CN111208505B - 基于多目标跟踪的分布式mimo雷达最少阵元快速提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达目标跟踪技术领域，特别涉及一种基于多目标跟踪的分布式MIMO雷达最少阵元快速提取方法，包含：以多目标位置估计误差最大值作为跟踪精度误差，使其小于给定位置精度，建立给定位置精度要求下的最少阵元选取优化模型；对MIMO雷达系统发射和接收阵元分别按照信号衰减从小到大进行排序，依据系统精度误差和给定位置精度，求解最少阵元选取优化模型，以确定选取阵元。本发明能够避免现有目标跟踪盲目选取阵元所带来的计算复杂度的增加，在保证多目标跟踪性能的情况下大幅降低计算量，实现对目标的快速追踪，与现有对比算法相比，计算量降幅能够达到近80％以上，以提高雷达系统目标跟踪精度和效率，具有较好的实际应用价值。

Description

基于多目标跟踪的分布式MIMO雷达最少阵元快速提取方法

技术领域

本发明属于雷达目标跟踪技术领域，特别涉及一种基于多目标跟踪的分布式MIMO雷达最少阵元快速提取方法。

背景技术

多输入多输出(multiple input multiple output，MIMO)雷达的概念自提出以来，因其所具有的空间分集和波形分集等特点使其在目标检测、跟踪、识别和参数估计等的性能上表现出特有的优势而得到了极大的关注。其中，MIMO雷达系统的资源分配研究是一个重要方面，在广义上，阵元、功率、波形、频率、带宽、时宽等都可视为系统资源。特别是对于分布式MIMO雷达系统，如何在资源有限的约束下使系统性能达到最优，在军用和民用上都具有重要意义。资源的合理分配问题是MIMO雷达系统必须要考虑的问题，在资源分配方面的研究主要集中在针对系统结构优化的分配方式和针对发射信号参数配置的分配方式两个方面。目标跟踪是雷达系统的重要应用，在分布式MIMO雷达系统对目标跟踪的资源分配方面的研究，跟踪性能可以用跟踪误差的误差下界衡量，在信噪比较高的情况下，克拉美罗下界(Cramer-Rao Low bound,CRLB)提供了误差的下界。分布式MIMO雷达系统中，对于静止目标的位置估计，利用估计误差的克拉美罗下界；对于运动目标跟踪时，利用位置和速度估计误差的贝叶斯克拉美罗下界(Bayesian Cramer-Rao Low bound,BCRLB)。并进一步利用跟踪目标的位置和速度联合估计的问题，可以推导两者联合估计的CRLB。在系统结构优化资源分配方面的研究主要为阵元的智能选取和阵元位置的合理布置。一个重要的研究方向是如何在保证一定跟踪性能的条件下使用到的阵元集合最小，在系统阵元数量有限的情况，具有重要的实际应用价值。

现有技术中，针对资源分配的阵元选取问题，可利用阵元选择的启发式算法，以降低计算的复杂度；针对多目标位置估计问题进行阵元分组，可将阵元按照目标个数进行聚类分组，每个目标只由对应的阵元子集跟踪，以降低系统的计算复杂度；针对单目标跟踪问题，考虑了两种情况，一是给出了单目标给定定位精度下最小阵元子集选取策略，二是给定阵元子集大小下最高定位精度的子集选取策略。在阵元选取上方法上，可利用贪婪多起点搜索(Greedy Multi-start Local Search,GMLS)算法和公平多起点搜索(Fair Multi-start Local Search,FMLS)算法。GMLS算法在计算复杂度上进一步降低，但不能保证最好的估计精度；FMLS算法，虽然跟踪精度很高，但不能有效的降低计算量。针对分布式MIMO雷达在多任务模式下对目标快速跟踪的需求，可利用基于多目标位置跟踪的收发阵元选取算法，在指定的位置估计精度的约束下，建立最少阵元选取的优化模型；在GMLS算法的基础上，通过改进的GMLS(Modified GMLS,MGMLS)算法进行阵元选取，在保证跟踪性能的基础上使算法复杂度进一步降低；另，在提高多目标跟踪精度的同时，以降低系统的代价损耗，更加符合实际情况，但并没有进一步降低计算量，反而有所增加。在分布式MIMO雷达对目标跟踪的阵元选取算法的现有研究中，为了达到最优，对于阵元的选取几乎都采取了遍历的方法，具有一定的盲目性，虽然能够带来跟踪性能的提高，但同时也带来了系统计算复杂度的提高。

发明内容

为此，本发明提供一种基于多目标跟踪的分布式MIMO雷达最少阵元快速提取方法，避免现有技术中通过盲目选取阵元所带来的计算复杂度的增加，在保证多目标跟踪性能的情况下大幅降低计算量，实现对目标的快速追踪，具有较强的应用前景。

按照本发明所提供的设计方案，提出一种基于多目标跟踪的分布式MIMO雷达最少阵元快速提取方法，以多目标位置估计误差最大值作为跟踪精度误差，使其小于给定位置精度，建立给定位置精度要求下的最少阵元选取优化模型；对MIMO雷达系统发射和接收阵元分别按照信号衰减从小到大进行排序，依据系统精度误差和给定位置精度，求解最少阵元选取优化模型，以确定最终最小阵元集。

作为本发明中分布式MIMO雷达最少阵元快速提取方法，进一步地，依据MIMO雷达系统跟踪集群目标数量和观测过程中目标位置估计误差，获取多目标位置估计误差最大值。

作为本发明中分布式MIMO雷达最少阵元快速提取方法，进一步地，MIMO雷达系统多目标位置估计误差最大值表示为：

，其中，q_t、q_r分别表示为雷达系统发射、接收阵元选取变量，

表示第k次观测过程中第q个目标位置估计误差，Q表示雷达系统跟踪集群目标数量，

表示第k次观测过程中第q个目标横坐标。

作为本发明中分布式MIMO雷达最少阵元快速提取方法，进一步地，依据雷达系统发射阵元数量、接收阵元数量及跟踪精度误差小于给定位置精度的条件，构建使发射和接收阵元数量最小化的目标函数，并建立给定位置精度要求下的最少阵元选取优化模型。

作为本发明中分布式MIMO雷达最少阵元快速提取方法，进一步地，最少阵元选取优化模型表示为：

，其中，q_t、q_r分别表示为雷达系统发射、接收阵元选取变量，G_k(q_t,q_r)表示第k次观测过程中多目标位置估计误差最大值，M、N分别表示雷达系统发射阵元、接收阵元数目，

分别表示阵元选取变量中发射阵元m、接收阵元n阵元选取结果，其中，

0为舍弃，1为选择，η为给定位置精度，(q_t,q_r)为达到给定位置精度要求的最小阵元集。

作为本发明中分布式MIMO雷达最少阵元快速提取方法，进一步地，模型求解中，按信号衰减排序获取所有发射阵元集和所有接收阵元集；从发射阵元集和接收阵元集中选取阵元，确定初始最少阵元集合；并依据初始最少阵元集合，求解最少阵元选取优化模型，若有解且满足系统精度误差，则初始最少阵元集合即为所求最小有效阵元集，退出；否则，从发射阵元集和接收阵元集中去除已选取阵元，迭代对模型求解，选取对跟踪性能贡献大的阵元，添加至最少阵元集合中，并依据系统精度误差，确定最终所求最小有效阵元集。

本发明的有益效果：

针对分布式MIMO雷达对目标跟踪资源分配中的阵元选取问题，现有方法普遍存在计算复杂度高等问题，本发明中通过基于信号衰减排序的最少阵元选取，将最小的阵元集合选为代价函数，建立优化模型，用衰减排序的方法将涉及到的阵元进行排序，避免盲目选取所带来的计算复杂度的增加，在保证多目标跟踪性能的情况下大幅降低计算量，实现对目标的快速追踪。并进一步通过仿真结果表明，本发明能够在保证给定跟踪性能的同时有效降低系统的计算量，与现有对比算法相比，计算量降幅能够达到近80％以上，提高雷达系统目标跟踪精度和效率，具有较好的实际应用价值。

附图说明：

图1为实施例中阵元快速提取流程示意图；

图2为实施例中雷达与目标空间位置关系及目标的运动轨迹示意图；

图3为实施例中穷举算法最优阵元选取示意；

图4为实施例中MGMLS算法最优阵元选取示意；

图5为实施例中衰减排序算法最优阵元选取示意；

图6为实施例中位置估计精度相对误差示意；

图7为实施例中计算复杂度比较示意。

具体实施方式：

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚、明白，下面结合附图和技术方案对本发明作进一步详细的说明。

针对分布式MIMO雷达对目标跟踪资源分配中的阵元选取，现有方法普遍存在计算复杂度高等问题，为进一步降低复杂度，本发明实施例，参见图1所示，提供一种基于多目标跟踪的分布式MIMO雷达最少阵元快速提取方法，包含：

S101)以多目标位置估计误差最大值作为跟踪精度误差，使其小于给定位置精度，建立给定位置精度要求下的最少阵元选取优化模型；

S102)对MIMO雷达系统发射和接收阵元分别按照信号衰减从小到大进行排序，依据系统精度误差和给定位置精度，求解最少阵元选取优化模型，以确定最终最小阵元集。

对拟选取的阵元按照阵元与目标间信号传递衰减的大小进行排序，依次进行阵元选取，极大降低了系统计算复杂度；以指定位置估计精度下的最小阵元集为代价函数，建立有关阵元选取的优化模型，对模型进行求解。本发明中，用衰减排序的方法将涉及到的阵元进行排序，避免了盲目选取所带来的计算复杂度的增加，在保证多目标跟踪性能的情况下大幅降低计算量，实现对目标的快速追踪。

给定分布式MIMO雷达系统的条件设置，在笛卡尔二维坐标系中，M部发射雷达的达坐标记为

N部接收雷达的坐标记为，

假设发射信号为正交波形，低通等效为s_m(t),m＝1,…,M，满足

其中，T_m为发射信号的持续时间。雷达的信号时宽为t＝[t₁,t₂,…,t_M]^T，发射功率为p＝[p₁ p₂…p_M]^T，有效带宽为β＝[β₁ β₂…β_M]^T。

对于信号的传播，k时刻第m部发射雷达发出的信号，经第q个目标反射，被第n部雷达接收的路径定义为路径mqn,一共拥有

条路径。定义

分别表示第m部发射雷达和第n部接收雷达到第q个目标的距离，则有

用τ_kmqn表示信号经路径mqn传播产生的时间延迟，表示为

其中，c是光速。

由于目标是运动目标，用w_kmqn表示路径mqn上目标运动产生的多普勒频移，用

分别表示第m部发射雷达和第n部接收雷达观测第q个目标的角度，则有

用α_kmqn表示信号经路径mqn传播产生的衰减，满足

其中，f_c为载频。

第n部接收雷达接收所有路径的信号表示为

式中，ζ_kmqn＝ζ_kmqnR+jζ_kmqnI表示第q个目标对路径mqn的目标复散射系数，ζ_kmqnR和ζ_kmqnI分别是ζ_kmqn的实部和虚部；w_n(t)表示自相关函数为

的高斯白噪声。

定义向量

其中

假设雷达系统跟踪的集群目标的数量为Q个，k时刻第q个目标的状态向量为

其中

分别为目标的横坐标、纵坐标，

分别为目标x方向和y方向的速度,k＝0对应于初始时刻t₀，目标的运动方程为

其中，F为目标状态转移矩阵，当目标保持匀速运动时，有

其中，Δt表示对目标的观测间隔；

为k时刻的过程噪声向量，其协方差矩阵Q_ku满足

其中，q₀为过程噪声的强度。

观测向量

是向量

的函数，表示为

式中，f(·)为观测过程，

为观测噪声。

在高信噪比时，用观测向量

估计目标的状态向量

的均方误差与斯克拉美罗界(BCRB)十分接近，用

表示目标状态向量

的贝叶斯信息矩阵(Bayesian InformationMatrix，BIM)，可通过迭代方式进行计算，k+1时刻

的迭代公式为

式中，

为k+1时刻的费舍尔信息矩阵(FIM)，可以通过链式法则进行计算

式中

为雅克比矩阵，

可通过下式计算

为条件概率密度函数，满足

定义发射和接收阵元的阵元选取变量分别为

0为舍弃，1为选择。因此，目标跟踪的BCRB矩阵可以表示为

的初始值取决于目标初始状态的估计误差协方差C₀，

对角线元素是待估计量

的各个状态分量估计方差的下界，目标的位置估计误差下界为

为阵元选取变量q_t和q_r的函数。

k时刻第q个目标的位置估计误差可以表示为式(16)，式中向量p_k是k时刻雷达发射功率向量。

A^q、B^q、C^q定义如式(17)(18)所示。

对于多目标跟踪的情况，第k次观测过程中，寻找多目标位置估计误差的最大值，表示为

由于是对多目标进行跟踪，为了确保每个目标的位置估计误差均能达到要求，本发明实施例中，以多目标位置估计误差的最大值作为整体跟踪精度误差，使其小于给定的跟踪精度，同时，发射阵元和接收阵元数量是一定的，这也是应用的现实情况，以上述两点为约束条件，使发射和接收阵元数量最小化为目标函数，建立在给定位置估计精度要求下的最少阵元选取问题的优化模型如下：

式中，η为系统容许的目标最大位置估计误差，(q_t,q_r)为能够达到估计精度要求的最小阵元集。

在MIMO雷达系统对目标的跟踪过程中，不同的阵元对目标跟踪性能的贡献不同，发射阵元发射的信号随着传输距离的增加而不断衰减，在视距传播及方位角等其它条件一致的情况下，信号到达目标信号的衰减程度与发射到目标的距离成正比。在模型建立后对其进行直接求解存在一定的困难，现在多采用启发式算法解决阵元选取问题，相对于穷举算法，启发式算法带来的计算复杂度降低比较有限，为进一步降低计算复杂度，适应对目标进行快速跟踪的要求，在此对所有涉及到的阵元按照信号衰减从小到大进行排序，按照排序依次进行阵元选取直到达到指定的跟踪精度要求。设系统允许的精度误差为ε，指定位置精度要求为η，具体的最小阵元集选取步骤可设计如下：

步骤1：阵元排序，对所有发射阵元按照信号衰减由小到大进行排序，

同时对所有发射阵元按照信号衰减由小到大进行排序，

步骤2：变量初始化，q_t＝0，q_r＝0，选定初始阵元集合，

已选发射阵元集为

已选接收阵元集为

令

满足式G_k(q_t,q_r)目标函数最小。若有解且|G_k(q_t,q_r)-η|≤ε，则阵元对

即为所求最小有效阵元集，停止；否则，转步骤3。

步骤3：从阵元集中去除已选阵元

和

令i＝2，令

若目标函数有解，得到

令

若目标函数有解，得到

比较

和

选择其中较大者即得到对跟踪性能贡献较大的阵元，并将该阵元加入最少阵元集A_min，并令

或

若|G_k(q_t,q_r)-η|≤ε，停止；否则，i＝i+1，若i≤min(M,N)，重复步骤3，若i＞M且i≤N，转步骤4，若i＞N且i≤M，转步骤5。

步骤4：若i＞M且i≤N，令

若目标函数有解且|G_k(q_t,q_r)-η|≤ε，将

加入A_min，停止；否则，i＝i+1重复步骤4，直到i＞N。

步骤5：若i＞N且i≤M，令

若目标函数有解且|G_k(q_t,q_r)-η|≤ε，将

加入A_min，停止；否则，i＝i+1重复步骤4，直到i＞M。

步骤6：若i＞M或i＞N，则

对于最小阵元集合的选取问题，方法主要有穷举的方法、贪婪多起点搜索(GreedyMulti-start Local Search,GMLS)算法和公平多起点搜索(Fair Multi-start LocalSearch,FMLS)算法，以及改进的GMLS(MGMLS)算法。穷举算法能够达到全局最优解，需要进行2^M+N次阵元选取，假设最终的阵元选取数量为K，FMLS算法需要进行

次阵元选取，MGMLS算法的需要进行

次阵元选取；本发明实施例中，基于衰减排序的最小阵元选取方案，需要进行的阵元选取次数为2[min(M,N)-1]+M-N+1次，由此可见所提算法能够大幅降低计算复杂度。这里计算复杂度指的是所进行的阵元选取次数。

以定位精度作为算法性能分析的标准，以穷举算法的定位精度mse^opt作为参考基准，MGMLS算法和本发明实施例所提方案的定位精度分别记为mse¹和mse²。记N_mon为实验的蒙特卡洛次数，则两种方案的位置估计精度相对误差为

和

设实验场景为2km×2km的范围。分布式MIMO雷达的发射阵元数M＝5，接收阵元数N＝7，阵元形成圆形雷达阵。在二维笛卡尔坐标系内，假定运动目标的数量为Q＝2，目标初始位置为(-300,300)m和(-400,-200)m，以20m/s的速度沿不同方向匀速运动。

为验证本发明技术方案的有效性，下面通过具体仿真数据做进一步解释说明：

假设共有18帧跟踪数据用于本次仿真，观测间隔为Δt＝3s。每部雷达均以发射功率p_max＝500w发射正交信号，信号有效带宽为0.1MHz，有效时宽为10μs，信号波长设为0.3m，脉冲重复频率为f_r＝53kHz。为保证结果的准确性，实验采用Num＝1000次蒙特卡洛结果的平均值。假设多目标跟踪的位置估计精度要求为η＝10m。假设目标对各个方向的雷达散射截面积相同，散射系数均为0.3。图2给出了雷达与目标的空间位置关系及目标的运动轨迹。

不同算法在不同观察时刻对阵元的选择情况如图3、图4和图5所示，图3中(a)(b)给出了穷举方法下的最佳阵元选取结果，图4中(a)(b)给出了MGMLS算法的阵元选取结果，图5中(a)(b)给出了本发明技术方案的阵元选取结果。从图中可以看出，在一些时刻，在阵元选择上MGMLS算法和本发明技术方案均不能达到最优，相对于MGMLS算法，本发明技术方案在更多的时刻点上没能达到最优。

图6给出了MGMLS算法和本发明技术方案相对于穷举算法的位置估计精度相对误差，从图中可以看到，MGMLS算法和本发明技术方案在位置估计精度上均能很好的接近最优，本发明技术方案在两个时刻点上偏离最优，偏离分别发生在第3帧和第6帧，偏离度分别为2.68％和7.47％，MGMLS算法则分别在第15帧和第16帧偏离最优，偏离程度分别为6.20％和8.50％。由此可知，本发明技术方案在位置估计的精度上能够达到一定的精度要求，甚至优于MGMLS算法，以此验证了本发明技术方案的有效性。

图7给出了MGMLS算法和本发明技术方案的系统计算量，从图中可以直观地看到，MGMLS算法相对于穷举算法计算量大幅降低，而本发明技术方案则在MGMLS算法的基础上实现了计算量的又一次大幅降低，体现了本发明技术方案的优势所在。

为了对计算复杂度有更深入的了解，将三种技术方案在不同观察时刻的迭代次数列于表1中，并在表格最后一行分析了本发明技术方案的计算量相对于MGMLS算法的下降幅度。

表1不同算法的计算量比较

由表可知，本发明技术方案相对于MGMLS算法在计算复杂上有了大幅的下降，在进行的18个不同时刻点的观察中，除了4次计算的复杂度降幅低于80％(78％以上)，其余均高于80％，而且有5次的计算复杂度降幅达到90％以上。由此得出本发明技术方案在计算复杂度上有着更大优越性。

综上所述，本发明实施例中基于衰减排序的阵元选取方案和现有MGMLS算法相比，在阵元数量上需要付出有限的代价，定位精度基本持平，而计算复杂度却能实现大幅的下降，由此验证了本发明实施例的有效性。

针对分布式MIMO雷达对多目标跟踪的最少阵元选取问题，本发明实施例中通过基于衰减排序进行最少阵元选取，以穷举算法为性能参考标准，对比现有的MGMLS算法，分别从阵元选择、位置估计精度和系统计算量三个方面进行分析，通过仿真数据表明，本发明实施例能够在保证跟踪性能的情况下大幅降低系统计算量，实现对目标的快速跟踪，具有较好的实际应用价值。

除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对步骤、数字表达式和数值并不限制本发明的范围。

基于上述的方法，本发明实施例还提供一种服务器，包括：一个或多个处理器；存储装置，用于存储一个或多个程序，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现上述的方法。

基于上述的方法，本发明实施例还提供一种计算机可读介质，其上存储有计算机程序，其中，该程序被处理器执行时实现上述的方法。

最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于多目标跟踪的分布式MIMO雷达最少阵元快速提取方法，其特征在于，包含如下内容：

以多目标位置估计误差最大值作为跟踪精度误差，使其小于给定位置精度，建立给定位置精度要求下的最少阵元选取优化模型；

对MIMO雷达系统发射和接收阵元分别按照信号衰减从小到大进行排序，依据系统精度误差和给定位置精度，求解最少阵元选取优化模型，以确定最终最小阵元集；

模型求解中，按信号衰减排序获取所有发射阵元集和所有接收阵元集；从发射阵元集和接收阵元集中选取阵元，确定初始最少阵元集合；并依据初始最少阵元集合，求解最少阵元选取优化模型，若有解且满足系统精度误差，则初始最少阵元集合即为所求最小阵元集，退出；否则，从发射阵元集和接收阵元集中去除已选取阵元，迭代对模型求解，选取对跟踪性能贡献大的阵元，添加至最少阵元集合中，并依据系统精度误差，确定最终所求最小阵元集。

2.根据权利要求1所述的基于多目标跟踪的分布式MIMO雷达最少阵元快速提取方法，其特征在于，依据MIMO雷达系统跟踪集群目标数量和观测过程中目标位置估计误差，获取多目标位置估计误差最大值。

3.根据权利要求1或2所述的基于多目标跟踪的分布式MIMO雷达最少阵元快速提取方法，其特征在于，MIMO雷达系统多目标位置估计误差最大值表示为：

，

其中，q_t、q_r分别表示为雷达系统发射、接收阵元选取变量，

表示第k次观测过程中第q个目标位置估计误差，Q表示雷达系统跟踪集群目标数量，

表示第k次观测过程中第q个目标横坐标。

4.根据权利要求1所述的基于多目标跟踪的分布式MIMO雷达最少阵元快速提取方法，其特征在于，依据雷达系统发射阵元数量、接收阵元数量及跟踪精度误差小于给定位置精度的条件，构建使发射和接收阵元数量最小化的目标函数，并建立给定位置精度要求下的最少阵元选取优化模型。

5.根据权利要求1或4所述的基于多目标跟踪的分布式MIMO雷达最少阵元快速提取方法，其特征在于，最少阵元选取优化模型表示为：

，

其中，q_t、q_r分别表示为雷达系统发射、接收阵元选取变量，G_k(q_t,q_r)表示第k次观测过程中多目标位置估计误差最大值，M、N分别表示雷达系统发射阵元、接收阵元数目，

分别表示阵元选取变量中发射阵元m、接收阵元n阵元选取结果，其中，

0为舍弃，1为选择，η为给定位置精度，(q_t,q_r)为达到给定位置精度要求的最小阵元集。

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