure FDA0002671256480000029
Pk+1|k＝FPk|kFT+Q (4)；
Figure FDA00026712564800000210
Pk+1|k+1(Ωk+1)＝[I-Kk+1(Ωk+1)Hk+1]Pk+1|k (6)；
其中，F表示状态转移矩阵；
Figure FDA00026712564800000211
表示k时刻的目标状态值；Pk|k是k时刻的协方差矩阵估计值；Pk+1|k表示k时刻预测k+1时刻的协方差矩阵；Kk+1(Ωk+1)表示k+1时刻的滤波增益权重；Q为高斯白噪声矩阵；上标(·)T表示矩阵的转置；上标(·)-1表示矩阵的逆矩阵；Hk+1表示k+1时刻的雅克比矩阵；I表示单位矩阵；Nk+1(Ωk+1)表示k+1时刻的观测误差协方差矩阵，由式(7)表示为：
Figure FDA0002671256480000031
其中，diag[·]表示对角矩阵；
Figure FDA0002671256480000032
表示k+1时刻第i部雷达接收机观测的误差协方差矩阵，i＝1,…N；
Figure FDA0002671256480000033
由式(8)表示为：
Figure FDA0002671256480000034
其中，
Figure FDA0002671256480000035
是k+1时刻关于时延τ、多普勒频率v和角度θ的克拉美-罗下界矩阵；T表示转换矩阵，T＝diag(c/2,c/2ωc,1)；c为电磁传播速度；ωc为载波频率；
Figure FDA0002671256480000036
由式(9)表示为：
Figure FDA0002671256480000037
其中，bk+1＝Wk+1/2Tk+1表示k+1时刻的信号调频斜率；Wk+1为k+1时刻的扫频；Tk+1为k+1时刻的有效脉冲宽度，且Tk+1＝7.4338λk+1；λk+1为k+1时刻的脉冲持续时间；
Figure FDA0002671256480000038
为固定常数；
Figure FDA0002671256480000039
表示k+1时刻第i部接收机的信噪比，由式(10)表示为：
Figure FDA00026712564800000310
其中，Gt是雷达发射天线增益；Gr,i是第i部接收机接收天线增益；σt表示目标雷达散射截面；λ表示雷达发射波长；GRP表示雷达接收机处理增益；Br为匹配滤波器带宽；k为玻尔兹曼常数；T0接收机的接收噪声系统温度；Fr,i是第i部雷达接收机的噪声系数；Rt(k+1)表示k+1时刻雷达发射机到目标的距离；Rr,i(k+1)表示k+1时刻目标到第i部雷达接收机的距离。
5.根据权利要求1所述的面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化方法，其特征在于，步骤S4具体为：
以满足多基雷达发射参数资源为约束条件，建立面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化模型：
Figure FDA0002671256480000041
其中，Pt(k+1)为k+1时刻多基雷达的发射功率，Td(k+1)为k+1时刻多基雷达的驻留时间，Θ表示待选的雷达发射参数集合，pI(k+1)为k+1时刻敌方无源探测系统对多基雷达的截获概率；
Figure FDA0002671256480000042
为交互式多模型k+1时刻的预测协方差矩阵估计值，Ωk+1表示k+1时刻多基雷达发射参数，
Figure FDA0002671256480000043
和
Figure FDA0002671256480000044
分别为雷达发射机k+1时刻的发射功率Pt(k+1)的最大值和最小值，
Figure FDA0002671256480000045
和Tr分别为k+1时刻多基雷达的驻留时间Td(k+1)的最大值和最小值；SNRmin为跟踪过程中目标检测的信噪比阈值，SNRnet(k+1)为k时刻预测k+1时刻的系统信噪比，由式(12)表示为：
Figure FDA0002671256480000046
其中，SNRi(k+1)表示k+1时刻第i部接收机的信噪比；N是雷达接收机数量；Gt是雷达发射天线增益；Gr,i是第i部接收机接收天线增益；σt表示目标雷达散射截面；λ表示雷达发射波长；GRP表示雷达接收机处理增益；Br为匹配滤波器带宽；k为玻尔兹曼常数；T0接收机的接收噪声系统温度；Fr,i是第i部雷达接收机的噪声系数；Rt(k+1)表示k+1时刻雷达发射机到目标的距离；Rr,i(k+1)表示k+1时刻目标到第i部雷达接收机的距离。
6.根据权利要求1所述的面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化方法，其特征在于，步骤S5具体为：
首先，根据面向射频隐身和目标跟踪的多基雷达发射参数优化模型，计算大于等于约束条件中所给定门限SNRmin的多基雷达信噪比所对应的发射功率和驻留时间；然后，从中选择使截获概率最小的发射功率和驻留时间作为下一时刻的多基雷达的发射功率和驻留时间；在确定发射功率和驻留时间的基础上，选择使交互式多模型预测协方差矩阵估计值的迹最小的带宽和高斯脉冲长度作为下一时刻多基雷达发射波形的带宽和高斯脉冲长度，从而完成整个雷达发射参数自适应选择过程。
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