CN108828536A - 基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计方法，其主要思路为：确定均匀线阵和宽带数字信号，均匀线阵包括M个阵元，对宽带数字信号进行分路，得到M路宽带数字信号；然后得到M个FIR滤波器冲激响应；将每路宽带数字信号分别经过对应的FIR滤波器冲激响应进行FIR滤波后，得到M路经过FIR滤波后的宽带数字信号；对每路经过FIR滤波后的宽带数字信号分别进行数/模转换、上变频处理、射频滤波处理和放大处理后，得到M路经过幅相处理后的宽带信号；将每路经过幅相处理后的宽带信号分别通过对应阵元发射到空中后得到宽带干扰波束，所述宽带干扰波束为基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计结果。

Description

基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计方法

技术领域

本发明属于雷达干扰技术领域，特别涉及一种基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计方法，适用于宽带雷达干扰信号的发射。

背景技术

随着固态功放器件的快速发展，干扰机大量采用固态功放进行末级放大；由于单芯片固态功放的输出功率有限，为达到较高的发射功率输出，通常采用多芯片进行电路合成；但随着功率的增加，其合成效率会逐渐下降，为解决这一问题，可以采用阵列天线并通过数字波束形成(DBF)或模拟波束形成(ABF)技术进行空间功率合成；而数字波束形成技术具有很多模拟波束形成不具备的优点；例如，数字波束形成可以快速改变波束指向、形状，控制灵活、精准，可以实现多个干扰发射信号间迅速切换，具有同时多波束形成能力等优点；因此，在电子对抗领域，数字波束形成技术是提高电子干扰性能的一项关键技术。

在现代作战环境中，雷达主要依靠发射和接收宽带信号，对空域中的目标精确成像并识别，所以宽带化是现代雷达的发展趋势；如果要对宽带雷达进行有效地干扰，则相应的雷达对抗系统也应采取宽带处理技术，并发射宽带干扰信号，且干扰信号的带宽必须等于或大于雷达接收机的带宽；雷达宽带干扰数字波束形成本质上属于发射数字波束形成，而发射数字波束形成是将传统的发射波束形成所需的幅度加权和移相从射频部分放到数字部分来实现，从而形成发射波束。

对于宽带干扰数字波束形成，主要分为时域处理和频域处理两种方法，其中对于文献“基于非均匀延时阵列的同时多波束干扰技术研究”(现代雷达,2014,36(10):43-48)中，雷磊、周青松等人采用的抽头延迟线延时叠加方法，以及文献“基于分数时延的宽带自适应波束形成”(清华大学学报(自然科学版),2011,51(07):988-992)和文献“基于分数时延的宽带数字阵列波束形成”(雷达科学与技术,2008,6(06):450-453)中韦文,李宁,范占春,李会勇等人采用的基于分数时延的时域处理方法对器件性能要求较高，时延时间越小，实现越复杂，在雷达及雷达对抗领域中的工程实现较困难。文献“Wideband transmitbeamforming using integer-time-delayed and phase-shifted waveforms”(Electronics Letters,2017,53(6):376-378)Gao Y,Jiang D,Liu M提出的基于整数时延与相移相结合的方法仅适用于一些可以明确获得瞬时相位信息的信号，局限性较大；而在频域上处理宽带信号，为达到较高的波束指向精度，常用的方法是将宽带信号通过毗邻带通滤波器划分成子带，然后对每个子带进行对应的幅相加权处理，最后再合成宽带，这种方法虽然在数字信号处理上比较简单，但是会使得各个窄带之间的相位无法衔接，从而影响性能；文献“宽带相控阵雷达发射多波束形成和雷达通信一体化技术研究”(南京:东南大学,2017)岳寅提出了一种仅适用于宽带LFM信号的射频时(频)变矢量加权方式的发射波束形成算法，由于该算法可适用的信号形式单一，所以不适用于干扰领域。

发明内容

针对上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计方法，该种基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计方法通过在每个阵元通道各自使用一个对应的宽带FIR滤波器对待发射的宽带干扰信号进行整体的幅相调制，避免了将宽带信号划分成子带处理后造成相位无法衔接的问题；此外，对干扰波束优化设计的目标一般是使形成的干扰波束具有更低的旁瓣电平和更窄的主瓣宽度，以利于将有限的干扰功率尽可能地集中在主瓣方向，从而提高干扰功率有效利用率，保证干扰的总体效益。同时，在干扰发射模式下，有时需要实现自适应波束零点，这对提高雷达电子战系统的抗侦察能力、抗反辐射导弹(ARM)能力以及避免对己方雷达和侦察设备产生有源干扰等具有重要意义。

本发明的主要思路：相对于传统方法优化波束形成器是在满足期望信号增益的同时使得其输出总功率达到最小，本发明使用线性约束最小功率准则(LCMP)对波束形成器进行优化，使得在约束条件下，干扰波束具有更低的旁瓣电平和更窄的主瓣宽度；此外，通过增加约束条件，可以在特定方向上形成零点，或者是在计算自相关矩阵时，在期望形成零点的方向包含一带宽与期望发射信号相同的信号，则在使得输出功率最小化的过程中，同样会在期望形成零点的方向形成零点；最后，通过消除旁瓣约束式的频率依赖性，并最终将滤波器系数求解问题的解析形式转化为相应的二阶锥规划(SOCP)形式，降低了优化难度。

为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计方法，包括以下步骤：

步骤1，确定均匀线阵和宽带数字信号，所述均匀线阵包括M个阵元，每个阵元分别对应一个阵元通道，对所述宽带数字信号进行分路，得到M路宽带数字信号；

然后基于二阶锥规划的算法计算得到每个阵元通道对应的FIR滤波器冲激响应，记为M个FIR滤波器冲激响应；M为大于1的正整数；M路宽带数字信号与M个FIR滤波器冲激响应一一对应；

步骤2，将每路宽带数字信号分别经过对应的FIR滤波器冲激响应进行FIR滤波后，得到M路经过FIR滤波后的宽带数字信号；

步骤3，对每路经过FIR滤波后的宽带数字信号分别进行数/模转换、上变频处理、射频滤波处理和放大处理后，得到M路经过幅相处理后的宽带信号；M路经过幅相处理后的宽带信号与M个阵元一一对应；

步骤4，将每路经过幅相处理后的宽带信号分别通过对应阵元发射到空中，然后利用波束形成技术得到宽带干扰波束，所述宽带干扰波束为基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计结果。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

第一，由于本发明直接在每个发射阵元通道各自使用一个对应的FIR滤波器对待发射的宽带信号进行整体的幅相调制，解决了传统方法中将宽带信号划分成子带处理再合成宽带信号后导致相位无法衔接从而影响干扰性能的问题。

第二，由于本发明在频域上采用FIR滤波器结合线性约束最小功率准则(LCMP)来进行波束形成，克服了在时域上基于抽头延迟线延时叠加和基于分数时延滤波器的宽带波束形成技术对各高速数字信号通道间、板间互联需要精确同步的过高要求，使得本发明在工程上更易实现。

第三，由于本发明通过消除宽带信号旁瓣约束的频率依赖性来优化宽带波束方向图，并采用二阶锥规划(SOCP)对其求解，降低了算法的计算复杂度，克服了原有技术对于旁瓣约束数量过大的问题，使得本发明具有计算效率高，简单可用的优点。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为本发明的一种基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计方法流程图；

图2为本发明的基于FIR滤波器的宽带发射波束形成模型图；

图3(a)为本发明的仿真实验中的波束立体方向图；

图3(b)为本发明的仿真实验中的波束空域方向图；

图3(c)为仿真1中本发明的仿真实验中归一化总输出功率对比图；

图4(a)为仿真2中本发明的仿真实验中归一化总输出功率对比图；

图4(b)为本发明的仿真实验中归一化总输出功率主瓣对比图。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计方法流程图；其中所述基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计方法，包括以下步骤：

步骤1，确定均匀线阵和宽带数字信号，所述均匀线阵包括M个阵元，每个阵元分别对应一个阵元通道，对所述宽带数字信号进行分路，得到M路宽带数字信号。

然后基于二阶锥规划的算法计算得到每个阵元通道对应的FIR滤波器冲激响应，记为M个FIR滤波器冲激响应；M为大于1的正整数；M路宽带数字信号与M个FIR滤波器冲激响应一一对应。

通过计算得到每个阵元通道对应的FIR滤波器的冲激响应h_m，其中m＝1,2,…,M；M>1为均匀线阵阵元的个数。

1.1确定宽带数字信号S，所述宽带数字信号S为均匀线阵发射的数字信号中数字信号带宽与经过上变频处理后的数字信号中心频率之间的比值在7％-15％之间的数字信号；将所述宽带数字信号S作为待发射干扰信号，其中宽带数字信号S的长度为Γ，Γ≥1，宽带数字信号S的带宽范围为[f_l,f_u]，f_l表示宽带数字信号S的最低频率，f_u表示宽带数字信号S的最高频率；则宽带数字信号S的角频率范围为[ω_l,ω_u]，ω_l表示宽带数字信号的角频率最小值，ω_u表示宽带数字信号的角频率最大值；将宽带数字信号的角频率范围离散化为N_f个频率栅格点，得到N_f个频率栅格点的角频率其满足：

其中，i＝1,2,…,N_f，ω_l＝2πf_l，ω_u＝2πf_u。

所述宽带数字信号发射到空中的表现形式为波束，将波束主瓣指向与M个阵元连线之间的夹角，记为期望形成波束主瓣指向φ_d，0°<φ_d<180°；如图2所示，以M个阵元连线为0°方向、均匀线阵的法线方向为90°方向建立坐标系来确定期望形成波束主瓣指向φ_d的大小。

1.2根据图2，宽带数字信号S经过分路器(即根据功率对宽带数字信号S进行分路)，得到M路宽带数字信号，M路宽带数字信号功率之和与宽带数字信号S功率相等，且每路宽带数字信号的长度均为Γ；现对如何求解每个阵元通道对应的FIR滤波器冲激响应进行推导。

1.2.1将期望形成波束主瓣指向φ_d上的宽带数字信号表示为：

其中，ω＝2πf'，f'为频率变量，f'∈[f_l,f_u]；τ_m(φ_d)表示第m个阵元的宽带数字信号延迟，第m个阵元的宽带数字信号延迟τ_m(φ_d)由均匀线阵布局决定，在均匀线阵中，M表示均匀线阵包括的阵元总个数；c表示光速，表示阵元间距，h_m[k]表示第m个阵元通道对应的FIR滤波器冲激响应中第k个FIR滤波器系数，k＝0,1,…,L-1，L表示每个阵元通道对应的FIR滤波器冲激响应包括的FIR滤波器系数总个数，L≥1；s[n]表示将宽带数字信号分路为M路后每路宽带数字信号中的第n个元素值，s[n-k]表示对s[n]延迟长度k后的元素值，n＝1,2,…,Γ，Γ表示将宽带数字信号分路为M路后每路宽带数字信号包括的元素值总个数，上标*表示共轭。

1.2.2将期望形成波束主瓣指向φ_d上的宽带数字信号频谱表示为Y(e^jω)：

其中，n-k＝0,1,2,…,Γ-1，k＝0,1,…,L-1，m＝1,2,…,M，

令h_m＝[h_m[0],…,h_m[L-1]],m＝1,…,M，则得到M个FIR滤波器冲激响应h，M个FIR滤波器冲激响应h是ML×1维向量，h＝[h₁,…,h_M]^T，上标T表示转置。

然后得到M×1维向量x(e^jω)，x(e^jω)＝[X₁(e^jω),...,X_m(e^jω),...,X_M(e^jω)]^T，那么波束形成器(即图2所示结构)的输出信号频谱Y(e^jω)为：

其中，I表示M×M维单位矩阵，代表张量积运算，L×1维向量e^T(e^jω)的定义如下：

e(e^jω)＝[1,e^-jω,e^-j2ω,…,e^-j(L-1)ω]^T

1.2.2波束形成器的输出信号功率谱密度S_y(ω)如下式所示：

其中，S_xx(ω)＝E{x(e^jω)x^H(e^jω)}表示待发射干扰信号的自相关矩阵，维度为M×M；上标H表示共轭转置，上标T表示转置，上标*表示共轭，表示张量积。

然后计算得到波束形成器最终的功率谱密度表达式如下：

那么，在频带ω∈[ω_l,ω_u]内，宽带波束形成器的输出信号功率P_y为：

其中，表示ML×ML维矩阵。

1.2.3对波束形成器最常见的优化方法是在满足期望方向上信号增益的同时使得其输出总功率达到最小；此外根据不同情况，还会附加一些约束条件，例如旁瓣衰减等。

为了解决这些优化问题，须使用待发射干扰信号的自相关矩阵，待发射干扰信号的自相关矩阵S_xx(ω)可以进一步通过下式求得：

从上式可以看出，待发射干扰信号的自相关矩阵S_xx(ω)由期望形成波束主瓣指向φ_d发射的宽带数字信号频谱自相关矩阵S_d(ω)，以及与干扰信号不相关的传感器噪声的自相关矩阵组成；其中，σ_n表示噪声的标准差，取0.01即可；I表示M×M维单位矩阵，S_d(ω)表示宽带数字信号的频谱幅度，即

令S_d(ω)≡1，得到经过波束形成器后的期望宽带数字信号频谱其中：

为了将有限的干扰功率尽可能地集中在主瓣方向，从而保证干扰的总体效益，可以采用基于线性约束最小功率准则(LCMP)对波束形成器进行优化，即在满足期望形成干扰波束的方位角上为单位增益的同时，对特定方向附加线性约束，宽带波束形成器的输出信号功率P_y的值达到最小；进而得到基于线性约束最小功率准则(LCMP)的波束形成优化问题为：

其中，subject to表示约束条件，C为约束矩阵，f为约束值矢量，约束矩阵和约束值矢量在此看作未知变量；约束条件C^Th＝f保证了在期望方向上的无失真响应；当宽带数字信号通过波束形成器到达M个阵元并在期望形成波束主瓣指向φ_d形成波束时，假设其没有产生畸变，则得到的期望宽带数字信号频谱为Y_d(e^jω)：

将上式拆分成实部和虚部的形式，那么约束条件C^Th＝f可以表示为

其中，令令

1.3利用拉格朗日乘子算法求解基于线性约束最小功率准则(LCMP)的波束形成优化问题，得到：

h＝R_xx ^-1C(C^TR_xx ^-1C)^-1f

其中，C^T＝A_d，f＝b_d，令ω_i表示第i个频率栅格点的角频率，i＝1,2,…,N_f，N_f表示将宽带数字信号的角频率范围离散化后的频率栅格点总个数，L表示每个阵元通道对应的FIR滤波器冲激响应包括的FIR滤波器系数总个数，L≥1；Re表示取实部操作，Im表示取虚部操作；

I表示M×M维单位矩阵，

R_xx表示ML×ML维矩阵，ω_l表示宽带数字信号的角频率最小值，ω_u表示宽带数字信号的角频率最大值，e(e^jω)＝[1,e^-jω,e^-j2ω,…,e^-j(L-1)ω]^T，S_xx(ω)＝E{x(e^jω)x^H(e^jω)}，上标T表示转置，x(e^jω)＝[X₁(e^jω),...,X_m(e^{j ω}),...,X_M(e^jω)]^T，ω表示角频率变量，ω∈[ω_l,ω_u]，E表示求期望，n-k＝0,1,2,…,Γ-1，s[n]表示将宽带数字信号分路为M路后每路宽带数字信号中的第n个元素值，s[n-k]表示对s[n]延迟长度k后的元素值，n＝0,1,…,Γ-1，Γ表示将宽带数字信号分路为M路后每路宽带数字信号包括的元素值总个数，k＝0,1,…,L-1，φ_q表示第q个期望形成零点方向，q＝1,…,Q，Q表示期望形成零点方向总个数，Q≥1，m＝1,...,M，c表示光速，表示阵元间距，上标H表示共轭转置，e(e^jω)＝[1,e^-jω,e^-j2ω,…,e^-j(L-1)ω]^T，上标*表示共轭，表示张量积。

此外，通过增加约束条件，可以在特定方向φ_q,q＝1,…,Q上形成零点，Q≥1；其中φ_q≠φ_d且0°<φ_q<180°，令a_q(e^jω)表示第q个期望形成零点方向φ_q对应的导向矢量，f_add＝[0,…,0]^T，其中Q为期望形成零点方向总个数，则有：

其中，

或者是在计算待发射干扰信号的自相关矩阵S_xx(ω)时，在第q个期望形成零点方向φ_q上包含一带宽与期望发射宽带数字信号带宽相同的信号，则在使得h^TR_xxh最小化的过程中，同样会在期望形成零点的方向形成零点，即

其中，σ_q为针对第q个期望形成零点方向φ_q对应的控制参数，取值范围0<σ_q<1，例如在均匀线阵中，φ_q表示第q个期望形成零点方向，q＝1,…,Q，Q表示期望形成零点方向总个数，Q≥1，m＝1,...,M，c表示光速，表示阵元间距。

1.4对基于线性约束最小功率准则(LCMP)的波束形成器进行进一步优化，可以从获得更窄的主瓣宽度和更低的旁瓣电平进行考虑，从而进一步提高干扰功率的有效利用率，最直接的方法就是增加旁瓣约束；那么根据所述基于线性约束最小功率准则(LCMP)的波束形成优化问题得到基于线性约束最小功率准则(LCMP)的波束形成优化问题转化形式：

subject to A_dh＝b_d

其中，

其中，subject to表示约束条件，表示第ξ个方位角栅格、第i个频率栅格点对应的导向矢量，上标*表示共轭，表示张量积，上标H表示共轭转置；ε_i表示第i个频率栅格点的角频率ω_i对应的波束旁瓣的约束值，为未知量；表示h^TR_xxh取最小值时对应的h。

表示波束旁瓣区域内包括的方位角栅格总个数，对于均匀线阵，波束旁瓣区域内包括的方位角栅格总个数一般取值为200即可；SLR表示波束旁瓣区域，φ_ξ表示第ξ个方位角栅格方向，表示波束旁瓣区域内包括的方位角栅格总个数；ω_i∈[ω_l,ω_u]。

需要说明的是，波束是信号经过阵元发射到空间中的表示形式，分为主瓣和副瓣两部分，主瓣有一定宽度，其宽度范围为主瓣区域，除去主瓣区域剩余的区域为副瓣区域，例如波束主瓣指向为60°，波束主瓣宽度为20°，那么在60°±20°的角度范围为主瓣区域，(0°,50°)∪(70°,180°)的范围为波束旁瓣区域。

像干扰机阵列这样的宽带波束形成器，通常工作在很大的频带范围内，为获得一组对整个频带范围都适用的滤波器系数，通常需要增大将宽带数字信号的角频率范围离散化后的频率栅格点总个数N_f的值，这会导致旁瓣约束式规模很大，以至于很难获得一个可行的优化解。

为了解决这个问题，可以通过消除的频率依赖性来优化宽带波束方向图，即将ε_i(i＝1,2,…,N_f)共N_f个变量转化为一个变量ε，因此将其改写为：

其中，‖·‖表示欧几里得范数，α表示波束旁瓣区域功率约束值的真值大小，通常取α<0.22，N_f×ML维矩阵定义如下：

对ML×ML维矩阵R_xx进行Cholesky分解，可得：

R_xx＝V^TV

其中，V表示对ML×ML维矩阵R_xx进行Cholesky分解后的上三角矩阵，因此有：

h^TR_xxh＝(Vh)^T(Vh)＝‖Vh‖²

1.5引入辅助变量η，其中η为未知变量；然后利用二阶锥规划的算法将上述基于线性约束最小功率准则(LCMP)的波束形成优化问题转化形式转化为二阶锥形式问题：

其中，subject to表示约束条件；求解上述二阶锥形式问题，可以获得M个FIR滤波器冲激响应h，M个FIR滤波器冲激响应h是ML×1维向量，h＝[h₁,...,h_m,...,h_M]^T，h_m表示第m个阵元通道对应的FIR滤波器冲激响应，m＝1,2,…,M，M表示均匀线阵包括的阵元总个数。

步骤2，将每路宽带数字信号分别经过对应的FIR滤波器冲激响应进行FIR滤波后，得到M路经过FIR滤波后的宽带数字信号。

步骤3，对每路经过FIR滤波后的宽带数字信号分别进行数/模转换、上变频处理、射频滤波处理和放大处理后，得到M路经过幅相处理后的宽带信号；M路经过幅相处理后的宽带信号与M个阵元一一对应。

步骤4，将每路经过幅相处理后的宽带信号分别通过对应阵元发射到空中，然后利用波束形成技术得到宽带干扰波束，所述宽带干扰波束为基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计结果。

通过以下仿真实验对本发明效果进行进一步验证说明。

1.仿真条件

本发明的仿真是在主频2.3GHz的Intel Core i5-5500HQ、内存8.0GB的硬件环境和MATLAB R2016以及工具箱CVX1.22的软件环境下进行的。

2.仿真内容

仿真1：

仿真要求：假设期望在70°方向形成波束，发射信号频率范围为[1.9GHz，2.1GHz]，即干扰波束的频域带宽为200MHz，主瓣零点波束宽度设定为20°，波束旁瓣对应的归一化输出功率低于-20dB。

主要仿真参数：仿真中采用均匀线阵，阵元个数为16，阵元间距为

λ_min/2＝0.0714m(λ_min为最高频率对应的波长)，FIR滤波器长度L＝100(滤波器长度的设置需保证其通带范围大于或等于干扰信号频带范围)，N_f＝40(即将干扰波束的频域带宽范围离散化频率栅格点数为40)，因要求波束旁瓣对应的归一化输出功率低于-20dB(20lgα＝-20dB，则α＝0.1)，所以旁瓣功率约束参数系统噪声的标准差σ_n＝0.01。

仿真效果分析:

由图3(a)至3(c)可知，采用二阶锥规划(SOCP)对附加旁瓣约束的线性约束最小功率准则(LCMP)进行优化，其主瓣零点波束宽度和波束旁瓣功率两个指标的设计结果基本满足了期望实现的干扰波束的设计要求，形成的波束图与传统的线性约束最小功率准则(LCMP)形成的波束图相比，可以明显看出，发射功率集中到了主瓣区域。

虽然设计结果对整个频域范围内基本达到了总的归一化旁瓣功率小于-20dB的要求，但从图3(b)空域剖面图可知，仍然存在频率分量的旁瓣功率值在一定方位角上略大于预设值；由于在波束优化设计问题中，旁瓣功率和主瓣宽度是一对矛盾的设计指标，因此在实际工程应用中，若需要所有的频率分量的旁瓣功率值均低于-20dB或者是其它阈值时，可以通过调整主瓣宽度和旁瓣功率约束参数ε的大小来进一步降低整个频带范围内的旁瓣功率。

仿真2：

仿真要求：在50°、90°和110°方向形成波束零点，其余仿真要求与仿真1中相同。

取零点控制参数σ_q＝0.5，其余主要仿真参数与仿真1中相同

仿真效果分析:

由图4(a)可知，本发明的方法能够在期望形成零点的方向形成较深的零陷，其零陷值均小于或等于-60dB，效果比较理想；结合图4(b)可知，增加波束零点，会使发射波束方向图的副瓣性能发生一定畸变，并且导致主瓣有一定程度的展宽；仿真结果表明，该方法可以较好地解决相应约束条件下雷达宽带干扰波束形成优化设计问题，实现了雷达宽带干扰数字波束形成，验证了该方法的有效性。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性，本发明的设计方法均能满足预先要求的设计指标，达到了优化设计的预期要求。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。。

Claims (6)

1.一种基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定均匀线阵和宽带数字信号，所述均匀线阵包括M个阵元，每个阵元分别对应一个阵元通道，对所述宽带数字信号进行分路，得到M路宽带数字信号；

然后基于二阶锥规划的算法计算得到每个阵元通道对应的FIR滤波器冲激响应，记为M个FIR滤波器冲激响应；M为大于1的正整数；M路宽带数字信号与M个FIR滤波器冲激响应一一对应；

步骤2，将每路宽带数字信号分别经过对应的FIR滤波器冲激响应进行FIR滤波后，得到M路经过FIR滤波后的宽带数字信号；

步骤3，对每路经过FIR滤波后的宽带数字信号分别进行数/模转换、上变频处理、射频滤波处理和放大处理后，得到M路经过幅相处理后的宽带信号；M路经过幅相处理后的宽带信号与M个阵元一一对应；

步骤4，将每路经过幅相处理后的宽带信号分别通过对应阵元发射到空中，然后利用波束形成技术得到宽带干扰波束，所述宽带干扰波束为基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计结果。

2.如权利要求1所述的一种基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计方法，其特征在于，在步骤1中，所述M个FIR滤波器冲激响应，其得到过程为：

1.1确定宽带数字信号，所述宽带数字信号为均匀线阵发射的数字信号中数字信号带宽与经过上变频处理后的数字信号中心频率之间的比值在7％-15％之间的数字信号；

所述宽带数字信号发射到空中的表现形式为波束，将波束主瓣指向与M个阵元连线之间的夹角，记为期望形成波束主瓣指向φ_d；

1.2令h表示M个FIR滤波器冲激响应，得到基于线性约束最小功率准则准则的波束形成优化问题为：

其中，subject to表示约束条件，C为约束矩阵，f为约束值矢量，C^T＝A_d，f＝b_d，令ω_i表示第i个频率栅格点的角频率，i＝1,2,…,N_f，N_f表示将宽带数字信号的角频率范围离散化后的频率栅格点总个数，L表示每个阵元通道对应的FIR滤波器冲激响应包括的FIR滤波器系数总个数，L≥1；Re表示取实部操作，Im表示取虚部操作；

I表示M×M维单位矩阵，R_xx表示ML×ML维矩阵，

ω_l表示宽带数字信号的角频率最小值，ω_u表示宽带数字信号的角频率最大值，e(e^jω)＝[1,e^-jω,e^-j2ω,…,e^-j(L-1)ω]^T，S_xx(ω)＝E{x(e^jω)x^H(e^jω)}，上标T表示转置，x(e^jω)＝[X₁(e^jω),...,X_m(e^jω),...,X_M(e^jω)]^T，ω表示角频率变量，ω∈[ω_l,ω_u]，E表示求期望，

s[n]表示将宽带数字信号分路为M路后每路宽带数字信号中的第n个元素值，s[n-k]表示对s[n]延迟长度k后的元素值，n＝0,1,…,Γ-1，Γ表示将宽带数字信号分路为M路后每路宽带数字信号包括的元素值总个数，k＝0,1,…,L-1，m＝1,...,M，c表示光速，表示阵元间距，上标H表示共轭转置，e(e^jω)＝[1,e^-jω,e^-j2ω,…,e^-j(L-1)ω]^T，上标*表示共轭，表示张量积；

1.3引入辅助变量η，其中η为未知变量；然后根据所述基于线性约束最小功率准则准则的波束形成优化问题和二阶锥规划的算法得到二阶锥形式问题：

其中，subject to表示约束条件，V表示对ML×ML维矩阵R_xx进行Cholesky分解后的上三角矩阵，SLR表示波束旁瓣区域，φ_ξ表示第ξ个方位角栅格方向，表示波束旁瓣区域内包括的方位角栅格总个数，∈表示属于，||·||表示欧几里得范数；表示N_f×ML维矩阵，令表示第ξ个方位角栅格、第i个频率栅格点对应的导向矢量，

φ_ξ表示第ξ个方位角栅格方向，表示波束旁瓣区域内包括的方位角栅格总个数；

求解上述二阶锥形式问题，得到M个FIR滤波器冲激响应h，M个FIR滤波器冲激响应h是ML×1维向量，h＝[h₁,...,h_m,...,h_M]^T，h_m表示第m个阵元通道对应的FIR滤波器冲激响应，m＝1,2,…,M，M表示均匀线阵包括的阵元总个数。

3.如权利要求2所述的一种基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计方法，其特征在于，在步骤1.2中，所述N_f表示将宽带数字信号的角频率范围离散化后的频率栅格点总个数，还包括：

将宽带数字信号的角频率范围离散化为N_f个频率栅格点，得到N_f个频率栅格点的角频率其满足：

其中，i＝1,2,…,N_f，ω_l＝2πf_l，ω_u＝2πf_u，f_l表示宽带数字信号的最低频率，f_u表示宽带数字信号的最高频率；ω_l表示宽带数字信号的角频率最小值，ω_u表示宽带数字信号的角频率最大值。

4.如权利要求2所述的一种基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计方法，其特征在于，在步骤1.3中，得到所述二阶锥形式问题前，要根据所述基于LCMP准则的波束形成优化问题得到基于LCMP准则的波束形成优化问题转化形式：

subject to A_dh＝b_d

其中，subject to表示约束条件，表示第ξ个方位角栅格、第i个频率栅格点对应的导向矢量，上标*表示共轭，表示张量积，上标H表示共轭转置；ε_i表示第i个频率栅格点的角频率ω_i对应的波束旁瓣的约束值，为未知量；表示h^TR_xxh取最小值时对应的h。

5.如权利要求4所述的一种基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计方法，其特征在于，所述还包括：h^TR_xxh＝(Vh)^T(Vh)＝||Vh||²；其中，||·||表示欧几里得范数。

6.如权利要求3所述的一种基于二阶锥规划的宽带发射数字波束形成干扰设计方法，其特征在于，所述M个FIR滤波器冲激响应h和所述N_f×ML维矩阵满足：

其中，||·||表示欧几里得范数，α表示波束旁瓣区域功率约束值的真值大小，α<0.22。