CN115085784A

CN115085784A - 一种分级加权稀疏子阵天线阵列稳健波束合成方法

Info

Publication number: CN115085784A
Application number: CN202210592600.6A
Authority: CN
Inventors: 杨剑; 刘欣欣; 涂育维; 卢建; 姚志成; 王海洋; 张冠华
Original assignee: Rocket Force University of Engineering of PLA
Current assignee: Rocket Force University of Engineering of PLA
Priority date: 2022-05-27
Filing date: 2022-05-27
Publication date: 2022-09-20
Anticipated expiration: 2042-05-27
Also published as: CN115085784B

Abstract

本发明公开了一种分级加权稀疏子阵天线阵列稳健波束合成方法，包括如下步骤：步骤1：根据稀疏子阵天线阵列构型，构造子阵的导向矢量；步骤2：根据设定期望信号，计算子阵内天线阵元加权矢量；步骤3：构造干扰加噪声协方差矩阵和信号加噪声协方差矩阵；步骤4：根据优化模型估计真实导向矢量；步骤5：计算得到子阵间的加权矢量；步骤6，得到稀疏阵列天线的波束合成输出结果。本发明通过将若干阵元合并为一个子阵，再以子阵为单位配置数字化采样通道，能够在保持天线效能的同时大幅降低系统硬件成本。且能够在增强期望信号的同时自适应地抑制干扰，提高了算法在期望信号方向估计存在误差和阵列系统存在通道误差等情况下的稳健性。

Description

一种分级加权稀疏子阵天线阵列稳健波束合成方法

技术领域

本发明属于天线阵列数字波束形成设计技术领域，具体涉及一种分级加权稀疏子阵天线阵列稳健波束合成方法。

背景技术

阵列天线可利用波束形成技术增强对期望信号的接收能力，同时在干扰信号来波方向形成“零陷”使阵列天线具有空域滤波功能，从而大幅提高阵列天线接收信号的SINR(信干燥比)，当前，稳健自适应数字波束形成技术已成为阵列天线空域抗干扰研究的热点。然而，不同的阵列构型对波束形成性能影响极大，需要根据阵列天线的特殊构型研究相应的波束形成算法。

在实际中，阵列天线的接收数据中不可避免地混入期望信号，如果将样本协方差矩阵作为INCM(干扰加噪声协方差矩阵)并直接用于计算波束形成权矢量，在高SNR(信噪比)条件下将引起期望信号“自消”，从而导致阵列天线的空域滤波性能严重下降。因此，为提高波束形成算法性能，INCM重构是当前一种较为有效的方法。

但现有INCM重构方法主要是针对一维阵列结构进行协方差矩阵重构，而实际应用中阵列多为二维平面阵列。此外，数字化阵列天线系统通常为每个阵元均配备了数字化处理通道，当阵元规模较大时，通常会大幅增加硬件成本和系统复杂度，由于需要对每个阵元计算加权值，数据量大，计算复杂，难以实时应用。而基于子阵的稀疏阵列可有效减少天线阵列系统数字化通道数量，降低系统成本和数据量的同时可以保证天线阵列仍然具有较大的孔径，但目前的基于子阵的稀疏阵列这种新型天线的波束形成技术存在以下问题，即在增强期望信号时无法有效抑制干扰以及误差存在情况下算法性能不稳健。因此，亟需设计一种基于子阵的稀疏阵列的分级加权波束形成方法。

发明内容

为了解决现有方法在增强期望信号时无法有效抑制干扰以及误差存在情况下算法性能不稳健的问题，本发明的目的在于，提供一种分级加权稀疏子阵天线阵列稳健波束合成方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案予以解决：

一种分级加权稀疏子阵天线阵列稳健波束合成方法，具体包括如下步骤：

步骤1：根据稀疏子阵天线阵列构型，根据以下公式，构造第m个子阵的导向矢量A_m；

式中，

为第m个子阵中沿y轴正方向的第一行阵列的导向矢量；

为第m个子阵中沿z轴正方向的第一列阵列的导向矢量；(y_m,z_m)为第m,m∈[1,M]个子阵的参考阵元位置，M为稀疏平面阵列天线中矩形子阵的个数；

(i＝0,1,…,D-1)表示稀疏子阵接收的各个信号的入射方向，D表示稀疏子阵接收的信号个数；λ为信号波长；d表示子阵内的阵元间距；n_y、n_z表示矩形子阵在y方向和z方向的阵元个数；A_m表示第m个子阵的导向矢量，是一个维度为n_y×n_z的列矢量；vec(·)表示矩阵各列堆叠转为单列向量；(·)^T表示矩阵转置；

步骤2：根据设定期望信号，利用以下公式计算第m个子阵内天线阵元加权矢量w_m；

式中，

为期望信号方向；

步骤3：构造干扰加噪声协方差矩阵R_i+n和信号加噪声协方差矩阵R_s+n；

R＝E[y(k)y^H(k)]

y(k)＝[y₁(k),y₂(k),…,y_m(k),…,y_M(k)]^T

x_m(k)＝A(m)s(k)+n_m(k)

A(m)＝[A₀,A₁,…,A_D-1]

s(k)＝[s₀(k)s₁(k)…s_D-1(k)]^T

式中，R_i+n表示干扰加噪声协方差矩阵，R_s+n表示信号加噪声协方差矩阵；R为样本协方差矩阵；

表示Θ的补集，Θ表示期望信号方向的角度区域；I_M表示M×M的单位矩阵；

步骤4：根据以下公式所示的优化模型，估计真实导向矢量：

式中，a为真实导向矢量

是目标回波可能的方位,

选择为

步骤5：利用以下公式，计算得到子阵间的加权矢量；

式中，w是稀疏阵列天线的子阵间的加权矢量；

步骤6，利用以下公式得到稀疏阵列天线的波束合成输出结果Y(k)：

Y(k)＝w^Hy(k)

式中，y(k)为所有子阵在k时刻的输出信号矢量，y_m(k)表示第m个子阵在k时刻的输出信号矢量；s(k)为在k时刻的空间中的D个信号，其中，s₀(k)表示期望信号，其他信号s₁(k),…,s_D-1(k)表示在k时刻的干扰信号，n_m(k)为在k时刻的高斯白噪声。

进一步的，所述步骤1中，所述稀疏子阵天线的子阵内的阵元间距d＝λ/2。

进一步的，所述步骤1中，所述稀疏子阵天线由8个6×6的矩形子阵组成，空间中的信号个数D＝5，d＝0.01，各个子阵参考阵元位置分别为：

相较于现有技术，本发明具有如下技术效果：

本发明研究了基于分级加权的稀疏子阵天线阵列的波束形成方法，首先针对子阵内部的各阵元天线进行固定波束形成设计，求取各子阵内各阵元天线的加权值(即幅度和相位)，再设计二维阵列INCM重构方法重构天线阵列的干扰加噪声协方差矩阵和信号加噪声协方差矩阵，并对天线阵列的导向矢量建立优化模型进行优化估计，然后求取各子阵之间的自适应波束形成数字加权值，对各子阵输出数字化后的数据进行加权求和，最终得到基于子阵的稀疏阵列天线的自适应波束合成输出，能够在增强期望信号的同时自适应地抑制干扰，并且提高了算法在期望信号方向估计存在误差和阵列系统存在通道误差等情况下的稳健性。

另外，现有的数字化阵列天线系统通常为每个阵元均配备了数字化处理通道，当阵元规模较大时，会大幅增加硬件成本和系统设计复杂度。本发明的方法将若干阵元合并为一个子阵，再以子阵为单位配置数字化采样通道，在保证天线阵列具有较大阵面孔径和功率的同时，大幅减小系统数字化通道数量，降低了系统硬件成本。

附图说明

图1是基于子阵的稀疏阵列的原理图；

图2是本发明的分级加权稀疏子阵天线阵列稳健波束合成方法原理框图；

图3是波束方向图和切面图；其中，(a)为波束方向图，(b)为切面图；其中，Gain表示增益，Azimuth/azimuth表示方位角，Elevation表示俯仰角，Angle表示角度；

图4是输入SNR和快拍数K与输出SINR的关系图；其中，(a)为输入SNR与输出SINR曲线图；(b)为快拍数K与输出SINR的曲线图；其中，Output SINR表示输出信干噪比，InputSINR表示输入信干噪比；Number of Snapshots表示采样点数量；

图5是输入SNR和快拍数K与输出SINR的关系图；其中，(a)为输入SNR与输出SINR曲线图；(b)为快拍数K与输出SINR的曲线图。

以下结合附图和具体实施方式对本发明进一步解释说明。

具体实施方式

由于现有技术的波束合成方法在增强期望信号时无法有效抑制干扰以及误差存在情况下算法性能不稳健，对此本发明提出了分级加权稀疏子阵天线阵列稳健波束合成方法，参见图2，其设计原理和思路如下：

本发明的方法进行设计时，考虑一个如图1所示稀疏平面阵列天线由M个矩形子阵构成，每个子阵由N＝n_y×n_z个阵元组成，稀疏平面阵列天线的阵元总数为O＝M×N。子阵内的阵元间距d＝λ/2，λ为信号波长，子阵间距用D_i表示，且满足D_i＝nd(i＝1,…,M-1)，n为任意大于零的整数。

假设稀疏子阵接收D个信号，信号的入射方向为

(i＝0,1,…,D-1)，θ_i表示方位角，

表示俯仰角，

为期望信号方向，其他D-1个信号为干扰信号，角度分别为

i＝1,2,…,D-1。将每个子阵左下角第一个阵元作为子阵的参考阵元，所有参考阵元的位置可表示为：

以第m,m∈[1,M]个子阵为例，其参考阵元位置为(y_m,z_m)。假设信号的入射方向为

则该子阵中沿y轴正方向的第一行阵列的导向矢量可表示为：

式中，(·)^T表示矩阵转置。

沿z轴正方向的第一列阵列的导向矢量可表示为：

因此，第m个子阵的导向矢量可表示为：

式中，A_m是一个维度为n_y×n_z的列矢量，vec(·)表示矩阵各列堆叠转为单列向量。

当第m个子阵接收所有信号时，其方向矩阵可表示为：

A(m)＝[A₀,A₁,…,A_D-1] (5)

式中，A(m)的维度为n_y×n_z×D。

在t时刻，第m个子阵的接收信号可表示为：

x_m(t)＝A(m)s(t)+n_m(t) (6)

式中，s(t)为空间中的D个信号，s(t)＝[s₀(t)s₁(t)…s_D-1(t)]^T，其中，s₀(t)表示期望信号，其他信号s₁(t),…,s_D-1(t)表示干扰信号，n_m(t)为高斯白噪声。假设第m个子阵的接收波束形成的加权矢量为w_m，那么，在t时刻，第m个子阵的输出信号可表示为：

式中，(·)^H表示矩阵共轭转置。由于子阵内采用常规波束形成算法，如仅仅调整波束指向，根据式(4)可得第m个子阵内部期望方向上的加权矢量wm为：

通过数字化采样，在k时刻，所有子阵的输出信号矢量可表示为：

y(k)＝[y₁(k),y₂(k),…,y_m(k),…,y_M(k)]^T (9)

此处，由于进行了数字化采样，所以时间t采用离散值k时刻表示。

子阵间再进行自适应数字波束形成输出一路信号，假设稀疏平面阵列天线子阵间的加权矢量为w，输出信号可表示为：

Y(k)＝w^Hy(k) (10)

二维阵列的INCM重构计算为二维空间角度的积分计算：

式中，R_i+n表示干扰加噪声协方差矩阵，R为样本协方差矩阵，R＝E[y(k)y^H(k)]；

表示Θ的补集，Θ表示期望信号方向的角度区域，即对期望信号入射角度

的适当放大，一般可放大±3°到±6°；

信号加噪声协方差矩阵重构可表示为：

式中，R_s+n表示信号加噪声协方差矩阵，I_M表示M×M的单位矩阵，σ_n表示噪声功率，一般取为样本协方差矩阵R的最小特征值。

根据最大化输出新干噪比准则，假设目标回波可能的方位

真实的导向矢量

(即a)优化模型可表示为：

其中，

选择为

该优化问题为二次约束二次规划问题，

和

均为正定矩阵。因此，式(13)的优化模型是一个凸优化问题，可通过内点法或优化软件求解，如利用Matlab软件中的CVX^[1]工具包求解。

在对精确的导向矢量进行估计之后，稀疏平面阵列天线的子阵的加权矢量可表示为：

式中，w是指稀疏平面阵列天线的子阵间的加权矢量。

由上，得到本发明的分级加权稀疏子阵天线阵列稳健波束合成方法，具体包括如下步骤：

式中，

为第m个子阵中沿y轴正方向的第一行阵列的导向矢量；

为第m个子阵中沿z轴正方向的第一列阵列的导向矢量；(y_m,z_m)为第m,m∈[1,M]个子阵的参考阵元位置(本发明中取位于子阵左下角的阵元为参考阵元)，M为稀疏平面阵列天线中矩形子阵的个数；

(i＝0,1,…,D-1)表示稀疏子阵接收的各个信号的入射方向，D表示稀疏子阵接收的信号个数；λ为信号波长；d＝λ/2，表示子阵内的阵元间距；n_y、n_z表示矩形子阵在y方向和z方向的阵元个数；

A_m表示第m个子阵的导向矢量，是一个维度为n_y×n_z的列矢量；vec(·)表示矩阵各列堆叠转为单列向量；(·)^T表示矩阵转置；

步骤2：根据天线阵列波束指向要求(即设定期望信号)，利用以下公式计算第m个子阵内天线阵元加权矢量w_m；

式中，

为期望信号方向；

R＝E[y(k)y^H(k)]

y(k)＝[y₁(k),y₂(k),…,y_m(k),…,y_M(k)]^T

x_m(k)＝A(m)s(k)+n_m(k)

A(m)＝[A₀,A₁,…,A_D-1]

s(k)＝[s₀(k)s₁(k)…s_D-1(k)]^T

表示Θ的补集，Θ表示期望信号方向的角度区域，即期望信号入射角度

的适当放大，一般可放大±3°到±6°；I_M表示M×M的单位矩阵；

步骤4：根据以下公式所示的优化模型，估计真实导向矢量：

式中，a为真实导向矢量

是目标回波可能的方位,

选择为

步骤5：利用以下公式，计算得到子阵间的加权矢量；

式中，w是稀疏阵列天线的子阵间的加权矢量。

Y(k)＝w^Hy(k)

为了证明本发明方法的可行性和有效性，本发明采用稀疏子阵天线进行仿真实验。该稀疏子阵天线由8个6×6的矩形子阵组成，子阵内部间距为d＝0.01m，单位为m，各个子阵参考位置分别为：

空间中的信号个数D＝5，其中，期望信号方向的方位角(azimuth)和俯仰角(elevation)分别为θ₀＝20°、

4个干扰信号方向分别为(30°,-20°),(-15°,10°),(10°,20°),和(30°,35°)，设置干噪比INR＝30dB。假设期望信号出现的方位角区间为[θ₀-3°,θ₀+6°]和俯仰角区间为

仿真实验中采用的对比算法有最优波束形成器Optimal、LSMI算法、RAB-WCPO算法、REC-SPSS算法。后三种算法分别在以下文献中有记载：

[1]Cox H,Zeskind R M,Owen M M.Robust adaptive beamforming[J].IEEETransactions on Acoustics Speech and Signal Processing,1987,35(10):1365-1376.

[2]Vorobyov S A,Gershman A B,Luo ZQ.Robust adaptive beamforming usingworst-case performance optimization:a solution to the signal mismatch problem[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2003,51(2):313-324.

[3]Zhang Z,Liu W,Leng W,et al.Interference-plus-noise covariancematrix reconstruction via spatial power spectrum sampling for robust adaptivebeamforming[J].IEEE Signal Processing Letters,2016,23(1):121-125.

实验1：波束方向图

图3(a)显示了本发明的阵列波束形成方法(proposed method)的仿真实验结果。可以看出，主波束方向与期望信号方向一致，副瓣相对较低，没有栅瓣，波束性能良好。图3(b)是方位角取4个固定角度时的阵列波束二维剖面图，从中可以得出以下结论。1)从线条1显示结果来看，当方位角为10°时，俯仰角20°处存在一个零陷，对应于第三个干扰信号(10°，20°)。2)从线条2显示结果来看，当方位角为30°时，方位角-20°和35°处有两个深零陷，分别对应于第一个干扰信号(30°，-20°)和第四个干扰信号(30°，-35°)。3)从线条3显示结果来看，当方位角为-15°时，在标高10°处存在一个零陷，对应于第二个干扰信号(-15°、10°)。4)从线条4显示结果来看，当方位角为20°时，波束主瓣指向为俯仰角-10°，对应于期望信号(20°，-10°)。波束图仿真实验结果表明，该算法具有正确的主瓣波束指向方向、低旁瓣，并且没有栅瓣，并能在所有干扰信号方向自适应形成有效零陷。

实验2：信号方向精确已知

从图4(a)可知，本发明的方法性能最接近最优波束形成器性能，有效解决了期望信号的“自消”现象，验证了二维平面稀疏子阵INCM重构算法的有效性。从图4(b)可知，本发明的方法的快拍数K与输出SINR的曲线图收敛速度最快，最接近最优波束形成器。

实验3：信号方向误差

假设信号的方位和俯仰角的误差服从[-3°,6°]范围内的均匀分布，干扰信号方向未知。从图5可知，本发明的方法相比其他算法的波束方向图性能最接近最优波束形成器。在导向矢量存在误差的情况下，本发明算法有效抑制导向矢量误差带来的波束性能影响，有效验证了本发明算法具有良好的稳健性。